10 đề thi thi thử THPT quốc gia 2019 có đáp án và lời giải – tập 5

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019
Môn Toán

ĐỀ 51

Thời gian: 90 phút

Câu 1. Đường cong hình bên dưới là đồ thị hàm số nào trong 4 hàm số sau:
y
8

6

4

2

x
-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-2

-4

-6

-8

A.

y

3x  1
1 x

B.

y

3x  1
1  2x

C.

y

3x  1
1  2 x

D.

y

3x  2
1 x

3

2
x ,x
x 2  x22 �2
Câu 2. Hàm số y  2 x  ( m  1) x  2( m  4) x  1 có 2 điểm cực trị 1 2 thỏa mãn 1
khi:

A.

m � 7; 1

B.

m � 7; 1

C.

m � 7; 1

D.

m � 7; 1

Câu 3. Phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng d : x  2 y  6  0 và tiếp xúc với đường

A  2;1
thẳng  : x  y  1  0 tại điểm
là:
2
2
A. ( x  2)  ( y  2)  8

2
2
B. ( x  3)  (y  1)  8

2
2
C. ( x  4)  ( y  1)  8

D.

( x  4)  ( y  1)  8
2

2

3
2
Câu 4.Hàm số y  x  3x  mx  m  2 .Đồ thị của hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt khi:

A. m  2

B.m<3 C. m  3

D. m  3

Câu 5.Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A = (1;0;1),B = (2;1;2),D = (1;-1;1),C’ = (4;5;-5).Cosin của
góc giữa mp(ABCD) và mp(ADD’A’) là:

5

A. 105

Câu 6. Hàm số

y

A. m  8

B.

5
106

2
C. 3

D.

5
106

1 3
x  mx 2  (m  6) x  2m  1
3
đồng biến trên � khi:
B. m �4

C. m  4

D. m �4

Trang 1


Câu 7. Để hàm số

x2  2x  m
4 x
có cực tiểu và cực đại khi:

y

A.m  8

B. m �8

C. m �8

D. m  8

1
2
Câu 8. Phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn z  2(1  i ) z  2i  0 trên � là:
1 1
;
A. 2 2

1 1
;
B. 2 2

Câu 9. Cho 4 điểm
BD là:

1 1
;
2
D. 2

1 1
;
C. 2 2

A  1;0;0  ; B  0;1;0  ; C  0;0;1 ; D  2;1; 2 

A.60 �

B.45 �

. Góc tạo bởi 2 đường thẳng AC và

�
D. 90

C. 30 �

Câu 10. Thể tích khối tròn xoay khi quanh hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 – x + 2 và y = 2x
2

(x

�

2

A. 

quanh trục Ox là:
2

�
(x
�
�

2

1

 3x  2)2 dx
B.

1

 x  2)2  4x2 �
�dx
2

2

�

4x2  (x2  x  2)2 �
�
�
�dx

�
(x
�
�

2

C.  1

D.  1

 x  2)2  4x2 �
�dx

3
2
Câu 11. Để đường thẳng (d): y  mx  m cắt đồ thị hàm số y   x  3 x  4 tại 3 điểm phân biệt

M  1;0 

m0
�
�
m9
A. �

, A, B sao cho AB=2MB khi:

�m  0
�
m �9
B. �

�m  0
�
m9
C. �

�m  0
�
m �9
D. �

log1 (x  1)  log1 (x  1)  log 1 (7 x)  1
Câu 12. Phương trình
A. x =3

2

2

B. x =0

2

có nghiệm là:

C. x = 1

D. x = 4

3
2
2
x  2 là :
Câu 13. Giá trị của m để hàm số f (x)  x  3x  3(m  1)x đạt cực tiểu tại 0

A. m  1

Câu 14. Để hàm số

B. m  1

y

1
C. m ��

1
D. m  �

2 3
2
x  mx 2  2(3m 2  1) x 
3

3 có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn

Trang 2


x1 x2  2( x1  x2 )  1 khi giá trị của m là:
m0
�
� 2
�
m
� 3

m  1
�
�
m2
B. �

A.m=2

C.

m 1
�
�
m  2
D. �

Câu 15. Phương trình mặt cầu (s) nhận đoạn vuông góc chung của

�x  2t
�
d1 : �y  t
�z  4
�

và

�x  1  t '
�
d 2 : �y  2  t '
�z  0
�

A. ( x  2)  ( y  2)  ( z  2)  4
2

đường kính là:

2

2

làm
B.

( x  2)  ( y  2)  ( z  1)  4
2

2

2

2
2
2
C. ( x  2)  ( y  1)  ( z  2)  4
1

Câu 16. Tích phân I =

x  ln( x  1)dx

� ( x  2)

2

có giá trị bằng:

0

2
1
ln 2 
5
A. 3

Câu 17. : Cho hàm số

2
2
2
D. ( x  1)  ( y  2)  ( z  1)  4

2
1
ln 2 
4
B. 3

y

2
1
ln 2 
3
C. 3

2x 1
x  1 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M  0; 1 là

A. y  3 x  1

B. y  3x  1

Câu 18. Giá trị lớn nhất của hàm số
A. 0

2

1
ln 2 
2
D. 3

y

C. y  3 x  1

D. y  3x  1

2mx  1
1

m  x trên đoạn [ 2 ; 3 ] là 3 khi m nhận giá trị

B. 1

C. -5

D. – 2

Câu 19. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 và y = 2 – x2 là:

1

(x
�

2

1

(1 x )dx
�

 1)dx

A. 2 0

B. 2 0
1

Câu 20. Tích phân I =

1

(x
�

2

�2x
0

2

1
 3x  9

1
9 1 3  3 11
ln  ln
5
A. 2 4 2

2

C.2 1

1

 1)dx

(1 x )dx
�
2

D. 2 1

dx
có giá trị bằng:

1
9 1 3  3 11
ln  ln
4
B. 2 4 2
Trang 3

1
9 1 3  3 11
ln  ln
4
C. 2 4 3
2

x
Câu 21. Phương trình 4

x 0
�
�
x1
A. �

x

1
9 1 3  3 11
ln  ln
4
D. 2 5 2

2

 2x  x1  3 có nghiệm là:

x1

�
�
x2
B. �

x 0
�
�
x2
C. �

x  1
�
�
x1
D. �

Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có SC vuông góc với (ABCD). Khi đó thể tích khối S.ABD bằng

1
SA.S ABD
A. 3

1
SC.S ABCD
B. 3

1
SA.S ABC D
C. 3

1
SC.S ABD
D. 3

Câu 23. Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình vuông, A’A = A’B=A’C = A’D, gọi O là
giao điểm của 2 đường chéo.Khẳng định nào sau đây là sai?

