Đề thi vào THPT trường ĐHSP Hà Nội

B GIO DC V O TO
TRNG I HC S PHM H NI
CNG HO X HI CH NGHA VIT NAM
c lp - T do - Hnh phỳc
CHNH THC
THI TUYN SINH
VO KHI TRUNG HC PH THễNG CHUYấN NM 2009
Mụn thi: Toỏn hc
(dựng cho mi thớ sinh thi vo khi chuyờn)
Thi gian lm bi: 120 phỳt
Cõu 1 Cho cỏc biu thc:
A =
4 2
20 92 16 64a a a+ + + +
B =
4 3 2
20 102 40 200a a a a+ + + +
1. Rỳt gn A.
2. Tỡm a A + B = 0.
Cõu 2 Hai ngi cụng nhõn cựng lm mt cụng vic trong 18 gi thỡ xong. Nu
ngi th nht lm trong 6 gi v ngi th hai lm trong 12 gi thỡ ch
hon thnh c 50% cụng vic. Hi nu lm riờng thỡ mi ngi hon thnh
cụng vic ú trong bao lõu?
Cõu 3 Cho parabol (P) y = x
2
v ng thng (d) y = mx + 1.
1. Chng minh rng ng thng (d) luụn ct parabol (P) ti hai im phõn
bit vi mi giỏ tr ca m.
2. Gi A(x
1;
y

1
) v B(x
2;
y
2
) l cỏc giao im ca P. Tỡm giỏ tr ln nht ca
biu thc:
M = (y
1
1)(y
2
1)
Câu 4 Cho tam giác ABC với AB = 5, BC = 10 và AC = 3
5
. Đơng phân giác BK
của ( K thuộc AC) cắt đờng cao AH (H thuộc BC) và cắt trung tuyến AM (M
thuộc BC) của tam giác ABC lần lợt tại các điểm O và T.
1. Tính AH.
2. Tính diện tích tam giác AOT.
Câu 5 Các số thực x và y thoả mãn đẳng thức:
(
)
(
)
2 2
1 1 1x x y y+ + + + =
Chứng minh x + y = 0.
..Hết .