CHUYEN DE TONG HOP.doc

CHƯƠNG I. MỆNH ĐỀ. TẬP HP
Dạng 1.Xây dựng MĐ
Dạng 2.Rèn kỹ năng sử dụng kí hiệu
,∀ ∃
.
Dạng 3. Bài toán chứng minh bằng phương pháp phản chứng
Phương pháp: Muốn chứng minh
A B⇒
ta chứng minh B A⇒
Dạng 4.Các phép toán tập hợp trên các tập con thường dùng
Dạng 5. Chứng minh
BABA
=⊂
;
CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT- BẬC HAI
Dạng 1.Tìm TXĐ của hàm số. Kí hiệu :D
Ta kí hiệu P(x),Q(x),… là các đa thức
1) Nếu hàm số có dạng y = P(x) thì D =R
2) Nếu hàm số có dạng y=
( )
( )
P x
Q x
thì D= R\S trong đó: S là tập nghiệm của PT Q(x) = 0
3) Nếu y =
( )P x
thì D=
{ }
\ ( ) 0x R P x∈ ≥
4) Nếu y =
( ) ( )

1 2
f x f x±
hay y =
( ) ( )
1 2
.f x f x
thì D =
1 2
D D∩
với
1 2
,D D
;lần lượt là TXĐ
của
( ) ( )
1 2
,f x f x
BÀI TẬP
Bài 1. Tìm TXĐ của hàm số
a/ y =
1x
3x4
+
−
b/ y =
5x2x
1x
2
+−
+

c/ y =
2x
−
d/ y =
2x
x26
−
−
e/ y =
1x
1
−
+
2x
3
+
f/ y =
6xx
2
2
−−
−
Bài 2. Tìm TXĐ của hàm số
a)
2 3 5 2y x x= − + −
b)
4 7
3 5
2 9
x

y x
x
−
= − + +
−
c)
2 3
2 3 6
x
y
x
−
=
− +
d)
2
6 9
3
x x
y
x
− +
=
−
e/ y =
3x
+
+
x4
1

−
f) y =
1x2)3x(
1x
−−
+
.
Dạng 2. Xét tính chẵn lẻ của hàm số
Bước1: Tìm tập xác đònh D, nếu:
 Nếu
x D, x D∃ ∈ − ∉
: hàm số không chẵn, không lẻ.
 Nếu
x D, x D∀ ∈ − ∈
thì sang B2.
Bước2. -Tính f(-x), kết luận theo các TH sau
 . nếu: f(-x) = f(x),∀x∈D : hàm số chẵn.
 . nếu:f(-x) = -f(x),∀x∈D : hàm số lẻ.
 . nếu:f(-x) ≠ ± f(x) (tìm một x
0
∈D sao cho: f(-x
0
) ≠ ± f(x
0
)) hàm số không chẵn, không lẻ
Bài tập.
1
Bài 1. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau
a/ y = 4x
3

+ 3x b/ y = −
3x
1
2
+
c/ y =
2
x31
+
d/ j) y = | 1 – x | - | 1 + x |
e) y = x
4
− 3x
2
− 1 e) y = | x | + 2x
2
+ 2 g/ y = x
3
- 3x +
3
x
h) y = | 2x – 1 | + | 2x + 1 |
Bài 2. Cho hàm số y =
x5x5
−++
a/ Tìm tập xác đònh của hàm số.
b/ Khảo sát tính chẵn lẻ.
Dạng 3. Xác đònh tính biến thiên và vẽ đồ thò hàm số bậc nhất
1. Xác đònh tính biến thiên: Căn cứ vào dấu của hệ số a
2. Vẽ đường thẳng: -Xác đònh toạ độ hai điểm thuộc đồ thò hàm số ( ta nên lấy giao điểm của

đường thẳng với hai trục toạ độ)
- Biểu diễn lên hệ trục toạ độ Oxy
- Kẻ đường thăng đi qua hai điểm đó.
Dạng 4. Xác đònh tính biến thiên và vẽ đồ thò hàm số bậc hai
1. Xác đònh tính biến thiên: p dụng đònh lý
2.Vẽ parabol:
- Xác đònh đỉnh của parabol
- Xác đònh trục đối xứng và hướng bề lõm của parabol.
- Xác đònh một số điểm cụ thể của parabol (chẳng hạn, giao điểm của parabol với các trục
tọa độ và các điểm đối xứng vơi chúng qua trục đối xứng) - Lập bảng giá trò
- Căn cứ vào tính đối xứng, bề lõm và hình dáng parabol để “nối” các điểm đó lại.
Bài tập:
/Xét sự biến thiên và vẽ đồ thò các hàm số sau :
a/ y =
2
1
x
2
b/ y = −
3
2
x
2
c/ y = x
2
+ 1 d/ y = −2x
2
+ 3
e/ y = x(1 − x) f/ y = x
2