V
 AA '.S ABCD
A. ABC D.A'B'C'D'
VB' ABC 

B.

1
A'O.S ABC
3

D.

VA ' ABC D 

1
A'O.S ABCD
3

C.

VABC . A ' B 'C '  A'O.S ABC

Câu 24. Cho tứ diện MNPQ. Gọi I; J; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN; MP; MQ. Tỉ số thể tích

VMIJK
VMNPQ

bằng:

1
A. 3

1
B. 4

1
C. 6

1
D. 8
Câu 25.Cho số phức z = (2 + i)(1 − i) + 1 + 3i . Môđun của z là:
A. 2 5

B. 2 2

C.

13

D. 4 2

Câu 26. Khoảng cách từ điểm M(1;2;−3) đến mặt phẳng (P) : x + 2y - 2z - 2 = 0 bằng:

11
B. 3

A. 1

Câu 27. Góc giữa hai đường thẳng
A. 45o

d1 :

1
C. 3

D. 3

x y1 z1
x1 y z3


d2 :
 
1
1
2 và
1 1
1 bằng
B. 90o

C. 60o

D. 30o

Câu 28. Hàm số y = x3 – 5x2 + 3x + 1 đạt cực trị khi:

Trang 4


x 0
�
� 10
�
x
�
3
A.

x 0
�
�
10
�
x 
3
C. �

x  3
�
�

1
�
x 
3
B. �

x3
�
� 1
�
x
�
3
D.

Câu 29. Cho hình lập phương MNPQ.M’N’P’Q’ có cạnh bằng 1. Thể tích khối tứ diện MPN’Q’ bằng:

1
A. 2

1
B. 3

1
C. 4

1
D. 6

Câu 30. Phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 - 2x2 + x đi qua điểm M(1;0) là:

y 0
�
� 1
1
�
y  x
4
B. � 4

y  x1
�
� 1
1
�
y
x
4
A. � 4

y  x1
�
� 1
1
�
y  x
4
D. � 4

y 0

�
� 1
1
�
y
x
4
C. � 4

Câu 31. Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60 o; cạnh
AB = a. Thể tích khối đa diện ABCC’B’ bằng:

A.

3a3
4

3a3
C. 4

3 3a3
8
B.

D.

3a3

x2  1
y

2 x  3 là:
Câu 32. : Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

1
y  sin 3 x  m sin x
3
Câu 33. Cho hàm số
. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại điểm
x


3.

A. m  0

B. m=0

m

C.

1
2

D. m=2

2
Câu 34. Giá trị của m để phương trình x  2x  1  m có nghiệm là:

A.

m�

2
2

B.

m

2
2

C.

m�

2
2

D.

m

2
2

Câu 35. Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SA  (ABCD); góc giữa hai mặt phẳng
(SBD) và (ABCD) bằng 60o. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Thể tích của hình chóp

a3
S.ADNM bằng:

A. 4 6

3a3
B. 8 2

3 3a3
C. 8 2

6a3
D. 8
_

2
Câu 36. Tim số phức z thỏa mãn (2  3i ) z  (4  i ) z  (1  3i ) là

Trang 5


A. z  1 i

C. z  1 i

B. z  2  5i

D. z  2  5i

r r ur

Câu 37. Ba véc tơ u , v , w thoả mãn mỗi véc tơ cùng phương với tích có hướng của hai véc tơ còn lại
là:

r
r
ur
u
v
w
A. (–1; 2; 7) , (–3; 2; –1) , (12; 6; –3).
r

r

ur

r
r
ur
u
v
w

B. (4; 2; –3) , (6; – 4; 8) , (2; – 4; 4)
r

r

ur

C. u (–1; 2; 1) , v (3; 2; –1) , w (–2; 1; – 4) D. u (–2; 5; 1) , v (4; 2; 2) , w (3; 2; – 4)

r r ur

Câu 38. Ba véc tơ u , v , w thoả mãn mỗi véc tơ biểu diễn được theo hai véc tơ còn lại là:

r

r

ur

r

A. u (–1; 3; 2) , v (4; 5; 7) , w (6; –2; 1)

r

r

r

ur

B. u (– 4; 4; 1) , v (2; 6; 2) , w (3; 0; 9)

ur

r

r

ur

C. u ( 2; –1; 3) , v (3; 4; 6) , w (–4; 2; – 6) D. u (0; 2; 4) , v (1; 3; 6) , w (4; 0; 5)
Câu 39. Hai mặt phẳng (P) và (Q) có giao tuyến cắt trục Ox là:
A. (P): 4x – 2y + 5z – 1 = 0 và (Q): 2x – y + 3z – 2 = 0

B.

(P): 3x – y + z – 2 = 0 và (Q): x + y + z

D.

(P): 5x + 7y – 4z + 5 = 0 và (Q): x – 3y

+1=0
C. (P): x – y – 3z + 3 = 0 và (Q): 4x – y + 2z – 3 = 0
+ 2z + 1 = 0
Câu 40. Mặt phẳng cắt mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 6z –1 = 0 có phương trình là:
A. 2x + 3y –z – 16 = 0

B. 2x + 3y –z + 12 = 0

C. 2x + 3y –z – 18 = 0

D. 2x + 3y –z +

10 = 0
Câu 41. Cho điểm M(–3; 2; 4), gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng song
song với mp(ABC) có phương trình là:
A. 4x – 6y –3z + 12 = 0 B. 3x – 6y –4z + 12 = 0
Câu 42. Cho tứ diện ABCD với

ngoại tiếp tứ diện là:

R

A.

C. 6x – 4y –3z – 12 = 0

D. 4x – 6y –3z – 12 = 0

A  2; 2; 1 , B  0;1; 4  , C  5; 4;0  , D  3;7; 1

R

3
4

B.

R

15
2

C.

R

. Bán kính mặt cầu

7
9

D.

59
2

Câu 43.Cho ba điểm
M,N,P là:

M  2;0; 1 , N  1; 2;3 , P  0;1; 2 

. Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm

Trang 6


A. 2x  2y  z  3  0

B. 2x  y  2z  3  0

C. 2x  y  z  3  0

D.

