10 đề thi thử THPT quốc gia môn toán năm 2019 có đáp án và lời giải – tập 2

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019
Môn Toán

ĐỀ 11

Thời gian: 90 phút

Câu 1: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. y = −3

B. x = 3

y = 3+

C. x = −3

1
x −3
D. y = 3

4
2
Câu 2: Biết rằng đồ thị hàm số y = x − 3x + 5 và đường thẳng và đường thẳng y = 9 cắt nhau tại hai điểm

phân biệt
A.

A ( x1; y1 ) , B ( x 2 ; y 2 )

x1 + x 2 = 3

B.

. Tính

x1 + x 2

x1 + x 2 = 0

C.

x1 + x 2 = 18

D.

x1 + x 2 = 5

Câu 3: Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?
3
2
A. y = x + 3x − 4x + 1

4
2
B. y = − x − 4x + 3

3
C. y = x − 3x + 5

1
y = x 3 − 2x 2 + 3x − 1

3
Câu 4: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số
( −∞; −3)
( 1; +∞ )
( 1;3)
A.

B.

y = f ( x)

Câu 5: Cho hàm số
như sau
−∞
x
y’
y

C.

xác định trên

¡ \ { 1}

-1
+

+

+

A.

Câu 6: Tìm điểm cực đại
A.

x CĐ = 3

B.

( −2;2 )

C.

( 3; +∞ )

+

+∞

2

−∞

−∞

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình

[ −2; 2]

và

+∞

1

-1
-2

( −∞;1)

x+4
x −1

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên
0

+∞

D.

D.

y=

( −∞; +∞ )

f ( x) = m
D.

có ba nghiệm thực phân biệt

( 2; +∞ )

x CĐ (nếu có) của hàm số y = x − 3 − 6 − x
x = 6
x =6
B. CĐ
C. CĐ
D. Hàm số không có điểm cực đại.
G ( x ) = 0,024x 2 ( 30 − x )

Câu 7: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác định bởi công thức
, trong
đó x là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp (x được tính bằng mg). Tìm lượng thuốc để tiêm cho
bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều nhất
A. 20 mg
B. 0,5 mg
C. 2,8 mg
D. 15 mg

Câu 8: Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

y=

x 3 − 3x 2 + 20
x 2 − 5x − 14

Trang 1

 x = −2

x=7
A. 

x = 2

x = −7
C. 

B. x = −2

D. x = 7

2
Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình m 2 + tan x = m + tan x có ít nhất một

nghiệm thực : A. − 2 < m < 2

C. − 2 ≤ m ≤

B. −1 < m < 1

−1 ≤ m ≤ 1

2

D.

Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

(

)

y = x 3 − 4x 2 + 1 − m 2 x + 1

có hai điểm cực trị nằm về hai phía

khác nhau đối với trục tung.

m > 1
 m < −1
B. 

1
1
− 3
A. 3
−1 ≤ m ≤ 1

C. −1 < m < 1

D.

Câu 11: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây
4
2

A. y = − x + 8x + 1

4
2
B. y = x − 8x + 1

3
2
C. y = − x + 3x + 1

D.

3

y = x − 3x 2 + 1

Câu 12: Tìm tập xác định D của hàm số

 1 
D = ¡ \ ±

 3
A.

(

)

y = 3x 2 − 1

 1 
D = ±

 3
B.

−2

1   1


; +∞ ÷
 −∞; −
÷∪ 
3  3

C. 

D.

 1 1 
D = −
;
÷
3 3

y = log 2 x
3

Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số

A.

y' =

ln 3
x ln 2

Câu 14: Cho hàm số

A.

y' =
B.

f ( x) =

(

ln 3
x ln 2

C.

5x

2

−1

C.

y' =
D.

1
x ( ln 2 − ln 3)

. Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

)

(

)

B.

f ( x ) > 1 ⇔ x log 1 2 > x 2 − 1 log 1 5
3

1
x ( ln 2 − ln 3 )

2x

f ( x ) > 1 ⇔ x > x − 1 log 2 5
2

y' =

3

D.

f ( x) >1 ⇔

x
x2 −1
>
1 + log 2 5 log 5 2

(

)

f ( x ) > 1 ⇔ x ln 2 > x 2 − 1 ln 5
Trang 2


(

)

log 3 1 − x 2 ≤ log 1 ( 1 − x )
Câu 15: Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình

A. x = 0
Câu 16: Cho

A.

B. x = 1

C.

x=

3

1− 5
2

D.

x=

1+ 5
2

a = log 2 m với 0 < m ≠ 1 . Đẳng thức nào dưới đây đúng?

log m 8m =

3+a
a

B.

log m 8m = ( 3 − a ) a

−

 2 

÷
Câu 17: Một học sinh giải bất phương trình  5 

C.
1
x

log m 8m =

3−a
a

−5

−

Bước 3: Từ đó suy ra

1 ≤ 5x ⇔ x ≥

A. Sai ở bước 1

log m 8m = ( 3 + a ) a

 2 
≤

÷
 5

 2 
2
0<
<1

÷
5
Bước 2: Vì
nên  5 

Bước 1: Điều kiện x ≠ 0

D.

1
x

−5

1
 2 
≤
÷ ⇔ x ≤5
 5

1


1
S =  ; +∞ ÷
5

5 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

B. Sai ở bước 2

C. Sai ở bước 3

D. Đúng.

x 2 − 2x + 2

3
y= ÷
4
Câu 18: Cho hàm số

. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A. Hàm số luôn đồng biến trên ¡
C. Hàm số luôn đồng biến trên khoảng

B. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng

( −∞;1)

( −∞;1)

D. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡

x +1
Câu 19: Với những giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y = 3
nằm phía trên đường thẳng y = 27

B. x > 3

A. x > 2

D. x ≤ 3

C. x ≤ 2

Câu 20: Một loài cây trong quá trình quang hợp sẽ nhận một lượng Carbon 14 (một đồng vị của Carbon). Khi
cây đó chết đi thì hiện tượng quang hợp cũng sẽ ngưng và nó sẽ không nhận Carbon 14 nữa. Lượng Carbon 14
của nó sẽ phân hủy chậm chạp và chuyển hóa thành Nito 14. Gọi
trong một bộ phận của cây sinh trưởng t năm trước đây thì

P( t)

P( t)

là số phần trăm Carbon 14 còn lại

được cho bởi công thức sau

t

P ( t ) = 100. ( 0,5 ) 5750 %

. Phân tích một mẫu gỗ từ công trình kiến trúc gỗ, người ta thấy lượng Carbon 14
còn lại trong gỗ là 65,21%. Hãy xác định số tuổi của công trình kiến trúc đó.
A. 3574 năm

B. 3754 năm

C. 3475 năm

D. 3547 năm

Trang 3


Câu 21: Cho hàm số

f ( x) =

4x
4 x + 2 . Tính tổng

 1   2   3 
 2013   2014 
S=f 
÷+ f 
÷+ f 
÷+ ... + f 
÷+ f 
÷
 2015   2015   2015 

 2015   2015 
A. 2014

B. 2015

Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

C. 1008

f ( x ) = sin ( 2x + 1)
1

∫ f ( x ) dx = − 2 cos ( 2x + 1) + C
B.

∫ f ( x ) dx = cos ( 2x + 1) + C
1

∫ f ( x ) dx = 2 cos ( 2x + 1) + C
C.
Câu 23: Cho hàm số

Tính

f ( x)

2

10

0

6

D.

[ 0;10]
liên tục trên

P = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

D. 1007

∫ f ( x ) dx = − cos ( 2x + 1) + C
10

6

0

2

thỏa mãn

∫ f ( x ) dx = 7, ∫ f ( x ) dx = 3

A. P = 10

.

C. P = 7

B. P = 4

D.

P = −4

Câu 24: Biết

F( x)

là một nguyên hàm của hàm số

1
F ( 0 ) = − ln 2 + 2
3
A.

f ( x) =

2
F ( 0 ) = − ln 2 + 2
3
B.

π
sin x

F  ÷= 2
F ( 0)
1 + 3cos x và  2 
. Tính

2
F ( 0 ) = − ln 2 − 2
3
C.

1
F ( 0 ) = − ln 2 − 2
3
D.

π

Câu 25: Tính tích phân
2

Câu 26: Giả sử

x = 0, x =

0

A. I = 2

B. I = −2

0

B. P = −6

( H)

C. I = 0

D. I = 1

x −1

∫ x 2 + 4x + 3 dx = a ln 5 + b ln 3; a, b ∈ ¤

A. P = 8
Câu 27: Kí hiệu

I = ∫ x cos x dx

. Tính P = a.b

C. P = −4

D. P = −5

là hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = tan x trục hoành và hai đường thẳng

π
4 . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình ( H ) xung quanh trục Ox

 π
Vπ= −
1  − ÷
 4
A.

 π
V = 1 − ÷
 4
B.

 π
Vπ= 1  − ÷
 4
C.

π

Vπ= 2 − ÷
4

D.

Trang 4


Câu 28: Một vận động viên đua xe F đang chạy với vận tốc

(

a ( t ) = 6t m / s 2

10 ( m / s )

thì anh ta tăng tốc với gia tốc

) , trong đó t khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc. Hỏi quãng đường xe của anh

ta đi được trong thời gian 10s kể từ lúc bắt đầu tằng tốc là bao nhiêu?
A. 1100 m

B. 100m

C. 1010m

D. 1110m

Câu 29: Có 7 nam sinh và 6 nữ sinh, chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Tính xác suất để trong 4 học sinh đó có ít

nhất 3 nữ.

P (A) =

A.

P (A) =

31
143

B.

32
143

P (A) =

C.

P (A) =

30
143

D.

29
143

Câu 30: Một xí nghiệp có 50 công nhân, trong đó có 30 công nhân tay nghề loại A, 15 công nhân tay nghề
loại B, 5 công nhân tay nghề loại C. Lấy ngẫu nhiên theo danh sách 3 công nhân. Tính xác suất để 3 người
được lấy ra có 1 người tay nghề loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề loại C.

A.

p=

45
391

B.

p=

45
392

C.

p=

47
392

D.

p=

45
394

n

 4 1
 2x + 3 
x  , ( x ≠ 0 ) biết rằng n là số tự nhiên thỏa
7
Câu 31: Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức 
2
2

C + 2An + n = 112
mãn: n
.
A. 562
B. 559
C. 560
D. 561
sin x
1
+
+ cot x = 2.
x ∈ [ 0; π ]
Câu 32: tính tổng các nghiệm của phương trình 1 + cos x 1 − cos x
trong khoảng

5π
A. 3

5π
B. 4

3π
C. 4

Câu 33: Cho ∆ABC .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
A.1

B. 2

4π

D. 5

M=

sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C
cos 2 A + cos 2 B + cos 2C

C. 3

D. 4

A = { 0,1, 2,3, 4,5,6,7} .

Câu 34: Cho tập
Từ tập A có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số
sao cho các chữ số đôi một khác nhau và trong 3 chữ số hàng chục nghìn, hàng nghìn, hàng trăm phải có một
chữ số bằng 1.
A. 2180
B. 2281
C. 2280
D. 2290
Câu 35: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a 2 , các cạnh bên có chiều
dài là 2a. Tính chiều cao của hình chóp đó theo a

A. a 2

B. 2a 2

C. 2a

D.

a 3

Trang 5


Câu 36: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của một hình tứ diện đều bằng 14.
B. Số cạnh của một hình hai mươi mặt đều bằng 30.
C. Số đỉnh của một hình hai mươi mặt đều bằng 12.
D. Số đỉnh của một hình bát diện đều bằng 8.
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = SC = SD = a 2 . Tính thể

a3 3
tích khối chóp S.ABCD A. 3

a3 6
B. 9

a3 6
a3 6
C. 6 D. 12

0
·
Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, ACB = 60 .

Đường chéo của mặt bên

( BCC 'B )

4a 3 6
V=
3
A.

theo a

tạo với mặt phẳng

( ACC 'A ')

0
một góc 30 . Tính thể tích khối lăng trụ

2a 3 6
V=
3
C.

3
B. V = a 6

a3 6
V=
3
D.

Câu 39: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 2, AC = 5 quay xung quanh cạnh AC

tạo thành hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh
A.

Sxq = 2 5π

B.

Sxq = 12π

Sxq

C.

của hình nón đó

Sxq = 6π

D.

Sxq = 3 5π

Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông
ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó

A.

V=

πa 2 3
3

B.

V=

πa 2 2
2

C.

V=

πa 2 3
2

D.

V=

πa 2 6
2

Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

5πa3 15
18
A.

5πa3 15

54
B.

5πa3
D. 3

4πa3 3
27
C.

Câu 42: Tính diện tích vải cần có để may một cái mũ có hình dạng và
kích thước (cùng đơn vị đo) được cho bởi hình vẽ bên (không kể riềm, mép)
A. 350π

B. 400π

Câu 43: Cho hàm số
A. 1

C. 450π

D. 500π

y = sin 2 x. Tính tổng : y '' + 4 y .

B. 0

C. 2

D. 3

Trang 6


1
3 
1− x − 3 1− x ÷

2
x →0 x
2 


lim
Câu 44: Tính

1
A. 8

1
B. 7

31
C. 250

D.

1
6
Câu 45: Tìm số hạng đầu và công sai của một cấp số cộng, biết các số hạng


u 2 − u 3 + u 5 = 10


u1 + u 6 = 17

A. 1245

của nó thỏa mãn

B. 1254

C. 2145

D.

5421

sin 2 x
π
π
y
=
cos x(sin x − cos x ) giá trị nhỏ nhất.
2 , tìm x để hàm số
Câu 46: Cho 4
B. arctan 3

A. arctan 2

π
D. 4

C. 0

Câu 47: Tìm số nguyên dương n sao cho

C21n +1 − 2.2C22n +1 + 3.22.C23n +1 − 4.23.C24n +1 + ... + (2n + 1).2 2 n.C22nn++11 = 4029
A. 2018

B. 2017

C. 2016

Câu 48: Hãy tìm 3 số hạng liên tiếp trong dãy số
cấp số cộng.

A.

C.
và

B.

8
9
10
C23

, C23
, C23
và

8
10
11
C23
, C23
, C23
C14 , C15 , C16
và 23 23 23

D.

13
14
15
C23
, C23
, C23

Câu 49: Cho cấp số nhân

A. -21

0
1
2
23

C23
, C23
, C23
,..., C23
sao cho 3 số hạng đó lập thành một

5
6
8
C23
, C23
, C23
C13 , C14 , C15
và 23 23 23

11
12
13
C23
, C23
, C23
8
9
10
C23
, C23
, C23

D. 2014

(un ) thỏa mãn u2 + u4 = 10 và u1 + u3 + u5 = −21 . Tính S6

105
B. 16

105
C. 12 và 16

D.21 ;

−

105
16

Câu 50: Thầy giáo sử dụng 3 loại sách gồm: 8 cuốn sách về Toán, 6 cuốn sách về Lý và 5 cuốn sách về Hóa.
Mỗi loại đều gồm các cuốn sách đôi một khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn 7 cuốn sách trong số sách trên để
làm giải thưởng sao cho mỗi loại có ít nhất một cuốn.
A. 44819

B. 44918

C. 44981

D. 44198

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 11

Trang 7

1 

lim y = lim  3 +
÷= 3 ⇒
x →∞
x →∞ 
x −3
Câu 1: Đáp án D.Ta có
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 3
Câu 2: Đáp án B.PT hoành độ giao điểm hai đồ thị là

 x 2 = −1
x = 2
x = 2
x − 3x + 5 = 9 ⇔ x − 3x − 4 = 0 ⇔  2
⇒ x2 = 4 ⇔ 
⇒ 1
⇒ x1 + x 2 = 0
 x = 4
 x = −2  x 2 = −2
4

