ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN - CHUYÊN VĨNH PHÚC 2

TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC KTHITHIHCLN1NMHC2012ư2013
Mụn:Toỏn12.Khi A.
Thigianlmbi:150phỳt(Khụngkthigiangiao)
A.PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(8,0im)
Cõu I(2,5im)Chohms:
3
3 2y x mx = - +
( )
1 , m là tham số thực.
1)Khosỏtsbinthiờnvvthhms
( )
1 khi
1m =
2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số
( )
1 có tiptuyntovingthng : 7 0d x y + + = gúc
a ,bit
1
cos
26
a =
.
CõuII(2,5im)1)Giiphngtrỡnh:
4
3 4cos2 8sin 1
sin 2 cos 2 sin 2
x x
x x x
- -
=
+

2) Giihphngtrỡnh:
( )
3 3
2 2
4 16
1 5 1
x y y x
y x
ỡ
+ = +
ù
ớ
+ = +
ù
ợ
( , )x y ẻ R .
CõuIII(1,0im)Tớnh giihn :
3 2
2
2
6 4
lim
4
x
x x
L
x
đ
- - +
=

-
CõuIV.(1,0im)Chohỡnhlpphng
1 1 1 1
.ABCD A B C D códicnhbng
3
vim Mthuccnh
1
CC saocho
2CM =
.Mtphng
( )
a iqua ,A M vsongsomgvi BD chiakhilpphngthnhhai
khiadin.Tớnhthtớchhaikhiadinú.
CõuV.(1,0im)Chocỏcsthc , ,x y z thomón
2 2 2
3x y z + + = .Tỡmgiỏtrlnnhtcabiuthc:
2 2
3 7 5 5 7 3F x y y z z x = + + + + +
B.PHNRIấNG (2,0im).Thớsinhchclmmttronghaiphn(phn1 hoc2)
1.TheochngtrỡnhChun
CõuVIa.(1,0 im)TrongmtphngvihtoOxy cho hai điểm
( ) ( )
21 , 1 3A B - - và hai đường
thẳng
1 2
: 3 0 : 5 16 0.d x y d x y + + = - - = Tìm toạ độ các điểm ,C D lần lượt thuộc
1 2
,d d sao cho tứ giác
ABCD
là hình bình hành.

CõuVIIa.(1,0 im)Tớnhtng:
2 1 2 2 2 3 2 2012
2012 2012 2012 2012
1 2 3 2012S C C C C = + + + + L
2.TheochngtrỡnhNõngcao
CõuVIb.(1,0 im)TrongmtphnghtoOxy choelớp
( )
2 2
: 1
9 4
x y
E + = và các điểm
( )
30A - ;
( )
10I - .Tìm toạ độ các điểm ,B C thuộc
( )
E sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
CõuVIIB:(1,0im):Tớnhtng:
0 1 2 2012
2012 2012 2012 2012
1 2 3 2013
C C C C
T = + + + + L
ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưHT ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư
Ghichỳ: ưThớsinhkhụngcsdngbtctiliugỡ!
ưCỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm!
Cm nthyNguynDuyLiờn()giti />chớnhthc
(thigm01trang)

TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC
PNTHITHIHCNM2012ư2013LN1
MễNTONKHIA
(ỏpỏngm5trang)
Cõu Nidungtrỡnhby im
I(2,0) 1.(1,50im)
Khi
1m =
hms(1)cúdng
3
3 2y x x = - +
a)Tpxỏcnh D = Ă
b)Sbinthiờn
+)Chiubinthiờn:
2
' 3 3y x = - , ' 0 1y x = = .Khiúxộtduca 'y :
+
+
ư
0
0
1ư1 +
Ơ
ư
Ơ
y
x
hmsngbintrờnkhong
( ) ( )
1 , 1 -Ơ - + Ơ vnghchbintrờnkhong

( )
11 - .
0,50
+)Cctr:hmstcciti 1, 4
CD
x y = - =
Hmstcctiuti 1, 0
CT
x y = =
+)Giihn:
3 3
2 3 2 3
3 2 3 2
lim lim 1 lim lim 1
x x x x
y x y x
x x x x
đ-Ơ đ-Ơ đ+Ơ đ+Ơ
ổ ử ổ ử
= - + = -Ơ = - + = +Ơ
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
0,25
+)Bngbinthiờn:
:
x
-Ơ ư1 1 +Ơ
y'
+ 0 - 0 +
y

