tài liệu ôn thi trường chuyên

Tài liệu ôn thi vào 10
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI VÀO 10
MÔN TOÁN
Thời gian 90 phút
Bài 1 (2 điểm).
Cho phương trình
4 2
10 3 6 0x x m− + + =
(1), m là tham số.
a)Giải phương trình (1)khi m=1
b)Tìm m để phương trình (1)có 4 nghiệm phân biệt cách đều nhau.
Bài 2 (2 điểm).
a) Giải phương trình
2 2
4 5 1 2 1 9 3x x x x x+ + − − + = −
b) Tím các số nguyên dương u,v sao cho
1 1 1
3u v
+ =
Bài 3 (2 điểm).
a)Cho hai số x>y và x.y=1, chứng minh rằng
2 2
2 2
x y
x y
+
≥
−
b)Chứng minh rằng nếu các số thực x,y,a,b thỏa các điều kiện :x+y=a+b và
4 4 4 4
x y a b+ = +

, chứng minh rằng
n n n n
x y a b+ = +
.
Bài 4: Cho tam giác ABC có AB<AC, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H(
,D AC E AB∈ ∈
), I là trung điểm của BC, đường tròn qua B,E,I và đường tròn qua
C,D,I cắt nhau tại K khác I
1) Chứng minh
·
·
BDK CEK=
2) Đường thẳng DE cắt BC tại M chứng minhvM,H,K thẳng hàng
3) Chứng minh tứ giác BKDM nội tiếp.
Hà Duy Nghĩa –THPT Phan Đình Phùng