TOAN CHUYÊN VINH lần 2 ĐPB
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.18 MB, 36 trang )
NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
CHUYÊN VINH L2
Họ và tên: ...................................................................................... SBD: ............................................... .
Câu 1:
Trong hình vẽ bên, điểm P là điểm biểu diễn của số phức z1 , điểm Q là điểm biểu
diễn của số phức z2 . Tìm số phức z z1 z2 .
A. 1 3i .
Câu 2:
B. 3 i .
C. 1 2i .
NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2019
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
Mã Đề:
(Đề gồm 06 trang)
D. 2 i .
Giả sử f x và g x là các hàm số bất kỳ liên tục trên và a , b , c là các số thực.
Mệnh đề nào sau đây sai?
b
A.
a
b
a
Câu 3:
a
b
b
c
b
b
f x . g x dx f x dx. g x dx .
a
a
b
B. cf x dx c f x dx .
a
b
a
b
b
D. f x g x dx g x dx f x dx .
a
a
a
Cho hàm số y f x có tập xác định ; 2 và bảng biến thiên như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đã cho
Câu 4:
A. Giá trị cực đại bằng 2 .
B. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
C. Giá trị cực tiểu bằng 1 .
D. Hàm số có hai điểm cực đại.
Cho cấp số cộng un có u1 2; u4 4 . Số hạng u6 là
A. 8.
Câu 5:
B. 6.
C. 10.
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
D. 12.
vuông góc với mặt phẳng
: x 2z 3 0 . Một véc-tơ chỉ phương của là
A. b 2; 1; 0 .
B. v 1; 2; 3 .
C. a 1; 0; 2 .
Câu 6:
D. w 2; 0; 1 .
Cho khối hộp ABCD.ABCD có thể tích bằng 1. Thể tích khối tứ diện ABCD bằng
/>
Trang 1
NHÓM TOÁN VD – VDC
C.
c
f x dx f x dx f x dx 0 .
NHÓM TOÁN VD – VDC
A.
Câu 7:
1
.
3
B.
1
.
6
C.
1
.
2
D.
1
12
Tất cả các nguyên hàm của hàm số f x sin 5 x là
B. cos 5x C .
C. cos 5x C .
1
D. cos 5 x C .
5
Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Câu 9:
A. 2; 4 .
B. 0; 3 .
C. 2; 3 .
D. 1; 4 .
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. a , b .
Câu 8:
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
Đường cong hình bên là của đồ thị nào dưới đây?
A. y x 3 5 x 2 8 x 1 .
B. y x 3 6 x 2 9 x 1 .
C. y x 3 6 x 2 9 x 1 .
D. y x 3 6 x 2 9 x 1 .
Câu 10: Giả sử a , b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a2b 3 4 4 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
B. 2 log 2 a 3 log 2 b 8 .
C. 2 log 2 a 3 log 2 b 4 .
D. 2 log 2 a 3 log 2 b 4 .
Câu 11: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau song song với trục
Oz ?
A. : z 0 .
B. P : x y 0 .
C. Q : x 11y 1 0 .
D. : z 1 .
Câu 12: Nghiệm của phương trình 2 x3
A. 0 .
B. 2 .
1
là số nào sau đây?
2
C. 1 .
D. 1 .
Câu 13: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Số tập con có 4 phần tử của tập 6 phần tử là C64 .
B. Số cách xếp 4 quyển sách vào 4 trong 6 vị trí ở trên giá là A64 .
C. Số cách chọn và xếp thứ tự 4 học sinh từ nhóm 6 học sinh là C64 .
D. Số cách xếp 4 quyển sách trong 6 quyển sách vào 4 vị trí trên giá là A64 .
Câu 14: Cho F x là nguyên hàm của f x
A.
3.
B. 1 .
/>
1
x2
thỏa mãn F 2 4 . Giá trị F 1 bằng
C. 2 3 .
D. 2 .
Trang 2
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. 2 log 2 a 3 log 2 b 8 .
NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
Câu 15: Biết tập hợp nghiệm của bất phương trình 2 x 3
2
là khoảng a ; b . Giá trị a b
2x
bằng
B. 2 .
Câu 16: Đồ thị hàm số y
A. 3 .
C. 0 .
D. 1 .
x2 2x x
có bao nhiêu đường tiệm cận.
x 1
B. 0 .
C. 2 .
Câu 17: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC
D. 1 .
là tam giác vuông tại
B, AC 2, BC 1 , AA 1 . Tính góc giữa AB và BCCB .
A. 45 .
B. 90 .
C. 30 .
D. 60 .
2
Câu 18: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 1 x 2 với mọi x . Giá trị nhỏ
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. 3 .
nhất của hàm số y f x trên đoạn 1; 2 là
A. f 1 .
Câu 19: Trong không gian
B. f 0 .
C. f 3 .
Oxyz , cho đường thẳng
: x y 2z 0 . Góc hợp bởi đường thẳng
A. 30 .
B. 60 .
D. f 2 .
:
x y
z
1 2 1
và mặt phẳng
và mặt phẳng bằng:
C. 150 .
D. 120 .
Câu 20: Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 0 và x 4 , biết rằng khi cắt
bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x
0 x 4
thì
được thiết diện là nửa hình tròn có bán kính R x 4 x .
