Phân tích đáp ứng của profile cánh máy bay theo cách tiếp cận đối ngẫu

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
--o0o--

NGUYỄN MINH TRIẾT

PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG
CỦA PROFILE CÁNH MÁY BAY
THEO CÁCH TIẾP CẬN ĐỐI NGẪU

Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật
Mã số: 62 52 01 01

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
1. GS.TSKH Nguyễn Đông Anh
2. PGS.TS Phạm Mạnh Thắng

HÀ NỘI - 2017


II
LỜI CẢM ƠN
Tôi xin bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc tới các thầy hướng dẫn khoa học là GS.TSKH.
Nguyễn Đông Anh và PGS.TS. Phạm Mạnh Thắng, các thầy đã trực tiếp hướng dẫn tận
tình và giúp tôi hoàn thành luận án này.
Tôi cũng chân thành cảm ơn các nhà khoa học và các cán bộ của khoa Cơ học kỹ
thuật & Tự động hóa, trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội, và Viện Cơ
học, Viện Hàn lâm Khoa học & Công nghệ Việt Nam, đã tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ
tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu tại đây.

Hà Nội, ngày … tháng … năm 2017

Nguyễn Minh Triết


III
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả
nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình
nào khác.
Hà Nội, ngày

tháng

Tác giả luận án

Nguyễn Minh Triết

năm 2017


IV
MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN..................................................................................................................................... II
LỜI CAM ĐOAN............................................................................................................................. III
MỤC LỤC......................................................................................................................................... IV
DANH MỤC MỘT SỐ KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT....................................................... VI
DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ............................................................................................ VIII
DANH MỤC BẢNG VÀ SƠ ĐỒ KHỐI................................................................................... IX
MỞ ĐẦU.............................................................................................................................................. 1

1. Tính cấp thiết của đề tài........................................................................................................... 1
2. Mục tiêu nghiên cứu................................................................................................................. 2
3. Đối tượng nghiên cứu.............................................................................................................. 3
4. Nội dung nghiên cứu................................................................................................................ 3
4.1. Phương pháp nghiên cứu................................................................................................ 3
4.2. Hướng giải quyết.............................................................................................................. 3
4.3. Kết quả dự kiến................................................................................................................. 3
5. Cấu trúc của luận án................................................................................................................. 4
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG CỦA THIẾT
DIỆN CÁNH....................................................................................................................................... 7
1.1. Khái niệm cơ bản về khí đàn hồi....................................................................................... 7
1.2. Các nghiên cứu đáp ứng của thiết diện cánh................................................................... 8
1.3. Thiết diện cánh phi tuyến.................................................................................................. 13
1.4. Một số nghiên cứu liên quan ở trong nước................................................................... 16
1.5. Cách tiếp cận đối ngẫu....................................................................................................... 18
1.6. Vấn đề nghiên cứu của luận án........................................................................................ 19
Kết luận chương 1............................................................................................................................ 20
CHƯƠNG 2. MÔ HÌNH CƠ HỌC CỦA THIẾT DIỆN CÁNH CHUYỂN ĐỘNG
TRONG DÒNG KHÍ....................................................................................................................... 21
2.1. Lực khí động dừng và tựa dừng....................................................................................... 21
2.1.1. Lực khí động dừng..................................................................................................... 21
2.1.2. Lực khí động tựa dừng.............................................................................................. 25
2.2. Phương trình chuyển động của thiết diện cánh............................................................ 28
2.3. Hiện tượng flutter................................................................................................................ 30
2.3.1. Hiện tượng mất ổn định 1 bậc tự do....................................................................... 30
2.3.2. Hiện tượng mất ổn định 2 bậc tự do....................................................................... 32
2.4. Tính toán vận tốc flutter trong hệ tuyến tính................................................................ 34
2.4.1. Hệ tự dao động tổng quát.......................................................................................... 34
2.4.2. Thiết diện cánh 2 chiều có điều khiển PID........................................................... 36

V
2.5. Tính toán thiết diện cánh bằng phương pháp CFD...................................................... 37
2.5.1. Mô phỏng khí động lực trên mô hình cánh máy bay.......................................... 38
2.5.2. Tối ưu hình dạng khí động sử dụng phương pháp SQP..................................... 45
2.5.3. Mô phỏng CFD trên cánh máy bay với các góc tới lớn..................................... 53
Kết luận chương 2............................................................................................................................ 61
CHƯƠNG 3. PHÁT TRIỂN KỸ THUẬT ĐỐI NGẪU CHO BÀI TOÁN DAO ĐỘNG
PHI TUYẾN...................................................................................................................................... 62
3.1. Phương pháp tuyến tính hóa tương đương.................................................................... 62
3.1.1. Tiêu chuẩn tương đương kinh điển......................................................................... 63
3.1.2. Tiêu chuẩn sai số thế năng........................................................................................ 64
3.1.3 Tiêu chuẩn tương đương điều chỉnh........................................................................ 65
3.2 Tiêu chuẩn đối ngẫu có trọng số....................................................................................... 66
3.3. Những cải tiến của phương pháp đối ngẫu có trọng số.............................................. 68
3.3.1. Cải tiến 1....................................................................................................................... 68
3.3.2. Cải tiến 2....................................................................................................................... 69
3.3.3. Cải tiến 3....................................................................................................................... 69
3.4 Áp dụng cho dao động tự do của hệ phi tuyến dạng Duffing bậc cao.....................70
3.5. Áp dụng cho dao động ngẫu nhiên.................................................................................. 73
CHƯƠNG 4. ÁP DỤNG KỸ THUẬT TUYẾN TÍNH HÓA ĐỐI NGẪU CHO BÀI
TOÁN PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG PHI TUYẾN CỦA THIẾT DIỆN CÁNH...................... 76
4.1. Mô hình thiết diện cánh..................................................................................................... 76
4.2. Phương trình xác định vận tốc tới hạn........................................................................... 79
4.3. Áp dụng kỹ thuật tuyến tính hóa đối ngẫu.................................................................... 81
4.4. Các ví dụ và tính toán bằng phương trình vi phân...................................................... 84
4.4.1. Số liệu đầu vào............................................................................................................ 84
4.4.2. Tìm vận tốc tới hạn bằng phương pháp số............................................................ 87
4.5. Kết quả tính toán với ví dụ 1............................................................................................ 89
4.6. Kết quả tính toán với ví dụ 2............................................................................................ 90

