STRONG TEAM TOÁN VD VDC nhóm toán số 1 VN giải chi tiết đề chuyên vĩnh phúc lần 3 2019

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ 4 – 2019

SỞ GD VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
ĐỀ THI THỬ
THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

(Đề thi có 6 trang)

ĐẠI HỌC THPTQG
NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN: TOÁN
Thời gian: 90 phút
MÃ ĐỀ: 123

Bản quyền thuộc về tập thể thầy cô STRONG.
Tổng biên tập: Thầy Nguyễn Việt Hải- Admin STRONG, Gv Chuyên Quang Trung, Bình Phước
Câu 1: Hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 1 có đồ thị nào trong các đồ thị dưới đây?

Hình 1

A. Hình 3 .

Hình 3

Hình 2

B. Hình 4 .

C. Hình 2 .

Câu 2: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại

Hình 4

D. Hình 1 .
A và B . Biết SA ⊥ ( ABCD ) ,

AB = BC = a , AD = 2a , SA = a 2 . Gọi E là trung điểm của AD . Tính bán kính mặt cầu đi qua các
điểm S , A , B , C , E .

A.

a 30
.
6

B. a .

C.

a 3
.
2

D.

a 6
.
3

Câu 3: Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3sin 2 x + 2sin x cos x − cos 2 x = 0 . Chọn
khẳng định đúng?
 3π
A. x0 ∈  π ;
 2


÷.


π 
B. x0 ∈  ; π ÷.
2 

 π
C. x0 ∈  0; ÷.
 2

 3π

D. x0 ∈  ;2π ÷ .
 2


Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây?
A. x = −2.

B. x = 2.

C. x = 3.

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm toán Số 1 Việt Nam

D. x = 4.
Trang 1


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ 4 – 2019

Câu 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn
y = ln ( x 2 − 2 x − m + 1) có tập xác định là ¡ .

A. 2019 .

B. 2017 .

C. 2018 .

[ −2018; 2018]

để hàm số

D. 1009 .

Câu 6: Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a . Diện tích xung quanh

của hình trụ là
A. S = 8π a 2 .

B. S = 24π a 2 .

C. S = 16π a 2 .

D. S = 4π a 2 .

Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên ¡ và đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) trên ¡ như hình vẽ.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
y

A. Hàm số y = f ( x ) có 1 điểm cực tiểu và không có cực đại.

2

B. Hàm số y = f ( x ) có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.

1
−1 O

C. Hàm số y = f ( x ) có 1 điểm cực đại và không có cực tiểu.

x

O

D. Hàm số y = f ( x ) có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ¡ có đồ thị của hàm số y = f ′ ( x ) như hình vẽ. Hỏi hàm số

y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

y

O

A.

( 2; +∞ ) .

B.

( 1; 2 ) .

 x2 −1
khi

Câu 9: Tìm a để hàm số f ( x ) =  x − 1
a
khi

A. a = 1 .

B. a = 0 .

A. ( 2; −1; −3) .

B. ( −3; 2; −1) .

1

C.
x ≠1

2

x

( 0;1) .

D.

( 0;1)

và ( 2; +∞ ) .

liên tục tại điểm x0 = 1 .

x =1

C. a = 2 .
D. a = −1 .
r
r r r
r
Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a = −i + 2 j − 3k . Tìm tọa độ của vectơ a .
C. ( 2; −3; −1) .

D. ( −1; 2; −3) .

Câu 11: Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000000 đồng với lãi suất là 6,9 %/ năm. Biết rằng tiền lãi
hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó có rút được cả gốc và lãi số tiền gần với
con số nào nhất sau đây?
A. 105370000 đồng.

B. 11680000 đồng.

C. 107667000 đồng.

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm toán Số 1 Việt Nam

D. 116570000 đồng.

Trang 2


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ 4 – 2019

Câu 12: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Tính góc giữa hai đường
thẳng AB và CD .
A. 120° .

B. 60° .

C. 90° .

Câu 13: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn

[ 0;10]

D. 30° .
10

và

∫

f ( x ) dx = 7 và

0

2

10

0

6

6

∫ f ( x ) dx = 3 .

Tính

2

P = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx .

A. P = 4 .

B. P = 10 .

C. P = 7 .

D. P = − 4 .

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = − x 3 − 3x 2 + m trên đoạn

[ −1;1]
A.

bằng 0.
m = 0.

B.

m = 6.

C.

Câu 15: Tìm tập nghiệm của phương trình 3x
A. S = { 1; −3} .

B. S = { −1;3} .

2

+2 x

m=2.

D.

m=4.

= 1.
C. S = { 0; 2} .

D. S = { 0; −2} .

Câu 16: Hàm số y = x 4 − x 3 − x + 2019 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 .

B.

3.

C.

