Tích cực hóa hoạt động nhận thức của HS thông qua việc xây dựng và sử dụng tình huống học tập trong dạy học giải tích tổ hợp lớp 11 (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN THỊ TRANG ĐÀI

TÍCH CỰC HÓA HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC
CỦA HỌC SINH THÔNG QUA VIỆC XÂY DỰNG
VÀ SỬ DỤNG TÌNH HUỐNG HỌC TẬP
TRONG
DẠY
HỌC
GIẢI TÍCH
Demo
Version
- Select.Pdf
SDK TỔ HỢP LỚP 11
Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN
Mã số: 60140111

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. NGUYỄN THỊ KIM THOA

Huế, Năm 2014


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu
của riêng tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu ghi
trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho

phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ
một công trình nào khác.
Họ và tên tác giả

Nguyễn Thị Trang Đài

Demo Version - Select.Pdf SDK


Lời Cám Ơn
Xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc, chân thành đến
TS. Nguyễn Thị Kim Thoa, người cô đã giúp đỡ và
hướng dẫn tận tình chu đáo cho tôi hoàn thành luận văn
này.
Tôi cũng xin chân thành cám ơn thầy Trần Vui, thầy
Trần Kiêm Minh, thầy Đào Tam, cô Lê Thị Hoài Châu,
cô Hoàng Lê Minh, cô Nguyễn Lan Phương, các thầy cô
giáo trong khoa Toán trường ĐHSP Huế đã tận tình
giảng dạy cho chúng tôi trong suốt 2 năm học vừa qua.
XinDemo
chânVersion
thành cám
ơn banSDK
giám hiệu trường THPT
- Select.Pdf
Phan Đăng Lưu cùng tập thể học sinh lớp 11A1, 11A2
của trường đã tạo điều kiện cho tôi tiến hành thực
nghiệm để hoàn thành đề tài này.
Tôi xin gửi lời cám ơn các anh chị, bạn lớp toán k21
và gia đình đã động viên, giúp đỡ trong suốt quá trình

hoàn thành luận văn.
Huế, tháng 10 năm 2014

Nguyễn Thị Trang Đài


QUY ƯỚC VỀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN
VIẾT TẮT

VIẾT ĐẦY ĐỦ

GV

Giáo viên

HĐNT

Hoạt động nhận thức

HS

Học sinh

LTTH

Lý thuyết tình huống

PP

Phương pháp

PPDH

Phương pháp dạy học

TH

Tình huống

THHT

Tình huống học tập

THPT

Trung học phổ thông

Demo Version - Select.Pdf SDK


MỤC LỤC
Trang
CHƯƠNG 1. MỞ ĐẦU ..........................................................................................5
1.1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................. 5
1.2. Mục tiêu nghiên cứu ........................................................................................ 7
1.3. Câu hỏi nghiên cứu .......................................................................................... 7
1.4. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 7
1.5. Ý nghĩa nghiên cứu .......................................................................................... 8
1.6. Cấu trúc luận văn ............................................................................................. 8
1.7. Tiểu kết chương 1 ............................................................................................ 8

CHƯƠNG 2. TỔNG QUAN CÁC KIẾN THỨC LIÊN QUAN .............................. 9
2.1. Lịch sử vấn đề nghiên cứu ............................................................................... 9
2.2. Vấn đề tích cực hoạt động nhận thức của học sinh ......................................... 10
2.2.1. Khái niệm về tính tích cực trong học tập ..................................................... 10
2.2.1.1. Tính tích cực ............................................................................................ 10
2.2.1.2. Tính tích cực trong học tập....................................................................... 12
2.2.2. Tích cực hoá hoạt động nhận thức của học sinh .......................................... 12
2.2.2.1. Hoạt động nhận thức toán học .................................................................. 12

