TOÁN 9 đề đáp án THI THỬ THCS TRƯNG VƯƠNG 2017 2018

PHÒNG GD-ĐT QUẬN HOÀN KIẾM
TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
Môn Toán: Lớp 9 – LẦN II
Năm học 2017 – 2018
Ngày kiểm tra: 17/3/2018
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian phát đề)

Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A =

 2 x
x 
x
x +2
+
:
và B = 
÷
÷
x −3 x −3
1+ x
 x− x −6

với x > 0, x ≠ 9.
1) Tính giá trị biểu thức A khi x = 36.
2) Rút gọn biểu thức B.
3) Với x ∈ Z, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = AB.

Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Theo kế hoạch, hai xí nghiệp A và B phải làm tổng cộng 720 dụng cụ cùng loại. Trên thực tế
do cải tiến kĩ thuật, xí nghiệp A hoàn thành vượt mức 12%, còn xí nghiệp B hoàn thành vượt mức
10% so với kế hoạch. Do đó thực tế cả hai xí nghiệp làm được tổng cộng 800 dụng cụ. Tính số
dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch?
Bài III (2,0 điểm)
1) Giải phương trình : 3 x 4 − 2 x 2 − 40 = 0
2
2
2) Cho phương trình x + ( m − 1) x − m − 2 = 0 (1), với m là tham số thực.
a) Chứng minh: phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu x1 , x2 với mọi giá trị của m .
3

3

x  x 
b) Tìm m để biểu thức T =  1 ÷ +  2 ÷ đạt giá trị lớn nhất.
 x2   x1 
Bài IV (3,5 điểm).
Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn ( O ) . Ba đường cao AD, BE , CF của tam
giác ABC cùng đi qua trực tâm H .
1) Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp.
2) Kẻ đường kính AK của đường tròn ( O ) .
Chứng minh: tam giác ABD đồng dạng với tam giác AKC và AB. AC = 2 AD.R.
3) Gọi M là hình chiếu vuông góc của C trên AK . Chứng minh: MD song song với BK .
4) Giả sử BC là dây cố định của đường tròn ( O ) còn A di động trên cung lớn BC . Tìm vị trí
của điểm A để diện tích tam giác AEH lớn nhất.
Bài V (0,5 điểm).
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: ab + bc + ac = 3abc. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a2

b2
c2
K=
+
+
.
c ( c2 + a 2 ) a ( a 2 +b2 ) b ( b2 + c2 )
---------- HẾT ----------Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……………………………

Số báo danh:……..…………….……...

Chữ kí của giám thị 1: ………………………..

Chữ kí của giám thị 2: …………...……


ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
Môn Toán; Lớp 9; Năm học 2015 – 2016
ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài
Bài I
2,0 điểm

Ý
1)

Đáp án
x = 36 (tmdk) Þ
A=

2)

(

2 x

(

x +2

Bài II
2,0 điểm

Bài III
2,0 điểm

1)

)(

x −3

x+4 x
x +2

P = A.B =
3)

x =6

x +2 6+2 8
=
= khi x = 36 .
1+ x 1+ 6 7


B=


=

Điểm
0,25

)(

x −3
x +2
x +1

)

.

)

+

(

)


x ÷ x − 3 2 x + x. x + 2
x −3
.
=
.
x −3÷
x
x
x +2
x −3


(

x −3
=
x

x +4
=
x +2

0,25

)(

)

x +4
x +2

0,5

0,5

x +4
3
= 1+
x +1
x +1

0,25

x > 0; x ∈ Z ⇒ x ≥ 1 ⇒ x ≥ 1 ⇒ x + 1 ≥ 2
3
3
3
5
⇒
≤ ⇒ P = 1+
≤
x +1 2
x +1 2
5
max P = khi x = 1
2

Gọi số dụng cụ mỗi xí nghiệp A và B phải làm theo kế hoạch lần lượt là x, y
(dụng cụ, x, y Î N* , x, y < 720 )

0,25

0,25

Vì theo kế hoạch, hai xí nghiệp A và B phải làm tổng cộng 720 dụng cụ cùng
loại nên: x + y = 720

0,5

Trên thực tế do cải tiến kĩ thuật, xí nghiệp A hoàn thành vượt mức 12%, còn
xí nghiệp B hoàn thành vượt mức 10% so với kế hoạch.
Do đó thực tế cả hai xí nghiệp làm được: 1,12 x +1,1 y dụng cụ
Vậy 1,12 x +1,1 y = 800

0,5

ïì x + y = 720
Giải hệ phương trình ïí
ta được
ïïî 1,12 x +1,1 y = 800
3 x 4 − 2 x 2 − 40 = 0 ⇔ 3 x 4 − 12 x 2 + 10 x 2 − 40 = 0

