Đề thi vào lớp 10 tại TP Hue và gợi ý giải đề thi

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (129.79 KB, 5 trang )

Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT – TP. Huế
Năm học 2009-20010
Môn toán
Thời gian 120 phút
===========================
Bài 1: (2,25 điểm)
Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy giải các phương trình và hệ phương trình sau:
2 4 2
3x - 4y=17
/ 5 13 6 0 b/4x 7 2 0 c/
5x + 2y = 11
a x x x

+ − = − − =


Bài 2: (2,25 điểm)
a/ Cho hàm số y = ax + b. Tìm a và b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với đường
thẳng y = -3x + 5 và đi qua điểm A thuộc parabol (P):
2
1
2
y x=
có hoành độ bằng -2
b/ Không cần giải, chứng tỏ phương trình
( )
2
3 1 2 3 0x x+ − − =
có hai nghiệm phân biệt và tính
tổng bình phương hai nghiệm đó.
Bài 3 (1,5 điểm)

Hai máy ủi cùng làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp
1
10
khu đất. Nếu máy ủi thứ nhất làm việc
trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22 giờ thì cả hai máy san lấp
được 25% khu đất đó. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san lấp xong khu đất trong bao lâu?
Bài 4: (2,75)
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Vẽ tiếp tuyến d với đường tròn (O) tại B. Gọi C và D là
hai điểm tùy ý trên tiếp tuyến d sao cho B nằm giữa C và D. Các tia AC, AD cắt (O) lần lượt tại E
và F (E, F khác A)
a/ Chứng minh:
2
.CB CA CE=
b/ Chứng minh: Tứ giác CEFD nội tiếp trong đường tròn (O’)
c/ Chứng minh: Các tích AC. AE và AD. À cùng bằng một hằng số không đổi. Tiếp tuyến của (O’)
kẻ từ A tiếp xúc với (O’) tại T. Khi C hoặc D di động trên d thì điểm T chạy trên đường nào?
Bài 5: (1,25)
Một cái phểu có phần trên dạng hình nón đỉnh S, bán kính đáy R = 15 cn, chiều cao h = 30cm. Một
hình trụ đặc bằng kim loại có bán kính đáy r = 10cm đặt vừa khít trong hình nón có đầy nước ( xem
hình bên), Người ta nhấc nhẹ hình trụ ra khỏi phểu. Hãy tính thể tích và chiều cao khối nước còn
lại trong phểu.
Bài giải
Bài1 (2,25)
2
2
/ 5 13 6 0
169 120 289 17 0
a x x+ − =
∆ = + = = >
(0,5)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt
1 2
13 17 2 13 17
; x 3
10 5 10
x
− + − −
= = = = −
(0,25)
b/ 4x
4
– 7x
2
– 2 = 0 (1)
Đặt t = x
2
; t > 0
(1) ⇔ 4t
2
– 7t – 2 = 0 (2) (0.25)
2
49 32 81 9 0∆ = + = = >
Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt
1 2
7 9 7 9 2 1
2;
8 8 8 4
t t
+ − − −
= = = = =

(loại) (0,25)
Nghiệm của phương trình (1) là:

1 2
2; x 2x = = −
(0,25)

3x - 4y=17 3 4 17
c/
5x + 2y = 11 10 4 22
3 4 17

13 39
3
(0, 25)
8
2
4
x y
x y
x y
x
x
y
− =
 
⇔
 
+ =
 

− =

⇔

=

=


⇔

= − = −


(0,5)
Bài 2: (2,25)
a/ Đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = -3x + 5
3
5
a
b
= −

⇒

≠

(0,5 )
Phương trình đường thẳng là: y = -3x + b
Điểm A có tọa độ là (-2, m)

Vì A thuộc parabol (P):
2 2
1 1
( 2) 2
2 2
y x m= ⇒ = − =

Vậy A (-2,2) (0,25)
Đường thẳng y = -3x + b đi qua A(-2,2) ⇒ 2= 6 + b ⇒ b = -4 (0,5)
Vậy phương trình đường thẳng : y = -3x - 4 (0,25)
b/
( )
4 3 3 1 4 3 3 7 3 0∆ = + + = + + = + >
(0,25)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
2
2 2
1 2 1 2 1 2
2
2
2
2 (0,25)
4 2 3 3 1
2 2 3

3 1 3 1
3 1
2 5 3 2 5 3
4+6+2 3
= = =3 3-7 (0,25)
4 2 3
2 2 3
3 1
x x x x x x+ = + −
+ +
 
