- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
đề thi thử THPT QG 2019 toán THPT hai bà trưng TT huế – lần 1 có lời giải
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (931.55 KB, 21 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TT. HUẾ
TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NÂM 2019 LẦN 1
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
(50 câu trắc nghiệm)
Họ, tên thí sinh: .................................................................... SBD: ...............................
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Câu 1: Giá trị nào sau đây là một nghiệm của phương trình log3 2 x 2 1 2 .
A. x 2
B. x 4
C. x 3.
D. x 1.
Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng
đáy, SA 10, AB 6, BC 8 . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A. 5 2
B. 10 2
D. 10 3
C. 480
b
Câu 3: Cho hàm số y f x ax 2 bx c , a 0 . Tính f .
2a
b 2 4ac
b 2 4ac
b 2 4ac
b 2 4ac
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4a 2
4a
4a
4a
Câu 4: Cho hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào sau
đây?
A. ; 0.
B. ; 4
Câu 5: Cho log 2 3 a. . Tính log3 18 theo a
A.
2a 1
.
a
B.
a
.
2a 1
C. 3; +
D. 4; 0
2a
.
a 1
D.
C.
a 1
.
2a
Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ABC, SA a 3 .Tính thể tích
của khối chóp S.ABC.
a3
3
3
A. a 3 .
B. a 3 .
C.
.
4
2
4
Câu 7: Tìm cực đại của hàm số y x3 3x2 m (với m là tham số thực).
D.
a3
2
A. 0
B. 4 m
C. 2
D. m
Câu 8: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. AB AD DB .
B. OA OB .
C. AB AD AC .
D. OA OC 0 .
Câu 9: Cho cấp số cộng có số hạng đầu u1 3 và công sai d 4. Tìm số hạng thứ 5 của cấp số cộng.
A. u5 7
B. u5 16
C. u5 23
D. u5 19
Câu 10: Tính diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và
cạnh bên bằng 4a
A. S 4a2.
B. S 2 2 a 2 .
C. S 2 a 2 .
Câu 11: Hàm số y x 4 2 x 2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
D. S 3 a 2 .
A. 1;0
B. 0;
Câu 12: Tìm tập xác định của hàm số y 2 x x 2
A. ; 0 2; . B. 0; 2.
C. ; 1.
2019
D. 0; 1
.
D. ; 0 2; .
C.
Câu 13: Trong các phương trình sau: cos x 5 3 1 ;sin x 1 2 2 ;sin x cos x 2 3 , phương
trình nào vô nghiệm?
A. 2 .
B. 1 .
C. 3.
Câu 14: Cho hình chóp có số cạnh bằng 26. Tính số mặt của hình chóp đó.
A. 13
B. 14
C. 26
4
2
Câu 15: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x x 2 x 5 trên đoạn 2; 2 .
A. max f x 14 .
2;2
B. max f x = 5
2;2
C. max f x = 4.
2;2
D. 1 và 2 .
D. 27
D. max f x =13.
2;2
Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = BC = CA = a .Các mặt phẳng ABC và SAC cùng
vuông góc với mặt phẳng SBC. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
a3 2
a3 3
a3 3
a3 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
12
6
4
Câu 17: Một chiếc hộp đựng 5 viên bi trắng, 3 viên bi xanh và 4 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi
từ hộp đó. Tính xác suất để lấy 4 viên bi có đủ ba màu.
5
6
3
4
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
11
11
11
11
Câu 18: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, diện tích mỗi mặt bên bằng 2a 2 . Tính
thể tích khối nón có đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD
A.
3 7a 3
6
4
3
4
Câu 19: Cho H là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau. Biết thể tích của H
A.
là
7a3
B.
7a3
C.
7a3
D.
3
. Tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ H
4
A. 3
16
.
3
B. 3 3 3 3 .
C. 1.
D.
3
.
4
Câu 20: Biết phương trình log 22 2 x 5log 2 x 0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 . Tính x1 ; x2 .
