Đề thi GTMT cấp TP 2005-2006

KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ 2005-2006
Môn thi : Giải toán trên máy tính Casio
Thời gian : 120 phút _ Ngày thi 16/12/2005
Bài 1 : ( 5 điểm )
1.1). Tính : A =
1 5 1
7 0,2 :0.008 7,3 2
2 9 2
2005
5 3 1
3,003 1 6 1,65 4 3
6 5 4
 
   
− − ×
 ÷  ÷
 
   
 
− −
   
 
+ × + ×
 ÷  ÷
 
   
 
1.2). Tính : B =
2
1 2 5 1 1 2
7 :

3 5 8 3 2 3
2 5 3 1 3 5
: 4
3 6 8 9 5 6
 
     
+ × − +
 ÷  ÷  ÷
 
     
 
 
     
− + × +
 ÷  ÷  ÷
 
     
 
Bài 2 : (5 điểm )
2.1). Biết tgx ≈ 0,700207538 ( 0
0
<x < 90
0
) , tính :
C =
3 3
2 2
2cos x 3sin x sinx
5sin x 2cos x cosx
+ −

− −

2.2). Tính : D =
3 0 2 0 3 0
2 0 2 0 2 0
tg 25 7sin 65 .cos 20
cos 45 sin 85 : 0,2cot g 50
+
−
Bài 3 : (5 điểm )
3.1) Tìm x biết :
x x
5
1 1
1 2
1 1
3 4
1 1
5 6
3 4
+ =
+ +
+ +
+ +

3.2). Tìm x ( tính chính xác đến đến 4 chữ số ở phần thập phân )

5 2 7 4 9 5 12 10
x x
8 3 2 6 3 11 3 3 2 7

 
+ − − +
− − =
 ÷
 ÷
− − − +
 
Bài 4 : (5 điểm )
Cho đa thức P(x) = x
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + e
Biết P(0) = 3 , P(1) = 19 , P(2) = 89 ; P(3) = 291
4.1) Tính các giá trò : P(4) , P(5) , P(6) , P(7) .
4.2) Tìm số dư r trong phép chia P(x) cho 2x + 5 .
Bài 5 : (5 điểm )
Cho dãy số xác đònh bởi : U
1
= 1 , U
2
= 2 , U
n+1
= U
n
+ 5U
n-1
với n∈N và n≥2

5.1). Lập qui trình bấm phím liên tục để tính giá trò của Un .
5.2). Tính giá trò của U
15
,U
20
.
Bài 6 : (5 điểm )
6.1). Nếu E = 0,6060606 ... là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kỳ (06) được
viết dưới dạng phân số tối giản thì tổng của tử và mẫu là bao nhiêu ?
6.2). Tìm số tự nhiên n (100 ≤ n ≤ 200 ) để a =
19026 25n+
cũng là số tự nhiên .
Bài 7 : (5 điểm )
7.1). Hiện nay dân số quốc gia C là a người , tỉ lệ tăng dân số mỗi năm là r % .
hạy xây dựng công thức tính số dân của quốc gia C đến hết năm thứ n .
7.2). Áp dụng bằng số với a = 83 triệu người ; r = 1,4 ; n = 5 năm .
Bài 8 : (5 điểm )
Cho đường tròn tâm O , bán kính R , đườngkính AB . Từ một điểm C trên tia
đối của tia BA , kẻ một cát tuyến cắt đường tròn ở E và D ( E nằm giữa C và D ) ,
biết DOE = 90
0
và OC = 3R .
8.1 ). Tính tích CR . CD theo R .
8.2). Với R =
3
cm
2
π
. Hãy tính giá trò của tích CE.CD .
Bài 9 : (5 điểm )

Cho đường tròn (O;R) . A và M là hai điểm thuộc đường tròn sao cho
AOM= ∝ ( 0
0
< ∝ < 90
0
) . Tiếp tuyến của đường tròn tại A cắt tia OM ở T . Tiếp
tuyến của đường tròn tại M và đường thẳng song song với OA kẻ từ T cắt nhau tại
N , MH là đường cao của tam giác MNT .
9.1) Tính các đoạn NT, MH theo R và ∝ .
9.2). Tính giá trò của góc ∝ để NT = 2R .
Bài 10 : (5 điểm )
Cho tam giác ABC có các góc B và C nhọn , BC = a, đường cao AH = h .
Xét hình chữ nhật MNPQ nội tiếp tam giác, có M thuộc AB , N thuộc AC , PQ
thuộc BC .
10.1). Tính chu vi hình chữ nhật MNPQ nếu a = h = 3,1 cm .
10.2). Tính diện tích MNPQ trong trường hợp nó là hình vuông theo a,h .
HẾT