( sở giáo dục) 139 câu hình học không gian không chuyên

Câu 1(Sở GD và ĐT Bắc Ninh 2018): Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 6 gần bằng số nào sau
đây nhất?

A. 48

B. 46

C. 52

D. 53

Đáp án C

Ta có:
Lại có
Do đó

S d  AB 2  36
AH 

AC
 3 2 � SH  SA2  AH 2  3 2
2
1
VABCD  SH .S ABCD  36 2
3

Câu 2 (Sở GD và ĐT Bắc Ninh 2018): Viết công thức thể tích V của khối cầu
có bán kính r

14 33

VVV rrr 3
3

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

h  b  h  Câu 3 (Sở GD và ĐT Bắc Ninh 2018): Cho
hình chóp tam giác đều có cạnh bên là b và chiều cao là Tính thể tích khối chóp đó
V

3 2
b  h 2  bh

12
84

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC suy SH  h; SA  b
Khi đó
Lại có
Suy ra
Khi đó

ra


3 2
AH  b 2  h 2 � AM  AH 
b  h2
2
2
�  3 b 2  h 2 .tan 30�
BM  AM tan BAM
2
3 3 2
S ABC  AM .BM 
 b  h2 
4
1
3 2
V  SO.S ABC 
 b  h2  h
3
4

Câu 4 (Sở GD và ĐT Bắc Ninh 2018): Nếu tăng chiều cao của một khối
chóp lên 2 lần và giảm diện tích đáy đi 6 lần thì thể tích khối chóp đó
hay giảm bao nhiêu lần?

A. Giảm 12 lần

B. Tăng 3 lần

C. Giảm 3 lần

D. Không tăng, không giảm

Đáp án C

Ta có . Khi đó thể tích giảm 3
lần.

1
1 S
1
1
V  S .h;V '  . .2h  .SH .
3
3 6
3
3

tăng

 3, AD
. A 'B4,
' CAA
' D ' 5
Câu 5 (Sở GD và ĐT Bắc Ninh ABABCD
2018): Tính thể tích của khối hộp chữ nhật có .
A.

B.

V  10
12
60
20

C.

D.

Đáp án B

V  3.4.5  60
Câu 6 (Sở GD và ĐT Bắc Ninh 2018): Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và biết
diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Tính thể tích của khối chóp.
V

a3 3
12
63

2

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Gọi E là trung điểm của CD
Ta có
Khi đó

S SCD 

Do đó

1
SE.CD � S xq  4 S SCD  2 SE.a  2a 2 � SE  a
2
a 3
SH  SE 2  HE 2 
1
1 a 3 2 2 a3 3
VS . ABCD  SH .S ABCD  .
.a 
3

3 2
6

Câu 7 (Sở GD và ĐT Bắc Ninh 2018): ABCD
MCD, M
 ABCD

Cho khối tứ diện là trung điểm AB. Mặt phẳng chia khối tứ
diện thành hai khối đa diện nào?
A. Hai khối lăng trụ tam giác.

B. Hai khối chóp tứ giác.

C. Một lăng trụ tam giác và một khối tứ diện. D. Hai khối tứ diện.
Đáp án D

Câu 8 (Sở GD và ĐT Bắc

r h 5cm
7

Ninh 2018): Một hình trụ
có bán kính đáy, chiều
caocm. Tính diện tích xung
quanh của hình trụ.

Đáp án B

Diện tích xung quanh của hình trụ S xq  2 rh  70  cm 2 

A.

B.

C.

D.

2
35
70
70
SSxqxq  35
  cm
cm 2 
3


aABC
, AC  2a,
Câu 9 (Sở GD và ĐT Bắc Ninh AD ABCD
2018): Cho tứ diện có DA vuông góc với mặt phẳng và cạnh BC vuông góc với AB. Tính bán
kính r của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện .
r r a a 53
r
2

A.

B.

C.

D.

Đáp án D
Ta có: ﾧ

r

CD

2

AC 2  DA2 a 5

2
2

45
a, �
AD
.  a.
Câu 10 (Sở GD và ĐT Bắc Ninh AB S .2ABCD

2018): Cho

khối chóp có đáy là hình chữ nhật cạnh Hình chiếu của đỉnh S lên đáy là trung điểm của cạnh
AB cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy một góc Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
V  2 232aa3 3

VV 
6
3

A.

B.

C.
D.

Đáp án A

Ta có:
Mặt khác
Do đó

S ABCD  2a 2 , CH  HB 2  BC 2  a 2
�  45�� SH  a 2
SCH
1
1
2 2a 3
VS . ABCD  SH .S ABCD  .a. 2.2a 2 
3
3
3

; SSB
,.SB

ABC
, bSC
; SC  c
Câu 11 (Sở GD và ĐT Bắc Ninh SA  aSA
2018): Cho khối chóp có đôi một vuông góc với nhau và Tính thể tích khối chóp .
V 1abc
V  abc
623

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Câu 12 (Sở GD và ĐT Bắc Ninh 2018): Viết S xq công thức diện tích xung quanh của hình nón
tròn xoay có độ dài đường sinh l và bán kính đường tròn đáy r .
SSS 12rlrlrl
S xqxqxqxq  rl
2
Đáp án C

S xq   rl

A.
D.

B.

C.


Câu 13 (Sở GD và ĐT Bắc Ninh 2018)Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các
khẳng định sau:
A. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
B. Mỗi mặt có ít nhật ba cạnh.
C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
Đáp án A

Cho một hình đa diện mỗi cạnh là cạnh chung của đúng 2 mặt
I . ABCD
. A,'VV
B 'C ' D '
Câu 14 (Sở GD và ĐT Bắc Ninh ABCD
V
k  11
V lần lượt là thể tích của khối hộp và khối
2018)Cho hình hộp chữ nhật có tâm I. Gọi
chóp Tính tỉ số .
A.

B.

Đáp án A

1
kk 
12
683

C.

D.

