ĐỀ THI THỬ KHẢO SÁT MÔN TOÁN TRƯỚC KỲ THI QUỐC GI THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 3 - Khối A - B
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (481.92 KB, 7 trang )
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1
Câu 1 (2, 0 điểm) Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
+ mx + m - 2 (m là tham số) có đồ thị
là (C
m
)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0
b. Xác định m để (C
m
) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía trục
hoành
Câu 2 ( 1,0 điểm) Giải phương trình: 2 cos 6x + 2 cos 4x -
cos 2x = sin 2x +
Câu 3 (1, 0 điểm) Tính: I =
dx
Câu 4 (1,0 điểm)
a. Giải phương trình log
2
x + log
3
x + log
6
x = log
36
x
b. Tìm số hạng không phụ thuộc vào x trong khai triển nhị thức Niu ton
(
+
)
n
( với x 0) biết rằng n
*
và
-
= 9(n+4)
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB
= 3a, AD = 2a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H
thuộc cạnh AB sao cho AH = 2 HB. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng
(ABCD) bằng 60
0
. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách
giữa 2 đường thẳng SC và AD.
Câu 6 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác cân ABC có đáy BC
nằm trên đường thẳng d: 2x – 5y + 1 = 0, cạnh AB nằm trên đường thẳng d’ : 12x
– y – 23 = 0. Viết phương trình đường thẳng AC biết nó đi qua điểm M (3;1)
Câu 7 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Viết
phương trình mặt phẳng (P) đi qua O, C sao cho khoảng cách từ A đến (P) bằng
khoảng cách từ B đến (P).
Câu 8 (1,0 điểm)
SỞ GD&ĐT
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
VĨNH PHÚC
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA
LẦN 3 NĂM HỌC 2014- 2015
MÔN : TOÁN
THỜI GIAN: 180 phút (không kể thời gian
phát đề)
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2
Giải hệ phương trình:
Câu 9 (1,0 điểm) Cho 3 số thực dương a, b, c thoả mãn a
2
+ b
2
+ c
2
= 3
Tìm GTNN của biểu thức S = 8(a+b+c) + 5(
+
+
)
Hết
ĐÁP ÁN
Câu 1
a. (1,0 điểm)
TXĐ: D = R
- Sự biến thiên:
Chiều biến thiên y = 3x
2
+ 6x; y’ = 0
0,25
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-2), (0; +nghịch biến trên (-2;0)
- Hàm số đạt cực đại tại x
CĐ
= -2; y
Cd
= y(-2) = 2
- Hàm số đạt cực tiểu tại x
CT
= 0; y
Cd
= y(0) = -2
- Giới hạn:
y = - ;
= + 0,25
- Bảng biến thiên : 0,25
x
-2 0
y’
+ 0 - 0 +
y
- Đồ thị cắt Ox tại (-1;0), (-1+
; 0), (-1-
; 0)
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3
- Đồ thị nhận điểm uốn U(-1;0) là tâm đối xứng 0,25
b. (1.0 điểm)
Phương trình hoành độ giao điểm của (C
m
) và trục hoành là
x
3
+ 3x
2
+ mx + m – 2 = 0 (x -1 )(x
2
+ 2x + m – 2) = 0 (1) 0,25
(1)
0,25
(C
m
) có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục Ox PT (1) có ba
nghiệm phân biệt (2) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
m < 3 0,25
Vậy khi m < 3 thì (C
m
) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về 2 phía
trục hoành
Câu 2:
PT 2 (cos 6x + cos 4x) =
(1+cos 2x) + 2 sinx.cos x 0,25