4.7. Kết quả tính toán với ví dụ 3............................................................................................ 92
4.8. Kết quả tính toán với ví dụ 4............................................................................................ 94
4.9. Kết quả tính toán với ví dụ 5............................................................................................ 97
Kết luận chương 4......................................................................................................................... 100
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ.................................................................................................... 102
TÀI LIỆU THAM KHẢO........................................................................................................... 107
PHỤ LỤC......................................................................................................................116


VI
DANH MỤC MỘT SỐ KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
A

véc tơ hàm phi tuyến

AoA

Góc tới hoặc góc nâng (Angle of Attack)

B

véc tơ, hàm tuyến tính tương đương

b, k

hệ số tuyến tính hóa tương đương

C

hệ số chuẩn hóa

CL, CD, CM

Các hệ số khí động (nâng, cản, mô men)

c1,ktt,kα

hệ số độ cứng tuyến tính

c3, c5

hệ số độ cứng phi tuyến

CAD

Thiết kế với hỗ trợ của máy tính (Computer-Aided Design)

CFD

Động lực học chất lỏng tính toán (Computational fluid dynamics)

CSM

Mô hình cấu trúc tính toán (Computational Structural Model)

D

Lực cản (Drag)

dk(µ)

tỉ số các hệ số tuyến tính hóa theo các tiêu chuẩn

Dxx (t1 ,t2 ), D12

hiệp phương sai

e x, x

sai số phương trình

E{.}, <.>

kỳ vọng toán học

f(t), u(t)

kích động ngoài

F(x)

hàm phân phối xác suất

FSI

Tương tác dòng khí kết cấu (Fluid Structure Interaction)

g x, x

hàm phi tuyến của dịch chuyển

h

hệ số cản tuyến tính

H (x, x)

hàm tổng năng lượng

KKT

Phương trình Karush-Kuhn-Tucker

K(x,t)

ma trận hệ số khuếch tán

Kp, Ki, Kd

Các hệ số bộ điều khiển PID

L

Lực nâng (Lift)

LCO

Dao động vòng giới hạn (Limit Cycle Oscillation)

VII
m

khối lượng

minS

giá trị cực tiểu của tiêu chuẩn tuyến tính hóa

mx

trung bình xác suất

p

trọng số

p(μ)

hàm trọng số

P{.}

xác suất của một sự kiện

PID

Bộ vi tích phân tỉ lệ (Proportional Integral Derivative)

PTTH

Phần tử hữu hạn (Finite Element)

q

Áp suất khí động lực

r

hệ số tương quan

R(t1,t2)

hàm tương quan

RANS

Hệ Reynolds Navier-Stokes (Reynolds Averaged Navier-Stokes)

Re

Số Reynolds

S

biểu thức tính diện tích

SQP

Lập trình toàn phương liên tiếp (Sequential Quadratic Programming)

Sx(ω)

hàm mật độ phổ

T

chu kỳ dao động

t

thời gian

TMD

Bộ hấp thụ dạng khối lượng (Tuned Mass Damper)

TTH

Tuyến tính hóa (Linearization)

UAV

Máy bay không người lái (Unmanned aerial vehicle)

u,v (t ), x (t )

vận tốc

x(t)

dịch chuyển

xt

gia tốc

X, Y

biến ngẫu nhiên

α, β

các hệ số hằng, hoặc góc tới

δ(x)

hàm Delta Dirac

θ

góc giữa hai véc tơ


VIII
λ

hệ số trở về

μ

mức độ phụ thuộc tuyến tính
Khối lượng riêng

μn

mô men trung tâm

μnm

mô men liên kết trung tâm

σx

độ lệch chuẩn

x2

phương sai

τ

độ trễ

ω

tần số kích động

ω0

tần số dao động tự do


IX
DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Hình 1. Tam giác khí đàn hồi của Collar
Hình 2. Mô hình thiết diện cánh hai chiều, lực khí động quy về lực tập trung
Hình 3. Mô hình cánh theo tấm bị ngàm
Hình 4. Mô hình cánh phẳng, lực khí động tính bằng CFD
Hình 5. Mô hình kết hợp CFD-CSM
Hình 6. Mô hình thiết diện cánh 2 chiều có cánh nhỏ điều khiển
Hình 7. Phi tuyến bậc ba và phi tuyến khe hở tự do
Hình 8. Dao động vòng giới hạn điển hình
Hình 9. Một số thuật ngữ về cánh
Hình 10. Dòng dừng đi qua một thiết diện cánh 2 chiều
Hình 11: Đường dòng và các đường đẳng thế của một xoáy 2 chiều tại gốc tọa độ
Hình 12: Dòng không dừng đi qua thiết diện cánh
Hình 13. Mô hình cánh 2 bậc tự do
Hình 14: Mô hình lực chất lỏng tác động vào hệ 1 bậc tự do
Hình 15. Các hệ số khí động theo góc xung kích
Hình 16. Mô tả hiện tượng mất ổn định lên xuống –xoắn
Hình 17. Phác thảo thiết kế thiết diện cánh máy bay.
Hình 18. Mô hình cánh máy bay tạo ra trong ANSYS.
Hình 19. Chia lưới trong ANSYS Hình 20. Biểu đồ phân
bố áp suất
Hình 21. Biểu đồ phân bố vận tốc
Hình 22: Ứng suất tương đương trên cánh
Hình 23. Quan hệ giữa lực nâng với vận tốc tương đối
Hình 24. Quan hệ giữa lực cản với vận tốc tương đối
Hình 25. Hình dạng thiết diện cánh máy bay ban đầu và cánh tối ưu