+ 2x g/ y = x
2
− 4x + 1 h/ y = −x
2
+ 2x − 3
i/ y = (x + 1)(3 − x) j/ y = −
2
1
x
2
+ 4x − 1
Dạng 5. Viết phương trình của đường thẳng, parabol
1) PT đường thẳng
PT đường thẳng có dạng : y =ax+b
 Phương pháp: Dùng ĐK cho trước để xác đònh a,b
Cụ thể: +) Nếu đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng y = a
1
x + b
1
thì ta có a =a
1
+) Nếu đường thẳng cần tìm vuông góc với đường thẳng y = a
1
x + b
1
thì ta có a =-1/a
1
+) Nếu đường thẳng đi qua điểm M(x
o
; y

o
) thì ta có : y
o
=ax
o
+b
 Một số dạng bài toán khác
a) PT Đường thẳng đi qua hai điểm A(x
A
;y
A
) và B (x
B
;y
B
) là:

A A
B A B A
x x y y
x x y y
− −
=
− −

( )
;
A B A B
x x y y≠ ≠
2

b) PTĐường thẳng đi qua M(x
o
; y
o
) và có hệ số góc k là: y –y
o
=k(x -x
o
)
c) Nếu đường thẳng cắt OX, Oy lần lượt tại hai điểm A(a;0) và B ( 0;b) ( với a, b khác 0) thì
PT đường thẳng có dạng:
1
=+
b
y
a
x
2) PT parabol
PT parabol có dạng: y = ax
2
+bx +c (1)
Phương pháp: - Dùng ĐK cho trước lập hệ PT đối với các ẩn a,b,c.
- Giải hệ, tìm được a,b,c ta thay vào (1) thì có hàm số cần tìm
Cụ thể: 1) Nếu parabol đi qua A(x
o
;y
o
) thì ta có y
o

= ax
o

2
+bx
o
+c
2) Nếu parabol có trục đối xứng là x = x
o
thì ta có:
2
o
b
x
a
−
=
hay –b = -2ax
o
3) Nếu parabol có đỉnh là I(x
o
;y
o
) thì ta có:
2
2
o
o o o
b ax
y ax bx c

= −



= + +


4) Nếu hàm số có giá trò cực đại (cực tiểu) là y
o
thì ta có:
2
4
4 4
o
b ac
y
a a
−∆ − +
= =

5) Nếu hàm số đạt giá trò cực đại (cực tiểu)tại điểm có hoành độ x
o
thì ta có:

2
o
b
x
a
−

=
hay –b = -2ax
o

Bài tập
Bài 1. Xác đònh các hệ số a,b của hàm số y = ax + b, biết:
a/Đồ thò hàm số đi qua 2 điểm A(−1, −20) và B(3, 8)
b/ Đồ thò hàm số đi qua C (4, −3) và song song với đường thẳng y = −
3
2
x + 1
HD: hai đường thẳng song song với nhau thì hai hệ số góc bằng nhau
c/ Đồ thò hàm số đi qua M(−1, 1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 5
HD: Xác đònh toạ độ giao điểm N của đồ thò hs với trục hoành.
Khi đó ta có: Đồ thò hàm số đi qua 2 điểm M và N.
d/ Đồ thò hàm số đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2
e/ Đồ thò hàm số đi qua E(4, 2) và vuông góc với đường thẳng y = −
2
1
x + 5
HD: hai đường thẳng vuông góc với nhau thì tích hai hệ số góc bằng -1.
Bài 2.
a. Xác đònh các hệ số a,b của hàm số y = ax + b, biết đồ thò hàm số đi qua điểm A(1;-2)
và song song với đường thẳng y =3x-5
b. Viết phương trình y= ax+b của đường thẳng đi qua giao điểm hai đường thẳng 4x+7y-
2=0 và 8x+y-13=0 đồng thời song song với đường thẳng x-2y=0.
Bài 3. Một parabol có đỉnh là I(-2;-2),đi qua gốc toạ độ.
a) Xác đònh trục đối xứng của parabol, biết nó song song với trục tung.
b) Viết phương trình parabol đã cho
Bài 4. Viết phương trình của parabol y = ax

