Bài tập trắc nghiệm hàm số bậc nhất bậc hai có đáp án và lời giải

2

HAỉM SO BAC NHAT VAỉ
BAC HAI
BAỉI
1.

HAỉM SO

I ễN TP V HM S
1. Hm s. Tp xỏc nh ca hm s

Gi s cú hai i lng bin thiờn x v y, trong ú x nhn giỏ tr thuc tp s D.
ã Nu vi mi giỏ tr ca x thuc tp D cú mt v ch mt giỏ tr tng ng ca
x thuc tp s thc Ă thỡ ta cú mt hm s.
ã Ta gi x l bin s v y l hm s ca x

ã Tp hp D c gi l tp xỏc nh ca hm s.

2. Cỏch cho hm s
Mt hm s cú th c cho bng cỏc cỏch sau.
ã Hm s cho bng bng
ã Hm s cho bng biu

ã Hm s cho bng cụng thc
Tp xỏc nh ca hm s
f ( x)
biu thc
cú ngha.

y = f ( x)

l tp hp tt c cỏc s thc x sao cho

3. th ca hm s
y = f ( x)
th ca hm s
xỏc nh trờn tp D l tp hp tt c cỏc im
M ( x; f ( x) )
trờn mt phng ta vi x thuc D.

II S BIN THIấN CA HM S
1. ễn tp
ã Hm s y = f ( x) gi l ng bin (tng) trờn khong ( a;b) nu
" x1, x2 ẻ ( a;b) : x1 < x2 ị f ( x1) < f ( x2 ) .
ã Hm s y = f ( x) gi l nghch bin (gim) trờn khong ( a;b) nu
" x1, x2 ẻ ( a;b) : x1 < x2 ị f ( x1) > f ( x2 ) .

2. Bng bin thiờn
Xột chiu bin thiờn ca mt hm s l tỡm cỏc khong ng bin v cỏc
khong nghch bin ca nú. Kt qu xột chiu bin thiờn c tng kt trong mt
bng gi l bng bin thiờn.
2
Vớ d. Di õy l bng bin thiờn ca hm s y = x .

Trang 1


x
y

-¥

0

+¥
+¥

+¥

0
y = x2

Hàm số
xác định trên khoảng (hoặc trong khoảng)
tới +¥ hoặc dần tói - ¥ thì y đều dần tói +¥ .
Tại x = 0 thì y = 0.
Để diễn tả hàm số nghịch biến trên khoảng
+¥
đến 0 ).

( - ¥ ;+¥ ) và khi x dần

( - ¥ ;0) ta vẽ mũi tên đi xuống (từ

( 0;+¥ ) ta vẽ mũi tên đi lên (từ 0 đến +¥ ).
Để diễn tả hàm số đồng biến trên khoảng
Nhìn vào bảng biến thiên, ta sơ bộ hình dung được đồ thị hàm số (đi lên trong
khoảng nào, đi xuống trong khoảng nào).
III – TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ
1. Hàm số chẵn, hàm số lẻ

· Hàm số y = f ( x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu
" x Î D thì - x Î D và f ( - x) = f ( x) .

· Hàm số y = f ( x) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu
" x Î D thì - x Î D và f ( - x) =- f ( x) .

2. Đồ thị của hàm số chẵn, hàm số lẻ

· Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
· Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng.

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Vấn đề 1. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ
1
y=
.
x
1
Câu 1. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
A.

M 1 ( 2;1)

.

B.

M 2 ( 1;1) .

C.

M 3 ( 2;0) .

Câu 2. Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số
æ 1÷
ö
Bç
3; ÷
.
ç
÷
ç
A ( 2;0) .
C ( 1;- 1) .
è
3ø
A.
B.
C.
Câu 3. Cho hàm số
A.

f ( - 1) = 5.

y = f ( x) = - 5x

B.

f ( 2) = 10.

D.
y=

M 4 ( 0;- 2) .

x2 - 4x + 4
.
x

D.

D ( - 1;- 3) .

. Khẳng định nào sau đây là sai?
æö
1÷
fç
÷
ç
÷= - 1.
ç
f ( - 2) = 10.
è
5ø
C.
D.

Trang 2

ỡù 2
ùù
x ẻ ( - Ơ ;0)
ùù x - 1
ớ
f ( x) = ùù x +1 x ẻ [ 0;2]
ùù 2
f ( 4) .
ùùợ x - 1 x ẻ ( 2;5]
Cõu 4. Cho hm s
. Tớnh
2
f ( 4) = .
3
A.

B.

f ( 4) = 15.

C.

f ( 4) = 5.

D. Khụng tớnh c.

ỡù 2 x + 2 - 3
ùù
x 2
f ( x) = ớ

.
ùù 2 x - 1
P = f( 2) +
x<2
ùùợ x +1
Cõu 5. Cho hm s
Tớnh
8
P= .
3
A.

B. P = 4.

( - 2) .

5
P= .
3
D.

C. P = 6.

Vn 2. TèM TP XC NH CA HM S
Cõu 6. Tỡm tp xỏc nh D ca hm s
A. D = Ă .

B.

D = ( 1;+Ơ ) .

y=

C.

3x - 1
2x - 2 .

D = Ă \ {1} .

y=

D.

2x - 1

( 2x +1) ( x - 3)

Cõu 7. Tỡm tp xỏc nh D ca hm s
ỡ 1 ỹ
ổ1
D = Ă \ ùớ - ;3ùý.
D =ỗ
- ;+Ơ
ỗ
ỗ
D = ( 3;+Ơ ) .
ùợù 2 ùỵ
ố 2
ù

A.
B.
C.

ử
ữ
ữ
ữ
ứ

D = [1;+Ơ ) .

.

D. D = Ă .

2

Cõu 8. Tỡm tp xỏc nh D ca hm s
A.

D = {1;- 4} .

B.

D = Ă \ {1;- 4} .

y=

C.

D = Ă \ {1;4} .

y=

Cõu 9. Tỡm tp xỏc nh D ca hm s
A.

D = Ă \ {1} .

B.

D = { - 1} .

C.

Cõu 10. Tỡm tp xỏc nh D ca hm s
A.

D = Ă \ {1;2} .

B.

D = Ă \ { - 2;1} .

C.

x +1
.
x2 + 3x - 4

x +1

( x +1) ( x2 + 3x + 4)

D = Ă \ { - 1} .
y=

D = [- 3;+Ơ ) .

B.

D = [ - 2;+Ơ ) .

D = ( 1;2) .

B.

D = [1;2].

D = Ă \ { - 2} .

C. D = Ă .

C.

D. D = Ă .

2x +1
.

x - 3x + 2

Cõu 12. Tỡm tp xỏc nh D ca hm s y = 6- 3x A.