4 cos5x cos x = 2 cos x(
cos x + sin x)
0,25
+ cos x = 0 x =
+ k , (k )
+
cos 5x =
cos x +
sin x
cos 5x = cos (x -
) 0,25
(k ) 0,25
Vậy pt có 3 họ nghiệm x =
+ k;
;
(k )
Câu 3: Tính
I =
dx =
0,25
Đặt t = x.e
x
+ 1 dt = (x+1)e
x
dx
Đổi cận : x = 0 t = 1
X = 1 t = e +1 0,25
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4
Suy ra I =
=
dt =
)dt 0,25
Vậy I = (t - ln
)
= e – ln(e+1) 0,25
Câu 4
a. (0,5 điểm)
PT xác định với mọi x R
Áp dụng công thức log
a
c = log
a
b . log
b
c
(0 < a,b,c; a 1, b1)
PT log
2
x + log
3
2 . log
2
x + log
6
2.log
2
x = log
36
2. log
2
x 0,25
log
2
x (log
3
2 + log
6
2 + 1 - log
36
2) = 0 (*)
Do log
3
2 + log
6
2 + 1 – log
36
2 > 0
PT (*)log
2
x = 0 x = 1 0,25
Vậy nghiệm pt là x =1
b. (0,5 điểm)
Từ giả thiết
-
= 9 (n +4)
-
= 9(n+4)
n = 15. Khi đó (
+
)
15
=
15-k
(
)
k
=
2
k
0,25
Số hạng không phụ thuộc vào x tương ứng với
= 0 k = 6 0,25
Vậy số hạng không phụ thuộc vào x là
. 2
6
Câu 5: (1,0 điểm)
Kẻ HK CD (K CD) Khi đó
CD (SHK) CD SK
Vậy góc giữa (SCD) và (ABCD) là góc
= 60
0
0,25
Trong tam giác vuông SHK: SH = HK. tan60
0
= 2a
Thể tích khối chóp S.ABCD là V
S.ABCD
=
.S
ABCD
.SH
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5
=
. 3a.2a.2a
= 4a
3
0,25
Vì (SBC) // AD d(AD, SC) = d(A,(SBC)). Trong đó (SAB) kẻ AI SB,
khi đó
BC (SAB) BC AI AI (SBC) 0,25
Vậy d(AD, SC) = d(A,(SBC)) = AI =
=
=
0,25
Câu 6 (1,0 điểm)
VTPT của BC:
= (2;-5), VTPT của AB:
= (12;-1)
VTPT của AC:
= (a;b), (a
2
+ b
2
> 0) . Ta có
=
< 90
0
0,25
cos
=
=
=
=
9 a
2
– 100 ab – 96b
2
= 0
a + 12b = 0 v 9a – 8b = 0 0,25
Với a + 12b = 0 chọn a = 12, b= -1 thì
=(12;-1) AB // AC (loại) 0,25
Với 9a – 8b = 0 chọn a = 8, b= 9 nên AC: 8(x – 3) + 9 (y -1) = 0
AC: 8x + 9y – 33 = 0 0,25
Câu 7 (1,0 điểm)
Do (P) cách đều A và B nên hoặc (P) // AB hoặc (P) đi qua trung điểm AB
0,25
Khi (P) // AB (P)
(P): 2x + y = 0 0,25
Vậy phương trình mặt phẳng (P): 2x – y = 0, (P): 2x + y = 0 0,25
Câu 8
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6
ĐK
0,25
Khi hệ có nghiệm (x;y)
x + y
Ta thấy
(*) dấu bằng khi x = y thật vậy
(*)
(2x +y)
2
(x – y)
2
0 luôn đúng với mọi x, y
Tương tự
x + 2y (**) dấu bằng khi x = y 0,25
Từ (*), (**) VT
(1)
=
(1)
Dấu đẳng thức xảy ra khi x = y (3)
Thế (3) vào (2) ta được
+ 2
= 2x
2
+ x + 5 (4) điều kiện x
(4) 2(x
2
– x) + (x+1-
) + 2 (x+2 +
) = 0 0,25
2(x
2
– x) +
+ 2.
= 0
(x
2
– x) [2 +
+ 2.
] = 0
x
2
– x = 0
(tmđk)
Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm (x;y) = (0;0) và (x;y) = (1;1)
Câu 9
Nhận xét: 8a +
(1) với mọi 0< a <
dấu bằng khi a = 1, thật
vậy 8a +
3a
3
– 16a
2
+ 23a – 10 0 (a-1)
2
(3a – 10) 0 luôn
đúng với 0<a<
dấu bằng khi a = 1 0,25
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7
Tương tự 8b +
(2) dấu bằng khi b = 1
8c +
(3) dấu bằng khi c = 1 0,25
Từ (1),(2),(3) suy ra S = 8 (a+b+c)+5(
+
)
= 39 0,25
Dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 1
Vậy giá trị nhỏ nhất của S = 39 đạt được khi và chỉ khi a = b = c = 1 0,25
Chú ý: để tìm ra vế phải của (1) ta sử dụng phương pháp tiếp tuyến
