CUỘC THI GIẢI MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM 2013 MÔN TOÁN LỚP 9

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Mơn: Tốn

ĐÈ THI CHÍNH THỨC

Lớp: 9

CẢM TAY

Cấp THCS

Thời gian thi: 120 phút (không kế thời gian giao dé)
23/3/2013
Ngay thi:

Các giám khảo

DIEM CUA TOAN BAI THI

(Ho, tén va chit ki)

Băng chữ

Băng sơ

CUỘC THỊ GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH
NĂM 2013

SỐ PHÁCH

(Do Chủ tịch Hội đồng thi khu vực ghi)

|

|
bài trực tiếp vào bản
Chú ý:- Đề thi gom 5 trang, 6 bài, mỗi bai 5 điểm. Thí sinh làm
.
,
đề thi này;
chữ sô thập phán.
- Néu dé bài không có u cấu riêng thì kết quả làm trịn đên 4

mỗi biểu thức sau (Ghi
Bài 1. (Š điểm) Lập quy trình bấm máy và tính giá trị của
đầy đủ các chữ sơ hiện trên máy tính):
1)

P=

2013

2012+

*oo11

2) o=”2012”4 2011

442010

2015009 +.

ee 11992

+'9%71991

rr...

2010”92009...1992'/199194/1990

Trinh bay tom tắt cách giải vào phần dưới đây

.

+ 941990

;


Bài 2. (5 diém) Một anh sinh viên được gia đình gửi vào số tiết kiệm ngân hàng là
§0000000 đơng với lãi xuât 0,9 % tháng.

1) Hỏi sau đúng 5 năm số tiền trong số sẽ là bao nhiêu, biết rằng trong suốt thời

gian đó anh sinh viên khơng rút một đông nào cả vôn lần lãi?
ngày ngân
2) Nếu mỗi tháng anh sinh viên đó đều rút ra một số tiền như nhau vào
đơng) đề
hàng trả lãi thì hằng tháng anh ta rút ra bao nhiêu tiền (làm tròn đên 1000
sau đúng 5 năm sẽ vừa hệt sô tiền ca von Jan lãi.

Trình bày tóm tắt cách giải vào phân dưới đây

2


xOz = 22°.
Bài 3. (5 điềm) Cho xOy = 50°. Gitta hai tia Ox, Oy lay tia Oz sao cho
M sao cho OM = 67cm. Một đường thẳng thay đổi luôn đi qua
Trén Oz lay diém
qua điểm M

diện
và cat 2 tia Ox, Oy tương ứng tại A, B. Tính giá trị nhỏ nhât của

tích tam giác ABO.

L

Trinh bay tom tắt cách giải vào phần dưới đây

Bài 4. (5 điểm)
1) Cho biểu thức:
Vy = 5x8 44x 43x42
ax 43x 420 +x

4y'43y¢2y? ty , 52° 4424432) +2
Sp t4y'43y 42 4244322422 +2

Tinh Mkhi x= V2; y=26; z=2013.

2) Tìm tất cả các số tự nhiên ø trong khoảng

B= 4/22122010+6n

là một số tự nhiên.

(1000;

10000000)

sao cho SỐ :

Trinh bay tom tắt cách giải vào phân dưới đây

4
2


`
đoạn
Bai 5. (5 diém) Trén mat phẳng cho trước đoạn thắng AB. Từ điểm A vẽ
BE
thẳng AC vng góc với AB và AC = 5,3 (em). Từ điểm B vẽ đoạn thắng
AB) và
vng góc với AB (hai điểm E, C khơng nam cùng phía đường thắng

BE = 7.2 (em). Trên tia đối của tia BE lấy điểm D sao cho góc DCA bang 65°. Goi

F và vng

F la trung điểm của> đoạn thắng AE. Gọi đ là đường thắng đi qua điểm
d tai
góc với đường 2 thăng AE. ` Đường trịn tâm F bán kính FE cắt đường thang
(cm) hãy
điểm G (hai điểm B, G năm khác phía đường thắng AE). Biết AE = 12,4
tính:

1) Độ dài đoạn thắng BD;

i

;
2) Diện tích Š của đa giác EGACD.
Trình bày tóm tắt cách giải vào phân dưới đây

tiền cho một trò chơi
Bài 6. (5 điểm) Công ty Hoa Hồng thông báo quy định về trả
;
trên máy tính như sau: ˆ
mà bạn chơi trị chơi.
A. Bạn phải trả 27000 đồng với bât kì lượng thời gian nào

thêm 1500 dong
B. Bạn phải trả 5000 đồng khi đồng ý chơi trò chơi và bạn phải trả
cho mỗi phút chơi trò chơi.