.

3

y = x + 2Cõu 11. Tỡm tp xỏc nh D ca hm s
A.

D. D = Ă .

D = [1;3].

D. D = Ă .

x + 3.
D.

D = [ 2;+Ơ ) .

x - 1.
D.

D = [- 1;2].

Trang 3

y=

3x - 2 + 6x

4- 3x
Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số
é2 4ö
é3 4ö
é2 3ö
D =ê ; ÷
.
D =ê ; ÷
.
D =ê ; ÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷.
ê
ê
ê
ø
ø
ë3 3
ë2 3
ë3 4ø
A.
B.

C.
x+4
y=
.
x2 - 16
Câu 14. Tìm tập xác định D của hàm số

A.
C.

D = ( - ¥ ;- 2) È ( 2;+¥ ) .
D = ( - ¥ ;- 4) È ( 4;+¥ ) .

.

æ
4ö
D =ç
- ¥; ÷
÷
ç
÷.
ç
è
3ø
D.

B. D = ¡ .
D.

D = ( - 4;4) .

y = x2 - 2x +1+ x - 3.
Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số
A.

D = ( - ¥ ;3].

B.

D = [1;3].

C.

D = [ 3;+¥ ) .

D = ( 3;+¥ ) .

D.

2- x + x + 2
y=
.
x
D
Câu 16. Tìm tập xác định
của hàm số
D = [- 2;2].
D = ( - 2;2) \ { 0} .
D = [- 2;2] \ { 0} .

A.
B.
C.
D. D = ¡ .
x +1
y= 2
.
x
x- 6
D
Câu 17. Tìm tập xác định
của hàm số
D = { 3} .
D = [- 1;+¥ ) \ { 3} .
A.
B.
C. D = ¡ .
Câu 18. Tìm tập xác định D của hàm số
A.

D = ( 1;+¥ ) .

B.

D = [1;6].

y = 6- x +

Câu 19. Tìm tập xác định D của hàm số
A. D = ¡ .

é1
D = ê ;+¥
ê
ë2
C.

ö
÷\ { 3} .
÷
÷
ø

2x +1
1+ x - 1

C. D = ¡ .

y=

D.

x +1

( x - 3) 2x - 1

x+2
2

x x - 4x + 4
Câu 20. Tìm tập xác định D của hàm số

D = [- 2;+¥ ) \ { 0;2} .
A.
B. D = ¡ .
D = [- 2;+¥ ) .
D = ( - 2;+¥ ) \ { 0;2} .
C.
D.
x
y=
.
x- x - 6
Câu 21. Tìm tập xác định D của hàm số

D = [ 0;+¥ ) \ { 3} .

.
D = ( 1;6) .

.

æ1
ö
D =ç
- ;+¥ ÷
÷
ç
÷\ { 3} .
ç
è 2
ø

B.
æ
ö
1
÷\ { 3} .
D =ç
;+¥ ÷
ç
÷
ç
è2
ø
D.
y=

A.

D = [- 1;+¥ ) .

D.

B.

.

D = [ 0;+¥ ) \ { 9} .

Trang 4

C.

D = [ 0;+Ơ ) \

{ 3} .

D.

D = Ă \ { 9} .
3

x- 1
.
2
x
+
x +1
D
Cõu 22. Tỡm tp xỏc nh
ca hm s
D = ( 1;+Ơ ) .
D = {1} .
A.
B.
C. D = Ă .
y=

y=

D.

D = ( - 1;+Ơ ) .

x - 1+ 4- x

( x - 2) ( x - 3) .
Cõu 23. Tỡm tp xỏc nh D ca hm s
D = [1;4].
D = ( 1;4) \ { 2;3} .
[1;4] \ { 2;3} .
( - Ơ ;1] ẩ [ 4;+Ơ ) .
A.
B.
C.
D.
y=
x2 + 2x + 2 - ( x +1)
Cõu 24. Tỡm tp xỏc nh D ca hm s
.
D = ( - Ơ ;- 1) .
D = [- 1;+Ơ ) .
D = Ă \ { - 1} .
A.
B.
C.
D. D = Ă .
2018
y=
3 2
x - 3x + 2 - 3 x2 - 7 .

Cõu 25. Tỡm tp xỏc nh D ca hm s
D = Ă \ { 3} .
A.
B. D = Ă .
D = ( - Ơ ;1) ẩ ( 2;+Ơ ) .
D = Ă \ { 0} .
C.
D.
x
y=
.
x - 2 + x2 + 2x
Cõu 26. Tỡm tp xỏc nh D ca hm s
D = Ă \ { - 2;0} .
D = Ă \ { - 2;0;2} .
D = ( 2;+Ơ ) .
A. D = Ă .
B.
C.
D.
2x - 1
y=
.
x
x
4
Cõu 27. Tỡm tp xỏc nh D ca hm s
D = Ă \ { 0;4} .
D = ( 0;+Ơ ) .
D = [ 0;+Ơ ) \ { 4} .

D = ( 0;+Ơ ) \ { 4} .
A.
B.
C.
D.

y=

5- 3 x

.
x + 4x + 3
Cõu 28. Tỡm tp xỏc nh D ca hm s
ộ 5 5ự
D = ờ- ; ỳ\ { - 1} .
ờ 3 3ỷ
ỳ
ở
A.
B. D = Ă .
ổ 5 5ữ
ử
ộ 5 5ự
D =ỗ
\ { - 1} .
D = ờ- ; ỳ.
ỗ- ; ữ
ữ
ỗ
ờ

ố 3 3ứ
ở 3 3ỳ
ỷ
C.
D.
ỡù 1
ùù
;x 1
f ( x) = ớ 2- x
.
ùù
ùùợ 2- x ; x < 1
Cõu 29. Tỡm tp xỏc nh D ca hm s
D = ( 2;+Ơ ) .
D = ( - Ơ ;2) .
D = Ă \ { 2} .
A. D = Ă .
B.
C.
D.
ỡù 1
ùù
;x 1
f ( x) = ớ x
.
ùù
ùùợ x +1 ; x < 1
Cõu 30. Tỡm tp xỏc nh D ca hm s
A.

D = { - 1} .

B. D = Ă .

C.

2

D = [- 1;+Ơ ) .

D.

D = [- 1;1) .

Trang 5


Cõu 31. Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m hm s
( - 1;3) .
xỏc nh trờn khong
A. Khụng cú giỏ tr m tha món.
B. m 2.
C. m 3.

y = x - m+1+

- x + 2m

D. m 1.
y=

Cõu 32. Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m hm s
( - 1;0) .
nh trờn
ộm> 0
ộm 0
ờ
ờ
.
.
ờ
ờmÊ - 1
m<- 1
mÊ
1.
ở
A.
B.
C. ở
D. m 0.
Cõu 33. Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m hm s
( 0;1) .
nh trờn
ổ
3ự
mẻ ỗ
- Ơ ; ỳẩ { 2} .
ỗ
ỗ
mẻ ( - Ơ ;- 1] ẩ { 2} .