Ta có:

1
1
S ABCD . h
V1 3
2 1

V
S ABCD .h
6
x 8
Câu 15 (Sở GD và ĐT Bắc Ninh
2018): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cận tại 2. Biết tam giác
ABC' có chu vi bằng 5a . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' .
aa33a 3 3
V

V
23

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Gọi H là trung điểm của AB ta �AB  CH
� AB  C ' H
�
có:
�AB  CC '
Ta có

AC 2
S ABC 
 a; AB  2a; HA  HB  HC  a
2
CC ' AB  AB  2C ' A  2a  2 C ' H 2  HA2  5a

a 5
a
� C ' C  C ' H 2  CH 2 
2
2
Do đó
a3

V  Sh 
Câu 16 : (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018)
2
�C'H 

Cho tứ diện ﾧlà trọng tâm ﾧvà M là điểm trên

BM
ABCD
ABD
 2 MC
,G

cạnh BC sao cho ﾧ. Đường thẳng MG song song với mặt phẳng

A.

B.

ACD
ABC 
ABD
 BCD

Đáp án A
Vì G là trọng tâm nên

ABD2
BG


BN 3

C.

D.


�

BG BM

� MG / / CN � MG / /  ACD 
BN BC

Cho hình chóp ﾧđáyﾧ là hình bình hành.. Giao

SABCD
. SBC
ABCD
SAD


tuyến của hai mặt phẳng ﾧvà ﾧlà đường thẳng song

A.

B.

song với đường thẳng nào sau đây?

DC
BD
AD C.
AC

D.

/ / BC
 SAD  �AD
 SBC
  Sx / / AD

Vì nên

Sa. ABC
2
đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao hình chóp là . Tính theo a thể tích khối chóp .
Cho hình chóp tam giác
A.
Diện tích đáy là
Thể tích khối chóp là:

B.

3

a 3a 6
64
12
1

1
3 a2 3
S ABC  a 2 sin 60� a 2 .

1 2
1 a 2 23 2 a 3 4 6
V  S ABC .h  .
.a 2 
3
3 4
12

C.

D.

ABC
60�
.'ABC
Cho hình lăng trụ đứng đáy là tam B
 AABC
, AC
' Ba' C2'
giác vuông cân tại biết góc giữa và bằng. Thể tích của khối lăng trụ bằng:
A.

B.

a 3 63
623

�BC  AB
� BC   A ' BA 
�
BC  AA '
�
Do đó
�
A ' BA  60�
  A ' BC  ;  ABC    �
AB ABC
 BC  a
Lại có vuông cân tại B do đó
Ta có:

Suy ra
Khi đó

AA '  AB tan 60� a 3
VABC . A ' B ' C '  S ABC .h 

a2
a3 3
.a 3 
2
2

C.

D.

.BABCD
SD
C
SC
SB.
V',''D
C
'..D' 'D
Cho hình chóp tứ giác đáy là hình bình SS. AB
AB
 '
hành có thể tích bằng Lấy điểm lần lượt là trung điểm của các cạnh và Mặt phẳng cắt cạnh
tại Khi đó thể tích khối chóp bằng
A.

B.

C.

Ta có

Từ (1) và (2)
Ta có

VS . AB ' C '
VVS . ABC
S . AC ' D '

VS . ACD

D.

2VV3
V
SI
SB ' 63

 1 � SI  AB  1
AB B
' B'
SI
SD

 1 � SI  DE  1
DE D ' D
SC ' SI 1
SC ' 1
�

 �

SC 31
SB ' SCC' ' C 1 1CE 1 2
1

.
 .  � VS . AB ' C '  VS . ABC  V
SB ' SC

SC ' 21 31 61
61
12
SD
1

.
 .  � VS . AB ' C '  VS . ACD  V
SD SC 2 3 6
6
12
1
1
1
� VS . AB ' C ' D '  V  V  V
12
12
6

Câu 23 : (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018)

Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt a 
 P P  phẳng trong đó . Chọn mệnh đề sai ?
A. Nếu thì

B. Nếu thì

bb/ / / aP 

C. Nếu thì

D. Nếu thì

bb/ / aP 

Đáp án A
Câu 24 : (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018)

.aABCD
, SA
a
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh SSA
vuông góc với đáy, . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là
a 32 C.
A.
B.
a2a

D.

Đáp án D

d  SB; CDDC
CD;  SAB  
  /d/AB

Vì nên

 d  D;  SAB    AD  a

Câu 25: (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh
Phúc- 2018)

Cho hình chóp tứ giác đều có

. SBD
ABCD
60�
.
SABCD

cạnh đáy bằng a tâm O. Gọi
M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng bằng
Tính cosin góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
A.
Đáp án C

Gọi H là trung điểm của

B.

22 41
541
5
41
5
OA � MH / / SO � MH   ABCD 

C.

D.


Suy ra
Gọi qua

a 10
�
�
MN
,  ABCD   �
MN ; HN   MNH
 60�� MN 
2
I  HN �BD,
I kẻ

đường thẳng // MH cắt MN tại K
K  MN � SBD 
�
�; EK  NKE
�
NE   SBD  � MN
;  SBD   NK

Khi đó và E là hình chiếu của N trên BD

Suy ra
Tam giác NEK vuông
tại E có

OC a 2
MN a 10

; NK 

2
2
4
2
4
�5� 2 5
EN a 2 a 10
5
�
sin NKE 

:

� cos  MN ;  SBD    1  �
�5 �
� 5
NK
4
4
5
� �
NE 

Câu 26:

(Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018)

�
AB
ABCD
A
.'AABD
' 'B
'BAD
C 'D
 a' 60�
Hình hộp có và Khoảng cách �
A ' AB
 �
A AA
' AD
AD
giữa các đường thẳng chứa các cạnh đối diện của tứ diện bằng
A.

B.

C.

a2a23
2

D.