Demo Version - Select.Pdf SDK

2.2.2.2. Tích cực hóa hoạt động nhận thức ............................................................ 12
2.2.3. Những dấu hiệu của tính tích cực và các cấp độ biểu hiện ........................... 13
2.2.4. Tiêu chí đánh giá tính tích cực của học sinh ................................................ 15
2.2.4.1.Tiêu chí đánh giá mức độ tích cực của từng cá nhân ................................. 15
2.2.4.2.Tiêu chí đánh giá mức độ tích cực của một tập thể học sinh ...................... 17
2.2.5. Các biện pháp phát huy tính tích cực nhận thức .......................................... 17
2.3. Lý thuyết tình huống ...................................................................................... 19
2.3.1. Một số khái niệm cơ bản của Lý thuyết tình huống ..................................... 19
2.3.2. Các giả thuyết về dạy học của Lý thuyết tình huống ................................... 23
2.4. Tình huống học tập ........................................................................................ 23
2.4.1. Tình huống ................................................................................................. 23
2.4.2. Khái niệm tình huống học tập ..................................................................... 24
2.4.3. Nguyên tắc sử dụng tình huống học tập trong dạy học Toán ....................... 25
2.5. Lịch sử hình thành đại số tổ hợp .................................................................... 27
2.5.1. Từ thời cổ đại đến nửa đầu thế kỉ XVII ....................................................... 27
2.5.2. Nửa sau thế kỉ XVII đến đầu thế kỉ XVIII................................................... 29
2.5.3. Từ đầu thế kỉ XVIII đến nay ....................................................................... 29

1

2.6. Tiểu kết chương 2 .......................................................................................... 30
CHƯƠNG 3. PHƯƠNG PHÁP VÀ QUY TRÌNH NGHIÊN CỨU ...................... 31
3.1. Giới thiệu...................................................................................................... 31
3.2. Thiết kế quá trình nghiên cứu ....................................................................... 31
3.3. Đối tượng nghiên cứu .................................................................................... 31
3.4. Công cụ nghiên cứu ....................................................................................... 31
3.5. Phương pháp thu thập dữ liệu ........................................................................ 32
3.6. Phương pháp phân tích dữ liệu....................................................................... 33
3.7. Hạn chế ......................................................................................................... 33
3.8. Tiểu kết chương 3 .......................................................................................... 33
CHƯƠNG 4. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ............................................................. 34
4.1. Phương pháp dạy học sử dụng tình huống theo quan điểm lý thuyết tình huống 34
4.2. Vai trò của tình huống học tập trong quá trình học tập ................................... 35
4.3 Kết quả khảo sát giáo viên và học sinh............................................................ 38
4.3.1 Kết quả khảo sát học sinh ............................................................................ 38
4.3.2. Kết quả khảo sát giáo viên .......................................................................... 40
4.3.3. Kết luận ...................................................................................................... 41
4.4. Quy trình xây dựng và sử dụng tình huống học tập ........................................ 41
4.4.1. Các bước thiết kế một tình huống học tập .................................................. 41
Demo Version - Select.Pdf SDK
4.4.2. Quy trình sử dụng tình huống học tập ......................................................... 43
4.4.3. Xây dựng và sử dụng các tình huống học tập giải tích tổ hợp ...................... 48
4.4.3.1. Tình huống học tập: Quy tắc nhân............................................................ 48
4.4.3.2. Tình huống học tập liên quan đến các tính chất của Cnk ............................ 54
4.4.3.3. Tình huống học tập: Tìm và sửa chữa sai lầm trong lời giải ..................... 62
4.4.3.4. Tình huống học tập: Khám phá mối quan hệ giữa các hệ số liền kề nhau
trong khai triển (a + b)n ........................................................................................ 67
4.4.3.5. Tình huống học tập: Tiếp cận khái niệm tổ hợp theo con đường quy nạp

phát hiện ............................................................................................................... 71
4.5. Tiểu kết chương 4 .......................................................................................... 75
CHƯƠNG 5. KẾT LUẬN .................................................................................... 76
5.1. Kết luận ......................................................................................................... 76
5.2. Ứng dụng ....................................................................................................... 77
5.2.1. Ứng dụng cho nghiên cứu khoa học giáo dục môn Toán ............................. 77
5.2.2. Ứng dụng cho giáo viên và học sinh ........................................................... 77
5.2.3. Ứng dụng cho sinh viên sư phạm ngành Toán học ...................................... 78

2


5.2.4. Một số nghiên cứu xa hơn từ kết quả của luận văn ...................................... 78
5.3. Kiến nghị ....................................................................................................... 78
5.4. Tiểu kết chương 5 .......................................................................................... 79
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................... 80
PHỤ LỤC ........................................................................................................... P83
PHIẾU KHẢO SÁT HỌC SINH VÀ GIÁO VIÊN

