Tu dong phan tich mach dien tu

Lời nói đầu
Ngày nay Công nghệ thông tin là một lĩnh vực đợc đầu
t nghiên cứu và phát triển mạnh mẽ trên khắp thế giới. Những
thành tựu đạt đợc quả là to lớn và hữu ích, máy tính đã đợc
sử dụng rất phổ biến trong hầu hết các ngành, các lĩnh vực
khác nhau nh kinh tế, kỹ thuật, nghệ thuật. Đi kèm với nó là
việc xuất hiện ngày càng nhiều phần mềm, tiện ích trợ giúp
cho công việc chuyên môn làm cho những công việc này đợc
thực hiện một cách nhanh chóng, chính xác và hiệu quả cao.
Do công nghệ sản xuất linh kiện điện tử phát triển
mạnh đã kéo theo đó là sự xuất hiện hàng loạt các kiểu linh
kiện mới với một số tính chất và chức năng mới, phức tạp. Điều
này đã cho phép thiết kế các thiết bị điện tử với tính năng
cao hơn và do đó cũng phức tạp hơn. Sự tiến bộ này dẫn
đến những mâu thuẫn không thể tránh khỏi giữa yêu cầu
về thực tế và đòi hỏi về phơng pháp, thiết bị và phơng tiện
trong quá trình thiết kế. Do vậy lĩnh vực phân tích và thiết
kế mạch điện tử chỉ có thể phát triển và tiến bộ đợc khi nó
đợc áp dụng những thành quả mới nhất của công nghệ thông
tin trong lĩnh vực kỹ thuật tính. Đó là lý do tất yếu dẫn tới sự
phát triển các phần mềm hỗ trợ phân tích và thiết kế mạch.
Hiện nay, trên thế giới đã xuất hiện một số phần mềm
hỗ trợ thiết kế, phân tích, mô phỏng mạch điện nh: Protel,
Msime, Pispice, Matlab, Lapview trở thành công cụ đắc lực
hỗ trợ cho các nhà thiết kế, phân tích, tính toán và mô
phỏng các thông số của mạch. Từ việc thiết kế mạch nguyên lý
những chơng trình này cho phép tự động tính toán các
thông số trong mạch, mô phỏng nó trong chế độ động để từ
đó có cơ sở căn cứ cho việc điều chỉnh các thông số của các
phần tử trong mạch để có mạch thiết kế nh mong muốn. Tuy

1


vậy, đối với những ngời sử dụng thì các chơng trình này
chỉ có thể xem nh một hộp đen với các thông tin đầu vào và
đầu ra.
ở nớc ta đã có một số chơng trình phân tích mạch bằng
máy tính nhng nhìn chung vẫn cha có đợc một phần mềm
nào về thiết kế và phân tích mạch hoàn chỉnh, mang đặc
thù của chúng ta. Việc nhập thông tin đầu vào cho quá trình
phân tích mạch cha thuận tiện và dễ gây lỗi. Do vậy cần
phải xây dựng một chơng trình thiết kế mạch trên sơ đồ
nguyên lý mang tính trực quan, thuận tiện cho việc quan sát
và kiểm tra lỗi làm đầu vào cho quá trình phân tích mạch.
Đây chính là một phần yêu cầu của đồ án này.
Qua tìm hiểu thực tế và đợc sự gợi ý định hớng của
thầy giáo hớng dẫn, em xác định đồ án có hai nhiệm vụ
chính cần phải giải quyết:
- Về điện tử: Nghiên cứu lý thuyết và xây dựng các
thuật toán để:
+ Tính toán các thông số đầu ra của mạch.
+ Xác định mức độ ảnh hởng của các phần tử
đối với một đại lợng đầu ra bất kỳ của mạch (Độ
nhạy của các phần tử).
Bài toán này về thực chất là phải xác định đạo hàm của
một đại lợng nào đó đối với tất cả các phần tử. Đối với mạch
điện tử thì đây là bài toán tơng đối phức tạp vì việc biểu
diễn đại lợng cần tính đạo hàm nh là hàm của các phần tử
của mạch là cực kỳ khó khăn và không mang tính tổng quát.
- Về mặt tin học: Xây dựng chơng trình bao gồm các

khối chức năng chính:

2


+ Bộ công cụ thiết kế mạch điện tử bằng giao
diện đồ họa cho phép thiết kế mạch nguyên lý với
những phần tử điện tử thông thờng nh: điện trở, tụ
điện, cuộn cảm, diod, transistor, khuếch đại thuật
toán, phần tử 4 cựcĐọc ghi dữ liệu từ File dữ liệu do
chơng trình định dạng.
+ Bộ công cụ phân tích nhằm thực hiện các
chức năng:

Tự động đánh chỉ số nút cho mạch đa
mạch về dạng mạng của các nút, tính toán
điện áp và dòng điện trên các nhánh và các
nút của mạch.

