Phương pháp giải bài toán Động lực học chất điểm

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM

v Phương pháp giải bài toán định luật II Newton
Bước 1: Vẽ hình và chọn hệ qui chiếu
+ Vẽ hình biểu diễn các vật đang xét, chọn hệ qui chiếu (gốc tọa độ, hệ trục tọa độ, và gốc thời
gian)
+ Thông thường nên chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật, chọn trục Ox trùng với
chiều chuyển động của vật; trục Oy vuông góc với chiều chuyển động
Bước 2: Biểu diễn các lực lên hình vẽ
+ Xác định các loại lực tác dụng lên vật và biểu diễn chúng lên hình vẽ
+Xác định các thành phần lực chiếu xuống các trục tọa độ, xác định những thành phần nào gây ra
gia tốc
Bước 3: Viết phương trình định luật II Newton cho vật
+ Viết phương trình định luật II Newton cho vật

ii
amF
v
r
=
å

+ Chiếu phương trình lên các trục tọa độ để tìm các đại lượng chưa biết
Lưu ý: Thông thường ta chỉ chiếu phương trình lên trục tọa độ Ox, nếu chưa đủ điều kiện để giải
mới tiếp tục chiếu lên Oy
v Bài tập ví dụ
BÀI 1 :Một xe ô tô đang chạy trên đường với vận tốc
hkmv /72
0
=
thì bị hãm phanh và dừng lại.

Biết hệ số ma sát trượt giữa lốp xe và mặt đường là
5,0=
m
. Tính quãng đường mà ô tô có thể đi
được kể từ lúc hãm phanh đến lúc dừng lại
Bài giải: Chọn chiều dương là chiều chuyển động
Theo định luật II Niu tơn:
®®®®
=++ amFPN
h

Chiếu lên chiều dương:
maF
h
=-


2
/510.5,0 smg
m
mg
a -=-=-=-=Þ
m
m

Quãng đường mà xe đi được kể từ lúc hãm phanh đến lúc
dừng lại:

m
a

vv
S 40
2
2
0
2
=
-
=


BÀI 2 : Một xe tải kéo một ô tô bằng dây cáp. Từ trạng thái đứng yên sau 100s ô tô đạt vận tốc V
= 36km/h. Khối lượng ô tô là m = 1000 kg. Lực ma sát bằng 0,01 trọng lực ô tô. Tính lực kéo của
xe tải trong thời gian trên.
Bài giải:

Chọn chiều dương như hình vẽ
Ta có gia tốc của xe là:
)/(1,0
100
010
2
0
sm
t
vv
a =
-
=
-

=

P
r

N
v

h
F
r

O x
y
Theo định luật II Newtơn :

®®®
=+ amfF
ms

Chiếu lên chiều dương:
F - f
ms
= ma
F = f
ms
+ ma
= 0,01P + ma
= 0,01(1000.10 + 1000.0,1)
= 200 N

BÀI 3 : Hai vật A và B có thể trượt trên mặt bàn nằm ngang và được nối với nhau bằng dây
không dẫn, khối lượng không đáng kể. Khối lượng 2 vật là m
A
= 2kg, m
B
= 1kg, ta tác dụng vào
vật A một lực F = 9N theo phương song song với mặt bàn. Hệ số ma sát giữa hai vật với mặt bàn
là m = 0,2. Lấy g = 10m/s
2
. Hãy tính gia tốc chuyển động.
Bài giải:

Đối với vật A ta có:

®®®®®®
=++++
11ms1111
amFTFNP

Chiếu xuống Ox ta có: F - T
1
- F
1ms
= m
1
a
1

Chiếu xuống Oy ta được: -m
1

g + N
1
= 0
Với F
1ms
= kN
1

= km
1
g
Þ
F - T
1
- k m
1
g = m
1
a
1
(1)
* Đối với vật B:

®®®®®®
=++++
22ms2222
amFTFNP

Chiếu xuống Ox ta có: T
2

- F
2ms
= m
2
a
2

Chiếu xuống Oy ta được: -m
2
g + N
2
= 0
Với F
2ms

= k N
2

= k m
2
g
Þ
T
2
- k m
2
g = m
2
a
2

(2)
Þ
Vì T
1

= T
2
= T và a
1
= a
2
= a nên:
F - T - k m
1
g = m
1
a (3)
T - k m
2
g = m
2
a (4)
Cộng (3) và (4) ta được F - k(m
1
+ m
2
)g = (m
1
+ m
2

)a
2
21
21
s/m1
12
10).12(2,09
mm
g).mm(F
a =
+
+-
=
+
+m-
=Þ

BÀI 4: Hai vật cùng khối lượng m = 1kg được nối với nhau bằng sợi dây không dẫn và khối
lượng không đáng kể. Một trong 2 vật chịu tác động của lực kéo
®
F
hợp với phương ngang góc a
= 30
0
. Hai vật có thể trượt trên mặt bàn nằm ngang góc a = 30
0

Hệ số ma sát giữa vật và bàn là 0,268. Biết rằng dây chỉ chịu được lực căng lớn nhất là 10 N.
Tính lực kéo lớn nhất để dây không đứt. Lấy
3

= 1,732.