5

o

Hình 26. Hình ảnh phân bố áp suất tại Re=5.10 và a=5 trên thiết diện cánh Eppler 66
(hình trái) và thiết diện tối ưu theo SQP (hình phải).


X
5

o

Hình 27. Hình ảnh phân bố vận tốc Re=5.10 và a=5 trên thiết diện cánh Eppler 66
(hình trái) và thiết diện tối ưu theo SQP (hình phải)
5

o

Hình 28: Hình ảnh phân bố ứng suất trên cánh tại Re=5.10 và a=5 đối với thiết diện
cánh Eppler 66 (hình trái) và thiết diện tối ưu theo SQP (hình phải)
Hình 29. Phác họa thiết diện đặc trưng của cánh máy bay
Hình 30. Hình học của hình dạng cánh
Hình 31. Biểu đồ phân bố áp suất (trái) và phân bố vận tốc dòng khí xung quanh cánh
tại góc tới là 0 độ
Hình 32. Biểu đồ phân bố áp suất (trái) và phân bố vận tốc dòng khí xung quanh cánh
tại góc tới là 10 độ
Hình 33. Biểu đồ phân bố áp suất (trái) và phân bố vận tốc dòng khí xung quanh cánh
tại góc tới là 18 độ
Hình 34. Đồ thị hệ số lực nâng theo góc tới

Hình 35. Đồ thị hệ số lực cản theo góc tới
Hình 36. Mô hình khí động với các bậc tự do tịnh tiến và xoắn.
Hình 37. Mô hình giản đồ của bố trí thí nghiệm
Hình 38. Mô hình giản đồ của số liệu đầu vào và đầu ra cho việc đo và điều khiển mô
hình thí nghiệm
Hình 39. Biên flutter của ví dụ 1 tính theo phương pháp số được đề cập trong luận án
Hình 40. Biên flutter của ví dụ 1 (cắt từ bài báo Li vcs 2011)
Hình 41. Kết quả so sánh đường cong biên độ-vận tốc trong ví dụ 1
Hình 42. Kết quả so sánh đường cong tần số-vận tốc trong ví dụ 2
Hình 43. Kết quả so sánh đường cong biên độ-vận tốc trong ví dụ 3, Kp=-0.5
Hình 44. Kết quả so sánh đường cong biên độ-vận tốc trong ví dụ 3, Kp=0.5
Hình 45. Kết quả so sánh đường cong biên độ-vận tốc trong ví dụ 4, Ki=-2 (1/s)
Hình 46. Sự phân kỳ của dao động xoắn trong ví dụ 4 khi Ki=2 (1/s), h(0)=0(m),
a(0)=0.0125(rad), u=2.6 (m/s)
Hình 47. Kết quả so sánh đường cong biên độ-vận tốc trong ví dụ 5, Kd=-0.5 (s)
Hình 48. Kết quả so sánh đường cong biên độ-vận tốc trong ví dụ 5, Kd=0.5 (s)


XI
DANH MỤC BẢNG VÀ SƠ ĐỒ KHỐI
Bảng 1. Các đặc điểm của Hợp kim nhôm 7075-T6
5

Bảng 2. Các đặc tính khí động lực trên các thiết diện cánh tại Re=5.10 và a=5

o

Bảng 3. Các giá trị lực nâng và lực cản tương ứng với các góc tới khác nhau

Bảng 5. So sánh các dịch chuyển bình phương trung bình

Bảng 6. Số liệu của ví dụ 1
Bảng 7. Số liệu của ví dụ 2
Bảng 8. Số liệu của ví dụ 3
Bảng 9. Số liệu của ví dụ 4
Bảng 10. Số liệu của ví dụ 5
Bảng 11. So sánh một số vận tốc flutter trong ví dụ 1
Bảng 12. So sánh một số vận tốc flutter trong ví dụ 2
Bảng 13. So sánh các vận tốc flutter trong ví dụ 1
Bảng 14. So sánh các vận tốc flutter trong ví dụ 2
Bảng 15. So sánh các vận tốc flutter trong ví dụ 3, Kp=-0.5
Bảng 16. So sánh các vận tốc flutter trong ví dụ 3, Kp=0.5
Bảng 17. So sánh các vận tốc flutter trong ví dụ 4, Ki=-2 (1/s)
Bảng 18. Các giá trị riêng tính theo các phương pháp tuyến tính hóa, ví dụ 4, Ki=2 (1/s)

Bảng 19. So sánh các vận tốc flutter trong ví dụ 5, Kd=-0.5 (s)
Bảng 20. So sánh các vận tốc flutter trong ví dụ 5, Kd=0.5 (s)


MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
Hiện nay, máy bay là phương tiện không thể thiếu được trong mỗi quốc gia,
có vai trò đặc biệt quan trọng trong lĩnh vực dân sự và quân sự. Do vậy, mặc dù
đã được phát minh và đưa vào sử dụng từ 100 năm trước, các nghiên cứu về máy
bay vẫn được tiếp tục phát triển mạnh trên thế giới nhằm nâng cao độ ổn định, an
toàn và tốc độ cho các chuyến bay. Khi máy bay chuyển động trong dòng khí sẽ
xuất hiện các hiệu ứng khí động học, trong đó dao động flutter của thiết diện
cánh máy bay rất được quan tâm. Phân tích đáp ứng của thiết diện cánh máy bay
là một bài toán quan trọng phục vụ quá trình thiết kế, chế tạo, vận hành và bảo
dưỡng máy bay. Thiết diện cánh chuyển động trong dòng khí không nén được
thường được mô hình bằng mô hình cơ học hai chiều. Phương trình chuyển động

ứng với mô hình thường là hệ tự dao động và có tính chất phi tuyến. Khi nghiên
cứu hệ phi tuyến này, người ta quan sát thấy hiện tượng mà ở đó có xuất hiện
vòng giới hạn, các hiện tượng rẽ nhánh Hopf và hiện tượng mất ổn định flutter.
Vấn đề khoa học này đã thu hút nhiều nghiên cứu trong những thập niên trở lại
đây, nhất là nghiên cứu phục vụ nhu cầu chế tạo các loại máy bay với nhiều tính
năng, đảm bảo ổn định khi bay ở các độ cao, vận tốc và điều kiện bay khác nhau.
Các phương trình chuyển động của thiết diện cánh đều là phương trình phi tuyến
và có thể phi tuyến mạnh, do vậy phải phát triển các phương pháp đã có để có thể
thu được lời giải đạt được độ chính xác mong muốn. Mới đây, một cách tiếp cận
mới cho bài toán phi tuyến về dao động và điều khiển kết cấu được đề xuất. Cách
tiếp cận mới được biết với tên gọi cách tiếp cận đối ngẫu với quan điểm tạo ra
một sự hài hòa trong nghiên cứu, cho phép phát hiện bản chất của vấn đề một
cách đầy đủ hơn. Áp dụng cho lĩnh vực tuyến tính hóa (TTH) tương đương đã
dẫn đến phương pháp cực tiểu bình phương đối ngẫu. Ban đầu phương pháp được
đề xuất trong nghiên cứu dao động ngẫu nhiên của các hệ phi tuyến với kích
động ngoài ồn trắng. Kết quả thu
1


được chỉ ra rằng với các hệ phi tuyến mạnh, phương pháp cho kết quả khá tốt và
phù hợp với kết quả thu được từ nghiệm chính xác trong trường hợp hệ phi tuyến
có được nghiệm chính xác, và kết quả thu được từ nghiệm mô phỏng số trong
trường hợp không tìm được nghiệm chính xác của hệ phi tuyến. Tính ưu việt của
nó sau đó còn được tìm thấy trong trong nghiên cứu hệ nhiều bậc tự do chịu kích
động ngẫu nhiên. Ý tưởng của phương pháp được mở rộng sang nghiên cứu điều
khiển giảm dao động cho hệ TMD. Các kết quả thu được về đáp ứng của hệ TMD
cũng tốt hơn hẳn so với các kết quả đã có trước đây. Cách tiếp cận đối ngẫu ở
trên có tính linh hoạt và có thể áp dụng được cho nhiều lớp hệ phi tuyến khác
nhau. Đây cũng là chủ đề của luận án với mục đích nghiên cứu phát triển và áp
dụng cho bài toán ổn định thiết diện cánh máy bay. Nghiên cứu nhằm tìm ra

những nghiệm gần đúng của bài toán với sai số nghiệm nhỏ so với các nghiệm
mô phỏng số trong trường hợp hệ đang xét có tính phi tuyến, thậm chí là phi
tuyến mạnh. Hướng nghiên cứu này chưa từng được triển khai cho đến thời điểm
hiện nay. Việc triển khai nghiên cứu sẽ tạo ra khả năng thu được các kết quả mới
chính xác hơn các kết quả đã biết, mở đường cho một cách tiếp cận mới trong
nghiên cứu các kết cấu hàng không và vũ trụ.
Như vậy qua phân tích và nghiên cứu các tài liệu khoa học công nghệ có thể
khẳng định đề tài “PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG PHI TUYẾN CỦA THIẾT DIỆN
CÁNH THEO CÁCH TIẾP CẬN ĐỐI NGẪU” của luận án có tính cấp thiết, ý
nghĩa khoa học và thực tiễn.
2. Mục tiêu nghiên cứu
- Phát triển phương pháp luận cho cách tiếp cận đối ngẫu trong phương
pháp tuyến tính hóa tương đương áp dụng trong bài toán phân tích đáp ứng của
thiết diện cánh chịu lực khí động.
- Xây dựng các cải tiến có hiệu quả cho tiêu chuẩn tuyến tính hóa tương
đương đối ngẫu, áp dụng cho bài toán flutter phi tuyến của thiết diện cánh.