64
.
3
B. V
32
.
3
C. V
64
.
3
D. V
32
.
3
Câu 21: Cho số thực a 2 , gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 2 z a 0 .
Mệnh đề nào sau đây là sai:
A. z1 z2 là số thực.
B. z1 z2 là số ảo.
C.
z1 z2
là số ảo.
z2 z1
D.
z1 z2
là số thực.
z2 z1
Câu 22: Cho số thực a , b thỏa mãn 1 a b và log a b log b a 2 3 . Giá trị của biểu thức
T log ab
A.
1
6
a2 b
bằng
2
B.
3
2
C. 6 .
D.
Câu 23: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x
2
.
3
1 3
1
x x 2 x 1 và
3
3
trục hoành như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây sai?
/>
Trang 3
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. V
NHÓM TOÁN VD – VDC
1
3
f x dx f x dx .
1
3
B. S 2 f x dx .
1
1
1
3
C. S 2 f x dx .
D. S
1
f x dx .
1
Câu 24: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I 1; 2; 3 và tiếp xúc với trục Oy có bán
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. S
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
kính bằng
A.
10 .
B. 2 .
C.
5.
D.
13 .
Câu 25: Cho hình nón đỉnh S có đường sinh bằng 2 , đường cao bằng 1 . Tìm đường kính của
mặt cầu chứa điểm S và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho.
A. 4 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 2 3 .
Câu 26: Cắt mặt xung quanh của một hình trụ dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên một
mặt phẳng ta được một hình vuông có chu vi bằng 8 . Thể tích khối trụ đã cho bằng
A. 2 2 .
B. 2 3 .
D. 4 2 .
C. 4 .
Câu 27: Cho các số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 3 và z1 z2 2 . Môđun z1 z2 bằng
A. 2 .
B. 3 .
C.
2.
D. 2 2 .
a 2
, tam giác
2
SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD . Thể tích V của
khối chóp S. ABCD bằng
A.
6a3
.
12
B.
6a3
.
3
C.
6a3
.
4
D.
2a 3
.
6
Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng đi qua điểm M 1; 2; 3 và có véctơ chỉ
phương là u 2; 4;6 . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của
đường thẳng ?
x 5 2t
A. y 10 4t .
z 15 6t
x 2 t
B. y 4 2t .
z 6 3t
Câu 30: Đạo hàm của hàm số y
A. f ( x)
1 ln x
x2
x 1 2t
C. y 2 4t .
z 3 6t
x 3 2t
D. y 6 4t .
z 12 6t
log 2 x
là
x
B. f ( x)
1 ln x
x 2 ln 2
/>
C. f ( x)
1 log 2 x
x 2 ln 2
D. f ( x)
log 2 x
x 2 ln 2
Trang 4
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 28: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA
NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
Câu 31: Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số
g x f x x có bao nhiêu điểm cực trị?
B. 2 .
C. 0 .
D. 1 .
Câu 32: Cho hàm số y f x liên tục, nhận giá trị dương trên và có bảng xét dấu đạo
hàm như hình bên.
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. 3 .
Hàm số y log 2 f 2 x đồng biến trên khoảng
A. 1; 2 .
B. ; 1 .
C. 1; 0 .
D. 1;1 .
Câu 33: Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m sao cho tồn tại hai số phức phân biệt z1 , z2
thỏa mãn đồng thời các phương trình z 1 z i và z 2m m 1 . Tổng các phần
tử của S là
A. 1 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 34: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với
khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD .
A. a
6
.
6
B. a
6
.
2
C. a
6
.
3
D. a
3
.
3
Câu 35: Người ta sản suất một vật lưu niệm N bằng thủy tinh trong suốt có dạng khối tròn
xoay mà thiết diện qua trục của nó là một hình thang cân (xem hình vẽ). Bên trong
N
có hai khối cầu ngũ sắc với bán kính lần lượt là R 3 cm, r 1 cm tiếp xúc với
nhau và cùng tiếp xúc với mặt xung quanh của N , đồng thời hai khối cầu lần lượt
tiếp xúc với hai mặt đáy của N . Tính thể tích của vật lưu niệm đó.
A.
485
( cm 3 ).
6
B. 81 ( cm 3 ).
/>
C. 72 ( cm 3 ).
D.
728
( cm 3 ).
9
Trang 5
NHÓM TOÁN VD – VDC
AB BC a , AD 2 a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Tính theo a
NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
Câu 36: Cho hàm số y f x liên tục trên có f 0 0 và đồ thị hàm số y f x như hình
vẽ bên.
NHÓM TOÁN VD – VDC
Hàm số y 3 f x x 3 đồng biến trên khoảng
A. 2; .
B. ; 2 .
C. 0; 2 .
D. 1; 3 .
Câu 37: Cho số thực m và hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Phương trình có
f 2 x 2 x m nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2 ?
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 5 .
Đường cao kẻ từ B của tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?
A. P 1; 2; 2 .
B. M 1; 3; 4 .
C. N 0; 3; 2 .
D. Q 5; 3; 3 .
Câu 39: Trong Lễ tổng kết Tháng thanh niên, có 10 đoàn viên xuất sắc gồm 5 nam và 5 nữ
được tuyên dương khen thưởng. Các đoàn viên này được sắp xếp ngẫu nhiên thành
một hàng ngang trên sân khấu để nhận giấy khen. Tính xác suất để trong hàng ngang
trên không có bất kỳ 2 bạn nữ nào đứng cạnh nhau.