2x  y  2z  3  0
Câu 44. Hàm số y = cos2x – 2cosx + 2 có giá trị nhỏ nhất là:

A. 1

1
C. 2

B. 2

Câu 45. Đồ thị hàm số y =

x 1

D. –1

1
x có

A. Tiệm cận đứng là đường thẳng x = 0 khi x  0–
B. Tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1 khi x  +  và x  – 

1

C. Tiệm cận xiên là đường thẳng y = – x – 2 khi x  +  và khi x  – 
1
D. Tiệm cận xiên là đường thẳng y = x – 2 khi x  +  và khi x  – 

Câu 46. Biết F(x) là nguyên hàm của

A.

ln

3
2

f (x) 

1
x  1 và F(2) =1. Khi đó F(3) bằng

1
B. 2

C. ln 2

D. ln2 + 1

Câu 47. Trên hệ toạ độ Oxy cho đường cong (C) có phương trình là y = x 2 + 2x – 1 và hai điểm

uuur

A(1;2), B (2; 3). Tịnh tiến hệ toạ độ Oxy theo véc tơ AB ta được phương trình của đường cong (C) trên

hệ trục toạ độ mới IXY là :
A. Y = (X + 1)2 + 2(X+1) – 3

B. Y = (X + 2)2 + 2(X+2) – 4

C. Y = (X + 1)2 + 2(X+1) – 2

D. Y = (X + 2)2 + 2(X+2) – 1

sinx
Câu 48. Hàm số y = 1 cosx có nguyên hàm là hàm số:
1
A. y = ln 1 cosx + C
cos

B. y = ln (1 cosx) + C

cos
C. y = ln

x
2 +C

D. y = 2.ln

x
2 +C

2
2

Câu 49. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x  4 và y   x  2 x là:

Trang 7


3
B. 8

A. 2

15
C. 2

D. 9

3
2
 d  : y  x  1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ
Câu 50. Cho hàm số: y  x  3x  mx  1 và

thị hàm số cắt (d) tại ba điểm phân biệt có hoành độ

x1 , x2 , x3 thoả mãn: x12  x22  x32 �1 .

B. Không tồn tại m

A. m �5

C. 0 �m �5

D. 5 �m �10

-----------Hết -----------

Đáp án:
1B

2A

3D

4B

5B

6B

7A

8B

9D

10C

11D

12A

13D

14C

15C

16C

17B

18A

19D

20B

21A

22D

23A

24D

25A

26D

27B

28D

29B

30C

31B

32C

33D

34A

35B

36D

37C

38C

39D

40D

41D

42D

43C

44C

45D

46D

47C

48A

49D

50B

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019
Môn Toán

ĐỀ 52

Thời gian: 90 phút

Câu 1.
Một tổ có
tổ đó đi trực nhật.
A.

20 .

Câu 2.

A.

C.

30 .

D. 10 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng

 1; 2; 3 .

Câu 3.
A.

B. 11 .

5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của

B.

 1; 2;3 .

Trong không gian Oxyz cho điểm

 2; 2; 4  .

B.

A  4; 2;1

 2; 2; 4  .

d:

x 1 y  2 z  3


3
4
5 đi qua điểm
C.

và

 3; 4;5 .

B  2;0;5 
C.

D.

 3; 4; 5 .

D.

 1;1; 2  .

uuu
r

. Tọa độ véctơ AB là:

 1; 1; 2  .

Trang 8


Câu 4.

Cho hàm số

cực trị của hàm số

y  f  x

y  f  x
lim

là:

A. 4 .

2n
n  1 bằng

B. 2 .

A. 1 .

Câu 5.

Giá trị của

Câu 6.

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng

A.

 1;  2;3 .

Câu 7.

f�
 x    x  1  x 2  2   x 4  4 

liên tục trên �, có đạo hàm

B.

C. 1 .

D.

. Số điểm

3.

C. 1 .

B. 2 .

D.

0.

 P  : x  2 y  3z  3  0 có một vectơ pháp tuyến là:

 1; 2;  3 .

C.

 1; 2;  3 .

D.

 1; 2;3 .

D.

y  3x .

Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ ở dưới đây ?
y

1

2

x

2

�1 �
y � �
� 2 �.
A.

B.

y

 2

x

�1 �
y ��
�3 �.
C.

x

.

z  5  8i có phần ảo là A. 8 .
B. 8i .
C. 5 . D. 8 .
x2  2x  5

f ( x) 
�
x 1
Câu 9.
Nếu
thì f (2) bằng: A. 3 .
B. 5 .
C. 0 . D. 1 .
Câu 10.
Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB  a , AC  2a , SA vuông góc với đáy
3
3
3
3
và SA  3a . Thể tích khối chóp S . ABC bằng A. 6a .
B. a .
C. 3a . D. 2a .
 0;  �
 1;1
y  cos x
�  �; 0
Câu 8.

Số phức z thỏa mãn

Câu 11.
Câu 12.

Tập giá trị hàm số
là A.

Xác định đồ thị sau của hàm số nào?

A.

y  x3  3 x  2 .

B.

.B.

y   x3  3 x  2 .

.

C.

C.

.

D.

.

y  x3  3x  2 .

D.

y  x  3x  2 .
3

Trang 9


Câu 13. Trong tập số phức �, chọn phát biểu đúng?
A.

z1  z2  z1  z2

.

B.

z  z là số thuần ảo.

C.

z1  z2  z1  z2

z 2   z   4ab
2

.

D.

với

z  a  bi .
Câu 14.

A.

Nguyên hàm của hàm số

x 2 dx 
�

Câu 15.

f  x   x2

là

2

x
C
2
.
Giới hạn

x dx  2 x  C
�
.
2

B.

lim  x 2  x  7 

x �1

bằng

A.

Nghiêm của phương trình

Câu 17.

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

Câu 18.
Câu 19.

đến mp

 P

 x  2
Số số hạng trong khai triển

2

Câu 20.

Nếu

f ( x)dx  3

�
1

Câu 21.

Đồ thị của hàm số

x 1.

D. y  1 .

Câu 22.

Giá trị của tham số

1
A. 4 .
Câu 23.

A.

20 .

2
C. 3 .

là:

A.

49 .

D.

2

7.

50 .

D. 3.

D.

51 .

B. 10.

C.

3.

C.

3.

D. 4 .

B.

x  1 .

C.

liên tục tại

x 2.

C.

52 .