C. Bạn phải trả 3000 đồng cho mỗi phút chơi trò chơi.
phải trả thêm 220 dong
D. Bạn phải trả 75000 đồng khi đồng ý chơi trò chơi và bạn

cho mỗi phút chơi trị choi.

của cơng ty đó theo hình
Hãy cho biết bạn sẽ chơi trị chơi trên máy tính
cột hình thức chọn tương ứng với
thức nào (Hãy ghi chữ A hay B hay C hay D vào
nêu:
khoảng thời gian chơi của bạn) đê phải trả ít tiên nhật

Hình thức chọn

Thời gian chơi
1) Bạn chơi với thời gian không quá 3 phút

|

2) Bạn chơi với thời gian từ 3 phút 30 gây đến 5 phút

3) Bạn chơi với thời gian từ 6 phút đến § phút
4) Bạn chơi với thời gian từ 8 phút 30 giây đến 23 phút

|

Ề Ban chơi với thời gian từ 24 phút đến 60 phút

"
=

Trình bày tóm tắt cách giải vào phần dưới đây

r

|

|
HÉT.


CUỘC THỊ GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẢM TAY
_
NĂM2013

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Mơn: Tốn

Lớp:

9

Cap THCS

HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP SỐ

Bài 1. (5 điểm) Lập quy trình bắm máy và tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

|

|

1) P=" 2012+ "420114
2) O= "toiz"tlsm

|

2010+) 2009 +... + 991992 + PY1991 +1990;

2010

2009..!°%41992"°Y 199191990.
Giải

[ Câu 1. Sử dụng máy tinh VINACAL 570MS ta dùng lệnh:

(ALPHA

A+1)

1989 SHIFT STO A
0 SHIFT STO B
ALPHA A+1 SHIFT STO A
SHIFT * (ALPHA A+ ALPHA B) SHIFT
A SHIFT COPY

STO

B

A và đồng
Tiếp tục an dau = khi nào trên màn hình hiện dịng lệnh: A+l->

của
thời trên dịng kết quả hiện lên 2012 thì Ấn tiếp một dấu = nữa ta có kết quả
biêu thức cân tính.

Kết quả:

P=1,003786277

Câu 2. Sử dụng may tinh VINACAL 570MS ta dùng lệnh:
1989 SHIFT STO A
1 SHIFT STO B
ALPHA A + 1 SHIFT STO A
(ALPHA A+1) SHIFT * (ALPHA A x ALPHA B) SHIFT
A SHIFT COPY
|

STO

B

lệnh: A+l->A và
Tiép tuc ấn dấu = khi nào thấy trên màn hình hiện dịng

kết quả
đồng thời trên dịng kết quả hiện lên 2012 thì Ấn tiếp một dấu = nữa ta có
của biểu thức cần tính.

Kết quả:

Q =1,003787915

hàng là
Bài 2. (5 điểm) Một anh sinh viên được gia đình gửi vào số tiết kiệm ngân

80000000 đồng với lãi xuat 0,9 % tháng.
biết rằng trong suốt thời
1) Hỏi sau đúng 5 năm số tiền trong số sẽ là bao nhiêu,
lãi?
gian đó anh sinh viên không rút một đông nào cả vôn lần
như nhau vào ngày ngân
2) Nếu mỗi tháng anh sinh viên đó đều rút ra một số tiền
trịn đến 1000 đồng) để
hàng trả lãi thi hang thang anh ta rut ra bao nhiêu tiền (làm
sau đúng 5 năm sẽ vừa hệt so tiên ca von lân lãi.