: Đáp án B

Xét tứ diện có là tứ diện �
 a' BD
�AB  AA '  ADAA
� AA ' BD
��
�' AD  BAD
�  60�
đều
�A ' AB  A
� ' đường thẳng và BD
Yêu cầu bài toán Tính khoảng cách giữa hai AA
Gọi M, N lần lượt là trung điểm củavà BD

AA '

M�
N MN
�MBD
MN
 CD
 ,AA
NAA
' '

cân tại cân tại

Suy ra MN là đoạn vuông góc chung của và AA ' BD
Tam giác MNB vuông
tại M có

MB 

a 3
a
, NB  � MN  MB 2  BN 2
2
2
2

2
�a 3 � �a �
a 2
a 2
MN  �
� d  AA '; BD  
�
�2 �
� �
2
2
� � �2 �

Câu 27: (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018)

' D ' ;  D ' AC 
Cắt khối hộp bởi các mặt  AB ' D ' ; ABCD
CB ' D. A
'  ;' B
 B' C' AC

phẳng ta được khối đa diện có thể tích lớn nhất là: .
A.

B.

C.

D.

AC
AA
ACB
''CB
C' B' 'BD
'D
D''

Đáp án B

[Xem hình vẽ bên]
C ' BD
Ta thấy không tồn tại khối đa diện . V AV'ABCD
. A ' B 'C ' D
Đặt


VA ' B ' D ' A  VDADD '  VC ' B ' D ' C  VBACB ' 
VACB ' D '  V  4

V V


6 3

V
6

Câu 28: (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018)

Một công ty sữa cần sản xuất các hộp sữa 180ml. dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình
vuông chứa được thể tích thực là Chiều cao của hình hộp bằng bao nhiêu để nguyên liệu sản
xuất vỏ hộp là ít nhất.
180
360
7202 cm
180
cm

33

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Gọi chiều dài đáy là x và chiều cao y  x, y  0; cm 

hộp là
Ta có

4.180
360 360
V  x 2 y  180; Stp  4 xy  2 x 2 
 2x2 

 2 x 2 �3 3 360 2.2
x
x
x
Dấu
360
180
�
 2 x 2 � x  3 180 � y  2  3 180  cm 
x
x
bằng xảy ra
Câu 29: (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018)

Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và a, b, c. có ba kích thước là Khi đó bán kính của
mặt cầu bằng
12 aa222bb222cc222
 a b c 
2
3

A.

B.

C.

B.

C.

D.

Đáp án A

Bán kính mặt cầu là
Câu 30: (Sở Giáo Dục-Đào

R

c2  a2  b2
2
 a.
ABCD
 SA

Tạo Cần Thơ-2018) Cho hình
chóp S.ABCD có đáy ABCD là
hình vuông cạnh a, SA vuông
góc với mặt phẳng và Thể
tích khối chóp S.ABCD bằng
A.

D.
Đáp án A

Thể tích khối chóp S.ABCD là:

1
1
a3
V  SABCD .SA  a 2 .a 
3
3
3

3a
aa33
63


Câu 31: (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Cần Thơ-2018)Hình đa diện đều nào dưới đây có tất cả các
mặt không là tam giác đều
A. Bát giác đều

B. Hình 20 mặt đều

C. Hình 12 mặt đều

D. Tứ diện đều

Đáp án C
Câu 32 (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Cần Thơ-2018) Hình tròn xoay quanh được sinh ra khi quay

một hình chữ nhật quanh một cạnh của nó là
A. hình chóp

B. hình trụ

C. hình cầu

D. hình nón

Đáp án B
Câu 33: (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Cần Thơ- a 3 2018) Thể tích của một khối chóp tứ giác
đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng là
A.

B.

Đáp án A
Ta có: Câu 10: Đáp án
D

2AO 2  a 2 � AO 2 

Thể tích khối chóp là

C.

3
aa33 10
63



a2
� SO 2  a 3
2



2



D.

a 2 5a 2

2
2

a 10
� SO 
1
1 2a 10 a 3 10
V  SABCD .SO  .a 2 .

3
3
2
6

Câu 34 : (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Cần Thơ-2018) Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có
tất cả các cạnh bằng 2a là
A.
Đáp án C

Diện tích đáy là:
Thể tích khối lăng trụ là:

B.

2 3a
3a33
3

C.

D.

1
2
S   2a  sin 60� a 2 3
2
V  Sh  a 2 3.2a  2 3a 3

Câu 35 : (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Cần rS I;3cm,
R
Thơ-2018) Cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính
khoảng cách từ I đến (P) bằng 2cm. Diện tích mặt cầu bằng
1313
5cm

4452
cm
cm22
2

D.
Đáp án A

Bán kính mặt cầu: là

R  32 S 2I;2 R
  13  cm 

A.

B.

C.


R  2  52 cm 2
S  4R 2  4S  I;13
 



Diện tích mặt cầu là:



Câu 36: (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Cần Thơ- 60�2018) Diện tích xung quanh của hình nón có
bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng là
22
22aa2a2a 33
3

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Độ dài đường sinh là:

a
l
 2a
30
�  2a 2
Diện tích xung quanh của hình Sxq  rlsin

.a.2a
nón là:
Câu 37: (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Cần Thơ-2018) Thể tích của khối cầu có bán kính R là
4 R 33
V  13

V
R
3
4

A.

B.

C.

D.

Đáp án A
Câu 38: (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Cần Thơ- 4dm 2 2018) Thể tích khối chóp có diện tích đáy
bằng và chiều cao bằng 6dm là
A.

B.

24 8dm
4dm
dm 33 C. 12

D.

Đáp án D

Thể tích khối chóp là:

1
V  .4.6  8  dm3 
3

Câu 39: (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Cần Thơ-2018) Diện tích toàn phần của một hình trụ có bán
kính bằng 10cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 5cm là
100
300
200cm 22
250

A.

B.

C.

D.
Đáp án B
Tổng diện tích hai đáy là:
Diện tích xung quanh là:
Diện tích toàn phần là:

S1  2102  200  cm 2  .