5

thì

f ( x)dx
�

bằng A. 2 . B. 2 .

1

x2
x  1 có đường tiệm cận đứng là A. y  1 .

a để hàm số

x3
3 .

4
D. 9 .
B.

� x2 2
�
y  f  x  � x  2
�
a  2x
�

B. 1.

C.



khi

x �2

khi

x2

15
4 .

D. 4 .

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z  z  1  0 là
2

1
3

i
2 .
A. 2
Câu 24.

0.

z  3  i  0 . Modun của z bằng A. 10 .

f ( x)dx  1
�

y

C.

D.

x 2 dx 
�

. Khoảng cách từ điểm

50

5

,

9.

5
là: A. 3 . B. 4.
C. 2.
 P  : 2x  2 y  z  5  0

4
4
bằng: A. 3 . B. - 3 .

Cho số phức z thỏa mãn
D. 4.

B.

log 2  x  2   1

Câu 16.

M  1; 2; 3

5.

C.

x3
C
3
.

x 2 dx 
�

Một hộp đựng

1
3
 
i
2 .
B. 2

1
3

i
2 .
C. 2

1
3
 
i

2 .
D. 2

5 bi đỏ và 4 bi xanh. Có bao nhiêu cách lấy 2 bi có đủ 2 màu?
B. 16 .

C.

9.

D.

36 .

Trang 10


Câu 25.

F  1

Cho

F  x

là một nguyên hàm của hàm số

f  x   x2  2x  3

thỏa mãn

F  0  2

, giá trị của

bằng

13
B. 3 .

A. 4 .

11
D. 3 .

C. 2 .

Câu 26.
Với giá trị thực nào của tham số m thì đường thẳng y  2 x  m cắt đồ thị của hàm số
hai điểm phân biệt M , N sao cho MN ngắn nhất? A. m  3 .
B. m  3 .
C. m  1

y

x3
x  1 tại
D.

m  1 .

Câu 27.

Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến kẻ từ điểm

A. y  2 x  3 .

Câu 28.

B. y  1 .

3
3ln  1
2
A.
.

y

D. y  3 x  7 .

3ln
C.

5
1
2
.

2 ln

D.

2 3
A. 3 .

B.

 SAC 

21
3 .

C.

và

 SCD 

bằng.

21
7 .

3
D. 2 .

Đầu năm 2018, Ông Á đầu tư 500 triệu vốn vào kinh doanh. Cứ sau mỗi năm thì số tiến của Ông tăng

thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên Ông A có số vốn lớn hơn 1 tỷ đồng. A.
B.

2023 .

2022 . C. 2024 . D. 2025 .

Câu 31.

Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục

y  x e , trục hoành và đường thẳng x  1 là:
x

 4
 e  1
C. 4
.
Câu 32.

Cho số phức z thỏa mãn

w  3  2i   2  i  z
.

3
1
2 .

S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 , biết các cạnh bên tạo với

đáy góc 60o. Giá trị lượng giác tang của góc giữa hai mặt phẳng

Câu 30.

x2
 x 1
4
.

x 1
x  2 và các trục tọa độ là.

3
5ln  1
2 .
B.

Cho hình chóp đều

đến đồ thị hàm số

C. y  x  3 .

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

Câu 29.

M  2; 1

y

D.

Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

 2
 e  1
A. 4
.

1 2
 e  1
B. 4
.

1 4
 e  1
D. 4
.
z 2

. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức

là một đường tròn. Bán kính R của đường tròn đó bằng ?

A.

7 . B. 20 . C. 2 5

7.
Trang 11

Câu 33.
Biết rằng
đây đúng ?
A.

m , n là các số nguyên thỏa mãn log 360 5  1  m.log 360 2  n.log 360 3 . Mệnh đề nào sau

3m  2n  0 .

B. m  n  25 .
2

2

C.

m.n  4 .

D.

m  n  5 .

5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh của tổ trong đó có
cả học sinh nam và học sinh nữ là ?
A. 545 .
B. 462 . C. 455 . D. 456 .
Câu 34.

Một tổ có

Câu 35.

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm

điểm M cách đều ba điểm A , B ,

A.
.

�x  8  3t
�
�y  t
�z  15  7t
�

.

A  1;1;1 B  1; 2;0  C  2;  3; 2 
,

,

. Tập hợp tất cả các

C là một đường thẳng d . Phương trình tham số của đường thẳng d là:
�x  8  3t
�x  8  3t
�x  8  3t

�
�
�
�y  t
�y  t
�y  t
�z  15  7t
�z  15  7t
�z  15  7t
�
�
�
B.

.

C.

.

D.

S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với
AB  BC  a, AD  2a, SA  a và vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD bằng:

Câu 36.

Cho hình chóp

a 2

a 3
.
.
A. 6
B. 3
Câu 37.

a 6
.
C. 3

Cho số phức

z thỏa mãn

a 2
.
D. 9

4 z  i  3 z  i  10

. Giá trị nhỏ nhất của

z

1
.
bằng: A. 2

5

.
B. 7

3
.
C. 2

D. 1.
Câu 38.
Một con súc sắc không cân đối, có đặc điểm mặt sáu chấm xuất hiện nhiều gấp hai lần các mặt còn lại.
Gieo con súc sắc đó hai lần. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện trong hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 11
bằng:

8
.
49
A.
Câu 39.

4
.
B. 9

1
.
C. 12

3
.
D. 49

Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S  A.e , trong đó A là số vi khuẩn ban
rt

t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5
giờ có 300 con. Để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi thì thời gian tăng trưởng t gần với kết quả nào sau
đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng,
đây nhất?
A. 3 giờ 9 phút.
Câu 40.

B. 3 giờ 2 phút.

Cho hình chóp

C. 3 giờ 30 phút.

D. 3 giờ 18 phút.

S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  6 , AD  3 , tam giác

SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết hai mặt phẳng  SAB  ,  SAC  tạo với nhau góc



thỏa mãn

tan  

3

4 và cạnh SC  3 . Thể tích khối S . ABCD bằng:

4
8
.
.
A. 3 B. 3

C.

3 3. D.

5 3
.
3

Trang 12


Câu 41.

Số các giá trị nguyên của m để phương trình

A. 4.

B. 2.

Câu 42.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm

d:

cos 2 x  cos x  m  m có nghiệm?

C. 3.

D. 5.

A  1; 2;1 , B  1; 2; 3

và đường thẳng

x 1 y  5 z
r


2
2
1 . Tìm vecto chỉ phương u của đường thẳng  đi qua A và vuông góc với d đồng thời

cách B một khoảng lớn nhất.

r

r

A. u  (4; 3; 2) .
.
Câu 43.

r

B. u  (2;0; 4) .

A  1;0; 1

Trong không gian Oxyz, cho điểm

C. u  (2; 2; 1) .

, mặt phẳng

 P  : x  y  z  3  0 . Mặt cầu (S) có

tâm I nằm trên mặt phẳng (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho chu vi tam giác OIA bằng
trình mặt cầu (S) là

 x  2

2

A.

 x  3

2

B.

 x  2

2

C.
D.

 x  1

2

  y  2    z  1  9

 x  1

2

và

  y  3    z  3  9

 x  1

2

và

  y  2    z  1  9

và

x 2  y 2   z  3  9

  y  2   z  2  9

và

 x  2

2

2

2

2

Câu 44. Cho hàm số

y  f  x

2

2

2

D. D  (1;0; 2)

  y  2   z  2  9

2

6  2 . Phương

2

  y  1   z  1  9
2

.

2

.

2

2

2

.

  y  2    z  1  9
2

2

.

xác định và liên tục trên � thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:

�
�f  x   0, x ��
�
x
2
�f '  x   e . f  x  , x ��
�
�f  0   1
�
2
Tính giá trị của
Câu 45.

f  ln 2 

A.

ln 2 

1
2.

Số các giá trị nguyên của tham số

1
1
1
ln 2 2 

2.
B. 4 . C. 3 . D.

m trong đoạn  100;100 để hàm số

y  mx3  mx 2  (m  1) x  3 nghịch biến trên � là:
C. 100.

A. 200.

B. 99.

D. 201.
1

f ( x)dx  4
�
a
,
b
f
(
x
)

a
sin(

x
)


b
f
(1)

2
0
Câu 46. Tìm các số
để hàm số
thỏa mãn
và


a  ,b  2
a   ,b  2
2
2
A.
.
B.
.
C. a   , b  2 .
D. a   , b  2

Trang 13


Câu 47.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

3
2
m để hàm số y  x  3(m  1) x  12mx  3m  4 có hai

x ,x
x  3  x2 .
điểm cực trị 1 2 thỏa mãn 1
D.
Câu 48.

m

A.

A.

B.

m  1.

C.

3
2.

3
2

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm

M  0;1;3 N  10;6;0 

 P  : x  2 y  2 z  10  0 . Điểm I  10; a; b 
tổng

m �1 .

m

,

thuộc mặt phẳng

 P

và mặt phẳng

sao cho

IM  IN

lớn nhất. Khi đó

T  a  b bằng

T 5.

Câu 49.

B. T  1 .
Cho hình chóp

vuông góc với đáy và
bằng

6
A. 6 .

Câu 50.

C. T  2 .

D.

T  6.

S . ABCD có ABCD là hình thoi cạnh bằng a và góc A bằng 60�, cạnh SC

SC 

a 6
2 . Giá trị lượng giác cô-sin của góc giữa hai mặt phẳng  SBD  và  SCD 

5
B. 5 .

2 5
C. 5 .

x2
 x  ln  x 2  2   2018
Số nghiệm của phương trình 2
là
D. 2

D.

A.

3.

B. 1 .

30
6 .

C. 4 .

Trang 14


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 52
Câu 1.Chọn B.Chọn 1 trong 11 học sinh thì có

1
C11
 11

Câu 2.Chọn B.Nhìn nhanh: Tử của 3 phân số bằng 0 .

uuu
r
AB   xB  x A ; yB  y A ; zB  z A 
Câu 3.Chọn B.Ta có

f�
 x    x  1  x  2   x  4 
2

Câu 4.Chọn C.Ta có

(cách).

.

4



  x  1  x 2  2   x 2  2   x 2  2    x  1 x  2
Ta thấy

f�
 x

chỉ đổ dấu khi

  x  2  x
2

2

2

 2

.

x qua điểm 1 . Vậy hàm số y  f  x  có một cực trị.

2
1
2n
n
lim
 lim
 1
1
n 1
1
n
Câu 5.Chọn C.Ta có
.
r
 P  n   1; 2;  3
Câu 6.Chọn B.VTPT của

là:

.

Câu 7.Chọn C.Đồ thị hàm số là hàm mũ nghịch biến trên tập xác định nên

a  1 .Vậy đồ thị hàm số trên là hàm số

x

�1 �
y ��
�3 �.
Câu 8.Chọn D.Phần ảo của số phức

f�
 x  1
Câu 9.Chọn A.Ta có

Câu 10.Chọn B.Ta có

S ABC 

z  5  8i là b  8 .
4

 x  1

2

. Suy ra

f�

 2   3

.

1
1
1
1
AB. AC  .a.2a  a 2
V  .SA.S ABC  .3a.a 2  a 3
2
2
3
3
.Vậy
.

Trang 15


Câu 11.Chọn D.Do

1 �cos x �1 nên tập giá trị của hàm số là  1;1 .

Câu 12.Chọn C.Hàm số có dạng

y  ax 3  bx 2  cx  d .

x  �1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ y  2 và có hệ số a  0
3

nên đồ thị trên là của hàm số y  x  3x  2 .
Dựa vào đồ thị ta thấy, hàm số có cực trị tại

Câu 13.Chọn A.Ta có

Câu 14.Chọn C.Ta có

Câu 15.Chọn B.Ta có

z1  z2  z1  z2
x 2 dx 
�

đúng với mọi

z1 , z2 ��.

x3
C
3
.

lim  x 2  x  7   9

x �1

.

�x  2  0
��

log 2  x  2   1 �x  2  2 � x  4
Câu 16.Chọn D.Ta có
.

Câu 17.Chọn A.Khoảng cách từ điểm



M  1; 2; 3

đến mp

 P

là:

2.  1  2.2   3  5

d  M , P  

22  22  12

4
3.

Câu 18.Chọn D.Vì

n  50 nên trong khai triển có n  1  51 số hạng.

Câu 19.Chọn A.Ta có

Câu 20.Chọn B.Ta có

z  3  i  0 � z  3  i � z  10 .
5

2

5

1

1

2

f ( x)dx  �
f ( x )dx  �
f ( x )dx
�

 3 1  2 .