4 +Ơ
-Ơ 0
0,25
c)th:
3
0 3 2 0 1, 2y x x x x = - + = = = - ,suyrathhmscttrcOxtiOx
ticỏcim
( ) ( )
10 , 20 -
'' 0 6 0 0y x x = = = ị thhmsnhnim
( )
02 lmimun.
0,50
1
ư1
4
x
0
y
2.(1,0 im)
Gi
k
lhsgúccatiptuyn
ị
tiptuyn cúVTPT
( )
1
1n k = -
r
ngthng : 7 0d x y + + = tiptuyn cúVTPT

( )
2
11n =
r
0,25
Tacú
( )
1 2
1 2
2
1 2
1
1
cos cos ,
26
2 1
n n k
n n
n n
k
ì -
a = = =
+
r r
r r
r r
2
3 2
12 26 12 0
2 3

k k k k - + = = =
0,25
YCBTthomón

ớtnhtmttronghaiphngtrỡnhsaucúnghim:
, 2 2
, 2 2
3 3 2 1 2 1
3 3 0
2 2 2 2
2 2 9 2 9 2
3 3 0
3 3 9 9
m m
y x m x
m m
y x m x
+ +
ộ ộ ộ ộ
= - = =
ờ ờ ờ ờ

ờ ờ ờ ờ
+ +
ờ ờ ờ ờ
= - = =
ờ ờ ờ ờ
ở ở ở ở
1
2

2
9
m
m
ộ
-
ờ
ờ
ờ
-
ờ
ở
1
2
m -
0,25
Vythcútiptuyntovingthng : 7 0d x y + + = gúc a ,cú
1
cos
26
a =
.
thỡ
1
2
m -
0,25
II(2,5)
1.(1,25 im).Giiphngtrỡnh:
4

3 4cos2 8sin 1
sin 2 cos 2 sin 2
x x
x x x
- -
=
+
Đ/k
( )
sin 2 cos 2 0
8 2
sin 2 0
2
x l
x x
l
x
x l

p p
p

ỡ
ạ - +
ù
+ ạ
ỡ
ù
ẻ
ớ ớ

ạ
ợ
ù
ạ
ù
ợ
Z
0,25
ta có:
2
4
1 cos 2
8sin 8 3 4cos 2 cos 4
2
x
x x x
-
ổ ử
= = = - +
ỗ ữ
ố ứ
L
Phương trình
( )
3 4cos2 3 4cos 2 cos4
1
sin 2 cos2 sin 2
x x x
x x x
- - - +

=
+
( )
cos 4 1
sin 2 cos 2 0,sin 2 0
sin 2 cos 2 sin 2
x
do x x x
x x x
-
= + ạ ạ
+
0,50
( ) ( )
1
cos 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 0
sin 2
x x x x x
x
- - = + =
( )
( )
cos2 0 sin 2 cos 2 0 2
2
4 2
x x x loai x k
x k k

p
p

p p

= + = = +
= + ẻ Â
0,25
Vậy phương trình có một họ nghiệm
( )
4 2
x k k

p p

= + ẻ Z
0,25
2.(1,25im).Giihphngtrỡnh:
( )
3 3
2 2
4 16
1 5 1
x y y x
y x
ỡ
+ = +
ù
ớ
+ = +
ù
ợ
( , )x y ẻ R .

