Câu hỏi trắc nghiệm phương trình mặt phẳng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn :TOÁN
Nội dung câu hỏi
Đơn vị kiến thức
Cấp độ

Phương trình mặt
Thời gian
phẳng
Phương trình mặt
Trường
phẳng
Nhận biết
Tổ trưởng
NỘI DUNG CÂU HỎI

…/08/2018
THPT Hùng Vương
Ngô Văn Thắng

Lời dẫn và các phương án
Đáp án
Câu 1.Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz),cho
C
mặt phẳng (P)có phương trình 3x+2y-z+1=0.Mặt
Lời giải chi tiết
phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:
Lý thuyết phương trình tổng
r quát của mặt phẳng

A. r
n  (3; 2;1)
Ax+By+Cz+D=0 khi đó n  ( A; B; C )
B. r
n  (2;3;1)
C. r
n  (3; 2; 1)
D. r
n  (3; 2; 1)

Giải thích các phương án nhiễu
+Phương án A.Học sinh có thể bị nhầm về dấu
+Phương án B.Học sinh có thể bị nhầm về công thức
+Phương án D.Học sinh có thể bị nhầm về dấu
Lời dẫn và các phương án
Đáp án
Câu 2. Trong các khằng định sau, khẳng định nào
A
đúng?
Lời giải chi tiết
A.Phương trình của mặt phẳng (Oxy) là: z = 0.
Lý thuyết các trường hợp đặc biệt của phương
B.phương trình của mặt phẳng (Oxy) là: y = 0 .
trình mặt phẳng
C.phương trình của mặt phẳng (Oxy) là: x = 0.
D.phương trình của mặt phẳng (Oxy) là:
x + y = 0.
Giải thích các phương án nhiễu
+Phương án B.Hs có thể bị nhầm lẫn với pt mp(Oxz)
+Phương án C. Hs có thể bị nhầm lẫn với pt mp(Oyz)

+Phương án D. Hs có thể bị nhầm lẫn với pt mp chứa trục Oz
Lời dẫn và các phương án
Câu 3.Viết phương trình (a) đi qua ba điểm A(8;0;0), B(0;-2;0),
C(0;0;4).

Đáp án
B
Lời giải chi tiết


Lý thuyết : mp(P) qua A(a; 0; 0), B(0; b;
0), C(0; 0; c) có phương trình dạng:
x y z
  1
a b c

A. x + y + z = 0.
8 - 2 4
x
y
z
B +
+ = 1.
4 - 1 2
C. x - 4y + 2z = 0.
D x - 4y + 2z - 8 = 0.

Giải thích các phương án nhiễu
x y z
+Phương án A.Hs có thể bị nhầm lẫn với công thức    0

a b c
+Phương án C. Hs có thể dùng pp tìm tọa độ vectơ pháp tuyến rồi viết pt tổng quát của mp nhưng dùng sai
công thức pt tổng quát
+Phương án D. Hs có thể dùng pp tìm tọa độ vectơ pháp tuyến rồi viết pt tổng quát của mp nhưng khi rút gọn
sai dấu
Lời dẫn và các phương án
Đáp án
Câu 4. Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng
B
(a) : x - 2y + 3z - 7 = 0 và (b) : - 2x + 4y - 6z + 3 = 0.Trong
Lời giải chi tiết
các khẳng định sau đây khẳng định nào là đúng ?
Lý thuyết : Cho mp (P) :Ax + By
A. (a),(b) trùng nhau.
+Cz + D = 0 và (P’): A’x + B’y +C’z +
B. (a) / / (b).
D’ = 0. Khi đó (P) và (P’) lần lượt có các
vecto
pháp
tuyến
là
C . (a) cắt (b) .
r
ur
D. (a) cắt và vuông góc (b) .
n  ( A; B; C ); n '   A '; B '; C ' 
+)(P) // (P’)
r
ur
 A; B; C   k  A '; B '; C '

n  kn'
�
�
��
��
�D �kD '
�D �kD '
(Hoặc

+)

A1
A2

=

B1
B2

=

C1

�

D1

C 2 D2
r
ur

�
n  kn'
 P  � P ' � �
�D  kD '

