Câu hỏi trắc nghiệm hình học Afin

Câu hỏi trắc nghiệm luyện tập Hình học afin
1.1 Không gian afin
Câu 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng:
a. Mục tiêu trong không gian afin là hệ có thứ tự gồm n+1 điểm độc lập, trong đó có

một điểm gốc và n điểm đỉnh.
b. Mục tiêu trong không gian afin là một tập hợp gồm n điểm độc lập
c. Mục tiêu trong không gian afin là một hệ có thứ tự gồm n điểm độc lập
d. Mục tiêu trong không gian afin là một hệ có thứ tự gồm n+1 điểm
Câu 2. Mệnh đề nào sau đây là đúng:
a. Mỗi mục tiêu trong không gian afin có duy nhất một cơ sở liên kết.
b. Mỗi cơ sở trong không gian vectơ liên kết xác định duy nhất một mục tiêu trong

không gian afin nhận nó là cơ sở liên kết.
c. Mỗi mục tiêu trong không gian afin có một điểm gốc và n+1 điểm đỉnh.
d. Trong không gian afin có duy nhất một mục tiêu afin.
Câu 3. Mệnh đề nào sau đây là đúng:
Mọi hệ con của hệ điểm độc lập là hệ điểm độc lập.

a.

b. Mọi hệ con của hệ điểm phụ thuộc là hệ điểm phụ thuộc
c. Hệ con của hệ điểm độc lập có thể không độc lập
d. Mọi hệ điểm phụ thuộc đều có hệ con thực sự là hệ điểm phụ thuộc

Câu 4. Mệnh đề nào sau đây là đúng:
a. Tồn tại duy nhất m – phẳng đi qua điểm độc lập cho trước.
b. điểm trong không gian afin là độc lập khi và chỉ khi chúng cùng nằm trên một –

phẳng.
c. Các đỉnh của một bình hành trong mặt phẳng afin là hệ điểm độc lập.

d. Các đỉnh của một tam giác trong mặt phẳng afin là hệ điểm phụ thuộc.
Câu 5. Trong không gian afin , cho và là hai siêu phẳng song song phân biệt, là m –
phẳng không chứa trong và cắt . Điều nào sau đây đúng:
a.
b.
c.
d.

cắt .
song song với .
trùng với .
cắt hoặc song song với .


Câu 6. Trong không gian afin , cho hai cái phẳng và có phương lần lượt là và . Mệnh đề
nào sau đây là đúng:
a.
b.
c.
d.

Nếu và không cắt nhau thì dim( +)= dim +dim-dim()+1
dim( +)= dim +dim-dim()
dim( +)= dim +dim-dim()
dim( +)= dim +dim-dim()+1

Câu 7. Trong không gian afin , cho siêu phẳng và m- phẳng (). Mệnh đề nào sau đây là
đúng:
a.
b.

c.
d.

song song với hoặc cắt theo một (m-1) – phẳng.
luôn cắt theo một (m-1) – phẳng.
luôn song song với .
và chéo nhau.

Câu 8. Trong không gian afin (), điều nào sau đây đúng:
a.
b.
c.
d.

hai siêu phẳng phân biệt cắt nhau thì giao là
hai siêu phẳng phân biệt cắt nhau thì giao là
hai siêu phẳng phân biệt cắt nhau thì giao là
hai siêu phẳng phân biệt cắt nhau thì giao là

(n-2) – phẳng.
(n-1) – phẳng.
n – phẳng.
(n-3) – phẳng.

Câu 9. Trong không gian afin , điều nào sau đây là đúng:
a.
b.
c.
d.

Tổng của một điểm và một đường thẳng là một đường thẳng hoặc một mặt phẳng.
Tổng của một điểm và một đường thẳng là một đường thẳng.
Tổng của một điểm và một đường thẳng là một mặt phẳng.
Tổng của một điểm và một đường thẳng là một điểm hoặc một mặt phẳng.

Câu 10. Trong không gian afin 3 chiều, điều nào sau đây là đúng:
a.
b.
c.
d.