S2  2.10.5  100  cm 2 

S  S1  S2  200  100  300  cm 2 

Câu 40: (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Cần Thơ-2018)Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy

bằng Hàm số đồng biến trên khoảng B và chiều cao bằng h là
VV1
Bh
13Bh
V  Bh
36

A.
D.

B.

C.


Đáp án C

Câu 41 : (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Cần
Thơ-2018)Cho lăng trụ tam giác đều

AA ' 

2a
.
3

ABC.A’B’C’ có đáy bằng a, cạnh bên Thể tích của khối cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’
là
A.

B.

Đáp án C

Bán kính đường tròn đáy của lăng trụ

a

2sin 60�
2
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối
h
R  r2 

lăng trụ là:
4
Do đó

C.

32
84
aa3a33
81
r

V C  

D.

a
3
2a
3

4 3 32a 3
R 
3
81

Câu 42: (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Cần  OO
O; O;
r ' 
,r O
r,S';13.r 
Thơ-2018) Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn và Gọi (T) là hình nón có đỉnh O’ và đáy
là hình tròn là
diện tích xung quanh của hình trụ và là diện S12 tích xung quanh của hình nón (T). Tỉ số
S2
bằng
A.

B.

Đáp án B
Ta có

3 C. 2
3

D. 1

S1  2r.r 3  2 3r 2 ;S2  rl  r r 2  h 2  2r 2
Do đó

S1
 3
S2

Câu 43: (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Cần d  13,8xy 2 .
Thơ-2018) Trong lĩnh vực xây dựng, độ bền d của một thành xà bằng gỗ có dạng một khối trụ
(được cắt từ một khúc gỗ, với các kích thước như hình bên dưới; biết 1 in bằng 2,54cm) được
tính theo công thức Giá trị gần đúng của x sao cho thanh xà có độ bền cao nhất là

4,81in
3,33in
Đáp án C
2
2
2
Theo giả thiết, ta có độ bền x 2  y 2d10
�  y100
100
13,8x
x 2  x �

của thành xà là
Xét hàm số trên khoảng có

f  x 3x

0;10
100x
2  x
f '  x   100
0� x 
3

10
3

A. 8,33in

B.

C. 5,77in

D.


Suy ra giá trị lớn nhất của là Dấu
“=” xảy ra

f1010
x�
� x f �
5,
. 77in
�3 �
�
3

� �

 'a.
Câu 44: (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Cần 2a,
' B'C
 AAB

Thơ-2018)Hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, hình chiếu vuông
góc của B trên mặt phẳng trùng với trung điểm của cạnh B’C’, tam giác BB’C’ là tam giác
đều cạnh Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là
A.

B.

a 33 C.
3a
824

Đáp án D

D.

B'C ' � BH   A ' B'C ' 

Gọi H là trung điểm
của

BB'C
BC ' 3
2a � BH 

a 3
2'
2
A
'
B
'C
A ' � A 'C '  B'C '  A ' B '2  a 3

Tam giác đều cạnh
Tam giác vuông tại
Thể tích của khối lăng
trụ ABC.A’B’C’ là

1
3a 3
VABC.A’B’C’  BH.SA 'B'C'  a 3. .a 2 3 
2
2

�
A, AB
 a�
Câu 45: (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Cần ACB
 30
.
Thơ-2018)Tam giác ABC vuông tại và Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác
ABC quanh cạnh BC bằng
A.

B.

3a
a 33 C.
628

Đáp án D

Tam giác ABC vuông tại và chiều
cao

D.

aAB3  2a
A � BC
AH
sin230�

2
Vậy thể tích khối tròn xoay
1
 �a 3 �
a 3
2
V  AH .BC  �
�
�.2a  2 cần tính là
3
3�
�2 �

3
AB8M,

N
Câu 46: (Sở Giáo Dụca2AD
.

Đào Tạo Cần Thơ-2018) Cho hình chữ nhật ABCD có

và lần lượt là trung điểm của các

cạnh AB và CD. Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh đường thẳng MN ta được một khối
tròn xoay có thể tích bằng Diện tích của hình chữ nhật ABCD là
A.

B.

16 2a
a 22 C. 8

Đáp án C

Đặt

AD  x � AB  2AD  2x.

D. 4


Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh đường thẳng MN ta được một khối trụ có

�
AB
 x�
2
3
3
2
2
2
�� V  T   R h  x  8a � x S2a
ABCD  AB.AD  2x  8a
�
Chie�
u cao h  MN  AD  x
�
Diện
tích
Ba�
n k�
nh �
a�
y R  AM 

của hình chữ nhật ABCD là
Câu 47: (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Cần Thơ-  BMN
H
H21�
60
., 2018)Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD
có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và

mặt phẳng đáy bằng Gọi M là điểm đối
xứng vưới C qua D và N là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng chia khối chóp S.ABCD
thành hai khối đa diện và trong đó chứa điểm C. Thể tích của khối là
A.

B.

C.

7
5 6a3
36
72

Đáp án B

D.

Nối MN cắt SD tại Q, MB cắt AD tại P
Suy ra cắt khối chóp S.ABCD theo �
BMN
H1  ��
�V
1
 mp
�
�
thiết diện tứ giác BPQN và chia khối H ��
 2  � V2
�

�
chóp thành 2 đa diện
xét tam giác SMN có N, D lần lượt là trung điểm của SC, MC
mà là trọng tâm tam giác SMC

SD �MN  Q � Q

và là trung điểm của AD

MB �AD  P � P

Ta có

VM.PQD

MP MD MQ 1 1 2 1
.
.
 . .  .
Mà
VM.BCN MB MC MN5 2 2 3 56
VM.BCN  VM.PQD  V1 � V1  VM.BCN  VS.ABCD
123
Thể tích của khối là
5 1
 H.1a 62 .a2  5 6a
V1  . .tan60�
Câu 48: (Sở GD&ĐT Bạc
12 3
2

72


Liêu.-2018)Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều S.ABC là
A. 4

B. 2

C. 6

D. 3

Đáp án D

Hình chóp tam giác đều có 3 mặt phẳng đối xứng đó là các mặt phẳng đi qua cạnh bên và
trung điểm cạnh đối diện
Câu 49: (Sở GD&ĐT Bạc Liêu.-2018)Khối  S cầu có bán kính bằng r và thể tích bằng V.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
444
V
V
V 2rr332
333
Đáp án A

A.
D.

B.