Giải
Câu 1. Nếu gọi:

A là số tiền gốc gửi vào sơ tiết kiệm
r (tính % ) lãi st
thi sau 5 năm = ó0 tháng, sơ tiên trong sơ là:

A(+r)®= 80000000(1+ 22)" 136949345,6 (đồng)
Kết quả: 136 949 345,6 (đồng)

|

A là tiên gôc gửi vào sô tiết kiệm

b là sô tiên hang thang mà anh ta rut ra ,
r (tinh % ) lãi suat thi:
+ Sau tháng thứ 1 số tiên trong số còn lại là: Aq+r)—b

Câu 2. Nêu gọi :

+ Sau tháng thứ 2 số tiền trong số còn lại:

[Aq+r)~b]+r)~b=Aq+r}” —b[qd+r)+1]

+ Sau tháng thứ 3 số tiền trong số còn lại: {Ad+rÝ -b[d+r)+1]}d+r)—b
= Ad +r) —b[ +r) ++) +1]
+ Sau tháng thứ 4 số tiền trong sơ cịn lại:

{Ad+tŸ -b[d+r} +q+n)+1ÌÌđ+2)=b
=A(l+r)4 -b[d+?Ỷ +q++(+p)+1]

+ Sau tháng thứ n số tiền trong số còn lại:

Aqd+r)"=b[q+p"?+q+r)*? +„.+d+r)+1]

= A(l+n)"-b.
= A(l+r)"-

[d+r—1l|d+?*1+0a+Ð?"° +„.+(+)+]]
(lt+r)-1

bl d+r)" -1|
;y

Nếu sau tháng thứ n số tiền trong sô anh ta vừa hêt thì:

A(+)"-

bj

Hệ

`

,

F

#

d+r)*-1
_,_.Ad+Ð*+a
[d+?"-1]_ø

(i+r)" -1

r

Áp dụng cơng thức nay ta tinh được:

b= TH

0⁄60

+Ù,372o

=

0

|

`

=1731425,144 z 1731000 (đồng)

|

Kết quả: 1 731 000 (đồng)

cho xOz = 22°.
Bài 3. (5 điểm) Cho xOy = 50°. Giữa hai tia Ox, Oy lấy tỉa Oz sao
đổi luôn di qua
Trên Oz lấy điểm M sao cho OM = 67cm. Một đường thắng thay
của diện
giá trị nhỏ nhât
qua điểm M và cắt 2 tia Ox, Oy tuong ứng tại A, B. Tính
tích tam giác ABO.

2


Giải

[Trước hết ta chứng minh: Sạos nhỏ nhất khi
MA = MB.
That vay, khi MA = MB.
Xét đường thắng A’MB’ khac AMB.
Ké AN // Oy, Ne AB'

= ANBB?’ 1a hinh binh hanh.
Soap = Soans’ < Soa’s’-

=>

oO

Khi M là trung điểm của AB. Dựng hình bình hành OACB

= OC = 134 cm.

Ha AH LOC.

Dat AH =x cm
BOC = 28°.
=H
Ta có: AC
Từ OH + HC = OC = 134cm
x

S.

Sires
X=—

x

+

tan22°

tan28°

= 134

126
x==

|

1

+

tan22°

1
=> Soars = 5 Soace

=Soac

2

au Gs)

2
ee
tan22°

—

tan28°

1
# eae

= 2061,15353

cm”

tan28° }

Kết quả: 2061,1535 cm?
Bài 4. (5 điểm)

1) Cho biểu thức:

_ 5x +4x°+3x` +2
Axtd+3x+2x2+x

4y*+3y°`+2y°+y . 5z?+4z°+3z”+2
424432" +2z?+z
5y +4yt+3y+2

A⁄ khi x=A2; y=26; z= 2013.

Tính

Giải

* Nhập hàm: 5x” +4x' +3x` +2

đưa các giá trị
Sử dụng lénh CALC với biến là: x=x2; y=26; z=2013 và lần lượt

tìm được vào ơ nhớ A, D, E.

* Nhập hàm: 4x” + 3x? +2x?+x

lượt đưa các giá trị
Sử dung lệnh CALC với biến là: x=x2; y=26; z=2013 và lần

tìm được vào ơ nhớ B, C, E.


ma.