A.
1
.
7
B.
1
.
42
C.
5
.
252
D.
25
.
252
Câu 40: Giả sử m là số thực thoả mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 31x 3x mx là 2 .
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. m 10; 5 .
B. m 5; 0 .
C. m 5; 0 .
D. m 5;10
Câu 41: Cho hàm số f x . Hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất
của hàm số g x f 2 x sin 2 x trên đoạn 1;1 là?
/>
Trang 6
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A 0; 0;1 , B 3; 2; 0 , C 2; 2; 3 .
NHÓM TOÁN VD – VDC
B. f 0 .
C. f 2 .
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. f 1
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
D. f 1 .
Câu 42: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên.
Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình mx m2 5 x 2 2m 1 f x 0
nghiệm đúng với mọi x 2; 2 ?
A. 1 .
B. 3 .
C. 0 .
D. 2 .
Câu 43: Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 như hình vẽ bên.
M , N . Sau đó sơn phần tô đậm với giá 200.000 đồng/ m 2 và trang trí đèn led phần
còn lại với giá 500.000 đồng/ m 2 . Hỏi kinh phí sử dụng gần nhất với giá trị nào dưới
đây? Biết rằng A1 A2 4 m , B1B2 2 m , MN 2 m .
A. 2.431.000 đồng.
B. 2.057.000 đồng.
C. 2.760.000 đồng.
D. 1.664.000 đồng.
Câu 44: Sau khi tốt nghiệp đại học, anh Nam thực hiện một dự án khởi nghiệp. Anh vay vốn
từ ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 0, 6% một tháng. Phương án trả nợ của anh
Nam là: Sau đúng một tháng kể từ thời điểm vay anh bắt đầu trả nợ, hai lần trả nợ liên
tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền trả của mỗi lần là như nhau và hoàn thành sau
đúng 5 năm kể từ khi vay. Tuy nhiên, sau khi dự án có hiệu quả và đã trả nợ được 12
tháng theo phương án cũ, anh Nam muốn rút ngắn thời gian trả nợ nên từ tháng tiếp
theo, mỗi tháng anh trả nợ cho ngân hàng 9 triệu đồng. Biết rằng mỗi tháng ngân
/>
Trang 7
NHÓM TOÁN VD – VDC
Người ta chia elip bởi Parabol có đỉnh B1 , trục đối xứng B1B2 và đi qua các điểm
NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng từ
thời điểm vay anh Nam trả hết nợ?
A. 32 tháng.
B. 31 tháng.
C. 29 tháng.
D. 30 tháng.
1
với mọi x . Tích phân
xf x dx bằng
0
A. 1 .
B. 2 .
C. 0 .
D.
2
3
30 o , BC 3 2 , đường
Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC vuông tại A , ABC
thẳng BC có phương trình
x4 y5 z7
, đường thẳng AB nằm trong mặt
1
1
4
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 45: Giả sử hàm f có đạo hàm cấp 2 trên thỏa mãn f 1 1 và f 1 x x 2 f x 2 x
phẳng : x z 3 0 . Biết rằng đỉnh C có cao độ âm. Tìm hoành độ của điểm A.
A.
3
.
2
B. 3 .
C.
9
.
2
D.
2
2
5
.
2
2
S : x 2 y 4 z 6 24 và điểm
A 2; 0; 2 . Từ A kẻ các tiếp tuyến đến S với các tiếp điểm thuộc đường tròn .
Từ điểm M di động nằm ngoài S và nằm trong mặt phẳng chứa kẻ các tiếp
tuyến đến S với các tiếp điểm thuộc đường tròn . Biết rằng khi hai đường tròn
, có cùng bán kính thì M luôn thuộc một đường tròn cố định. Tìm bán kính
Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
A. r 6 2 .
B. r 3 10 .
C. r 3 5 .
D. r 3 2 .
Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a , AC a 3 , SAB là tam
120o . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD .
giác đều, SAD
A.
3a3 .
B.
3 3a 3
.
2
C.
6a3 .
D.
2 3a 3
.
3
Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 9.32 x m 4 x 1 3 m 1 3x 1 0 có
đúng 3 nghiệm thực phân biệt.
A. Vô số.
B. 3 .
Câu 50: Cho các số phức z và w thỏa mãn
C. 1 .
2 i z wz 1 i .
D. 2 .
Tìm giá trị lớn nhất của
T w 1i .
A.
4 2
.
3
B.
2
.
3
/>
C.
2 2
.
3
D.
2.
Trang 8
NHÓM TOÁN VD – VDC
r của đường tròn đó.
NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
BẢNG ĐÁP ÁN
2.C
12.B
22.D
32.A
3.B
13.C
23.B
33.D
4.A
14.D
24.A
34.C
5.C
15.D
25.A
35.D
6.B
16.C
26.B
36.C
7.D
17.D
27.D
37.B
8.C
18.B
28.A
38.A
9.D
19.A
29.D
39.B
10.B
20.D
30.B
40.B
41.B
42.A
43.A
44.A
45.C
46.C
47.B
48.A
49.C
50.A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Trong hình vẽ bên, điểm P là điểm biểu diễn của số phức z1 , điểm Q là điểm biểu
diễn của số phức z2 . Tìm số phức z z1 z2 .