2
Câu 17: Tìm nguyên hàm của hàm số y = x − 3x +

A.

x3 3x 2
−
+ ln x + C .
3

2

D. 1 .

1
.
x

B.

x3 3x 2
C.
−
− ln x + C .
3
2

0.

x3 3x 2
−
+ ln x + C .
3
2

x3 3x 2 1
D.
−
+ 2 +C .
3

2
x

Câu 18: Cho cấp số cộng ( un ) có  u1 = 11 và công sai d = 4 . Hãy tính u99 .
A. 401 .

B. 404 .

C. 403 .

D. 402 .

·
Câu 19: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác cân tại A , AB = AC = a , BAC
= 120° . Tam giác
SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp
S . ABC .
A. V = a 3 .

B. V =

a3
.
8

Câu 20: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) =
A. 3 .

B. 2 .

C. V =

a3
.
2

D. V = 2a 3 .

x
trên đoạn [ −2;3] bằng
x+3
C.

1
.
2

D. −2 .

Câu 21: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 2.

B. 4 .

C. 6 .

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm toán Số 1 Việt Nam

D. 8 .
Trang 3

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ 4 – 2019

1
1
1
1
190
Câu 22: Gọi n là số nguyên dương sao cho log x + log x + log x + ... + log x = log x đúng với mọi
3
3
32
33
3n
x dương, x ≠ 1 . Tìm giá trị của biểu thức P = 2n + 3 .
A. P = 32 .

B. P = 23 .

C. P = 43 .

D. P = 41 .

Câu 23: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. y = log 3 x .

B. y = log 2

(

)

x +1 .

C. y = log π x .
4

x

π 
D. y =  ÷ .
3

2 x +1

 1 
Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình 
2 ÷
1+ a 
A. ( −∞;0 ) .

1

B.  −∞; − ÷ .
2


> 1 (với a là tham số, a ≠ 0 ) là

Câu 25: Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức ( 2 x − 3)
A. 2018 .

B. 2019 .

 1

D.  − ; + ∞ ÷ .
 2


C. ( 0; + ∞ ) .
2018

thành đa thức

C. 2020 .

D. 2017 .

Câu 26: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1.
B. Hàm số có đúng một cực trị.
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và đạt cực tiểu tại x = 3 .
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3.
Câu 27: Cho khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ có thể tích bằng V . Tính thể tích khối đa diện ABCB′C ′ .

A.

2V
.
3

B.

V
.
4

C.

V
.
2

D.

3V
.
4

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( −1;0;0 ) , B ( 0;0; 2 ) , C ( 0; −3;0 ) . Tính bán kính
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là
A.

14
.

3

B.

14
.
4

C.

14
.
2

D. 14 .

Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên R , có bảng biến thiên như sau:
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm toán Số 1 Việt Nam

Trang 4


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ 4 – 2019

Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −2 ) .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1; +∞ ) .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1; +∞ ) .

Câu 30: Cho
12 A + 7 B .
A.

23
.
252

∫ 2 x ( 3x − 2 )

6

dx = A ( 3x − 2 ) + B ( 3 x − 2 ) + C với A, B, C ∈ R . Tính giá trị của biểu thức

B.

8

7

241
.
252

C.

52
.
9

D.

7
.
9

Câu 31: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 sao cho
số đó chia hết cho 15 ?
A. 234 .

B. 132 .

C. 243 .

D. 432

Câu 32: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng

( −2019;2019 )

để hàm số

 π
y = sin 3 x − 3cos 2 x − m sin x − 1 đồng biến trên đoạn 0;  .
 2

A. 2028 .

B. 2018 .

C. 2020 .

D. 2019 .

Câu 33: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số y = f ( x )
có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
y
3
−2

A. 6

1

−1 O
−1

2 x

C. 7 .

B. 8

D. 9

Câu 34: Cho hình chóp S . ABC có các cạnh SA = BC = 3 ; SB = AC = 4 ; SC = AB = 2 5 . Tính thể tích

khối chóp S . ABC .
A.

390
.
12

B.

390
.
4

390
.
6

C.

D.

390
.
8

Câu 35: Cho hình chóp S . ABC có đáy là ∆ABC vuông cân ở B, AC = a 2, SA ⊥ ( ABC ) , SA = a. Gọi
G là trọng tâm của ∆SBC , mp ( α ) đi qua AG và song song với BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi
V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S . Tính V .
A.

5a 3
.
54

B.

2a 3
.
9

C.

4a 3
.
27

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm toán Số 1 Việt Nam

D.

4a 3
.
9

Trang 5


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ 4 – 2019

Câu 36: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA ⊥ ( ABC ) , góc giữa đường
thẳng SB và mặt phẳng ( ABC ) bằng 60° . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB .
A.

a 15
.
5

B.

a 2
.
2

C. 2a .

D.

a 7
.
7

Câu 37: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = 1cm , AC = 3cm . Tam giác
SAB , SAC lần lượt vuông tại B và C . Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC có thể tích bằng
5 5π
cm3 . Tính khoảng cách từ C tới ( SAB )
6
A.

5
cm .
2

B.

5
cm .
4

3
cm .
4

C.

D.