,

AC

* Nhap vao may 5+ 2+. 2518,175035

Kết quả: 2518,1750.
2) Tìm tất cả các số tự nhiên ø trong khoảng (1000;
B= ¥22122010+6n

10000000)

sao cho sé :

là một sô tự nhiên.

Giải
+ 6n = 8° và 1000 < ø< 100000 nên :
Ta có : 22122010

22122010+ 6000 < 22122010 + 6n = B* < 60000000 + 22122010 = 69< B<95
`
rans
.
Ề
BY `
đó lây B từ 68 và

B=22122010+6n

Mà

nên

`...

do

5:2

bước

nhảy là 2, do vậy:

Cách 1: Trên máy tính VINACAL x-570MS ta dùng lệnh:
68 SHIFT STO B
ALPHA B+2 SHIFT STO B
((ALPHA B ^ 4) -22122010 + 6) SHIFT STO C
A SHIFT COPY

và đồng thời
Tiếp tục Ấn dấu = khi nào trên màn hình hiện dịng lệnh: B+2—>B
ci cùng
quả hiện lên 94 thì ân tiệp một dấu = nữa ta có kết quả
trên dịng kết
biêu thức cân tính:

94
|
92
88
|
86
82
|
80
76
74
70

BỊ
1
932548
|
1
825288
|
1
630792
|
n | 314665 | 1310761 | 1873361 | 3139665 | 3848361 | 5429801

Cách 2:

Ghi vào màn hình: (ø* - 22122010)+6

Sử đụng lệnh CALC với biến là: 8=70;72;74;..;92;94 ta có:

|B

70

74

76

80

|

§2

51
| 384836
In | 314665 | 1310761 | 1873361 | 313966

86

|

88

92

|

94|

| 93254811 |
1 1 | 825288
| 630792
542980

5; 1310761; 1873361;
Kết quả: Có 9 số tự nhiên thỏa mãn bài toán là 31466

3139665; 3848361; 5429801; 6307921; 8252881; 9325481.
Bai 5. (5 diém)

Trén mat phang cho trước đoạn thắng AB.

Từ điểm A vẽ đoạn

đoạn thắng BE
thắng AC vng góc với AB và AC = 5,3 (cm). Từ điểm B vẽ
AB) và
đường thắng
vng góc với AB (hai điểm E, C khơng nằm cùng phía
góc DCA bằng 65”. Gọi
BE = 7,2 (cm). Trên tia đối của tia BE lấy điểm D sao cho

F và vuông
F là trung điểm của đoạn thăng AE. Gọi đ là đường thắng đi qua điểm thắng đ tại
góc với đường thẳng AE. Đường trịn tâm F bán kính FE cắt đường
12,4 (cm) hãy
điểm G (hai điểm B, G nằm khác phía đường thắng AE). Biết AE =
tính:

1) Độ đài đoạn thắng BD ;

2) Diện tích S của đa giác EGACD.


Giải

Câu 1. Goi a là góc DCA. Trong
tam giác vng ABE tính được

s

AB= 42,4 -7,22.

Goi H 1a hinh chiếu vng

góc

của điểm D trén AC thi BDHA là

hình chữ nhật, khi đó DH = BA.

Trong tam giác vng DHC tính
duoc HC = DH. cota.

Tir 46 BD = AH = AC-HC.

|

ky —⁄

⁄

\

\

Sử dụng MTCT tính được :

\
.

Wi

y

/

/

JO

\

\

⁄

\>

i

\

E

| |
|

Ss.

as A

⁄

ee

ee

53iem

J /Á

\

i
H

ON

(es9À\

C

BD =5,3—y12,4 -7, 2? .cot 65°
~ 0,592370719(cm)

Két qua: 0,5924 cm
.
Câu 2. Hình thang ACDE có diện tích

Sị =‡ (AC + ED).BA = ‡ (AC + EB + BD).BA

GÀ
Theo giả thiết AEG là tam giác vuông cân, suy ra
2

nd 1a S2 = 2GA°

-

= =.

nên diện tích của

= "¬

Do S =S, + S», str dung MTCT tinh được :

5 (53472453 -V12,4" — 7,2? cot 65°)./12,4? — 7,27 4%
Kết quả: 104,5273 cm?

