Ôn tập cấu trúc tinh thể

6/17/2015

Chương 1

1. Cấu tạo và liên kết nguyên tử

Cấu trúc tinh thể của vật liệu

a) Cấu tạo nguyên tử
Nguyên tử = hạt nhân + electron = (Notron + Proton) + electron

Các trạng thái vật chất:
1.
2.
3.
4.

Trạng thái rắn (Chất rắn)
Trạng thái lỏng
Trạng thái khí
Trạng thái plasma

⇒ Tính chất của chất được xác định
bởi thành phần nguyên tố cũng
như cấu trúc của nó.

Hình 1: Sự chuyển hóa của các trạng thái
vật chất khác nhau

2. Sắp xếp nguyên tử trong vật chất

2. Sắp xếp nguyên tử trong vật chất

Vật chất tồn tại ở 4 trạng cơ bản:

2.2 Trạng thái lỏng: có chật tự gần mà không có chật tự xa
2.3 Trạng thái khí: (không có trật tự hoàn toàn) có sự sắp xếp nguyên tử

2.1 Trạng thái rắn (Chất rắn)
a)

b) Các dạng liên kết nguyên tử trong chất rắn
- Liên kết cộng hóa trị;
- Liên kết ion;
- Liên kết kim loại;
- Liên kết hỗn hợp;
- Liên kết yếu (Van der Waals)

một cách hỗn loạn ⇒ không có hình dạng kích thước xác định

Chất rắn tinh thể: Có trật tự gần, mà còn có trật tự xa
+ Chất rắn đa tinh thể: gồm nhiều tinh thể nhỏ kết hợp một cách

hỗn độn

+ Chất rắn đơn tinh thể: Chỉ gồm một tinh thể duy nhất

2.4 Trạng thái plasma (bị ion hóa mạnh)
⇒ Tính chất của chất được xác định bởi thành phần nguyên tố
cũng như cấu trúc của nó.

b) Chất rắn vô định hình: Giống chất lỏng

Cấu trúc vô định hình

Cấu trúc đa tinh thể

Cấu trúc đơn tinh thể

1


6/17/2015

3. Khái niệm mạng tinh thể
a) Định nghĩa:
Mạng tinh thể (cấu trúc tinh thể): là mạng lưới không gian ba chiều trong đó các
nút mạng là các đơn vị cấu trúc (nguyên tử, ion, phân tử…)
- Tinh thể kim loại
- Tinh thể ion
- Tinh thể nguyên tử (hay tinh thể cộng hóa trị)
- Tinh thể phân tử

3. Khái niệm mạng tinh thể
b) Ô cơ sở: là mạng tinh thể nhỏ nhất mà bằng cách tịnh tiền nó theo hướng
của ba trục tinh thể ta có thể thu được toàn bộ tinh thể
- Mỗi ô cơ sở được đăc trưng bởi các thông số:
1. Hằng số mạng: a, b, c, α, β, γ
2. Số đơn vị cấu trúc (nguyên/ions): n
3. Số phối trí
4. Mật độ xếp: theo đường, theo mặt, trong toàn bộ thể tích


c

Nút mạng:[[ x,y,z]]


b


a
(a) Ô cơ sở

Mạng lưới tinh thể

3. Khái niệm mạng tinh thể
c) Nút mạng [[x, y, z]]:
Nút mạng tương ứng với vị trí các nguyên tử/ions trong mạng tinh thể.

b) Chỉ số phương [u v w]:
Phương là đường thẳng đi qua các nút mạng được ký hiệu bằng [u v w];
ba chỉ số u, v, w là ba số nguyên tỷ lệ thuận với tọa độ của nút mạng nằm
trên phương đó ở gần gốc tọa độ nhất.
- Những phương song song nhưng có tính chất giống nhau tạo thành hệ
phương; ký hiệu [uvw]
- Những phương có giá trị tuyệt đối u v w giống nhau tạo thành họ
phương; ký hiệu <uvw>

Ô cơ sở

e) Chỉ số Miller (hkl) của mặt tinh thể
Mặt tinh thể là tập hợp các mặt có cách sắp xếp nguyên tử giống hệt nhau,
song song và cách đều nhau, chúng có cùng một ký hiệu. Ký hiệu mặt bằng
chỉ số Miller (h k l).
Các chỉ số h, k, l được xác định theo các bước sau:
- Tìm giao điểm của mặt phẳng trên ba trục theo thứ tự Ox, Oy, Oz
- Xác định tọa độ giao điểm, rồi lấy các giá trị nghịc đảo
- Quy đồng mẫu số, lấy các giá trị tử số, đó chính là các chỉ số h, k ,l

f) Chỉ số Miller-Bravais trong hệ lục giác
Chỉ số Miller-Bravais với hê bốn trục tọa độ Ox, Oy, Ou, Oz ký hiệu lá
(h k i l), trong đó:
i = - (h + k)

