Đề số 2.doc

Đề số 2 ( Toán học tuổi trẻ số 380 tháng 2/2009 )
Câu 1: Cho hàm số
1) Khảo sát hàm số đã cho
2) Tìm trên đồ thị ( C ) của hàm số trên hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN, biết
Câu 2:
1) Giải phương trình :
2) Giải phương trình
Câu 3: Tính tích phân
Câu 4: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC độ dài cạnh bên bằng 1. Các mặt bên hợp với
mặt phẳng đáy một góc . Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC Câu 5: Trong
không gian với hệ tọa độ Đê-các vuông góc Oxyz, cho đường thẳng l có phương trình
và hai điểm . Tìm trên đường thẳng l
những điểm sao cho tổng khoảng cách từ đó đến A và B là nhỏ nhất Dành cho chương
trình chuẩn
Câu 6a: 1) Năm đoạn thẳng có độ dài 1cm, 3cm , 5cm , 7cm, 9cm. Lấy ngẫu nhiên ba đoạn
thẳng trong năm đoạn thẳng trên . Tìm xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra lập thành một tam
giác.
2) Giải hệ : Câu 7a: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
với Dành cho chương trình nâng cao
Câu 6b: 1) Tìm các giá trị của x trong khai triển nhị thức Newton:
biết số hạng thứ sáu của khai triển bằng 21 và
2) Cho . Tìm các số phức sao cho
Câu 7b: Gọi a,b,c là ba cạnh tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng :