De thi GVG cap tinh

Sở GD & ĐT Hà tĩnh
Kỳ thi chọn giáo viên giỏi tỉnh bậc thcs
năm học 2006 - 2007
môn toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: Cho phơng trình: x
2
+ 2 mx 6m 9 = 0
a, Tìm các giá trị của tham số 4m để để phơng trình có hai nghiệm dơng
phân biệt.
b, Với những giá trị nào của m thì tỉ số hai nghiệm của phơng trình bằng -2
Bài 2:
a, Giải hệ phơng trình:
1
2
1
2
x
y
y
x

+ =




+ =


b, Giải phơng trình: (x + 1).

2
2 1x x +
= x
2
+ 1
Bài 3: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (O). Đờng thẳng d thay đổi luôn đi
qua A cắt cung lớn BC của đờng tròn (0) tại E (E khác E), cắt hai tiếp tại B
và C của đờng tròn (O) tại M và N. Gọi giao điểm của MC và BN là F.
Chứng minh rằng:
a, Tam giác ACN đồng dạng với tam giác MBA và tam giác MBC đồng dạng
với tam giác BCN.
b, Tứ giác BMEF nội tiếp đờng tròn.
c, Đờng thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 4: Cho hai số dơng x, y thỏa mãn x + y =
2007
2008
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu:
S =
2006 1
2006x y
+
.
Họ và tên:..........................................................................................................
Số báo danh:......................................................................................................