3
cm .
2

Câu 38: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ¡ thỏa mãn f ( 2 x ) = 3 f ( x ) , ∀x ∈ ¡ . Biết rằng

1

∫ f ( x ) dx = 1 .
0

2

Tính tích phân I = ∫ f ( x ) dx .
1

A. I = 5 .

B. I = 6 .

C. I = 3 .
x −1
.
4 3x + 1 − 3x − 5

Câu 39: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
3
A. .

B. 2 .

D. I = 2 .

C. 1 .

D.

0.

Câu 40: Trong không gian Oxyz , lấy điểm C trên tia Oz sao cho OC = 1 . Trên hai tia Ox, Oy lần lượt
lấy hai điểm A, B thay đổi sao cho OA + OB = OC . Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp
tứ diện O. ABC ?

A.

6
.
4

B.

6.

6
.
3

C.

D.

6
.
2

Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp hai trên ¡ . Biết f ′ ( 0 ) = 3 , f ′ ( 2 ) = −2018 và bảng xét
dấu của f ′′ ( x ) như sau:

Hàm số y = f ( x + 2017 ) + 2018 x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0 thuộc khoảng nào sau đây?
A. ( −∞; − 2017 ) .

B. ( 2017; +∞ ) .

C. ( 0; 2 ) .

D. ( −2017;0 ) .

Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 0;1] và thỏa mãn f ( 0 ) = 0 . Biết
1

∫
0

f 2 ( x ) dx =

9
và
2

1

∫
0

f ′ ( x ) cos

πx
3π
dx =
. Tích phân
2
4

1

∫ f ( x ) dx bằng
0

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm toán Số 1 Việt Nam

Trang 6


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

A.

2
.
π

B.

ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ 4 – 2019

4
.
π

C.

1
.

π

Câu 43: Biết F ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

D.

6
.
π

x − cos x
. Hỏi đồ thị của hàm số y = F ( x ) có
x2

bao nhiêu điểm cực trị?
A. vô số điểm.
Câu

44:

(

Tìm

C. 1 .

B. 0.
tất

)(

cả

các

)

giá

trị

thực

D. 2.
của

tham

số

m

để

phương

trình

e3m + e m = 2 x + 1 − x 2 1 + x 1 − x 2 có nghiệm.
 1


A.  0; ln 2 ÷.
 2


1


B.  −∞; ln 2  .
2



 1
C.  0; ÷ .
 e

1

D.  ln 2; +∞ ÷.
2


Câu 45: Tìm tập S tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp số ( x; y ) thỏa mãn
log x2 + y2 + 2 ( 4 x + 4 y − 6 + m 2 ) ≥ 1 và x 2 + y 2 + 2 x − 4 y + 1 = 0 .
A. S = { −1;1} .

B. S = { −5; −1;1;5}

C. S = { −5;5}

D. S = { −7; −5; −1;1;5;7} .

Câu 46: Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O′ , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a .
Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , trên đường tròn tâm O′ lấy điểm B . Đặt α là góc giữa AB
và đáy. Tính tan α khi thể tích khối tứ diện OO′AB đạt giá trị lớn nhất.
A. tan α = 2 .

B. tan α =

1
.
2

C. tan α =

1
.
2

D. tan α = 1 .

2
Câu 47: Xét các số thực dương x , y thỏa mãn log 1 x + log 1 y ≤ log 1 ( x + y ) . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin
2

2

2

của biểu thức P = x + 3 y .
A. Pmin = 9 .

B. Pmin = 8 .

25 2
.
4

C. Pmin =

D. Pmin =

17
.
2

Câu 48: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng abcd ,
trong đó 1 ≤ a ≤ b ≤ c ≤ d ≤ 9 .
A. 0, 014 .

B. 0, 0495 .

C. 0, 079 .

D. 0, 055 .

Câu 49: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng
lim

( 0;2019 )

để

9 n + 3n +1
1
≤
n
n +a
5 +9
2187 ?

A. 2011 .

B. 2018 .

C. 2019 .

D. 2012 .

Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới. Đặt
g ( x ) = f  f ( x )  . Tìm số nghiệm của phương trình g ′ ( x ) = 0 .

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm toán Số 1 Việt Nam

Trang 7


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

A. 2 .

B. 8 .

ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ 4 – 2019

C. 4 .

D. 6 .

-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm toán Số 1 Việt Nam

Trang 8


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ 4 – 2019

PHÂN TÍCH – GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
THPTCHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 3 - NĂM 2018 – 2019
Câu 1.

Hàm số y = − x 3 + 3 x 2 − 1 có đồ thị nào trong các đồ thị dưới đây?

A. Hình 3.

B. Hình 1.

C. Hình 2.

D. Hình 4.

Lời giải.
Tác giả: Nguyễn Thị Nguyệt Cầm; Fb: Nguyet Cam Nguyen.
Chọn B.
Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ - 1 .
Câu 2.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B . Biết SA ⊥ ( ABCD) ,
AB = BC = a , SA = a 2 , AD = 2a . Gọi E là trung điểm của AD . Tính bán kính mặt cầu đi
qua các điểm S , A , B , C , E .