C.


BC
60�
. 2a,SA
Câu 50: (Sở GD&ĐT Bạc Liêu.- AB  a, SAB
2018) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật vuông góc với đáy và SC tạo với mặt
phẳng một góc bằng Tính thể tích V của khối chóp đã cho
3 33
V 2a6a
2a
3
VV
93

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

�BC  AB
� BC   SAB 
�
 SA

�
�  60�
�BC
SB;  SAB   CSB
2a
a
SB  BC.cot 60�
� SA  SB2  AB2 
3
13
2a 2 3
VS.ABCD  .SA.SABCD 
3
9

Ta có
Khi đó
Ta có:
Do vậy

Câu 51 : (Sở GD&ĐT Bạc  BCD  , AC  5a, BC  3a, BD  4a.
Liêu.-2018)Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại
B, AC vuông góc với mặt phẳng Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
A.

B.

C.

D.

5a 23
Đáp án D
3
2
Gọi M là trung điểm của CD đường thẳng qua M song song với AC cắt
R

AD tại trung điểm I của AD. Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối tứ
diện
Ta có:

CD  BC2  BD 2  5a
Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:
R

SD
CD 2  AC2 5a 2


2
2
2

SA  8,
4.AC  10.
Câu 52 : (Sở GD&ĐT Bạc Liêu.- AB  6, BC
2018) Cho hình chóp S.ABC có Cạnh bên SA vuông góc với đáy và Tính thể tích V của
khối chóp S.ABC
A.

B.

V
V 192
40
24
32

C.

D.

Đáp án B

Ta có vuông tại B

AB2  BC2  AC2 � ABC

Khi đó
1
VS.ABC  SA.SABC  32
2H
Câu 53(Sở GD&ĐT Bạc Liêu.S
H
S12 ..
 V
2018)Cho là một mặt cầu cố định có bán V2 kính R. Một hình trụ thay đổi nhưng luôn có
hai đường tròn đáy nằm trên Gọi là thể tích của khối cầu và là thể tích lớn nhất của khối trụ
Tính tỉ số

A.

VV
11
 2362
VV2 2

B.

C.

B.

C.

D.

Đáp án C

Gọi r và h tương ứng là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ
Ta có

2

2

�h �
�h �

r  � � R 2 � r 2  R 2  � �
3
Thể tích khối trụ là
�2�
�2 h2 �
� 2 �2 h�
�
r 2 h   �
R  �
h  �
R h �
3
4 h�
4�
Xét hàm
�
�
f  h   R 2 h  , h � 0; 2R 
Ta có: khi
3
2R  42R
4R 3 
�2R � 4R 3
f '  h   R 2  h 2  0 � h  h�
f max  f � �
� V2 
4
3 4R 3 3
3 3
Khi đó:

�3� 3 3
V1
 33  3
V2 4R 
Câu 54 : (Sở GD&ĐT Bạc Liêu.3 3
2018) Cho hình nón tròn xoay có
2

đường sinh bằng 13 cm, bán kính đường tròn đáy bằng
5 cm. Thể tích của khối nón tròn xoay là
100
150
300
200  cm33 

A.
D.

Đáp án C

Chiều cao là
Thể tích khối nón là:

132  52  12  cm 
1
V  .52.12  100  cm3 
3

Câu 55: (Sở GD&ĐT Bạc Liêu.-2018) Thể tích V của một khối lăng trụ có diện tích đáy
bằng B và chiều cao bằng h là

V 1
11Bh2
V
V  BBh
h
323

A.

B.

C.

D.

Đáp án B
Câu 56: (Sở GD&ĐT Bạc Liêu.-2018)Cho  C

S mặt cầu có tâm O, bán kính r. Mặt phẳng cắt
mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính R. Kết luận nào sau đây sai?
R  r 2  d 2  O,    
S  4r 2
cầu là
D. Đường tròn lớn của mặt cầu có bán kính bằng bán kính mặt cầu.
Đáp án A

A.
B.

d  O,      r

C. Diện tích của mặt


Câu 57: (Sở GD&ĐT Bạc Liêu.-2018)Một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy, độ dài
đường sinh và bán kính đường tròn đáy lần lượt bằng h, l, r. Khi đó công thức tính diện tích
toàn phần của khối trụ là
SStptp 22rr ll2r
r 

A.

B.

SStptp rr 2l
l rr 

C.

D.

Đáp án A
Câu 58: (Sở GD&ĐT Bạc Liêu.-2018) Cho  P  hình nón tròn xoay. Một mặt phẳng đi qua
đỉnh O của hình nón và cắt đường tròn đáy của hình nón tại hai điểm. Thiết diện được tạo
thành là
A. Một tứ giác.

B. Một hình thang cân. C. Một ngũ giác

D. Một tam giác cân

Đáp án D

Câu 59: (Sở GD&ĐT Bạc Liêu.-

1
V  Bh ?
3
2018)Khối đa diện nào sau đây có công
thức thể tích là Biết hình đa diện đó có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h
A. Khối chóp B. Khối hộp chữ nhật. C. Khối hộp

D. Khối lăng trụ

Đáp án A
SAB
Câu 60: (Sở GD&ĐT Bạc Liêu.-2018) 284
cm 2 .
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
mặt đáy. Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có diện tích
Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là
623 21
21
cm
cm
7

A.

B.

D.