Demo Version - Select.Pdf SDK

3


DANH SÁCH HÌNH ẢNH
Hình 2.1. Sơ đồ hệ thống dạy học ......................................................................... 19
Hình 2.2. Vai trò, nhiệm vụ của thầy giáo ............................................................. 20
Hình 2.3. Nhiệm vụ và chức năng của HS ............................................................ 21
Hình 2.4. Sơ đồ THHT lý tưởng ........................................................................... 22
Hình 4.1. Các chiến lược đếm số bộ đồng phục .................................................... 22

Hình 4.3. Phát hiện quy tắc nhân .......................................................................... 22
Hình 4.4. Kết quả đếm số đường đi....................................................................... 22
Hình 4.5. Kết quả số đường đi đến mỗi điểm trên lưới ô vuông ............................ 61
Hình 4.6. Bảng tổng hợp kết quả các nhóm........................................................... 60
Hình 4.7. Mối quan hệ về số đường đi đến các ô trên lưới hình chữ nhật. ............ 60
Hình 4.8. Diễn đạt bằng ngôn ngữ và hình vẽ kết quả phát hiện. ........................... 61
Hình 4.9. Chứng minh bằng cách khai triển công thức .......................................... 61
Hình 4.10. Sử dụng khái niệm chứng minh. .......................................................... 61
Hình 4.11. Nhầm lẫn giữa quy tắc cộng và quy tắc nhân. ...................................... 65
Hình 4.12. Sai lầm do đọc đề không kỹ ................................................................ 65
Hình 4.13. Phát hiện sai lầm trong lời giải. ........................................................... 66
Hình 4.14. Sử dụng tam giác Pascal và nhị thức Newton. ..................................... 69
Hình 4.16. Một nhận xét về hệ số trong tam giác Pascal. ...................................... 70
Demo Version - Select.Pdf SDK
Hình 4.17. Các phát hiện mối quan hệ giữa hai hệ số liền kề trong một hàng. ....... 70
Hình 4.18. Một sai lầm trong áp dụng quy tắc phát hiện. ...................................... 70
Hình 4.19. Một áp dụng tìm hệ số hàng thứ 11. .................................................... 71
Hình 4.20. Kết quả câu 1,2,3 THHT khái niệm tổ hợp .......................................... 74
Hình 4.21. Một thiếu sót trong tìm điều kiện k, n. ................................................. 74
Hình 4.22. Kết quả phát biểu, áp dụng quy tắc tổ hợp. .......................................... 75

4


CHƯƠNG 1
MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Tiếp cận vấn đề nghiên cứu từ các công trình đã công bố. Từ những thành tựu
tâm lý học, giáo dục học trên thế giới như: thuyết phát sinh nhận thức của J.Piaget,
lý thuyết tình huống Guy Brousseau…, các nhà giáo dục Việt Nam đã nghiên cứu,

áp dụng từ thập kỷ sáu mươi của thế kỷ trước.
Trong bối cảnh đó, các nhà nghiên cứu về giáo dục Toán ở nước ta cũng có những
nghiên cứu, góp phần đổi mới PPDH. Một trong những hướng nghiên cứu được
quan tâm là nghiên cứu lý luận, tìm hiểu những lý thuyết dạy học của các nước có
nền giáo dục phát triển, chứa đựng những yếu tố phù hợp với thực tiễn giáo dục
nước ta. Nhiều nhà giáo dục Toán đã nghiên cứu và đưa ra các mô hình tổ chức dạy
học sao cho HS hoạt động tích cực hay tích cực hóa hoạt động học tập của HS như:
Trần Vui [22], Nguyễn Hữu Châu [23], Đào Tam [15,16,31]; Nguyễn Tiến Trung
[33], Nguyễn Lan Phương [29], Vương Dương Minh [28], Trần Lê Huy [25].
Nghiên cứu về việc vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học phải kể đến các
công trình khoa học của Nguyễn Bá Kim bàn về việc tổ chức cho HS học tập trong
hoạt động và
bằng Version
hoạt động -[7].
Nghiên cứu
vân dụng quan điểm của một số
Demo
Select.Pdf
SDK
thuyết dạy học, một trong những lý thuyết dạy học mới đang gây sự chú ý cho các
nhà nghiên cứu lý luận dạy học là “Lý thuyết tình huống”. Một số nhà nghiên cứu
về LTTH và vận dụng vào dạy học có thể kể tới là trường phái Didactic tại Việt
Nam như Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến, Vũ Đình Phượng [22], [30].
Nhu cầu nghiên cứu. Trong những năm gần đây, một số PPDH hiện đại đã được
đưa vào nhà trường phổ thông như: dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề; dạy học
phân hóa;... Các PPDH này đã và đang đáp ứng được một phần lớn các yêu cầu đặt
ra. Tuy nhiên, chỉ với một số PP đã được áp dụng thì vấn đề nâng cao hiệu quả dạy
học, phát huy tính tích cực, chủ động của HS vẫn chưa được giải quyết một cách
căn bản. Vì thế, việc nghiên cứu và vận dụng các lý thuyết dạy học có khả năng tác
động vào hoạt động của HS theo hướng tích cực hóa quá trình nhận thức là điều cần