Đánh giá mức độ ảnh hởng của các phần
tử lên các thông số đầu ra của mạch. Giải
quyết bài toán tính toán độ nhạy của các
phần tử trong mạch mà phần lý thuyết điện
tử đã nghiên cứu.
Phần đánh giá độ ảnh hởng của các phần tử là một bớc
quan trọng, tiền đề cho việc thiết kế tối u các phần tử trong
mạch. Đó cũng chính là hớng phát triển tiếp theo của đề tài.
Do phải thiết kế và quản lý mạch điện bằng giao diện
đồ hoạ với những phần tử điện tử thông thờng có những
thuộc tính gần tơng tự nhau, nên ta phải chọn một ngôn ngữ

lập trình mang tính hớng đối tợng và có sự thừa kế tốt,
Visual C++ là ngôn ngữ hiện nay đang tơng đối phổ dụng
và có thể đáp ứng đợc những yêu cầu trên.
Nội dung của đồ án bao gồm 3 chơng:
- Chơng 1: Nghiên cứu cơ sở lý thuyết mạch và ngôn
ngữ lập trình hớng đối tợng Visual C++.

3


- Chơng 2: Xây dựng cây thừa kế và danh sách móc
nối các đối tợng điện tử.
- Chơng 3: Xây dựng chơng trình tự động hoá
phân tích mạch.

Em xin chân thành cảm ơn thầy giáo TS Dơng Tử Cờng và các thầy cô giáo trong khoa CNTT - Học viện
KTQS đã giúp đỡ em hoàn thành đồ án này.

Hà Nội, ngày 30/05/2001

4


Chơng 1
Nghiên cứu cơ sở lý thuyết mạch điện tử và ngôn ngữ
lập trình hớng đối tợng Visual C++
1.1. Cơ sở lý thuyết mạch điện tử.

1.1.1. Các khái niệm và định luật cơ bản trong lý
thuyết mạch điện tử.

1.1.1.1. Nhánh và nút của mạch điện.
Các mạch điện tử đợc xây dựng từ những phần tử thụ
động và tích cực hai cực và nhiều cực. Tập hợp số phần tử
hai cực cấu thành lên mạch đợc gọi là nhánh. Nh vậy nhánh
bao gồm các thông số nối tiếp nhau (điện trở, tụ điện, cuộn
cảm, các nguồn điện áp lý tởng... hoặc các thông số mắc
song song với nhau nh điện dẫn, nguồn dòng lý tởng...).
Nút là giao điểm của từ ba nhánh trở nên.
1.1.1.2. Mạch vòng và mặt cắt.
Các nhánh nối tiếp liên tục với nhau và tạo thành một
mạch khép kín đợc gọi là vòng. Nh đã biết, đối với mỗi vòng
có thể thiết lập phơng trình theo định luật hai của
Kirchhoff. Theo định luật này thì tổng đại số của sụt áp trên
các nhánh Uk(t) của mạch vòng ở mọi thời điểm có giá trị
bằng 0:
uk(t) = 0

(1.1)

Trong phơng trình này khi ghi các giá trị của các điện
áp ta cần phải chú ý đến dấu của các điện áp đó. Để thực
hiện điều này cần phải chọn một chiều dơng của vòng
5


đang xét, chẳng hạn theo chiều quay của kim đồng hồ.Theo
cách chọn này, điện áp của các nhánh có chiều trùng với chiều
dơng đã chọn của vòng sẽ có giá trị dơng (+), điện áp trên
các nhánh còn lại sẽ có giá trị âm (-). Nguyên tắc này cũng đợc áp dụng cho các nguồn tác động.
Mặt cắt là một đờng vòng khép kín tởng tợng cắt một

số nhánh nào đó của mạch điện. Chiều của mũi tên là chiều
đóng kín của mặt cắt bởi vì theo định nghĩa ta cũng
không cần phải vẽ toàn bộ đờng khép kín này. Điều quan
trọng là đối với mỗi mặt cắt có thể áp dụng định luật thứ
nhất của Kirchhoff. Theo định luật này thì tổng đại số của
các dòng điện của các nhánh bị cắt bởi mặt cắt trong mọi
thời điểm sẽ có giá trị bằng 0:
ik(t) = 0

(1.2)

Khi thiết lập phơng trình này, chiều của mặt cắt đợc
chọn là chiều đi vào trong mặt cắt. Với cách chọn đó thì
các dòng điện cùng chiều với mặt cắt sẽ có dấu (+), và ngợc
chiều dấu (-).
Các định luật của Kirchhoff cũng có hiệu lực ở dạng
toán tử.
UK(P) = 0;

IK(P) = 0

(1.3)

Khi phân tích một mạch điện, để có thể giải quyết đợc bài toán đặt ra cần phải chọn các mạch vòng hoặc mặt
cắt mà các phơng trình đợc thiết lập từ chúng phải độc lập
tuyến tính với nhau. Các mạch vòng hoặc mặt cắt này đợc
gọi là không phụ thuộc.

