TỔNG ôn tập câu số 1

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019

GỐC SỐ 1: Cho hình chóp

PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN

S.ABC có đáy tam giác vuông cân tại B và SA vuông góc với đáy. Biết

SA = 3a và AB = a 6. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
A.

3a3.

3
B. a 2.

3
C. 3a 3.

D.

2a3.

Lời giải tham khảo

1
VS.ABC = B .h = SDABC .SA
3
Ta có:
Đề cho

(*)
(1)

SA = 3a

1
1
SDABC = AB.BC = a 6.a 6 = 3a2
2
2

(2)

1
VS.ABC = ×3a2.3a = 3a3.
(1), (2) vào (*) ta được
3
Thế
Chọn đáp án A.
 Bình luận: Bài tập này thuộc mức độ nhận biết (câu 1 – 10) về thể tích khối đa
diện, bắt buộc tất cả học sinh cần phải làm được nhóm bài tập rất cơ bản này.
Kiến thức cơ bản cần nắm vững:

1
Vchãp = ×Sđ ¸y. chiÒu cao.
3
 Thể tích khối chóp
 Thể tích khối lăng trụ

c

Vl¨ng trô = Sđ ¸y. chiÒu cao.

3
Thể tích khối lập phương V = a với

a

b

a

là cạnh.

Thể tích khối hộp chữ nhật V = abc với
rộng và chiều cao.

a, b, c lần lượt là chiều dài, chiều

 Xác định diện tích đáy:

1
1
a +b +c
g SDABC = aha = absinC = p(p - a)(p - b)(b - c) ,
p=
×
2
a
2

với

1
(c¹nh)2 ´ 3
g Stam gi¸c vu«ng = ´ (tÝch hai c¹nh gãc vu«ng) × g Stamgi¸c ®Òu =
×
2
4

(c¹nh huyÒn)2
g Stam gi¸c vu«ng c©n =
×
4

g SH×nh thang =

g SH×nh ch÷nhËt = dµi ´ réng.

g SH×nh vu«ng = (c¹nh)2 .

(®¸y lí n+ ®¸y bÐ)´ chiÒu cao
×
2

 Xác định chiều cao:

1 | THBTN – CA

LƯU HÀNH TRUNG TÂM THẦY TÀI

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019

g
g
g

PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN

Hình chóp có 1 mặt bên vuông góc với mặt đáy: Chiều cao của hình
chóp là chiều cao của tam giác chứa trong mặt bên vuông góc với đáy.
Hình chóp có 2 mặt bên vuông góc với mặt đáy: Chiều cao của hình
chóp là giao tuyến của hai mặt bên cùng vuông góc với mặt phẳng đáy.
Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau: Chân đường cao của hình chóp
là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.

BÀI TẬP VẬN DỤNG VÀ PHÁT TRIỂN
PT.1. Cho hình chóp

h

chiều cao

h=

A.

S.ABC

2a

có đáy là tam giác đều cạnh

và thể tích bằng

3a
×
6

3a
×
2

h=

B.

V = 3pa3.

B.

C.

V = 2a3.

S.ABC
CA = 5. Tính thể tích V

PT.3. Cho khối chóp

A.

V = 6.

B.

PT.4. Cho hình chóp
vuông tại

Tính

của hình chóp đã cho.

3a
×
3

h=

D. h = 3a.

PT.2. Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh
A.

a3.

C.

SA

có

V = 12a3.

vuông góc với đáy,

3a.

và chiều cao là

V = 4a3.

D.

SA = 4, AB = 3, BC = 4

và

của khối chóp.

V = 4.

S.ABC

2a

có

C.

SA

V = 2.

vuông góc với mặt phẳng

C , AB = a 3, AC = a.

Tính thể tích

V

V = 8.

D.

(ABC ).

của khối chóp

ABC

Tam giác

S.ABC

theo

a,

biết

rằng SC = a 5.

6a3
V =
×
6
A.

6a3
V =
×
4
B.

PT.5. Cho hình chóp

A, SA = BC = a.

Tính theo

a3
V = ×
12
A.
PT.6. Cho

hình

S.ABC

chóp

có

a

2a3
V =
×
3
C.

SA ^ (ABC ),

S.ABCD

tam giác

thể tích V của khối chóp

a3
V = ×
4
B.
có

C.
đáy

10a3
V =
×
6
D.

là

vuông cân tại

S.ABC .
a3
V = ×
2
D.

V = 2a3.

ABCD

ABC

hình

vuông

cạnh

a.

Biết

SA ^ (ABCD), SC = a 3. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.
3a3
V =
×
2
A.

2 | THBTN – CA

a3
V = ×
3
B.

3a3
V =
×
3
C.

2a3
V =
×
3
D.

LƯU HÀNH TRUNG TÂM THẦY TÀI

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019

PT.7. Cho khối chóp

(SAC )

A.

S.ABC

có đáy

2 6a3
×
9

B.

V =

A.

và

(SAD)

S.ABCD

phẳng

có đáy

Hai mặt bên

S.ABC ,

3a3
×
2

V =

ABCD

D.

(SAB )

và

biết SC = a 3.

V =

3a3
×
4

là hình vuông, hai mặt phẳng

cùng vuông góc với mặt đáy và SA = AC = a 3. Thể tích khối

3a3
×
2

B.

(SAB )

C.

a.

bằng

2a3.

