Bài thảo luận môn Lý thuyết Xác suất thống kê: Vấn đề đi làm thêm của sinh viên Trường ĐHTM

Lời Mở Đầu
“Thống Kê”-một trong những công cụ quản lí vĩ mô quan trọng,cung cấp các
thông tin thống kê trung thực, khách quan, chính xác, đầy đủ, kịp thời trong việc
đánh giá, dự báo tình hình, hoạch định chiến lược, chính sách, xây dựng kế hoạch
nhằm phát triển kinh tế-xã hội và đáp ứng nhu cầu thông tin thống kê của các tổ
chức , cá nhân.
Bên cạnh đó lý thuyết ước lượng, lý thuyết kiểm định các giả thuyết thống kê
cũng đóng vai trò là bộ phận không thể thiếu của thống kê toán. Nó hiện diện với
vai trò là phương tiện giúp ta giải quyết những bài toàn nhìn từ các góc độ khác
nhau liên quan đến dấu hiệu cần nghiên cứu trong tổng thể.
Không chỉ dừng lại ở lý thuyết trên thực tế, có rất nhiều biến cố xảy ra và con
người không thể nào lường trước hết được. Vì vậy thường có những giả thuyết ước
lượng hay những kiểm định mang tính định tính kết quả đúng sai về các trường
hợp xảy ra của các biến cố. Chính vì lý do đó, việc nghiên cứu ước lượng các tham
số của đại lượng ngẫu nhiên và kiểm định giả thuyết thống kê là không thể thiếu.
Trong quá trình học đại học nói chung và tham giai lớp học phần “Lý thuyết
xác suất thống kê”nói riêng,bài thảo luận về học phần này sẽ giúp chúng ta phần
nào áp dụng những công thức vào thực tiễn từ đó đưa ra những kết luận khách qua
thông qua những con số biết nói. Cụ thể hơn đề tài mà nhóm 2 muốn tìm
hiểu,nghiên cứu nhấn mạnh ở đây là”Vấn đề đi làm thêm của sinh viên Trường
ĐHTM”
Với ý nghĩa, mỗi ước lượng là một giá trị được tính toán từ một mẩu thử và
hơn thế người ta hi vọng đó là giá trị tiêu biểu trong giá trị cần xác định. Nhóm 2
làm đề tài “Vấn đề làm thêm của Sinh Viên Trường ĐHTM” mong muốn đưa ra cái
nhìn tổng quát nhất về vấn đề đi làm thêm của SVTM thông qua những số liệu
thực tế mà nhóm thu thập được từ 200 bạn sinh viên khóa 50,51,52.
Không chỉ dừng lại ở bài toán ước lượng, sau khi hoàn thiện xong nhóm sẽ
tiến hành kiểm định xem tỉ lệ sinh viên trường ĐHTM đi làm thêm là khoảng 70%
có đúng hay không? Với những lí do khác nhau hiện diện như động lực để mỗi
sinh viên chọn cho mình những công việc khác nhau:phục vụ bàn gia sư để kiếm
thêm thu nhập , telesales để tích lũy kinh nghiệm cho ngành mình theo học,hay lễ

tân phòng gym để rèn luyện kỹ năng giao tiếp…Nhóm làm đề tài này nhận thấy
đây là một đề tài vô cùng thú vị không chỉ giúp các thành viên của nhóm hiểu hơn
về lý thuyết thống kê thầy đã dạy trên lớp mà còn có những cái nhìn thiết
thực,phản ánh một phần nào đó cuộc sống cũng như nguyện vọng của những bạn
sinh viên.
Bài thảo luận này được xây dựng trên cơ sở của: giáo trình lý thuyết xác suất
thông kê của Trường ĐHTM, kiến thức đã tiếp thu được từ các bài giảng cũng như
sự chỉ dẫn nhắc nhở là bài thảo luận của thầy giáo bộ môn cùng với những số iệu
thu thập thực tế từ các sinh viên TM năm 2,3,4 của nhóm.
Do điều kiện cũng như kiến thức hiểu biết còn khá hạn chế, bài thảo luận của
nhóm 2 không tránh khỏi những khuyết điểm. Chúng tôi rất mong nhận được sự
cảm thông, chia sẻ , góp ý từ phía thầy giáo, các bạn sinh viên để bài thảo luận của
nhóm sẽ hoàn thiện hơn!
Nội dung thảo luận
I.Ước lượng tỷ lệ.
1.Ước lượng tỷ lệ sinh viên đi làm thêm của trường ĐHTM:
Bài toán 1: Điều tra ngẫu nhiên 100 sinh viên bao gồm sinh viên năm 2,3,4 của
Trường Đại học Thương Mại thấy có 76 sinh viên đi làm thêm. Với độ tin cậy
95%, hãy ước lượng tỉ lệ sinh viên đi làm thêm trong toàn trường Đại học Thương
Mại.
Giải:
Gọi f là tỉ lệ sinh viên đi làm thêm trên mẫu
p là tỉ lệ sinh viên đi làm thêm trên đám đông
Vì n = 100 khá lớn nên:
f N  U = N (0;1)
Khi đó, ta tìm được sao cho:
P() < 1 –