2


- Tăng độ chính xác cho nghiệm của bài toán ổn định flutter thiết diện cánh
bằng cách áp dụng tiêu chuẩn đối ngẫu được cải tiến.
- Thu được các kỹ thuật tính toán theo tiêu chuẩn đối ngẫu cho bài toán
flutter của thiết diện cánh.
3. Đối tượng nghiên cứu
Thiết diện cánh máy bay theo mô hình hai chiều chịu tác động của lực khí

động.
4. Nội dung nghiên cứu
4.1. Phương pháp nghiên cứu

- Sử dụng các phương pháp của cơ học để xây dựng mô hình tính toán. Áp
dụng lý thuyết khí động học xây dựng phương trình dao động flutter của mô hình
thiết diện cánh máy bay.
- Sử dụng các phương pháp giải tích, đặc biệt phát triển phương pháp tuyến
tính hóa tương đương của cơ học phi tuyến.
- Sử dụng các phương pháp CFD, phương pháp số mô phỏng hệ phi tuyến,
các số liệu thực nghiệm đã có để so sánh, đánh giá kết quả lý thuyết.
4.2. Hướng giải quyết
Trên cơ sở hoàn thiện mô hình cơ học và các kết quả lý thuyết đã có về dao
động của thiết diện cánh đề tài tập trung phát triển cách tiếp cận đối ngẫu để xây
dựng một kỹ thuật tính toán mới với cách mở rộng tiêu chuẩn đối ngẫu cho bài
toán phân tích đáp ứng phi tuyến của thiết diện cánh dưới tác động của lực khí
động.
4.3. Kết quả dự kiến
- Xây dựng thành công các cải tiến có hiệu quả cho tiêu chuẩn đối ngẫu
cho hệ dao động phi tuyến tuần hoàn và ngẫu nhiên.
- Áp dụng cho mô hình dao động 2 chiều của thiết diện cánh, xác định các
hiện tượng mất ổn định flutter và vận tốc gió tới hạn.
3


- Đánh giá sai số của nghiệm và đảm bảo sai số của nghiệm được cải thiện
so với các kết quả đã có trước đây.
5. Cấu trúc của luận án
Luận án gồm phần Mở đầu, 4 Chương và Kết luận.
Mở đầu.
Phần mở đầu trình bày tính cấp thiết, mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu, ý
nghĩa khoa học và ý nghĩa thực tiễn của luận án.
Chương 1.
Trong chương này luận án trình bày các kiến thức cơ sở liên quan đến lĩnh

vực khí đàn hồi, sự tương tác giữa ba loại lực: khí động, đàn hồi và quán tính. Đã
tổng quan các nghiên cứu quốc tế và trong nước liên quan đến bài toán phân tích
đáp ứng của thiết diện cánh chịu lực khí động. Các vấn đề cơ bản về mô hình hóa
thiết diện cánh, các hiện tượng phi tuyến và cách tiếp cận đối ngẫu được trình
bày nhằm làm sáng tỏ vấn đề nghiên cứu. Qua đó đã xác định nội dung cơ bản
cũng như các giới hạn nghiên cứu của luận án.
Chương 2.
Trên cơ sở lý thuyết khí động học và các số liệu thực nghiệm đã có xây
dựng mô hình thiết diện cánh máy bay chuyển động trong dòng khí không nén
được. Phương trình phi tuyến thu được từ mô hình được dùng để phân tích đáp
ứng cũng như các hiện tượng flutter. Sau khi thiết lập phương trình dao động hai
bậc tự do của thiết diện cánh đã trình bày một số phương pháp giải tích và tính
toán số để phân tích các hiện tượng dao động flutter.
Chương 3.
Trình bày tiêu chuẩn đối ngẫu có trọng số cho vấn đề tuyến tính hóa tương
đương hệ dao động phi tuyến, trong đó khi cho tham số trọng số bằng không sẽ
thu được tiêu chuẩn tuyến tính hóa kinh điển. Để giải quyết vấn đề chọn giá trị
tham số trọng số như thế nào sẽ nghiên cứu đề xuất 3 cách lựa chọn tương ứng
với 3 cải tiến. Áp dụng cho các hệ phi tuyến dạng đa thức là dạng hay gặp trong
4


bài toán ổn định flutter cho thấy các tiêu chuẩn đối ngẫu cải tiến đều cho kết quả
chính xác hơn tiêu chuẩn kinh điển.
Chương 4.
Tác giả sử dụng các phương pháp số cho phương trình vi phân chuyển động
của thiết diện cánh. Các kết quả mô phỏng số tính toán đáp ứng phi tuyến cho
thiết diện cánh máy bay được thực hiện. Kết quả của phương pháp mô phỏng số
và các kết quả của tác giả khác sẽ dùng để đánh giá, so sánh các kết quả giải tích
thu được theo kỹ thuật tính toán đối ngẫu.

Kết luận chung.
Danh sách công trình đã được công bố, đã được chấp nhận và sẽ đăng thuộc
luận án :
1. Nguyễn Đông Anh, Nguyễn Minh Triết, Mở Rộng Tiêu Chuẩn Đối Ngẫu Cho
Các Hệ Phi Tuyến Dao Động Tuần Hoàn, Tạp chí Khoa học Giáo dục Kỹ thuật,
Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TPHCM, 2015, p.03:07.
2. Nguyen Minh Triet, Nguyen Ngoc Viet, Pham Manh Thang, Aerodynamic
Analysis of Aircraft Wing, VNU Journal of Science, Natural Sciences and
Technology, 2015, p.68:75.
3. Nguyen Minh Triet, Extension of dual equivalent linearization technique to
flutter analysis of two dimensional nonlinear airfoils, Vietnam Journal of
Mechanics, vol. 37, N3, 2015, p.217:230.
4. Nguyen Minh Triet, A Full Dual Mean Square Error Criterion For The
Equivalent Linearization, Journal of Science and Technology, 2015, p.557:562.
5. Nguyen Minh Triet, M.T. Pham, M. C. Vu, D.A. Nguyen - "Design wireless
control system for aircraft model " Proceedings of the 3rd International
Conference on Engineering Mechanics and Automation, ICEMA3, 2014,
p.283:286.