A. 1 3i .
B. 3 i .
C. 1 2i .
NHÓM TOÁN VD – VDC
1.A
11.C
21.C
31.D
D. 2 i .
Lời giải
Chọn A
Ta có: z1 1 2i , z2 2 i z z1 z2 1 2i 2 i 1 3i .
Giả sử f x và g x là các hàm số bất kỳ liên tục trên và a , b , c là các số thực.
Mệnh đề nào sau đây sai?
b
A.
a
c
b
b
C.
a
a
b
f x dx f x dx f x dx 0 .
c
b
a
b
b
f x . g x dx f x dx. g x dx .
a
b
B. cf x dx c f x dx .
a
b
b
D. f x g x dx g x dx f x dx .
a
a
a
a
Lời giải
Chọn C
Câu 3:
Cho hàm số y f x có tập xác định ; 2 và bảng biến thiên như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đã cho
A. Giá trị cực đại bằng 2 .
B. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
C. Giá trị cực tiểu bằng 1 .
D. Hàm số có hai điểm cực đại.
/>
Trang 9
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 2:
NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
Lời giải
Chọn B
Câu 4:
Cho cấp số cộng un có u1 2; u4 4 . Số hạng u6 là
A. 8.
B. 6.
C. 10.
D. 12.
Lời giải
Chọn A
Ta có: u4 u1 3d 4 2 3d d 2 u6 u1 5d 2 5.2 8 .
Câu 5:
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
NHÓM TOÁN VD – VDC
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y f x chỉ có một điểm cực tiểu là x0 0
vuông góc với mặt phẳng
: x 2z 3 0 . Một véc-tơ chỉ phương của là
A. b 2; 1; 0 .
B. v 1; 2; 3 .
C. a 1; 0; 2 .
D. w 2; 0; 1 .
Lời giải
Chọn C
Do đường thẳng vuông góc với mặt phẳng : x 2 z 3 0 nên véc-tơ chỉ
phương của cùng phương với véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng
: u n 1; 0; 2 .
Cho khối hộp ABCD.ABCD có thể tích bằng 1. Thể tích khối tứ diện ABCD bằng
A.
1
.
3
B.
1
.
6
C.
1
.
2
D.
1
12
Lời giải
Chọn B
1
1
VA. BCD .SBCD . AA . Mà SBCD SABCD
3
2
1
1 1
1
1
Suy ra VA. BCD .SBCD . AA . SABCD .AA VABCD. ABCD .
3
3 2
6
6
Câu 7:
Tất cả các nguyên hàm của hàm số f x sin 5 x là
/>
Trang 10
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 6:
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. a , b .
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
B. cos 5x C .
C. cos 5x C .
1
D. cos 5 x C .
5
Lời giải
Ta có:
Câu 8:
1
1
f x dx sin 5x dx 5 sin 5x d 5x 5 cos 5x C .
Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau
đây?
A. 2; 4 .
B. 0; 3 .
C. 2; 3 .
NHÓM TOÁN VD – VDC
Chọn D
D. 1; 4 .
Lời giải
Chọn C
Trên khoảng 1; 3 thì đồ thị có hướng đi lên. Suy ra hàm số đồng biến 1; 3 .
Câu 9:
NHÓM TOÁN VD – VDC
Như vậy khoảng 2; 3 1; 3 làm cho hàm số đồng biến.
Đường cong hình bên là của đồ thị nào dưới đây?
A. y x 3 5 x 2 8 x 1 .
B. y x 3 6 x 2 9 x 1 .
C. y x 3 6 x 2 9 x 1 .
D. y x 3 6 x 2 9 x 1 .
Lời giải
Chọn D
Dựa vào hình dáng đồ thị đã cho ta thấy đồ thị là đồ thị của hàm số bậc ba
y ax 3 bx 2 cx d có hệ số a 0 , nên ta loại phương án C.
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tọa độ M 0; 1 , nên ta loại phương án B.
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị x 1 , x 3 .
/>
Trang 11
NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
x 2
Xét phương án A có : y 3x 2 10 x 8 0
, nên ta loại phương án A.
x 4
3
Câu 10: Giả sử a , b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a2b 3 4 4 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 2 log 2 a 3 log 2 b 8 .
B. 2 log 2 a 3 log 2 b 8 .
C. 2 log 2 a 3 log 2 b 4 .
D. 2 log 2 a 3 log 2 b 4 .
Lời giải
NHÓM TOÁN VD – VDC
x 1
Xét phương án D có : y 3x 2 12 x 9 0
, nên ta chọn phương án D.
x 3
Chọn B
Vì a , b là các số thực dương nên ta có:
a 2b 3 4 4 log 2 a 2b3 log 2 4 4 log 2 a 2 log 2 b3 4 log 2 4 2 log 2 a 3 log 2 b 8 .
Câu 11: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau song song với trục
Oz ?
A. : z 0 .
B. P : x y 0 .
C. Q : x 11y 1 0 .
D. : z 1 .
Lời giải
NHÓM TOÁN VD – VDC
Chọn C
Phương trình tổng quát của mặt phẳng : Ax By Cz D 0 .