PT.9. Cho hình chóp

6a3
×
12

S.ABCD

PT.8. Cho hình chóp tứ giác

chóp

là tam giác đều cạnh

cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích V khối chóp

V =

(SAB )

ABC

PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN

S.ABCD
và

C.

có đáy

(SAD) cùng

6a3
×
2

ABCD

6a3

×
3

D.

là hình vuông tâm

O,

cạnh

2a. Biết hai mặt

vuông góc với mặt đáy và SA = a 2. Tính thể tích

S.ABO.
4 2a3
V =
×
3
A.

2 2a3
V =
×
12
B.

PT.10.

Cho hình chóp

AB = a, BC = a 3.

Hai mặt phẳng

·
SCA
= 60°. Tính thể tích
A.

2a3
V =
×
3
C.

V = a3.

B.

PT.11.

(SAB )

có đáy

và

(SAD)

ABCD

là hình chữ nhật có

cùng vuông góc với đáy,

S.ABCD.

V = 2a3.

3

3

C. V = 3a .

Cho tứ diện

nhau và

S.ABCD

2a3
V =
×
12
D.

ABCD

AB = a, AC = b, AD = c.

có

D. V = 2 3a .

AB, AC , AD

Tính thể tích

V

đôi một vuông góc với

của khối tứ diện

ABCD

theo

a, b, c.
A.

V =

abc
×
2

PT.12.

A, SBC

B.

V =

abc
×
6

C.

Cho khối chóp
là tam giác đều cạnh

thể tích V của khối chóp

a3
V = ×
2
A.

3 | THBTN – CA

a

V =

S.ABC

abc
×
3

D.

V = abc.

có đáy là tam giác vuông cân tại

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính

S.ABC .

3a3
V =
×
24
B.

2a3
V =
×
4
C.

2 5a3
V =

×
5
D.

LƯU HÀNH TRUNG TÂM THẦY TÀI


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019

PT.13.

Cho hình chóp

A, BC = 2a.

S.ABC

có đáy

ABC

là tam giác vuông cân

S và
phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .
tại

A.

SBC

PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN

Mặt bên

là tam giác vuông cân tại

V = a3.

PT.14.

Cho hình chóp

giác

SAB

vuông cân tại

S

6a3
V =
×
4
A.

S.ABC

S.ABC

SAB là tam giác đều và nằm
đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .
A.

tam giác

a3
×
2

B.

PT.16.

V = a3.

a

là tam giác đều cạnh

Tính thể tích V của khối chóp

PT.17.

với đáy và

SA =
3

A. V = 3a .

tam giác

A.

SAB

V =

a3
×
12

4 | THBTN – CA

V =

3

B.

V =

ABC

là tam giác đều cạnh

3a3
×

2

có đáy

D.

ABCD

V = 3a3.

hình vuông. Mặt bên

(ABCD).

3a3
V =
×
6
D.

V = a3.

S.ABCD

cân tại

B. V = 2 3a .

các cạnh bên

6a3
V =
×
8
D.

trong mặt phẳng vuông góc với mặt

S.ABCD

C.

Cho hình chóp

A, AB = a,

có đáy

S

có đáy

3

S.ABC ,

C.

là hình chữ nhật,

S.ABCD.
3

C. V = 4 3a .
có đáy

SA = SB = SC = a.

2a3
×
12

ABCD

và nằm trong mặt phẳng vuông góc

a 37
×
2
Tính thể tích V của khối chóp

PT.18.

đều, tam

S.ABCD.

Cho hình chóp

AB = a, AD = a 3,

ABC

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với

3a3
V =
×
2
B.

a3
V = ×
3
A.

tại

C.

Cho hình chóp

SAB

tam giác

6a3
V =
×
12

C.

Cho hình chóp

V =

SA = a,

a3
×
3

S.ABC .

6a3
V =
×
24
B.

PT.15.

có

D.

V =

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng

đáy. Tính thể tích V của khối chóp

2a,

2a3
V =
×
3
C.

2a3
V =
×
3
B.

nằm trong mặt

V =

D. V = 3 3a .

ABC

là tam giác vuông cân

Tính thể tích V của khối

2a3
×

4

D.

V =

S.ABC .

2a3
×
6

LƯU HÀNH TRUNG TÂM THẦY TÀI


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019

PT.19.

Cho hình chóp

SA = SB = SC = 6a. Tính thể tích V
3

A. V = 119a .

B.

PT.20.

V =

PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN

S.ABC

có

của khối chóp

119a3
×
3

C.

Cho hình chóp

V =

S.ABCD,

AB = 3a, AC = 4a, BC = 5a

và

S.ABC .

4 119a3
×

3
đáy

ABCD

3

D. V = 4 119a .
là hình vuông cạnh

a,

SA = SB = SC = SD = a 2. Tính thể tích V khối chóp S.ABCD.
3a3
V =
×
3
A.

6a3
V =
×
9
B.

PT.21.

Tính thể tích

6a3

V =
×
6
C.

V

6a3
V =
×
12
D.

của khối lập phương

ABCD.A ¢B ¢C ¢D ¢, biết

AB = 2a.
A.

V = 6a3.

B.

PT.22.
bằng

A.

C.

V = 4a3.

D.

3 3a3.

B.

3a3
×
3

a3
×
C. 27

Thể tích của khối lập phương

V = 9a3.

3

B. V = 3a .

C.

V = 8a3.

ABCD.A ¢B ¢C ¢D ¢ có AC ¢= a

Thể tích của khối lập phương

PT.23.
bằng
A.

V = 2a3.