= + =
 ÷
+ +
 
+
+ +
=
+
+
+

Bài 3 (1.5)
Gọi x (giờ); y(giờ) lần lượt là thời gian xe ủi 1 và xe ủi 2 làm một mình thì san lấp xong khu đất (x
>0; y > 0) (0,25)
Hai xe làm trong 12 giờ thì được
1
10
khu đất .Vậy sau 120 giờ thì hai xe san lấp xong khu đất.
Mỗi giờ cả hai xe làm được:

1
120
khu đất (0,25)
Mỗi giờ xe 1 san lấp được:
1
x
khu đất
Mỗi giờ xe 2 san lấp được:
1
y
khu đất.
Mỗi giờ cả hai xe san lấp được:
1 1 1
120x y
+ =
( khu đất) (0,25)
Phần đất xe ủi thứ nhất làm được trong 42 giờ là:
42
x
Phần đất xe ủi thứ hai làm được trong 22 giờ là:
22
y
Cả hai xe san lấp được:
22 42 1
25%
4x x
+ = =
( khu đất) (0,25)
Ta có hệ phương trình sau:
1 1 1

1 1 1
;
120
120 x
42 22 1
1
42 22
4
4
120 120 1 2
120 120 1
3
2
168 88 1
200 1
3
1
300
200
1 200
300
X Y X Y
x y
y
X Y
x y
X Y
X Y
X Y
X Y

X Y
Y
Y
x
y
X


 
+ =
+ = = =


 ÷
 
 
⇔
 
 
+ =
+ =
 


+ =
 
+ =
=

 

⇔ ⇔ ⇔
  
+ =
=

 
=
 

=

=


⇔ ⇔
 
=


=


(0,25)
Vậy xe ủi 1 làm mất: 200 giờ, xe ủi 2 làm mất: 300 giờ (0.25)
Bài 4 (2,75)
a/ Chứng minh: CB
2
= CA.CE
CD tiếp tuyến (O) Tại B
0

ˆ
90B⇒ =
.
Trong tam vuông CBA có BE ⊥ AC
2
.BC CA CE=
(0,5)
b/ Tứ giác CEFD có:

0
0
0
90
90
180
BEF BAF
BDA BAF
AEF BEF
BDA AEF
AEF FEC
∠ = ∠
∠ + ∠ =
∠ + ∠ =
⇒ ∠ = ∠
∠ + ∠ =

Vậy tứ giác AEFD nội tiếp (0,75)
F
E
B

A
C
D
c/ Chứng minh: AC.AE và AD,AF cùng bằng một số không đổi
Theo câu a ta có: AB
2
= AC,AE
Tương tự: AB
2
= AD. AF
⇒ AC. AE = AD.AF = 4R
2
(0,75)
⇒ AC, AD là hai cát tuyến của đường tròn (O’) kẻ từ A
Gọi T là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ A của (O’), ta có:
AT
2
= AC.AE = AB
2
⇒ AT = AB (0,25)
Vậy khi C hoặc D di động trên d thì T di động trên đường tròn (A,
2
AB
) (0,5)
Bài 5:
Thể tích của hình nón:
2 2 3
1 1
15 .30 2250 ( )
3 3

V R h cm
π π π
= = =
(0,25)
Thể tích hình trụ
' 2
'V r h
π
=
(0,25)
Trong hình thang OO’BA, h’= HB
Tam giác SOA vuông tại O, ta có: tg A = 2
⇒ h’ = HB = 5.tgA = 5.2 = 10cm (0,25)
' .100.10 1000V
π π
= =
(0,25)
Thể tích của khối nước còn lại trong phểu
(2250 – 1000)
π
= 1250
π
cm
3

(0,25)
(Có thể tính chiều cao h’ như sau:
Gọi h

1
,r
1
là chiều cao và bán kính của khối hình chóp cụt không có nước, ta có
2
1 1 1
1
( 225 15 ) 1000
3
h r r+ + =
(1)( thể tích này chính là thể tích của khối trụ kim loại)
Mặt khác ta có: h
1
= 2(15-r
1
) cm
Thay vào (1) ta có phương trình:
T
F
E
B
A
C
D
' 10 2 2
' 30. 20
15 3 3
' 10 )
SO
OO cm

SO
OO cm
= = ⇒ = =
⇒ =
h
1
r
1
15
( )
( )
2
1 1 1
3
1
1
1
15 15 225 1570
1875
12,3
5.4
r r r
r
r
h cm
− + + =
⇔ =
⇔ ≈
⇒ ≈
Vậy chiều cao khối nước còn lại: 30-5,4 ≈24.6cm

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Đề thi vào lớp 10 tại TP Hue và gợi ý giải đề thi

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về