Đề thi GTMT cấp TP 2007-2008

PHÒNG GD&ĐT TP TUY HOÀ
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ
GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2007 – 2008
Lớp 9 THCS
Ngày thi: 06/12/2007
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Điểm toàn bài thi Các giám khảo ký tên
Số phách
(Do Trưởng Ban chấm thi ghi)
Bằng số Bằng chữ
Chú ý: - Đề thi này gồm 03 trang.
-Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
- Khi tính gần đúng, lấy kết quả theo yêu cầu cụ thể của từng bài toán thi.
Bài 1: (5 điểm)
a) Cho α =
'''0
363636
. Tính:
A =
)cos23(cos)sin23(sin
)sin21(cos)cos21(sin
2424
2424
αααα
αααα
−+−
+++

b) Tính giá trò của biểu thức rồi lấy kết quả với 5 chữ số ở phần thập phân:
B =
20072007200720072007

++++
Bài 2: (5 điểm)
Tìm tất cả các số chính phương dạng
abcba
.
Các số tìm được là:
Bài 3: (5 điểm)
a) Tìm UCLN và BCNN của a = 449 371 và b = 795 041.
UCLN(a,b) = BCNN(a,b) =

b) Tìm số dư khi chia 169 423
27
cho 285.
Bài 4: (5 điểm)
Tính kết quả đúng (không sai số) của các tích sau:
P = 6 122 007 x 6 122 008
Q = 3 333 355 555 x 5 555 577 777
P = Q =
Bài5: (5 điểm)
Trang số 1
A =
B =
r =
Một người gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng vào một ngân hàng.
a) Nếu gửi tiết kiệm theo lãi kép với lãi suất 0,6% một tháng thì sau 10 năm người
đó nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn lẫn lãi) ?
b) Nếu gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% một tháng thì sau
10 năm người đó nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn lẫn lãi). Biết rằng người đó
không rút lãi ở tất cả các đònh kỳ trước đó.
(Ghi kết quả theo các số tính được trên máy)

a, b,
Bài 6: (5 điểm)
Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức:
52
)53()53(
nn
n
U
−−+
=
với
=
n
1, 2, 3,...
a) Tính U
1
,

U
2
, U
3
, U
4
, U
5
, U
6
, U
7

, U
8
.
b) Viết công thức truy hồi tính
1
+
n
U
theo
n
U
và
1
−
n
U
.
c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính
1
+
n
U
theo
n
U
và
1
−
n
U

.
a)
b)
1
+
n
U
=
c)
Loại máy tính:
Quy trình ấn phím liên tục tính
1
+
n
U
theo
n
U
và
1
−
n
U
:
Bài 7: (5 điểm)
Xác đònh các hệ số a, b, c của đa thức P(x) = ax
3
+ bx
2
+ cx - 2007 để sao cho P(x)

chia cho (x - 6) có số dư là 1, chia cho (x - 12) có số dư là 2 và chia cho (x - 18) có
số dư là 3. (Kết quả lấy với 5 chữ số ở phần thập phân)
a = b = c =
U
1
=
U
2
=
U
3
=
U
4
=
U
5
=
U
6
=
U
7
=
U
8
=
Trang số 2
Bài 8: (5 điểm)
Cho tam giác ABC có

B
ˆ
= α,
C
ˆ
= β và cạnh BC =
a
.
a) Tính đường cao AH và các cạnh AB, AC theo α, β,
a
.
b) Biết α = 53
0
, β = 37
0
,
a
= 4,5 cm. Tính AH, AB, AC.
(Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)
a)
AH =
AB = AC =
b)
AH = AB = AC =
Bài 9: (5 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A, có BC =
a
, đường cao AH =
h
. Gọi K là hình

chiếu của B lên AC; O là giao điểm của BK và AH.
a) Tìm điều kiện giữa
a
và
h
để K thuộc đoạn AC. Lúc đó tính AK, AO theo
a
và
h
. b) Biết
a
= 3 cm,
h
= 2,5 cm. Tính AK, AO.
(Kết quả lấy với 3 chữ số ở phần thập phân)
a)
Điều kiện:
AK = AO =
b)
AK = AO =
Bài 10: (5 điểm)
Cho hình thoi ABCD có BAD = 40
0
, O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi H
là hình chiếu vuông góc của O trên cạnh AB. Trên tia đối của tia BC, tia đối của tia
DC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho HM//AN. Tính số đo MON.
MON =
HẾT
PHÒNG GD&ĐT TP TUY HOÀ
Trang số 3