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm toán Số 1 Việt Nam

Trang 9


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

A.

a 3
.
2

ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ 4 – 2019

B. a .

C.

a 6
.
3

D.

a 30
.
6

Lời giải.
Tác giả: Nguyễn Thị Nguyệt Cầm; Fb: Nguyet Cam Nguyen.
Chọn B.

·
·
·
Vì SAC
= SBC
= SEC
= 90° nên mặt cầu đi qua các điểm S , A , B , C , E có đường kính
SC = SA2 + AC 2 = 2a 2 + 2a 2 = 4a 2 = 2a . Do đó, mặt cầu có bán kính là R =
Câu 3.

SC
=a.
2

Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3sin 2 x + 2sin x cos x − cos 2 x = 0 . Chọn
khẳng định đúng?
 3π
A. x0 ∈  π ;
 2


÷.


π 
B. x0 ∈  ;π ÷.
2 

 π
C. x0 ∈  0; ÷.
 2

 3π

D. x0 ∈  ;2π ÷ .
2



Lời giải

Tác giả: Phạm Hoài Trung ; Fb: Phạm Hoài Trung
Chọn C
3sin 2 x + 2sin x cos x − cos 2 x = 0 ⇔ 3sin 2 x + 3sin x cos x − sin x cos x − cos 2 x = 0
 3sin x
1

 cos x = 1
tan x =
3sin x − cos x = 0

⇔ (3sin x − cos x)(sin x + cos x) = 0 ⇔ 
⇔
⇔
3

sin x + cos x = 0
 sin x = −1
 tan x = −1
 cos x
1

 x = arctan 3 + kπ
⇔
( k ∈¢) .
 x = − π + kπ

4
Do x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3sin 2 x + 2sin x cos x − cos 2 x = 0 nên

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm toán Số 1 Việt Nam

Trang 10


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ 4 – 2019

1
x0 = arctan .
3
Câu 4.

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây?
A. x = −2 .

B. x = 2 .

C. x = 3 .

D. x = 4 .

Lời giải
Tác giả: Phạm Hoài Trung ; Fb: Phạm Hoài Trung
Chọn B
Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 2 .
Câu 5.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

trên

[ −2018;

2018]

để hàm số

y = ln ( x 2 − 2 x − m + 1) có tập xác định là ¡ ?
A. 2019 .

B. 2017 .

C. 2018 .

D. 1009 .

Lời giải.
Tác giả: Quỳnh Giao; Fb: QGiaoDo.
Chọn C.
2
Hàm số y = ln ( x − 2 x − m + 1) có tập xác định là ¡ khi và chỉ khi:

x 2 − 2 x − m + 1 > 0 ∀x ∈ ¡ ⇔ ∆ ' < 0 ⇔ 1 + m − 1 < 0 ⇔ m < 0 .
Kết hợp với điều kiện m nguyên thuộc [ −2018; 2018] ta có 2018 giá trị của m .
Câu 6.

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 4a . Diện tích xung quanh của hình trụ là
A. 8π a 2 .

B. 24π a 2 .

C. 16π a 2 .

.

D. 4π a 2 .

Lờigiải.
Tác giả: Quỳnh Giao; Fb: QGiaoDo.
Chọn C.

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm toán Số 1 Việt Nam

Trang 11


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ 4 – 2019

Thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông cạnh 4a nên hình trụ có chiều cao h = 4a , bán
kính đáy R = 2a .
Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là S = 2π Rh = 16π a 2 .
Câu 7.

Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên ¡ và đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) trên ¡ như hình vẽ.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số y = f ( x ) có 1 điểm cực tiểu và không có cực đại.
B. Hàm số y = f ( x ) có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
C. Hàm số y = f ( x ) có 1 điểm cực đại và không có cực tiểu.
D. Hàm số y = f ( x ) có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
Lời giải.
Tác giả: Nguyễn Thị Thơm; Fb: Thơm nguyễn.
Chọn A.
Dựa vào hình vẽ ta thấy hàm số y = f ′ ( x ) đổi dấu một lần và đổi dấu từ âm sang dương nên
suy ra hàm số có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm toán Số 1 Việt Nam

Trang 12


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Câu 8.

ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ 4 – 2019

Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ¡ có đồ thị của hàm số y = f ′ ( x ) như hình vẽ. Hỏi hàm
số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( 2; + ∞ ) .

.

B. ( 1; 2 ) .

C. ( 0;1) .

.

D. ( 0;1) và ( 2; + ∞ ) .
Lời giải.
Tác giả: Nguyễn Thị Thơm; Fb: Thơm nguyễn.

Chọn A.
Ta có hàm số y = f ( x ) đồng biến khi và chỉ khi f ′ ( x ) ≥ 0 .
Dựa vào đồ thị hàm số y = f ' ( x ) ta thấy f ′ ( x ) ≥ 0 ⇔ x ≥ 2 .
Vậy hàm số đồng biến trên ( 2; + ∞ ) .