C 0
Do mặt phẳng song song với Oz nên
D 0
Từ đây ta chọn Q : x 11y 1 0 .
Câu 12: Nghiệm của phương trình 2 x3
A. 0 .
B. 2 .
1
là số nào sau đây?
2
C. 1 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn B
Ta có: 2 x 3
1
2 x 3 2 1 x 3 1 x 2 .
2
Câu 13: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Số tập con có 4 phần tử của tập 6 phần tử là C64 .
B. Số cách xếp 4 quyển sách vào 4 trong 6 vị trí ở trên giá là A64 .
C. Số cách chọn và xếp thứ tự 4 học sinh từ nhóm 6 học sinh là C64 .
D. Số cách xếp 4 quyển sách trong 6 quyển sách vào 4 vị trí trên giá là A64 .
/>
Trang 12
NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
Lời giải
Chọn C
Câu 14: Cho F x là nguyên hàm của f x
A.
3.
B. 1 .
1
x2
thỏa mãn F 2 4 . Giá trị F 1 bằng
C. 2 3 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn D
Ta có F x f x dx
1
x2
1
NHÓM TOÁN VD – VDC
Số cách chọn và xếp thứ tự 4 học sinh từ nhóm 6 học sinh là A64 .
dx x 2 2 d x 2 2 x 2 C .
F 2 4 4 C 4 C 0 . Vậy F x 2 x 2 . Suy ra F 1 2 .
Câu 15: Biết tập hợp nghiệm của bất phương trình 2 x 3
2
là khoảng a ; b . Giá trị a b
2x
bằng
A. 3 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn D
2
2 2 x 3.2 x 2 0 1 2 x 2 0 x 1 .
x
2
NHÓM TOÁN VD – VDC
Ta có: 2 x 3
Vậy tập hợp nghiệm của bất phương trình đã cho là khoảng 0 ;1 .
Từ đó ta có: a b 1 .
Câu 16: Đồ thị hàm số y
A. 3 .
x2 2x x
có bao nhiêu đường tiệm cận.
x 1
B. 0 .
C. 2 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn C
Ta có : D ; 0 2; Đồ thị hàm số không có TCĐ
lim y 2, lim y 0 Đồ thị hàm số có 2 TCN y 2, y 0.
x
x
Vậy đồ thị hàm số y
x2 2x x
có 2 đường tiệm cận.
x 1
lim y , lim y không tồn tại đồ thị hàm số không có TCĐ.
x 1
x 1
Câu 17: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC
là tam giác vuông tại
B, AC 2, BC 1 , AA 1 . Tính góc giữa AB và BCCB .
/>
Trang 13
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. 450 .
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
B. 900 .
C. 300 .
D. 600 .
Lời giải
Chọn D
NHÓM TOÁN VD – VDC
AB BC
Ta có:
AB BCCB BB là hình chiếu vuông góc của AB lên
AB BB
BCCB .
B .
Suy ra góc giữa AB và BCCB là góc AB
B
Ta có: tan AB
AB
BB
AC 2 CB2
B 600 .
3 AB
BB
2
Câu 18: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 1 x 2 với mọi x . Giá trị nhỏ
NHÓM TOÁN VD – VDC
nhất của hàm số y f x trên đoạn 1; 2 là
A. f 1 .
B. f 0 .
C. f 3 .
D. f 2 .
Lời giải
Chọn B
x 0
Ta có f x 0 x 1 , chú ý x 2 là nghiệm kép của y .
x 2
Ta có bảng biến thiên của hàm số trên đoạn 1; 2
Suy ra min f x f 0 .
1;2
/>
Trang 14
NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
Câu 19: Trong không gian
Oxyz , cho đường thẳng
: x y 2z 0 . Góc hợp bởi đường thẳng
B. 60 .
x y
z
1 2 1
và mặt phẳng
và mặt phẳng bằng:
C. 150 .
D. 120 .
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. 30 .
:
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng :
x y
z
có một vectơ chỉ phương u 1; 2; 1 .
1 2 1
Mặt phẳng : x y 2 z 0 có một vectơ pháp tuyến n 1; 1; 2 .
Gọi là góc hợp bởi đường thẳng và mặt phẳng .
u.n
1 2 2
3 1
. Suy ra: 30 .
Khi đó: sin
2
2
u.n
12 2 2 1 . 12 1 22 6 2
Câu 20: Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 0 và x 4 , biết rằng khi cắt
bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x
0 x 4
thì
được thiết diện là nửa hình tròn có bán kính R x 4 x .
A. V
64
.
3
B. V
32
.
3
C. V
64
.
3
D. V
32
.
3
Lời giải
Ta có: S x
R2
2
x2 4 x
2
4
V S x dx
0
4
32
.
x 4 x dx
2
3
2
0
Câu 21: Cho số thực a 2 , gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 2 z a 0 .
Mệnh đề nào sau đây là sai:
A. z1 z2 là số thực.
B. z1 z2 là số ảo.
C.
z1 z2
là số ảo.
z2 z1
D.
z1 z2
là số thực.
z2 z1
Lời giải
Chọn C
Theo vi-et ta có z1 z2 2 , z1 z2 a nên A đúng.
