Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Lê Quý Đôn khóa ngày 21/6/2008 (hệ số 1) và đáp án

SỞ GIÁO DỤC VÀ DÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG Khóa ngày 21 tháng 6 năm 2008
……………….. ………………………..
MÔN THI:TOÁN (hệ số 1)
Thời gian: 150 phút( không tính thời gian giao đề)
ĐÈ CHÍNH TH ỨC
Bài 1.(2 điểm).Cho biểu thức P=
1x
1
1x
x3
−
+
−
−
, với x
≥
0 và x
≠
1
a) Rút gọn P.
b) Tìm x để P = 4
Bài 1.(2 điểm).
a) Giải phương trình x
4
– 4x
2
– 21 = 0
b) Giải hệ phương trình






=−
=+
1yx
5yx2
Bài 3.(2 điểm) Có một mảnh vườn hình chữ nhật. Biết rằng, nếu tăng chiều rộng của
vườn thêm 2m và giảm chiều dài đi 2m thì diện tích của vườn không thay đổi. Người ta
cũng nhận thấy, nếu tăng mỗi cạnh mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu thêm 2m thì
diện tích của vườn tăng gấp đôi.
Hãy xác định các kích thước ban đầu của mảnh vườn hình chữ nhật đó.
Bài 4.(3,5 điểm)
Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối Ct của tia CB lấy điểm M. Gọi N là giao điểm của
AM và CD. Tia BN cắt tia AD tại P.
a) Chứng minh rằng hai tam giác CNM và DNA đồng dạng.
b) Chứng minh đẳng thức CM.DP = AB
2
c) Gọi I là giao điểm của CP và DM.Tìm tập hợp các điểm I khi M di động trên tia
Ct.
Bài 5.(0,5 điểm) Cho x, y. z là ba số thực thuộc đoạn [1;2] và có tổng không vượt quá 5.
Chứng minh rằng x
2
+ y
2
+ z
2

≤
9

……HẾT…..
Họ và tên thí sinh Phòng thi số Số báo danh
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG Khóa ngày 21 tháng 6 năm 2008
……………….. ………………………..
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
MÔN TOÁN
(hệ số 1)
Bản hướng dẫn có 02 trang
I.Hướng dẫn chung
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng
phần như hướng dẫn qui định.
Điểm toàn bài là tông số điểm các bài toán và không làm tròn số
II.Đáp án và thang điểm
BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM
Bài 1
(2,00 điểm)
a) (1,00 điểm) 0,50

1x
1x
)1x)(1x(
1x
1x
1
−
+
=
+−
+

=
−
 0,50
 P=
1x
4
1x
1x
1x
x3
−
=
−
+
+
−
−
 0,50
b) (1,00 điểm) 
 P = 4
⇔

1x
4
−
= 4
 0,50
 x -1 = 1  0,25
 Kết luận  0,25
 Bài 2

 (2,00 điểm)
a) (1,00 điểm) 
 Đặt t = x
2

≥
0, ta có phương trình t
2
– 4t – 21 = 0  0,25
 t
1
= -3( loại) ; t
2
= 7(nhận)  0,50
 Kết luận  0,25
b) (1,00 điểm) 





=−
=+
1yx
5yx2
⇔






=−
=+
)2(1yx
)1(3y2y

 0,25
 Khi y
≥
0 thì (1)
⇒
y = 1
 Khi y < 0 thì (1)
⇒
y = 3 ( loại)
 0,25
 y = 1, (2)
⇒
x = 4  0,25
 Thử lại và kết luận  0,25
 Bài 3
 (2,00 điểm)
 Gọi x và y lần lượt là chiều rộng và chiều dài (tính theo mét) của
mảnh vườn. Điều kiện x > 0, y > 0.

 0,25
 xy = (x + 2)(y + 2)
⇔
….
⇔

y = x + 2  0,50
 2xy = (x + 2)(y + 2)
⇔
xy – 2x – 2y – 4 = 0  0,25
 x
2
– 2x – 8 = 0
 x = –2 ( loại) ; x = 4

 0,50
 y = 6  0,25
 Kết luận  0,25

 Bài 4 
 (3,50 điểm) 

 0,25
a) (1,00 điểm) 

∆
CNM và
∆
DNA có NCM = NDA = 90
0
và MNC = AND(đđ)

 0,50
 Kết luận  0,50
b) (1,00 điểm) 


∆
CNM và
∆
DNA đồng dạng
DN
CN
DA
CM
=⇒
 0,25
 Tương tự
∆
CNB và
∆
DNP đồng dạng
DP
CB
DN
CN
=⇒
0,25

DP
CB
DA
CM
=
(*)
⇒
CM.DP = DA.CB

 0,25
 Kết luận  0,25
b) (1,25 điểm) 0,25
 Vẽ hình bình hành DMCK ta có: DK = CM
CD
2
= AB
2
= CM.DP = DK.DP
0,25

⇒
∆
CKP vuông tại C
⇒
CP
⊥
DM
 I chạy trên đường tròn đường kính AB. 0,25
Giới hạn:
 Khi M chạy trên tia Ct thì điểm I nằm ngoài hình vuông ABCD

⇒
M chạy trên nửa đường tròn (C) với đường kính CD và
nằm ngoài hình vuông ABCD
0,25
Đảo:

Lấy I’ tùy ý trên nửa đường tròn (C). Tia DI’ cắt tia Ct tại M’, AM’ cắt
CD tại N’, tia BN’ cắt tia AD tại P’. Lấy điểm K’ trên tia DA sao cho

DM’CK’là hình bình hành.
 Tương tự chứng minh trên ta cũng có CD
2
= DK’.DP’

⇒
CP’
⊥
CK’
⇒
CP’
⊥
DM’
⇒
C, I’, P’ thẳng hàng











 0,25


 Kết luận  0,25

 Bài 5
 (0,50 điểm)

01x2x1
≥−⇒≤≤
và
0)2x)(1x(02x ≤−−⇒≤−

⇒

2x3x
2
−≤

 0,25
 Tương tự
2y3y
2
−≤
và
2z3z
2
−≤

⇒
x
2
+ y
2
+ z

2
≤

3( x + y +z) – 6
≤
3. 5 – 6 = 9

 0,25