Đề, đáp án học sinh giỏi Toán 6

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CỤM
MÔN TOÁN - LỚP 6
Thời gian: 120 phút
Câu 1(3 điểm):
a) So sánh: 2225 và 3151
7
 15
 15
7
 2006; B  2005  2006
2005
10
10
10
10
Câu 2 ( 3 điểm): Hãy tính hợp lý các tổng sau:
1 1 1 1 1 1




a) A  
20 30 42 56 72 90
5
4
3
1
13





b) B 
2.1 1.11 11.2 2.15 15.4
n 2
Câu 3 ( 3điểm): Cho A =
.Tìm giá trị của n để:
n 3
a) A là một phân số.
b) A là một số nguyên.
Câu 4 (3 điểm):
10n  3
a)Tìm số tự nhiên n để B 
đạt giá trị lớn nhất .Tìm giá trị lớn nhất đó.
4n  10
x 3 1
b)Tìm các số tự nhiên x, y sao cho:  
9 y 18
Câu 5 ( 3 điểm):Một người bán năm giỏ xoài và cam. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại
quả với số lượng là: 65 kg; 71 kg; 58 kg; 72 kg; 93 kg. Sau khi bán một giỏ cam thì
số xoài còn lại gấp ba lần số cam còn lại. Hãy cho biết giỏ nào đựng cam, giỏ nào
đựng xoài?
Câu 6 ( 5 điểm): Cho góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù . Biết góc BOC bằng
năm lần góc AOB.
a) Tính số đo mỗi góc.
b) Gọi OD là tia phân giác của góc BOC. Tính số đo góc AOD.
c) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thêm n tia
phân biệt (không trùng với các tia OA;OB;OC;OD đã cho) thì có tất cả bao nhiêu
góc?

b) So sánh không qua quy đồng: A 

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CỤM
MÔN TOÁN - LỚP 6
Thời gian: 120 phút

Câu
1

2

ý
Nội Dung
225
3.75
75
151
150
a 2 = 2 = 8 ; 3 > 3 mà 3150 = 32.75 = 975
975 > 875 nên: 3150 > 2225 .Vậy: 3151 > 3150 > 2225
b
7
 15
7
8
7
b)A  2005  2006  2005  2006  2006
10
10

10
10
10
 15
7
7
8
7
B  2005  2006  2005  2005  2006
10
10
10
10
10
8
8
 2005  A  B
2006
10
10
a
1 1 1
1
1
1
1
1
a) A  

 ...

 (


 ...
)
20 30 42
90
4.5 5.6 6.7
9.10
1 1 1 1 1 1
1 1
1 1
3
 (       ... 
)  ( 
)
4 5 5 6 6 7
9 10
4 10 20
b b) B  5  4  3  1  13
2.1 1.11 11.2 2.15 15.4
5
4
3
1
13
 7.(





)
2.7 7.11 11.14 14.15 15.28
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
 7.(          )
2 7 7 11 11 14 14 15 15 28
1 1
13
1
 7.(  )   3
2 28
4
4

3

4

n2
là phân số khi: n-2 Z , n+3  Z và n+3 0
n3
 n  Z và n -3
b
n  2 (n  3)  5
5
A

 1
n3
n3

n3
A là số nguyên khi n+3  Ư(5)  n+3   1;1; 5;5
 n    4; 2;  8;2
10n  3 5(2 n  5)  22 5
22
5
11
a
B

 
 
4n  10
2  2n  5 
2 2(2n  5) 2 2n  5
11
B đạt giá trị lớn nhất khi
đạt giá trị lớn nhất. Vì 11>0 và
2n  5

a

A

Điểm
1.5

1.5

1.5

1.5

1.5

1.5


không đổi nên

11
đạt giá trị lớn nhất khi:2n - 5> 0
2n  5

1.5

và đạt giá trị nhỏ nhất
 2n - 5 = 1  n = 3
5
Vậy:B đạt giá trị lớn nhất là  1113,5 khi n = 3
2
x 3 1
3 x 1 2x  1
b

Từ   ta có:  
(x,y  N)
y 9 18
18
9 y 18

Suy ra: y(2x-1) = 54 do đó y  Ư(54) =  1;2;3;6;9;18;27;54 , vì 54
là số chẵn mà 2x-1 là số lẻ nên y là ước chẵn của 54.
Vậy y   2;6;18;54
Ta có bảng sau:

y

2

6

18

54

2x-1

27

9

3

1

2

1

x

14
5
Vậy (x;y)   (14;2);(5;6);(2;18);(1;54)
5

Tổng số xoài và cam lúc đầu: 65+ 71+ 58+ 72+ 93 = 359 (kg)
Vì số xoài còn lại gấp ba lần số cam còn lại nên tổng số xoài và
cam còn lại là số chia hết cho 4, mà 359 chia cho 4 dư 3 nên giỏ
cam bán đi có khối lượng chia cho 4 dư 3.
Trong các số 65; 71; 58; 72; 93 chỉ có 71 chia cho 4 dư 3 .
Vậy giỏ cam bán đi là giỏ 71 kg.
Số xoài và cam còn lại : 359 - 71= 288 (kg)
Số cam còn lại : 288:4 = 72(kg)
Vậy: các giỏ cam là giỏ đựng 71 kg ; 72 kg .
các giỏ xoài là giỏ đựng 65 kg ; 58 kg; 93 kg.

1.5

1.5


6

a Vẽ hình đúng
B

D

1.5
C

A

O

a)Vì góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù nên: AOB + BOC
=1800
mà BOC = 5AOB nên: 6AOB = 1800
Do đó: AOB = 1800 : 6 = 300 ; BOC = 5. 300 = 1500
b

1
2

Vì OD là tia phân giác của góc BOC nên BOD = DOC = BOC =

750.
Vì góc AOD và góc DOC là hai góc kề bù nên:
AOD + DOC =1800
Do đó AOD =1800 - DOC = 1800- 750 = 1050
c Tất cả có n+4 tia phân biệt. Cứ 1 tia trong n+4 tia đó tạo với n+4 1= n+3 tia còn lại thành n+3 góc.Có n+4 tia nên tạo thành (n+4)
(n+3) góc, nhưng như thế mỗi góc được tính hai lần .Vậy có tất
(n  4)(n  3)
cả
góc
2

1.5

1.5

*Chú ý :Học sinh có thể giải cách khác, nếu chính xác thì hưởng trọn số điểm
câu đó.