Thi vào 10 - Nguyễn Trãi 08-09

Sở giáo dục và đào tạo
HảI dơng

Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên
nguyễn trãi - Năm học 2008-2009
Môn thi : toán
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi 28 tháng 6 năm 2008
(Đề thi gồm: 01 trang)
Câu I: (2.0 điểm)
Cho phơng trình ẩn x :
+ + =
4 2 2
x 2(2m 1)x 4m 0
(1)
1) Giải phơng trình (1) khi m = 2.
2) Tìm điều kiện của m để phơng trình (1) có bốn nghiệm phân biệt
1 2 3 4
x ,x ,x ,x
thoả mãn
4 4 4 4
1 2 3 4
x x x x 17+ + + =
.
Câu II: (1.0 điểm)
Rút gọn biểu thức :
3 3
A 3b 1 b 8b 3 3b 1 b 8b 3= + +
với
3
b

8

Câu III: (2.0 điểm)
Cho hệ phơng trình :


+ + =


+ + =


x 1 9 y m
y 1 9 x m
( với m là tham số )
1) Giải hệ phơng trình khi
=m 2 5
.
2) Tìm m để hệ trên có nghiệm duy nhất.
Câu IV: (1.0 điểm)
Tìm các số thực x sao cho
+x 2009
và

16
2009
x
đều là số nguyên.
Câu V: (3.0 điểm)
Cho đờng tròn (O; R) và một điểm P cố định khác O (OP < R). Hai dây AB

và CD thay đổi sao cho AB vuông góc với CD tại P. Gọi E, F lần lợt là trung điểm
của AC, AD. Các đờng thẳng EP, FP cắt BD, BC lần lợt tại M, N.
1) Chứng minh rằng : Bốn điểm M, N, B, P cùng thuộc một đờng tròn.
2) Chứng minh rằng : BD = 2.EO
3) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của diện tích tứ giác ACBD.
Câu VI: (1.0 điểm)
Cho x, y thoả mãn
2 2
16x 9y 144
. Chứng minh rằng :
2x y 1 2 5 1 +
.
-----------------------Hết-----------------------
Họ và tên thí sinh : ......................................................Số báo danh :.......................
Chữ kí của giám thị 1 : .............................Chữ kí của giám thị 2:............................
Đề thi chính thức