Đáp án D

Gọi I và E tương ứng là tâm hình vuông ABCD và tam giác SAB.
/MI,
 ad �d '  O.
Đặt . Kẻ Khi đó O là tâm mặt d / /SM, d '/AB
cầu ngoại tiếp khối chóp
Ta có:
BC
a 3
;SM 
� SO  SE 2  OE 2
2
3
Mà
84
a 21
R  SO  2  221 �
 21 � a  6
4��
6
Dựng
�a/ /BD
Ax
da �
SA; BD


d
3�
a 21
  B;  SAx  
 �


�
�
�
�3 �
2�
Dựng
�
MP

Ax
B;
� d �
 SAx
  �2dd6 M;
 SAx   .
�
M  MQ
Mặt
a 2 3�
2MQ  SPa 3
SM.MP
3 21
MP  AM sin 45�


;SM 
 3 3 � MQ 

4
2
2
7
khác
SM 2  MQ 2
OE 

C.


Do đó

d

6 21
cm
7

�
ABC.A
30
'B
. ' 'C 
' 120�
Câu 61: (Sở GD&ĐT Bạc Liêu.- AB  AC

 AB'C
a, �
BAC
,
2018) Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân ABC với mặt phẳng tạo với đáy một
góc Tính thể tích
V của khối lăng trụ đã cho.
VV

9a
3a
a 33
86

A.

B.

C.

D.

Đáp án B

Ta có

SABC 

Dựng lại có nên

1
a2 3
AB.AC.sin120�
2 AA
4
A
AA
'H
'  
B'C
B 'C
',' '
'H
B 'C

� '  30�
a
A ' H AHA
 A ' Bsin 30,�
2
a
� AA '  A ' H tan 30�� AA ' 
a3 2 3
VABC.A 'B'C'  SABC .AA ' 
8

DO ĐÓ ta có
Vậy

AA' a'Ba,2.

'C '
Câu 62: (Sở GD&ĐT Bạc Liêu.-2018) ABC.A
BC
Cho khối lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và Tính thể tích V của khối
lăng trụ đã cho
A.

B.

Đáp án B

Ta có ABC là tam giác
vuông cân tại A và

C.

V  a3
V
632

D.

1
BC  a 2 � AB  AC  a � SABC  a 2
2

Thể tích V của khối lăng trụ đã cho

V  Sh 

a3
2

Câu 63: (Sở GD&ĐT Bạc Liêu.-2018) Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được
thiết diện là hình chữ nhật
ABCD có AB và CD thuộc hái đáy AB  4a, AC  5a.
của hình trụ, Thể tích của khối trụ
A.

B.

12
16
84aa33

Đáp án B

Ta có
Khi đó

AB
h  BC  AC2  AB2  3a; r 
 2a
2
3
2
V T   r h  12a 

C.

D.


Câu 64: (Sở GD&ĐT Bạc Liêu.-2018) Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r,
chiều cao h và đường sinh l. Kết luận nào sau đây sai?
StphVS2
1rrl2rrl2lh2r 2
xq
3

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

Ta có

l2  r 2  h 2

Câu 65: (Sở GD&ĐT Bạc Liêu.-2018) Mỗi cạnh của một hình đa diện là cạnh chung của
đúng n mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

n  3542 C.

B.

D.

Đáp án A

Mỗi cạnh của một hình đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt của hình đa diện đó
Câu 66 (Sở Giáo Dục &ĐT Nam Định 2018): Số mặt phẳng đối xứng của khối lăng trụ tam
giác đều
A.

6493

B.

C.

D.

Đáp án B

Số mặt phẳng đối xứng cần tìm là

4.

Câu 67 (Sở Giáo Dục &ĐT Nam Định  4;3 2018): Hỏi khối đa diện đều loại có bao
nhiêu mặt?
A.

B.

12
20
64 C.

D.

Đáp án C

Khối đa diện đều loại là hình lập phương  4;3 => có 6 mặt.
Câu 68 (Sở Giáo Dục &ĐT Nam ABCD.2aA 'B'C
2 'D'
Định 2018): Cho hình lập phương có cạnh bằng . Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của
bát diện có các đỉnh là tâm của các mặt của hình lập phương . Khi đó
A.

22
4a
SSS16a
8a8a
33
2

D.
Đáp án D

Cạnh của bát diện đều là

 2a 
x  2a � S  8.

2

4

3

 8a 2 3.

B.

C.


Câu 69 : (Sở Giáo Dục &ĐT Nam a;SA
ABC

. 
S.ABC
 3.
SA
 aABC
Định 2018) Cho hình chóp có đáy ABC là tam giác đều cạnh và Tính góc giữa đường thẳng
SB với mặt phẳng
A.

B.

60
45

30
75o C.

D.

Đáp án B

�
�
SA
  ABC
SB;
 ABC
  SBA
�  3 � SBA
�  60o.
tan SBA

Do nên
Lại có:

S.ABCD
SA
2a.
a; SA
 ABCD
 SCD
. 

Câu 70 (Sở Giáo Dục

&ĐT Nam Định 2018):
Cho hình chóp có đáy
ABCD là hình vuông
cạnh và Tính khoảng
cách d từ điểm B đến
mặt phẳng

d 2a
a a 55
4a
dd
5

A.

B.

C.

D.

Đáp án D

Do
Dựng có
Do đó

AB / /CD � d  B;  SCD    d  A;  SCD  
CD  AH
AD  SD,

�
� CD  AH
�
CD  SA
SA.SD
2a
�
AH   SCD  � d A  AH 

5
SA 2  AD 2

3
� 3a' B'C
Câu 71 (Sở Giáo Dục &ĐT Nam ABCD.A
a, ABC
. 60'oD '

Định

2018): Cho hình hộp có đáy là hình thoi cạnh và thể tích bằng Tính chiều cao h của hình
hộp đã cho.
A.

B.

hh3a
2a
4a
a

C.

D.

Đáp án A

Diện tích hình thoi ABCD là

Thể tích khối hộp là

SABCD  2SABC

a2 3 a2 3
 2.