Vitlihphngtrỡnh:
( )
3 3
2 2
4 4 0(*)
5 4(**)
x y x y
y x
ỡ
+ - - =
ù
ớ
- =
ù
ợ
Thay
( )
** vo
( )
* tac:
( )
( )
3 2 2 3 3 2 2
5 4 0 21 5 4 0x y x y x y x x y xy + - - - = - - =
0,25
( )
2 2
1 4
21 5 4 0 0
3 7

x x xy y x x y x y - - = = = - =
0,25
ã
0x =
thvo
( )
** tac
2
4 2y y = =
ã
1
3
x y = - thvo
( )
** tac
2
2 2
3 1
5
4 9
3 1
9
y x
y
y y
y x
= ị = -
ộ
- = =
ờ

= - ị =
ở
ã
4
7
x y = - thvo
( )
** tac
2
2 2
80 31
4 4
49 49
y
y y - = - = Vụnghim
0,50
Vyhphngtrỡnh óchocú4nghiml:
( ) ( ) ( ) ( )
0 2 , 1 3 , 13x y = - -
0,25
III(1)
Tớnh giihn :
3 2
2
2
6 4
lim
4
x
x x

L
x
đ
- - +
=
-
3 2 3 2
2 2 2
2 2 2
6 2 2 4 6 2 4 2
lim lim lim
4 4 4
x x x
x x x x
L
x x x
đ đ đ
- - + - + - - + -
= = -
- - -
0,25
( )
( )
( ) ( )
2 2 3
2
2 2
2
2 2 23
3

6 2 4 2
lim lim
4 6 2
4 4 2 4 4
x x
x x
x x
x x x
đ đ
- - + -
= -
ổ ử
- - +
- + + + +
ỗ ữ
ố ứ
0,25
( )
( )
( )
2
2 2
2 23
3
1 1
lim lim
2 6 2
4 2 4 4
x x
x x

x x
đ đ
-
= -
+ - +
+ + + +
1 1 7
16 12 48
= - - = -
0,25
Vygiihnóchobng
7
48
-
0,25
IV(1) Chohỡnhlpphng
1 1 1 1
.ABCD A B C D códicnhbng
3

Dngthitdincamtphngiqua ,A Mvsongsongvi BD .
Gi
1 1 1 1 1
, ,O AC BD O A C B D I AM OO = ầ = ầ = ầ . Trong mt phng
( )
1 1
BDD B qua I
kngthngsongsongvi BD ct
1 1
,BB DD lnltti ,K N.Khiú

AKMN
lthit
dincndng.
0,25
t
1 1 1 1
1 . . 2 . 1A BCMK A DCMN ABCD A B C D
V V V V V V = + ị = - .
Tacú:
1 1
1
2 2
OI AO
DN BK OI CM
CM AC
= = ị = = = =
0,25
Hỡnhchúp
.A BCMK
cúchiucaol
3AB =
,ỏylhỡnhthang
BCMK
.Suyra:
( )
3
.
.
1 1 3 9
. .

3 3 2 6 2
A BCMK BCMK
BC BK CM
V AB S AB
+
= = = = .
Tngt
.
9
2
A DCMN
V =
0,25
Vy
3
1 2
9 9
9 3 9 18
2 2
V V = + = ị = - = (vtt)
0,25
V(1,0)
Tỡmgiỏtrlnnhtcabiuthc:
2 2
3 7 5 5 7 3F x y y z z x = + + + + +
pdngbtngthcBuưnhiưaưcpưxkitacú
( )
( ) ( )
2 2 2 2 2 2 2
3 6 12 18 2 2 18 2 2 3F x y z x y z x x

ộ ự ộ ự
ộ ự
Ê + + Ê + + = + -
ở ỷ
ờ ỳ ờ ỳ
ở ỷ ở ỷ
0,25
Xộthms
( )
( )
2 2
2 2 3f x x x = + -
trờnminxỏcnh 3 3x - Ê Ê
( )
( )
( )
( )
'
2
4
2 3 3
2 3
x
f x x x
x
= - " ẻ -
-
0,25
( )
'

0f x = trờn
( )
3 3 -
0
1
x
x
=
ộ

ờ
=
ở
( )
( ) ( )
3 3, 0 2 6, 1 5f f f = = =
0,25
( )
2
3 3
max 5 18.5 90 3 10f x F F
ộ ự
-
ở ỷ
ị = ị Ê = ị Ê dubngkhi 1x y z = = =
Vy max 3 10 1F x y z = = = =
0,25
6a(1,0) T Tim toạ độ các điểm ,C D lần lượt thuộc
1 2
,d d sao cho tứ giác