ïìï x = 400
và kết luận.
í
ïïî y = 320

⇔ ( x 2 − 4 ) ( 3x 2 + 10 ) = 0 ⇔ x 2 − 4 = 0 ⇔ x = ±2

(Do 3 x + 10 > 0 ). Vậy S = { ±2}

0,75

0,75

2

2a) Phương trình x 2 + ( m − 1) x − m 2 − 2 = 0 là phương trình bậc hai có hệ số
a.c =- m 2 - 2 < 0 " m nên luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu x1 , x2 với

0,75

mọi giá trị của m .
2b)

ìï x1 + x2 = 1- m
Theo định lí Vi ét: ïí
ïïî x1 x2 =- m 2 - 2
x1 x2
x 2 + x22 ( x1 + x2 )2
(1 − m) 2
=
−2=
− 2 ≤ − 2 ∀m
Đặt t = +
thì t = 1
x2 x1

x1 x2
x1 x2
−m 2 − 2
3

3

3

x  x  x x 
x x 
T =  1 ÷ +  2 ÷ =  1 + 2 ÷ − 3.  1 + 2 ÷ = t 3 − 3t = t (t 2 − 3)
 x2   x1   x2 x1 
 x2 x1 

0,25

0,25


t £ - 2 Þ t 2 ³ 4 Þ (t 2 - 3) ³
- t³

ïï
1ü
2
ý Þ - t (t - 3) ³ 2 Þ T £ - 2
2ïïþ

max T = −2 khi t = −2; m = 1.

CÁCH 2: hs có thể áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
Nhận xét: x1 , x2 là hai nghiệm trái dấu của phương trình nên

x1
< 0.
x2

Từ đó:
3
3
3
3
 x  3  x  3 
 x1   x2 
 x1   x2 
1
2
T =  ÷ +  ÷ = −  − ÷ +  − ÷  ≤ −2  − ÷ . − ÷ = −2.
 x2   x1  
 x2   x1 
 x2   x1 
max T = −2 khi t = −2; m = 1.

Bài IV
3,5 điểm

0.25

Hình vẽ 0.25
1)

2)

3)

Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp.
·
·
Xét tứ giác BFEC có góc BFC=BEC BFC
vuông
= BEC

0,25

Hai góc này cùng nhìn cạnh BC nên tứ giác này nội tiếp

0,5

Tam giác ABD đồng dạng với tam giác AKC và AB. AC = 2 AD.R.
Đường tròn O có góc ·ABC = ·AKC nội tiếp chắn cung AC
·
Đường tròn O có AK là đường kính nên ·ACK = ADB
= 90o
Vậy tam giác ABD đồng dạng với tam giác AKC
AB AD
=
Þ AB. AC = AD. AK = AD.2 R
Từ đó suy ra
AK
AC

Chứng minh: MD song song với BK .
Tứ giác ADMC nội tiếp do có ·ADC = ·AMC = 90o
·
·
·
Suy ra góc nội tiếp CDM
= CAM
= CAK
·
·
·
·
Đường tròn O có CAK
suy ra CBK
và BK//DM
= CBK
= CDM

0,75
0,5

0,25
0,25
0,25


4)

Bi V
0,5 im

Tỡm v trớ ca im A din tớch tam giỏc AEH ln nht.
2 S V AEH = AH .d ( E , AH ) m tam giỏc AHK cú OG l ng trung bỡnh
nờn AH=2OG, O v G khụng i nờn di AH khụng i
AE.EH AE 2 + EH 2 AH 2
S AEH =
Ê
=
2
4
4
2
AH
max S AEH =
.
4
S AEH max EA = EH
à = 45o ACB
ã
E
= 45o
a2
a 2 + c2 - c2 1
c Cauchy 1
c
1 1
=
=

= Cú

2
2
2
2
2
2
2
2
c (c + a )
c (c + a )
c c +a
c 2 c .a
c 2a

0,25

0,25

0,25

a2
1 1
ị
2
2
c (c + a ) c 2a
V tng t
ổ
ổ1 1 ử
ổ

1 1ử
1 1ử
1ổ
1 1 1ử
ab + bc + ca 3
ữ
ữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ỗ
ị P ỗ
+
+
=
+
+
=
=
ữ
ữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ỗ
ỗ
ữ ố
ữ ố

ữ 2ố
ữ
ỗc 2a ứ
ỗa 2b ứ
ỗb 2c ứ
ỗa b c ứ
ố
2abc
2
3
, xy ra a = b = c = 1 .
2
Lu ý: - im ton bi l n 0,25.
- Cỏc cỏch lm khỏc nu ỳng vn cho im ti a.
- Bi IV: Thớ sinh v sai hỡnh trong phm vi cõu no thỡ khụng tớnh im cõu ú.
ị MinP =

0,25