)

�
 A; B; C   k  A '; B '; C '
��
�D  kD '
A
B
C
D
(Hoặc 1 = 1 = 1 = 1 )
A2 B2 C 2 D2
+) (P)
r cắtur(P’)
۹ n k n ' ۹  A; B; C   A '; B '; C ' 
(Hoặc A1 : B1 : C 1 �A2 : B2 : C 2 )

Giải thích các phương án nhiễu


+Phương án A.Hs có thể bị quên

A1

=

B1

A2 B2
+Phương án C. Hs chưa nắm kĩ lý thuyết.
+Phương án D. Hs chưa nắm kĩ lý thuyết.

=

C1
C2

�

D1
D2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn :TOÁN
Nội dung câu hỏi

Phương trình mặt
Thời gian
…/08/2018
phẳng
Đơn vị kiến thức
Phương trình mặt
Trường

THPT Hùng Vương
phẳng
Cấp độ
Thông hiểu
Tổ trưởng
Ngô Văn Thắng
NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Đáp án
Câu 5.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz.
C
Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P)
Lời giải chi tiết
đi qua điểm M(2 ; 3 ; 5) và có vectơ pháp Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P)
u
r
tuyến n = (4;3;2) .
4(x  2)  3(y 3)  2(z  5)  0
4x+3y+2z+27=0
A.
.
� 4x+3y+2z-27=0
4x-3y+2z-27=0
B.
.
C. 4x+3y+2z-27=0 .
D. 4x+3y-2z+27=0 .
Giải thích các phương án nhiễu
+Phương án A.Học sinh có thể bị nhầm vectơ pháp tuyến
+Phương án B.Học sinh có thể bị nhầm về công thức

+Phương án D.Học sinh có thể bị nhầm về điểm
Lời dẫn và các phương án
Câu 6. Viết phương trình tổng quát của mặt
phẳng (P) đi qua điểm M(2 ; 3 ; -1) và song song
với mặt phẳng (Q) : 5x - 3y + 2z - 10 = 0.
A. 5x-3y+2z+1=0.
B. 5x+5y-2z+1=0.
C. 5x-3y+2z-1=0 .
D. 5x+3y-2z-1=0 .

Đáp án
A
Lời giải chi tiết
Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P)
5(x  2)  3(y 3)  2(z  1)  0
� 5x-3y+2z+1=0

Giải thích các phương án nhiễu
+Phương án B.Học sinh tính sai vectơ pháp tuyến
+Phương án C. Học sinh có thể bị nhầm về công thức
+Phương án D. Học sinh có thể bị nhầm về điểm


Lời dẫn và các phương án
Đáp án
Câu 7.Viết phương trình mặt phẳng trung trực
B
(P) của đoạn thẳng AB, với A(1;3;0) và B(3;Lời giải chi tiết
1;2).
Ta

có trung điểm của AB là I(2;1;1),
uuur
A. 2x-3y+2z+1=0.
AB  (2; 4; 2) .
B.2x-4y+2z-2=0.
Mp(P) đi qua
trung điểm I của AB và có
uuur
C.2x+4y-2z-2=0.
1VTPT là AB  (2; 4; 2)  phương trình mặt
D. 4x+2y-2z-1=0.
phẳng trung trực (P) là: 2(x-2)-4(y-1)+2(z1)=0  2x-4y+2z-2=0
Giải thích các phương án nhiễu
+Phương án A.Học sinh tính sai vectơ pháp tuyến
+Phương án C. Học sinh tính sai trung điểm
+Phương án D. Học sinh có thể bị nhầm về công thức
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn :TOÁN
Nội dung câu hỏi