Thay biểu thức của U vào công thức trên, ta có:
P 1–
 P( f – < p < f + ) 1 –
Trong đó: =
Vì n khá lớn, p chưa biết nên ta lấy: p f = = 0,76
q 1 – f = 0,24
Vì nên = = 1,96
Suy ra:

0,084

Vậy khoảng tin cậy của p là: (0,76 - 0,084 ; 0,76 + 0,084) hay (0,676 ; 0,844)
Kết luận: Với độ tin cậy 95% có thể nói rằng tỉ lệ sinh viên đi làm thêm của
trường Đại học Thương Mại nằm trong khoảng từ 67,6% đến 84,4%.
2.Ước lượng tỷ lệ sinh viên đi làm có điểm trung bình giảm đi của trường
ĐHTM.
Bài toán 2: Nghiên cứu sinh viên đi làm thêm có điểm trung bình giảm.Người ta
điều tra ngẫu nhiên 100 sinh viên của Trường Đại học Thương Mại thấy có 43 sinh
viên sau khi đi làm thêm có điểm trung bình giảm.Với độ tin cậy 95%,hãy ước
lượng tỷ lệ sinh viên đi làm thêm có điểm trung bình giảm này.
Giải:
Gọi f là tỷ lệ sinh viên đi làm thêm có điểm trung bình giảm trên mẫu
p là tỷ lệ sinh viên đi làm thêm có điểm trung bình giảm trên đám đông
Vì n = 100 khá lớn nên f có phân phối xấp xỉ chuẩn:
f N  U = N (0;1)
Ta tìm được sao cho:
P() < 1 –

Thay biểu thức của U vào công thức trên, ta có:
P1 –
P( f – < p < f + ) 1 –
Trong đó: =
Vì p chưa biết, n lớn nên ta lấy: p f = = 0,43; q 1 – f = 0,57
Vì nên = = 1,96
Suy ra:
Thay số vào ta có:
hay
Kết luận: Với độ tin cậy 0,95 ta có thể nói rằng tỷ lệ sinh viên đi làm thêm có
điểm trung bình giảm nằm trong khoảng từ 33,3% đến 52,7%
3.Ước lượng tỉ lệ thời gian đi làm trung bình của sinh viên trường ĐHTM
Bài toán 3:Từ điều tra,nhóm 2 thu thập được bảng phân phối tần số như sau:
Thời gian(
7
8
9
10
12
13
14
16
17
18
19
20
23
24
25
27

Số lượng()
1
1
5
9
11
2
4
3
1
1
3
10
1
5
2
1

.
7
8
45
90
132
26
56
48
17
18

57
200
23
120
50
27

49
64
405
900
1584
338
784
768
289
324
1083
4000
529
2880
1250
729


28
30
35
36
42

48
56

6
2
2
1
2
2
1
76

168
60
70
36
84
96
56
1494

4704
1800
2450
1296
3528
4608
3136
37498

Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng thời gian đi làm trung bình của SV ĐHTM.
Giải:
Gọi X là thời gian làm thêm của SV trường ĐHTM
là thời gian trung bình đi làm của SV ĐHTM trên mẫu.
là thời gian trung bình đi làm của SV ĐHTM trên đám đông.
Vì X có phân phối chuẩn nên ĐLNN trung bình mẫu
chuẩn:N().Vì vậy:
XDTK:

U=N(0,1)

Với độ tin cậy:=0,95 =>
Vì hàm mật độ của phân phối chuẩn hóa là hàm chẵn nên
=-.Khi đó ta có:
P<)==
Thay U vào ta được:
P(<.)=
P(<<)
Trong đó .

