Đề thi GTMT cấp TP 2008-2009

PHÒNG GD&ĐT TP TUY HOÀ
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2008 – 2009
LỚP 9 THCS
Ngày thi: 24/12/2008
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
Điểm toàn bài thi Chữ ký của giám khảo
Số phách
(Trưởng Ban chấm thi ghi)
Bàng số Bằng chữ GK 1:
GK 2:
Chú ý: - Đề thi này gồm có 03 trang,
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này,
Bài 1: (5 điểm)
Tính giá trị của các biểu thức:
a, A =
'0'02
'02'0'0'02
2445cot3770
1532cos2630cos.3020sin1215sin
gtg
−
++
b, B =
( )
[ ]
5,12:
2441
21
....12333,05,3:
3

1
39,12:3,4
4
33
....121212,242,97:47,419,14






−+
+−
Bài 2: (5 điểm)
a, Tính giá trị của
x
từ phương trình:
( )
7
4
96,21:
8
7
4.
4
1
53:
21
12
6

32
15
7
24
1
3:
18
1
53,0.:32,16175,12
+






+−
++
x
= 8,68
b, Tính giá trị của biểu thức với
x
= 1,208:
C =
xxxx
x
xx
++
+
−

1
:
1
2

Bài 3: (5 điểm)
a, Tính kết quả đúng (không sai số) của: D = 24 122 008
2

b, Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn (tìm chu kì của nó):
23
19
,
29
30
.
23
19
=
29
30
=
1
A
≈

B =
ĐỀ CHÍNH THỨC
≈
x

C
≈

D =
Bài 4: (5 điểm)
Giải phương trình:
77218213
22
+++++
xxxx
= 2
Tập nghiệm của phương trình là:
Bài 5: (5 điểm)
Cho P(
x
) = x
4
+ ax
3
+ bx
2
+ cx + d. Biết P(1) = 6, P(2) = 8, P(3) = 10, P(4) = 12.
a, Xác định các hệ số a, b, c, d của P(x).
b, Tính P(2008).
c, Tìm số dư trong phép chia đa thức P(x) cho 5x + 7.
a = b = c = d =
P(2008) = r =
Bài 6: (5 điểm)
Cho dãy số U

1
= 1; U
2
= 2; U
n+1
= 3U
n
+ 4U
n-1
với n
≥
2.
a, Lập quy trình bấm phím tính U
n+1
trên máy tính cầm tay.
Khai báo loại máy:
b, Tính U
3
, U
4
, U
18
, U
19
.
U
3
U
4
U

18
U
19
Bài 7: (5 điểm)
Dân số thành phố Tuy Hoà hiện nay là 151 600 người. Người ta dự đoán đến cuối năm
2015 dân số của thành phố Tuy Hoà sẽ là 165 945 người.
a, Hỏi tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm của thành phố Tuy Hoà là bao nhiêu?
Tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm của thành phố Tuy Hoà là:
b, Với tỉ lệ tăng dân số hằng năm như vậy, hỏi đến cuối năm 2020 dân số thành phố Tuy
Hoà sẽ là bao nhiêu?
Đến cuối năm 2020, dự đoán dân số thành phố Tuy Hoà sẽ là:
Bài 8: (5 điểm)
Tính chiều cao một hình thang cân có diện tích bằng 12 cm
2
, đường chéo bằng 5 cm.
Chiều cao của hình thang cân là :
2
Bài 9: (5 điểm)
Tam giác ABC có chu vi 20 cm ngoại tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến của đường
tròn (O) song song với BC bị AB, AC cắt thành đoạn thẳng MN = 2,4 cm. Tính độ
dài BC.
BC =
Bài 10: (5 điểm)
Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi R
1
là bán kính
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và R
2
là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABD.

a, Tính cạnh AB của hình thoi theo R
1
và R
2
.
b, Tính diện tích hình thoi ABCD theo R
1
và R
2
.
c, Biết R
1
=
6
1
4
cm, R
2
=
8
1
3
cm. Tính diện tích hình thoi ABCD.
a,
AB =
b,
S
ABCD
=
c,