2

4

2

Câu 3: Đáp án D. Hàm số không có cực trị khi phương trình y’ = 0 vô nghiệm


x > 3
'
y ' > 0 ⇒ 
1 3

2
2
y ' =  x − 2x + 3x − 1÷ = x − 4x + 3 = ( x − 1) ( x − 3 ) ⇒ 
x < 1
3

y ' < 0 ⇔ 1 < x < 3

Câu 4: Đáp án D. Ta có
Sủ uy ra hàm số đồng biến trên các khoảng
Câu 5: Đáp án B. Phương trình

f ( x) = m

song với trục hoành cắt đồ thị hàm số

Ta có

(

)

'

x −3 − 6− x =

( 3; +∞ )

và

có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y = m song

f ( x) = m

Câu 6: Đáp án D. Hàm số các tập xác định

y' =

( −∞;1)

tại ba điểm phân biệt. Khi đó

−2 < m < 2 ⇔ m ∈ ( −2; 2 )

D = [ 3;6]

1
1
+
> 0, ∀x ∈ D \ { 3;6} ⇒
2 x −2 2 6−x
Hàm số không có điểm cực đại

Câu 7: Đáp án A
Ta có

x = 0
G ' ( x ) = 0, 024x 2 ( 30 − x )  ' = 1, 44x − 0, 072x 2 ⇒ G ' ( x ) = 0 ⇔ 1, 44x − 0, 072x 2 = 0 ⇔ 
 x = 20
G ( 0 ) = 0
⇒ max G ( x ) = G ( 20 ) = 96

G ( 20 ) = 96


Suy ra

(

Câu 8: Đáp án D. Ta có

)

2
x 3 − 3x 2 + 20 ( x + 2 ) x − 5x + 10
x 2 − 5x + 10
y= 2
=
=
x −7
x − 5x − 14
( x + 2) ( x − 7)

Suy ra x − 7 = 0 ⇔ x = 7 ⇒ Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = 7
Câu 9: Đáp án C
Đặt

(

)

(

)

t = tan x, t ∈ ¡ ⇒ pt ⇔ m 2 + t 2 = m + t ⇔ m 2 2 + t 2 = ( m + t ) ⇔ m 2 − 1 t − 2mt + m 2 = 0 ( *)
2

Trang 8


•

1

m = 1 ⇒ −2t + 1 = 0 ⇔ t =

2
m2 −1 = 0 ⇔ 
 m = −1 ⇒ 2t − 1 = 0 ⇔ t = 1

2
TH1:

TH2:

m 2 − 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±1 ⇒ ( * )

có

nghiệm

(

)

⇔ ∆ '( *) ≥ 0 ⇔ m 2 − m2 m 2 − 1 ≥ 0 ⇔ − 2 ≤ m ≤ 2
Kết hợp 2 TH, suy ra với − 2 ≤ m ≤

2 thì pt có ít nhất một nghiệm thực

(

)

'

y ' =  x 3 − 4x 2 + 1 − m 2 x + 1 = 3x 2 − 8x + 1 − m 2


Câu 10: Đáp án B. Ta có
Hàm số có 2 cực trị khi và chỉ khi pt y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt

(

)

⇔ ∆ '( y ') > 0 ⇔ 16 − 3 1 − m 2 > 0

⇔ 13 + 3m 2 > 0, ∀m ∈ ¡

m > 1
x CD .x CT < 0 ⇔ 1 − m 2 < 0 ⇔ 
 m < −1
Khi đó 2 điểm cực trị khác phía với trục tung

Chú ý: thực ra bài này ta chỉ cần cho

ac =

1 − m2
<0
3
là đủ điều kiện 2 đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị khác

2
phía với trục tung vì khi đó ∆ = b − 4ac > 0

Câu 11: Đáp án D. Dựa vào đồ thị hàm số và đáp án ta có

•

Đồ thị hàm số có 3 cực trị. Loại C

•

Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ

lim y = +∞

x →∞

( 0;1) , ( 2; −3) , ( −2; −3)

. Loại A

. Loại B

3x 2 − 1 ≠ 0 ⇔ x 2 ≠
Câu 12: Đáp án A. Hàm số xác định khi và chỉ khi

1
⇒D=¡
3

 1 
| ±

 3

'




1
1
y ' =  log 2 x ÷ =
=

÷
2 x ( ln 2 − ln 3)
log a f ( x )
 3  x ln
3
Câu 13: Đáp án D. Ta có
Chú ý:

(

)

'

=

f '( x )
f ( x ) ln a

Câu 14: Đáp án C. Dựa vào đáp án ta có
•

•

f ( x ) > 1 ⇔ 2x > 5x

2

−1

⇔ log 2 2 x > log 2 5x

f ( x ) > 1 ⇔ 2 x > 5x

2

−1

⇔ log 2 x > log 5x

2

2

−1

−1

(

)

⇔ x > x 2 − 1 log 2 5

⇔

x
x2 −1
x
x 2 −1
>
⇔
>
log 2 10 log 5 10
1 + log 2 5 1 + log 5 2

Trang 9


f ( x ) > 1 ⇔ 2 x > 5x

2

−1

⇔ log 1 2 x > log 1 5x

•
•

3

f ( x ) > 1 ⇔ 2x > 5x

2

−1

2

−1

3

⇔ ln 2 x > ln 5x

2

−1

(

)

⇔ x log 1 2 < x 2 − 1 log 1 5
3

(

3

)

⇔ x ln 2 > x 2 − 1 ln 5

Câu 15: Đáp án A.


1 − x > 0
 −1 < x < 1


−1 < x < 1
−1 < x < 1
2
⇔ 1 − x > 0
⇔
⇔
⇔
1


2
2
1 − x2 ≤
1 − x ) ( 1 + x ) ≤ 1  x x − x − 1 ≤ 0
(




1

1− x

log 3 1 − x 2 ≤ log 3

1− x
BPT

(

(

)

)

 −1 < x < 1


1− 5
  x ≤ 1 − 5
 −1 < x ≤

⇔

2 ⇒
2


 0 ≤ x < 1
 0 ≤ x ≤ 1 + 5
 
2

nghiệm nhỏ nhất của bất phương trình là x = 0
log m 8m = log m 8 + log m m =
Câu 16: Đáp án A.Ta có

3
3
3+a
+1 = +1 =
log 2 m
a
a

1

x≥
1
1 − 5x
1


⇔ ≤5⇔
≤0⇔
5 ⇒ S = ( −∞; 0 ) ∪  ; +∞ ÷

x
x
5

x<0


Câu 17: Đáp án C.BPT
Câu 18: Đáp án C

 3  x
D = ¡ ⇒ y ' =  ÷
 4 
Hàm số có tập xác định
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng

2

− 2x + 2 

'

x 2 − 2x + 2

3
 = ÷
  4 

y ' > 0 ⇔ x < 1
4
.ln  ÷. ( 2 − 2x ) ⇒ 
3
y ' < 0 ⇔ x > 1

( −∞;1) , nghịch biến trên khoảng ( 1; +∞ )

x +1

Câu 19: Đáp án A.Ta có 3 > 27 ⇔ x + 1 > 3 ⇔ x > 2
t

Câu 20: Đáp án D.Ta có

t

100. ( 0,5 ) 5750 = 65, 21 ⇔ ( 0,5 ) 5750 = 0, 6521 ⇔ t = 5750.log 0,5 6521 ≈ 3547

Câu 21: Đáp án D
Ta có

2014
S=
2014
1
−
2015 2015

2014
2015

∫1

x

4
2014.2015
dx =
x

2013ln 4
4 +2

2015

Cách 2: Chứng minh được

2014
2015

∫1

2015

f ( x) + f (1− x) =1

(

d 4x + 2
x

4 +2

) dx = 2014.2015 ln
2013ln 4

(4

x

+2

)