.
4
2
V  h.SABCD � h 

V
SABCD

a

3

a2 3
3:

 2a.
2


Câu 72 (Sở Giáo Dục &ĐT Nam 20 cm 3 , 28 cm 3 , 35 cm3
Định 2018): Diện tích ba mặt của hình hộp chữ nhật lần lượt bằng . Thể tích của hình hộp đó
bằng
A.

B.

C.

140
165
190
cm33
160 cm

D.

Đáp án C

Gọi

kích �
ab  20
�
bc  28 � ab.bc.ca  19600 � abc  140 � V  abc  140cm 3 .
thước 3 cạnh �

�
ca  35
của hình hộp �
chữ nhật là a,b,c cm. Theo giả thiết, ta có
S.
S.ABCD
ABCD.
SAB
3SCD
7a 
.
7 hình vuông, mặt bên là tam giác đều và
2018): Cho hình chóp tứ giác có đáy là
Câu 73 (Sở Giáo Dục &ĐT Nam Định

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng bằng
Tính thể tích V của khối chóp
A.

132 3
VV aa 33
32

B.

C.
D.

Đáp án D

Gọi M,H lần lượt là trung điểm của AB,CD.
CD �MH
SM�
CD
  SMH
 ABCD
 .

và
Đặt

AB 3 x 3
AB  x � MH  AD  x,SM 

.
2
Ket MK vuông góc với
 K �SH  � MK   SCD2 .

SH

Tam

giác

1
1
1
1
1

1
7
7


�
 2
� 2  2 � x  a 3.
2
2
2
2
2
SM MH
3x
�3a 7 � x �x 3 � 9a
SMH MK
�
�
�
�
vuông
� 7 �
�2 �
tại M, có
Vậy thể tích khối chóp là

S.ABCD
1
1 3a

V  .SM.SABCD  . . a 3
3
3 2





2



3a 3
.
2

� .  120�
AMN
ABC
SA  2BC S.ABC
và BAC
.
Nam Định 2018): Cho hình chóp có SA vuông góc với đáy, Hình chiếu của A trên các đoạn
Câu 74 (Sở Giáo Dục &ĐT

SB, SC lần lượt là M, N. Tính góc giữa hai mặt phẳng và
A.
Đáp án D

B.

15
60
45
30o C.

D.


Gọi O là tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC.
Và D là điểm đối xứng với A
qua O.
Ta có .

BD  AB � BD   SAB  � BD  AM

Mặt khác

AM  SB � AM   SBD  � SD  AM.
SD  AN � SD   AMN  .

Chứng minh tương tự, ta được
Ta có Đặt
Vậy

SA  2x
�
SD   AMN  �
�

�
�
�
�
 �
SA;SD
tanASD
 3.A�SD.
� BC  x �  AMN  ;  ABC
�

�
2x
3
SA �
 ABC  AD  ASD
3 3o
�
 30 .
 AMN  ;  ABC
�  �  arctan
3
�
3

 'B ,'C '
Câu 75 (Sở Giáo Dục &ĐT Nam Định ABC.A
 ABC
2018): Cho hình lăng trụ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác A' BC đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng M là trung điểm cạnh CC'. Tính cosin góc giữa

hai đường thẳng AA' và BM.
2 33
11
22
22
cos
cos
11

A.

B.

C.

D.

Đáp án C

�'; BM  �
�  .
 AA
 BM;CC '  BMC

Ta có

Gọi H là trung điểm � A ' H   ABC  � BC   A A 'H  � BC  A A '
của BC.
Mà suy ra Vậy

a 6
a 6
� BC  CC '; A A '  A ' H 2 
� CM 
.
4
BC MC
 a33 2
33
� cos 
cos BMC
. 
.
2 11
2
11
BC  MC

Câu 76 (Sở Giáo Dục &ĐT

AB  2a,ABC.A
MA
AC'  3MA
'B
a, 'C
AA
' '  4a .

Nam Định 2018): Cho hình lăng
trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết Gọi M là điểm thuộc cạnh AA' sao cho.

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BC và C’M.
A.
Đáp án B

B.

8a
4a
6a C.
73

Trong ABC dựng D sao cho ABCD là hình bình hành.
Từ M dựng đường thẳng
Gọi các giao điểm

MN / /BC  N �D D '  .
P  C ' M �AC;Q  C ' N �CD.

D.


BC / /  C ' PQ  � d  BC;C 'M   d  BC;  C 'PQ  

Ta có
Lại có và Xét
khối chóp có

�

CDQ

CQ,
'.CQP
CC
1
MA AP
1 PC,
1 8a
1 1'
4a
8a
 2 CQ 2  . �2 CP
�
d  C;  C ' PQ    .
PC' QC
CP 34CQ
3
7
d  C;  C ' PQCC
  ' CC
2

đôi một vuông góc
Vậy

d  BC;  C ' M    d  C;  C 'PQ   

8a
.
7

Câu 77: (Sở Giáo Dục &ĐT Nam Định

a 3 2018)Tính diện tích xung quanh của hình
trụ biết hình trụ có bán kính đáy a và đường cao
A.

B.

22aa2a2a 33
22

C.

D.

Đáp án B

Diện tích xung quanh hình trụ Sxq  2rl  2.a.a 3  2.a 2 3
là
Câu 78 : (Sở Giáo Dục &ĐT Nam Định

2a . 2018) Thiết diện qua trục của một hình nón

là một tam giác đều cạnh có độ dài Thể tích của khối nón là
A.

B.

a 3 3
12

623

C.

D.

Đáp án B

Thiết diện qua trục là tam
giác đều cạnh

R a
1
a 3 3
�
2a � �
� V  R 2 h 
.
3
3
ha 3
�

�  120�
Câu 79 : (Sở Giáo Dục &ĐT Nam A
, AB  AC  a.
Định 2018) Cho tam giác ABC có Quay tam giác ABC (bao gồm cả điểm trong tam giác)
quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó bằng
A.