5


6. Minh Triet Nguyen, Ngoc Viet Nguyen, Van Manh Hoang, Manh Thang Pham
- Aerodynamic shape optimization of airfoil using SQP method - Tuyển tập Hội
nghị Khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn biến dạng lần thứ XII, 2015,
p.1442:1449.
7. Minh Triet Nguyen, Van Long Nguyen, Ngoc Viet Nguyen, Ngoc Linh
Nguyen, Manh Thang Pham “A Study on Low-Speed Wind Tunnel – Theory and
Experiment” Proceedings of the 4rd International Conference on Engineering
Mechanics and Automation - ICEMA4, 2016, (Accepted 10/2016)

8. Minh Triet Nguyen, Ngoc Viet Nguyen, Van Manh Hoang, Manh Thang Pham
“Aerodynamic analysis and experiment of an airfoil in a low speed wind tunnel”.
Proceedings of the 4rd International Conference on Engineering Mechanics and
Automation - ICEMA4, 2016, (Accepted 10/2016).

6


CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG CỦA
THIẾT DIỆN CÁNH
1.1. Khái niệm cơ bản về khí đàn hồi
Khí đàn hồi (Aeroelasticity) là ngành khoa học nghiên cứu các hiện tượng
xảy ra do sự tương tác giữa lực khí động (aerodynamic), lực quán tính (inertia) và
lực đàn hồi (elastic). Lĩnh vực nghiên cứu này được tóm tắt rõ ràng nhất bởi tam
giác khí đàn hồi Collar (Collar, 1978) [26], cho trên Hình 1.
Lực quán tính

Ổn định và
Dao động

điều khiển
Khí đàn hồi
động

Lực đàn hồi

Lực khí động
Khí đàn hồi
tĩnh
Hình 1. Tam giác khí đàn hồi của Collar

Hình 1 thể hiện mối tương quan của những lĩnh vực như ổn định và điều
khiển (stability and control), dao động (vibration) và khí đàn hồi tĩnh (static
aeroelasticity) với các tương tác giữa 2 trong 3 loại lực. Sự tương tác của cả 3
loại lực này dẫn tới đối tượng nghiên cứu gọi là khí đàn hồi động (dynamic
aeroelasticity).
Các hiện tượng khí đàn hồi có ảnh hưởng lớn tới việc thiết kế và hiệu quả
hoạt động của máy bay. Lịch sử phát triển của khí đàn hồi và ảnh hưởng của môn
khoa học này tới việc thiết kế máy bay có thể được tham khảo trong các tài
7


liệu của Collar (1978) [26], Garrick và Reid (1981) [37], Flomenhoft (1997) [34],
với những khảo sát về các ứng dụng được cho bởi Friedmann (1999) [35], và
Livne (2003) [62]. Các tài liệu tổng kết khá toàn diện về khí đàn hồi gần đây bao
gồm Hodges và Pierce (2002) [42], Dowell vcs (2015) [32], trong đó các cách
tiếp cận toán học sâu sắc và các nhiều khía cạnh cơ bản đã được trình bày chi tiết.
Khí đàn hồi không chỉ là lĩnh vực thuần túy liên quan đến máy bay. Đề tài
này còn rất liên quan tới thiết kế các kết cấu như cầu, xe đua công thức 1, cánh
quạt tua bin gió, cánh quạt động cơ tu bô, máy bay trực thăng, và rất nhiều các
ứng dụng khác … Trên thực tế, các nguyên lý cơ bản cho các nghiên cứu về cánh
máy bay đều có thể liên quan tới các ứng dụng trên. Các ứng dụng đó đang ngày
càng tăng lên về số lượng vì công nghệ trong các lĩnh vực này đòi hỏi những kết
cấu nhẹ hơn nhưng làm việc trong điều kiện dòng chất lưu khắc nghiệt hơn. Các
vấn đề này có thể được tham khảo trong cuốn sách mới nhất tổng hợp các bài
giảng về khí đàn hồi (Dowell vcs 2015) [31], và các tài liệu được trích dẫn trong
đó.
Trong luận án này ta tập trung vào hiện tượng khí đàn hồi động (là tâm của
tam giác khí đàn hồi trong Hình 1). Khí đàn hồi động liên quan tới hiệu ứng dao
động của sự tương tác khí đàn hồi, và lĩnh vực chính cần quan tâm là hiệu ứng

phá hủy thảm khốc của hiện tượng mất ổn định flutter. Sự mất ổn định này
thường liên quan tới hai hay nhiều dạng dao động và sinh ra do sự kết hợp không
có lợi giữa ba loại lực: khí động, quán tính và đàn hồi, trong đó kết cấu có thể
hấp thụ rất mạnh năng lượng từ dòng khí và bị phá hủy do dao động tăng đột
biến.

1.2. Các nghiên cứu đáp ứng của thiết diện cánh
Phân tích đáp ứng của thiết diện cánh là bài toán quan trọng phục vụ quá
trình thiết kế, chế tạo, vận hành và bảo dưỡng máy bay. Để tăng lực nâng, giảm
lực cản, cánh cần được thiết kế có dạng mỏng. Điều này lại dẫn tới độ nhạy cảm
8


với dao động tăng lên, đặc biệt khi chuyển động trong dòng khí với vận tốc lớn.
Lúc này, lực khí động (lực nâng) tăng rất lớn làm biến dạng hình học của cánh, từ
đó lại làm thay đổi đặc trưng của dòng khí, dẫn tới các hiện tượng tương tác khí
đàn hồi. Vấn đề khoa học này đã thu hút nhiều nghiên cứu trong những thập niên
trở lại đây, nhất là nghiên cứu phục vụ nhu cầu chế tạo các loại máy bay với
nhiều tính năng, đảm bảo ổn định khi bay ở các độ cao, vận tốc và điều kiện bay
khác nhau. Về mặt mô hình hóa, cánh có thể được mô tả từ đơn giản đến phức
tạp, ví dụ như cho trên các hình 2-5.