2014
2015

= 1007

1
2015

suy ra

Trang 10


 1   2014   2   2013 
 1007   1008 
S=f
÷+ f 
÷+ f 
÷+ f 
÷+ ...f 
÷+ f 
÷ = 1007
 2015   2015   2015   2015 
 2015   2015 
1

1

∫ f ( x ) dx = ∫ sin ( 2x + 1) dx = 2 ∫ sin ( 2x + 1) d ( 2x + 1) = − 2 cos ( 2x + 1) + C
Câu 22: Đáp án B.Ta có
Câu 23: Đáp án B

Có

2

10

2

2

10

10

6

0

6

0

6

2

0

2

P = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = 7 − 3 = 4

Câu 24: Đáp án B.Ta có

F( x) = ∫

sin x
1 d ( 1 + 3cos x )
1
dx = − ∫
= − ln 1 + 3cos x + C
1 + 3cos x
3 1 + 3cos x
3

1
π
1
2
π
F  ÷ = 2 ⇔ − ln 1 + 3cos + C = 2 ⇔ C = 2 ⇒ F ( 0 ) = − ln 1 + 3cos 0 + 2 = − ln 2 + 2
3
2
3

3
Mặt khác  2 
π
2

Cách 2: Ta có

π

∫ f ( x ) dx = F  2 ÷ − F ( 0 )

. Tính được

0

π
2

π
2

0

0

sin xdx

1

1

2

∫ f ( x ) dx = ∫ 1 + 3cos x = − 3 ln 4 = 3 ln 2

2
F ( 0 ) = 2 − ln 2
3
Do đó
Câu 25: Đáp án B.Đặt

u = x
du = dx
⇔
⇒ I = x sin x

dv = cos x dx
 v = sin x

π
0

π

− ∫ sin x dx = x sin x
0

π

− cos x

0

π

= −2

0

Câu 26: Đáp án B
Có
2

2

x −1
1 
 2
∫ x 2 + 4x + 3 dx = ∫  x + 3 − x + 1 ÷ dx = ( 2 ln x + 3 − ln x + 1 )
0
0

2
0

a = 2
= 2 ln 5 − 3ln 3 ⇒ 
⇒ P = −6
b
=

−
3


Câu 27: Đáp án C.Thể tích cần tích bằng

π
4

2
Vπ= tan
∫ x dx
0

π=

π
4

 1 − cos x 
dx÷ π=
cos 2 x 
0

∫ 

Câu 28: Đáp án A.Ta có

2

π
4



1

∫  cos2 x1−
0


( x x−
÷π= tan


)

π
4

 π
⇔ Vπ= 1  − ÷
 4

0

v ( t ) = v0 + ∫ a ( t ) dt = 10 + ∫ 6t dt = 10 + 3t 2 ( m / s )
10

Suy ra quãng đường đi được sẽ bằng

S = ∫ v ( t ) dt =
0

10

∫ ( 10 + 3t ) dt = ( 10 + t )
2

0

3

10

= 1100 m

0

Trang 11


Câu 29: Đáp án A

nữ”

n(A)

4
n(w) = C 13

= 715

= C 71.C 63 + C 70.C 64

= 155

Câu 30: Số phần tử của không gian mẫu

Gọi biến cố A” Trong 4 học sinh được chọn có ít nhất 3

P (A) =

n(A) 155
31
=
=
n(w) 715 143

n ( Ω ) = C503 = 19600.

người được lấy ra, mỗi người thuộc 1 loại” là

Số kết quả thuận lợi cho biến cố “trong 3

1
1
C30
.C15
.C51 = 2250

. Xác suất cần tính là

p=

2250
45
=
19600 392 .

n

 4 1
 2x + 3 
x  , ( x ≠ 0 ) biết rằng n là số tự
Câu 31: Đáp án C.Tìm hệ số của x7 trong khai triển nhị thức 
nhiên thỏa mãn:

Cn2 + 2An2 + n = 112

Điều kiện: n ∈ N , n ≥ 2.

.

Cn2 + 2 An2 + n = 112 ⇔

n(n − 1)
+ 2n(n − 1) + n = 112
2

⇔ 5n 2 − 3n − 224 = 0 ⇔ n = 7 ; n = −

n

32
⇒n=7
5
k

n
n
 4 1
k
4 7 −k  1 
k 7− k 28− 7 k
2
x
+
=
C
(2
x
)
=
∑

7
 3 ÷ ∑ C7 2 x
3 ÷
x 
x 
k =0

k =0
Ta có: 

Hệ số của số hạng chứa

k 7−k
x 7 trong khai triển là C7 2 , trong đó: 28 − 7 k = 7 ⇔ k = 3

Vậy hệ số của số hạng chứa

3 4
x 7 trong khai triển là C7 2 = 560

Câu 32: Đáp án B Điều kiện: cos x ≠ ±1, sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ , k ∈ Z.

sin x − sin x cos x + 1 + cos x cos x
+
=2
sin x
sin 2 x
Phương trình đã cho tương đương với:

⇔ sin x + cos x + 1 = 2sin 2 x ⇔ sin x + cos x + cos 2 x = 0 ⇔ (sin x + cos x)(1 + cos x − sin x) = 0.

*)

sin x + cos x = 0 ⇔ x = −

π
+ kπ ,

k ∈ Z.
4

π

x = + k 2π
π 1


1 + cos x − sin x = 0 ⇔ sin  x − ÷ =
⇔
2

4
2

 x = π + k 2π , k ∈ Z.
*)
Đối chiếu điều kiện, ta có nghiệm của phương trình là

x=−

π
π
+ kπ , x = + k 2π , k ∈ Z.
4
2

Trang 12

Vì

x ∈ [ 0; π ]

nên

M=

Câu 33: Đáp án C.

M +1 =

3π
π
5π
, x2 = ⇒ x1 + x2 =
4
2
4

x1 =

sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C
sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C
⇔
M
+
1
=

+1
cos 2 A + cos 2 B + cos 2C
cos 2 A + cos 2 B + cos 2C

3
3
⇔ cos 2 A + cos 2 B + cos 2C =
2
2
cos A + cos B + cos C
M +1 .

Biến đổi về

2

cos 2C − cos C.cos( A − B) + 1 −

3
=0
M +1

3 
3 


3
1
2
⇒ ∆ = cos 2 ( A − B) − 4 1 −

≤ ⇔ M ≤3
÷ ≥ 0 ⇔ 4 1 −
÷ ≤ cos ( A − B) ≤ 1 ⇒ 1 −
 M +1
 M +1
M +1 4

cos 2 ( A − B) = 1

M =3⇔ 
⇔ A = B = C = 600
1
cos C = cos ( A − B )

2
.Vậy MaxM = 3 khi tam giác ABC đều.
Câu 34: Đáp án C Xét các số dạng:

abcde (kể cả a=0)

+ Có 3 cách chọn vị trí cho số 1.
Như vậy có 3.

