Đề &ĐA thi KSCL HSG lơp 5

ĐỀ KSCL ĐỘI TUYỂN DỰ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH
Môn: Toán - Lớp 5 - Năm học 2008 – 2009
(Thời gian làm bài: 60 phút)
Bài 1. (4đ). Tính giá trị các biểu thức sau bằng phương pháp hợp lí:
a)
75
4
×
+
97
4
×
+ ... +
6159
4
×
b) 1,99 + 2,98 + 3,97 + 4,96 + ... + 99,01
Bài 2. (4 đ). An và Toàn lấy cùng một số nhân với 2008 nhưng kết quả của hai bạn sai khác
nhau 361 620 đơn vị và không ai đúng đáp số. Khi kiểm tra lại bài thì An sai ở chỗ viết thiếu một
chữ số 0 của số 2008, Toàn sai ở chỗ viết thiếu hai chữ số 0 của số 2008. Em có thể giúp hai bạn tìm
được đáp số đúng của phép nhân không?
Bài 3. (4đ). Bác bảo vệ có chùm 10 chìa khoá để mở 10 ổ khoá ở các phòng học. Mỗi chìa
chỉ mở được một ổ. Do sơ ý nên Bác không nhớ chìa khoá tương ứng với các ổ. Hỏi Bác phải thử
nhiều nhất bao nhiêu lần để tìm được các chìa khoá tương ứng với các ổ khoá ở các phòng học trên?
Bài 4. (4đ) Hiện nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Cách đây tám năm tuổi mẹ gấp 12 lần tuổi
con. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Bài 5. (4đ) Người ta xây dựng một khán đài hình vuông có một cạnh nằm trên cạnh ngắn của
sân vận động hình chữ nhật, cạnh đối diện cách cạnh ngắn còn lại của sân vận động là 138 m, và hai
cạnh còn lại của khán đài cách đều hai cạnh dài mỗi bên là 44 m. Sau khi xây dựng khán đài diện
tích của quảng trường còn lại là 14856 m
2

. Tính diện tích của khán đài.
PHÒNG GD&ĐT LỘC HÀ
ĐỀ KSCL ĐỘI TUYỂN DỰ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH
Môn: Toán - Lớp 5 - Năm học 2008 – 2009
(Thời gian làm bài: 60 phút)
Bài 1. (4đ). Tính giá trị các biểu thức sau bằng phương pháp hợp lí:
a)
75
4
×
+
97
4
×
+ ... +
6159
4
×
b) 1,99 + 2,98 + 3,97 + 4,96 + ... + 99,01
Bài 2. (4 đ). An và Toàn lấy cùng một số nhân với 2008 nhưng kết quả của hai bạn sai khác
nhau 361 620 đơn vị và không ai đúng đáp số. Khi kiểm tra lại bài thì An sai ở chỗ viết thiếu một
chữ số 0 của số 2008, Toàn sai ở chỗ viết thiếu hai chữ số 0 của số 2008. Em có thể giúp hai bạn tìm
được đáp số đúng của phép nhân không?
Bài 3. (4đ). Bác bảo vệ có chùm 10 chìa khoá để mở 10 ổ khoá ở các phòng học. Mỗi chìa
chỉ mở được một ổ. Do sơ ý nên Bác không nhớ chìa khoá tương ứng với các ổ. Hỏi Bác phải thử
nhiều nhất bao nhiêu lần để tìm được các chìa khoá tương ứng với các ổ khoá ở các phòng học trên?
Bài 4. (4đ) Hiện nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Cách đây tám năm tuổi mẹ gấp 12 lần tuổi
con. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Bài 5. (4đ) Người ta xây dựng một khán đài hình vuông có một cạnh nằm trên cạnh ngắn của
sân vận động hình chữ nhật, cạnh đối diện cách cạnh ngắn còn lại của sân vận động là 138 m, và hai

cạnh còn lại của khán đài cách đều hai cạnh dài mỗi bên là 44 m. Sau khi xây dựng khán đài diện
tích của quảng trường còn lại là 14856 m
2
. Tính diện tích của khán đài.
PHÒNG GD&ĐT LỘC HÀ
HƯỚNG DẪN CHẤM THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG LỚP 5
Bài 1: (4 điểm)
a) (2,0 đ). Ta có:
75
4
×
=
5
2
-
7
2