S
ABCD
=
HẾT
PHÒNG GD&ĐT TP TUY HOÀ
3
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 9 NĂM HỌC 2008 – 2009
(Theo cách giải trên máy tính Casio fx – 570 MS)
Bài 1: (5 điểm)
a, A
≈
0,153113182 (2,5 điểm)
b, B = 1598,6 =
5
3
1598
5
7993
=
(2,5 điểm)
Bài 2: (5 điểm)
a,
≈
x
0,413234204 (2,5 điểm)
b, C
≈
4,807692308 (2,5 điểm)

Bài 3: (5 điểm)
a, D = 581 871 269 952 064 (2,5 điểm)
b,
23
19
= 0,(8260869565217391304347) (1 điểm)
29
30
= 1,(0344827586206896551724137931) (1,5 điểm)
Bài 4: (5 điểm)
Tập nghiệm của phương trình là:
{ }
1;6
−−
(5 điểm)
Bài 5: (5 điểm)
a, a = -10; b = 35; c = -48; d = 28 (2 điểm)
b, P(2008) = 16 176 717 280 860 (2 điểm)
c, r = 195,0816 (1 điểm)
Bài 6: (5 điểm)
a, Viết đúng quy trình (2 điểm)
b, Kết quả
U
3
= 10; U
4
= 38 (1 điểm)
U
18
= 10 307 921 510; U

19
= 41 231 686 042 (2 điểm)
Bài 7: (5 điểm)
a,
≈
r
1,3 % (2,5 điểm)
b, A
≈
177 016 người (2,5 điểm)
Bài 8: (5 điểm)
Chiều cao của hình thang cân bằng 4 cm hoặc bằng 3 cm (5 điểm)
Bài 9: (5 điểm)
BC = 6 cm hoặc BC = 4 cm (5 điểm)
Bài 10: (5 điểm)
a, AB =
2
2
2
1
21
2
RR
RR
+
(2,5 điểm)
b, S
ABCD
=
22

2
2
1
3
2
3
1
)(
8
RR
RR
+
(1,5 điểm)
c, S
ABCD
= 24 cm
2
(1 điểm)
4
PHÒNG GD&ĐT TP TUY HOÀ
BÀI GIẢI CHI TIẾT
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 9 NĂM HỌC 2008 – 2009
(Theo cách giải trên máy tính Casio fx – 570 MS)
Bài 1: (5 điểm)
Tính giá trị của các biểu thức:
a, A =
'0'02
'02'0'0'02
2445cot3770

1532cos2630cos.3020sin1215sin
gtg
−
++

A
≈
0,153113182 (2,5 điểm)
b, Ta có: 24,121212… = 24,(12) =
33
796
99
2388
99
242412
==
−
0,12333… = 0,12(3) =
300
37
900
111
900
12123
==
−
Nên:
B =
( )
[ ]

5,12:
2441
21
....12333,05,3:
3
1
39,12:3,4
4
33
....121212,242,97:47,419,14






−+
+−
=
( )
5,12:
2441
21
.
300
37
5,3:
3
1
39,12:3,4

4
33
.
33
796
2,97:47,419,14






−+






+−

B = 1598,6 =
5
3
1598
5
7993
=
(2,5 điểm)
Bài 2: (5 điểm)

a, Tính giá trị của
x
từ phương trình:
( )
7
4
96,21:
8
7
4.
4
1
53:
21
12
6
32
15
7
24
1
3:
18
1
53,0.:32,16175,12
+







+−
++
x
= 8,68
≈
x
0,413234204 (2,5 điểm)
b, Tính giá trị của biểu thức với
x
= 1,208:
C =
xxxx
x
xx
++
+
−
1
:
1
2

Đặt
,
2
axax
=⇒=

a
> 0,
a
≠ 1
C =
⇒
++
+
−
aaa
a
aa
234
1
:
1
C =
⇒
−
1
1
2
a
C =
1
1
−
x

C

≈
4,807692308 (2,5 điểm)
Bài 3: (5 điểm)
a, Tính kết quả đúng (không sai số) của: D = 24 122 008
2

D = 24 122 008
2
= (2 412.10
4
+ 2008)
2
= 5 817 744.10
8
+ 9 686 592.10
4
+ 4 032 064
Tính trên giấy nháp:
581 774 400 000 000
+ 96 865 920 000
4 032 064
D = 581 871 269 952 064 (2 điểm)
5