Đề số 1 (dành cho HS yêu Toán)

ĐỀ SỐ 1
Bài 1(1) : Cho các số a
1
, a
2
, a
3
, ... , a
2003
. Biết rằng :
với mọi k = 1, 2, 3, ... , 2003.
Tính tổng a
1
+ a
2
+ a
3
+ ... + a
2003
.
Lê Quang Nẫm
(Khoa Toán-Tin học, ĐH KHTN, ĐHQG TP Hồ Chí Minh)
Bài 2(1) : Cho A = 1 - 7 + 13 - 19 + 25 - 31 + ...
a) Biết A có 40 số hạng. Tính giá trị của A.
b) Biết A có n số hạng. Tính giá trị của A theo n.
NGND Vũ Hữu Bình
(THCS Trưng Vương, Hà Nội)
Bài 3(1) : Cho tam giác ABC cân tại A, góc BAC = 40
o
, đường cao AH. Các điểm E, F
theo thứ tự thuộc các đoạn thẳng AH, AC sao cho góc EBA = góc FBC = 30

o
. Chứng minh
rằng : AE = AF.
TS. Nguyễn Minh Hà
(ĐHSP Hà Nội)
Bài 4(1) : Cho 6 số tự nhiên a
1
, a
2
, a
3
, a
4
, a
5
, a
6
thoả mãn :
2003 = a
1
< a
2
< a
3
< a
4
< a
5
< a
6

.
1) Nếu tính tổng hai số bất kì thì được bao nhiêu tổng?
2) Biết rằng tất cả các tổng trên là khác nhau. Chứng minh a
6
≥ 2012.
Nguyễn Trọng Tuấn
(THPT Hùng Vương, Pleiku, Gia Lai)
Bài 5(1) : Bạn hãy khôi phục lại những chữ số bị xóa (để lại vết tích của mỗi chữ số là một
dấu *) để phép toán đúng.
Trần Việt Hùng
(Sở GD&ĐT Sóc Trăng)