D.

3a3
×
9

ABCD.A ¢B ¢C ¢D ¢ có AC ¢= 3a

V = 3a3.

3

D. 3 3a .

PT.24.
Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng
Thể tích khối lập phương đó bằng
A.

200.

B.

625.

C.

100.

D.

125.

PT.25.
Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương là
Thể tích khối lập phương đó bằng
A.

48cm3.

B.

64cm3.

C.

91cm3.

D.

96cm2.

84cm3.

PT.26.
Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng
Thể tích khối lập phương đó bằng
3

A. 2 2a .

B.

PT.27.

2a3.

C.

a3.

Thể tích của khối hộp chữ nhật

D.

150.

12a2.

2a3.

ABCD.A ¢B ¢C ¢D ¢ có AB = 3,

AD = 4 và AA ¢= 5 bằng
A.

12.

5 | THBTN – CA

B.

20.

C.

10.

D.

60.

LƯU HÀNH TRUNG TÂM THẦY TÀI


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019

PT.28.

ABCD.A ¢B ¢C ¢D ¢

Cho hình hộp chữ nhật

AD = 3cm, AC ¢= 7cm.
A.

V = 42cm3.

B.

PT.29.

Tính thể tích V của khối hộp

V = 36cm3.

C.

AA ¢= 3a
ABCD.A ¢B ¢C ¢D ¢.

A.

V = a3.

PT.30.
cạnh bằng

A.

V =

PT.31.

B.

V = 24cm3.

D.

V = 12cm3.

và đường chéo

ABCD.A ¢B ¢C ¢D ¢ có đáy
AC ¢= 5a. Tính thể tích V

V = 24a3.

C.

V = 8a3.

D.

là hình vuông,
của khối hộp

V = 4a3.

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các

a.

3a3
×
6

AB = 2cm,

có

ABCD.A ¢B ¢C ¢D ¢.

Cho hình hộp đứng

cạnh bên

a

PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN

B.

3a3
×
12

V =

C.

V =

3a3
×
2

D.

V =

3a3
×
4

ABC .A ¢B ¢C ¢ có đáy là tam giác đều cạnh
AA ¢= 4a. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC .A ¢B ¢C ¢.
Cho lăng trụ đứng

và

A.

V = 3a3.

B.

PT.32.

V = 3a3.

Cho khối lăng trụ đứng

là tam giác vuông cân tại
cho.

A.

V = a3.

B

và

AC = a 2.

a3
V = ×
3
B.

PT.33.

Tính thể tích

ABC

là tam giác vuông tại

3a3

V =
×
6
A.

D.

V

Tính thể tích

V

3.

V =

PT.35.

B.

V =

ABC

của khối lăng trụ đã

của khối lăng trụ đứng

ABC .A ¢B ¢C ¢ có

đáy

C , AB = 2a, AC = a, BC ¢= 2a.

Cạnh bên tạo với đáy một góc

9 2
×
2

đáy

a3
V = ×
2
D.

3a3
V =
×
2
C.

S.ABCD
60°. Tính thể tích V .

Cho hình chóp tứ giác đều

cạnh

V = 4a3.

ABC .A ¢B ¢C ¢ có BB ¢= a,

a3
V = ×
6
C.

4a3
V =
×
3
B.

PT.34.

A.

3

C. V = 2a .

9 3
×
2

C.

Cho hình chóp đều

V =

9 6
×
2

S.ABCD

có đáy

D.

V = 4a3.

có đáy là hình vuông

D.

V =

ABCD

3 6
×
2

là hình vuông

6a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45°. Tính thể tích V của khối chóp
S.ABCD.

cạnh

6 | THBTN – CA

LƯU HÀNH TRUNG TÂM THẦY TÀI


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019

V = 2 6a3.

A.

B.

PT.36.

V = 6 3a3.

C.

Cho hình chóp

SA

V = 6a3.

S.ABCD

3

A. V = 3a .

B.

PT.37.

S.ABCD

C.

Hình chóp tứ giác

AB = a, AD = a 2, SA ^ (ABCD ),
của khối chóp

ABCD

SD

V = 2 3a3.

là hình vuông cạnh

hợp với đáy một góc

V =

2 3a3
×
3

S.ABCD

SC

góc giữa

D.

V =

3a3
×
3

có đáy là hình chữ nhật cạnh

và đáy bằng

60°.

Tính thể tích V

V = 3 2a3.

B.

V = 6a3.

C.

Cho hình chóp

V = 3a3.

S.ABC

có đáy

D.

ABC

V = 2a3.

là tam giác vuông tại

AB = a, BC = a 3, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa SC
bằng 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .
3

V = 3a3.

B. V = 3a .

PT.39.

C.

Cho khối chóp

·
SB ^ (ABC ), AB = a, ACB
= 30°,
là

A.

60°.

Tính thể tích V khối chóp

V = 3a3.

B.

PT.40.

PT.41.

C.

3

B. V = 2 15a .
Cho hình chóp

7 | THBTN – CA

(ABC )

3a3
×
3

và mặt phẳng

A,

ABC

3a3
V =
×
2
D.

V = 2a3.

S.ABCD

có

SA

vuông góc với

bên

3

C. V = 15a .

S.ABCD

SC

(ABCD),

SC

đáy

tạo với mặt phẳng

2 15a3
V =
×
3
D.

có đáy là hình vuông cạnh

vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên

3a3
V =

×
3
A.

SC

B,

S.ABC .