05=>=1,96

cũng có phân phối


==14,94
==. )
=.(37498-100.)153,3
=>S’12,38
Vì n=100 khá lớn nên

=>.1,962,426
-=12,514
+=17,366
Kết luận:Với độ tin cậy 0,95 ta có thể nói rằng thời gian đi làm trung bình của SV
ĐHTM nằm trongkhoảng(12,514;17,366)
II. Kiểm định
1.Kiểm định sinh viên đi làm thêm của đại học Thương
Bài toán 1: Điều tra 100 sinh viên Đại học Thương mại, thấy có 71 sinh viên di
làm thêm. Với mức ý nghĩa 0,05 có thể nói tỷ lệ sinh viên đi làm thêm của Đại học
Thương mại lớn hơn 60% hay không?
Giải
Gọi f là tỷ lệ sinh viên đi làm thêm của Đại học Thương mại trên mẫu’
Gọi p là tỷ lệ sinh viên đi làm thêm của Đại học Thương mại trên đám đông
Vì n=100 khá lớn nên: f N(p; )
Với mức ý nghĩa , cần kiểm định
XDTCKĐ:

U=

Nếu đúng thì U N. Ta tìm được phân vị chuẩn sao cho
nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ:
Trong đó:

P. Vì khá bé,


Ta có:
Theo đầu bài ta có
f
Suy ra:

bác bỏ , chấp nhận
Kết luận: Với mức ý nghĩa 5%, có thể nói rằng tỷ lệ sinh viên đi làm thêm của
trường Đại học Thương mại lớn hơn 60%.
2. Kiểm định tỉ lệ sinh viên có số điểm trung bình giảm sau khi đi làm thêm
Bài toán 2: Theo một khảo sát tỷ lệ sinh viên đi làm thêm có điểm trung bình
giảm của Đại học Thương mại là 30%. Người ta nghi ngờ rằng tỷ lệ đó có khả
năng thấp hơn. Để kiểm tra lại người ta khảo sát 100 sinh viên Đại học Thương
mại thấy có 57 sinh viên có điểm trung bình giảm sau khi đi làm thêm. Với mức ý
nghĩa 5% hãy cho kết luận về nghi ngờ trên.
Giải
Gọi f là tỷ lệ sinh viên có điểm trung bình giảm khi di làm thêm trên mẫu
Gọi p là tỷ lệ sinh viên có điểm trung bình giảm khi đi làm thêm trên đám đông
Vì n khá lớn nên f
Với mức ý nghĩa cần kiểm định
XDTCKĐ:

U=

Nếu đúng thì U N. Ta tìm được phân vị chuẩn sao cho P. Vì khá bé, nên theo
nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ:

Trong đó:
Ta có:
Theo đầu bài ta có
f


Suy ra:
Chưa có cơ sở bác bỏ .
Kết luận: Với mức ý nghĩa 5%, không thể nói tỷ lệ sinh viên có điểm trung bình

giảm khi làm thêm thấp hơn 30%
3. Kiểm định thời gian đi làm thêm của sinh viên trường đại học Thương Mại
trên 1 tuần
Bài toán 3: Theo một nghiên cứu, thời gian đi làm trung bình của sinh viên Đại
học Thương mại là 12 tiếng/1 tuần.
Có ý kiến cho rằng: Thời gian đi làm trung bình của sinh viên đại học Thương mại
lớn hơn 12 tiếng/tuần. Để kiểm tra, khảo sát 71 sinh viên đi làm thêm và tính được
thời gian đi làm trung bình/tuần là 21 tiếng/tuần. Biết số giờ làm thêm của sinh
viên trong 1 tuần là 1 đại lượng ngẫu nhiên phân phối chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn
là 2,816 tiếng. Với mức ý nghĩa , ý kiến trên đúng hay sai.
Giải
Gọi X là số tiếng đi làm trung bình trên 1 tuần
Gọi là số tiếng đi làm trung bình trên 1 tuần trên mẫu
Gọi là số tiếng đi làm trung bình trên 1 tuần trên đám đông
Vì X có phân phối chuẩn nên N
Với mức ý nghĩa cần kiểm định
XDTCKĐ:
U=
Nếu đúng thì U. Ta tìm được sao cho P. Vì khá bé, theo nguyên lý xác suất
nhỏ ta có miền bác bỏ:
Ta có:
Bác bỏ , chấp nhận
Kết luận: Với mức ý nghĩa có thể nói rằng thời gian đi làm trung bình của sinh
viên đại học Thương mại lớn hơn 12 tiếng/tuần.