ỳ
ố
2ỷ
A.
B.
C.

2x

mẻ ( - Ơ ;1] ẩ { 3} .

D.

y=

x + 2m+ 2
x- m
xỏc

mx
x - m+ 2 - 1 xỏc

mẻ ( - Ơ ;1] ẩ { 2} .

Cõu 34. Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m hm s y = x - m + 2x - m- 1
( 0;+Ơ ) .
xỏc nh trờn
A. mÊ 0.
B. m 1.
C. mÊ 1.

D. mÊ - 1.
2x +1
y=
2
x - 6x + m- 2
Cõu 35. Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m hm s
xỏc nh trờn Ă .
A. m 11.
B. m> 11.
C. m< 11.
D. mÊ 11.
Vn 3. TNH NG BIN, NGHCH BIN CA HM S
Cõu 36. Cho hm s

f ( x) = 4- 3x

. Khng nh no sau õy ỳng?
ổ
ổ4
ử
4ử
ỗ
ỗ
- Ơ; ữ
.
;+Ơ ữ
.
ữ
ữ
ỗ

ỗ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ố
ứ
ố
ứ
3
A. Hm s ng bin trờn
B. Hm s nghch bin trờn 3
ổ3
ử
ỗ
;+Ơ ữ
.
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ứ
C. Hm s ng bin trờn Ă .
D. Hm s ng bin trờn ố4

f ( x) = x2 - 4x + 5
Cõu 37. Xột tớnh ng bin, nghch bin ca hm s
trờn khong
( - Ơ ;2) v trờn khong ( 2;+Ơ ) . Khng nh no sau õy ỳng?
A. Hm s nghch bin trờn

( - Ơ ;2) , ng bin trờn ( 2;+Ơ ) .
Trang 6


B. Hàm số đồng biến trên

( - ¥ ;2) , nghịch biến trên ( 2;+¥ ) .

( - ¥ ;2) và ( 2;+¥ ) .
( - ¥ ;2) và ( 2;+¥ ) .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

f ( x) =

Câu 38. Xét sự biến thiên của hàm số
nào sau đây đúng?
( 0;+¥ ) .
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
( 0;+¥ ) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

3
x trên khoảng ( 0;+¥ ) . Khẳng định

C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng

( 0;+¥ ) .

( 0;+¥ ) .
D. Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng
1
f ( x) = x +
x trên khoảng ( 1;+¥ ) . Khẳng định
Câu 39. Xét sự biến thiên của hàm số
nào sau đây đúng?
( 1;+¥ ) .
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
( 1;+¥ ) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( 1;+¥ ) .
C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng
( 1;+¥ ) .
D. Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng
x- 3
f ( x) =
x
+ 5 trên khoảng
Câu 40. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
( - ¥ ;- 5) và trên khoảng ( - 5;+¥ ) . Khẳng định nào sau đây đúng?
( - ¥ ;- 5) , đồng biến trên ( - 5;+¥ ) .
A. Hàm số nghịch biến trên
( - ¥ ;- 5) , nghịch biến trên ( - 5;+¥ ) .
( - ¥ ;- 5) và ( - 5;+¥ ) .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
B. Hàm số đồng biến trên

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng
Câu 41. Cho hàm số

( - ¥ ;- 5) và ( - 5;+¥ ) .

f ( x) = 2x - 7.

Khẳng định nào sau đây đúng?
æ
ö
7
ç
;+¥ ÷
÷
ç
÷
ç
è
ø.
2
A. Hàm số nghịch biến trên
B. Hàm số đồng biến
æ
ö
7
ç
;+¥ ÷
.
÷
ç
÷
ç

ø
trên è2
C. Hàm số đồng biến trên ¡ .

D. Hàm số nghịch biến trên ¡ .
[- 3;3] để hàm số
Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
f ( x) = ( m+1) x + m- 2
đồng biến trên ¡ .
A. 7.
B. 5.
C. 4.
D. 3.

Trang 7


y = - x2 +( m- 1) x + 2
Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
( 1;2) .
nghịch biến trên khoảng
A. m< 5.
B. m> 5.
C. m< 3.
D. m> 3.
y = f ( x)
[- 3;3] và đồ thị của nó được biểu
Câu 44. Cho hàm số
có tập xác định là
y

diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
4
( - 3;- 1) và ( 1;3) .
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

( - 3;- 1) và ( 1;4) .
( - 3;3) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
( - 1;0) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng

1

-3
-1 O

-1

x
3

3
Câu 45. Cho đồ thị hàm số y = x như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng

( - ¥ ;0) .

y

( 0;+¥ ) .
( - ¥ ;+¥ ) .

O

D. Hàm số đồng biến tại gốc tọa độ O .

x

Vấn đề 4. HÀM SỐ CHẴN, HÀM SỐ LẺ
2
3
Câu 46. Trong các hàm số y = 2015x, y = 2015x + 2, y = 3x - 1, y = 2x - 3x có bao
nhiêu hàm số lẻ?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.

Câu 47. Cho hai hàm số
đúng?
A.
B.

f ( x)
f ( x)

C. Cả
D.

là hàm số lẻ;

f ( x)

và

g( x)

B.

f ( x)
f ( x)

và

g( x) = x2017 + 3

. Mệnh đề nào sau đây

là hàm số lẻ.

g( x)

là hàm số chẵn.

đều là hàm số không chẵn, không lẻ.

là hàm số lẻ;

Câu 48. Cho hàm số
A.

g( x)

là hàm số chẵn;

f ( x)

f ( x) = - 2x3 + 3x

g( x)

là hàm số không chẵn, không lẻ.

f ( x) = x - x .
2

Khẳng định nào sau đây là đúng.

là hàm số lẻ.
là hàm số chẵn.

Trang 8


C. th ca hm s
D. th ca hm s

Cõu 49. Cho hm s
A.

f ( x)

f ( x)
f ( x)

i xng qua gc ta .
i xng qua trc honh.

f ( x) = x - 2 .

l hm s l.

Khng nh no sau õy l ỳng.
B.

f ( x)

l hm s chn.

f ( x)
f ( x)
C.
l hm s va chn, va l. D.
l hm s khụng chn, khụng l.
Cõu 50. Trong cỏc hm s no sau õy, hm s no l hm s l?
B. y = 2x + 3.

2018
A. y = x - 2017.

y = x + 3 + x - 3.
C. y = 3+ x - 3- x.
D.
Cõu 51. Trong cỏc hm s no sau õy, hm s no l hm s chn?
A.

y = x +1 + x - 1.

B.

3
C. y = 2x - 3x.

y = x + 3 + x- 2 .

4
2
D. y = 2x - 3x + x.

y = x + 2 - x - 2 , y = 2x +1 + 4x2 - 4x +1, y = x( x - 2) ,
Cõu 52. Trong cỏc hm s
| x + 2015| +| x - 2015|
y=
| x + 2015| - | x - 2015| cú bao nhiờu hm s l?
A. 1.
B. 2.
C. 3.

D. 4.
ỡù - x3 - 6 ; x Ê - 2
ùù
f ( x) = ùớ x
;- 2 < x < 2
ùù 3
ùùợ x - 6 ; x 2
Cõu 53. Cho hm s
. Khng nh no sau õy ỳng?
A.
B.

f ( x)
f ( x)

l hm s l.
l hm s chn.

C. th ca hm s
D. th ca hm s

f ( x)
f ( x)

i xng qua gc ta .
i xng qua trc honh.

Cõu 54. Tỡm iu kin ca tham s cỏc hm s
chn.
A. a tựy ý, b = 0, c = 0.

C. a, b, c tựy ý.

f ( x) = ax2 + bx + c

l hm s

B. a tựy ý, b = 0, c tựy ý.

D. a tựy ý, b tựy ý, c= 0.

f ( x) = x3 +( m2 - 1) x2 + 2x + m- 1
Cõu 55*. Bit rng khi m= m0 thỡ hm s
l hm s
l. Mnh no sau õy ỳng?
ổ1 ử
ộ 1 ự
ổ 1ự
m0 ẻ ỗ
.
m0 ẻ ờ- ;0ỳ.
m0 ẻ ỗ
0; ỳ.
ữ
ỗ ;3ữ
ỗ
ữ
ỗ
ỗ
m ẻ [ 3;+Ơ ) .
ờ

ố2 ứ
ố 2ỳ
ở 2 ỳ
ỷ
ỷ
A.
B.
C.
D. 0

Trang 9


BAỉI
2.

HAỉM SO

y = ax + b

I ễN TP V HM S BC NHT
y = ax + b ( a ạ 0) .
Tp xỏc nh D = Ă .
Chiu bin thiờn
Vi a> 0 hm s ng bin trờn Ă .
Vi a< 0 hm s nghch bin trờn Ă .
Bng bin thiờn
a> 0
x

-Ơ

y

+Ơ

x

+Ơ

y

a< 0

-Ơ

+Ơ

+Ơ

-Ơ

-Ơ

th
th ca hm s l mt ng thng khụng song song v cng khụng trựng vi
y = ax (nu bạ 0
cỏc trc ta . ng thng ny luụn song song vi ng thng
ổb ử
A ( 0;b) , B ỗ

- ;0ữ
ữ
ỗ
ữ.
ỗ
ố
a ứ
) v i qua hai im

y

y

y ax b

b

a

b
a



x
O 1

b
a

1

O
a

b

x

y ax

y ax b

y ax

II HM S HNG y = b
y

th hm s y = b l mt ng thng song
song hoc trựng vi trc honh v ct trc tung
( 0;b) . ng thng ny gi l ng
ti im
thng y = b.

y b

x

O

III HM S

y= x

Trang 10


Hàm số

y= x

có liên quan chặt chẽ với hàm bậc nhất.

1. Tập xác định
Hàm số

y= x

y= x
xác định với mọi giá trị của x Î ¡ tức là tập xác định

2. Chiều biến thiên
ïì x
y = x = ïí
ïïî - x
Theo định nghĩa của giá trị tuyệt đối, ta có

khi
khi

x³ 0
.
x<0

y= x
( - ¥ ;0) và đồng biến trên
Từ đó suy ra hàm số
nghịch biến trên khoảng
( 0;+¥ ) .
khoảng
Bảng biến thiên
y= x
- ¥
y=- x
Khi x > 0 và dần tới +¥ thì
dần tới +¥ , khi x < 0 dần tới
thì
+¥ .
cũng dần tới
Ta có bảng biến thiên sau
x
y

-¥

0

+¥
+¥

+¥

0

3. Đồ thị

[ 0;+¥ ) đồ thị của hàm số
Trong nửa khoảng
y= x
y = x.
trùng với đồ thị của hàm số
( - ¥ ;0) đồ thị của hàm số y = x
Trong khoảng
y = - x.
trùng với đồ thị của hàm số

y


-1 O

x
1

CHÚ Ý
Hàm số

y= x

là một hàm số chẵn, đồ thị của nó nhận

Oy làm trục đối xứng.

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Vấn đề 1. TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN

y = ( 2m+1) x + m- 3
Câu 1. Tìm m để hàm số
đồng biến trên ¡ .
1
1
1
1
m> .
m< .
m<- .
m>- .
2
2
2
2
A.
B.
C.
D.
y = m( x + 2) - x( 2m+1)
Câu 2. Tìm m để hàm số
nghịch biến trên ¡ .
1
1

m<- .
m>- .
m>2.
m>1.
2
2
A.
B.
C.
D.

Trang 11


y = - ( m2 +1) x + m- 4
Câu 3. Tìm m để hàm số
nghịch biến trên ¡ .
A. m> 1.
B. Với mọi m.
C. m<- 1.
D. m>- 1.

[- 2017;2017] để hàm
Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
y = ( m- 2) x + 2m
số
đồng biến trên ¡ .
A. 2014.
B. 2016.
C. Vô số .

D. 2015.
[- 2017;2017] để hàm
Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
số

y = ( m2 - 4) x + 2m

A. 4030.

đồng biến trên ¡ .
B. 4034.
C. Vô số .

D. 2015.

Vấn đề 2. XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC NHẤT
Câu 6. Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng

y=

1

x - 3.

y = 2x.
y-

2
A. y = 1- 2x.
B.

C. y + 2x = 2.
D.
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

2
2

x = 5.

để đường thẳng

y = ( m2 - 3) x + 2m- 3
A. m= 2.

song song với đường thẳng y = x +1 .
B. m= ±2.
C. m= - 2.
D. m= 1.

Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = 3x +1 song
y = ( m2 - 1) x +( m- 1)
song với đường thẳng
.
A. m= ±2 .
B. m= 2.
C. m= - 2.

D. m= 0.

M ( 1;4)

Câu 9. Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm
và song song với
y
=
2
x
+
1
đường thẳng
. Tính tổng S = a + b.
A. S = 4.