V = a3.

Tính thể tích của khối chóp

V =

và

có đáy là tam giác vuông tại

AB = 2a, AD = a. Cạnh
60°. Tính thể tích V khối chóp S.ABD.

15a3
V =
×
3
A.

SA

S.ABC

D.

là hình chữ nhật có

đáy một góc

bên

V = a3.

góc giữa đường thẳng

Cho hình chóp

ABCD

Hỏi

S.ABCD.

PT.38.

A.

60°.

a,

bằng bao nhiêu ?

3a3
×
6

V =

D.

có đáy

vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên

thể tích V của khối chóp

A.

PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN

tạo với

(SAB )

a.

Cạnh

một góc

30°.

S.ABCD.

2a3
V =
×
4
B.

2a3
V =
×
2
C.

2a3
V =
×
3
D.

LƯU HÀNH TRUNG TÂM THẦY TÀI


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019

PT.42.

PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN

S.ABCD

Cho hình chóp

SD tạo với mặt phẳng (SAB )
S.ABCD.

một góc bằng

6a3
×
3

V =

vuông góc với mặt đáy,
tích V của khối chóp

A.

V =

6a3
×
18

3

B. V = 3a .

PT.43.

6a3
V =
×
3
A.
PT.44.

SC

V =

tạo với mặt phẳng

2a3
V =
×
3
B.

(SAB )

một góc

2a3
V =
×

3
C.

V =

B.

PT.45.

V =

3a3
×
3

3a3
×
72

C.

Cho hình chóp

V =

S.ABC

30°. Tính thể tích V

3

S.ABC có AB = a,
60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .
3a3
×
12

Tính thể

D. V = 2a .

Cho hình chóp đều

một góc

D.

30°.

S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA

Cho khối chóp

vuông góc với đáy và
của khối chóp.

A.

C.

a, SA

có đáy là hình vuông cạnh

3a3
×
24

mặt bên hợp với đáy

D.

V =

3a3
×
6

có đáy là tam giác vuông cân tại

A, BC = a 2, SA ^ (ABC ), mặt bên (SBC ) tạo với đáy một góc bằng 45°. Tính
theo a thể tích V của khối chóp S.ABC .
3a3
V =
×
12
A.

2a3
V =

×
12
B.

PT.46.

Cho hình chóp

hai mặt phẳng

(ABCD )

A.

6a3
V =
×
12
C.

V =

bằng

60°.

6a3
×
3

PT.47.
bên

(SAC )

và

(SAB )

Tính thể tích V khối chóp đã cho.

B.

V =

3a3
×
3

là tam giác đều cạnh

phẳng đáy. Tính thể tích

V

C.

8 | THBTN – CA

2a

V =

S.ABCD

3

3a3
×
6

có đáy

ABCD

D.

V =

6a3
×
6

là hình chữ nhật, mặt

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt

của khối chóp

tạo với mặt phẳng đáy một góc

3a3
V =
×
2
A.

ABCD là hình vuông cạnh a,
(ABCD). Góc giữa (SCD ) và
với

có đáy

cùng vuông góc

Cho hình chóp

(SAD)

S.ABCD

3 6a3
V =
×
4
D.

S.ABCD,

biết rằng mặt phẳng

(SBC )

30°.

B. V = 2 3a .

2 3a3
V =
×
3
C.

4 3a3
V =
×
3
D.

LƯU HÀNH TRUNG TÂM THẦY TÀI


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019

PT.48.

Cho khối chóp

PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN

S.ABCD

vuông góc với đáy và khoảng cách từ

A

có đáy là hình vuông cạnh

đến mặt phẳng

a, SA

a 2
×
bằng 2
Tính

(SBC )

thể tích V của khối chóp đã cho.

A.

V =

3

a3
×
2

B.

PT.49.

V = a3.

Cho hình lăng trụ tam giác

3a.

đều cạnh

AB ¢ tạo

Biết

thể tích V của khối đa diện

9 3a3
V =
×
2
A.

(ABC )

D.

V =

ABC .A ¢B ¢C ¢ có
một góc

30°

a3
×
3

đáy là tam giác

và

AB ¢= 6a.

Tính

A ¢B ¢C ¢AC .
9 3a3
V =
×
4
C.

4 3a3
V =
×
3
D.

ABC .A ¢B ¢C ¢có đáy ABC là tam
(ABC ) trùng với trung
mặt phẳng

Cho hình lăng trụ tam giác

giác đều cạnh

a.

điểm của cạnh

BC .

Hình chiếu của điểm

của khối đa diện

29.2.
D
29.12
.B
29.22
.D
29.32
.D
29.42
.D

29.3.
C
29.13
.D
29.23
.D
29.33
.C
29.43
.B

A ¢ trên

CC ¢ tạo với mặt phẳng (ABC )
ABC .A ¢B ¢C ¢.
Biết

3a3
V =
×
8
B.

3a3
V =
×
8
A.
29.1.
D

29.11
.B
29.21
.D
29.31
.B
29.41
.D

với mặt phẳng

3 3a3
V =
×
2
B.

PT.50.

V

C.

3a3
×
9

V =

29.4.

C
29.14
.C
29.24
.D
29.34
.C
29.44
.C

một góc

3a3
V =
×
6
C.

BẢNG ĐÁP
29.5. 29.6.
A
B
29.15 29.16
.B
.D
29.25 29.26
.B
.A
29.35 29.36
.D

.D
29.45 29.46
.B
.B

ÁN
29.7.
B
29.17
.A
29.27
.D
29.37
.D
29.47
.B

45°.