Câu 9.

 x2 −1
khi x ≠ 1

Tìm a để hàm số f ( x ) =  x − 1
liên tục tại điểm x0 = 1 .
a
khi x = 1

A. a = 1 .

B. a = 0 .

C. a = 2 .

D. a = −1 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang; Fb: Trang nguyễn
Chọn C
TXĐ: D = ¡ ⇒ x0 = 1 ∈ D .
Ta có : f ( 1) = a .
lim
x →1

( x + 1) ( x − 1) = lim x + 1 = 2 .
x2 − 1
= lim
(
)
x →1
x − 1 x →1
x −1

f ( x ) = f ( 1) ⇒ a = 2 .
Hàm số f ( x ) liên tục tại điểm x0 = 1 khi và chỉ khi lim
x →1
r
r r r
r
Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a = −i + 2 j − 3k . Tìm tọa độ của a .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm toán Số 1 Việt Nam

Trang 13


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

A. ( −2; − 1; − 3) .

ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ 4 – 2019

B. ( −3; 2; − 1) .

C. ( 2; − 3; − 1) .

D. ( −1; 2; − 3) .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang; Fb: Trang nguyễn
Chọn D
Câu 11. Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất 6,9% / năm. Biết rằng tiền lãi
hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó rút được cả tiền gốc lẫn tiền lãi
gần với con số nào sau đây?
A. 105370000 đồng.

B. 111680000 đồng.

C. 107667 000 đồng.

D. 116570000 đồng.

Lời giải.

Tác giả: Văn Bùi Vũ; Fb: Van Tuan Vu.
Chọn B.
Gọi P0 là số tiền gửi ban đầu, r là lãi suất / năm.
Số tiền gốc và lãi sau năm thứ nhất: P1 = P0 + P0 .r = P0 ( 1 + r ) .
Số tiền gốc và lãi sau năm thứ hai: P2 = P1 + P1.r = P0 ( 1 + r ) .
2

….
Số tiền gốc và lãi người đó rút ra được sau 5 năm là
P5 = P0 . ( 1 + r ) = 80 000 000. ( 1 + 6,9% ) ≈ 111680 799 (đồng).
5

5

Câu 12. Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Tính góc giữa hai đường
thẳng AB và CD .
A. 120° .

B. 60° .

C. 90° .

D. 30° .

Lời giải.
Tác giả: Văn Bùi Vũ; Fb: Van Tuan Vu.
Chọn C.
Cách 1.

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm toán Số 1 Việt Nam

Trang 14


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ 4 – 2019

Gọi E là trung điểm của CD . Ta có: ∆BCD cân tại B , do đó CD ⊥ BE .
∆ACD cân tại A , do đó CD ⊥ AE .
Suy ra CD ^ ( ABE ) , mà AB ⊂ ( ABE ) nên CD ⊥ AB .
Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 90° .
Cách 2.
uuur uuur uuur uuur uuur
Xét AB.CD = AB AD − AC

(

)

uuu
r uuur
uuur uuur
uuur uuur uuu
r uuur
·
·
= AB. AD − AB. AC = AB AD cos BAD − AB AC cos BAC = 0 .

·

·
( Vì AB = AD = AC , BAD
= BAC
= 60° ).
Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 90° .
Câu 13. Cho hàm số

f ( x ) liên tục trên đoạn

2

10

0

6

[ 0;10]

10

6

0

2

và

∫ f ( x ) dx = 7 ; ∫ f ( x ) dx = 3 .

Tính

P = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx .
B. P = 10 .

A. P = 4 .

C. P = 7 .

D. P = −4 .

Lời giải.
Tác giả: Lê Viết Thương; Fb: Lê Viết Thương.
Chọn A.
10

Ta có:

∫
0

2

6

10

0

2

6

f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx .

⇒ 7 = P+3⇒ P = 4.
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = − x 3 − 3x 2 + m trên đoạn

[ −1;1]

bằng 0 .

A. m = 0 .

B. m = 6 .

C. m = 2 .

D. m = 4 .

Lời giải.
Tác giả: Lê Viết Thương; Fb: Lê Viết Thương.
Chọn D.
y = f ( x ) = − x 3 − 3x 2 + m .
Ta có: y ′ = −3 x 2 − 6 x .
 x = 0 ∈ [ −1;1]
y′ = 0 ⇔ 
.
 x = −2 ∉ [ −1;1]

f ( −1) = m − 2 ; f ( 0 ) = m ; f ( 1) = m − 4 .
Ta thấy m − 4 = min { f ( −1) ; f ( 0 ) ; f ( 1) } . Suy ra yêu cầu bài toán ⇔ m − 4 = 0 ⇔ m = 4 .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm toán Số 1 Việt Nam

Trang 15


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ 4 – 2019

Câu 15. Tìm tập nghiệm của phương trình 3x
A. S = { 1; −3} .

2

+2 x

=1.