A74

+ 4 vị trí còn lại có

A74

cách chọn

=2520 số thỏa mãn yêu cầu bài toán ( kể cả số đứng đầu bằng 0)
3

A
Số các số có dạng: 0bcde là: 2. 6 =240 số. Số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 2520 - 240 = 2280 số.
Câu 35: Đáp án D. Gọi
Ta có

O = AC ∩ BD ⇒ SO ⊥ ( ABCD )

(

2OD 2 = CD 2 = a 2

)

2

= 2a 2 ⇔ OD = a SO = SD 2 − OD 2 =
;

( 2a ) 2 − a 2

=a 3

Câu 36: Đáp án D.Số đỉnh của hình bát diện đều bằng 8 ⇒ D sai
Câu 37: Đáp án C. Vì ABCD là hình vuông và SA = SB = SC = SD
nên S.ABCD là chóp đều

Ta có:

⇒ SO ⊥ ( ABCD )

2OD 2 = a 2 ⇒ OD 2 =

(

SO 2 = SD 2 − OD 2 = a 2

)

2

a2
2 ;
−

a 2 3a 2
a 6
=
⇒ SO =
2
2
2

1
1 2 a 6 a3 6
V = SABCD .SO = a .
=

3
3
2
6
Thể tích khối chóp S.ABCD là

Trang 13


 AB ⊥ AC
· 'A = 30 0
⇒ AB ⊥ ( ACC ' A ' ) ⇒ BC

AB
⊥
AA
'
Câu 38: Đáp án B.Ta có 
Ta có:

BC ' =

AB = AC tan 600 = a 3; BC =

AC
= 2a
cos 600

AB
a 3

=
= 2a 3
0
1
sin 30
CC ' = BC '2 − BC2 =
2
;

SABC =

( 2a 3 )

2

− ( 2a ) = 2a 2
2

1
1
a2 3
AB.AC = .a 3.a =
2
2
2

Thể tích khối lăng trụ là:

V = CC '.SABC

a2 3
= 2a 2.
= a3 6
2

Câu 39: Đáp án C.Hình nón có bán kính AB = 2 và đường sinh
Diện tích xung quanh của hình nón là:

Sπ.AB.BC
xq =

BC = 22 +

( 5)

2

=3

π.2.3
= 6π =

2
2
Câu 40: Đáp án C.Ta có: A 'C ' = a + a = a 2

Hình nón có bán kính đáy là

R=

A 'C ' a 2
=
2
2

a2
2IC = a ⇒ IC =
2
2

2

2

a2
a 6
l = IC ' = IC + CC =
+ a2 =
2
2
Hình nón có đường kính
2

Diện tích xung quan hình nón là:

SπRl
xq = π. =

2

a 2 a 6πa
.
=
2
2

33
2

Câu 41: Đáp án B Gọi I, J lần lượt là tâm của các tam giác ABC và SAB. Đường thẳng qua I và song song
với SJ giao với đường thẳng qua J và song song với CI tại O. Khi đó O là tâm khối cầu
ngoại tiếp hình chóp.
2

2

1
1 2
a 3
2
a 3
a
a
OJ = CI = . . a 2 −  ÷ =
SJ = . a 2 −  ÷ =
2
2 3
6 ;
3
3

2
 2
Ta có:
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

Trang 14


2

2

a 3 a 3
a 15
R = SO = SJ + OJ = 
+ 
=
÷
÷
÷
÷
6
 3   6 
2

2

Thểt tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:

4

VπR
=
3

3

4
π.
=
3

3

 a 15  5πa3 15

÷
÷ =
6
54



Câu 42: Đáp án A. Cái mũ gồm 2 phần: Phần 1 dạng hình nón có bán kính 5 và đường sinh 30 ⇒ Diện tích
xung quanh của phần 1 là:

Sπ2 =15

(

)

52 − 2200π
=

Sπ.5.30
150π
=
1 =

; Phần 2 có dạng vành khăn ⇒ Diện tích phần thứ 2 là:

.Diện tích vải cần để may mũ là:

Câu 43: Đáp án B y ' = (sin 2 x) = cos 2 x.(2 x) '
'

S1 + S2 = 150π + 200π = 350π

= 2.cos 2x

y '' = (2.cos 2 x) ' = 2.(− sin 2 x).(2 x) ' = −4sin 2 x .Suy ra y ''+ 4 y = −4.sin 2 x + 4.sin 2 x = 0
3
1− x − 3 1− x


1
3
2
N = lim 2  1 − x − 3 1 − x ÷
= lim

2
÷
x →0 x
x
→
0
2 
x

Câu 44: Đáp án A.Ta có

3
3 
 x  x
 x  x
1 − x −  1 − ÷+ 1 − ÷ − 3 1 − x
 1 − x − 1 − ÷  1 − ÷ − 3 1 − x 
2
2
2
2 
 2 
 2 +
= lim
= lim 
2
2
2
x →0
x

→
0


x
x
x







 3x 3x 2 x 3   3 
x2 


+
− ÷ − 1 − x ÷
1 −
 1 − x − 1 − x + 4 ÷

2
4
8   2 

 +



= lim 
x→0
2 
  x 2  x 
 x 
 2
3
 3 
2
÷

+ 1 − ÷3 1 − x + 3  1 − x ÷ ÷
 x  1 − x + 1 − 2 ÷
  x   1 − 2 ÷

2
2
 
 2  ÷


 

3 x
1

−
−

4

8
4
lim 
+
2
x →0
 x   x 2 
x3
3
 3 
 1 − x + 1 − ÷ 1 −
3
+ 1 − ÷ 1 − x + 1 − x ÷
 2   2 ÷

2
2


 2 
=





 −1 1 1
+ =
 =
8 4 8

Câu 45: Đáp án A. Gọi d là công sai của cấp số cộng

(

) (

) (

)

 u +d − u + 2d + u + 4d = 10
1
1
 1
u + 3d = 10

u = 1

⇔ 1
⇔ 1
 u + u1 + 5d = 17
2u1 + 5d = 17

d = 3
Từ đề bài ta có hệ  1
⇒ S30 = 1245

(

)

Trang 15


y=
Câu 46: Đáp án A Ta có

= 2 + tan x − 1 +

1
≥ 2+ 2
tan x − 1

Vậy y=4 là GTNN khi

tan x − 1 =

Câu 47: Đáp án D. Ta có:
VT=

sin 2 x
tan 2 x
=
cos x(sin x − cos x) tan x − 1

( tan x − 1)

1
π

π
=4
(tan x − 1)
2 nên tan x − 1 > 0
vì 4

1
⇔ tan 2 x = 2 ⇔ tan x = 2; tan x = − 2( L)
tan x − 1

(i + 1)Cni ++11 = (k + 1)Cki

. Vì thế

(2n + 1)C20n − (2n + 1).2.C21 n + (2n + 1).22.C22n − (2 n + 1).23.C23n + ... + (2 n + 1).2 2 n.C22nn

(

)

= (2n + 1) C20n − 2C21n + 22 C22n − 23 C23n + ... + 22 n C22nn = (2n + 1)(1 − 2) 2 n = 2n + 1
Từ giả thiết ta có: 2n + 1 = 4027 ⇔ n = 2014 . Vậy n = 2014
Câu 48: Đáp án D. Ba số

n
n +1
n +2
C23
, C23

, C23

theo thứ tự lập thành cố số cộng

n +1
n
n+2
⇔ 2C23
= C23
+ C23

n +1
n
n +1
n +1
n+ 2
n +1
n+2
4C23
= C23
+ C23
+ C23
+ C23
⇔ 4C23
= C25

⇔

4.23!
25!

=
( n + 1)!(22 − n)! (n + 2)!(23 − n)! suy ra (n + 2)(23 − n) = 150 ⇔ n = 8 ∨ n = 13

Vậy có 2 cấp số cộng là

8
9
10
C23
, C23
, C23
C13 , C14 , C15
và 23 23 23

Câu 49: Đáp án D Gọi q là công bội của cấp số nhân thì q ≠ 0

Ta có:

u1q (1 + q 3 ) = 10
u2 + u4 = 10
⇔

4
u1 + u3 + u5 = −21 u1 (1 + q + q ) = −21

4
3
2
Lấy (1)2) theo vế ta được: 10q + 21q + 10 q + 21q + 10 = 0

 2 1 

1
10
 q + 2 ÷+ 21 q + ÷+ 10 = 0
2
q
q 

Chia 2 vế cho q ≠ 0 ta được: 
t =q+
Đặt

1
5
( t ≥ 2) ⇒ 10t 2 + 21t − 10 = 0 ⇒ t = −
q
2

1

q=−
u1 = −10
1
5

q+ =− ⇔
2⇒

q

2
u1 = −1
 q = −2
.