6

1.1.2. Các phơng pháp phân tích mạch điện tử.
Nhìn chung các phơng pháp phân tích mạch điện tử
đều đợc xây dựng và phát triển dựa trên các phơng pháp
phân tích các mạch điện tuyến tính và phi tuyến tính. Các
phơng pháp này đã có một lịch sử phát triển lâu dài, tuy
nhiên lại có rất nhiều hạn chế trong lĩnh vực ứng dụng và thờng đợc áp dụng trong các mạch thụ động tuyến tính và một
vài mạch phi tuyến tính đơn giản. Sự có mặt của các phần
tử tích cực (transistor, IC,... ) đã làm cho việc phân tích các
mạch tuyến tính cũng nh phi tuyến tính trở thành hết sức
phức tạp và đặc biệt. Nguyên nhân dẫn đến điều này là do
tính phức tạp và đa dạng của đặc tuyến Volt-Ampe của các
phần tử tích cực, tính quán tính của các phần tử khi tần số
tăng và sự phức tạp của việc mô phỏng các phần tử tích cực
này bằng các mô hình toán học. Chính vì các nguyên nhân
này mà việc phân tích các mạch điện đợc phát triển nh một
nhánh độc lập với các phơng pháp riêng của chính mình.
Các phơng pháp lý thuyết phân tích mạch với các phần
tử tích cực đợc phát triển hầu nh đồng thời với việc chế tạo
ra các linh kiện điện tử mới. Trong khi các định luật cơ bản
nh định luật Kirchhoff I, II, phơng pháp mạch tơng đơng...
có thể dùng giải quyết tốt các bài toán phân tích mạch đối với
các mạch điện có chứa các phần tử là đèn điện tử (đèn điện
tử làm việc ở chế độ không có dòng điện vào) thì chúng lại
tỏ ra cha đầy đủ khi phân tích các mạch có chứa các phần
tử đợc làm từ chất bán dẫn. Sự xuất hiện của các phần tử bán
dẫn với ảnh hởng rất lớn của đầu vào đòi hỏi phải đa thêm
7

một số phơng pháp mới: phơng pháp ma trận và phơng pháp
Topo và để có thể ứng dụng các phơng pháp này một cách có
hiệu quả thì sự phát triển của các phơng pháp tính và các
ứng dụng của máy tính đã đóng một vai trò hết sức quan
trọng. Chính sự có mặt của các phơng pháp tính là yếu tố
quyết định sự tồn tại và phát triển của các phơng pháp ma
trận và thậm chí làm cho các phơng pháp ma trận trở thành
các phơng pháp chủ yếu đợc sử dụng trong phân tích mạch
điện tử.
1.1.2.1. Phơng pháp phân tích mạch tuyến tính.
a, Phơng pháp đại số:
Phơng pháp này có thể đợc chia làm một số nhóm nhỏ:
- Phơng pháp mạch tơng đơng: Theo phơng pháp này,
các phần tử tích cực (đèn bán dẫn, mạch khuếch đại đợc thay
thế bởi các mạch tơng đơng với các phần tử thụ động R, L, C
và các phần tử phản ánh tính tích cực và tính không tơng hỗ
của các phần tử này. Công việc tiếp theo là thiết lập các phơng trình theo định luật cổ điển đối với điện áp và dòng
điện. Phơng pháp mạch tơng đơng chỉ có tác dụng đối với
các mạch điện đơn giản, có thể tính toán bằng tay và tỏ ra
không hiệu quả đối với các mạch phức tạp.
- Phơng pháp mạch 4 cực: Phơng pháp này đợc sử dụng
khi phân tích các mạch thụ động ví dụ nh mạch lọc hoặc
để xác định tham số của các phần tử tích cực. Mặc dù có
một số u điểm nhng phơng pháp không tỏ ra đa năng do

8


không có khả năng sử dụng đối với một số loại mạch cũng nh
tỏ ra rất phức tạp vì đòi hỏi phải sử dụng các đặc tuyến...

b, Phơng pháp ma trận:
Phơng pháp ma trận đợc xây dựng dựa trên việc thiết
lập các phơng trình của mạch điện dới dạng ma trận và đợc
sử dụng rất có hiệu quả với sự trợ giúp của máy tính. Một trong
2 phơng pháp ma trận hay gặp đó là phơng pháp điện thế
điện nút và phơng pháp dòng điện mạch vòng. Ta sẽ đề cập
kỹ hơn phơng pháp này ở phần sau.
c, Phơng pháp Topo:
Phơng pháp này thông thờng đợc sử dụng để giải
quyết các bài toán liên quan đến một số đặc tính của mạch
(nh hàm truyền) theo phơng pháp Graph.
d, Phơng pháp bảng:
Phơng pháp bảng đợc thiết lập dựa trên việc xây dựng
các bảng chứa thông tin của mạch. Phơng pháp này chỉ đợc
sử dụng cho các mạch điện lớn với sự trợ giúp của máy tính.
1.1.2.2. Phơng pháp phân tích mạch phi tuyến.
a, Phơng pháp phân tích bằng đồ thị:
Phơng pháp này sử dụng đồ thị (các đặc tuyến của các
phần tử) mô tả quan hệ giữa dòng điện, điện áp và các đại
lợng khác của các phần tử tuyến tính. Sử dụng các đồ thị cùng
các phép tính đơn giản có thể xác định đợc các tham số cơ
bản của mạch.

9


b, Phơng pháp tuyến tính hóa gần đúng theo đờng gãy
khúc:
Phơng pháp này đòi hỏi phải biểu diễn đặc tính phi
tuyến của các phần tử tích cực qua các quan hệ tuyến tính.