Tính thể tích

a3
V = ×
4
D.
29.8.
B
29.18
.B
29.28

.B
29.38
.C
29.48
.D

29.9.
C
29.19
.A
29.29
.B
29.39
.B
29.49
.A

29.10
.A
29.20
.C
29.30
.D
29.40
.A
29.50
.A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
PT.1. Cho hình chóp

Tính chiều cao

A.

h=

3a
×
6

S.ABC có đáy là tam giác
h của hình chóp đã cho.
B.

h=

3a
×
2

C.

đều cạnh

h=

3a
×
3

2a

và thể tích bằng

a3.

D. h = 3a.

Lời giải tham khảo

9 | THBTN – CA

LƯU HÀNH TRUNG TÂM THẦY TÀI


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019

PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN

S

h
A

C

B

1

3V
VS .ABC = B .h Þ h =
3
B
Ta có:
Mà

hình

B = SABC

chóp

S.ABC

có

đáy

là

tam

giác

đều

cạnh

2a

nên

(2a)2 3
=
= a2 3
4

h=

3a3
2

= a 3.

a 3
Khi đó
Chọn đáp án D.

PT.2. Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh

A.

V = 3pa3.

B.

V = 2a3.

C.

V = 12a3.

2a
D.

và chiều cao là

3a.

V = 4a3.

Lời giải tham khảo

S

A

D

B

C

Ta có: khối chóp có đáy là hình vuông cạnh

2a , chiều cao là 3a

nên

1
1
VS.ABCD = B .h = .(2a)2.3a = 4a3.
3
3
Chọn đáp án D.

S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4, AB = 3, BC = 4 và
CA = 5. Tính thể tích V của khối chóp.

PT.3. Cho khối chóp

A.

V = 6.

B.

V = 4.

C.

V = 2.

D.

V = 8.

Lời giải tham khảo
10 | THBTN – CA

LƯU HÀNH TRUNG TÂM THẦY TÀI


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019

PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN

S

A

C

B

D ABC

1
Þ SABC = AB.BC = 6
2
có CA = AB + BC nên D ABC vuông tại B
2

2

2

1
1

VS .ABC = SABC .SA = .6.4 = 8.
3
3
Khi đó
Chọn đáp án D.
PT.4. Cho hình chóp

vuông tại

S.ABC

có

SA

vuông góc với mặt phẳng

(ABC ). Tam giác ABC

C , AB = a 3, AC = a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC theo a,

biết rằng SC = a 5.

A.

6a3
×
6

V =

B.

6a3
×
4

V =

C.

V =

2a3
×
3

D.

V =

10a3
×
6

Lời giải tham khảo

S

A

B

C
Ta

có:

D ABC

vuông

C

tại

có

BC = AB 2 - AC 2 = a 2

1
a2 2
Þ SABC = AC .BC =
2
2

D SAC

vuông tại

C

2

2

có SA = SC - AC = 2a.

1
1 a2 2
a3 2
VS .ABC = SABC .SA = .
.2a =
.
3
3 2
3
Khi đó
11 | THBTN – CA

LƯU HÀNH TRUNG TÂM THẦY TÀI


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019

PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN

Chọn đáp án C.
PT.5. Cho hình chóp

S.ABC

SA ^ (ABC ), tam giác ABC

có

vuông cân tại

A, SA = BC = a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC .
A.

V =

a3
×
12

B.

V =

a3
×
4

C.

V = 2a3.

D.

V =

a3
×
2

Lời giải tham khảo

S

C

A

B
Ta có:

D ABC
VS.ABC

A

vuông tại

Þ SABC =

BC 2 a2
=
4

4

1
1 a2
a3
= SABC .SA = . .a = .
3
3 4
12

Khi đó
Chọn đáp án A.
PT.6. Cho hình chóp

S.ABCD

có đáy

ABCD

là hình vuông cạnh

a.

Biết

SA ^ (ABCD), SC = a 3. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.
3a3
V =
×

2
A.

3a3
V =
×
3
C.

a3
V = ×
3
B.

2a3
V =
×
3
D.

Lời giải tham khảo

S

A

B
Ta có:

D SAC

12 | THBTN – CA

vuông tại

A

D

C
có

AC = a 2 và SA = SC 2 - AC 2 = a

LƯU HÀNH TRUNG TÂM THẦY TÀI


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019

ABCD

PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN

Þ SABCD = a2
a
là hình vuông cạnh
1
1 2
a3
= SABCD .SA = .a .a = .

3
3
3

VS.ABCD

Khi đó
Chọn đáp án B.
PT.7. Cho khối chóp

S.ABC

có đáy

ABC

là tam giác đều cạnh

a.

Hai mặt bên

(SAB )

(SAC ) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích V khối chóp S.ABC , biết

và

SC = a 3.
V =

A.

2 6a3
×
9

B.

V =

6a3
×
12

C.

V =

3a3
×
2

D.

V =

3a3
×
4

Lời giải tham khảo

S

C

A

B
Ta có: hai mặt bên

SA

vuông góc với đáy.