ABCD
là hình bình hành.
Do tứ giỏc
ABCD
là hình bình hành nên ta có
( ) ( )
3
34 *
4
D C
D C
x x
CD BA
y y
- =
ỡ
= = ị
ớ
- =
ợ
uuur uuur
0,25
Mặt khác :
( )
1
2
3 0
**
5 16 0
C C

D D
x yC d
D d x y
+ + = ẻ
ỡ ỡ
ị
ớ ớ
ẻ - - =
ợ ợ
0,25
Từ (*) và (**) ta giải được
3
6

6 2
C
D
C D
x
x
y y
=
=
ỡ ỡ
ớ ớ
= - = -
ợ ợ
ta có
( ) ( )
34 , 4 3BA BC = = -

uuur uuur
cho nên hai
véc tơ ,BA BC
uuur uuur
không cùng phương ,tức là 4 điểm , , ,A B C D không thẳng hàng ,hay tứ
giác
ABCD
là hình bình hành.
0,25
.Đáp số
( ) ( )
3 6 , 6 2C D - -
0,25
7a(1,0)
Tớnhtng:
2 1 2 2 2 3 2 2012
2012 2012 2012 2012
1 2 3 2012S C C C C = + + + + L
( ) ( )
2
2012 2012 2012 2012
1 1 1 1, 2, ,2012
k k k k
k C k k C k k C kC k
ộ ự
= - + = - + " =
ở ỷ
0,25
( )
( ) ( )

2 2 1
2012 2010 2011
2012! 2012!
1 2012(2011 ) 1, 2 ,2012
! 2012 ! ! 2012 !
k k k
k C k k k C C k
k k k k
- -
= - + = + " =
- -
0,25
Tú
( ) ( )
0 1 2010 0 1 2011
2010 2010 2010 2011 2011 2011
2012 2011S C C C C C C
ộ ự
= + + + + + + +
ở ỷ
L L
=
( ) ( )
( )
2010 2011
2010 2011 2010
2012 2011 1 1 1 1 2012 2011.2 2 2012.2013.2
ộ ự
+ + + = + =
ở ỷ

0,25
ỏps:
2010
2012.2013.2S =
0,25
6b(1,0)
Tìm toạ độ các điểm ,B C thuộc
( )
E sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
Ta có
2IA = ị
Đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
có pt:
( )
2
2
1 4x y + + =
0,25
Toạ độ các điểm ,B C cần tìm là nghiệm của hệ pt:
( )
2
2
2 2
1 4
1
9 4
x y
x y

ỡ
+ + =
ù
ớ
+ =
ù
ợ
0,25
( )
( )
2
2
2
2
2
1 4
1 4
3
3
5 18 9 0
5
x y
x y
x x
x x
ỡ
+ + =
ỡ
+ + =
ù ù

ớ ớ
= - = -
+ + =
ù ù
ợ
ợ
ã 3 0x y B A C A = - ị = ị (loại)
ã
3 4 6 3 4 6 3 4 6
,
5 5 5 5 5 5
x y B C
ổ ử ổ ử
= - ị = ị - -
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
m
0,25
0,25
7b(1,0đ) 
Tính tổng : 
0 1 2 2012 
2012 2012 2012 2012 
1 2 3 2013 
C C C C 
T = + + + + L
( )
( ) ( ) 

1 
2012 
2013 
2012! 
! 2012 ! 
1 2013! 1 
1 1 2013 2013 
1 ! 2013 1 ! 
k 
k 
k k 
C 
C 
k k 
k k
+
-
= = × = ×
+ +
é ù
+ - +
ë û 
0,1, 2,3, ,2012 k " = 
0,50
( )
( ) 
2013 
2013 
1 2 2013 0 
2013 2013 2013 2013 

1 1 2 1 
1 1 
2013 2013 2013 
T C C C C
-
é ù
Þ = + + + = + - =
ë û
L 
0,25 
Đáp số 
2013 
2 1 
2013 
T
-
= 
0,25 
Lưu ý khi chấm bài: 
­Đáp án chỉ trình bày một cách nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó. 
­Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm. 
­Trong bài làm,  nếu ở một bước nào  đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó 
không được điểm. 
­Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau. 
­Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. 
­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­Hết­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­