Khi biểu diễn qua quan hệ tuyến tính, các đặc tính phi
tuyến của các phần tử đợc tuyến tính hóa bởi các đoạn
thẳng gãy khúc nối tiếp nhau.
1.1.3. Mô phỏng các linh kiện điện tử.
Đặc điểm của phơng pháp mô phỏng:
Mô phỏng là một phơng pháp nghiên cứu khoa học bao
gồm việc xây dựng, tìm hiểu các đặc tính của đối tợng
cần nghiên cứu. Về thực chất, mô phỏng của một đối tợng,
một hiện tợng hay một quá trình nào đó chính là hình ảnh
của chúng đợc xây dựng thông qua các ý tởng của con ngời
trong một điều kiện nhất định. Có thể xem mô phỏng là
một hệ thống bao gồm các phần tử mà với chúng có thể tạo ra
các đặc tính, chức năng, quan hệ tồn tại trong đối tợng mà
mô phỏng này phản ánh. Việc sử dụng mô phỏng của các đối
tợng sẽ cho phép đi sâu vào nghiên cứu bản chất của đối tợng
và tạo tiền đề để xây dựng lên mô phỏng toán học của đối
tợng đó. Mô phỏng toán học của đối tợng mà cụ thể hơn là
các phơng trình toán học mô tả quan hệ của các quá trình
xảy ra bên trong đối tợng cũng chính là tiền đề cho việc
xây dựng các phơng pháp và thuật toán trong việc
thiết kế mạch bằng máy tính.
Các nguyên tắc của quá trình mô phỏng:
Việc xây dựng mô phỏng của các linh kiện điện tử cần
xuất phát từ các nguyên tắc sau:
1
0


- Với một độ chính xác nhất định từ mô phỏng phải đảm bảo
nhận đợc các đặc tính của đối tợng trong một dải rộng của điện

áp, dòng điện và nhiệt độ.
- Phải tồn tại sự tơng ứng duy nhất giữa các tham số của
mô phỏng và các quá trình vật lý bên trong các đối tợng.
- Mô phỏng có thể đợc chuyển về dạng đơn giản hơn
để có thể sử dụng một cách dễ dàng đối với các bài toán có
yêu cầu với độ chính xác thấp hơn.
- Mô phỏng phải phù hợp và tạo điều kiện dễ dàng cho
việc thiết kế bằng máy tính.
Phụ thuộc vào phơng pháp đợc sử dụng, Có thể phân
loại mô phỏng thành hai nhóm chính là mô phỏng hình thức
và mô phỏng vật lý. Ngoài ra căn cứ vào dạng tín hiệu mà mô
phỏng làm việc mà có thể có các cách phân loại khác nh: Mô
phỏng phi tuyến, mô phỏng tuyến tính, mô phỏng ở tần số
thấp, mô phỏng ở tần số cao.
Để phục vụ cho quá trình xây dựng thuật toán và chơng
trình phân tích mạch, ta đi sâu vào nghiên cứu mô phỏng
một số phần tử cụ thể đợc sử dụng trong chơng trình.
1.1.3.1. Mô phỏng của mạch bốn cực.
Phơng trình của mạch 4 cực:
Tất cả các mạch điện thụ động hoặc tích cực đều có
thể đợc xem nh mạch 4 cực với hai đầu vào và hai đầu ra.
Khi biểu diễn dới dạng 4 cực, tính chất của các mạch điện này
chỉ có thể đợc biểu diễn thông qua quan hệ giữa dòng điện
I

và điện áp trên các cực của nó nh điện áp đầu vàoCUin, dòng
Iin

Iout

IB
Uout

Uin
(a
)

Hình

UCE

UBE
(b
)

1
1


điện vào Iin, điện áp đầu ra Uout, dòng điện ra Iout. Đối với
mạch 4 cực tích cực, chiều của dòng điện và điện áp giữa
các cực đợc quy định nh trên hình 1.1a - cực dơng của điện
áp đầu vào và đầu ra (trong một thời điểm cố định) ở phía
trên, chiều của dòng điện ở các cực phía trên có hớng đi vào.
Các chọn các chiều này trong mạch 4 cực tích cực nhằm phù
hợp với chiều dơng của các đại lợng cơ bản của các phần tử
hay đợc sử dụng nhất của mạch nh transistor, đèn điện tử
Hình 1.1b là cách biểu diễn một transistor kiểu PNP dới dạng
4 cực.

Để thiết lập phơng trình của mạch 4 cực, thông thờng 2
trong 4 đại lợng Uin - điện áp đầu vào, Uout - điện áp đầu ra,
Iin - dòng điện vào, Iout - dòng điện ra, đợc xem nh hai đại lợng không phụ thuộc và qua chúng sẽ biểu diễn 2 đại lợng còn
I

= y U + y12Uout

in
11 sau:
in
lại. Ta có các cách biểu
diễn

Tham số y:

Tham số z:

Tham số h:

Iout = y21Uin + y22Uout

Uin = z11Iin + z12Iout
Uout = z21Iin + z22Iout
Uin = h11Iin + h12Uout
Iout = h21Iin + h22Uout

(1.4)

(1.5)

(1.6)

Trên thực tế còn có thể sử dụng một số tham số khác nh
tham số f, a, b.