A. 8
B. 5
C. 3
D. 1
Câu 21: Cho hai véctơ a và b thỏa mãn a 3, b 2 và a b 7 . Xác định góc giữa hai véctơ a
và b .
A. 600.
B. 1200.
C. 450.
Câu 22: Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?
4x 1
2 x 3
3x 4
A. y
.
B. y
.
C. y
.
x2
x 1
x 1
D. 300.
D. y
2x 3
.
x 1
Câu 23: Có tất cả bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn bất phương trình log 1 log 2 2 x 2 0 ?
2
A. Vô số.
B. 1.
C. 0
D. 2
1
2x
Câu 24: Cho hàm số f x log 2
và hai số thực m, n thuộc khoảng 0; 1 sao cho m n 1.
2
1 x
Tính f m f n .
A. 2
B. 0
C. 1
D.
1
.
2
Câu 29: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông và diện tích toàn phần là 64 a 2 .Tính bán
kính đáy của hình trụ
8 6a
4 6a
.
B. r
.
C. r 4a .
3
3
Câu 30: Cho khối bát diện đều như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. r
D. r 2a .
A. Mặt phẳng ABCD vuông góc với mặt phẳng CEF .
B. Mặt phẳng EBFD là mặt phẳng trung trực của đoạn AC
C. Các điểm A, B, C, D cùng thuộc một mặt phẳng.
D. Các điểm E, B, C, D cùng thuộc một mặt phẳng.
Câu 31: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để điểm cực trị của đồ thị hàm số
1
m3
Tính
y x 2 2mx 8 cũng là điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 m 1 x 2 m m 2 x
3
3
tổng bình phương tất cả các phần tử tập hợp S .
A. 8
B. 10
C. 18
D. 16
Câu 32: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 6 x2 mx 1 đồng biến
trên khoảng 0;
A. 3;
B. 48;
C. 36;
D. 12;
1
Câu 33: Cho hàm số y 2
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ
x 2m 1 x 2m x m
thị hàm số có 4 đường tiệm cận.
0 m 1
0 m 1
m 1
A.
.
B.
C. m 1.
D.
.
1
1
1.
m
m
m
2
2
2
Câu 34: Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết AH 4 m, HB 20 m, BAC 450
Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây.
A. 17,5 m.
B. 15 m.
C. 17 m.
D. 16 m.
3
2
Câu 35: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2 x 3x 12 x 1 song song với đường thẳng d :12 x y 0
có dạng là y ax b . Tính giá trị của 2a b
A. 23 hoặc 24
B. 23
C. 24.
D. 0
Câu 36: Cho hình lập phương có cạnh bằng 2a. Khi đó thể tích khối bát diện đều có các đỉnh là tâm các
mặt của hình lập phương đã cho bằng bao nhiêu
A. a3 6 .
B.
a3
6
C.
a3 6
2
D.
4a 3
3
m
Câu 37: Cho hai số thực dương mn, thỏa mãn log 4 log 6 n log9 m n . Tính giá trị của biểu
2
m
thức P .
n
1
A. P 2
B. P 1.
C. P 4
D. P
2
3
2
Câu 38: Cho hàm số y x ax bx c b 0, a 0 . Biết rằng đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân
biệt trong đó có hai giao điểm đối xứng với nhau qua gốc tọa độ. Tính giá trị của biểu
thức T 2 ab c 3 .
A. T 5
B. T 2
C. T 3.
D. T 1.
Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Mặt phẳng P qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD
lần lượt tại B , C, D . Biết C là trung điểm của SC. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích hai khối chóp
V
S. ABCD và S.ABCD. Tính tỷ số 1
V2
A.
V1 2
.
V2 3
B.
V1 2
.
V2 9
C.
V1 4
.
V2 9
D.
V1 1
.
V2 3
Câu 40: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4x 2m.2x m 6 0
có hai nghiệm thực x1 , x2 , sao cho x1 x2 3. Tập hợp S có bao nhiêu phần tử?