B. S = 2.

C. S = 0.

D. S = - 4.

E ( 2;- 1)
Câu 10. Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm
và song song với
2
2
N
1;3
(
)
đường thẳng ON với O là gốc tọa độ và
. Tính giá trị biểu thức S = a + b .
A. S = - 4.

B. S = - 40.
C. S = - 58.
D. S = 58.
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng
d : y = ( 3m+ 2) x - 7m- 1
A. m= 0.

B.

vuông góc với đường D : y = 2x - 1.

m= -

5
.
6

5
m< .
6
C.

D.

m>-

1
.
2

N ( 4;- 1)
Câu 12. Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm
và vuông góc với
4x - y +1= 0
P
=
ab
đường thẳng
. Tính tích
.
1
1
1
P =- .
P= .
P =- .
P
=
0.
4
4
2
A.
B.
C.
D.

Trang 12

A ( - 2;1) , B( 1;- 2)
Câu 13. Tìm a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua các điểm
.
a=
2
b=
1.
a=
2
b=
1.
A.
và
B.
và
C. a = 1 và b= 1.
D. a= - 1 và b= - 1.
M ( - 1;3)
N ( 1;2)
Câu 14. Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm
và
. Tính
S
=
a
+
b
tổng
.
1

5
S =- .
S= .
2
2
A.
B. S = 3.
C. S = 2.
D.
A ( - 3;1)
Câu 15. Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm
và có hệ số góc bằng - 2 .
Tính tích P = ab .
A. P = - 10.
B. P = 10.
C. P = - 7.
D. P = - 5.
Vấn đề 3. BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO

Câu 16. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng
æ 1ö
ç
0; ÷
÷
ç
÷
ç
0;- 1)
2;- 3)
(

(
è
4ø
A.
.
B.
.
C.
.

y=

1- 3x
y =4 và
D.

æx ÷
ö
ç
ç +1÷
÷
ç
è3 ø là:

( 3;- 2) .

2
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y = m x + 2 cắt đường
thẳng y = 4x + 3 .

A. m= ±2.

B. m¹ ±2.
C. m¹ 2.
D. m¹ - 2.
Câu 18. Cho hàm số y = 2x + m+1. Tìm giá trị thực của m để đồ thị hàm số cắt trục
hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
A. m= 7.
B. m= 3.
C. m= - 7.
D. m= ±7.
Câu 19. Cho hàm số y = 2x + m+1. Tìm giá trị thực của m để đồ thị hàm số cắt trục
tung tại điểm có tung độ bằng - 2 .
A. m= - 3.
B. m= 3.
C. m= 0.
D. m= - 1.
Câu 20. Tìm giá trị thực của m để hai đường thẳng d : y = mx - 3 và D : y + x = m cắt
nhau tại một điểm nằm trên trục tung.
A. m= - 3.
B. m= 3.
C. m= ±3.
D. m= 0.
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hai đường thẳng d : y = mx - 3 và
D : y+ x = m
cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.
A. m= 3.

C. m= - 3.
D. m= 3.

Câu 22. Cho hàm số bậc nhất y = ax + b . Tìm a và b , biết rằng đồ thị hàm số đi
M ( - 1;1)
qua điểm
và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 5.
1
5
a = ; b= .
6
6
A.

B. m= ± 3.

1
5
1
5
a= ; b= - .
a = - ; b= .
6
6
6
6
B.
C.
D.
Câu 23. Cho hàm số bậc nhất y = ax + b . Tìm a và b , biết rằng đồ thị hàm số cắt
a=-

1

5
; b= - .
6
6

Trang 13


đường thẳng D1 : y = 2x + 5 tại điểm có hoành độ bằng - 2 và cắt đường thẳng
D 2 : y = –3x + 4
tại điểm có tung độ bằng - 2 .
3
1
a = ; b= .
4
2
A.

3
1
a = ; b= - .
4
2
B.
C.
D.
Câu 24. Tìm giá trị thực của tham số m để ba đường thẳng y = 2x , y = - x - 3 và
y = mx + 5 phân biệt và đồng qui.
A. m= - 7.
B. m= 5.

C. m= - 5.
D. m= 7.
a=-

3
1
; b= .
4
2

a=-

3
1
; b= - .
4
2

y = - 5( x +1) y = mx + 3
Câu 25. Tìm giá trị thực của tham số m để ba đường thẳng
,
và y = 3x + m phân biệt và đồng qui.
A. m¹ 3.

B. m= 13.
C. m= - 13.
D. m= 3.
Câu 26. Cho hàm số y = x - 1 có đồ thị là đường D . Đường thẳng D tạo với hai trục
tọa độ một tam giác có diện tích S bằng bao nhiêu?
1

S= .
2
A.

3
S= .
2
D.

B. S = 1.

C. S = 2.
Câu 27. Tìm phương trình đường thẳng d : y = ax + b . Biết đường thẳng d đi qua
I ( 2;3)
Ox, Oy một tam giác vuông cân.
điểm
và tạo với hai tia
y = x + 5.
y =- x + 5.
y =- x - 5.
y = x - 5.
A.
B.
C.
D.
Câu 28. Tìm phương trình đường thẳng d : y = ax + b . Biết đường thẳng d đi qua
I ( 1;2)
Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 4 .
điểm
và tạo với hai tia

A. y = - 2x - 4. B. y = - 2x + 4.
C. y = 2x - 4.
D. y = 2x + 4.
x y
+ = 1, ( a ¹ 0; b ¹ 0)
M ( - 1;6)
a b
Câu 29. Đường thẳng
đi qua điểm
tạo với các tia
Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 4 . Tính S = a + 2b .
d:

S =-

38
.
3

S=

- 5+ 7 7
.
3

C. S = 10.
D. S = 6.
Câu 30. Tìm phương trình đường thẳng d : y = ax + b . Biết đường thẳng d đi qua
I ( 1;3)
Oy và cách gốc tọa độ một khoảng bằng 5 .

điểm
, cắt hai tia Ox ,
A. y = 2x + 5.
B. y = - 2x - 5.
C. y = 2x - 5.
D. y = - 2x + 5.
Vấn đề 4. ĐỒ THỊ
A.

B.

Câu 31. Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B, C, D dưới đây.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y
y = x +1.

A.
B. y = - x + 2.

x

O

1

Trang 14


C. y = 2x +1.

D. y = - x +1.
Câu 32. Hàm số y = 2x - 1 có đồ thị là hình nào trong bốn hình sau?

y

y

y

x

O
 

1

y

x

O
 

x

O

1

x

1

1

O
 

 

A.

B.
C.
D.
Câu 33. Cho hàm số y = ax + b có đồ thị là hình bên. Tìm a và b.
A. a= - 2 và b= 3 .
3
2
B.
và b= 2 .
C. a= - 3 và b= 3 .
3
a=
2 và b= 3 .
D.
a=-

Câu 34. Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.

y= x .

y

y = - x.
B.
y= x

với x > 0.
y = - x với x < 0.
D.
C.