1
2


Giữa các tham số của mạng 4 cực luôn luôn tồn tại một
mối quan hệ nhất định và thông qua mối quan hệ này, khi
biết giá trị của một loại tham số chúng ta có thể tính đợc các
tham số còn lại (Bảng 1.1).
Bảng 1.1
T
ừ

[y]

[z]

[h]

Sang
[y]

y11
y
21

[z]

1 y 22
y y 21

y12
y 22
y12
y11

1 1
y11 y 21

[h]

1 z 22
z z 21

z12
z11

z11
z
21

1
h
21

h 12

h

1 h
h 22 h 21

z12
z 22

1 z
z 22 z 21

y12
y

1
h 11

z12
1

h 12
1

h 11
h
21

h 12
h 22

1.1.3.2. Mô phỏng của Transistor.
Với Transistor có nhiều cách mô phỏng tuỳ thuộc vào từng
trờng hợp và điều kiện sử dụng nó. ở đây ta quan tâm đến
hai cách mô phỏng Transistor đợc sử dụng trực tiếp trong chơng trình:
a, Mô phỏng phi tuyến tổng hợp của Transistor.
Mô phỏng này phản ánh tính chất của Transistor trong
chế độ tĩnh và động. Ta xét đến loại mô phỏng Eberc - Mol,
mô phỏng phản ánh quan hệ về sự liên kết (Topo), quan hệ
về toán học cũng nh các tham số đặc tuyến của transistor.
GCE

Đối với transistor NPN mô phỏng có dạng nh hình 1.2.
N0I1

II2
IE
E

U1

REE'
E'

I1

U2
D1

B'

CDE
CTE

I2

RCC'

IC

C

C'

CDC
RBB'

IB

D2

ZmIB

CTC

B

Hình 1.2: Mô phỏng phi tuyến tổng hợp của
transistor

1

3


Các phần tử của mô phỏng phản ánh các hiện tợng và quá
trình vật lý quan trọng xảy ra trong cấu trúc của transistor
bao gồm:
- D1: Diod đợc tạo bởi mặt tiếp giáp Emitơ - Bazơ
với dòng I1 và điện áp U1.
- D2: Diod đợc tạo bởi mặt tiếp giáp Colectơ - Bazơ
với dòng I2 và điện áp U2.
- N0, I: Hệ số khuếch đại của dòng điện ở mạch
mắc chung bazơ trong chế độ phân cực thuận và
nghịch.
- GCE: Dẫn nạp đầu ra của transistor và phản ánh
hiệu ứng early.
- RBB': Điện trở phân bố vùng bazơ (tích cực).
- REE': Điện trở không gian vùng emitơ.
- RCC': Điện trở không gian vùng colectơ.
- Zm: Điện trở của vùng bazơ tham gia vào quá trình
bão hòa của transistor.
- ZmIb: Nguồn điện áp phụ thuộc, điều khiển bởi
dòng bazơ, tham gia vào quá trình mô phỏng trong chế
độ bão hoà.
- CDE: Điện dung khuếch tán của vùng tiếp giáp
emitơ - bazơ.

1
4

- CDC: Điện dung khuếch tán của vùng tiếp giáp
colectơ - bazơ.
- CTE: Điện dung rào thế của vùng tiếp giáp colectơ bazơ.
b, Mô phỏng tuyến tính của Transistor.
Để mô phỏng các transistor trong chế độ làm việc với tín
hiệu có biên độ nhỏ, tồn tại hai phơng pháp khác nhau. Phơng pháp thứ nhất là sự biến đổi tuyến tính hoá của mô
phỏng tổng hợp và nh vậy từ một mô phỏng tổng hợp sẽ nhận
đợc mô phỏng cụ thể trong điều kiện nhất định và kết quả
thu đợc là mô phỏng làm việc trong chế độ có tín hiệu biến
đổi ở tần số thấp và cao. Phơng pháp thứ hai là các mô
phỏng sẽ nhận đợc bằng phơng pháp tổng hợp trực tiếp từ
những tham số của mạch 4 cực và các đặc tuyến ở tần số
cao của các phần tử. Phơng pháp thứ nhất đợc sử dụng trong
các trờng hợp cần xác định quan hệ giữa chế độ tĩnh (một
chiều) và phân tích tuyến tính các mạch điện tử. Ta đi sâu
nghiên cứu phơng pháp này.
Tuyến tính hóa mô phỏng tổng hợp:
Mô phỏng tuyến tính trong chế độ có tín hiệu biến
đổi phản ánh trạng thái của phần tử trong chế độ làm việc
với tín hiệu nhỏ và đợc mắc theo chiều thuận (chế độ tích
cực) của transistor. Để đạt đợc mục đích này, trong mạch tơng đơng ở hình 1.2, cần phải loại bỏ các thành phần không
GCE

cần thiết và chỉ giữ lại các thành phần đặc trng cho chế độ
N0I1

tích cực (Hình 1.3).
U1
E

I1

U2
D1

B'

CDE

D2

C
I2

CDC
RBB'
B

Hình 1.3: Mô phỏng tuyến tính của
transistor

1
5


Mạch tơng đơng của transistor trong chế độ làm việc
với tín hiệu biến đổi có tần số thấp sẽ tơng ứng với việc
tuyến tính hoá các phần tử (không kể các tụ điện). Việc
tuyến tính hoá thông thờng đa đến việc biểu diễn quan hệ
giữa dòng điện và điện áp của mỗi phần tử 2 cực dới dạng vi

phân.
- Đối với diod của mặt tiếp giáp Emitơ - Bazơ:
U1

I
dI1
I1
= g e = E 0 e M EU T
dU 1
M EU T
M EU T

(1.7)