Hình 2. Mô hình thiết diện cánh hai chiều, lực khí động quy về lực tập trung

Hình 3. Mô hình cánh theo tấm bị ngàm

9


Trên Hình 2, cánh được mô tả đơn giản là một mặt cắt điển hình, Hodges và

Pierce (2002) [42], Dowell vcs 2015 [31]. Đó là một mô hình vật lý đơn giản, có
phần được sắp đặt trước, rất hữu ích cho việc mô tả các hiện tượng khí đàn hồi.
Đó là sự đơn giản hóa của một hệ khí đàn hồi bao gồm một tấm cứng, phẳng có
mặt cắt dạng hình lá (airfoil) được gắn trên hai lò xo đính vào tường của đường
hầm gió. Trên mô hình đơn giản này, các nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm có
thể được thực hiện một cách hiệu quả, đối với cả các hệ tuyến tính và phi tuyến.
Người ta thấy rằng vận tốc tới hạn trong hiện tượng mất ổn định flutter tính từ
mô hình thiết diện cánh hai chiều này có thể xấp xỉ vận tốc tới hạn của cánh trong
thực tế (Fung 1993) [36]. Nói chung, vị trí của mặt cắt điển hình có thể được
chọn ở khoảng 0.7 lần sải cánh tính từ gốc. Mô hình 2 chiều này cũng rất thích
hợp cho việc nghiên cứu thí nghiệm các hiện tượng phi tuyến và vấn đề điều
khiển (Strganac vcs 2000) [78]. Các tham số phi tuyến, các đáp ứng của mặt cắt
có thể được đo trực tiếp. Các tham số của mặt cắt có thể dễ dàng được điều khiển
để khảo sát sự ảnh hưởng. Chính vì những lý do trên, mặc dù mô hình trên Hình
2 khá đơn giản nhưng vẫn rất hấp dẫn các nhà nghiên cứu cả về mặt lý thuyết lần
thực nghiệm. Mô hình này có thể thực tế hơn nếu xem xét các điều kiện biên tại
đầu cánh. Chẳng hạn như trên Hình 3, cánh được mô tả bởi tấm được ngàm tại 1
đầu (Wright vcs 2007) [87]. Về cơ bản, mô hình này cũng dẫn tới những hiện
tượng khí đàn hồi giống như mô hình cánh hai chiều trên Hình 2, nhưng các công
thức thu được sẽ phức tạp hơn.
Sự phát triển của máy tính làm tăng khả năng mô hình hóa bằng máy tính
điện tử. Bản thân bài toán khí đàn hồi là sự tương tác qua lại giữa một kết cấu
đàn hồi và môi trường chất lỏng (khí) bao quanh. Do đó , dẫn tới sự phát triển
của các phương pháp CFD (computational fluid dynamics) và CSM
(computational structural model) cũng như sự kết nối giữa chúng (Henshaw vcs
2007) [41].
Hình 4 mô tả phương pháp CFD được sử dụng để tính toán các lực tác động
lên kết cấu cánh cứng hai chiều.
10

Hình 4. Mô hình cánh phẳng, lực khí động tính bằng CFD

Hình 5. Mô hình kết hợp CFD-CSM

Hình 5 thể hiện một mô hình phức tạp hơn trong đó các phương pháp CSM
được sử dụng để mô tả kết cấu máy bay đàn hồi còn các phương pháp CFD được
sử dụng để mô tả dòng khí. Sự kết nối của 2 loại phương pháp này là một hướng
nghiên cứu lớn vẫn đang được phát triển mạnh, thường được gọi là sự tương tác
chất lỏng-kết cấu (fluid structure interaction).
Khi so sánh các mô hình ta thấy hiển nhiên là mô hình phức tạp hơn sẽ
chính xác hơn, tuy nhiên việc khảo sát ảnh hưởng của các tham số cũng như việc
làm nổi bật bản chất vật lý và bản chất toán học của hiện tượng sẽ khó khăn hơn.
11


Để mở đầu cho những nghiên cứu vấn đề tương tác khí động lực theo cách tiếp
cận đối ngẫu, trong luận án này ta giới hạn xem xét theo mô hình trên Hình 2,
trong đó mặt cắt điển hình được đỡ bởi các lò xo phi tuyến và các lực khí động
được tính toán từ lý thuyết cánh mỏng, có thế được quy về lực tập trung tại tâm
khí động (Fung 1993) [36].
Điều khiển máy bay cũng là một vấn đề thu hút được rất nhiều nghiên cứu.
Điều khiển máy bay thông thường được thực hiện bằng cánh nhỏ (aileron) cho
chuyển động cuộn (roll), bằng đuôi lái cho chuyển động rẽ (yaw) hoặc bằng bánh
lái độ cao (elevator) cho chuyển động lên xuống (pitch). Điều khiển bằng bánh
lái nhỏ cũng có thể được sử dụng để hạn chế hiện tượng mất ổn định flutter. Mô
hình đơn giản thiết diện cánh điển hình 2 chiều với lực khí động tập trung như
trên Hình 2 vẫn có thể sử dụng tiếp tục đối với bài toán điều khiển bằng cánh
nhỏ, Hình 6.

Hình 6. Mô hình thiết diện cánh 2 chiều có cánh nhỏ điều khiển

Vì mục đích chính của luận án là nghiên cứu cách tiếp cận đối ngẫu cho bài
toán đáp ứng của thiết diện cánh nên sẽ không đi sâu vào các thuật toán điều
khiển. Thay vào đó, luận án chỉ xem xét bài toán điều khiển đơn giản là điều
khiển PID và khảo sát hiệu quả của cách tiếp cận đối ngẫu trong việc khảo sát
ảnh hưởng của các tham số đến điều khiển PID.
12


1.3. Thiết diện cánh phi tuyến
Phương trình chuyển động ứng với mô hình thường là hệ tự dao động và có
tính chất phi tuyến. Nói chung, khi nghiên cứu hệ phi tuyến này, người ta quan
sát thấy hiện tượng mà ở đó có xuất hiện vòng giới hạn, các hiện tượng rẽ nhánh
Hopf và hiện tượng flutter. Trong nghiên cứu của mình, Yang và Zhao (1988)
[89] đã thực hiện cả các tính toán lý thuyết và kiểm chứng thực nghiệm cho mô
hình cánh hai chiều và thu được các kết quả khá phù hợp với nhau. Nghiên cứu
tiếp theo về vòng giới hạn được thực hiện bởi Liu và Zhao (1992) [56]. Các tác
giả sử dụng phương pháp cân bằng điều hòa nhằm chỉ ra những thông tin đủ
chính xác của hiện tượng rẽ nhánh của thiết diện cánh khi có sự thay đổi của tốc
độ dòng khí. Hai ông còn tìm kiếm các nghiệm giải tích dựa vào phương pháp
trung bình và phương pháp khai triển tiệm cận kết hợp với lý thuyết về đa tạp
trung tâm. Tiếp đó một mô hình cánh khí động với tính phi tuyến kết cấu được
nghiên cứu trong bài báo của Yang (1995) [88]. Ông cũng chỉ ra vòng giới hạn
xuất hiện trong mô hình phi tuyến, kết quả này thu được từ việc sử dụng phương
pháp tuyến tính hóa tương đương dựa vào nghiệm tiệm cận bậc hai của phương
pháp tiệm cận của Krylov-Bogoliubov-Mitropolskii. Mới đây, kết quả nghiên cứu
về vòng giới hạn được làm phong phú thêm từ công trình của Shahrzad và
Mhazoon (2002) [76]. Các tác giả đã dự báo rẽ nhánh Hopf trên cơ sở phương
pháp cân bằng điều hòa và phương pháp đa tạp trung tâm. Đóng góp của công

trình này là đã chỉ ra các dao động của thiết diện cánh sau khi xảy ra hiện tượng
flutter với hai mô hình tuyến tính và phi tuyến có xét đến tính chất khí động ổn
định/không ổn định của hệ.
Nghiên cứu đáp ứng phi tuyến của thiết diện cánh khi xảy ra hiện tượng
flutter cũng được nhiều tác giả quan tâm. Chẳng hạn công trình của Ding và
Wang (2006) [28] đã nghiên cứu hiện tượng flutter khi vận tốc của thiết diện
cánh đạt giá trị trên âm. Ổn định của hệ tuyến tính hóa được phân tích trong lân
cận điểm cân bằng. Các tác giả chỉ ra sự mất ổn định flutter là kết quả của hiện
tượng rẽ nhánh Hopf. Gần đây nhất, Chen Feixin và cộng sự phân
tích flutter 13


của thiết diện cánh sử dụng phương pháp tuyến tính hóa tương đương (Chen vcs
2013) [22]. Ngoài ra, các vấn đề về tính toán số cho bài toán thiết diện cánh được
trình bày trong một nghiên cứu của Lee và cộng sự (Lee 1997) [50]. Một nghiên
cứu khá đầy đủ về bài toán thiết diện cánh có thể được tìm thấy trong bài báo
tổng kết (Lee vcs 1999) [51].
Như vậy có thể thấy rằng các nghiên cứu về thiết diện cánh máy bay thường
tập trung tính toán đáp ứng nhằm chỉ ra vòng giới hạn trong bài toán phi tuyến,
các hiện tượng rẽ nhánh Hopf và hiện tượng flutter. Phương pháp mà các tác giả
sử dụng là phương pháp cân bằng điều hòa, phương pháp tiệm cận, phương pháp
tuyến tính hóa tương đương và phương pháp đa tạp trung tâm. Những đóng góp
mới về các phương pháp này đã được chỉ ra trong từng bài toán cụ thể của thiết
diện cánh ở trên.
Trên thực tế, tính phi tuyến của các hệ khí đàn hồi bao gồm các tính phi
tuyến kết cấu và tính phi tuyến khí động lực. Các hiệu ứng khí động lực phi tuyến
rất khó xác định và đòi hỏi các phương pháp CFD với khối lượng và thời gian
tính toán khá lớn, (Djayapertapa vcs 2001a, 2001b, Allen vcs 2005) [29,30]. Tính
phi tuyến kết cấu có thể phát sinh từ sự mòn bản lề của các bề mặt điều khiển, sự
lỏng của các mối liên kết điều khiển cũng như ứng xử phi tuyến của vật liệu và

các nguồn phát sinh khác. Tính phi tuyến kết cấu có thể phân bố hoặc tập trung
tại một vài vị trí. Tính phi tuyến tập trung thường xuất hiện trong các cơ cấu điều
khiển hoặc các bộ phận kết nối của cánh (Lee vcs 1999, Dowell vcs 2003) [51]
[32]. Với mục đích nghiên cứu cách tiếp cận đối ngẫu, luận án cũng sẽ chỉ tập
trung vào tính phi tuyến kết cấu tập trung. Hai dạng điển hình của phi tuyến kết
cấu có thể được thấy trên Hình 7.

14