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ
GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2007 – 2008
Lớp 9 THCS
Ngày thi: 06/12/2007
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Điểm toàn bài thi Các giám khảo ký tên
Số phách
(Do Trưởng Ban chấm thi ghi)
Bằng số Bằng chữ
Chú ý: - Đề thi này gồm 03 trang.
-Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
- Khi tính gần đúng, lấy kết quả theo yêu cầu cụ thể của từng bài toán thi.
Bài 1: (5 điểm)
a) Cho α =
'''0
363636
.
Tính A =
)cos23(cos)sin23(sin
)sin21(cos)cos21(sin
2424
2424
αααα
αααα
−+−
+++

b) Tính giá trò của biểu thức rồi lấy kết quả với 5 chữ số ở phần thập phân:
B =
20072007200720072007

++++
Bài 2: (5 điểm)
Tìm tất cả các số chính phương dạng
abcba
.
Các số tìm được là: 10 201, 12 321, 40 804, 14 641, 44 944, 69 696, 94 249.
Bài 3: (5 điểm)
b) Tìm UCLN và BCNN của a = 449 371 và b = 795 041.
UCLN(a,b) = 34 567 BCNN(a,b) = 10 335 533

b) Tìm số dư khi chia 169 423
27
cho 285.
Bài 4: (5 điểm)
Tính kết quả đúng (không sai số) của các tích sau:
P = 6 122 007 x 6 122 008
Q = 3 333 355 555 x 5 555 577 777
P = 37 478 975 830 056 Q = 18 518 716 044 197 501 235
Bài5: (5 điểm)
Trang số 4
A = 1
B ≈ 45,30234
r = 247
Một người gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng vào một ngân hàng.
a) Nếu gửi tiết kiệm theo lãi kép với lãi suất 0,6% một tháng thì sau 10 năm người
đó nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn lẫn lãi) ?
b) Nếu gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% một tháng thì sau
10 năm người đó nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn lẫn lãi). Biết rằng người đó
không rút lãi ở tất cả các đònh kỳ trước đó.
(Ghi kết quả theo các số tính được trên máy)

a, 205 001 805,7 đồng b, 214 936 885,3 đồng
Bài 6: (5 điểm)
Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức:
52
)53()53(
nn
n
U
−−+
=
với
=
n
1, 2, 3,...
a) Tính U
1
,

U
2
, U
3
, U
4
, U
5
, U
6
, U
7

, U
8
.
b) Viết công thức truy hồi tính
1
+
n
U
theo
n
U
và
1
−
n
U
.
c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính
1
+
n
U
theo
n
U
và
1
−
n
U

.
a)
b)
1
+
n
U
= 6.
n
U
- 4.
1
−
n
U
.
c)
Loại máy tính: CASIO fx-500MS
Quy trình ấn phím liên tục tính
1
+
n
U
theo
n
U
và
1
−
n

U
:
n phím: 6 6 - 4 1
Lặp lại dãy phím:

6 4
6 4
* Loại máy tính CASIO fx - 570MS:
Quy trình ấn phím liên tục tính
1
+
n
U
theo
n
U
và
1
−
n
U
:
U
1
= 1
U
2
= 6
U
3

= 32
U
4
= 168
U
5
= 880
U
6
= 4608
U
7
= 24 128
U
8
= 126 336
Trang số 5
SHIFT
STO
A x x
SHIFT STO
B
x
- x
ALPHA
A SHIFT STO A
x
-
x
ALPHA B SHIFT

STO
B