thiết.
Về mặt lý luận, vận dụng LTTH trong dạy học Toán ở trường phổ thông được coi là
một trong những PPDH tích cực. HS tích cực học tập, HS được cuốn hút vào các
HĐNT do GV tổ chức và chỉ đạo, thông qua đó tự lực khám phá những điều mình
chưa biết, hiệu chỉnh những kiến thức chưa hoàn thiện. HS không thụ động tiếp thu
5


tri thức đã được sắp đặt sẵn. HS được đặt vào những TH thực tế có liên quan đến
kiến thức, các em cố gắng tìm ra giải pháp, suy nghĩ về những gì đã được biết đến
và sử dụng kiến thức thu thập được trước đó để thực hiện một sự lựa chọn. Họ trực
tiếp quan sát, làm thí nghiệm, thảo luận, giải quyết các vấn đề theo cách riêng của
mình. Qua đó HS vừa nắm được kiến thức mới, hình thành được kỹ năng mới, vừa
nắm được PP “làm ra” những kiến thức, kỹ năng đó, không rập khuôn theo những
điều có sẵn, năng lực sáng tạo vì thế được bộc lộ và phát triển. Để có được sự tham
gia và chú ý tối đa của người học thì GV cần thiết kế các THHT thú vị.
Về mặt thực tiễn, chúng ta cũng đã nói nhiều đến những vấn đề như “phát huy tính
tích cực”, “tích cực hóa HĐNT”... Tuy nhiên, mức độ thực hiện bằng hành động cụ
thể ở từng trường, ở từng lớp, từng tiết học còn hạn chế.
Một số GV đã có những thử nghiệm việc xây dựng và sử dụng TH trong dạy học
Toán ở cấp tiểu học trong các đợt tập huấn, hội thảo và bước đầu đã thu được kết
quả. Nhưng việc vận dụng lý thuyết này vào việc dạy học môn Toán ở trường phổ
thông còn ít.
Giải tích tổ hợp xuất hiện vào thế kỷ XVII, nhưng nó chỉ phát triển mạnh mẽ khi có
sự ra đời của máy tính điện tử. Hiện nay lý thuyết tổ hợp được áp dụng trong nhiều
lĩnh vực khác nhau: xác suất thống kê, quy hoạch thực nghiệm, lý thuyết số, biểu
Demo Version - Select.Pdf SDK
diễn nhóm, đại số không giao hoán... Vì những ứng dụng rộng rãi của giải tích tổ
hợp trong khoa học và kỹ thuật hiện đại và với mục đích dạy học gắn liền với thực
tiễn, phần giải tích tổ hợp vẫn luôn chiếm một vị trí cần thiết trong chương trình