Tứ giác có thể không là tập lồi
Tam giác có thể không là tập lồi
Tứ diện có thể không là tập lồi
Hình hộp có thể không là tập lồi

Câu 11. Mệnh đề nào sau đây là sai:
a. Tâm tỉ cự của của hệ điểm gắn với họ hệ số cho trước có thể không duy nhất.
b. Trọng tâm của hệ ba điểm không thẳng hàng là giao điểm của ba đường trung

tuyến.
c. Trọng tâm của hệ hai điểm phân biệt là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm

đó.
d. Tâm tỉ cự của của hệ điểm gắn với họ hệ số cho trước là duy nhất.
Câu 12. Mệnh đề nào sau đây là sai:


a.
b.

c.
d.

Hợp của các tập lồi là tập lồi.
Đoạn thẳng là tập lồi.
Giao khác rỗng của các tập lồi là tập lồi
m – hộp là tập lồi.

Câu 13. Trong không gian afin với mục tiêu cho các điểm , , C, M. Xét tọa độ của đối
với mục tiêu điều nào sau đây đúng:
a.
b.
c.
d.

.
.
.
.

Câu 14. Trong không gian afin cho hai mục tiêu (I) và (II), . Xét công thức đổi mục
tiêu từ (I) sang (II), điều nào sau đây đúng:
a.
b.
c.
d.
Câu 15. Trong không gian afin với mục tiêu cho các điểm , . Xét tọa độ giao điểm M
của đường thẳng với siêu phẳng đi qua 3 điểm , điều nào sau đây đúng:
a.
b.

c.
d.

.
.
.
.

Câu 16.. Trong không gian afin với mục tiêu cho các điểm , . Xét tọa độ giao điểm M
của đường thẳng với siêu phẳng đi qua 3 điểm , điều nào sau đây đúng:
a.
b.
c.
d.

.
.
.
.

Câu 17. Trong không gian afin với mục tiêu cho các điểm , , . Xét phương trình của siêu
phẳng đi qua 3 điểm , điều nào sau đây đúng:
a.
b.
c.
d.

Phương trình của
Phương trình của
Phương trình của

Phương trình của

là: .
là: .
là: .
là: .


Câu 18. Về quan hệ giữa 1 đường thẳng và một siêu phẳng trong không gian afin, điều
nào sau đây sai:
a.
b.
c.
d.

Đường thẳng và siêu phẳng có thể chéo nhau
Tổng của chúng có thể là toàn bộ không gian
Đường thẳng và siêu phẳng có thể song song
Đường thẳng và siêu phẳng có thể cắt nhau

1.2 Ánh xạ afin, biến đổi afin
Câu 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng:
a.
b.
c.
d.

Ảnh của phẳng qua ánh xạ afin là phẳng.
Ảnh của một hệ điểm độc lập qua ánh xạ afin là hệ điểm độc lập.
Ánh xạ afin biến mục tiêu afin thành mục tiêu afin.

Ánh xạ afin biến hai phẳng chéo nhau thành hai phẳng chéo nhau.

Câu 2. Mệnh đề nào sau đây là đúng:
a. Ảnh của hai phẳng cắt nhau qua ánh xạ afin là hai phẳng cắt nhau.
b.

Ảnh của một hệ điểm độc lập qua ánh xạ afin là hệ điểm độc lập.
c. Ánh xạ afin biến mục tiêu afin thành mục tiêu afin.
d. Ánh xạ afin biến hai phẳng chéo nhau thành hai phẳng chéo nhau.

Câu 3. Mệnh đề nào sau đây là sai:
a.
b.
c.
d.

Ảnh của hai đường thẳng chéo nhau qua ánh xạ afin là hai đường thẳng chéo nhau.
Ảnh của hai đường thẳng cắt nhau qua ánh xạ afin là hai đường thẳng cắt nhau.
Ảnh của hai đường thẳng song song qua ánh xạ afin là hai đường thẳng song song.
Ảnh của hai đường thẳng song song qua ánh xạ afin là hai đường thẳng có thể
trùng nhau.

Câu 4. Mệnh đề nào sau đây là sai:
a.
b.
c.
d.

Ảnh của m – phẳng qua ánh xạ afin là m – phẳng.
Tích của hai ánh xạ afin là ánh xạ afin.

Nếu ánh xạ afin là đơn cấu thì ánh xạ liên kết cũng là đơn cấu.
Nếu ánh xạ afin là đẳng cấu thì ánh xạ liên kết cũng là đẳng cấu.