A. Vô số.
B. 3
C. 2
D. 1.
Câu 41: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng a 2 . Tính thể tích V của khối nón
có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD.
A. V
a3
6
.
B. V
a3
2
.
2 a3
C. V
.
2
2 a3
D. V
.
6
Câu 42: Lớp 11A có 35 học sinh; trong đó có 20 bạn học tiếng Anh, 14 bạn học tiếng Nhật và 10 bạn
học cả tiếng Anh và tiếng Nhật. Tính xác suất P để gọi ngẫu nhiên trong lớp 11A được một học sinh học
chỉ học tiếng Anh.
2
3
2
4
A. P
.
B. P
.
C. P
.
D. P .
7
7
5
5
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Biết các mặt bên của hình chóp cùng tạo
với đáy các góc bằng nhau và thể tích khối chóp bằng
4 3a 3
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
3
SA và CD
A. 5a .
B. 3 2a .
C. 2a .
D.
Câu 44: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 2 x 113x 15 , x
3
3a .
. Tìm số điểm cực trị
5x
của hàm số y f 2
.
x 4
A. 2
B. 6
C. 7
D. 4
Câu 45: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
1
1
f x m2 x5 mx3 10 x 2 m2 m 20 x đồng biến trên . Tính tổng giá trị của tất cả các phần
5
3
tử thuộc S.
1
5
3
A.
B.
C.
D. 2
2
2
2
Câu 46 : Cho x y, là hai số dương thoả mãn 2 x y 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
1
3
thuộc khoảng nào?
2
xy 4 x y 2
A. 10 2;11 3 3
B. 10;9 2
C. 7 2;10
D.
2;10 2
Câu 47: Cho hình chóp tam giác S.ABC. Gọi M là trung điểm của cạnh SA, lấy điểm N thuộc cạnh SB
SN 2
sao cho
. Mặt phẳng qua MN và song song với SC chia khối chóp thành hai phần. Gọi V1 là
SB 3
V
thể tích của khối đa diện chứa A. V2 là thể tích của khối đa diện còn lại. Tính tỉ số 1
V2
A.
V1 7
V2 16
B.
V1 7
V2 18
C.
V1 7
V2 11
D.
V1 7
V2 9
Câu 48: Tính chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình cầu có bán kính R.
R 3
2R 3
4R 3
B.
C. R 3
D.
3
3
3
Câu 49: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Hình nón N có đỉnh A và đường tròn đáy là đường
tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Tính thể tích V của khối nón được tạo ra từ hình nón N ?
A.
A. V
3a3
27
B. V
6a 3
27
C. V
6a 3
9
D. V
6a 3
27
Câu 50: Cho x y, là hai số thực dương thoả mãn ln x ln y ln x 2 y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức P = 3x + y.
A. 9
B. 2
C.
1
2
D. 4
----------- HẾT ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN
1-A
2-A
3-D
4-C
5-A
6-C
7-D
8-B
9-D
10-C
11-A
12-B
13-C
14-B
15-D
16-C
17-D
18-B
19-C
20-A
21-B
22-C
23-C
24-C
25-A
26-B
27-D
28-C
29-A
30-D
31-A
32-D
33-A
34-A
35-B
36-B
37-B
38-C
39-D
40-C
41-A
42-A
43-D
44-D
45-C
46-D
47-C
48-B
49-D
50-A
( – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)
Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: A
log3 2 x 2 1 2 2 x 2 1 9
x 2 4 x 2
Câu 2: A
BC AB
BC SAB
BC SA
Do đó tam giác SBC vuông tại B .
Ta có các điểm A,B cùng nhìn đoạn SC dưới một góc vuông, nên tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABC là trung điểm đoạn SC .
Bán kính mặt cầu: R
SC
5 2 (do SAC vuông cân tại A).
2
Câu 3: D
b 2 4ac
b
Ta có: f
4a
2a
Câu 4: C
Căn cứ vào đồ thị hàm y
f'
x
ta thấy f '
tại 1 điểm x
0.