B.

a3a 3
Đáp án B
432
HAC
Gọi H là hình chiếu của C
1
1
a 3
V  .HC2 .HB  .HC2 .HA 
.
3
3
4
trên AB. Khi quay quanh
3

C.

D.

AB ta sẽ thu được một hình nón bị thiếu đáy và thể tích phần đáy bị thiếu lại chính bằng thể
tích của khối nón nhỏ khi quay quanh AH. Vậy thể tích cần tính là
Câu 80 : (Sở Giáo Dục &ĐT Nam Định

 T, 2018) Trong các khối trụ có cùng diện tích

toàn phần bằng gọi là khối trụ có thể tích lớn nhất, chiều cao của bằng
A.

B.

 63 C.
4363

D.


Đáp án B

Diện tích toàn
phần của khối

V  R 2 .

1  2R 2 6
1  2R 2 
6
32
Stp  
2Rh

2

R


�
h


R

2R
�
V
�
R  . �h 
.


max
2R 6
2R
2
3

trụ là Thể tích khối trụ là
Câu 81: (Sở GD Bắc Ninh 2018)
2 bằng

Tính thể tích của khối lập phương có cạnh
A.

684
3

B.

Đáp án D

C.

D.

Câu 82 (Sở GD Bắc Ninh 2018) : Hình chóp đều S.ABCD tất cả các cạnh bằng a. Diện tích
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
A.

B.

422aa2a2 2

C.

D.

Đáp án D

Gọi O là tâm của hình
vuông ABCD ta có:

OA 

Áp dụng CT tính nhanh ta

a 2
a 2
SO  SA 2  OA 2 
2

2

SA 2
a
R

� S  4R 2  2a 2 .
2SO
2

có:

Câu 83 (Sở GD Bắc Ninh 2018) : Diện tích của mặt cầu có bán kính R bằng:
A.

B.

242RRR22 C.

D.

Đáp án C
Câu 84(Sở GD Bắc Ninh 2018): Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
A. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng  Q
P  bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng
thì mặt phẳng song song hoặc trùng với mặt phẳng.
B. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng  Q
P  bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng thì
đường a thẳng song song với đường thẳng b.
C. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng  P  bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng khi

đường thẳng a song song hoặc trùng với đường thẳng b .
D. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó
trên mặt phẳng đã cho.
Đáp án D

Câu 85(Sở GD Bắc Ninh 2018)
Cho hình chóp có đáy ABCD là hình
vuông cạnh a. Biết SA vuông góc

S.ABCD


với Thể tích của khối chóp là:

 ABCDS.ABCD
 và SA  a

3.
A.

B.

C.

D.
Đáp án B

1
a3 3
VS.ABCD  SA.SABCD 

3
3
Câu 86(Sở GD Bắc Ninh 2018): Cho

ABC.A
CM
M.ABC.
 3C
'B'M.
'C '

hình lăng trụ có thể tích là V. Gọi M là điểm thuộc cạnh CC' sao cho Tính thể tích khối chóp
A.

B.

Đáp án A

Do Ta có:

3V
V C.
12
64

D.

3
3 V3 V
CM  3CV'M

�
d  M;
VC'.ABC
 ABC  . d C '. ABC   .
M.ABC
4
4 34 4

Câu 87(Sở GD Bắc Ninh 2018): Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau. 
B. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì trùng nhau.
C. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì chéo nhau.
D. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng có thể chéo nhau, song song, cắt nhau
hoặc trùng nhau.
Đáp án D
Câu 28(Sở GD Bắc Ninh 2018)
: Tính thể tích khối nón có bán kính đáy 3cm và độ dài đường sinh 5cm là:

12
15
36
45  cm33 

A.

B.

C.

D.

Đáp án A

Ta có:

1
1
V  r 2 h  r 2 l 2  r 2  12  cm3 
3
3

Câu 88 (Sở GD Bắc Ninh 2018): Cho

S.ABCD

hình chóp có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình vuông cạnh
   2a.
a S.ABCD
2; SA
mặt phẳng đi qua A, M và song song với đường thẳng BD. Tính diện tích thiết diện của hình
Gọi M là trung điểm của cạnh SC, là
chóp bị cắt bởi mặt phẳng .
A.
Đáp án D

B.

22 2
a4a
22
2a

4a
3

C.

D.

3
a 33a 3
634


O  AC �BD;G  SO �AM

Gọi khi đó G là trọng
tâm tam giác SAC, qua
G dựng đường thẳng
song song với BD cắt
SB và SD lần lượt tại
B’ và D’.
Khi đó

B ' D '/ /BC   SAC  � AM  B ' D '

Ta có:

SC
AC  2a � SC  2a 2 � AM 
a 2
2

4a 2
BD  B'D ' 
3
3 3
1
2a 2
SAB'MD '  AM.B ' D ' 
.
2
3

Suy ra

Câu 89 (Sở GD Bắc Ninh 2018): Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20
cm. Người ta đổ một lượng
nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm (Hình H1). Nếu bịt kín
miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (Hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng
với giá trị nào sau đây?





3 1cm
A. 20 3710310
77 cm
B.

C.
D.

Đáp án C

Gọi V là
thể tích

3
3
7V
1 V
V12 h 2�
Vh2 1 .��h 21�
2
VV1 �R h;
�
 �
�
8h �
3 V �
V
��h8�

của phễu. Khi đó thể tích nước trong bình là và thể tích phân không chứa nước là Ta có : ( với
là chiều cao cần tính)
3
Suy ra (với là 7 �h �
h ct � 7 �
7
 � 2 �� h 2  h 3 � h ct  20 �
1 3 �
 20  10 3 7 cm.

�
�
chiều cao cần 8 �h �
8
� 8�
tìm).





A, AB
S.ABC
2a,,  3SCA
AC  2a.
SAB
a
3 vuông tại Mặt bên lần lượt là các tam giác
Cho hình chóp có đáy ABC là tam giác
Câu 90 (Sở GD Bắc Ninh 2018):