2
+ bx + c. Biết hàm số y = ax
2
+ bx + c có giá
trò nhỏ nhất bằng ¾ khi x = ½ và nhận giá trò bằng 1 khi x = 1.
3
Bài 5. Viết phương trình parabol y = ax
2
+ 3x

+ c. Biết parabol có:
a) trục đối xứng là đường thẳng x = - 1 và đi qua điểm M (-2; 3)
b) Toạ độ đỉnh là I (4 ; -5)
Bài 6. Tìm Parabol y = ax
2
+ 3x − 2, biết rằng Parabol đó :
a/ Qua điểm A(1; 5)
b/ Cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2
c/ Có trục đối xứng x = −3d/ Có đỉnh I(−
2
1
; −
4
11
)
e/ Đạt cực tiểu tại x = 1
Bài 7. Tìm Parabol y = ax
2
+ bx + c biết rằng Parabol đó :
a/ Đi qua 3 điểm A(−1; 2) ; B(2; 0) ; C(3; 1)

b/ Có đỉnh S(2; −1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −3.
c/ Đạt cực đại tại I(1; 3) và đi qua gốc tọa độ.
d/ Đạt cực tiểu bằng 4 tại x = −2 và đi qua B(0; 6)
e/ Cắt Ox tại 2 điểm có hoành độ là −1 và 2, cắt Oy tại điểm có tung độ bằng −2
Bài 8. Cho hàm số y = 2x
2
+ 2mx + m − 1
a/ Đònh m để đồ thò hàm số đi qua gốc tọa độ.
b/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thò (P) khi m = 1
c/ Tìm giao điểm của đồ thò (P) với đường thẳng y = −x − 1
d/ Vẽ đường thẳng này trên cùng hệ trục tọa độ của (P)
Dạng 6. Sự tương giao giữa đường thẳng y = a
1
x +b
1
và parabol: y = ax
2

+bx +c
1) Xác đònh số giao điểm của hai đồ thò
Cách 1: Dùng Phương trình hoành độ giao điểm: a
1
x +b
1
= ax
2

+bx +c (1)
-Phương trình VN: Hai đồ thò không cắt nhau
- PT có nghiệm kép: Hai đồ thò tiếp xúc nhau

-PT có hai nghiệm phân biệt: Hai đồ thò cắt nhau tai hai điểm phân biệt.
Cách 2: Dùng đồ thò
-Trên cùng một hệ trục toạ độ vẽ hai đồ thi của hai hàm số đã cho
- Nhìn vào hình vẽ ta có số giao điểm của hai đồ thò
2) Biện luận số nghiệm của PT bậc hai bằng đồ thò
Cho phương trình F(x,m) = 0 (1) vói m là tham số, F(x,m) là một tam thức bậc hai đối với x
Bước 1. Biến đổi phương trình (1) về dạng f(x)= h(m) với f(x) là một tam thức bậc hai đối với x
Bước 2: Trên cùng một hệ trục toạ độ vẽ parabol y = f(x) và đường thẳng y = h(m)
Bước 3. Tuỳ theo m, số giao điểm của đường thẳng và parabol là số nghiệm của PT đã cho.
Bài tập
Bài 1. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thò các hàm số
a/ y = x
2
+ 4x + 4 và y = 0 b/ y = −x
2
+ 2x + 3và y = 2x + 2
4
c/ y = x
2
+ 4x − 4và x = 0 d/ y = x
2
+ 4x − 1và y = x − 3
e/ y = x
2
+ 3x + 1và y = x
2
− 6x + 1
Bài 2. Cho Parabol (P) : y = ax
2
+ bx + c

a/ Xác đònh a, b, c biết (P) qua A(0; 2) và có đỉnh S(1; 1)
b/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (P) với a, b, c tìm được.
c/ Gọi (d) là đường thẳng có phương trình : y = 2x + m. Đònh m để (d) tiếp xúc với (P). Tìm tọa
độ tiếp điểm.
Bài 3. Cho (P) : y = x
2
− 3x − 4 và (d) : y = −2x + m. Đònh m để (P) và (d) :
a)Có 2 điểm chung phân biệt,
b) tiếp xúc
c) không cắt nhau.
Bài 4. Cho (P) : y = x
2
− 3x − 4 và (d) : y = −2x + m
Đònh m để (P) và (d) có 2 điểm chung phân biệt.
Bài 5. Cho (P) : y = −
4
x
2
+ 2x − 3 và (d) : x − 2y + m = 0
Đònh m để (P) và (d) tiếp xúc nhau. Xác đònh tọa độ tiếp điểm
Dạng 7. Vẽ đồ thò hàm số
( )
( )
;y f x y f x= =
(NC)
1) hàm số
( )
y f x=
Bước 1: Vẽ đồ thò (C
1