Ta có z1 1 i , z2 1 i , z1 z2 2i là số ảo nên B đúng.
2
z1 z2 z12 z22 z1 z2 2 z1z2 4 2a
là số thực nên C sai và D đúng.
z2 z1
z1z2
z1z2
a
Câu 22: Cho số thực a , b thỏa mãn 1 a b và log a b log b a 2 3 . Giá trị của biểu thức
T log ab
a2 b
bằng
2
/>
Trang 15
NHÓM TOÁN VD – VDC
Chọn D
NHÓM TOÁN VD – VDC
A.
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
1
6
B.
3
2
C. 6 .
D.
2
.
3
Lời giải
Ta có: log a b log b a 2 3 log a b 2 log b a 3 0
a b l
log a b 1
log 2a b 3 log a b 2 0
2
b a n
log a b 2
T log ab
a2 b
a2 a2
2
log a. a2
log a3 a 2
2
2
3
Câu 23: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x
1 3
1
x x 2 x 1 và
3
3
NHÓM TOÁN VD – VDC
Chọn D
trục hoành như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. S
1
3
f x dx f x dx .
1
3
B. S 2 f x dx .
1
1
1
3
C. S 2 f x dx .
D. S
1
f x dx .
1
NHÓM TOÁN VD – VDC
Lời giải
Chọn B
x 1
1 3
1
2
Phương trình hoành độ giao điểm x x x 1 0 x 1 .
3
3
x 3
Ta có:
3
+ S
f x dx nên đáp án D đúng.
1
+ S
1
3
f x dx f x dx
1
1
1
1
3
f x dx f x dx nên đáp án A đúng.
1
+ Vì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số
cộng nên
1
3
f x dx f x dx .
1
1
Suy ra S
1
1
3
1
3
f x dx f x dx 2 f x dx 2 f x dx
1
1
/>
1
Trang 16
NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
1
3
Hay S 2 f x dx 2 f x dx nên đáp án C đúng và đáp án B sai.
1
1
Câu 24: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I 1; 2; 3 và tiếp xúc với trục Oy có bán
kính bằng
A.
10 .
B. 2 .
C.
5.
D.
13 .
Lời giải
Chọn A
Gọi H là hình chiếu của I trên trục Oy , suy ra H 0; 2; 0 .
NHÓM TOÁN VD – VDC
Chọn đáp án B.
Mặt cầu có tâm I 1; 2; 3 và tiếp xúc với trục Oy có bán kính bằng
IH
2
2
0 1 2 2 0 3
2
10 .
Câu 25: Cho hình nón đỉnh S có đường sinh bằng 2 , đường cao bằng 1 . Tìm đường kính của
mặt cầu chứa điểm S và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho.
A. 4 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 2 3 .
Lời giải
Chọn A
NHÓM TOÁN VD – VDC
SO là trục của đường tròn đáy hình nón. Dựng đường trung trực của SA trong mặt
phẳng SAB cắt SO tại I suy ra I là tâm mặt cầu đi qua đỉnh S và đường tròn đáy.
SI SM
SM.SA 1.2
R SI
2.
SA SO
SO
1
Vậy đường kính của mặt cầu bằng 4.
SMI ∽ SOA
Câu 26: Cắt mặt xung quanh của một hình trụ dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên một
mặt phẳng ta được một hình vuông có chu vi bằng 8 . Thể tích khối trụ đã cho bằng
A. 2 2 .
B. 2 3 .
C. 4 .
D. 4 2 .
Lời giải.
Chọn B
/>
Trang 17
NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
Hình vuông có chu vi 8 cạnh của hình vuông là 2
Hình trụ có chiều cao h 2 và bán kính đáy R 1
Câu 27: Cho các số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 3 và z1 z2 2 . Môđun z1 z2 bằng
A. 2 .
B. 3 .
C.
2.
D. 2 2 .
Lời giải
Chọn D
Giả sử z1 a bi
a, b ; z
2
c di c , d .
NHÓM TOÁN VD – VDC
Thể tích khối trụ đã cho là: V R 2 h 2 3 .
z 3
a2 b2 3
1
Theo giả thiết ta có: z2 3 c 2 d 2 3
2
2
z1 z2 2
a c b d 4
a 2 b 2 3 1
a2 b2 3
c 2 d 2 3
c 2 d 2 3 2
a 2 b 2 c 2 d 2 2 ac bd 4
ac bd 1 3
Ta có: z1 z2
2
a c b d
2
a 2 b 2 c 2 d 2 2 ac bd 4 .
Câu 28: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA
a 2
, tam giác
2
SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD . Thể tích V của
khối chóp S. ABCD bằng
A.
6a3
.
12
B.
6a3
.
3
C.
6a3
.
4
D.
2a 3
.
6
Lời giải
Chọn A
Tam giác SAC nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD
/>
Trang 18
NHÓM TOÁN VD – VDC
Thế 1 , 2 , 3 vào 4 ta được: z1 z2 2 2 .
NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
Kẻ SH AC SH ABCD .
SABCD a 2 , AC a 2 .
SH SA.sin 60
SA 1
60 .
SAC
AC 2
a 2
a 6
.sin 60
.
2
4
1
1 a 6 2
6a3
.
