Các khái niệm, định luật và các phương pháp cơ bản phân tích mạch điện doc

Các khái niệm, định
luật và các phương
pháp cơ bản phân tích
mạch điện
CHƯƠNG 1
CÁC KHÁI NIỆM, ĐỊNH LUẬT VÀ CÁC PHƯƠNG
PHÁP CƠ BẢN PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN
Ngô Đức Thiện - PTIT Chương 1
2
Nội dung
1. Tổng quan
2. Các thông s
ố tác động và thụ động
3. Bi
ểu diễn phức các tác động điều hòa. Trở kháng và dẫn nạp
4. Các khái ni
ệm cơ bản của mạch điện
5. Cá
c định luật KIRCHHOFF
6. M
ột số phương pháp phân tích mạch điện.
Ngô Đức Thiện - PTIT Chương 1
3
1. Tổng quan (1)
• Sự tạo ra, thu nhận và xử lý tín hiệu là những quá trình phức tạp xảy ra trong
các thi
ết bị & hệ thống khác nhau. Việc phân tích về lý thuyết sẽ được tiến
hành thông qua các lo
ại mô hình gọi là mạch điện.

• Tín hi
ệu là dạng biểu hiện vật lý của thông tin, nó qui định tính chất và kết
c
ấu của các hệ thống mạch. Về mặt toán học, tín hiệu được biểu diễn bởi
hàm c
ủa các biến độc lập S(x,y, ).
s
a
(t)
t
Analog signal
t
=
s
s
(n.T
s
)
Discrete signal
T
s
s
q
(t)
t
Quantizing signal
n
s
d
(n)

Digital signal
Ngô Đức Thiện - PTIT Chương 1
4
1. Tổng quan (2)
• Các nguồn tín hiệu trong tự nhiên được biểu diễn theo nhiều dạng khác nhau,
ví d
ụ: âm thanh, hình ảnh, chuyển động cơ học
•
Để xử lý hoặc lưu trữ các tín hiệu đó người ta thường chuyển đổi chúng
thành tín hi
ệu điện - tín hiệu tương tự (điện áp hoặc dòng điện) thông qua
Sensor, detector, or transducer.
• Mô hình x
ử lý hai loại tín hiệu
ADC: Analog to Digital Converter
DAC: Digital to Analog Converter
Mạch xử lý tín
hiệu tương tự
Tín hiệu số
DACADC
Mạch xử lý
tín hiệu số
Tín hiệu tương tự
Ngô Đức Thiện - PTIT Chương 1
5
2. Các thông số tác động và thụ động của mạch điện (1)
2.1. Các thông số tác động của mạch điện.
• Thông số tác động còn gọi là thông số tạo nguồn. Đó là các thông số
đặc trưng cho tính chất tạo ra tín hiệu và cung cấp năng lượng của các
ph

ần tử mạch điện. Thông số đặc trưng cho nguồn có thể là:
– Sức điện động của nguồn: một đại lượng vật lý có giá trị là điện áp hở
mạch của nguồn, đo bằng đơn vị “vôn” và được ký hiệu là V.
– Dòng điện của nguồn: một đại lượng vật lý có giá trị là dòng điện ngắn
m
ạch của nguồn, đo bằng đơn vị “ampe” và được ký hiệu là A.
• Các ký hiệu nguồn
c)
Nguå
n ¸p phô thuéc
E
ng
+
_
I
ng
+
_
d) Nguån dßng phô thuéc
I
ng
+
_
a) Nguån ¸p ®éc lËp
E
ng
+

E
ng

+
_
I
ng
+
_
b) Nguån dßng ®éc lËp
I
ng
+
_
Ngô Đức Thiện - PTIT Chương 1
6
2. Các thông số tác động và thụ động của mạch điện (2)
Nguồn điện lý tưởng là không có tổn hao năng lượng. Nhưng trong
thực tế phải tính đến tổn hao, có nghĩa là tồn tại điện trở trong của
ngu
ồn R
n
.
ng
ab t
n t
E
U R
R R