Câu 5. Cho ánh xạ afin có ánh xạ liên kết . Mệnh đề nào sau đây là đúng:
a. Nếu là cái phẳng trong có phương thì là cái phẳng trong có phương .
b. Nếu là m- phẳng trong có phương thì là m- phẳng trong có phương .
c. Nếu là p-phẳng trong có phương thì là p-phẳng trong có phương .
d. biến ba điểm phân biệt thẳng hàng thành ba điểm phân biệt thẳng hàng.


Câu 6. Mệnh đề nào sau đây là đúng:
a.
b.
c.
d.

Ánh xạ tuyến tính liên kết của mỗi ánh xạ afin là duy nhất.
Mỗi ánh xạ afin có nhiều hơn một ánh xạ tuyến tính liên kết.
Ảnh của hai điểm phân biệt qua ánh xạ afin là hai điểm phân biệt.
Ảnh của hai đường thẳng chéo nhau ánh xạ afin là hai đường thẳng chéo nhau.

Câu 7. Mệnh đề nào sau đây sai:
a.
b.
c.
d.

Phép chiếu song song trong không gian afin là phép biến đổi afin.
Phép tịnh tiến trong không gian afin là phép biến đổi afin.
Phép vị tự trong không gian afin là phép biến đổi afin.

Phép chiếu song song trong không gian afin không là phép biến đổi afin.

Câu 8. Cho và là các không gian afin. Mệnh đề nào sau đây là đúng:
a.
b.
c.
d.

Ánh xạ là ánh xạ afin nếu tồn tại ánh xạ tuyến tính sao cho với mọi ta có .
Mọi ánh xạ đều là ánh xạ afin.
Có duy nhất ánh xạ afin .
Không tồn tại ánh xạ afin từ vào .

Câu 9. Cho tam giác trong mặt phẳng. Mệnh đề nào sau đây là đúng:
a) Có duy nhất phép afin trong mặt phẳng biến ba điểm A, B, C tương ứng thành

ba điểm A, B, C.
b) Có đúng 3 phép afin trong mặt phẳng biến ba điểm A, B, C tương ứng thành ba
điểm A, B, C.
c) Có 3! phép afin trong mặt phẳng biến ba điểm A, B, C tương ứng thành ba
điểm A, B, C.
d) Có vô số phép afin trong mặt phẳng biến ba điểm A, B, C tương ứng thành ba

điểm A, B, C.
Câu 10. Cho f là phép afin từ không gian afin vào chính nó. Mệnh đề nào sau đây là sai:
a. là phép đồng nhất nếu có một điểm bất động.
b. là phép đồng nhất nếu có hai điểm bất động phân biệt.
c. là phép đồng nhất nếu mọi điểm của là điểm bất động.
d. Nếu là phép tịnh tiến theo vectơ thì không có điểm bất động.

Câu 11. Cho là các không gian afin n chiều. Mệnh đề nào sau đây là đúng:
a.
b.
c.
d.

Nếu phép afin
Nếu phép afin
Phép vị tự tâm
Mọi phép afin

của có điểm bất động thì là phép đồng nhất.
của có 1 điểm bất động thì là phép đồng nhất.
tỉ số không có điểm bất động.
của đều có điểm bất động.

Câu 12. Mệnh đề nào sau đây là sai:


a.
b.
c.
d.

Tập các điểm bất động của một phép afin có thể chỉ gồm 2 điểm phân biệt.
Tập các điểm bất động của một phép afin có thể chỉ gồm một điểm duy nhất.
Tập các điểm bất động của một phép afin có thể có vô số điểm.
Tập các điểm bất động của một phép afin có thể là một phẳng của không gian
afin.

Câu 13. Trong không gian afin với mục tiêu cho ánh xạ afin có biểu thức tọa độ:
Xét tọa độ ảnh và tạo ảnh của điểm , điều nào sau đây đúng:
a.
b.
c.
d.

,.
,.
,
,

Câu 14. Trong không gian afin với mục tiêu cho trước cho phép biến đổi afin có biểu
thức tọa độ:
Điều nào sau đây đúng:
a.
b.
c.
d.

có điểm kép là
có điểm kép là.
không có điểm kép.
có điểm kép là tập hợp các điểm nằm trên đường thẳng .

Câu 15. Điều nào sau đây là sai:
a.
b.
c.
d.