-1

O

x
1

Câu 35. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
B.
C.
D.

y

y= x .



y = x +1.
y = 1- x .

-1

y = x - 1.

3

y

O

x
1

Câu 36. Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B, C, D dưới đây.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
x

-1

O

1

Trang 15


A.
B.
C.
D.

y = x +1.
y = 2 x +1.
y = 2x +1.
y = x +1.

Câu 37. Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B, C, D dưới đây.
y
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
B.
C.

y = 2x + 3.

2

y = 2x + 3 - 1.

y = x- 2 .

-2

3
2

O
-

x

y = 3x + 2 - 1.
D.
Câu 38. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
ìï 2x - 3 khi x ³ 1
f ( x) = ïí
.
y
ïïî x - 2 khi x < 1
A.
ïì 2x - 3 khi x < 1
f ( x) = ïí
.
x
ïïî x - 2 khi x ³ 1
1 2
O
B.

ïì 3x - 4 khi x ³ 1
f ( x) = ïí
.
-
ïïî - x
khi x < 1
C.
D.

y = x- 2 .

-3

Câu 39. Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm
số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?
1
A. y = 2x - 1.
+¥
x
-¥
2
y = 2x - 1.
+¥
+¥
B.
y
C. y = 1- 2x.
D.

y =- 2x - 1.

0

Câu 40. Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm
số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?
4
y = 4x + 3.
+¥
A.
x
-¥
3
y = 4x - 3.
+¥
+¥
B.
y

Trang 16
0


C.
D.

y = - 3x + 4 .
y = 3x + 4 .

BAỉI
3.

HAỉM SO BAC HAI

Hm s bc hai c cho bi cụng thc

y = ax2 + bx + c ( a ạ 0) .
Tp xỏc nh ca hm s ny l D = Ă .
Hm s

y = ax2 ( a ạ 0)

ó hc lp 9 l mt trng hp riờng ca hm s ny.

I TH CA HM S BC HAI
y = ax2 +bx + c ( a ạ 0)
th ca hm s
l mt ng parabol cú nh l im
ổ b
ử
Dữ
b
Iỗ
;,
ữ
x =.
ỗ
ữ
ỗ
ố 2a 4aứ cú trc i xng l ng thng
2a Parabol ny quay b lừm lờn
trờn nu a> 0, xung di nu a< 0.

y



4a



O


b
2a

x

O

y
x


b
2a


4a

a> 0

a< 0

Cỏch v
v parabol

y = ax2 + bx + c ( a ạ 0) ,

ta thc hin cỏc bc
ổ b
ử
Dữ
Iỗ
;.
ữ
ỗ
ữ
ỗ
1) Xỏc nh ta ca nh ố 2a 4aứ
b
x =.
2a
2) V trc i xng
3) Xỏc nh ta cỏc giao im ca parabol vi trc tung (im
honh (nu cú).

( 0;c) ) v trc

( 0;c)
Xỏc nh thờm mt s im thuc th, chng hn im i xng vi im

qua trc i xng ca parabol, v th chớnh xỏc hn.
4) V parabol.
Khi v parabol cn chỳ ý n du ca h s a ( a> 0 b lừm quay lờn trờn, a< 0
b lừm quay xung di).
II CHIU BIN THIấN CA HM S BC HAI
Trang 17


y = ax2 + bx + c ( a ạ 0) ,
Da vo th hm s
ta cú bng bin thiờn ca nú trong
a>
0
a<
0
hai trng hp
v
nh sau

a> 0
x
y

-Ơ

-

b
2a

+Ơ
+Ơ

+Ơ
-

D
4a

a< 0
x

-Ơ

y

-

b
2a

+Ơ

D
4a

-Ơ

-Ơ
T ú, ta cú nh lớ di õy

nh lớ

ổ
bử
ữ
ỗ
- Ơ ;ữ
ỗ
ữ;
ỗ
2aứ
ã Nu a> 0 thỡ hm s y = ax + bx + c nghch bin trờn khong ố
ng
ổ b
ử
ỗ
;+Ơ ữ
ữ
ỗ
ữ.
ỗ
ố
ứ
2
a
bin trờn khong
ổ
bử
ữ
ỗ

- Ơ ;ữ;
ỗ
2
ữ
ố
2aứ
ã Nu a< 0 thỡ hm s y = ax + bx + c ng bin trờn khong ỗ
nghch
2

ổ b
ỗ
;+Ơ
ỗ
ỗ
bin trờn khong ố 2a

ử
ữ.
ữ
ữ
ứ
CU HI TRC NGHIM

Trang 18


Vn 1. KHO ST HM S BC HAI
Cõu 1. Hm s y = 2x + 4x - 1
2

( - Ơ ;- 2) v nghch bin trờn khong ( - 2;+Ơ ) .
( - Ơ ;- 2) v ng bin trờn khong ( - 2;+Ơ ) .
B. nghch bin trờn khong
A. ng bin trờn khong

( - Ơ ;- 1) v nghch bin trờn khong ( - 1;+Ơ ) .
( - Ơ ;- 1) v ng bin trờn khong ( - 1;+Ơ ) .
D. nghch bin trờn khong
C. ng bin trờn khong

2
Cõu 2. Cho hm s y = - x + 4x +1. Khng nh no sau õy sai?

( 2;+Ơ ) v ng bin trờn khong ( - Ơ ;2) .
( 4;+Ơ ) v ng bin trờn khong ( - Ơ ;4) .
B. Hm s nghch bin trờn khong
( - Ơ ;- 1) hm s ng bin.
C. Trờn khong
A. Hm s nghch bin trờn khong

D. Trờn khong

( 3;+Ơ ) hm s nghch bin.

Cõu 3. Hm s no sau õy nghch bin trờn khong
A.

y = 2x2 +1.

B.

y=-

2x2 +1.

2

C.

y = 2( x +1) .

Cõu 4. Hm s no sau õy nghch bin trờn khong
2
A. y = 2x +1.

Cõu 5. Cho hm s

B. y = -

2x2 +1.

( - Ơ ;0) ?
D.

2

2( x +1) .

( - 1;+Ơ ) ?

2

C.

y=-

y = 2( x +1) .

D.

y=-

2

2( x +1) .

y = ax2 + bx + c ( a > 0)

. Khng nh no sau õy l sai?
ổ b
ử
ỗ
;+Ơ ữ
.
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ứ
A. Hm s ng bin trờn khong ố 2a

ổ
bử
ữ
ỗ
- Ơ ;ữ
ỗ
ữ.
ỗ
ố
2
aứ
B. Hm s nghch bin trờn khong
b
x =.
2a
C. th ca hm s cú trc i xng l ng thng
D. th ca hm s luụn ct trc honh ti hai im phõn bit.