Nên hàm số f
x
đồng biến trên
3;
Câu 5: A
log 2 18 1 2log 2 3 1 2a
Ta có: log3 18
log 2 3
log 2 3
a
x
0 trên
3;
.
Câu 6: C
Tam giác ABC là tam giác đều cạnh a nên S ABC
3 2
a
4
1
1 3 2
1
Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là: VS . ABC SA.S ABC .
a .a 3 a 3
3
3 4
4
Câu 7: D
Tập xác định: D
x 0
y ' 3x 2 6 x; y ' 0 3x 2 6 x 0
x 2
lim y lim y x3 3x 2 m
x
x
+ Bảng biến thiên.
và f '
x
0
Từ bảng biến thiên suy ra cực đại của hàm số là m
Câu 8: B
+ Xét đáp án A. Theo qui tắc trừ suy ra : AB AD DB Đúng.
+ Xét đáp án B. OA OA; OB OB mà ABCD là hình bình hành bất kì nên OA OB Sai.
+ Xét đáp án C. Theo qui tắc hình bình hành ta có : AB AD AC Đúng.
+ là tâm hình bình hành nên OA và OC là hai vectơ đối nhau suy ra OA OC O Đúng.
Câu 9: D
Ta có: u5 u1 4.d 3 4.4 19
Vậy u5 19
Câu 10: C
Theo đề ta có AB = BC = CD = DA = a, SA = 4a
Hình nón có đường sinh
= SA = 4a, bán kính đáy r OA
Do đó S xq r 4 a 2
Vậy S xq 4 a 2
Câu 11: A
Tập xác định: D
x 1
y ' 4 x 4 x; y ' 0 x 1
x 0
Bảng biến thiên:
3
1
1
a 2
AC AB 2
2
2
2
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng và 1;0 va 1;
Câu 12: B
Điều kiện: Do 2019 2 x x2 0 0 x 2
Tập xác định: D 0; 2
Câu 13: C
Xét phương trình (1): cos x 5 3 có 5 3 < 1nên (1) có nghiệm.
Xét phương trình (2): sin x 1 2 có 1 2 1 nên (2) có nghiệm.
Xét phương trình (3): sin x cos x 2 có a2 b2 1 1 22 c2 nên (3) vô nghiệm.
Câu 14: B
Hình chóp có số cạnh bằng 26 gồm có 13 cạnh bên và 13 cạnh đáy
Hình chóp có 13 mặt bên
và 1 mặt đáy. Vậy hình chóp đã cho có 14 mặt.
Bài toán tổng quát:
Cho hình chóp có số cạnh bằng 2n, n
,n
3
. Tính số mặt của hình chóp đó.
Giải:
Hình chóp có số cạnh bằng 2n gồm có n cạnh bên và n cạnh đáy
Hình chóp có n mặt bên và
1 mặt đáy. Vậy hình chóp đã cho có n 1 mặt.
Câu 15: D
Hàm số f x x 4 2 x 2 5 liên tục trên đoạn -2; 2
x 0 2; 2
f ' x 4 x3 4 x; f ' x 0
x 1 2; 2
Ta có f 0 5; f 1 4 và f 2 13
Vậy max f x 13 khi x 2 hoặc x 2
2;2
Câu 16: C
ABC SBC
Vì
SAC SBC
AC SBC
ABC SAC AC
Tam giác SBC đều cạnh a SSBC
a2 3
4
1
a3 3
Thể tích khối chóp là S.ABC là V .S SBC . AC
3
12
Câu 17: D
+TH1: bi trắng, bi xanh, bi vàng: C52C31C41 120 (cách)
+TH2: 1 bi trắng, 2 bi xanh, 1 bi vàng: C51C32C41 60 (cách)
+TH3: 1 bi trắng, 1 bi xanh, 2 bi vàng: C51C31C42 90 (cách)
Số phần tử của biến cố thỏa yêu cầu bài: 120 + 60 + 90 = 270
270 6
Xác suất thỏa yêu cầu bài: P= A 4
C12 11
Câu 18: B
Gọi là trung điểm BC, O AC BD
Ta có AC AB2 BC 2 a 2
Bán kính đường tròn đáy của khối nón là r OA
Theo bài ra SSBC 2a 2
AC a 2
2
2
1
SM .BC 2a 2 SM 4a
2
Chiều cao của khối nón là h SM 2 OM 2
3a 7
2
2
1
1 3a 7 a 2 a3 7
Thể tích khối nón là V r 2 h .
