DỰ đoán các câu VDC có TRONG kì THI CHÍNH THỨC THPT 2019 PTVP 1

Dự đoán các câu VDC có trong đề thi THPT năm 2019 – Môn TOÁN

TƯ DUY MỞ

VỀ PHƯƠNG DIỆN PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN (TÊN GỌI ĐẠI HỌC)
TÍCH PHÂN HÀM ẨN (TÊN GỌI HOA MỸ CỦA THPT)
VẬN DỤNG CAO + MỚI LẠ (CÁCH NGHĨ + HIỂU CỦA CHUYÊN VIÊN CẤP CAO)






Trong nội dung này, dạng thứ nhất tác giả muốn đề cập tới là phương trình vi phân đưa về dạng:
eu  e v  u  v
Như vậy, phương trình vi phân sẽ được cho theo chuỗi triển khai như sau:

u ' eu
u ' eu

1

0

 v '  0  u ' eu  v  v '  0
v
v
v 'e
e
Đến đây, người ra đề sẽ dùng nhiều kĩ năng che mờ dạng bằng các hằng số , bằng những kĩ năng tách đạo
hàm tổng, tích…..

eu  ev  u ' eu  v '.ev 

MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA CHO DẠNG:
Câu 1. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm xác định trên R và thỏa mãn: f '( x)e f ( x )  e x  2019  0 và f (1)  2020 . Giá trị
1

của tích phân

 f ( x)dx

tương ứng bằng:

0

A.

4039
.
2

B. 2019 .

C. 2020 .

D. 1 .

Giải:
 Từ giả thiết ta suy ra: f '( x)e f ( x )  e x  2019


Lấy nguyên hàm hai vế, sẽ được:  e f ( x ) . f '( x)dx   e x  2019 dx  e f ( x )  e x  2019  C



Thay x  1 vào hai vế của (*) , suy ra: e f (1)  e1 2019  C  e2020  C  0



  f ( x)dx   ( x  2019)dx 
Suy ra: e f ( x )  e x  2019  f ( x)  x  2019 

1

1

0



0

(*)

4039
2

Vậy ta chọn đáp án A.
3

Câu 2. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm xác định trên R và thỏa mãn: f '( x)e3 f ( x )  x 1  x 2  0 và f (1)  0 . Giá trị

f (4) tương ứng bằng:
A. 3 .
B. 5 .
C. 21 .
D. 16 .
Giải:
3
3
3
 Từ giả thiết ta nhân hai vế với e x 1 , suy ra: f '( x)e3 f ( x )  x 2e x 1  3 f '( x)e3 f ( x )  3x 2e x 1




3

Lấy nguyên hàm hai vế, sẽ được:  e3 f ( x ) .3 f '( x)dx   e x 1 3 x 2 dx  e3 f ( x )  e x

3

1

C

(*)

3

Thay x  1 vào hai vế của (*) , suy ra: e3 f (1)  e1 1  C  e0  e0  C  C  0
3

x3  1
43  1
 f (4) 
 21 . Vậy ta chọn đáp án C.
Suy ra: e3 f ( x )  e x 1  f ( x) 
3
3

Câu 3. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm xác định trên R và thỏa mãn:

f '( x)  6 x
ex

2

 f ( x )  2019

 8 x  0 và f (0)  2019 . Số

nghiệm nguyên dương của bất phương trình f ( x)  0 tương ứng là:
A. 43 .

B. 44 .

C. 21 .

D. 87 .

Giải:
Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.

1


Dự đoán các câu VDC có trong đề thi THPT năm 2019 – Môn TOÁN

TƯ DUY MỞ



Chìa khóa của bài toán vẫn là lượng: f '( x)  6 x   f ( x)  3x 2  '  u '  eu  e f ( x ) 3 x



Ta có biến đổi như sau:



f '( x)  6 x
e

x 2  f ( x )  2019

f '( x)  6 x  .e f ( x )3 x

 8x  0 
e

4 x 2  2019

  f '( x)  6 x  .e

2

2
2

 8 x   f '( x)  6 x  .e f ( x )3 x  8 xe 4 x

f ( x ) 3 x2

dx   e 4 x

2

 2019

2

 2019

2

(8 x)dx  e f ( x ) 3 x  e4 x

2

 2019



Lấy nguyên hàm hai vế:



Thay x  0 vào hai vế của (*) , suy ra: e f (0) 0  e0 2019  C  e2019  e 2019  C  C  0



Suy ra: e f ( x ) 3 x  e 4 x



Suy ra bất phương trình: f ( x)  x 2  2019  0   2019  x  2019  44,9  x  44,9




 có tất cả 44 nghiệm nguyên dương
Nếu chỉ tính nghiệm nguyên dương: 1  x  44 
Vậy ta chọn đáp án B.

2

2

 2019

C

(*)

 f ( x)  3x 2  4 x 2  2019  f ( x)  x 2  2019

Câu 4. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm xác định trên R và thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:



f '( x).e f ( x ) 3sin x  4cosx 1  4e3sin x sin x  3e 4cosx cosx  0 và f (0)  ln(e  e 3 ) . Giá trị f ( ) tương ứng bằng:
2
A.


2

C. 3 .

B. 4 .

.

D. 2 5 .

Giải:
 Từ giả thiết ta suy ra: {nhân hai vế với e3sin x  4cosx } ta được:


f '( x).e f ( x )1  4.e3sin x  4cosx e 3sin x sin x  3.e3sin x  4cosx e 4cosx cosx  0



 f '( x).e f ( x )1  4.e4cosx sin x  3.e3sin x cosx  0  f '( x).e f ( x )1  (4cosx) '.e 4cosx  (3sin x) '.e3sin x  0



 f '( x).e f ( x ) 1  (4cosx) '.e 4cosx  (3sin x) '.e3sin x



Lấy nguyên hàm hai vế:



 f '( x).e




Thay x  0 vào hai vế của (*) , suy ra: e f (0)1  e4  e0  C  eln( e  e
Suy ra: e f ( x ) 1  e4cosx  e3sin x



Thay x 



f ( x ) 1



dx    (4cosx) '.e4cosx  (3sin x) '.e3sin x  dx  e f ( x ) 1  e 4cosx  e3sin x  C




 e

f ( ) 1
2

2
Vậy ta chọn đáp án B.

e

4cos


2

e

3sin


2



3

) 1

(*)

 e 4  1  C  C  0



 e3  f ( )  1  3  f ( )  4
2
2

Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài năng – Bách Khoa Hà Nội.

2