D SAC

a

(SAB ) và (SAC ) cùng vuông góc với đáy nên giao tuyến

vuông tại

Þ SABC

A

có

SA = SC 2 - AC 2 = a 2 và ABC là tam giác đều cạnh

a2 3
=
4

1
1 a2 3
a3 6
VS.ABC = SABC .SA = .
.a 2 =
.
3
3 4
12
Khi đó
Chọn đáp án B.
PT.8. Cho hình chóp tứ giác

S.ABCD

có đáy

ABCD

là hình vuông, hai mặt phẳng

(SAB ) và (SAD ) cùng vuông góc với mặt đáy và SA = AC = a 3. Thể tích khối
chóp

A.

S.ABCD
2a3.

bằng

B.

3a3
×
2

C.

6a3
×
2

D.

6a3
×
3

Lời giải tham khảo
13 | THBTN – CA

LƯU HÀNH TRUNG TÂM THẦY TÀI

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019

PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN

S

A

D

B
Ta có: hai mặt phẳng
tuyến

ABCD

SA

C

(SAB ) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy nên giao

vuông góc với đáy.

là hình vuông có SA = AC = a 3

Þ SABCD

AC 2 3a2

=
=
2
2

1
1 3a2
a3 3
VS .ABC = SABCD .SA = .
.a 3 =
.
3
3 2
2
Khi đó
Chọn đáp án B.
PT.9. Cho hình chóp

mặt phẳng
tích

S.ABCD

có đáy

ABCD

là hình vuông tâm

O, cạnh 2a. Biết hai

(SAB ) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy và SA = a 2. Tính thể

S.ABO.

4 2a3
V =
×
3
A.

2 2a3
V =
×
12
B.

2a3
V =
×
3
C.

2a3
V =
×
12
D.

Lời giải tham khảo

S

A

D
O

B
Ta có: hai mặt phẳng
tuyến

ABCD

SA

(SAB ) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy nên giao

vuông góc với đáy.

là hình vuông có cạnh

14 | THBTN – CA

C

2
2
2a Þ SABCD = (2a) = 4a

LƯU HÀNH TRUNG TÂM THẦY TÀI


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019

PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN

1
1 1
1 1
a3 2
VS.ABO = VS.ABCD = . SABCD .SA = . .4a2.a 2 =
.
4
4 3
4 3
3
Khi đó
Chọn đáp án C.

S.ABCD

Cho hình chóp

PT.10.

có đáy

ABCD

là hình chữ nhật có

AB = a, BC = a 3. Hai mặt phẳng (SAB ) và (SAD) cùng vuông góc với đáy,
·
SCA
= 60°. Tính thể tích S.ABCD.
A.

V = a3.

V = 2a3.

B.

3
C. V = 3a .

3
D. V = 2 3a .

Lời giải tham khảo

S

A

D
60°

B

Ta có: hai mặt bên

SA

C

(SAB ) và (SAD) cùng vuông góc với đáy nên giao tuyến

vuông góc với đáy.

D SAC
ABCD

vuông tại

A

2

2

có AC = AB + BC = 2a và SA = AC .tan60° = 2a 3

là hình chữ nhật có

2
AB = a, BC = a 3 Þ SABCD = AB.BC = a 3

1
1

VS .ABC = SABCD .SA = .a2 3.2a 3 = 2a3.
3
3
Khi đó
Chọn đáp án B.
Cho tứ diện

PT.11.

với nhau và
theo

A.

ABCD

có

AB, AC , AD đôi một vuông góc

AB = a, AC = b, AD = c. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD

a, b, c.

V =

abc
×
2

B.

V =

abc
×
6

C.

V =

abc
×
3

D.

V = abc.

Lời giải tham khảo

15 | THBTN – CA

LƯU HÀNH TRUNG TÂM THẦY TÀI


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019

PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN

D

C

A

B

1
1 1
abc
VABCD = SABC .AD = . AB.AC .AD =
.
3
3
2
6
Ta có:
Chọn đáp án B.
Cho khối chóp

PT.12.

S.ABC

có đáy là tam giác vuông cân tại

A, SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
Tính thể tích V của khối chóp

a3
V = ×
2
A.

S.ABC .

3a3
V =
×
24
B.

2a3
V =
×
4
C.

2 5a3
V =
×
5
D.

Lời giải tham khảo

S

B

C

H

A
Gọi

H

là trung điểm cạnh

BC

ìï (SBC ) ^ (ABC )
ïï
ï (SBC ) Ç (ABC ) = BC Þ SH ^ (ABC ).
í
ïï
ï SH ^ BC
Ta có: ïî
1
1 BC 2
1 a2 a 3 a3 3
= SABC .SH = .
.SH =
.
=
.

3
3 4
34 2
24

VS.ABC
Khi đó
Chọn đáp án B.

16 | THBTN – CA

LƯU HÀNH TRUNG TÂM THẦY TÀI


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019

Cho hình chóp

PT.13.

tại

PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN

S.ABC

có đáy

ABC

A, BC = 2a. Mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp

A.

là tam giác vuông cân

V = a3.

2a3
V =
×
3
C.

2a3
V =
×
3
B.

S.ABC .
D.

V =

a3
×
3

Lời giải tham khảo

S

B

C

H

A
Gọi

H

là trung điểm cạnh

BC

ìï (SBC ) ^ (ABC )
ïï
ï (SBC ) Ç (ABC ) = BC Þ SH ^ (ABC ).
í
ïï
ï SH ^ BC
Ta có: ïî
1
1 BC 2 BC
1 (2a)2 2a a3

VS.ABC = SABC .SH = .
.
=
. = .
3
3
4
2
3
4
2
3
Khi đó
Chọn đáp án D.
Cho hình chóp

PT.14.

giác

SAB

vuông cân tại

S

có

SA = a, tam giác ABC đều, tam

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng

đáy. Tính thể tích V của khối chóp

6a3
V =
×
4
A.