.
3
3
2 2
4
Câu 19: C
Gọi a là độ dài cạnh của khối lăng trụ H
. Do đáy của khối lăng trụ H
là tam giác
2
a 3
đều cạnh a nên có diện tích là S
4
Do là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau nên đường cao
a3 3
của khối lăng trụ là nên thể tích của khối lăng trụ là V Bh
4
Vì V
Câu 20: A
3
nên a = 1
4
Điều kiện x > 0
Biến đổi phương trình đã cho về phương trình sau: log 22 x 3log 2 x 1 0
Do log 2 x1 và log 2 x2 là hai nghiệm của phương trình t 2 3t 1 0 nên log 2 x1 + log 2 x2 =3
mà log 2 x1 + log 2 x2 log 2 x1.x2
Suy ra log 2 x1.x2 3 nên x1.x2 =8
trình log 1 log 2 2 x 2 0
2
Câu 24: C
1
2n
f m f n log 2
2
1 n
1
2m
2n
log 2
log 2
2
1 m
1 n
1
2m 2n
log 2
.
2
1 m 1 n
1
4mn
log 2
vì m
2
1 m n mn
n
1
1
1
4mn 1
log 2
log 2 4 .2 1
2
2
mn 2
Câu 25: A
Ta có:
lim
4x2 4x 8
x
x 2 x 1
2
0 và lim
x
4x2 4x 8
x 2 x 1
2
0
Nên hàm số có một tiệm cận ngang y = 0
lim
x 2
4 x2 4 x 8
x 2 x 1
2
4
4x2 4x 8
và lim
2
x 1
3
x 2 x 1
Nên hàm số có một tiệm cận đứng x = -1
Vậy tổng các đường tiệm cận đứng và ngang là 2.
Câu 26: B
Sau 1 năm số tiền người đó nhận được là: 100+100.4% = 104 triệu.
Sau 2 năm số tiền người đó nhận được là: 104+104.(4+0,3)% = 108,472 triệu.
Sau 3 năm số tiền người đó nhận được là:
108,472 + 108,472 . 4,6 % = 113,461712 triệu
Sau 4 năm số tiền người đó nhận được là:
113,461712 + 113,461712 .4,9% = 119,0213359 triệu.
Sau 5 năm số tiền người đó nhận được là:
119,0213359 + 119,0213359 .5,2% = 125,104454 triệu.
Vậy chọn 5 năm.
Câu 27: D
Ta có y ' 3mx 2 4mx m 2
+ Nếu m = 0
y ' 2 0 x
. Nên hàm số không có cực trị.
Do đó m
0 (chọn) (1).
+ Nếu m 0
Hàm số không có cực trị y’ không đổi dấu
' 0 4m2 3m m 2 0 m2 6m 0 6 m 0 (do m 0) (2).
Kết hợp (1) và (2) ta được 6 m 0
Câu 28: C
2m
Ta có : y '
2
x 1
+ Xét m = 2
Hàm số trở thành: y =2 là hàm số hằng nên không đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3
=> m = 2 (loại)
+ Xét m > 2
2m
8 m
y'
0 x 1 min y 4
2
0;4
5
x 1
8 m
3 m 7 (thoả mãn).