�lim  y  �
�x � 1
�
x2
y  �
y
�x �lim



1


� x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
x 1 .
Câu 21.Chọn B �
Câu 22.Chọn C.Tập xác định của hàm số là

lim f  x 

 lim
x �2

x �2

Hàm số

y  f  x

D   2; �

.

x2 2
x2
1
1
 lim

 lim

x �2
x2
 x  2  x  2  2 x�2 x  2  2 4



liên tục tại

x2 �



lim f  x   f  2  �
x �2

.

f  2  a  4

.

1
15
 a4� a 
4
4 .

Trang 16

Câu 23.Chọn A.Phương trình z  z  1  0 có
2

  3 .Do đó một căn bậc hai của  là 3i .

Vậy phương trình z  z  1  0 có hai nghiệm phân biệt là
2

có phần ảo dương là

z1 

1
3
1
3

i z2  
i
2 2 ;
2 2 , trong đó nghiệm

1
3

i
2 2 .

Câu 24.Chọn A.Chọn 1 bi đỏ có
Theo quy tắc nhân ta có:

z1 

5 cách.Chọn 1 bi xanh có 4 cách.

4.5  20 cách lấy 2 bi có đủ hai màu.

x3
F  x  �
f  x  dx  �
 x  2 x  3 dx  3  x 2  3 x  C
Câu 25.Chọn B.Ta có:
2

x3
1
13
2
F  0   2 � C  2 � F  x   3  x  3x  2 � F  1  3  1  3  2  3
.

Câu 26.Chọn B.Phương trình hoành độ giao điểm là:

� 2 x 2   m  1 x  m  3  0  1

2x  m 

x3

x 1

 x �1 .

Đường thẳng y  2 x  m cắt đồ thị của hàm số

y

x3
x  1 tại hai điểm phân biêt

� phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt �   0 � m 2  6m  25  0 (luôn đúng) .
Gọi

x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình  1 thì ta có M  x1 ; 2 x1  m  , N  x2 ; 2 x2  m 

MN  5  x2  x1   5  x2  x1 
2

2

2

m3
�m  1 �
 20 x1 x2  5 �
� 20
2
�2 �

2

�m  1 �
 5�
 2 � 20 �2 5
�2
�
.

MN ngắn nhất

�

m 1
 2  0 � m  3
2
.

Cách 2: đường thẳng y  2 x  m đi qua giao 2 tiệm cận là
Câu 27.Chọn C.Gọi

M  x0 ; y0 

A  1;1

.

là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm, khi đó phương trình tiếp tuyến là:

Trang 17

x2
�x
�
y  � 0  1�
 x  x0   0  x0  1
4
�2
�
Do tiếp tuyến kẻ từ điểm

M  2; 1

nên:

x0  0
�
x0 2
x0 2
�x
�
1  � 0  1�
2

x


x


1
�

 x0  0 � �

0
0
x0  4
4
4
�2
�
�
.
Tiếp tuyến tại

M  0;1

là: y   x  1 .

Tiếp tuyến tại

M  4;1

là: y  x  3 .

x 1
 0 � x  1
Câu 28.Chọn A.Xét hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox : x  2
.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
0

0

x 1
x 1
dx  � dx 
�
x2
x2
1
1
Câu 29.Chọn A.Kẻ

y

x 1
x  2 và các trục tọa độ là :

0

� 3 �
1
dx   x  3ln x  2 
�
�
�
x2�

1 �

OH  SC �  BHD   SC �

0
1

�3 �
 3ln 2  1  3ln 3  3ln � � 1
�2 � .

Góc giữa hai mặt phẳng

 SAC 

và

 SCD 

�

là OHD .

�  600 � SO  tan 600.DO  a 3 � SD  2a
BD  2a � DO  a . SDO
.

OH 

OC.SO a.a 3 a 3



SC
2a
2 .

� 
tan DHO
C/m

BD   SAC  � OH  BD

. Mà

Câu 30.Chọn A.Số tiền vốn của ông Á là

u1  u0 

DO
a
2 3


HO �a 3 � 3
� �
�2 �
.

u0  500 .Số tiền ông Á có sau năm thứ nhất là

15
� 15 �
u0  u 0 �
1
�
100
� 100 �.

Trang 18


2

Số tiền ông Á có sau năm thứ hai là

u2  u1 

15
� 15 � � 15 �
u1  u1 �
1
1
� u0 �
�
100
� 100 � � 100 �.
3

15
� 15 � � 15 �

u3  u2 
u2  u2 �
1
1
� u0 �
�
100
100
100 �.
�
�
�
Số tiền ông Á có sau năm thứ ba là
…..
n

n

� 15 �
� 15 �
un  u0 �
1
1
� 500 �
�
� 100 �
� 100 � (triệu đồng) .
Cứ thế Số tiền ông Á có sau năm thứ n là
n

� 15 �
� 500 �
1
� 1000
� 100 �
Ông A có số vốn lớn hơn 1 tỷ đồng
n

� 15 �
��
1
� 2 � n  log1 15 2 �4,9595 �5
� 100 �
100
(năm) .
Vậy tính từ đầu năm

2018 , sau 5 năm, năm đầu tiên Ông A có số vốn lớn hơn 1 tỷ đồng là năm 2023 .

Câu 31.Chọn A.Xét phương trình hoành độ giao điểm
1

Thể tích khối tròn xoay thu được là:





V   � xe
0

x



2

xe x  0 � x  0 .
1

1

1
�1
�
dx   �
xe dx   � xe 2 x  e 2 x �
4
�2
�0
0
2x

 2
 e  1
4
.

Câu 32.Chọn C.Ta có

z

w  3  2i   2  i  z � z 

w  3  2i
2  i . Đặt w  x  yi

 x, y �� .Khi đó

x  yi  3  2i
2i
.

Ta có

z 2

�

x  3   y  2 i
x  3   y  2 i
x  yi  3  2i
2�
2
2 �
2i
2i
2i



� x  3   y  2  i  2 2  i � x  3   y  2  i  2 5 �  x  3   y  2   2 5
2

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức

w  3  2i   2  i  z

2



2

.

là một đường tròn có bán kính

R 2 5.

Trang 19


Câu 33.Chọn D.Ta có

log 360 5  1  log 360 5  log 360 360  log 360

  log 360 72   log360  23.32   3log 360 2  2log 360 3
Vậy

.Do đó

5
360

log 360 5  1  3log 360 2  2 log 360 3 .

m  3 , n  2 .