ở đây, ge là dẫn nạp biến đổi của mặt tiếp giáp
Emitơ - Bazơ.
- Đối với diod của mặt tiếp giáp Colectơ - Bazơ:
U2

I
dI 2
I2
= g c = C 0 e M CUT
dU 2
M CU T
M CU T

(1.8)

gc là dẫn nạp của mặt tiếp giáp Colectơ - Bazơ với

dòng điện biến đổi.
Kết quả tuyến tính hoá sau khi biến đổi về mô phỏng
dạng của mạch mắc chung Emitơ thông qua một số phần tử
đợc mô tả nh hình 1.4 dới đây:
g

C

c

ge

GCE

E

Hình 1.4

gNU1

B'

gNCU1

RBB'

gNU1

B

1
6


Tính quán tính của transistor ở vùng làm việc tần số cao
đợc phản ánh bằng cách đa thêm các phần tử mới: điện dung
khuếch tán của mặt tiếp giáp emitơ, điện dung của rào thế
(ngỡng) của mặt tiếp giáp colectơ và các điện dung ký sinh ở
điểm nối bazơ và colectơ. Mạch tơng đơng sẽ có dạng trên
hình 1.5.

Cbc
Cb'c

ub'e gb'e

gc

B'

C
GCE

Cb'e

e

yBB'

gmub'

B

gce
E

Hình 1.5

1.1.4. Phân tích mạch bằng phơng pháp điện thế
điểm nút.
1.1.4.1. Phơng trình và ma trận thành phần của
mạch.
Phơng pháp phân tích bằng ma trận là một nhánh của
các phơng pháp đại số dùng để xây dựng và giải các mạch
điện tử. Theo phơng pháp này khi thiết lập các phơng trình
ma trận của mạch thông thờng cần phải có đủ cả hai loại
thông tin đó là kiểu, giá trị của các phần tử của mạch và cách
nối kết của các phần tử này trong mạch.

1
7


Trong hai thông tin này, thông tin thứ nhất đợc biểu diễn
thông qua các phơng trình và ma trận thành phần và thông
tin thứ hai đợc biểu diễn thông qua các phơng trình và ma
trận Topo của mạch.
Để có thể thiết lập các phơng trình và ma trận tổng
quát, trớc tiên chúng ta hãy xét các phơng trình của các mạch
thụ động tuyến tính. Việc thiết lập phơng trình của các

mạch điện tử có chứa các phần tử tích cực sẽ đợc xét ở các
phần sau.
a, Mạch với nhánh Y
Hãy xét một mạch điện gồm l nhánh, mỗi nhánh bao gồm
các tổng dẫn và nguồn dòng lý tởng Jk mắc song song. Đối với
mỗi nhánh luôn tồn tại một phơng trình tơng ứng. Với mạch
điện có l nhánh ta sẽ thu đợc hệ phơng trình:
Ik1 = Yk1Uk1+Jk1
Ik2 = Yk2U k2+J k2
.
Ik1 = Yk1Uk1+Jk1
Hãy viết ngắn gọn dới dạng ma trận:
[Ik] = [Yk ][Uk]+[Jk]

(1.9)

Trong đó: [Yk ], [Uk ], [Jk] là các ma trận cột của dòng,
điện áp và nguồn tác động của các nhánh.
Ik1
1
2
Ik2
[Ik]
.
.
.
=
.
l
Ikl

Ma trận
vuông:
1
Ik
2

[Yk]
=

[Uk]
=

Uk1
Uk2
.
.
Ukl

1
2
.
.
l

1
2

Yk1 1
I
Yk2 k

.
.
l

2

1
2
[Jk] = .
.
l
1

Jk1
Jk2
.
.
Jkl

Ik
2

.

.
Ykl
1
8

Đợc gọi là ma trận thành phần tổng dẫn của các nhánh.
Ma trận này là ma trận đờng chéo đối với các mạch chỉ chứa
các phần tử thụ động. Khi trong mạch có chứa các nguồn phụ
thuộc, mạnh nhiều cực và các nhánh với hỗ cảm thì trong ma
trận sẽ xuất hiện thêm các phần tử mới và ma trận sẽ không
còn là ma trận đờng chéo.
b, Mạch với nhánh Z
[Uk1] = [Zk ][Ik]+[Ek]

(1.10)

ở đây các ma trận: [Uk], [Ik], [Ek] Là các Vector cột với
kích thớc l x1 phần tử, ma trận [Zk] đợc gọi là ma trận thành
phần của tổng trở và có dạng sau:
1 Zk1
2
Zk2
[Zk]
.
.
=
.
.
l
Zkl
Nếu nhân trái (1.9) với ma trận [Yk]-1 ta sẽ thu đợc:
[Yk]-1[Ik ]=[Yk]-1[Yk][Uk]+[Yk]-1 [Jk]
Hay:

[Uk ]=[Yk]-1[Ik]-[Yk]-1[Jk]

So sánh phơng trình này với phơng trình (1.10) ta suy
ra:
[Zk ]=[Yk]-1;
[Ek ]=-[Yk]-1[Ik]

(1.11)
(1.12)