2


6/17/2015

7 HỆ TINH THỂ VÀ 14 KIỂU MẠNG BARAVAIS
LẬP PHƯƠNG

4 Cấu trúc điển hình của chất răn
4.1 Chất rắn có liên kết kim loại
a) Lập phương tâm khối

BỐN PHƯƠNG

TRỰC THOI

SÁU PHƯƠNG

BA PHƯƠNG

MỘT NGHIÊNG

BA NGHIÊNG

- Số nguyên tử trong ô cơ sở: n = 1/8x8 + 1 = 2 nguyên tử
- Số phối trí: K = 8
- Mật độ xếp thể tích trong ô cơ sở: Mv = nv/V = 68%
- Đường kính nguyên tử: dng.t = 2r = a 3 /2
- Có 2 loại lỗ hổng:
+ Lỗ hổng khối 8 mặt có kích thước 0.154dng.t (số lượng lỗ hổng 6/ô cơ sở)
+ Lỗ hổng khối 4 mặt có khích thước 0.221dng.t (số lượng lỗ hổng 12/ô cơ sở)

4.1 Chất rắn có liên kết kim loại

4.1 Chất rắn có liên kết kim loại

b) Lập phương tâm mặt-A1

c) Lục giác xếp chặt-A3

- Số nguyên tử trong ô cơ sở: n = 1/8x8 + 1/2x6 = 4 nguyên tử
- Số phối trí: K = 12
- Mật độ xếp thể tích trong ô cơ sở: Mv = nv/V = 74%
- Đường kính nguyên tử: dng.t = 2r = a 2 /2
- Có 2 loại lỗ hổng:
+ Lỗ hổng khối 8 mặt có kích thước 0.41dng.t (số lượng lỗ hổng 4/ô cơ sở)

+ Lỗ hổng khối 4 mặt có khích thước 0.225dng.t (số lượng lỗ hổng 8/ô cơ sở)

- Số nguyên tử trong ô cơ sở: n = 1/6x12 + 1/2x2 + 3 = 6 nguyên tử
- Số phối trí: K = 12
- Mật độ xếp thể tích trong ô cơ sở: Mv = nv/V = 74%
- Đường kính nguyên tử: dng.t = 2r = a
- Có 2 loại lỗ hổng:
+ Lỗ hổng khối 8 (số lượng lỗ hổng 6/ô cơ sở)
+ Lỗ hổng khối 4 (số lượng lỗ hổng 12/ô cơ sở)

3


6/17/2015

4.2 Chất rắn có liên kết cộng hóa trị

4.2 Chất rắn có liên kết cộng hóa trị

a) Mạng kim cương-A4

b) Mạng graphit, sợi cacbon và fulleren

(a)

(b)
(c)

Cấu trúc của Graphit (a), Sợi cacbon và Fulleren (c)

4.2 Chất rắn có liên kết cộng hóa trị

4.2 Chất rắn có liên kết cộng hóa trị

c) Chất rắn có liên kết cộng hóa trị khác

a) Mạng tinh thể hợp chất dạng MX: NaCl, CsCl

Mạng tinh thể của SiO2

Số ions Cl- trong một ô cơ sở là: 8x1/8 +
6x1/2 = 4
Số ions Na+ trong một ô cơ sở là: 12x1/4 + 1
=4
Số ions trong một ô cơ sở:
4Na+ + 4ClSố phân tử NaCl trong một ô cơ sở là n = 4

Số ions Cl- trong một ô cơ sở là:
8x1/8 = 1
Số ions Cs+ trong một ô cơ sở là: 1
Số ions trong một ô cơ sở là: 1Cs+ +
1ClSố phân tử CsCl trong một ô cơ sở là
n =1

4


6/17/2015

4.2 Chất rắn có liên kết cộng hóa trị

Tính chất quan trọng của ô cơ sở

b) Mạng tinh thể hợp chất dạng MX2: (hoặc M2X): CaF2

Số ions Ca2+ trong một ô cơ sở là: 8x1/8 + 6x1/2 = 4
Số ions F- trong một ô cơ sở là: 8

Kiểu mạng

SC

Mối quan hệ giữa bán kính
nguyên tử (r) và hằng số mạng
(a)

BCC

a = 2r

FCC

HCP

3a  4r 2 a  4r

a  2r

Số nguyên tử trong ô cơ sở

1

2

4

6

Số phối trí

6

8

12

12

0.52

0.68

0.74

0.74

Hệ số sếp chặt (Mật độ thể
tích)

Số ions trong một ô cơ sở: 4Ca2+ + 8FSố phân tử CaF2 trong một ô cơ sở là n = 4

Một số công thức quan trọng

Ví dụ

1. Ty trọng lý thuyết:
 =

3a

nA
VC NA

R

a

R

Trong đó: n = số nguyên tử/ions trong ô mạng cơ sở
A = khối lượng nguyên tử (g/mol)
VC = Thể tích của ô cơ sở (= a3 cho mạng lặp phương)
NA = Số Avogadro = 6.023 x 1023 atoms/mol

R

2a

a

Chiều dài của phương xếp chặt:
l = 4R = 3 a ⇒ a= 0.2887 nm

Ví dụ:
Nguyên tử Cr có cấu trúc lập phương tâm khối, tính tỷ trọng theo lý
thuyết của Cr, cho biết:
Khối lượng nguyên tử của Cr là 52 g/mol
Số NA = 6.023x1023 nguyên tử/mol
Bán kính nguyên tử của Cr là R = 0.125 nm