Toán THPT sau nhiều lần thay đổi, cải cách sách giáo khoa.
Mặt khác, kiến thức về tổ hợp nói chung và giải tích tổ hợp lớp 11 nói riêng là chủ
đề có nhiều đặc điểm phù hợp với PPDH có vận dụng LTTH. Nội dung lý thuyết và
các bài toán tổ hợp đòi hỏi HS phải biết phân tích một cách lôgic các TH xảy ra
trong thực tiễn. Cho nên, nếu GV khai thác tốt có thể tạo cho HS nhiều cơ hội để
đồng hóa và điều ứng các kiến thức, kỹ năng đã có của họ giúp cho kiến thức mới
được xác lập trở nên vững chắc.
Quá trình nghiên cứu lịch sử vấn đề, chúng tôi nhận thấy rằng các nghiên cứu về
giáo dục học môn Toán đã quan tâm khá nhiều đến việc giúp tích cực hóa HĐNT
của HS và vận dụng LTTH vào dạy học môn Toán ở trường phổ thông. Mặc dù cơ
hội vận dụng LTTH là có nhưng để có tính khả thi, hiệu quả thì cần có sự gia công
sư phạm hơn nữa. Nhưng chúng tôi ít thấy những ví dụ về việc thiết kế các THHT
giải tích tổ hợp và vận dụng vào dạy học.

6


Vì những lý do trên chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Tích cực hóa hoạt động
nhận thức của HS thông qua việc xây dựng và sử dụng tình huống học tập trong
dạy học giải tích tổ hợp lớp 11”.
1.2. Mục tiêu nghiên cứu
Trên cơ sở nghiên cứu tổng quan xây dựng và vận dụng THHT trong dạy học giải
tích tổ hợp 11 nhằm tích cực hóa HĐNT của HS.
Mục tiêu cụ thể:
Thiết kế một số THHT giải tích tổ hợp theo hướng tích cực hóa HĐNT của HS. Tổ
chức dạy học các TH đã thiết kế.
Phân tích tính tích cực học tập của HS thông qua các TH thực nghiệm.
1.3. Câu hỏi nghiên cứu
Quá trình nghiên cứu nhằm trả lời những câu hỏi sau:
1. Áp dụng PPDH theo quan điểm LTTH vào dạy học giải tích tổ hợp sẽ có hiệu

quả như thế nào?
2. THHT góp phần hỗ trợ gì cho HS trong quá trình học tập?
3. Xây dựngDemo
và sử dụng
THHT-như
thế nào đểSDK
giúp HS tích cực hóa HĐNT?
Version
Select.Pdf
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Sử dụng phối hợp các PP nghiên cứu:
Nghiên cứu lý thuyết: Phân tích, tổng hợp, khái quát hóa các tài liệu liên quan về
LTTH, THHT, khái quát hóa các nhận định độc lập về quan điểm dạy học theo
LTTH để làm cơ sở tiếp cận, vận dụng các PPDH thích hợp vào dạy học giải tích tổ
hợp lớp 11 ở trường THPT.
Nghiên cứu thực tiễn: Điều tra, khảo sát tình hình dạy học giải tích tổ hợp lớp 11 ở
trường THPT.
Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành dạy học chương “Tổ hợp-Xác suất” ở trường
THPT thuộc tỉnh Thừa Thiên Huế, thu thập dữ liệu qua quan sát, kết quả kiểm tra,
bảng hỏi, phỏng vấn.

7


1.5. Ý nghĩa nghiên cứu
Làm rõ tầm quan trọng của việc xây dựng và sử dụng THHT trong việc góp phần
tích cực hóa HĐNT của HS.
Nghiên cứu sẽ đề xuất một số THHT giải tích tổ hợp nhằm tích cực hóa HĐNT của
HS.
Kết quả nghiên cứu đề tài này sẽ là tài liệu tham khảo cho GV THPT, sinh viên sư

phạm khi dạy về chương tổ hợp - xác suất trong chương trình lớp 11.
1.6. Cấu trúc luận văn
Chương 1: Mở đầu.
Chương 2: Tổng quan các kiến thức liên quan.
Chương 3: Phương pháp và quy trình nghiên cứu.
Chương 4: Kết quả nghiên cứu.
Chương 5: Kết luận.
1.7. Tiểu kết chương 1
Trong chương 1, chúng tôi đã nêu lên nhu cầu nghiên cứu, phát biểu vấn đề lựa
chọn nghiên cứu, từ đó xác định rõ mục tiêu nghiên cứu. Với mục tiêu đề ra chúng
tôi đã đặt ra các câu hỏi nghiên cứu nhằm giải quyết giải quyết các vấn đề then chốt
của đề tài luận
văn, lựa
chọn PP- nghiên
cứu phù
hợp và khẳng định ý nghĩa của việc
Demo
Version
Select.Pdf
SDK
nghiên cứu. Phần cuối của chương 1 trình bày cấu trúc luận văn.

8