S.ABC

6a3
V =
×
24
B.

S.ABC .
6a3
V =
×
12
C.

6a3
V =
×
8
D.

Lời giải tham khảo

17 | THBTN – CA

LƯU HÀNH TRUNG TÂM THẦY TÀI


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019

PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN

S

A

C
H
B

Gọi

H

là trung điểm cạnh

AB

ìï (SAB ) ^ (ABC )
ïï

ï (SAB ) Ç (ABC ) = AB Þ SH ^ (ABC ).
í
ïï
ï SH ^ AB
Ta có: ïî

D SAB
D ABC

vuông cân tại

đều cạnh

a 2

S

có

SA = a Þ AB = a 2 Þ SH =

SABC =

AB a 2
=
2
2

(a 2)2. 3 a2 3
=

.
4
2

1 a2 3 a 2 a3 6
VSABC = .
.
=
.
3 2
2
12
Khi đó
Chọn đáp án C.
Cho hình chóp

PT.15.

S.ABC

có đáy

ABC

là tam giác đều cạnh

2a, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt
đáy. Tính thể tích V của khối chóp

A.

V =

a3
×
2

B.

S.ABC .

V = a3.

C.

V =

3a3
×
2

D.

V = 3a3.

Lời giải tham khảo

S

A

C
H
B

Gọi

H

là trung điểm cạnh

18 | THBTN – CA

AB
LƯU HÀNH TRUNG TÂM THẦY TÀI


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019

PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN

ìï (SAB ) ^ (ABC )
ïï
ï (SAB ) Ç (ABC ) = AB Þ SH ^ (ABC ).
í
ïï
ï SH ^ AB
Ta có: ïî
1
1 (2a)2 3 2a 3

VS .ABC = SABC .SH = .
.
= a3.
3
3
4
2
Khi đó
Chọn đáp án B.

S.ABCD

Cho hình chóp

PT.16.

bên

SAB

là tam giác đều cạnh

a

có đáy

ABCD

hình vuông. Mặt

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với

(ABCD ). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A.

V =

a3
×
3

B.

3a3
×
2

V =

C.

V = a3.

D.

V =

3a3
×
6

Lời giải tham khảo

S

A

D

H
B
Gọi

H

là trung điểm cạnh

C

AB

ìï (SAB ) ^ (ABCD)
ïï
ï (SAB ) Ç (ABCD) = AB Þ SH ^ (ABCD ).
í
ïï
ï SH ^ AB
Ta có: ïî
1
1 2 a 3 a3 3

= SABCD .SH = .a .
=
.
3
3
2
6

VS .ABCD
Khi đó
Chọn đáp án D.

Cho hình chóp

PT.17.

S.ABCD

có đáy

ABCD

là hình chữ nhật,

AB = a, AD = a 3, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông
góc với đáy và

19 | THBTN – CA

SA =

a 37
×
2
Tính thể tích V của khối chóp

S.ABCD.

LƯU HÀNH TRUNG TÂM THẦY TÀI


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019
3
A. V = 3a .

3
B. V = 2 3a .

PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN

3
C. V = 4 3a .

3
D. V = 3 3a .

Lời giải tham khảo

S

A

D

H
B
Gọi

H

C

là trung điểm cạnh

AB

ìï (SAB ) ^ (ABCD)
ïï
ïí (SAB ) Ç (ABCD) = AB Þ SH ^ (ABCD ).
ïï
ï SH ^ AB
Ta có: ïî

D SAB

vuông tại

ABCD

H có SH = SA2 - AH 2 = 3a.

là hình chữ nhật có

SABCD = AB.AD = a2 3.

1
1
VS .ABCD = SABCD .SH = .a2 3.3a = a3 3.
3
3
Khi đó
Chọn đáp án A.
Cho hình chóp

PT.18.

cân tại

S.ABC , có đáy ABC là tam giác vuông

A, AB = a, các cạnh bên SA = SB = SC = a. Tính thể tích V của khối

S.ABC .
A.

V =

a3
×
12

B.

V =

2a3
×
12

C.

V =

2a3
×
4

D.

V =

2a3
×
6

Lời giải tham khảo

20 | THBTN – CA

LƯU HÀNH TRUNG TÂM THẦY TÀI

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019

PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN

S

B

C

H

A
Gọi

H

là trung điểm cạnh

BC .

ìï HA = HB = HC
ï
Þ SH ^ (ABC ).
í
ïï SA = SB = SC
Ta có: î

D SBC

D ABC

là tam giác vuông cân tại

vuông tại

A có

SABC

S có

SH =

BC a 2
=
.
2
2

1
a2
= AB .AC = .
2
2

1
1 a2 a 2 a3 2

VS .ABCD = SABC .SH = . .
=
.
3
3 2 2
12
Khi đó
Chọn đáp án B.
Cho hình chóp

PT.19.

SA = SB = SC = 6a. Tính thể tích V
3
A. V = 119a .

119a3
V =
×
3
B.

S.ABC

có

AB = 3a, AC = 4a, BC = 5a và

của khối chóp

S.ABC .

4 119a3
V =
×
3
C.