R
R

A = 52.00 g/mol
R = 0.125 nm
Số nguyên tử trong ô cơ sở:
n=2
NA = 6.023 x 1023 atoms/mol

Ty trọng theo lý thuyết cuả Cr là:
 =

n A = 2x52
= 7.178 g/cm3
VC NA (0.2887nm)3x 6.023 x 1023

5


6/17/2015

2. Mật độ xếp theo thể tích trong ô cơ sở:

Crystallographic Planesz

Mv = v/V
Trong đó

v: thể tích chiếm chỗ của nguyên tử/ion có trong ô cơ sở
V: thể tích của ô cơ sở

3. Mật độ xếp theo mặt trong ô cơ sở:

Ms = s/S
Trong đó

s: tổng số diện tích nguyên tử/ions theo mặt đang xét
S: diện tích mặt đang xét

a
1
1/1
1
1

3.

Reduction

4.

Miller Indices

example
1. Intercepts
2. Reciprocals

4. Mật độ xếp theo phương trong ô cơ sở:

Ml = l/L
Trong đó

example
1. Intercepts
2. Reciprocals

Reduction

4.

Miller Indices

c

1/
0
0

b


1/
0
0

c

1/
0
0

c

a

(110)
a
1/2
1/½
2
2

3.

b
1
1/1
1
1

x

a

(100)

Family of Planes

z

3.

Reduction

4.

Miller Indices

b
c
1 3/4
1/1 1/¾
1 4/3
3
4

(634)

c


a



y

b

x

Crystallographic Planes
a
1/2
1/½
2
6

z
c

l: tổng chiều dài của nguyên tử/ions theo phương đang xét
L: tổng chiều dài đang xét

example
1. Intercepts
2. Reciprocals

y

b



b

x

y

• Planes that are crystallographically equivalent
have the same atomic packing.
• Also, in cubic systems only, planes having the
same indices, regardless of order and sign, are
equivalent.
• Ex: {111}
_

Family of Planes {hkl}
Ex: {100} = (100),

(010), (001), (100), (010), (001)

_

_

___

__

_ _

= (111), (111), (111), (111), (111), (111), (111), (111)

Ex: {100} = (100), (010),

__

(001), (100), (010), (001)
24

6


6/17/2015

Family of planes{110}

Example-1

Axis

X

Y

Z

Intercept
points

1

∞

∞

Reciprocals
Smallest
Ratio

1/1 1/ ∞ 1/ ∞
1

0

Miller İndices

(1,0,0)

0

(100)

25

Example-2

Example-3
Axis

X

Intercept
points

1

Reciprocals

(0,1,0)

26

Smallest
Ratio

Y

Z
(0,0,1)

1

∞

1/1 1/ 1 1/ ∞
1

Miller İndices

1

X

Y

Z

Intercept
points

1

1

1

Reciprocals

0

(0,1,0)

(110)

Axis

(1,0,0)

Smallest
Ratio

1/1 1/ 1 1/ 1
1

Miller İndices

1

1
(111)

(1,0,0)

27

28

7


6/17/2015

Crystallographic Planes (HCP)

Example-4

• In hexagonal unit cells the same idea is used
z

Axis

X

Y

Z

Intercept
points

1/2

1

∞

Reciprocals

1/(½) 1/ 1 1/ ∞

Smallest
Ratio

(0,1,0)
(1/2, 0, 0)

1.
2.

2

1

Miller İndices

3.

example
Intercepts
Reciprocals

a1
a2
1

1 1/
1
0
1
0

Reduction

a3
c
-1
1
-1

1
-1
1
-1
1

a2

a3

0

4.

Miller-Bravais Indices

(1011)

a1
Adapted from Fig. 3.8(a), Callister 7e.

(210)

29

Crystallographic Directions

Miller Indices
3a , 2b , 2c
1 1 1

Reciprocal numbers are:
, ,
3 2 2

[2,3,3]

Plane intercepts axes at

2

c

Algorithm

z

y

Indices of the plane (Miller): (2,3,3)

b
2

a

Indices of the direction: [2,3,3]
Z

Y
X

(200)

Z

Y
X

(100)

Y
X

(110)

[uvw]

x

3
Z

1. Vector is repositioned (if necessary) to pass
through the Unit Cell origin.
2. Read off line projections (to principal axes of
U.C.) in terms of unit cell dimensions a, b, and c
3. Adjust to smallest integer values
4. Enclose in square brackets, no commas

(111)

(100)

ex: 1, 0, ½

=> 2, 0, 1

=> [ 201 ]

-1, 1, 1

=> [111 ]

where ‘overbar’ represents a
negative index

families of directions <uvw>

31

8


6/17/2015

What is this Direction ?????

Projections:
Projections in terms of a,b and c:
Reduction:

Enclosure [brackets]

x

y

a/2
1/2
1

b
1
2

z
0c
0
0

[120]

9