Câu 50: Đáp án B.Số cách chọn 7 trong 19 cuốn sách là

C197
Trang 16


Các cách chọn không đủ cả 3 loại sách là
7
C11

+ Số cách chọn 7 trong 11 cuốn sách Lí và Hóa là

+ Số cách chọn 7 trong 13 cuốn sách Hóa và Toán là
+ Số cách chọn 7 trong 14 cuốn sách Toán và Lí là
+ Số cách chọn 7 trong8 cuốn sách Lí và Hóa là

(không có sách Toán)

7
C13
(không có sách Lí)

C147

C87

(không có sách Hóa)

(không có sách Hóa và Lí)

C 7 − C 7 − C 7 − C 7 + C 7 = 44918

11
13
14
8
Vậy số cách chọn thỏa mãn là 19
(vì mỗi cách chọn chỉ có sách Toán, tức là
không có sách Lí và Hóa thuộc cả 2 phép chọn không có sách Lí và không có sách Hóa )

Đáp án
1-D

2-B

3-D

4-D

5-B

6-D

7-A

8-D

9-C

10-B

11-D

12-A

13-B

14-C

15-A

16-A

17-C

18-C

19-A

20-B

21-D

22-B

23-B

24-B

25-B

26-B

27-C

28-A

29-A

30-B

31-C

32-B

33-C

34-C

35-D

36-D

37-C

38-B

39-C

40-C

41-B

42-A

43-B

44-A

45-A

46-A

47-D

48-D

49-D

50-B

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019
Môn Toán

ĐỀ 12

Thời gian: 90 phút

Câu 1: Cho hình lập phương cạnh 4cm. Trong khối lập phương là khối cầu tiếp xúc với các mặt của hình lập
phương. Tính thể tích phần còn lại của khối lập phương.

A.

64 −

64 2
π cm3 .
3

3
B. 64 − 32 3π cm .

C.

64 −

32
π cm3 .
3

D.

64 −

256

π cm3 .
81

Trang 17


Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số

f ( x ) = cos 2 x

ta được

x

cos 2 x
+ C.
4

∫ f ( x ) dx = 2 −
B.

x

cos 2 x
+ C.
4

∫ f ( x ) dx = 2 +
D.

∫ f ( x ) dx = 2 −
A.
∫ f ( x ) dx = 2 +
C.

x

sin 2 x
+ C.
4

x

sin 2 x
+ C.
4

π

π
 5
π

cos 2  x + ÷+ 4 cos  − x ÷ = .
t = cos  − x ÷,
3

6
 2 Khi đặt
6

 phương trình đã cho
Câu 3: Cho phương trình
2
2
2
trở thành phương trình nào dưới đây? A. 4t − 8t + 3 = 0.
B. 4t − 8t − 3 = 0.
C. 4t + 8t − 5 = 0.
2
D. 4t − 8t + 5 = 0.

Câu 4: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào không nghịch biến trên ¡ ?
x

A. y = − x + 2 x − 7 x. B. y = −4 x + cos x.
3

2

C.

y=−

1
.
x +1
2


2 

y = 
÷.
2+ 3÷


D.

x +1 y − 4 z + 2
=
=
2
−2
1 và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − z − 6 = 0 cắt nhau tại I. Gọi
Câu 5: Cho đường thẳng
M là điểm thuộc d sao cho IM = 6. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P). A. 6.
B. 2 6.
6
.
C. 30.
D. 2
d:

z0 là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình z 2 + 2 z + 10 = 0.
w = i 2017 z0 ?
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức
Câu 6: Kí hiệu

A.

M ( 3; −1) .

B.

M ( 3;1) .

C.

Câu 7: Tính tổng S các nghiệm của phương trình

M ( −3;1) .

D.

M ( −3; −1) .

( 2 cos 2 x + 5 ) ( sin 4 x − cos 4 x ) + 3 = 0

( 0; 2π ) .
A.

S=

11π
.
6

Câu 8: Biết rằng phương trình
A. 1.

C. S = 5π .

B. S = 4π .

( x − 2)

log 2  4( x − 2 ) 

= 4. ( x − 2 )

B. 3.

3

có hai nghiệm

C. -5.

Câu 9: Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng

x
y +1 z − 2
=
=
.
−1
2
−1
thẳng
A. x − y + z − 3 = 0.
3 x + y − z + 3 = 0.

d:

D.

S=

trong khoảng

7π
.
6

x1 , x2 ( x1 < x2 ) .

Tính

2 x1 − x2 .

D. -1.

( α ) : 2x − 3 y + z − 2 = 0

và chứa đường

B. 2 x + y − z + 3 = 0. C. x + y + z − 1 = 0.

Trang 18

D.

Câu 10: Tìm số phức liên hợp của số phức
A. z = 1 + i.

z = ( 1 − i ) ( 3 + 2i ) .

B. z = 5 + i.

C. z = 5 − i.

 3π

 − 2 ; −π ÷
Câu 11: Tìm số nghiệm thuộc
của phương trình
A. 0.

B. 1.

D. z = 1 − i.

 3π

3 s inx = cos 
− 2 x ÷.
 2


C. 2.

D. 3.

4
2
Câu 12: Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị là hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là
đúng?
2
2
A. a > 0, b < 0, c > 0, b − 4ac > 0. B. a > 0, b < 0, c > 0, b − 8ac > 0.
2
2
C. a > 0, b < 0, c > 0, b − 4ac < 0. D. a > 0, b < 0, c > 0, b − 8ac < 0.

Câu 13: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy làm tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a và có thể tích
2
bằng 2a . Tính khoảng cách giữa hai đáy lăng trụ.

A. 6a.

B. a.

Câu 14: Cho đường thẳng
của (d) và (P).
A. d nằm trên (P).
với (P).

Câu 15: Biết

d:

C. 2a.

x −1 y z − 3
= =
−1
2
4 và mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + z − 5 = 0. Xét vị trí tương đối

B. d song song với (P).

b

b

a

a

∫ f ( x ) dx = 10, ∫ g ( x ) dx = 5.

A. I = −5.

D. 3a.

C. d cắt và vuông góc với (P).

D. d vuông góc

b

Tính

B. I = 15.

I = ∫ ( 3 f ( x ) − 5 g ( x ) ) dx.
a

C. I = 5.

D. I = 10.

S
Câu 16: Cho hình chóp đều SABC có AB = 1cm,SA = 2 cm. Tính diện tích xung quanh xq của hình nón
ngoại tiếp hình chóp SABC. A.

S xq =

3
π ( cm 2 )
2

Câu 17: Cho số phức
A. 3

D.

S xq =

3 3
π ( cm2 )

4

S xq =

B.

2 3
π ( cm 2 )
3

S xq = 2π ( cm2 )

z = a + bi ( a, b ∈ ¡
B. -4

)

thỏa điều kiện

( 2 − 3i ) z − 7i.z = 22 − 20i. Tính a+b

C. -6

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

d2 :

C.

x −5 y z −3

= =
.
−2
1
−1 Xét vị trí tương đối của d1 và d 2

D. 2

d1 :

x − 3 y −1 z − 2
=
=
2
−1
1 và

Trang 19


A.
nhau.

d1 và d 2 trùng nhau. B. d1 và d 2 song song.

C.

d1 và d 2 cắt nhau.

D.

d1 và d 2 chéo

Câu 19: Một kỹ sư được nhận lương khởi điểm là 8.000.000 đồng/tháng. Cứ sau hai năm lương mỗi tháng của
kỹ sư đó được tăng thêm 10% so với mức lương hiện tại. Tính tổng số tiền T (đồng) kỹ sư đó nhận được sau 6
năm làm việc.
A. 633.600.000.