2
( P ) nh hỡnh v.
Cõu 6. Cho hm s y = ax + bx + c cú th
Khng nh no sau õy l sai?

A. Hm s ng bin trờn khong

( - Ơ ;3) .

( P ) cú nh l I ( 3;4) .
( P ) ct trc tung ti im cú tung bng
C.

( P ) ct trc honh ti hai im phõn bit.
D.

y 8

8

B.

4 y

1.

7





x

3

Trang 19


y = ax2 +bx + c ( a ¹ 0)
( P ) . Tọa độ đỉnh của ( P ) là
Câu 7. Cho hàm số
có đồ thị

æ b D÷
ö
æb D÷
ö
æ b
ö
æb D ö
D÷
Iç
; ÷
Iç
- ;Iç
;Iç
; ÷
÷.
÷.
÷.
÷.
ç
ç
ç
ç
÷
÷
÷
ç
ç
ç
ç
è

ø
è
ø
è
ø
2
a
4
a
a
4
a
2
a
4
a
A.
B.
C.
D. è2a 4aø
Câu 8. Trục đối xứng của parabol
3
3
x =- .
y=- .
2
2
A.
B.
Câu 9. Trục đối xứng của parabol

5
5
x =x =2
4.
A.
.
B.

( P ) : y = 2x2 + 6x + 3 là
D. y = - 3.

C. x = - 3.

( P ) : y = - 2x2 + 5x + 3 là
C.

x=

5
2.

D.

x=

5
4.

Câu 10. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhận đường x = 1 làm trục đối
xứng?

2
2
A. y = - 2x + 4x +1 .
B. y = 2x + 4x - 3 .
2
2
C. y = 2x - 2x - 1 .
D. y = x - x + 2 .

( P ) : y = 3x2 - 2x +1 là
Câu 11. Đỉnh của parabol
æ 1 2÷
ö
æ 1 2ö
æ
1 2ö
Iç
- ; ÷
Iç
- ;- ÷
Iç
;- ÷
÷
÷
ç
ç
ç
÷
÷
÷

ç
ç
ç
è
ø
è
ø
è
3
3
3
3
3
3ø
A.
.
B.
.
C.
.

æ
ö
1 2÷
Iç
; ÷
ç
÷
ç
D. è3 3ø.

I ( - 1;3)
Câu 12. Hàm số nào sau đây có đồ thị là parabol có đỉnh
?
2
2
2
2
A. y = 2x - 4x - 3 . B. y = 2x - 2x - 1 .C. y = 2x + 4x + 5 . D. y = 2x + x + 2 .
2
Câu 13. Tìm giá trị nhỏ nhất ymin của hàm số y = x - 4x + 5.
A. ymin = 0 .

B. ymin =- 2 .

C. ymin = 2 .

D. ymin = 1.

2x2 + 4x.

y =Câu 14. Tìm giá trị lớn nhất ymax của hàm số
A.

ymax = 2 .

B.

ymax = 2 2 .

C. ymax = 2 .

D. ymax = 4 .

3
x= ?
4
Câu 15. Hàm số nào sau đây đạt giá trị nhỏ nhất tại
2
A. y = 4x – 3x +1.

2
C. y = - 2x + 3x +1.

3
y =- x2 + x +1.
2
B.
D.

y = x2 -

3
x +1.
2

y = f ( x) = x2 - 3x
Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số
[ 0;2].
trên đoạn

A.

M = 0; m= -

9
.
4

9
M = ; m= 0.
4
B.

Trang 20


C.

M = - 2; m= -

9
.
4

D.

M = 2; m=-

9
.

4

Câu 17. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất
y = f ( x) = - x2 - 4x + 3
[ 0;4].
trên đoạn
A. M = 4; m= 0.
B. M = 29; m= 0.
C. M = 3; m= - 29.
D. M = 4; m= 3.

m của hàm số

Câu 18. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số
y = f ( x) = x2 - 4x + 3
[- 2;1.]
trên đoạn
A. M = 15; m= 1. B. M = 15; m= 0. C. M = 1; m= - 2. D. M = 0; m= - 15.
2
Câu 19. Tìm giá trị thực của tham số m¹ 0 để hàm số y = mx - 2mx - 3m- 2 có giá
trị nhỏ nhất bằng - 10 trên ¡ .

A. m= 1.

D. m= - 1.
Câu 20. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất
y = f ( x) = 4x2 - 4mx + m2 - 2m
[- 2;0] bằng 3. Tính tổng T
của hàm số
trên đoạn

các phần tử của S.
A.

T =-

B. m= 2.

3
.
2

1
T= .
2
B.

C. m= - 2.

9
T= .
2
C.
Vấn đề 2. ĐỒ THỊ

3
T= .
2
D.

Câu 21. Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm

số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?
x
y

-¥

2

+¥
+¥

+¥

-5
2
A. y = - x + 4x - 9.

2
B. y = x - 4x - 1.

2
2
C. y = - x + 4x.
D. y = x - 4x - 5.
Câu 22. Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm
số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?
1
+¥
x - ¥
2

3
y
2

-¥
2
A. y = 2x + 2x - 1.

-¥
2
B. y = 2x + 2x + 2.

Trang 21


2
C. y = - 2x - 2x.

2
D. y = - 2x - 2x +1.

2
Câu 23. Bảng biến thiên của hàm số y = - 2x + 4x +1 là bảng nào trong các bảng
được cho sau đây ?
x - ¥
+¥
2
+¥
x - ¥
2

+¥
+¥
1
y
y

-¥

-¥

1
A.

B.

4
x
y

-¥

3

+¥

+¥
+¥

-¥

x
y

-¥

-¥

1

C.
Câu 24. Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số
trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm
số nào?
2
2
A. y = x - 4x - 1.
B. y = 2x - 4x - 1.
2
C. y = - 2x - 4x - 1.

+¥

1
3

3

2
D. y = 2x - 4x +1.

y D.
x

2

1

O
4

 
3

 
Câu 25. Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong
bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

y

4

2

A. y = - x + 3x - 1.
2
B. y = - 2x + 3x - 1.

3



2
C. y = 2x - 3x +1.
2
D. y = x - 3x +1.
O
Câu 26. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong
bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới
đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
2
A. y = - 3x - 6x.
2
B. y = 3x + 6x +1.