) của hàm số
( )
y f x=
với
0x∀ ≥
Bước 2: Lấy phần đối xứng (C
2
) của (C
1
) qua trục tung
Bước 3: Kết luận đồ thò (C) của hàm số
( )
y f x=
gồm (C
1
), (C
2
)
2) hàm số
( )
y f x=
Bước 1: Vẽ đồ thò (C) của hàm số
( )
y f x=
trong miền xác đònh D
Bước 2. Giữ nguyên phần đồ thò (C
1
) của (C) nằm ở phía trên trục hoành
Bước 3. Lấy các phần đối xứng (C
2

) của (C) ở phía dưới trục hoành qua trục hoành.
Bước 4. Kết luận đồ thò của hàm số
( )
y f x=
gồm (C
1
), (C
2
)
Bài 1. Vẽ đồ thò của các hàm số sau
a)



+−
+
=
32
32
x
x
y
c)



−
=
52
2

x
x
y
b) y =
x25
−
d) y =
xx
+−+
712
Bài 2. Vẽ đồ thò các hàm số sau
a) y = 2x
2
– 4x + 1 b) y = -2x
2
+4x -1
c)
142
2
+−=
xxy
d) y =
142
2
−+−
xx
Bài 3. Cho y = x(|x| − 1)
5
x <3
x

3
≥
a/ Xác đònh tính chẵn lẻ.
b/ Vẽ đồ thò hàm số.
Bài 4. Cho hàm số : y = x
2
x
a/ Khảo sát tính chẵn lẻ.
b/ Khảo sát tính đơn điệu
c/ Vẽ đồ thò hàm số trên
CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Dạng 1.Giải và biện luận phương trình ax+b = 0
Dạng 2. Giải và biện luận phương trình ax
2
+bx + c = 0 (NC)
Dạng 3. Ứng dụng của đònh lý Vi-et
+ Tìm hai số khi biết tổng của hai số và tích.
+) Tính giá trò của các biểu thức đối xứng giữa các nghiệm
+)Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc tham số (NC)
Bài tập
Bài 1. Không giải, hãy tính tổng và tích các nghiệm của các pt sau (giả sử chúng đều có
nghiệm)
a/ 5x
2
+3x -2 = 0 b/ -9x
2
-5x + 4 = 0 c/
2
5 1 0
2

x
x− + =
d/
2
3 1
5 0
2 3
x
x− + =
e/
2
( 2 1) 2 2 2 1 0x x+ − + − =
f/
2 2
( 1) 2( 1) 1 0m x m x m+ − + + − =
g/
2
2 0x x− =
Bài 2.Tìm hai số biết :
a/ Tổng 20 và tích 99 b/ Tổng 20 và tích -96 c/ Tổng -11 và tích là 18
d/ Tổng là 5/6 và tích là 1/6 e/ Tổng 80 và tích là -2244
Bài 3. Nhẩm nghiệm của các phương trình sau
a/ x
2
-3x +2 = 0 b/ x
2
+3x +2 = 0 c/ x
2
-8x + 16 = 0 d/ 2x
2

+ 5x -7 = 0
e/ -7x
2
+3x + 10 = 0 f/
2
( 2 1) 2 2 2 1 0x x+ − + − =

Bài 4. Lập pt bậc hai biết các nghiệm của chúng là:
a/ x
1
= 3 và x
2
= 1 b/ x
1
= -2 và x
2
= -9 c/ x
1
= -1/3 và x
2
=
2

d/ x
1
= m + 1 và x
2
= m – 1 e/ x
1
=

3 2−
và x
2
=
2a +

Bài 5
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x
2
– x – 5 =0.
a. Tính:
2 2
1 2
A x x= +
,
1 2
B x x= −
,
3 3
1 2
C x x= +
,
1 2
2 1
x x
D
x x
= +
,
1 2 2 1

(2 )(2 )E x x x x= + +
Hãy lập một phương trình bậc hai mà các nghiệm là:
1 2 2 1
2 ; 2x x x x+ +
Bài 6. Giả sử x
1
, x
2
là các nghiệm của phương trình: x
2
+2mx+4=0
Tính theo m các biểu thức sau:
2 2
1 2
M x x= +
,
1 2
1 1
N
x x
= +
,
1 2
K x x= −
6