Sức bền vật liệu ứng suất và tải doc trục

Fourth Edition

CHAPTER

2

MECHANICS OF
MATERIALS
Ferdinand P. Beer
E. Russell Johnston, Jr.
John T. DeWolf

Lecture Notes:
J. Walt Oler
Texas Tech University

Stress and Strain
– Axial Loading
Ứng suất và Biến
dạng – Tải dọc
trục
© 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.


Fourth
Edition

MECHANICS OF MATERIALS

Beer • Johnston • DeWolf

Contents
Stress & Strain: Axial Loading
Normal Strain
Stress-Strain Test
Stress-Strain Diagram: Ductile Materials
Stress-Strain Diagram: Brittle Materials
Hooke’s Law: Modulus of Elasticity
Elastic vs. Plastic Behavior
Fatigue
Deformations Under Axial Loading
Example 2.01
Sample Problem 2.1
Static Indeterminacy

Generalized Hooke’s Law
Dilatation: Bulk Modulus
Shearing Strain
Example 2.10
Relation Among E, n, and G
Sample Problem 2.5
Composite Materials
Saint-Venant’s Principle
Stress Concentration: Hole
Stress Concentration: Fillet
Example 2.12

Example 2.04
Thermal Stresses
Poisson’s Ratio
© 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

2-2


Fourth
Edition

MECHANICS OF MATERIALS

Beer • Johnston • DeWolf

Ứng suất & biến dạng (Stress & Strain: Axial Loading
• Phương diện quan trọng của phân tích và thiết kế cấu trúc
liên quan đến biến dạng do tải áp dụng lên cấu trúc gây ra.

• Trong một vài trường hợp, những phân tích tĩnh thì không
đủ. Như vậy ta phải xem xét ở trường hợp siêu tĩnh. Khi đó
cấu trúc được xem như những cấu trúc biến dạng được
• Chương 2 liên quan đến biến dạng của thành phần cấu trúc
dưới dác dụng của tải dọc trục. Những chương sau sẽ giải
quyết các bài toán xoắn và uốn thuần túy.

© 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

2-3


Fourth
Edition

MECHANICS OF MATERIALS

Beer • Johnston • DeWolf

Biến dạng pháp (normal strain)

P
   stress
A

2P P


2A A







L

 normal strain



L

© 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

P

A
2 


2L L
2-4


Fourth
Edition

MECHANICS OF MATERIALS

Beer • Johnston • DeWolf

Deformations Under Axial Loading
Thanh tiết diện thay đổi, tải tập trung (N), tải phân bố q (N/m)

© 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.


Fourth
Edition

MECHANICS OF MATERIALS

Beer • Johnston • DeWolf

Brief – Tóm tắt
Thanh tiết diện thay đổi, tải tập trung (N), tải phân bố q (N/m)
Thay liên kết tại A, B bởi RA và RB.

Ứng suất pháp




P N
mm 2
A



Chuyển vị
B
P  x  dx
 
 mm 
EA
A

© 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

Chuyển vị tương đối

B    B

mm 

A

2-6


Fourth
Edition

MECHANICS OF MATERIALS
Điều Kiện bền

 max

Beer • Johnston • DeWolf

P  N / kN / lb / kip 

0

   
2
2
2
n
A  cm / mm / in 

• n là hệ số an toàn.
• σ0 là ứng suất nguy hiểm

• Đối với vật liệu dẻo

0  

k
ch

 

n
ch

 k   n   

• Đối với vật liệu dòn

 k



n

k
b

© 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

 n



n

n
b

2-7


Fourth
Edition

MECHANICS OF MATERIALS

Beer • Johnston • DeWolf

Stress-Strain Test

© 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

2-8


Fourth
Edition

MECHANICS OF MATERIALS

Beer • Johnston • DeWolf

Sơ đồ ứng suất – biến dạng: vật liệu dẻo

© 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

2-9


Fourth
Edition

MECHANICS OF MATERIALS

Beer • Johnston • DeWolf

Sơ đồ ứng suất – biến dạng: vật liệu dòn

© 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

2 - 10


Fourth
Edition

MECHANICS OF MATERIALS

Beer • Johnston • DeWolf

Định luật Hooke: Mô đun đàn hồi E

• Bên dưới giới hạn chảy
  E
E  Youngs Modulus or
Modulus of Elasticity

• Sức bền được ảnh hưởng bởi
hợp kim hóa, xử lý nhiệt và
quá trình sản xuất nhưng độ
cứng (Mô đun đàn hồi E) thì
không. => Tăng bền nhưng
ko thể tăng cứng.
© 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