VS. ABCD SH .SABCD .
.a
3
3 4
12
Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng đi qua điểm M 1; 2; 3 và có véctơ chỉ
phương là u 2; 4; 6 . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của
NHÓM TOÁN VD – VDC
Xét tam giác SAC vuông tại S có: cos SAC
đường thẳng ?
x 5 2t
A. y 10 4t .
z 15 6t
x 2 t
B. y 4 2t .
z 6 3t
x 1 2t
C. y 2 4t .
z 3 6t
x 3 2t
D. y 6 4t .
z 12 6t
Lời giải
Chọn D
Thay tọa độ điểm M 1; 2; 3 vào các phương trình, dễ thấy M 1; 2; 3 không thỏa mãn
phương trình D
Câu 30: Đạo hàm của hàm số y
1 ln x
x2
B. f ( x)
1 ln x
x 2 ln 2
C. f ( x)
1 log 2 x
x 2 ln 2
D. f ( x)
log 2 x
x 2 ln 2
Lời giải
Chọn B
y
log 2 x
log 2 x log 2 x .x log 2 x. x
y
x
x2
x
1
1
.x log 2 x
log 2 x 1 ln 2.log x 1 ln x
x
ln
2
ln
2
2
y
2
2
2
2
x
x
x ln 2
x ln 2
Câu 31: Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số
g x f x x có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3 .
B. 2 .
/>
C. 0 .
D. 1 .
Trang 19
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. f ( x)
log 2 x
là
x
NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
Lời giải
Chọn D
Hàm số g x f x x có TXĐ: D .
Số nghiệm phương trình 1 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường
thẳng y 1
Dựa vào BBT, suy ra phương trình 1 có 2 nghiệm, trong đó có 1 nghiệm x 1
(nghiệm kép) và x x1 1 (nghiệm đơn).
Vậy hàm số g x đã cho có 1 điểm cực trị.
NHÓM TOÁN VD – VDC
Ta có: g x f x 1 ; g x 0 f x 1 1 .
Câu 32: Cho hàm số y f x liên tục, nhận giá trị dương trên và có bảng xét dấu đạo
hàm như hình bên.
Hàm số y log 2 f 2 x đồng biến trên khoảng
A. 1; 2 .
B. ; 1 .
C. 1; 0 .
D. 1;1 .
Lời giải
Chọn A
2. f 2 x
f 2 x . ln 2
.
Do hàm số y f x liên tục, nhận giá trị dương trên nên f 2 x 0, x .
Mặt khác ln 2 0 . Do đó y 0 f 2 x 0 .
1
1
1 2 x 1
x
Từ bảng xét dấu đạo hàm ta có: f 2 x 0
2
2.
2x 2
x 1
1 1
Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; và 1; .
2 2
Câu 33: Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m sao cho tồn tại hai số phức phân biệt z1 , z2
thỏa mãn đồng thời các phương trình z 1 z i và z 2m m 1 . Tổng các phần
tử của S là
A. 1 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn D
Rõ ràng để tồn tại hai số phức phân biệt z1 , z2 ta cần có điều kiện m 1 0 m 1 .
/>
Trang 20
NHÓM TOÁN VD – VDC
Ta có: y
NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
Khi đó, gọi M , A 1; 0 , B 0;1 và I 2m; 0 lần lượt là các điểm biểu diễn các số
phức z , 1 , i và 2m trong mặt phẳng tọa độ Oxy .
trực của AB , đường thẳng có phương trình x y 0 .
Từ z 2m m 1 ta có IM m 1 , suy ra M nằm trên đường tròn C tâm I bán
kính R m 1 .
Để tồn tại hai số phức phân biệt z1 , z2 thỏa mãn đồng thời các phương trình
z 1 z i và z 2m m 1 điều kiện cần và đủ là đường thẳng cắt đường tròn
C tại hai điểm phân biệt
2m 0
d I ; R
1 1
2
2
NHÓM TOÁN VD – VDC
Từ z 1 z i ta có MA MB , suy ra M nằm trên đường thẳng là đường trung
m1 m 2 m1
2
2m2 m 1 2
m 2m 1 0
1 2 m 1 2 .
m 1
m 1
Như vậy S 0;1; 2 . Tổng các phần tử của S là 0 1 2 3 .
Câu 34: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với
AB BC a , AD 2 a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Tính theo a
khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD .
6
.
6
B. a
6
.
2
C. a
6
.
3
D. a
3
.
3
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. a
Lời giải
Chọn C
Qua D dựng đường thẳng d song song với AC gọi M là hình chiếu của A lên d .
Ta có AC // SMD dSD ; AC d AC ;SMD d A ;SMD
/>
Trang 21
NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
Gọi H là hình chiếu của A lên SM dễ thấy AH SMD d A ;SMD AH
Ta có CD a 2 a 2 a 2 . AMDC là hình chữ nhật nên AM CD 2 a
1
1
1
1
2
2
2
AH
AM
SA
a 2
2
1
3
a 6
a 6
Vậy d A ;SMD AH
2 AH
2
3
3
a
2a
Câu 35: Người ta sản suất một vật lưu niệm N bằng thủy tinh trong suốt có dạng khối tròn
xoay mà thiết diện qua trục của nó là một hình thang cân (xem hình vẽ). Bên trong
N
có hai khối cầu ngũ sắc với bán kính lần lượt là R 3 cm, r 1 cm tiếp xúc với
NHÓM TOÁN VD – VDC
Xét tam giác SAM vuông tại A có AH SM . Ta có
nhau và cùng tiếp xúc với mặt xung quanh của N , đồng thời hai khối cầu lần lượt
tiếp xúc với hai mặt đáy của N . Tính thể tích của vật lưu niệm đó.