B. 635.520.000.

C. 696.960.000.

f ( x ) = 1 + 3 x − 1 + 2 x , g ( x ) = sinx .
3

Câu 20: Cho

5
.
A. 6

5
− .
B. 6

Tính giá trị của

D. 766.656.000.

f '( 0)

.
g ' ( 0)

C. 0.

D. 1.

2 x − m khi x ≥ 0

f ( x) = 

mx + 2 khi x < 0 liên tục trên
Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số
¡.
A. m = 2.

B. m = ±2.

C. m = −2.

D. m = 0.

x3
y=
− 27
x−2
Câu 22: Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số
song song với trục hoành là
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

A ( 2; 4 ) , B ( 5;1) , C ( −1; −2 ) .
Câu 23: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, cho ∆ABC có
Phép tịnh tiến
uur
TuBC

biến ∆ABC thành ∆A ' B ' C '. Tìm tọa độ trọng tâm của ∆A ' B ' C '.

A.

( −4; 2 ) .
3

Câu 24: Cho

∫

B.

f ( x ) dx = −5,

1

( 4; −2 ) .

3

∫  f ( x ) − 2 g ( x )  dx = 9.

B. I = −14.
π
2

A. P = 1.

C.

1

A. I = 14.

Câu 25: Biết

( 4; 2 ) .

x

∫
π sin

2

x

D.

( −4; −2 ) .

3

Tính

I = ∫ g ( x ) dx.
1

C. I = 7.

D. I = −7.

dx = mπ + n ln 2 ( m, n ∈ ¡ ) ,
hãy tính giá trị của biểu thức P = 2m + n.

4

B. P = 0, 75.

C. P = 0, 25.

Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

( x − 2)

Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S):
cả các giá trị thực của tham số m.

2

+ ( y − 1) + z = 9
2

D. P = 0.

( P ) : mx + 2 y − z + 1 = 0

(m là tam số).

2

theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tất

Trang 20


B. m = ±2 + 5

A. m = ±1

C. m = 6 ± 2 5

D. m = ±4

3
( x < xB ) sao cho tứ giác ABOE là hình
Câu 27: Đồ thị hàm số y = − x + 3mx + 1 có 2 điểm cực trị A,B A

bình hạnh với O là gốc tọa độ và điểm
A. m = 1

B. m = 4

Câu 28: Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

C.

E ( −4; −32 ) .

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m.
C. m = 2

f ( x ) = x ln x.

∫

f ( x ) dx =

1 32
x ( 3ln x − 2 ) + C .
9

∫

f ( x ) dx =

2 32
x ( 3ln x − 1) + C.
9

Câu 29: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
3.

B.

D.

∫

f ( x ) dx =

2 32
x ( 3ln x − 2 ) + C.
3

∫

f ( x ) dx =

2 32
x ( 3ln x − 2 ) + C.
9

z = z + z = 1?

Câu 30: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
A. đường thẳng.

D. m ∈∅

B. đường tròn.

A. 0.

2 z −1 = z + z + 2

C. parabol.

B. 1.

C. 4.

D.

trên mặt phẳng tọa độ là một
D. hypebol.

Câu 31: Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao X cắt một miếng tôn hình tròn với bán kính 60cm
thành ba miền hình quạt bằng nhau. Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn đó để được ba cái phễu
hình nón. Hỏi thể tích V của mỗi cái phễu đó bằng bao nhiêu?

A.

V=

16000 2
3
lít.

Câu 32: Cho hàm số

B.

V=

16 2
3 lít.

f ( x ) = x3 − 6 x 2 + 9 x + 1

C.

B. 4.

16000 2π
3
lít

D.

V=

160 2π
3
lít.

có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm

thuộc đồ thị (C) có tung độ là nghiệm phương trình
A. 1.

V=

2 f ' ( x ) − x. f " ( x ) − 6 = 0?
C. 2.

D. 3.

Câu 33: Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng

288m3 . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500.000

Trang 21


2

đồng/ m . Nếu ông An biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi
ông An trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A. 108 triệu đồng.

B. 54 triệu đồng.

C. 168 triệu đồng.

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
điểm

H ( a; b; c )

d:

D. 90 triệu đồng.

x −1 y − 2 z −1
=
=
, A ( 2;1; 4 ) .
1
1
2
Gọi

2
2
2
là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị T = a + b + c .

A. T = 8.

B. T = 62.

f ( x ) = 5x.82 x .

D. T = 5.

C. T = 13.

3

Câu 35: Cho hàm số

Khẳng định nào sau đây là sai?

A.

f ( x ) ≤ 1 ⇔ x log 2 5 + 2 x 3 ≤ 0.

C.

f ( x ) ≤ 1 ⇔ x log 2 5 + 6 x3 ≤ 0.

B.

f ( x ) ≤ 1 ⇔ x + 6 x 3 log 5 2 ≤ 0.

D.

f ( x ) ≤ 1 ⇔ x log 2 5 + 3 x3 ≤ 0.

Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
trị trái dấu?
A. 2.

B. 9.

C. 3.
1

Câu 37: Cho hàm số

2
I= .
3
A.

f ( x)

f ( x ) = 2 x3 − 6 x 2 − m + 1

liên tục trên ¡ và
B. I = 4.

∫

D. 7.

f ( x ) dx = 2;

0

có các giá trị cực

3

∫

1

f ( x ) dx = 6.

I=
Tính

0

3
I= .
2
C.

∫ f ( 2 x − 1 ) dx ?

−1

D. I = 6.

Câu 38: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3. Gọi O là tâm

d1 là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC), d 2 là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC).
d = d1 + d 2 ?
Tính
của đáy ABC,

A.

d=

2a 22
.
11

B.

d=

2a 22
.
33

C.

d=

8a 22
.
33

D.

d=

8a 22
.
11

x2 − 1
y=
x − 2 trên tập hợp
Câu 39: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
 3
1
3
D = ( −∞; −1) ∪ 1;  .
P= .
P= .
 2  Tính giá trị P = M .n ?
9 B.
2
A.
C. P = 0.
D.
3
P=− .
2
Câu 40: Đồ thị hàm số y = ax + bx + c đạt cực đại tại
4

a+b+c

2

A ( 0; −2 )

 1 17 

B  ; − ÷.
8  Tính
và cực tiểu tại  2

Trang 22


A. a + b + c = 2

B. a + b + c = 0

C. a + b + c = −1

D. a + b + c = −3

Câu 41: Một cái th ng đựng nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi
một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng hai
lần bán kính mặt đáy của th ng. Bên trong thùng có một cái phễu dạng hình nón có đáy là đáy của
th ng, có đ nh là tâm của miệng thùng và có chiều cao bằng 20cm (xem hình minh họa). Biết rằng
3
đổ 4.000 cm nước vào th ng thì đầy th ng (nước không chảy được vào bên trong phễu), tính bán
kính đáy r của phễu (giá trị gần đúng của r làm tròn đến hàng phần trăm).

A. r = 9, 77 cm.

B. r = 7,98 cm.

C. r = 5, 64 cm.

D. r = 5, 22 cm.

0
Câu 42: Cho tam giác SAB vuông tại A, ABS = 60 , đường phân giác trong của ABS cắt SA tại điểm I. Vẽ

nửa đường tròn tâm I bán kính IA (như hình vẽ). Cho ∆SAB và nửa đường tròn trên quay quanh cạnh
SA tạo nên các khối tròn xoay tương ứng có thể tích
A.

4V1 = 9V2 .

B.

V1 , V2 . Khẳng định nào dưới đây đúng?

9V1 = 4V2 .

C.

V1 = 3V2 .

D.

2V1 = 3V2 .

M ( 3; 2;1) .

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
Mặt phẳng (P) đi qua điểm M
và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với điểm gốc tọa độ sao
cho M là trực tâm tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (P).