B. S = { −1;3}

C. S = { 0; 2} .

D. S = { 0; −2} .

Lời giải.
Tác giả: Nguyễn Phương; Fb: Nguyễn Phương.
Chọn D.
3x

2

+2 x

 x=0
= 1 ⇔ x2 + 2x = 0 ⇔ 
.
 x = −2

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 0; −2} .
Câu 16. Hàm số y = x 4 − x 3 − x + 2019 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 .

B. 3 .

C. 0 .

.

D. 1.

Lời giải.
Tác giả: Nguyễn Phương; Fb: Nguyễn Phương.
Chọn D.
Ta có :
y = x 4 − x 3 − x + 2019 .
y ′ = 4 x 3 − 3x 2 − 1 .
y′ = 0 ⇔ x = 1 .
Nhận xét: x = 1 là nghiệm đơn của phương trình y ′ = 0 , nên qua điểm x = 1 , y ′ đổi dấu.

Vậy hàm số y = x 4 − x 3 − x + 2019 có 1 điểm cực trị.
2
Câu 17. Tìm nguyên hàm của hàm số: y = x − 3x +

A.

1
.
x

x3 3x 2
−
+ ln x + C . .
3
2

B.

x3 3x 2
C.
−
− ln x + C .
3
2

x3 3x 2
−
+ ln x + C .
3
2

x3 3x 2 1
D.
−
+ 2 +C .
3
2
x
Lời giải.
Tác giả: Tống Thúy; Fb: Thuy Tong.

Chọn A.
1
1
 2
x 3 3x 2
2
x
−
3
x
+
d
x
=
x
d
x
−
3

x
d
x
+
d
x
Ta có: ∫ 
÷
∫
∫
∫ x = 3 − 2 + ln x + C .
x

Câu 18. Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 11 và công sai d = 4 . Hãy tính u99 .
A. 401 .

B. 404 .

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm toán Số 1 Việt Nam

C. 403 .

D. 402 .
Trang 16


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ 4 – 2019

Lời giải.
Tác giả: Tống Thúy; Fb: Thuy Tong.
Chọn C.
Ta có: un = u1 + ( n − 1) d , ( n ≥ 1, n ∈ N ) .
⇒ u99 = u1 + 98.d = 11 + 98.4 = 403 .
Vậy u99 = 403 .
·
Câu 19. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác cân tại A , AB = AC = a , BAC
= 120° . Tam giác SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp S . ABC .
A. V = a 3 .

B. V =

a3
.
8

C. V =

a3
.
2

D. V = 2a 3

Lời giải
Tác giả: Hoàng Thị Thúy; Fb: Thúy Hoàng

Chọn B

Gọi H là trung điểm của AB ⇒ SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ ( SAB )
Ta có: SH =

a 3
1
a2 3
·
, S ∆ABC = AB. AC.sin BAC
=
2
2
4

1
a3
Suy ra: VS . ABC = SH .S∆ABC =
3
8

Câu 20. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) =

x
trên đoạn [ −2;3] bằng
x+3

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm toán Số 1 Việt Nam

Trang 17

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

A. 3.

ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ 4 – 2019

B. 2

C.

1
.
2

D. −2 .

Lời giải
Tác giả: Hoàng Thị Thúy; Fb: Thúy Hoàng
Chọn C
Ta có: f ' ( x ) =

3

( x + 3)

2

> 0 , ∀x ∈ [ −2;3]

Do đó hàm số f ( x ) đồng biến trên [ −2;3]

Suy ra: max f ( x ) = f ( 3) =
[ −2;3]

1
2

Câu 21. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 2.

B. 4.

C. 6.

D. 8.

Lời giải.
Tác giả: Phạm Văn Tuấn; Fb: Phạm Tuấn.
Chọn B.
Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng.

MỞ RỘNG:


Mặt phẳng đối xứng của hình chóp tam giác đều (3 mặt phẳng)

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm toán Số 1 Việt Nam

Trang 18

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC



ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ 4 – 2019

Mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều (6 mặt phẳng)

Câu 22. Gọi n là số nguyên dương sao cho

1
1
1
1
190
+
+
+ ... +
=
đúng với
log 3 x log 32 x log 33 x
log 3n x log 3 x

mọi x dương, x ≠ 1 . Tìm giá trị của biểu thức P = 2n + 3 .
A. P = 32 .

B. P = 23 .

C. P = 43 .

D. P = 41 .

Lời giải.
Tác giả: Phạm Văn Tuấn; Fb: Phạm Tuấn.
Chọn D.
Ta có:
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm toán Số 1 Việt Nam

Trang 19


STRONG TEAM TỐN VD-VDC

ĐỀ THI THỬ CHUN VĨNH PHÚC L3 – TỔ 4 – 2019

1
1
1
1
190
+
+
+ ... +
=
log3 x log32 x log33 x
log3n x log3 x
⇔ logx 3+ logx 32 + logx 33 + ... + logx 3n = 190.logx 3
⇔ logx 3+ 2.logx 3+ 3.logx 3+ ... + n.logx 3 = 190.logx 3
⇔ ( 1+ 2+ 3+ ... + n) logx 3 = 190.logx 3 ⇔

n( n + 1)
2

 n = 19 ( thỏ
amã
n)

⇔
.
= 190
 n = −20 ( loại )

Vậy P = 2n + 3 = 41.
Câu 23. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. y = log

3

B. y = log 2

x.