Tích của hai phép tịnh tiến luôn khác phép đồng nhất
Tích của hai phép biến đổi afin là phép biến đổi afin
Tích của hai phép tịnh tiến là phép tịnh tiến
Tích của hai ánh xạ afin là ánh xạ afin

Câu 16. Gọi m là số các phép biến đổi afin trong A2 biến 2 điểm phân biệt A, B tương
ứng thành chính nó, điều nào sau đây đúng:
a. m là vô hạn
b. m = 1
c. m = 2
d. m = 0


Câu 17. Trong không gian afin với mục tiêu cho trước cho các điểm , , , . Xét phương

trình phép biến đổi afin f biến các điểm A, B, C tương ứng thành A’, B’, C’. Điều nào sau
đây đúng:
a.
b.
c.
d.

Phương trình của f là
Phương trình của f là
Phương trình của f là
Phương trình của f là

1.3 Siêu mặt bậc hai
Câu 1. Trong không gian afin A2 , phương trình của siêu mặt bậc hai (S) đối với một mục

tiêu cho trước là . Phương trình tìm tâm của (S) là
điều nào sau đây đúng:
a. ,
b.
c.
d.
Câu 2. Điều nào sau đây là sai:
a. là phương trình chuẩn tắc của siêu mặt bậc hai trong A3
b. là phương trình chuẩn tắc của siêu mặt bậc hai trong A3
c. là phương trình chuẩn tắc của siêu mặt bậc hai trong A3
d. là phương trình chuẩn tắc của siêu mặt bậc hai trong A3
Câu 3. Mệnh đề nào sau đây là sai:
a
b
c
d

Hai đường bậc hai bất kỳ là tương đương afin
Hai elip bất kỳ là tương đương afin
Hai hyperbol bất kỳ là tương đương afin
Hai parabol bất kỳ là tương đương afin

Câu 4. Mệnh đề nào sau đây là đúng:
a.
b.
c.
d.

Nếu I là điểm kì dị thì I là tâm của siêu mặt bậc hai (S).
Trong không gian afin, nếu I là tâm của siêu mặt bậc hai (S) thì I là điểm kì dị.

Mọi siêu mặt bậc hai trong không gian afin đều có tâm.
Nếu siêu mặt bậc hai trong không gian afin có tâm thì tâm là duy nhất.


Câu 5. Cho (S) và (S’) là hai siêu mặt bậc hai trong không gian afin. Mệnh đề nào sau
đây là đúng:
a.
b.
c.
d.

(S) và (S’) là tương đương afin khi và chỉ khi chúng cùng loại.
(S) và (S’) luôn tương đương afin với nhau.
(S) và (S’) tương đương afin với nhau nếu chúng trùng nhau.
Nếu (S) và (S’) phân biệt thì chúng không tương đương afin với nhau.

Câu 6. Trong mặt phẳng afin, điều nào dưới đây đúng:
a. Một đường thẳng và một đường bậc hai có thể không cắt nhau
b. Một đường thẳng và một đường bậc hai luôn cắt nhau
c. Một đường thẳng và một đường bậc hai có thể cắt nhau tại đúng 3 điểm phân

biệt
d. Một đường thẳng và một đường bậc hai không thể có vô số điểm chung.
Câu 7. Trong không gian afin cho siêu mặt bậc hai (S) có phương trình
Kết luận nào sau đây là đúng:
a. (S) có vô số tâm.
b. (S) có 1 tâm duy nhất
c. (S) không có tâm
d. (S) có 2 tâm
Câu 8. Trong không gian afin cho siêu mặt bậc hai (S) có phương trình

Kết luận nào sau đây là đúng:
a. (S) không có phương tiệm cận.
b. (S) có hai phương tiệm cận.
c. (S) có một phương tiệm cận duy nhất.
d. (S) có vô số phương tiệm cận.
Câu 9. Trong không gian afin cho siêu mặt bậc hai (S) có phương trình
Kết luận nào sau đây là đúng:
a. (S) có hai phương tiệm cận.
b. (S) có một phương tiệm cận duy nhất.
c. (S) không có phương tiệm cận.
d. (S) có vô số phương tiệm cận.
Câu 10. Trong không gian afin A2, điều nào dưới đây đúng:
a. Đường bậc hai có không quá hai đường tiệm cận.
b. Đường bậc hai luôn có phương tiệm cận


c. Đường bậc hai luôn có hai phương tiệm cận.
d. Đường bậc hai có thể có nhiều hơn hai phương tiệm cận.