A.
B. 81 ( cm 3 ).
C. 72 ( cm 3 ).
D.
728
( cm 3 ).
9
Lời giải
Chọn D
S
A
M2
I
B
O2
K
M1
O1
D
H
C
Xét hình thang cân ABCD như hình vẽ có IH 8 . Gọi S AD BC .
Gọi SI x với I là trung điểm của AB ta có
/>
SO2 O2 M2
x 1 1
x 1.
SO1 O1 M1
x5 3
Trang 22
NHÓM TOÁN VD – VDC
485
( cm 3 ).
6
NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
MO
1
Xét tam giác SM1O1 vuông tại M1 có sin sin M
SO1 1 1 30 . Vậy
1
SO1
2
60 .
DSC
SH
NHÓM TOÁN VD – VDC
Dễ thấy các tam giác SAB , DSC đều. Suy ra SI
AB 3
2
2 3
AB
;
2
3
3
CD 3
18
CD
6 3.
2
3
1
1
728
Suy ra thể tích khối nón cụt N : V CH 2 .SH IB2 .SI
( cm 3 ).
3
3
9
Câu 36: Cho hàm số y f x liên tục trên có f 0 0 và đồ thị hàm số y f x như hình
vẽ bên.
Hàm số y 3 f x x 3 đồng biến trên khoảng
B. ; 2 .
C. 0; 2 .
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. 2; .
D. 1; 3 .
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số y 3 f x x 3 . Ta có y 3 f x 3 x 2 .
Cho y 0 f x x 2 0 f x x 2
Ta vẽ thêm đồ thị hàm số y x 2 trên cùng hệ trục tọa độ với đồ thị y f x .
/>
Trang 23
NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
Từ hình vẽ ta có bảng biến thiên sau:
x
y
0
0
1
0
2
0
y0
0
Ta có f 0 0 nên từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y 3 f x x 3 có đồ thị được
xây dựng từ đồ thị hàm số y 3 f x x 3 bằng cách bỏ phần phía dưới trục hoành và
lấy đối xứng phần bị bỏ qua trục hoành. Do đó hàm số y 3 f x x 3 đồng biến trên
NHÓM TOÁN VD – VDC
3 f 2 8
y
0; 2 .
Câu 37: Cho số thực m và hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Phương trình có
f 2 x 2 x m nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2 ?
B. 3 .
C. 4 .
D. 5 .
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. 2 .
Lời giải
Chọn B
Đặt t t x 2 x 2 x với t 1; 2 .
Hàm t t x liên tục trên 1; 2 và t x 2 x ln 2 2 x ln 2 , t x 0 x 0 .
Có t 1
17
5
17
, t 0 2 , t 2
, suy ra t 2; .
2
4
4
5
Với mỗi t 2; có 2 giá trị của x thỏa mãn t 2 x 2 x .
2
5 17
Với mỗi t 2 ; có duy nhất 1 giá trị x thỏa mãn.
2 4
17
Xét phương trình f t m với t 2; .
4
/>
Trang 24
NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019
Từ đồ thị, phương trình f 2 x 2 x m có số nghiệm nhiều nhất phương trình
5
5 17
f t m có 2 nghiệm t1 , t2 , trong đó có t1 2; , t2 ; .
2
2 4
1; 2 .
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A 0; 0;1 , B 3; 2; 0 , C 2; 2; 3 .
Đường cao kẻ từ B của tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?
A. P 1; 2; 2 .
B. M 1; 3; 4 .
C. N 0; 3; 2 .
D. Q 5; 3; 3 .
NHÓM TOÁN VD – VDC
Khi đó, phương trình có f 2 x 2 x m nhiều nhất 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn
Lời giải
Chọn A
AB 3; 2; 1
Ta có
nABC AB; AC 2; 4; 2
AC 2; 2; 2
Ta có hình vẽ minh họa sau:
x 3 t
Ta chọ u 1; 0; 1 làm vecto chỉ phương của BH . Do đó BH : y 2
t
z t
Dựa vào 4 phương án ta chọn P 1; 2; 2 .
Câu 39: Trong Lễ tổng kết Tháng thanh niên, có 10 đoàn viên xuất sắc gồm 5 nam và 5 nữ
được tuyên dương khen thưởng. Các đoàn viên này được sắp xếp ngẫu nhiên thành
một hàng ngang trên sân khấu để nhận giấy khen. Tính xác suất để trong hàng ngang
trên không có bất kỳ 2 bạn nữ nào đứng cạnh nhau.
A.
1
.
7
B.
1
.
42
C.
5
.
252
D.
25
.
252
Lời giải
/>
Trang 25
NHÓM TOÁN VD – VDC
BH ABC BH nABC
Ta có
uBH AC ; nABC 12; 0;12 12 1; 0;1
BH AC
BH AC