(

)

C. y = log π x .

x +1 .

4

x

π 
D. y =  ÷ .
3

Lời giải
Tác giả: Phạm Hồi Tâm; Fb: Phạm Hồi Tâm
Chọn C
Xét hàm số y = log π x có tập xác định: D = ( 0; +∞ ) .
4

Nhận thấy cơ số

π
< 1 nên y = log π x nghịch biến trên tập xác định.
4
4
2 x +1

 1 
Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình 
2 ÷
1+ a 

> 1 (với a là tham số, a ≠ 0 ) là:

1


B.  −∞; − ÷ .
2


A. ( −∞;0 ) .

C. ( 0; + ∞ ) .

 1

D.  − ; + ∞ ÷ .
 2


Lời giải
Tác giả: Phạm Hồi Tâm; Fb: Phạm Hồi Tâm
Chọn B
2 x +1

 1 
Ta có: 
2 ÷
 1+ a 

2 x +1

 1 
>1⇔ 
2 ÷

 1+ a 

Nhận thấy 1 + a 2 > 1, ∀a ≠ 0 nên:

0

 1 
>
2 ÷
 1+ a 

( 1) .

1
<1 .
1 + a2

1
Khi đó bất phương trình ( 1) tương đương 2 x + 1 < 0 ⇔ x < − .
2
1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho : S =  −∞; − ÷ .
2

Câu 25. Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức ( 2 x − 3)

STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm tốn Số 1 Việt Nam

2018

thành đa thức.

Trang 20


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

A. 2018 .

ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ 4 – 2019

B. 2019 .

C. 2020 .

D. 2017 .

Lời giải.
Tác giả: Nguyễn Việt Thảo; Fb: Việt Thảo.
Chọn B.

( 2 x − 3)

2018

0
= C2018
( 2x)

2018

1
+ C2018
( 2x)

2017

2
( −3) + C2018
( 2x )

2016

( −3)

2

2018
+ ... + C2018
( −3 )

2018

.

Vậy khai triển trên có 2019 số hạng.
Câu 26. Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1.

.

B. Hàm số có đúng một cực trị.
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và đạt cực tiểu tại x = 3 .
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3.
Lời giải.
Tác giả: Nguyễn Việt Thảo; Fb: Việt Thảo.
Chọn C.
Từ bảng biến thiên, ta dễ dàng thấy được A, B, D sai, C đúng.
Câu 27. Cho khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ có thể tích bằng V . Tính thể tích khối đa diện ABCC ′B′ .
A.

2V
.
3

B.

V
.
4

C.

V
.
2

D.

3V
.
4

Lời giải.
Tác giả: Vũ Nga; Fb: Nga Vu.
Chọn A.

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm toán Số 1 Việt Nam

Trang 21


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ 4 – 2019

Gọi S , h lần lượt là diện tích đáy và chiều cao của khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ .
1
1
2
Ta có: VA. A′B′C ′ = S .h = V ⇒ VABCC ′B′ = V − VA. A′B′C ′ = V .
3
3
3
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( −1;0;0 ) , B ( 0;0; 2 ) , C ( 0; −3;0 ) . Tính bán kính
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là
A.

14
.
3

B.

14
.
4

C.

14
.
2

D. 14 .

Lời giải.
Tác giả: Vũ Nga; Fb: Nga Vu.
Chọn C.
Cách 1: Tìm tọa độ tâm mặt cầu suy ra bán kính.
Gọi I ( x ; y ; z ) và R lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC .
1

x=−
2
2
2

2
2
2


2
x + y + z = ( x + 1) + y + z
 IO = IA


 2
3
2
 2

2
2
2
2
2
Ta có: IO = IA = IB = IC = R ⇒  IO = IB ⇔  x + y + z = x + y + ( z − 2 ) ⇔  y = − .
2
 IO 2 = IC 2
 2

2
2
2
2
2

x
+
y
+
z
=
x
+
y
+
3
+
z
(
)


z = 1


2

2

 1 3 
I  − ; − ;1÷ ⇒ R = IO = 14 .
 2 2 
2
Cách 2: Tìm phương trình mặt cầu suy ra bán kính.
Gọi phương trình mặt cầu ( S ) ngoại tiếp tứ diện OABC là:

x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 .