Quan hệ này chỉ ra rằng có thể chuyển các nhánh với
các phần tử Yk và Jk mắc song song thành các nhánh với các
phần tử mắc nối tiếp Zk và nguồn điện áp lý tởng Ek. Cũng tơng tự nh vậy ta có thể suy ra:
[Yk ]=[Zk]-1;
[Jk ]=-[Yk]-1[Jk]

(1.13)
(1.14)

1
9


Công thức (1.11) (1.13) cho thấy rằng đối với cùng một
mạch điện thì hai ma trận [Zk] và [Yk ] là hai ma trận nghịch
đảo của nhau. Dấu trừ trong hai công thức (1.12) và (1.14)
phát sinh là do việc chọn chiều ngợc chiều nhau của các
nguồn tác động Ek và Ik.
Trong mạch điện áp với l nhánh, số lợng các đại lợng cần
tính toán là 2*l (l điện áp và l dòng điện). Các phơng trình

thành phần (1.9), (1.10) biểu diễn l phơng trình vô hớng độc
lập tuyến tính và chúng cha đầy đủ để tìm ra 2*l đại lợng.
Để giải quyết đợc vấn đề này khi xem xét ma trận thành
phần chúng ra cũng cần phải quan tâm đến cách liên kết
của các phần tử trong mạch.
1.1.4.2. Ma trận mặt cắt và phơng trình Topo
thứ nhất:
Ma trận mặt cắt phản ánh quan hệ giữa nhánh và mặt
cắt của mạch điện. Hãy xét quan hệ này trong trờng hợp
tổng quát với một cách chọn cây tuỳ ý của mạch. Hình 1.4 là
một mạch điện thích hợp đợc sử dụng làm ví dụ mô tả. Mạch
điện đợc mô tả trong hình gồm 9 nhánh với các dẫn nạp đợc
ký hiệu từ Y1 đến Y9 và hai nguồn dòng tác động là J k1 và Jk6
Y9
đợc mắc trên các nhánh 1 và nhánh
6. Mạch có số nút là v=5
Y8
và đợc đánh số nh trên hình vẽ.
Y2
Y4
Y
Jk1

3

2

1

Y3

Y1

6

Y5 J
k6

4

Y7

5

Hình 1.6: Mạch điện với các phần tử điện
dẫn thụ động

2
0


Hình 1.7 là Graph của mạch. Trong hình Graph này thì các
nhánh của cây đợc mô tả bởi các đờng đậm nét. Số lợng các
nhánh của cây là v=v-1=4 và bao gồm các nhánh 2, 3, 5 và 6.
Chiều của nhánh đợc chọn trùng với chiều của điện áp trên nhánh t9

ơng ứng của mạch.

8
2

1

4

2
1

3

3

6

4

5
7

5
Hình 1.7

Theo quy tắc, các mặt cắt độc lập là các mặt cắt chỉ
đi qua một nhánh của cây. Nh vậy trong trờng hợp này ta có
thể thiết lập đợc 4 mặt cắt độc lập (v=4) và chiều của mỗi
mặt cắt đợc chọn trùng với chiều của nhánh tơng ứng của
cây thuộc mặt cắt. Quan hệ tơng ứng giữa các mặt cắt
độc lập v và các nhánh 1 đợc biểu diễn qua bảng với v hàng
và 1 cột. Bảng này đợc gọi là ma trận mặt cắt []. Các phần
tử i j nằm tại vị trí giao của hàng i và cột j chỉ có thể nhận

hai giá trị khác nhau là +1 khi mặt cắt i có chứa nhánh j và
chiều của chúng trùng nhau hoặc -1 khi mặt cắt i có chứa
nhánh j và chiều của chúng theo là ngợc nhau.
Theo quy tắc này và cách chọn chiều của các nhánh và
mặt cắt đợc chỉ ra trên hình 1.7, ma trận mặt cắt của
mạch điện trên hình 1.6 sẽ có dạng:

2
1


Nhánh

(Mặt
cắt)

[]=
2

1
1 +
1
+
1
3
4

2
+
1

3

4

+
1

-1

5

6

7

8

-1

+
1

-1
+
1

-1

+

1
+
1

9
+
1
+
1
-1
-1

Mỗi hàng của ma trận [] chỉ ra số nhánh thuộc một mặt
cắt nhất định của mạch và chiều của mỗi nhánh so với chiều của
mặt cắt này. Mỗi cột của ma trận đến lợt mình sẽ chỉ ra các
mặt cắt có chứa nhánh tơng ứng.

Nếu các phần tử nằm trên một hàng của ma trận [],
chẳng hạn là hàng đầu, đợc với ma trận cột của dòng điện
trong tất cả các nhánh [Ik] thì ta sẽ thu đợc tổng đại số của
tất cả các dòng điện trên các nhánh thuộc mặt cắt 1. Theo
định luật thứ nhất của Kirchhoff, tổng này sẽ có giá trị bằng
0. Đối với tất cả các nhánh, định luật này của Kirchhoff có thể
đợc biểu diễn bằng phơng trình sau:
[][Ik]= 0

(1.15)

Phơng trình ma trận này tơng ứng với v phơng trình vô
hớng với ý nghĩa là Ik = 0 đối với mỗi mặt cắt.