Bài giải:


Vật 1 có :
®®®®®®
=++++
11ms1111
amFTFNP

Chiếu xuống Ox ta có: F.cos 30
0
- T
1
- F
1ms
= m
1
a
1

Chiếu xuống Oy : Fsin 30
0
- P
1
+ N
1
= 0
Và F

1ms

= k N
1
= k(mg - Fsin 30
0
)
Þ
F.cos 30
0
- T
1
k(mg - Fsin 30
0
) = m
1
a
1
(1)
Vật 2:
®®®®®®
=++++
22ms2222
amFTFNP

Chiếu xuống Ox ta có: T - F
2ms

= m
2

a
2

Chiếu xuống Oy : -P
2
+ N
2
= 0
Mà F
2ms

= k N
2
= km
2
g
Þ T
2
- k m
2
g = m
2
a
2

Hơn nữa vì m
1
= m
2

= m; T
1
= T
2
= T ; a
1
= a
2
= a
Þ F.cos 30
0
- T - k(mg - Fsin 30
0
) = ma (3)
Þ T - kmg = ma (4)
Từ (3) và (4)
·m
00
t
2
)30sin30(cosT
T £
m+
=Þ

20
2
1
268,0
2

3
10.2
30sin30cos
T2
F
00
·m
=
+
=
m+
£

Vậy F
max
= 20 N

BÀI 5:Cần tác dụng lên vật m trên mặt phẳng nghiêng góc a một lực F bằng bao nhiêu để vật
nằm yên, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là k , khi biết vật có xu hướng trượt xuống.

Bài giải:

Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ.
Áp dụng định luật II Newtơn ta có :
0FNPF
ms
=+++
®®®®

Chiếu phương trình lên trục Oy: N - Pcoxa - Fsina = 0

Þ N = Pcoxa + F sina
F
ms
= kN = k(mgcoxa + F sina)
Chiếu phương trình lên trục Ox : Psina - F coxa - F
ms
= 0
Þ F coxa = Psina - F
ms
= mg sina - kmg coxa - kF sina
a+
-a
=
a+a
a-a
=Þ
ktg1
)ktg(mg
sinkcos
)kcox(sinmg
F


BÀI 6: Hai vật A và B có khối lượng lần lượt là m
A
= 600g, m
B
= 400g được nối với nhau bằng
sợi dây nhẹ không dãn và vắt qua ròng rọc cố định như hình vẽ. Bỏ qua khối lượng của ròng rọc
và lực ma sát giữa dây với ròng rọc. Lấy g = 10m/s

2
. Tính gia tốc chuyển động của mối vật.

Bài giải:

Khi thả vật A sẽ đi xuống và B sẽ đi lên do m
A
> m
B
và
T
A
= T
B
= T
a
A
= a
B
= a
Đối với vật A: m
A
g - T = m
A
.a
Đối với vật B: -m
B
g + T = m
B
.a

* (m
A
- m
B
).g = (m
A
+ m
B
).a
2
B
A
BA
s/m210.
400600
400600
g.
mm
mm
a* =
+
-
=
+
-
=

BÀI 6: Ba vật có cùng khối lượng m = 200g được nối với nhau bằng dây nối không dãn như hình
vẽ. Hệ số ma sát trượt gjữa vật và mặt bàn là m = 0,2. Lấy g = 10m/s
2

. Tính gia tốc khi hệ chuyển
động.

Bài giải:

Chọn chiều như hình vẽ. Ta có:

®®®®®®®®®®®®
=++++++++++ aMPTTNPFTTNPF
11222ms234333

Do vậy khi chiếu lên các hệ trục ta có:
ï
î
ï
í
ì
=-
=--
=-
3ms4
2ms32
11
maFT
maFTT
maTmg

Vì
aaaa
'TTT

TTT
321
43
21
===
==
==

ï
î
ï
í
ì
=-
=--
=-
Þ
maFT
maFTT
maTmg
ms
'
ms
'

î
í
ì
=m-
=-

Þ
ma3mg2mg
ma3F2mg
ms

2
s/m210.
3
2,0.21
g.
3
21
a =
-
=
m-
=Þ