A. 3 x + 2 y + z + 14 = 0. B. 2 x + y + 3 z + 9 = 0. C. 3 x + 2 y + z − 14 = 0. D. 2 x + y + z − 9 = 0.
4
2
Câu 44: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2mx + m − 1 có ba điểm cực trị
tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp chúng bằng 1?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.

Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + ax + by + cz + d = 0 có

x = 5 + t

d :  y = −2 − 4t
 z = −1 − 4t
( P ) : 3x − y − 3z − 1 = 0. Trong các số

bán kính R = 19, đường thẳng
và mặt phẳng
{ a, b, c, d } theo thứ tự dưới đây, số nào thỏa mãn a + b + c + d = 43, đồng thời tâm I của (S) thuộc đường
thẳng d và (S) tiếp xúc với (P)?
A.

{ −6, −12, −14, 75} .

Câu 46: Cho phương trình

B.

{ 6,10, 20, 7} .

C.

( 2; +∞ ) .

B.

của biểu thức

(M

+m

2

)

{ 3,5, 6, 29} .

x1 , x2 thỏa 0 < x1 < 1 < x2 .

( −1; 2 ) .

Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn
2

D.

( m + 1) log 22 x + 2 log 2 x + ( m − 2 ) = 0. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số

thực m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực
A.

{ −10, 4, 2, 47} .

z − 2 − 3i = 1.

2
2
A. M + m = 28.

C.
Gọi

( −∞; −1) .

D.

( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ ) .

M = max z + 1 + i , m = min z + 1 + i .
2
2
B. M + m = 26.

Tính giá trị

2
2
C. M + m = 24.

D.

M 2 + m 2 = 20.

Trang 23


Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng tọa độ

A ( 9; −3;5 ) , B ( a; b; c ) .

Gọi M, N, P lần lượt là

( Oxy ) ; ( Oxz ) ; ( Oyz ) . Biết M,N,P nằm trên đoạn

AB sao cho AN = MN = NP = PB. Giá trị của tổng a + b + c là

A. -21 B. 15

C. 21

D. -15

z −1
+ i = 5.

w = ( 1 − i ) z + 2i
Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn 2 − i
Biết rằng tập hợp biểu diễn số phức
có
2
2
( x + 2) + y = k.
k = 92.
k = 100.
k = 50.
k = 96.
dạng

Tìm k.

f ( n ) = ( n + n + 1) + 1.

( ) A. (
1
lim ( n n ) =
2.
lim n nn .

B.

2

2

Câu 50: Đặt

A.

)

lim n nn = 2.

B.

Xét dãy số

(

( un )

)

lim n nn =

C.

un =
sao cho

D.

f ( 1) f ( 3) f ( 5 ) ... f ( 2n − 1)
.
f ( 2 ) f ( 4 ) f ( 6 ) ... f ( 2n )

1
.
3 C. lim n nn = 3.

(

)

Tính

D.

n

LỜI GIẢI CHI TIẾT SỐ 12
a GT
→ R = 2.
Câu 1: Đáp án C.Khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a có bán kính là 2
4
32π
V = VLP − VC = 43 − π 23 = 64 −
.
3
3
1
x sin 2 x
cos 2 xdx = ∫ ( 1 + cos 2 x ) dx = +
+ C.
∫
2

2
4
Câu 2: Đáp án D.
Câu 3: Đáp án A.Ta có

π
2π 
π
π


π


2
2
cos 2  x + ÷ = cos  2 x +
÷ = −cos  − 2 x ÷ = −cos2  x − ÷ = 1 − 2 cos  x − ÷ = 1 − 2t
3
3 
6
6


3



5
1 − 2t 2 + 4t = ⇔ 4t 2 − 8t + 3 = 0.

2
Phương trình tương đương:
y=−
Câu 4: Đáp án C.Xét
Hàm số này đồng biến trên
Câu 5: Đáp án A.

1
2x
⇒ y'=
→ y' = 0 ⇔ x = 0
2
2
x +1
( x + 1)
2

( 0; +∞ )

và nghịch biến trên

I ( 2t − 1; −2t + 4; t − 2 ) .

Do

( 2t − 1) + 2 ( −2t + 4 ) − ( t − 2 ) − 6 = 0 ⇔ t = 1.

Do đó

I ( 1; 2; −1) .

Mặt khác

( −∞;0 ) .

I = d ∩ ( P)

nên

M ( 2m − 1; −2m + 4; m − 2 ) ∈→ IM = ( 2m − 2; −2m + 2; m − 1) .

m − 1 = 2
m = 3
2
IM = 6 ⇔ IM 2 = 36 ⇔ 9 ( m − 1) = 36 ⇔ 
⇔
 m − 1 = −2
 m = −1 (Thử 1 giá trị m).
Giả thiết
Suy ra

d ( M ; ( P ) ) = 6.
Trang 24


Câu 6: Đáp án D.Ta có
Câu 7: Đáp án B.PT

z 2 + 2 x + 10 = 0 ⇔ z = −1 ± 3i ⇒ z0 = −1 + 3i ⇒ w = i 2017 z0 = iz0 = −3 − i.

⇔ ( 2 cos 2 x + 5 ) ( sin 2 x − cos 2 x ) ( sin 2 x + cos 2 x ) + 3 = − ( 2 cos 2 x + 5 ) cos 2 x + 3 = 0

 cos 2 x = −3 ( !)
π
⇔ 2 cos 2 x + 5cos 2 x − 3 = 0 ⇔ 
⇔ 2 x = ± + k 2π
1
 cos 2 x =
3

2
2

⇔ x=±

π
 π 5π 7π 11π 
+ kπ ∈ ( 0; 2π ) ⇔ x ∈  ; ;
;
 ⇒ S = 4π .
3
6 6 6 6 

Câu 8: Đáp án D.ĐK: x > 2.

TH1: Ta thấy x = 3 không phải là nghiệm của PT.

log 2  4 ( x − 2 )  = log ( x − 2) 4 + 3
TH2: Với x ≠ 3 logarit cơ số x − 2 cả 2 vế ta được

⇔ 2 + log 2 ( x − 2 ) = 2 log x −2 2 + 3 ⇔ log 2 ( x − 2 ) − 2 log x − 2 2 − 1 = 0
t = −1
2
t = log 2 ( x − 2 ) ⇒ t − − 1 = 0 ⇔ t 2 − t − 2 = 0 ⇔ 
t
t = 2
Đặt

5
t = −1 ⇒ x = ;
2 với
Với
Câu 9: Đáp án C.Ta có:

5

x1 =

t =2⇒ x=6⇒
2 ⇒ 2 x1 − x2 = −1.

 x2 = 6

nα = ( 2; −3;1) ;

Khi đó mặt phẳng (P) cần tìm có

x + y + z − 1 = 0.

Câu 10: Đáp án B.Ta có:

d qua

M ( 0; −1; 2 )

và

ud = ( −1; 2; −1)

nP =  nα ; ud  = ( 1;1;1)
M ( 0; −1; 2 )
và đi qua
có phương trình là

z = ( 1 − i ) ( 3 + 2i ) = 5 − i ⇒ z = 5 + i.

π

⇔ 3 sinx = − cos  − 2 x ÷ = − sin 2 x = −2sin x cos x ⇔ sinx 2 cos + 3 = 0
2


Câu 11: Đáp án B.PT
sinx = 0
 x = kπ

⇔
⇔
−7π
 3π


 cos = − 3
 x = ± 5π + k 2π
x ∈  − ; −π ÷ ⇒ x =
.

6

2
6
2


Với

(

Câu 12: Đáp án A.Ta có:

lim y = +∞

x →+∞

Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm

Với

x2 =

)

nên a > 0; đồ thị hàm số có 3 cực trị nên ab < 0 ⇒ b < 0;

( 0; c ) ⇒ c > 0.

b2 b2
−b 2
−b
yCT = a. 2 −
+c <0 ⇔
+ c < 0 ⇔ b 2 − 4ac > 0.
2a thế vào ta được
4a 2a
4a

Trang 25