Phương trình mặt
Thời gian
…/08/2018
phẳng
Đơn vị kiến thức
Phương trình mặt
Trường
THPT Hùng Vương

phẳng
Cấp độ
Vận dụng thấp
Tổ trưởng
Ngô Văn Thắng
NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Đáp án
Câu 8.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz.
D
Viết phương trình mp (  ) đi qua hai điểm
Lời giải chi tiết
uuur
A(3;1;-1), B(2;-1;4) và vuông góc với mp(P): Ta có AB
 ( 1; 2;5) , mp(P) có 1 VTPT là
2x-y+3z-1=0.
r
uuur uur
uur
�
AB;
n P  (2; 1;3)  n  �
A. 5x-3y+2z+1=0.
� n P � (1;13;5)
 ) đi qua A(3;1;-1), có 1 VTPT là
B. 5x+2y-2z+1=0.
Mp(
r
C.13x-y-5z+5=0.
n  ( 1;13;5)  phương trình mặt phẳng (  )

D.x-13y-5z+5=0.
là:
.
-1(x-3)+13(y-1)+5(z+1)=0  -x+13y+5z5=0  x-13y-5z+5=0
Giải thích các phương án nhiễu
+Phương án A.Học sinh tính sai vectơ pháp tuyến
+Phương án B. Học sinh có thể bị nhầm về điểm đi qua
+Phương án C. Học sinh có thể bị nhầm về công thức
Lời dẫn và các phương án

Đáp án


Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz
A
cho điểm M(2;3;-1), mặt phẳng (P ) :
Lời giải chi tiết
x  y  2 z  10  0
và
mặt
cầu(S)
: Mặt cầu (S) có tâm I(1,-2,3) và R  6
x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  8  0 .Viết
Phương trình mặt phẳng (R) có dạng:
phương trình mặt phẳng (R) song song với x  y  2 z  m  0  m �10 
mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)
Do mặt phẳng (R) tiếp xúc với mặt cầu (S)
A. x  y  2 z  1  0 và x  y  2 z  11  0 .
1 2  6  m
B. x  y  2 z  10  0 và x  y  2 z  5  0 .

 6
nên: d  I ,  R    R �
1

1

4
x

2
y

2
z

1

0
x

2
y

2
z

11

0
C.

và
.
m  1(n)
�
x

y

2
z

5

0
x

y

2
z

1

0
D.
và
.
Giải phương trình ta được:
. Vậy
�

m  11(n)
�

có 2 mặt phẳng (R) thỏa yêu cầu bài toán
phương trình là: x  y  2 z  1  0 và
x  y  2 z  11  0

Giải thích các phương án nhiễu
+Phương án B.Hs tính sai tâm I
+Phương án C. Hs tính sai vectơ pháp tuyến
+Phương án D. Hs tính sai bán kính R

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Môn :TOÁN
Nội dung câu hỏi

Phương trình mặt
Thời gian
…/08/2018
phẳng
Đơn vị kiến thức
Phương trình mặt
Trường
THPT Hùng Vương
phẳng
Cấp độ
Vận dụng cao
Tổ trưởng

Ngô Văn Thắng
NỘI DUNG CÂU HỎI
Lời dẫn và các phương án
Đáp án
A
Lời giải chi tiết


Gsử A( a ;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c)
với a ,b,c>0
x y z
+ + = 1.
a b c
1 2 3
M �( P ) �    1.
a b c
1 2 3
1 2 3
1  �
33 . .
a b c
a b c
Bđt Côsi
abc

27
6

Khi đó (P)

Dấu “=” xảy ra khi
Câu 10.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz
cho điểm M(1;2;3).Viết phương trình mp (  )
đi qua hai điểm M và cắt các tia Ox, Oy,
Oz tại các điểm A, B, C sao cho tứ diện
OABC có thể tích bé nhất.
A. x + y + z = 1.

3 6 9
x
y
z
+ = 1.
B. +
4 - 1 2
x y z
C. + + = 1. .
6 3 9
x y z
D. + + = 1. .
2 6 5

1 2 3 1
   � a  3; b  6; c  9
a b c 3
1
abc
VOABC  OA.OB.OC 
�27
6

c

Thể tích nhỏ nhất là 27.
x y z
+ + = 1.
Vậy (P) 3 6 9

Giải thích các phương án nhiễu
+Phương án B.Học sinh sai Bđt
+Phương án C. Học sinh có thể bị nhầm về điểm đi qua
+Phương án D. Học sinh sai về công thức thể tích

1 27.

6
abc