LƯỢC GIẢI DT LÊ QUÝ ĐÔN 2009-2010

SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO
TỈNH BÌNH ĐỊNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2009-2010
Môn thi: TOÁN ( hệ số 1 – môn Toán chung)
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
*****
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho
2 1 1
1
1 1
x x x
P
x
x x x x
+ + +
= + −
−
− + +
a. Rút gọn P
b. Chứng minh P <1/3 với và x#1
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình:
(1)
a. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b. Gọi là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
c. Tìm hệ thức giữa và không phụ thuộc vào m.
Câu 3: (2,5 điểm)

Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể.
Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ
hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được 2/5 bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi
chảy đầy bể trong bao lâu?
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O), I là trung điểm của BC, M
là 1 điểm trên đoạn CI (M khác C và I). Đường thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp
tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM tại M cắt BD tại P và cắt DC
tại Q.
a. Chứng minh DM . AI = MP . IB
b. Tính tỉ số
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a+b+c=3. Chứng minh rằng:
S GIO DC &O TO
TNH BèNH NH
CHNH THC
THI TUYN SINH TRUNG HC PH THễNG
NM HC 2009-2010
Mụn thi: TON ( h s 1 mụn Toỏn chung)
Thi gian: 120 phỳt (khụng k thi gian phỏt )
*****
LC GII
Cõu1:
Điều kiện: x

0 và x

1.
P =
2

1
x
x x
+

+
1
1
x
x x
+
+ +
-
1
( 1)( 1)
x
x x
+
+
=
3
2
( ) 1
x
x
+

+
1
1

x
x x
+
+ +
-
1
1x
=
2 ( 1)( 1) ( 1)
( 1)( 1)
x x x x x
x x x
+ + + + +
+ +
=
( 1)( 1)
x x
x x x

+ +
=
1
x
x x+ +
b/. Với x

0 và x

1 .Ta có: P <
1

3


1
x
x x+ +
<
1
3

3
x
< x +
x
+ 1 ; ( vì x +
x
+ 1 > 0 )

x - 2
x
+ 1 > 0

(
x
- 1)
2
> 0. ( Đúng vì x

0 và x

1)
Cõu2: a.
'

= m
2
3m + 4 = (m -
2
3
)
2
+
4
7
>0

m.
Vậy phơng trình có 2 nghiệm phân biệt
b)P = x
1
2
+ x
1
2
= (x
1
+ x
2
)
2

- 2x
1
x
2
= 4(m - 1)
2
2 (m-3)
= (2m -
2
5
)
2
+
m

4
15
4
15

VậyP
min
=
4
15
với m =
4
5

c. Theo Viét:

=
=+
3
)1(2
21
21
mxx
mxx
=>



=
=+
622
22
21
21
mxx
mxx

<=> x
1
+ x
2
2x
1

x
2
4 = 0 không phụ thuộc vào m
Câu3:Tự giải
Câu 4 :
Ta có : góc DMP= góc AMQ = góc AIC. Mặt khác góc ADB = góc BCA=>
∆
MPD ®ång d¹ng víi
∆
ICA =>
IA
MP
CI
DM
=
=> DM.IA=MP.CI hay DM.IA=MP.IB (1).
Ta cã gãc ADC = gãc CBA,
Gãc DMQ = 180
0
- AMQ=180
0
- gãc AIM = gãc
BIA.
Do ®ã
∆
DMQ ®ång d¹ng víi
∆
BIA =>
IA
MQ

BI
DM
=
=> DM.IA=MQ.IB (2)
Tõ (1) vµ (2) ta suy ra
MQ
MP
= 1
Câu 5:
Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a+b+c=3. Chứng minh rằng:

2 2 2
3
1 1 1 2
a b c
b c a
+ + ³
+ + +
Lược giải:
Ta có:
2 2 2 2
2 2 2
1 1 1 2 2
a a ab ab ab ab ab
a a a
b b b b
+ -
= = - ³ - = -
+ + +
(1)(vì 2b

£
1+b
2
)
2 2 2 2
2 2 2
1 1 1 2 2
b b bc bc bc bc bc
b b b
c c c c
+ -
= = - ³ - = -
+ + +
(2)
2 2 2 2
2 2 2
1 1 1 2 2
c c ca ca ca ca ca
c c c
a a a a
+ -
= = - ³ - = -
+ + +
(3)
Dễ dàng chứng minh ab+ac+bc
£
3(4)
từ Cộng các BĐT (1),(2),(3) vế theo vế và từ (4)
suy ra
2 2 2

3
. §T xÈy ra khi a=b=c=1(§ )
1 1 1 2 2
a b c ab ac bc
a b c PCM
b c a
+ +
+ + ³ + + - ³
+ + +
ĐThức Xẩy ra khi a=b=c=1