5
+ Xét m < 2
2m
y'
0 x 1 min y y 0 m
2
0;4
x 1
=> m = 3 (loại)
Vậy m = 7
Câu 29: A
Ta có: Stp S xq 2Sd 2 rh 2 r 2 2. .2r 2 r 2 6 r 2 64 a 2
r2
32 2
4 6
a r
a
3
3
Câu 30 : D
D sai vì C EBD
Câu 31: A
Điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 2 2mx 8 là A m; m2 8
1
m3
Xét hàm số y g x x3 m 1 x 2 m m 2 x
3
3
2
Ta có: g ' x x 2 m 1 x m m 2
x m
g ' x 0
x m 2
m; m2 là một điểm cực trị của đồ thị hàm số y = g (x)
Điểm A m; m2 8 là điểm cực trị của đồ thị hàm số y = g (x) m2 8 m2 m 2
S 2 2 8
2
2
Câu 32: D
Tập xác định: D
Ta có: y ' 3x2 12 x m
Hàm số đồng biến 0;
y ' 3x 2 12 x m 0, x 0 hay m 3x2 12 x, x 0
Xét hàm số f x 3x 2 12 x
Ta có: f ' x 6 x 12; f ' x 0 x 2
Bảng biến thiên:
Vậy với m
12;
thì hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Câu 33: A
Điều kiện x > m
Ta có lim y 0 y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
0;
.
x
x m
Xét phương trình x 2 2m 1 x 2m x m 0 2
x 2m 1 x 2m 0 *
Để hàm số có 4 đường tiệm cận thì phương trình (*)có 2 nghiệm phân biệt m x1 x2
1
1
m
m
2m 1 0
2
2
1
m
2
2
x1 m x2 m 0 x1.x2 m x1 x2 m 0 m m 0
2
x x 2m
2m 1 2m
1 0
0 m 1
1 2
Câu 34: A
Xét tam giác ABH có tan ABH
AH
4 1
ABH 11018'
BH 20 5
Ta có: ABC 900 ABH 780 41'
Trong tam giác có ABC 1800 BAC ABC 56019'
AB
BC
AB.sin BAC
Theo định lí sin trong tam giác ABC có
BC
17,33
sin ACB sin BAC
sin ACB
Câu 35: B
Ta có: d :12 x y 0 d : y 12x . Hệ số góc của đường thẳng d là kd 12
Do tiếp tuyển của đồ thị hàm số y 2 x3 3x 2 12 x 1 song song với đường thẳng d nên hệ số
góc của tiếp tuyển là ktt kd 12
y 2 x3 3x2 12 x 1 y ' 6 x 2 6 x 12
Giải sử M x0 ; y0 là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến. Khi đó:
x0 0 M 0;1
y ' x0 6 x02 6 x0 12 12
M 1; 12
x0 1
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M(0;1) là: y 12 x 0 1 12 x 1
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M(1;-12) là: y 12 x 1 12 12 x (loại do trùng với d )
Vậy y 12 x 1 như vậy a 12, b 1 2a b 23
Câu 36: B
a 2
2
Khối bát diện đều gồm 2 khối chóp tứ giác đều ghép lại với nhau là M.PSQR và N.PSQR có thể tích
bằng nhau.
Ta tính thể tích khối chóp M.PSQR .
Khối bát diện đều tạo thành có cạnh bằng x
2
S PSQR
a 2
a2
. Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông PSQR là r
2
2
d M ; PSQR
a2 a2 a
2 4 2
Thể tích khối bát diện đều là V 2VM .PSQR
2
a3
S PSQR .d M ; PSQR
3
6
a 2
. 2
a
2
2
2
Câu 37: B
1
m
t
t
2
2 4
m 4
m
Đặt t log 4 log 6 n log 9 m n n 6t
n 6t
2
m n 9t
m n 9t
2 t
1VN
2t
t
t
1
3
2
2
2 1
t
t
t
2.4 6 9 2. 1 0
t
log
2
2 t 1
3
3
3 2
3 2
3 2
1
t
t
log 2
t
m
1
m 2.4
4
2
2 32
P
2.
2.
2.
2.