3
D. V = 4 119a .

Lời giải tham khảo

S

B

C

H

A

D ABC
cạnh BC
Xét

21 | THBTN – CA

có

BC 2 = AB 2 + AC 2 Þ D ABC vuông tại A ; gọi H là trung điểm

LƯU HÀNH TRUNG TÂM THẦY TÀI


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019

PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN

ìï HA = HB = HC
ï
Þ SH ^ (ABC ).
í
ïï SA = SB = SC
Ta có: î

D SBH

là tam giác vuông tại

H có

SH = SB 2 - BH 2 =

a 119
.
2

1

SABC = AB .AC = 6a2.
2
D ABC vuông tại A có
1
1
a 119
VS .ABCD = SABC .SH = .6a2.
= a3 119.
3
3
2
Khi đó
Chọn đáp án A.
Cho hình chóp

PT.20.

S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a,

SA = SB = SC = SD = a 2. Tính thể tích V khối chóp
3a3
V =
×
3
A.

6a3
V =
×
9

B.

S.ABCD.

6a3
V =
×
6
C.

6a3
V =
×
12
D.

Lời giải tham khảo

S

A

D
O

B
Gọi

O

C

là giao điểm hai đường chéo

AC

và

BD

ìï OA = OB = OC = OD
ï
Þ SO ^ (ABCD).
í
ïï SA = SB = SC = SD
Ta có: î

D SAC
ABCD

là tam giác đều cạnh a 2 có
là hình vuông có

SO =

a 2. 3 a 6
=
.
2
2

SABCD = a2.

1
1 a 6 a3 6
VS .ABCD = SABC .SO = .a2.
=
.
3
3
2
6
Khi đó
Chọn đáp án C.

22 | THBTN – CA

LƯU HÀNH TRUNG TÂM THẦY TÀI


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019

Tính thể tích

PT.21.

V

PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN

¢ ¢ ¢¢
của khối lập phương ABCD.A B C D , biết

AB = 2a.
A.

V = 6a3.

B.

V = 2a3.

C.

V = 4a3.

D.

V = 8a3.

Lời giải tham khảo

A¢

D¢

B¢

C¢

A

D

2a
B
Thể tích

V

C

của khối lập phương

ABCD.A ¢B ¢C ¢D ¢, biết AB = 2a là

V = (2a)3 = 8a3.
Chọn đáp án D.
Thể tích của khối lập phương

PT.22.
bằng

A.

3 3a3.

3a3
×
3

B.

ABCD.A ¢B ¢C ¢D ¢ có AC ¢= a

a3
×
C. 27

D.

3a3
×
9

Lời giải tham khảo

D

A
B

C
a
A¢

D¢

x
B¢

Ta

có

AC ¢

AC ¢= x 3 Þ x =

là

đường

C¢
chéo

hình

lập

phương

cạnh

x

thì

AC ¢ a
= .
3

3
3

Khi đó thể tích V
23 | THBTN – CA

æa ö
a3 3
÷
ç
÷
V =ç
=
.
÷
ç
÷
ç
9
è
ø
3
¢
¢
¢
¢
ABCD
.
A
B

C
D
của khối lập phương
là
LƯU HÀNH TRUNG TÂM THẦY TÀI


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019

PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN

Chọn đáp án D.
Thể tích của khối lập phương

PT.23.
bằng

A.

V = 9a3.

3

B. V = 3a .

C.

ABCD.A ¢B ¢C ¢D ¢ có AC ¢= 3a
3

V = 3a3.

D. 3 3a .

Lời giải tham khảo

D

A
B

C
3a
A¢

D¢

x
B¢
Ta

có

AC ¢

là

AC ¢= x 3 Þ x =

C¢

đường

chéo

hình

lập

phương

cạnh

x

AC ¢
= a 3.
3

D ¢ là
Khi đó thể tích V của khối lập phương ABCD.A ¢B ¢C ¢
Chọn đáp án D.

( )

3

V = a 3 = 3a3 3.

PT.24.

Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng
Thể tích khối lập phương đó bằng

A.

200.

thì

B.

625.

C.

100.

D.

150.

125.

Lời giải tham khảo

D

A
B

C
A¢

D¢

x
B¢
Xét hình lập phương cạnh

C¢

x

thì tổng diện tích các mặt của nó là

6x2 = 150 Û x = 5
Khi đó thể tích V của khối lập phương là V = 5 = 125.
3

24 | THBTN – CA

LƯU HÀNH TRUNG TÂM THẦY TÀI


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2019

PHÂN TÍCH & BÌNH LUẬN

Chọn đáp án D.
PT.25.

Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương là
Thể tích khối lập phương đó bằng

A.

48cm3.

64cm3.

B.

C.

91cm3.

D.

96cm2.

84cm3.

Lời giải tham khảo

D

A
B

C
A¢

D¢

x
B¢

C¢

Xét hình lập phương cạnh

x

thì tổng diện tích các mặt của nó là

6x2 = 96 Û x = 4cm.
Khi đó thể tích V

của khối lập phương là

V = 43 = 64cm3.

Chọn đáp án B.
PT.26.
Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng
Thể tích khối lập phương đó bằng
3

A. 2 2a .

B.

2a3.

C.

a3.

D.

12a2.

2a3.

Lời giải tham khảo

D

A
B

C
A¢

D¢

x
B¢
Xét hình lập phương cạnh

C¢

x

thì tổng diện tích các mặt của nó là

6x2 = 12a2 Û x = a 2.
Khi đó thể tích V của khối lập phương là

25 | THBTN – CA

( )

3

V = a 2 = 2a3 2.

LƯU HÀNH TRUNG TÂM THẦY TÀI