Câu 34.Chọn C.Chọn
Số cách chọn

5
5 học sinh bất kỳ từ tổ 11 học sinh có số cách chọn là C11 .

5
5
5 học sinh mà chỉ toàn nữ hoặc toàn nam là C5  C6 .

Số cách chọn ngẫu nhiên

C115   C55  C65   455

.

Câu 35.Chọn A.Ta có

uuu
r

Ta thấy AB và

5 học sinh của tổ trong đó có cả học sinh nam và học sinh nữ là

uuu
r
uuur
AB   2;1;  1 BC   3;  5; 2 
;

.

uuur
BC không cùng phương nên ba điểm A , B , C không thẳng hàng.

M cách đều hai điểm A , B nên điểm M nằm trên mặt trung trực của AB .
M cách đều hai điểm B , C nên điểm M nằm trên mặt trung trực của BC .
Do đó tập hợp tất cả các điểm M cách đều ba điểm A , B ,
trung trực của AB và

C là giao tuyến của hai mặt

BC .

� 3 1�
K�
0; ; �
P  Q

2 2 �là trung điểm

�
BC
AB
Gọi
,
lần lượt là các mặt phẳng trung trực của
và
.

�1 1 �
uuu
r
N � ;  ;1�
AB ; �2 2 �là trung điểm BC .  P  đi qua K và nhận AB   2;1;  1 làm véctơ pháp
tuyến nên

 P  : 2 x  �
�y 

uuur
BC   3;  5; 2 

�

3�� 1�
� �z  � 0
2 � � 2 � hay  P  : 2 x  y  z  1  0 .  Q  đi qua N và nhận

làm véctơ pháp tuyến nên

1� � 1�
 5 �y  �
 2  z  1  0
�
� 2� � 2�
hay

 Q : 3�
�x 

 Q  : 3x  5 y  2 z  6  0 .
2x  y  z  1  0
�
r
uuur uuur
d :�
�AB, BC �  3;1;7 
u

3
x

5
y

2
z

6


0
�
�
�
Ta có
Nên d có véctơ chỉ phương
.

Cho y  0 ta sẽ tìm được

x  8 , z  15 nên  8;0;15  �d .Vậy

�x  8  3t
�
�y  t
�z  15  7t
�

.

Trang 20


Câu 36.Chọn C.Gọi I là trung điểm của

AD. Ta có

CI 

1

AD
2
nên CD  AC.

ACDE và gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SE.
DE   SAE  � AH   SED 
Ta có
.Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD là:
SA. AE
a 6
d  AC ; SD   d  AC ;  SDE    d  A;  SDE    AH 

.
2
2
3
SA  AE
Dựng hình chữ nhật

Chú ý: Có thể sử dụng phương pháp tọa độ hóa, cụ thể như sau:
Chọn hệ trục tọa độ sao cho

A  0;0;0  , B �Ox, D �Oy, S �Oz.

uuur uuu
r uuur
�
�
AC
;

SD
. AD a 6
�
�
d  AC ; SD  

.
uuur uuu
r
3
�
�
AC
;
SD
C  a; a;0  , D  0; 2a;0  , S  0;0; a  .
�
�
Ta có
Ta tính được
Câu 37.Chọn D.Gọi

z  x  yi,  x, y �R .

Ta có

z �i  x   y �1 i

4 x 2   y  1  3 x 2   y  1  10.
2

Theo giả thiết ta có
được



100  4 x 2   y  1  3 x 2   y  1
2

và

z  x2  y2 .

2

2

� 50  x 2  y 2  1 �100 � x 2  y 2 �1



2

Từ đó, áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta





� 42  32  2 x 2   y  1   y  1 .

2

hay

z �1.

Do đó,

2

2

z �1.

24
�
�4 x 2   y  1 2  3 x 2   y  1 2  10
x�
�
�
�
25
��
��
2
2
�
�y  7
3 x 2   y  1  4 x 2   y  1
�

� 25
Dấu ''  " xảy ra
24 7
z  �  i.
z
25 25
Vậy giá trị nhỏ nhất của
bằng 1. Khi đó
p
Câu 38.Chọn A.Gọi 1 là khả năng xuất hiện của các mặt có số chấm là 1, 2,3, 4, 5. Khi đó, khả năng xuất hiện của
1
5 p1  2 p1  1 � p1  .
2
p
.
1 Khi đó ta có
7
mặt sáu chấm là

A : “Tổng số chấm ở hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 11”. Khi đó A    5, 6  ;  6;5 ;  6;6  
1 2 2 1 2 2 8
P .  .  .  .
7 7 7 7 7 7 49
Vậy xác suất của biến cố A là
Gọi

Câu 39.Chọn A.Trước tiên, ta tìm tỉ lệ tăng trưởng mỗi giờ của loài vi khuẩn này.

Trang 21

ln 3
�0, 2197.
5
Từ giả thiết
ln 2
5ln 2
200  100.ert � e rt  2 � rt  ln 2 � t 
�t
�3,15
r
ln 3
Từ công thức
(giờ)  3 giờ 9 phút.
300  100.e5 r � e5 r  3 � 5r  ln 3 � r 

Câu 40.Chọn B.Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của S , B lên cạnh

AC. Ta có

SH   ABCD  ; BK   SAC  .
AC  AB 2  BC 2  3  SC nên tam giác SAC cân tại C. Gọi M là trung điểm của SA ta có
CM  SA .

Vì

Kẻ

KI / /CM

�  .
 I �SA � SA   BKI  � BI  SA. Do đó   SAB  ;  SAC     KI ; BI   BIK

AB.BC
AB 2
BK 
 2 � AK 
 2.
AC
AC
Xét tam giác ABC vuông tại B nên

Theo giả thiết,

tan  

3
BK 3
4
4 2
�
 � IK  BK 
.
4
IK 4
3
3

CM CA
CA.KI


� CM 
 2 2.
KA
KA
Xét hai tam giác đồng dạng KAI và CAM ta có KI

Suy ra

SA  2 AM  2 AC  MC  2 và diện tích SAC là
2

2

SSAC 

1
SA.CM  2 2.
2

1
1
8
V  2.VB.SAC  2. .BK .S SAC  2. . 2.2 2  .
3
3
3
Thể tích khối chóp S . ABCD là
Câu 41.Chọn A.Điều kiện xác định:
Phương trình tương đương:

cos x  m �۳
0  cos x

m (1)

cos 2 x  cos x  cos x  m  cos x  m (2)

Trang 22


1
x .
2 Dựa vào đồ thị ta có
Xét hàm số f (t )  t  t , đồ thị là một parabol có trục đối xứng là đường thẳng
2

�
 cos x  cos x  m (3)
uv
�
� f ( cos x )  f ( cos x  m ) � �
f (u )  f (v) � �
.
 cos x  cos x  m  1 (4)
u  v  1 Ta có (2)
�
�
.

cos x �0
cos x �0
�
�
�� 2
�� 2
.
cos x  cos x  m
cos x  cos x  m
�
�
• (3)
(từ hệ này suy ra điều kiện (1) hiển nhiên thỏa mãn)
Đặt

a  cos x , ta thấy hệ trên có nghiệm khi và chỉ khi với m  f (a),  1 �a �0 có nghiệm. Hay 0 �m �2.