E
ng

R
n
a
R
t
b
+

U
ab
ng
t n
n t
I
I R
R R


I
ng
R
n
I
t
a
R
t
b
Yêu cầu: + Với nguồn áp R
n

nhỏ (U
ab
 E
ng
)
+ V
ới nguồn dòng: R
n
lớn (I
t
 I
ng
)
Ngô Đức Thiện - PTIT Chương 1
7
2. Các thông số tác động và thụ động của mạch điện (3)
2.2. Các thông số thụ động của mạch điện.
Trong đó p(t) =u(t).i(t) là công suất tức thời.
• N
ếu u(t) và i(t) ngược chiều thì p(t) có giá trị âm  phần tử cung cấp
năng lượng, nghĩa là phần tử có tính chất tích cực (ví dụ nguồn).
• N
ếu u(t) và i(t) cùng chiều thì p(t) có giá trị dương, vậy tại thời điểm
đó phần tử nhận năng lượng, nghĩa là phần tử có tính chất thụ động.
• Đặc trưng cho sự tiêu tán và tích luỹ năng lượng là các thông số thụ
động của phần tử.
2 2
1 1
( ) ( ) ( )
t t

T
t t
W p t dt u t i t dt
 
 
Phần
tử
i(t)
u(t)
Phần
tử
i(t)
u(t)
Ngô Đức Thiện - PTIT Chương 1
8
2. Các thông số tác động và thụ động của mạch điện (4)
2.2. Các thông số thụ động của mạch điện.
a. Thông số không quán tính (R).
Thông số không quán tính đặc trưng cho tính chất của phần tử khi điện áp
và
dòng điện trên nó tỉ lệ trực tiếp với nhau. Nó được gọi là điện trở (R), R
là m
ột số thực, và xác định theo công thức:
+ G = 1/R g
ọi là điện dẫn, có đơn vị là 1/ hay S (Siemen).
+ V
ề mặt thời gian, dòng điện và điện áp trên phần tử thuần trở là
trùng pha
nên năng lượng nhận được trên phần tử thuần trở luôn
luôn dương

, vì vậy R đặc trưng cho sự tiêu tán năng lượng.
1
( ) . ( ) ( ) ( ) . ( )
u t R i t hay i t u t G u t
R
  
u(t)
i(t)
R
Ngô Đức Thiện - PTIT Chương 1
9
b. Thông số có quán tính.
• Thông số điện dung (C) đặc trưng cho tính chất của phần tử khi dòng điện
ch
ạy trên nó tỉ lệ với tốc độ biến thiên của điện áp, được xác định theo công
th
ức:
[C] = F (fara).
Năng lượng tích luỹ trên C:
- Xét v
ề mặt năng lượng, thông số C đặc trưng cho sự tích luỹ năng
lượng điện trường.
- Xét v
ề mặt thời gian điện áp trên phần tử thuần dung chậm pha so
v
ới dòng điện một góc /2.
2. Các thông số tác động và thụ động của mạch điện (5)
0
( ) 1 ( )
( ) hay ( ) ( )

t
du t q t
i t C u t i t dt
dt C C
  

u(t)
i(t)
C
2
1
( ) . . ( ).
2
E
du
W p t dt C u t dt Cu
dt
  
 
Ngô Đức Thiện - PTIT Chương 1
10
b. Thông số có quán tính.
• Thông số điện cảm (L) đặc trưng cho tính chất của phần tử mà điện áp trên
nó t
ỉ lệ với tốc độ biến thiên của dòng điện:
[L] = H (Henry).
Năng lượng tích luỹ trên L:
- Xét v
ề mặt năng lượng, thông số L đặc trưng cho sự tích luỹ năng
lư

ợng từ trường.
- Xét v
ề mặt thời gian, điện áp trên phần tử thuần cảm nhanh pha so
v
ới dòng điện là /2.
2. Các thông số tác động và thụ động của mạch điện (6)
u(t)
i (t)
L
   