1

x

y



O

x

2
C. y = x + 2x +1.

2
D. y = - x - 2x +1.

Câu 27. Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở

Trang 22


bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
4
3
2
y = x - 2x + .
y
2
A.
B.

y =-

1 2
5
x + x+ .
2
2





x

3

O

2
C. y = x - 2x.
1
3
y =- x2 + x + .
2
2
D.

y

Câu 28. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B, C, D dưới đây.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
x
2
y
=
2
x
+
x
1

.
A.
 O

2
B. y = - 2x + x + 3.
2
C. y = x + x + 3.
1
y = - x2 + x + 3.
2
D.

Câu 29. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B, C, D dưới đây.
y
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
2
A. y = - x + 2x.
2
B. y = - x + 2x - 1.



x

O

y

2

C. y = x - 2x.
2
D. y = x - 2x +1.

2
Câu 30. Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào sau đây đúng ?
O
A. a > 0, b < 0, c < 0.

x

B. a > 0, b < 0, c > 0.
C. a > 0, b> 0, c > 0.
D. a < 0, b < 0, c > 0.
2
Câu 31. Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. a > 0, b < 0, c < 0.

B. a > 0, b < 0, c > 0.
C. a > 0, b> 0, c > 0.

y
x

O

D. a < 0, b < 0, c > 0.

Trang 23


2
Câu 32. Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị như hình bên. Khẳng
định nào sau đây
y
đúng ?
A. a > 0, b > 0, c < 0.

x

B. a > 0, b < 0, c > 0.
C. a < 0, b> 0, c < 0.

O

D. a < 0, b> 0, c > 0.
2
Câu 33. Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây
đúng ?
y
a
>
0,
b
<
0,

c
>
0.
A.

B. a < 0, b < 0, c < 0.
C. a < 0, b> 0, c > 0.

x

D. a < 0, b < 0, c > 0.

O

( P ) : y = ax2 + bx + c ( a¹ 0) . Xét dấu hệ số a và biệt thức D khi
Câu 34. Cho parabol
( P ) hoàn toàn nằm phía trên trục hoành.
A. a> 0, D > 0. B. a> 0, D < 0.
C. a< 0, D < 0.
D. a< 0, D > 0.
( P ) : y = ax2 + bx + c ( a¹ 0) . Xét dấu hệ số a và biệt thức D khi
Câu 35. Cho parabol
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía trên trục hoành.
A. a> 0, D > 0. B. a> 0, D < 0.
C. a< 0, D < 0.
D. a< 0, D > 0.
Vấn đề 3. XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC HAI
Câu 36. Tìm parabol
hoành độ bằng 2.

( P ) : y = ax2 + 3x - 2, biết rằng parabol cắt trục Ox tại điểm có

2
2
2
2
A. y = x + 3x - 2. B. y = - x + x - 2. C. y = - x + 3x - 3. D. y = - x + 3x - 2.

Câu 37. Tìm parabol

( P ) : y = ax2 + 3x - 2, biết rằng parabol có trục đối xứng

x = - 3.

1 2
1
1
x + x - 2.
y = x2 + 3x - 3.
y = x2 + 3x - 2.
2
2
2
C.
D.
æ 1 11÷
ö
Iç
- ;- ÷
.

ç
÷
ç
P ) : y = ax2 + 3x - 2,
(
Câu 38. Tìm parabol
biết rằng parabol có đỉnh è 2 4 ø
2
2
2
A. y = x + 3x - 2.
B. y = x + x - 4.
C. y = 3x + x - 1.
2
A. y = x + 3x - 2. B.

y=

D.

y = 3x2 + 3x - 2.

Câu 39. Tìm giá trị thực của tham số m để parabol
( m¹ 0) có đỉnh thuộc đường thẳng y = 3x - 1.
A. m= 1.

B. m= - 1.

( P ) : y = mx2 - 2mx - 3m- 2

C. m= - 6.

D. m= 6.
Câu 40. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho parabol

Trang 24


( P ) : y = x2 - 4x + m cắt Ox tại hai điểm phân biệt

tổng T các phần tử của S.
A. T = 3.

A, B thỏa mãn OA = 3OB. Tính

3
T= .
2
C.

B. T = - 15.

D. T = - 9.

( P ) : y = ax + bx + 2 , biết rằng ( P ) đi qua hai điểm M ( 1;5)
2

Câu 41. Xác định parabol
N ( - 2;8)
và

.

2
2
A. y = 2x + x + 2. B. y = x + x + 2.

Câu 42. Xác định parabol

( P ) : y = 2x2 + bx + c, biết rằng ( P ) có đỉnh I ( - 1;- 2) .

2
2
A. y = 2x - 4x + 4. B. y = 2x - 4x.

Câu 43. Xác định parabol
có trục đối xứng x = 1.

2
2
C. y = - 2x + x + 2. D. y = - 2x - x + 2.

2
2
C. y = 2x - 3x + 4. D. y = 2x + 4x.

( P ) : y = 2x2 + bx + c, biết rằng ( P ) đi qua điểm M ( 0;4) và
2
C. y = 2x - 3x + 4. D.

2

2
A. y = 2x - 4x + 4. B. y = 2x + 4x - 3.
y = 2x2 + x + 4.

( P ) : y = ax2 - 4x + c có hoành độ đỉnh bằng - 3 và đi qua điểm
Câu 44. Biết rằng
M ( - 2;1)
. Tính tổng S = a+ c.
A. S = 5.
B. S = - 5.
C. S = 4.
D. S = 1.
( P ) : y = ax2 + bx + 2
Câu 45. Biết rằng
1
đỉnh bằng 4 . Tính tích T = ab.

( a> 1) đi qua điểm M ( - 1;6) và có tung độ

A. P = - 3.

B. P = - 2.
C. P = 192.
D. P = 28.
2
( P ) : y = ax + bx + c, biết rằng ( P ) đi qua ba điểm A ( 1;1) ,
Câu 46. Xác định parabol
B( - 1;- 3)
O ( 0;0)
và

.
2
2
2
2
y
=
x
+
2
x
.
A.
B. y = - x - 2x.
C. y = - x + 2x.
D. y = x - 2x.
( P ) : y = ax2 + bx + c, biết rằng ( P ) cắt trục Ox tại hai điểm
Câu 47. Xác định parabol
Oy tại điểm có tung độ bằng - 2 .
có hoành độ lần lượt là - 1 và 2 , cắt trục
2
A. y = - 2x + x - 2.
1
y = x2 + x - 2.
2
C.

2
B. y = - x + x - 2.

2
D. y = x - x - 2.
( P ) : y = ax2 + bx + c, biết rằng ( P ) có đỉnh I ( - 2;- 1) và cắt
Câu 48. Xác định parabol
trục tung tại điểm có tung độ bằng - 3 .
1
y = - x2 - 2x - 3.
2
y
=
x
2
x
3.
2
A.
B.

Trang 25