• (4) �

cos x  m  cos x  1 � cos x  m  (cos x  1) 2 (từ đây suy ra điều kiện (1) là hn thỏa)

2
� m  cos 2 x  cos x  1. Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi m  g (a )  a  a  1,  1 �a �1 có

3
3
�m �3.
�m �3.
nghiệm. Hay 4
Vậy điều kiện của m để phương trình đề ra có nghiệm là 4

Do đó có 4 giá trị
nguyên thỏa mãn là m �{0;1; 2;3}.
Câu 42.Chọn A.Gọi K là hình chiếu của B lên đường thẳng  . Dễ thấy

BK �BA. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 

vuông góc với AB. Vậy khoảng cách từ B đến  lớn nhất khi  vuông góc với AB.

r uuur
r
[
u
; AB]  (8; 6; 4) Pu  (4; 3; 2).
Kết hợp với giả thiết  vuông góc với d, ta có vectơ chỉ phương của  là d
Câu 43.Chọn D.Do

AB  2 nên IA  IB  3. Kết hợp với điểm I thuộc mặt phẳng (P), ta có hệ phương trình:

�x  y  z  3  0
�x  y  z  3
�z  x  1
�2
�
�
2
2
2
2
2
� �y  2

�x  y  z  ( x  1)  y  ( z  1) � �x  z  1
�x 2  y 2  z 2  9
�x 2  y 2  z 2  9
�x 2  22  ( x  1) 2  9
�
�
�
�z  x  1
�x  1 �x  2
�
�
�
� �y  2 ��y  2
�y  2
�
�z  2 �z  1
2 x2  2 x  4  0
�
�
�

.

 x  1
Phương trình của các mặt cầu thỏa mãn yêu cầu đề bài là

2

  y  2   z  2  9
2

2

Trang 23


 x  2

2

  y  2    z  1  9
2

2

Câu 44.Chọn.C.Ta có:

�

f ' x

ln 2

� f ' x �
�1 �
ln 2
f '  x   e f  x  �  2
 e � ��
 2
dx  �e x dx � �

  ex 
�
�
�
�
0
0
f  x
� f  x �
�f  x  �0
x

2

x

1
1
1

 1 � f  ln 2  
f  ln 2  f  0 
3

Câu 45.Chọn.

B.Ta có:

D.Ta có:

.Vậy

f  ln 2  

y '  x   3mx 2  2mx  m  1

ln 2
0

1
3.

và  '  2m  3m .
2

m0
m0
�
�
�
�
 m
ۣ
m  1 �0 �
 ' �0
�

ycbt 
ۣۣ
�y��

'  x  0, x �

Câu 46.Chọn.

ln 2



f  1  2 � a sin     b  2 � b  2

3
2 .Do đó, số giá trị m cần tìm là 99 .
.
1

�a
�
f  x  dx  4 � �
a sin   x   b �
dx  4 � �
 cos   x   bx �  4
�
�
�
�
0
0
�
�0
Mặt khác,

1

1

�

2a
b  4 � a 

.

Vậy

a   và b  2 .

Câu 47.Chọn.

Do đó,

D.Ta có:

y '  3x 2  6  m  1 x  12m

ycbt � 2m  3 � m 

Câu 48.Chọn C.Do điểm

và y '  0 � x  2 �x  2m .

3

3
m
2 .Vậy
2.

I  10; a; b 

thuộc mặt phẳng

 P  : x  2 y  2 z  10  0 , suy ra

uuu
r
10  2a  2b  10  0 � b  10  a . Vậy I  10; a;10  a  .Ta có MI   10; a  1; a  7 
uur
2
� MI  2a  12a  150 . NI   20; a  6; a  10  � NI  2a 2  8a  536 .
IM  IN 

Xét hàm số

2a 2  12a  150  2a 2  8a  536

.

f  x   2 x 2  12 x  150  2 x 2  8 x  536

xác định trên �.

Trang 24

Có

f�
 x 

2x  6
2 x  12 x  150
2

2x  6

f�
 x  0 �

2x  4



2 x  12 x  150
2

2 x  8 x  536 .
2



2x  4
2 x  8 x  536

2

x  4
�
�
� 1584 x  10560 x  16896  0 �
8
�
x   , l 
3
�
.
2

lim f  x   2

x ��

;

lim f  x    2

x ��

Lập bảng biến thiên

Suy ra

 134 �f  x    2 � 2  f  x  � 134

I  10; 4;6 

.Vậy

IM  IN max  134

khi

x  4 hay

.

Câu 49.Chọn A.Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ và chọn

a là đơn vị độ dài. Ta có tâm hình thoi

3 � � 3 6�
�1
� �1
� �
0;
;0�S �
0;
;
�
B � ;0; 0 � D �
 ; 0; 0 � C �
�
�
2 �

2 2 �
O   0;0;0 
2
2
�
�
�
�.Ta có vec tơ
�
�
�
�
trùng gốc tọa độ
;
;
;
pháp tuyến của mặt phẳng

 SBD 

là

� 6
3�
ur
uuur uuu
r �
uu
r uuur uuu
r

0;
;

�
�
� � 2
�
�
n1  �
BD
,
BS
n

CD
,
CS
2
SCD


2
�.vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng
�
� �
�
�
,
là
�3 2 6 �

�

;
;0 �
�
�
4
� 4
�.
ur uu
r
n1.n2
ur uu
r
6
cos n1 , n2  ur uu
r 
6
n1 n2



Suy ra góc giữa hai mặt phẳng là



Trang 25