0
( ) 1
( ) hay
t
di t
u t L i t u t dt
dt L
 

 
2
1
2
H
di
W L i t dt Li
dt
 

Ngô Đức Thiện - PTIT Chương 1

11
b. Thông số có quán tính.
• Thông số hỗ cảm (M) có cùng bản chất vật lý với thông số điện cảm, đặc
trưng cho sự ảnh hưởng qua lại của hai phần tử đặt gần nhau, nối hoặc không
n
ối về điện, khi có dòng điện chạy trong chúng:
•
Trong đó, nếu các dòng điện cùng chảy vào hoặc cùng chảy ra khỏi đầu có
đánh dấu * (đầu cùng tên) thì các biểu thức trên lấy dấu ‘+’, nếu ngược lại
l
ấy dấu ‘–’.
2. Các thông số tác động và thụ động của mạch điện (7)
i
1
M
i
2
u
1
u
2
L
22
L
11
*
*
1
21 21
di

u M
dt

2
12 12
di
u M
dt

1 2
1 11 12
di di
u L M
dt dt
 
1 2
2 21 22
di di
u M L
dt dt
  
Ngô Đức Thiện - PTIT Chương 1
12
Quan hệ về pha giữa dòng điện và điện áp
trên các ph
ần tử R, L, C
c. Thông số của các phần tử mắc nối tiếp và song song
Khi có k phần tử mắc nối tiếp hoặc song song
2. Các thông số tác động và thụ động của mạch điện (8)
L

U

R
U

I

C
U

Ngô Đức Thiện - PTIT Chương 1
13
2.3. Đặc tuyến Điện áp – Dòng điện (Đặc tuyến V-A)
• Đặc tuyến điện áp – dòng điện (hay còn gọi là đặc tuyến V-A) của một phần
t
ử mạch điện mô tả mối quan hệ giữa dòng điện chạy qua phần tử và điện áp
rơi trên nó.
•
Đồ thị đặc tuyến V-A của một cấu kiện vẽ tất cả các điểm làm việc của cấu
ki
ện đó.
• Ví d
ụ một điện trở có đặc tuyến V-A theo định luật Ohm là: i = u/R. Độ dốc
c
ủa đặc tuyến tính được như sau:
• Ví d
ụ với điện trở R = 10k,
độ dốc của đặc tuyến là 0,1 mA/V
2. Các thông số tác động và thụ động của mạch điện (9)
1

di
du R

2 4
u (V)
i (mA)
-4 -2
-0,2
-0,6
-0,4
-0,8
0,8
0,4
0,6
0,2
Độ dốc = 0,1 mA/V
Ngô Đức Thiện - PTIT Chương 1
14
2. Các thông số tác động và thụ động của mạch điện (10)
Ví dụ 1.1.
Vẽ đặc tuyến V-A cho hai điểm
X-X’ dòng i
x
chạy từ X đến X’. Khi
có m
ột phần tử nối vào hai điểm
đó (ví dụ một điện trở có giá trị
trong khoảng 0 < R
L
< ).

Giải
Ta thấy u
x
= E
ng
– u
R1
= E
ng
– i
x
R
1

Độ dốc của đặc tuyến là:
111
1
R
E
u
RR
uE
i
ng
x
xng
x




1
1
Rdu
di
x
x

2 4
u
x
(V)
i
x
(mA)
-4 -2
-2
6
4
2
Đặc tuyến V-A của
hai đầu X – X’
6
-6
1
5
ng
E
mA
R


5
ng
E V

+

E
ng
5 V
1
1
R k
 
x
i
X
X’
+

x
u
Ngô Đức Thiện - PTIT Chương 1
15
2. Các thông số tác động và thụ động của mạch điện (11)
Bài tập 1.1
Trên cùng một hệ trục tọa độ, vẽ đặc tuyến V-A của các điện trở có giá trị:
1k
, 5k và 20.
Hình B1.1
+