Việc đánh số các hàng và do đó thứ tự xắp xếp các cột
của ma trận có thể đợc tiến hành theo một thứ tự bất kỳ. Nếu
trong ma trân thứ tự sắp xếp của các cột đợc thiết lập lại
đầu tiên là các cột tơng ứng với các nhánh của cây (cột 2, 3,
5, 6) thì ma trận mặt cắt thu đợc sẽ có dạng nh bảng dới
đây:
Nhánh

2
2


[]=
2

(Mặt
cắt)

2
1 +
1

3

5

6

+
1

3

1
+
1
+
1

+
1

4

4

7

-1
+
1

+
1
v Nhánh của cây

8
-1

-1

-1

+
1
+
1

9
+
1
+
1
-1
-1

Bù cây

Nhận thấy rằng ma trận [] đợc thiết lập từ hai ma trận
thành phần nhỏ:
- Ma trận nhỏ nhỏ của mặt cắt đối với các nhánh của
cây với kích thớc v x v, đây là ma trận đờng chéo với các
phần tử trên đờng chính có giá trị là 1;
Để phân biệt với ma trận của dòng điện [I], ở đây ta sẽ
dùng ký hiệu [1] để chỉ ma trận đơn vị.
- Ma trận nhỏ của mặt cắt đối với các nhánh của bù cây
có kích thớc vx.
- Nh vậy ở dạng ngắn gọn [] có thể đợc viết thành:
[]=[1,]

(1.16)

1.1.4.3. Phơng trình điện áp mặt cắt và phơng
pháp điện thế điểm nút.
a, Phơng pháp điện áp mặt cắt và phơng pháp điện
thế điểm nút:
Khi một mạch điện chỉ bao gồm các nhánh y và các
nguồn tác động, các điện áp độc lập đợc chọn chính là
điện áp trên các nhánh của cây (điện áp mặt cắt). Phơng

2
3


trình điện áp mặt cắt có thể nhận đợc từ phơng trình
thành phần của nhánh y:
[Jk ]=[Yk][Uk]+[Jk]
và phơng trình Topo thứ nhất:
[].[Ik] = 0
Để thực hiện điều này nhân hai vế của phơng trình với
và sử dụng phơng trình Topo thứ nhất ta đợc:
[ ].[Ik]=[].[Yk].[Uk]+[].[Jk] = 0
Nếu véc tơ điện áp của các nhánh [U k] đợc biểu diễn
thông qua điện áp trên các nhánh của cây (điện áp mặt
cắt)[U] thì ta có thể suy ra:
[ ].[Yk].[]t.[U]+[].[Jk] = 0
-[].[Ik] = [J]
Từ (1.16) ta suy ra:

[Y] . [U] = [J]

(1.17)
(1.18)
(1.19)

Từ (1.16) ta nhận thấy rằng, bởi vì ma trận [Y] là kết
quả của phép nhân 3 ma trận, hai trong số đó không có thứ
nguyên - với giá trị của các phần tử này là +1, -1 hoặc 0, còn
ma trận [Yk] là ma trận tổng dẫn của các nhánh, do đó các
phần tử của ma trận [Y] cũng là các tổng dẫn.
1
2 .
v
Y12 .
1 Y11
2 Y
1v
[Y]
.
Y21 Y22 . Y2v
=
.
v .
.
Yv1 này
Yv2 là.tổng đại số (tổ hợp
Các phần tử của ma trận
tuyến tính) của các phần tửYtơng
ứng của ma trận tổng dẫn
vv

2
4


của các nhánh. Ma trận [Y] là ma trận vuông với kích thớc vxv
và có tên gọi là ma trận tổng dẫn của mạch.
Ma trận [J] là các ma trận cột với kích thớc vx1. Các phần
tử của ma trận này là tổ hợp tuyến tính của các phần tử tơng ứng của vetor dòng tác động trong các nhánh [Jk]. Ma
trận này đợc gọi là ma trận các dòng tác động của mạch.
1 J1
2 J
2
[J]
.
.
=
.
.
v
Jv
Ma trận tổng dẫn [Y] và ma trận các dòng tác động [J]
có chứa các thông tin của các phần tử cũng nh cách thức liên
kết của các phần tử của toàn mạch. Các phần tử này đợc gọi
với một tên chung là các ma trận vetor tham số của mạch và
đóng một vai trò rất quan trọng trong khi phân tích mạch.
Dạng các ma trận các vetor tham số của một mạch luôn
phụ thuộc vào việc chọn cây trên Graph của mạch và cách
chọn hệ mặt cắt độc lập. Trong trờng hợp riêng nhng rất hay
đợc sử dụng trên thực tế của cách chọn cây và hệ mặt cắt
độc lập (trờng hợp này đợc gọi là hệ mặt cắt chuẩn tắc) thì

vector của mặt điện áp mặt cắt [U] cũng chính là vetor
điện áp của các nút so với một nút chung. Trong trờng hợp này
(1.19) trở thành phơng trình điện áp của các nút mạch và đợc gọi là phơng trình điện thế điểm nút, còn vetor [U] đợc
gọi là vector điện thế điểm nút.
Khi phân tích mạch điện tử thì trớc tiên cần phải xác
định các ma trận vector thành phần [Y] và [J] sau đó giải

2
5