2

~ 104,5272995(em")

|

định về trả tiền cho một trị chơi
Bài 6. (5 điểm) Cơng ty Hoa Hồng thơng báo quy
trên máy tính như sau: _
gian nào mà bạn chơi trò chơi.

A. Bạn phải trả 21000 đồng với bât kì lượng thời
chơi và bạn phải trả thêm 1500
B. Bạn phải trả 5000 đồng khi đồng ý chơi trị
đơng cho mỗi phút chơi trị chơi.

C. Bạn phải trả 3000 đồng cho mỗi phút chơi trò chơi.

chơi và bạn phải trả thêm 250
D. Bạn phải trả J 5000 đồng khi đồng ý chơi trị
đơng cho mỗi phút chơi trị chơi.
của Cơng ty đó theo hình
Hãy cho biết bạn sẽ chơi trị chơi trên máy tính
cột Jình thức chọn tương ứng với
thức nào (Hãy ghi chữ A hay B hay C hay D vào
nhất nếu:
khoảng thời gian chơi của bạn) để phải trả ít tiền

——.

|

Hình thức chọn _

Thời gian chơi

|1) Bạn chơi với thời gian không quá 3 phút

|
5

|

L

|

| 2) Bạn chơi với thời gian từ 3 phút 30 giây đến 5 phút

|

3) Bạn chơi với thời gian từ 6 phút đên 8 phút

4) Bạn chơi với thời gian từ 8 phút 30 giây đên Z3 phút

E Ban chơi với thời gian từ 24 phút đên 60 phút

=
_

|

_

Giải

được là x (phú?)
- Gọi số tiên phải trả là y (tính theo 1.000 đồng) và thời gian chơi
ứng như sau:
thì với mỗi hình thức th máy nói trên bạn phải trả tiên tương

[B.y=5+1,5x

[A.y=21

[D. y=15+0,25x_|

|C.y=3x

độ
- Vẽ đồ thị các ham số bậc nhất trên cùng một hệ trục tọa
- St dung MTCT

dé tim toa d6 giao điểm của các cặp

đường thắng biểu diễn số

C

B_ `]

4

|

[|

4)

OD

|

Nn

2

|

A

—

|

Ww

|

——

tiền phải trả
được kết quả là :
- So sánh số tiền tương ứng với khoảng thời gian chơi
\øsi

|

|

|

6


CUỘC THI GIẢI TOÁN TRÊN MAY TINH CAM TAY
NĂM2013
„

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Lớp:

Mơn: Tốn

Cap THCS

ĐÁP ÁN VÀ THANG DIEM

Bài 1. (5 điểm)
I

9

Lời giải

| Diem|

Lời giải

¡ Điểm |
5
3

Lời giải

| Điểm |

Lời giải

| Điểm |

dày
2,5

Câu 1. Việt đúng quy trình và tính được P = 1,003786277
Câu 2. Viết đúng quy trình và tính được Q = 1,003787915

Bai 2. (5 diém)

[

Câu 1. 136 949 345,6 (đông)
Câu 2. 1 731 000 (đông)
Bài 3. (5 điểm)

Bài 4. (5 điểm)

Cau 1. Két qua: 2518,1750.

5|

|

Trinh bày tóm tắt cách giải và tìm được kết quả: 2061,1535 cm”

2,0
30

9 số: 314665;
Câu 2. Viết được quy trình bam may tính và tìm được

1310761; 1873361; 3139665; 3848361; 5429801; 6307921; 8252881;
| 9325481.
Bài 5. (5 điểm)
|

Lời giải

| Điểm |

Lời giải

| Điểm

Câu 1. Kết quả: BD = 0,5924 cm
Câu 2. Kết quả: 104,5273 cm?
Bài 6. (5 điềm)

25

2,5

Nêu tóm tắt được cách giải và tìm được đúng kêt quả:

)_

C

| —
|

2)
B

7

B

|.

|

®_
D

TL}
|

59
A

|

|

điểm chỉ tiêt. Các cách
Chú ý : TỔ chấm thi căn cứ vào hướng dẫn giải đê chia
điểm dé cho diém.
giải khác nếu đúng, giám khảo căn cứ vào khung thang

5