E
ng
1
R
x
i
X
X’
+

x
u
Bài tập 1.2
Vẽ đặc tuyến V-A cho hai điểm X-X’ trên hình B1.1 khi R
1
= 10k, E
ng
= 5V.
Bài tập 1.3
Vẽ đặc tuyến V-A cho hai điểm X-X’ trên hình B1.1 khi R1 = 1k, E
ng
= 10V.
Ngô Đức Thiện - PTIT Chương 1
16
3.1. Cách biểu diễn phức các tác động điều hoà
1.3.1. Cách biểu diễn phức các tác động điều hoà
Xét cách biểu diễn phức từ công thức Euler:
Khi có m
ột dao động điều hòa, ví dụ sức điện động:

Ta có th
ể viết:
V
ới
Thông thường biên độ phức được tính theo
biên độ hiệu dụng:
3. Biểu diễn phức các tác động điều hòa, trở kháng & dẫn nạp (1)
E
m
e(t)
t
T
cos sin
j
e j

   
( ) cos( )
m u
e t E t
   
( )
E
u
j t
j j t
m m
E e E e e
 
 

 
&
( ) Re
E
e t 
&
E
u
j
m m
E e


&
2
m
E
E 
Ví dụ: Điện áp
D
ạng phức sẽ là:


220 2 cos 60
o
u t  
0
( 60 )
220U
j t

e
 

&
Ngô Đức Thiện - PTIT Chương 1
17
3. Biểu diễn phức các tác động điều hòa, trở kháng & dẫn nạp (2)
3.1. Cách biểu diễn phức các tác động điều hoà (tt)
• Việc biểu diên tín hiệu tuần hoàn theo dạng phức rất thuận lợi khi ta
chuy
ển các phương trình vi phân, tích phân ở miền thời gian sang các
phương trình đại số ở miền tần số.
• Xét tín hi
ệu tuần hoàn u(t) = U
M
cos(t), biểu diễn dạng phức của nó:
• V
ới phép đạo hàm:
• V
ới phép tích phân:
• Hay nói cách khác:
tj
M
eU

U

dU
U
dt

j t
M
j U e j

   
&
&
1 1
U U
j t
M
dt U e
j j

 
 

& &
U
du
j
dt
 
&
1
U
udt
j




&
Ngô Đức Thiện - PTIT Chương 1
18
3.2. Trở kháng và dẫn nạp
• Trong một mạch điện, thông số của các phần tử xác định mối quan hệ giữa
điện áp đặt trên và dòng điện chạy qua chúng.
• Có th
ể coi mạch điện thực hiện một toán tử p với các hàm tín hiệu tác động
lên nó, toán t
ử đó thực hiện sự biến đổi điện áp – dòng điện hay ngược lại.
3. Biểu diễn phức các tác động điều hòa, trở kháng & dẫn nạp (3)
p
x(t)
y(t)=p{x(t)}
+ Trong trường hợp biến đổi
dòng
điện – điện áp, toán tử gọi
là tr
ở kháng Z của mạch:
+ T
rường hợp biến đổi điện áp –
dòng điện, toán tử gọi là dẫn
n
ạp Y
.
U Z I

& &
1

I U = YU
Z

& & &
arg
( )
Z
Z Z
j
R jX e
   
arg Y
Y Y (S)
j
G jB e  
1
S =

Ngô Đức Thiện - PTIT Chương 1
19
3.2. Trở kháng và dẫn nạp (tt)
3. Biểu diễn phức các tác động điều hòa, trở kháng & dẫn nạp (4)
( )
( )
( )
U
Z=
I
u
u i

i
j t
j
j t
Ue U
e
I
Ie
 
 
 
 
&
&
2 2
Z
U
R X
I
  
arg Z
Z
X
arctg
u i
R
      
( )
( )
( )

I
U
Y=
i
i u
u
j t
j
j t
I
e
U
Ue
Ie
 
 
 
 
&
&
2 2
Y
I
G B
U
  
arg Y
Y Z
B
arctg

u
i
G
        
Ngô Đức Thiện - PTIT Chương 1
20
3.2. Trở kháng và dẫn nạp (tt)
• Đối với phần tử thuần trở R:
•
Đối với phần tử thuần dung C:
•
Đối với phần tử thuần cảm L:
3. Biểu diễn phức các tác động điều hòa, trở kháng & dẫn nạp (5)
R R
U I Z I Z
R R
R
   