1
t
n
6
3
3
2
n
6
Câu 38: C
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm trong đó có hai điểm đối xứng với nhau qua gốc tọa độ, do
đó giả sử một hoành độ giao điểm là x1 m 0 thì điểm còn lại là x2 m
c
2
2
m3 am2 bm c 0
c
2am 2c 0
m
3
b ab c
a
2
3
a
m am bm c 0
2m 2bm
2
m b
T 2 ab c 3 2.0 3 3
Câu 39: D
Ta có V2 2.VS . ABC 2.VS . ACD . Gọi O AC BD, J SO AC '
Vì Clà trung điểm của SC nên J là trọng tâm của SAC .
Vì BD SACBD SC mà Pqua A và vuông góc với SC nên P// BD.
Trong SBDqua J kẻ đường thẳng song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại B, D
SB ' SD ' SJ 2
Ta có
SB SD SO 3
V
V V
1 SA SB ' SC ' SA SD ' SC ' 1 2 1 1
.
.
.
Khi đó 1 S . AB 'C ' S . AC ' D ' .
.2. .
V2 2VS . ABC 2VS . ACD 2 SA SB SC SA SD SC 2 3 2 3
Câu 40: C
Đặt t 2x , t 0 ta được phương trình t 2 2mt m 6 0
Ta có x1 x2 3 2x1 2x2 23 8
t2 6
m 1
2t 1
Phương trình có hai nghiệm thỏa mãn 0 t1 t2 8
2 t 2 t 6
t 2
t2 6
Đặt f t
f ' t
0
2
2t 1
2t 1
t 3
Bảng biến thiên của f t trên (0;8) :
Từ bảng biến thiên ta thấy 1có hai nghiệm 0 t1 t2 8 khi 2 m
70
17
Suy ra có hai giá trị nguyên của là m = 3 và m = 4
Câu 41: A
Gọi O AC BD, M là trung điểm BC
r OM
a 2
2
Trong OMC : OC OM 2 MC 2 a
Trong SOC : SO SC 2 OC 2 a
1
a3
Thể tích khối nón là V= r 2 .SO
3
6
Câu 42: A
Gọi A là tập chứa số học sinh học tiếng Anh; B là tập số học sinh học tiếng Nhật
Ta có n A 20, n B 14, n A B 10
Số học sinh chỉ giỏi tiếng Anh là: n A n A B 10
Gọi C là biến cố:”gọi được một học sinh chỉ học tiếng Anh”.
10 2
Khi đó P = P(C)
35 7
Câu 43: D
Gọi I là tâm của đáy ABCD
Do các mặt bên của hình chóp cùng tạo với đáy các góc bằng nhau nên hình chóp là hình chóp
S.ABCD tứ giác đều.
Suy ra SI ABCD , suy ra SI
3VS . ABCD
S ABCD
3.
4 3a 3
3 a 3
4a 2
Hình chóp S.ABCD là hình chóp tứ giác đều suy ra
SA SB SC SD SI 2 ID2 3a 2 2a 2 a 5
Ta có CD / / AB CD / / SAB d CD; SA d CD; SAB d D; SAB
Xét khối chóp S.ABD có = VS . ABD
1
2 3a3
VS . ABCD
2
3
Tam giác SAB có SA SB a 5, AB 2a có SSAB 2a 2
Ta có d D; SAB
3VS . ABD 2 3a3
a 3
SSAB
2a 2
Suy ra d CD; SA a 3
Câu 44: D
Theo bài ra ta có
3
25 x 2 5 x
5x
5x
f ' 2
113. 2
15 0
2
2
x 4 x 2 4 x 4 x 4
25 x 2
0
x 0
2
x 4
x 0
x 1
5x
2
2
1 0
x 5x 4 0 x 4
x 4
3x 2 13x 12 0
x 3
5x
13.