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm toán Số 1 Việt Nam

Trang 22


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ 4 – 2019

1

a=−

1
+
2
a
+
d
=
0

2

 4 − 4c + d = 0
3



⇔ b = − .
Do ( S ) đi qua bốn điểm A, B, C , O nên ta có: 
2
9 + 6b + d = 0

 d = 0
c = 1
d = 0

⇒ bán kính của ( S ) là: R = a 2 + b 2 + c 2 − d = 14 .
2
Cách 3: Sử dụng công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp của tứ diện vuông.
Do tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp
tứ diện OABC là R =

1
1
14
OA2 + OB 2 + OC 2 =
.
1+ 4 + 9 =
2
2
2

Câu 29. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên ¡ , có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞ ; −2 ) .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞ ;1) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1; +∞ ) .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1; +∞ ) .

Lời giải.
Tác giả: Trần Thị Thơm; Fb: Tranthom.
Chọn A.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( −∞ ; − 1) và ( 1; + ∞ ) . Suy
ra hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞ ; − 2 ) .
Câu 30. Cho ∫ 2 x ( 3 x − 2 ) dx = A ( 3 x − 2 ) + B ( 3 x − 2 ) + C với A, B, C ∈ ¡ . Tính giá trị của biểu thức
6

8

7

12 A + 7 B .

A.

23
.
252

B.

241
.

252

C.

52
.
9

D.

7
.
9

Lời giải.
Tác giả: Trần Thị Thơm; Fb: Tranthom.
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm toán Số 1 Việt Nam

Trang 23


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ 4 – 2019

Chọn D.
Đặt t = 3 x − 2 ⇒ dt = 3dx ⇒ dx =

dt
.

3

Khi đó.
2
2  t 8 2t 7
2 t+2 6
7
6
=
t
+
2
t
d
t
=
) 9 8 + 7
∫ 2 x ( 3x − 2 ) dx = 3 ∫ 3 t dt 9 ∫ (

6

=


÷+ C .


1
4
8

7
( 3x − 2 ) + ( 3x − 2 ) + C .
36
63

Từ đó ta có A =

1
4
7
, B=
. Suy ra 12 A + 7 B = .
36
63
9

Câu 31 . Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho số
đó chia hết cho 15?
A. 234.

B. 132.

C. 243.

D. 432.

Lời giải
Tác giả: Phạm Thị Thu Trang; Fb: Trang Phạm
Chọn C
Gọi số cần tìm là N = abcd . Do N chia hết cho 15 nên N phải chia hết cho 3 và 5, vì vậy d

có 1 cách chọn là bằng 5 và a + b + c + d chia hết cho 3.
Do vai trò các chữ số a, b, c như nhau, mỗi số a và b có 9 cách chọn nên ta xét các trường
hợp:
TH1: a + b + d chia hết cho 3, khi đó c M3 ⇒ c ∈ { 3;6;9} , suy ra có 3 cách chọn c .
TH2: a + b + d chia 3 dư 1, khi đó c chia 3 dư 2 ⇒ c ∈ { 2;5;8} , suy ra có 3 cách chọn c .
TH3: a + b + d chia 3 dư 2, khi đó c chia 3 dư 1 ⇒ c ∈ { 1; 4;7} , suy ra có 3 cách chọn c .
Vậy trong mọi trường hợp đều có 3 cách chọn c nên có tất cả: 9.9.3.1 = 243 số thỏa mãn.
Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng

( −2019;2019 )

để hàm số

 π
y = sin 3 x − 3cos 2 x − m sin x − 1 đồng biến trên đoạn 0;  .
 2
A. 2028 .

B. 2018 .

C. 2020 .

D. 2019 .

Lời giải
Tác giả: Phạm Thanh My ; Fb: Thanh My Phạm
Chọn D
y = sin 3 x − 3cos 2 x − m sin x − 1 ⇔ y = sin 3 x + 3sin 2 x − m sin x − 4 .
y ' = ( 3sin 2 x + 6sin x − m ) cos x .

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm toán Số 1 Việt Nam

Trang 24


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ 4 – 2019

 π
Hàm số đồng biến trên đoạn 0;  khi và chỉ khi hàm số liên tục trên
 2
 π
biến trên  0; ÷
 2

 π
0; 2  và hàm số đồng

 π
 π
⇔ y ' ≥ 0 ∀x ∈  0; ÷ ⇔ 3sin 2 x + 6sin x − m ≥ 0 ∀x ∈  0; ÷
 2
 2
 π
⇔ 3sin 2 x + 6sin x ≥ m ∀x ∈  0; ÷ ( 1) .
 2
 π
Đặt t = sin x, x ∈  0; ÷⇒ t ∈ ( 0;1) .
 2

2
Xét hàm số f ( t ) = 3t + 6t trên ( 0;1) ta có bảng biến thiên sau

Dựa vào bảng biến thiên ta có ( 1) xảy ra khi và chỉ khi m ≤ 0 .
Suy ra có 2019 giá trị nguyên của m thuộc khoảng ( −2019;2019 ) thỏa mãn đề bài.
Câu 33 . Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số y = f ( x )
có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

A. 6 .

B. 8 .

C. 7.

D. 9.

Lời giải
Tác giả: Lê Thị Phương Liên ; Fb: Phuonglien Le
Chọn C

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm toán Số 1 Việt Nam

Trang 25