2 - 11


Fourth
Edition

MECHANICS OF MATERIALS

Beer • Johnston • DeWolf

Trạng thái đàn hồi và dẻo (Elastic - Plastic Behavior)
• Nếu biến dạng biến mất
khi ứng suất được khử, vật
liệu ở trạng thái đàn hồi.
• Ứng suất lớn nhất ở trạng
thái đàn hồi được gọi là

giới hạn đàn hồi
• Khi biến dạng không trở
về zero sau khi ứng suất
được khử, vật liệu ở trạng
thái dẻo
• Elastic limit is different from YIELS STRESS, in
which, its value is less than that of yield stress.
© 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

2 - 12


Fourth
Edition

MECHANICS OF MATERIALS

Beer • Johnston • DeWolf

Mỏi (Fatigue)
• Fatigue properties are shown on
S-N diagrams.
• A member may fail due to fatigue
at stress levels significantly below
the ultimate strength if subjected
to many loading cycles.

• When the stress is reduced below
the endurance limit, fatigue
failures do not occur for any

number of cycles.

© 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

2 - 13


Fourth
Edition

MECHANICS OF MATERIALS

Beer • Johnston • DeWolf

Biến dạng dưới tải dọc trục (Deformations)
• Từ định luật Hooke:
  E




E



P
AE

• Từ định nghĩa của biến dạng:



L

• Cân bằng và giải cho biến dạng,


PL
 mm / in 
AE

• Với sự thay đổi của tải, tiết diện hoặc
đặc tính vật liệu
PL
  i i

i Ai Ei

© 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

2 - 14


Fourth
Edition

MECHANICS OF MATERIALS

Beer • Johnston • DeWolf

Biến dạng (Deformations Under Axial Loading)
• Từ khi cả hai đầu mút của AB di
chuyển, biến dạng của AB (dịch
chuyển tương đối của B đối với
A) được đo bởi sự chênh lệch δA
và δB :

 B/ A

© 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

PL
 B  A 
AE


Fourth
Edition

MECHANICS OF MATERIALS

Beer • Johnston • DeWolf

Example 2.01
SOLUTION:
• Chia thanh thành những đoạn
tại điểm tác dụng của tải
E  29 106 psi
D  1.07 in. d  0.618 in.

Xác định biến dạng dài
của thanh dưới tác dụng
của tải trọng đã cho.

© 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

• Áp dụng phân tích vật tự do
đối với mỗi thành phần để
xác định nội lực
• Tính tổng biến dạng dài của
các đoạn thành phần.

2 - 16


Fourth
Edition

MECHANICS OF MATERIALS

Beer • Johnston • DeWolf

SOLUTION:

• Áp dụng phân tích vật tự do đối với
mỗi thành phần để xác định nội lực,
• Chia thanh thành 3 đoạn:
P1  60 103 lb
P2  15 103 lb
P3  30 103 lb

• Tính tổng biến dạng,
Pi Li 1  P1L1 P2 L2 P3 L3 

 


A
E
E
A
A
A
i i i
 1
2
3 

 



 

 



 60 103 12  15 103 12 30 103 16 





6
0.9
0.9
0.3
29 10 

1

L1  L2  12 in.
A1  A2  0.9 in

 75.9 103 in.

L3  16 in.
2

A3  0.3 in

2

© 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

  75.9 103 in.
2 - 17


Fourth

Edition

MECHANICS OF MATERIALS

Beer • Johnston • DeWolf

Example 2.02

Biết P1=20kN, P2=40kN,
q=5kN/m, a=2m.
AE = const
a) Vẽ biểu đồ lực dọc của
thanh chịu lực.
b) Xác định chuyển vị
của điểm A.
© 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

2 - 18


Fourth
Edition

MECHANICS OF MATERIALS

Beer • Johnston • DeWolf

Example 2.02
a) Biểu đồ
lực dọc

của thanh
chịu lực.

b) Chuyển vị của điểm A.

PL
N z1 3a
i i
 


AE
i Ai Ei

2a


0

© 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

N z 2 dz
AE
2 - 19


Fourth
Edition

MECHANICS OF MATERIALS

Beer • Johnston • DeWolf

Example 2.03

Chú ý: ĐẠO HÀM w -> ε
© 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

2 - 20


Fourth
Edition

MECHANICS OF MATERIALS

Beer • Johnston • DeWolf

Example 2.03

© 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

2 - 21


Fourth
Edition

MECHANICS OF MATERIALS

Beer • Johnston • DeWolf

Example 2.03

© 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

2 - 22


Fourth
Edition

MECHANICS OF MATERIALS

Beer • Johnston • DeWolf

Example 2.03

© 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

2 - 23


Fourth
Edition

MECHANICS OF MATERIALS

Beer • Johnston • DeWolf

Example 2.03

© 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

2 - 24


Fourth
Edition

MECHANICS OF MATERIALS

Beer • Johnston • DeWolf

Example 2.03

© 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

2 - 25