15
0
4
2
x
4
x
3
Bảng xét dấu
Từ bảng xét dấu ta suy ra ta có cực trị. 4
Câu 45: C
Ta có f ' x m2 x 4 mx 2 20 x m2 m 20
Hàm số f (x) đồng biến trên
f ' x 0, x
m 2 x 4 mx 2 20 x m 2 m 20 0, x
m 2 x 4 1 m x 2 1 20 x 1 0, x
x 1 m2 x 1 x 2 1 m x 1 20 0, x
x 1 m2 x 1 x 2 1 m x 1 2m 2 x 2 1 2m 20 0, x
Đặt g x 2m2 x 2 1 2m 20
m 2
Bài toán được thỏa mãn nếu g 1 0 4m 2m 20 0
m 5
2
Thử lại thấy đúng.
1
Vậy: m1 m2
2
Câu 46: D
Vì x, y là hai số dương và theo giả thiết 2 x y 1 nên:
2
Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có: 1 2 x y 2 2 xy 0 xy
1
8
Mặt khác vì 0 2 x y 1 nên ta có:
P
1
1
3
1
3
1
3
1
1
2
3
2
2
xy 4 x y
xy 2 x y 4 xy xy 1 4 xy 4 xy
4 xy 1 4 xy
1
1
1
2 3
1 do 0 xy
8
4 xy 1 4 xy
Áp dụng bất đẳng thức Cô si:
1
1
2
4
4 2
4 xy 1 4 xy
4 xy 1 4 xy 4 xy 1 4 xy
1
1
Từ 1 , 2 P 14 . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x ; y
4
2
Giá trị nhỏ nhất của P bằng 14
Câu 47: C
2;10 2
Từ M và N lần lượt kẻ song song với SC cạnh cắt AC, BC lần lượt tại Q và P.
PB 1
Khi đó Q là trung điểm AC và
PC 2
P, Q ABC
E
Trong (SAB) gọi MN AB E
mà
E , P, Q thẳng hàng.
P
,
Q
E
ABC
EA QA
EB BK
EA PB QC
EA
.
.
1
Kẻ BK / / AC, K EQ . Khi đó
PB
BK
EB PC QA
EB
PC QC
Mặt khác V1 VAMQBNP VE. AMQ VN .BPE . Gọi VS . ABC V
Xét
VE . AMQ
VB.SAC
1
1
d E , AMQ . AM . AQ.sinMAQ
1 1
1
2
3
2. VE . AMQ V 1
1
1
4 2
2
d B, SAC . AS . AC.sin SAC
3
2
1
d N , BPE .S BPE
VN .BPE 3
1 S
1 1
1
. ABP . VE . AMQ V 2
VS .ABC 1 d S , ABC .S
9
ABC 3 S ABC 3 3
3
V
1
1
7
11
7
Từ (1) và (2) suy ra V1 V V V V2 V V1 V 1
2
9
18
18
V2 11
Câu 48: B
Gọi bán kính và thể tích của khối trụ lần lượt là R1 ;V1
Ta có R12 R 2
h2
h2
h3
V1 R12 h R 2 h R 2 h
4
4
4
2 R 3
h
3h '
3
Khi đó V1' h R 2
;V1 h 0
4
2R 3
h
3
Bảng biến thiên
2
Từ bảng biến thiên suy ra V1 lớn nhất khi h
2R 3
3
Câu 49: D
Gọi H là trung điểm của CD, O là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng BCD.
Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
Vì ABCDlà tứ diện đều cạnh bằng a nên ta có:
SO BCD ; r OB
2
a 3
a 6
BH
; h AO AB 2 OB 2
3
3
3
1 2
6a 3
Thể tích của khối nón tạo bởi hình nón Nlà: V h
3
27
Câu 50: A
Ta có: ln x ln y ln x 2 y xy ln x 2 y xy x 2 y y x 1 x 2 1
Vì x, y là hai số thực dương, do đó:
x2
x2
1
P 3x y 3x
4 x 1
5 9
x 1
x 1
x 1
1
(Áp dụng bất đẳng thức Cô si : 4 x 1
4)
x 1
3
9
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x ; y
2
2
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P bằng 9.
Từ (1) x 1 y