& & &
1 1
Z
C
C
jX X
c
j C C
    
 
Y
C C C

j C jB B C
     
Z
L
L
j L jX X L
c
     
1 1
Y
L
L
jB B
c
j L L
     
 
Ngô Đức Thiện - PTIT Chương 1
21
3.2. Trở kháng và dẫn nạp (tt)
• Trở kháng tương đương của các phần tử mắc nối tiếp:
• Trở kháng tương đương của các phần tử mắc song song:
3. Biểu diễn phức các tác động điều hòa, trở kháng & dẫn nạp (6)
td
Z Z
k
k


td

Y Y
k
k


Ví dụ 1.2: Cho mạch điện như hình vẽ a.
Tính tr
ở kháng tương đương Z
AB
X
L
= 7
X
c
= 5
R = 4
A
B
a)
Ví dụ 1.3: Cho mạch điện như hình vẽ b.
Tính d
ẫn nạp tương đương Y
AB
B
b)
B
L
= 2S
B
c

= 6R = 4
A
Ngô Đức Thiện - PTIT Chương 1
22
Bài tập 1.4
Cho mạch điện như hình B1.2, biết
Z
1
= (4,55 + 6j); Z
2
= (2,5-j); Z
3
= j , Z
4
= (4 + j2);
Z
5
= (4 – j2);
a) V
ẽ sơ đồ tương đương chi tiết theo các tham số r, X
L
, X
C
b) Đặt lên hai đầu A, B một điện áp phức có giá trị hiệu dụng là 6V, viết
bi
ểu thức thời gian của dòng điện chạy trên Z
1
.
3. Biểu diễn phức các tác động điều hòa, trở kháng & dẫn nạp (7)
Z

3
Z
5
Z
1
Z
2
Z
4
A
B
Hình B1.2
Ngô Đức Thiện - PTIT Chương 1
23
Bài tập 1.5
Cho mạch điện như hình B1.3, với
Y
1
= 3 - 3j; Y
2
= 1 + 3j; Y
3
= 2 – 2j; Y
4
= 1 + 4j; Y
5
= 1 - 2j
a) V
ẽ sơ đồ tương đương chi tiết theo các tham số g, B
L

, B
C
b) Cho dòng điện vào I
V
có giá trị hiệu dụng phức là 3A, hãy viết biểu
th
ức thời gian của điện áp đặt trên hai đầu A và B của mạch điện.
3. Biểu diễn phức các tác động điều hòa, trở kháng & dẫn nạp (8)
Y
3
Y
5
Y
1
Y
2
Y
4
A
B
I
V
Hình B1.3
Ngô Đức Thiện - PTIT Chương 1
24
• Phần tử tuyến tính (linear): Là phần tử mà các thông số của nó không phụ
thuộc điện áp ở hai đầu hay dòng điện đi qua nó. Ngược lại là phần tử phi
tuy
ến (non-linear). Ví dụ các linh kiện thụ động R, L, C là các linh kiện
tuy

ến tính.
•
Mạch điện tuyến tính: Là mạch chứa tất cả các phần tử tuyến tính, chỉ cần
1 ph
ần tử trong mạch là phần tử phi tuyến thì mạch sẽ trở thành mạch phi
tuy
ến.
• 4 tính ch
ất của phần tử tuyến tính và phi tuyến:
4. Mạch tuyến tính và phi tuyến (1)
Phần tử tuyến tính
• Đặc tuyến V-A là đường thẳng.
•
Phương trình của mạch là phương
trình vi phân hệ số hằng.
• Có th
ể áp dụng nguyên lý xếp chồng.
• Không phát sinh các hài m
ới khi có
tá
c động của có phổ bất kỳ.
Phần tử phi tuyến
• Đặc tuyến V-A không là đường thẳng.
•
Phương trình của mạch là phương
trình vi phân phi tuyến.
• Không th
ể áp dụng nguyên lý xếp chồng.
• Có th
ể phát sinh các hài mới khi có

tá
c động của có phổ bất kỳ.