97
4
×
=
7
2
-
9
2
.....
6159
4

×
=
59
2
-
61
2
Nên:
75
4
×
+
97
4
×
+ ... +
6159
4
×
=
5
2
-
7
2
+
7
2
-
9

2
+ ... +
59
2
-
61
2
=
5
2
-
61
2
=
( )
615
5612
×
−×
=
305
112
b) (2,0đ) Nhận xét : 2,98 - 1,99 = 0,99
3,97 - 2,98 = 0,99
4,96 - 3,97 = 0,99
...............
Các số hạng của tổng lập thành dãy số cách đều 0,99 từ số 1,99 đến số 99,01
Các số hạng có phần nguyên từ 1 đến 99 và phần thập phân tương ứng từ 99 đến 01, nên
tổng có 99 số hạng
Vậy tổng trên được tính là: (1,99 + 99,01) x 99 : 2 = 4999,5

Bài 2 (4 điểm).
Giả sử số mà hai bạn đem nhân với 2009 là A
Bạn An đã thực hiện phép nhân A
×
208
Bạn Toàn đã thực hiện phép nhân A
×
28
Theo bài ra ta có: A
×
208 - A
×
28 = 361 620
Hay A
×
(208 - 28) = 361620
A = 36 1620 : 180 = 2009
Vậy kết quả đúng là: 2009
×
2008 = 4 034 072
Đáp số: 4 034 072 )
Bài 3: (4 điểm)
Lấy chìa thứ nhất, ta phải thử nhiều nhất là 9 lần thì ta chọn được ổ khoá tương ứng. Như
vậy còn lại 9 chìa và 9 ổ.
Tiếp tục lấy chìa thứ hai, ta phải thử nhiều nhất là 8 lần thì ta tìm được ổ tương ứng. Như
vậy còn lại 8 chìa và 8 ổ.
Tiếp tục lấy chìa thứ ba, ta phải thử nhiều nhất là 7 lần thì ta tìm được ổ tương ứng. Như
vậy còn lại 7 chìa và 7 ổ.
Cứ tiếp tục như thế đến chìa thứ 9 thì ta phải thử nhiều nhất là 1 lần thì tìm được ổ tương
ứng. Còn chìa thứ 10 ta không cần phải thử nữa.

Vậy số lần thử nhiều nhất để mở được tất cả các phòng là:
9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45 (lần)
Đáp số: 45 lần
Bài 4: (4 điểm)
Theo đề ra, hiện nay tuổi mẹ hơn tuổi con là (4-1) = 3 lần tuổi con.
Cách đây 8 năm, tuổi mẹ hơn tuổi con là (12-1) = 11 lần tuổi con.
Như vậy 3 lần tuổi con hiện nay bằng11 lần tuổi con cách đây 8 năm hay tuổi con hiện nay
bằng
3
11
lần tuổi con cách đây 8 năm.
Vậy tuổi con cách đây 8 năm là:
8 : (
3
11
-1) = 3
Tuổi con hiện nay là:
3 + 8 = 11( tuổi)
Tuổi mẹ hiện nay là: 11 x 4 = 44 (tuổi)
Đáp số : Mẹ: 44 tuổi
Con: 11 tuổi
Bài 5: 4 điểm
A 44m B C 44m D
E F G H
M N P Q

Gọi khán đài là hình vuông BCGF, thì phần diện tích còn lại của quảng trường gồm diện tích
của các hình chữ nhật: ABFE, CDHG, HGPQ, GFNP, FNME. Mà tổng diện tích của hai hình chữ
nhật HGPQ và FNME bằng: 138
×

36
×
2 = 12144 (m
2
).
Vậy diện tích của 3 hình chữ nhật ABFE, CDHG và GFNP bằng:
14856 – 12144 = 2712(m
2
).
Gọi x là độ dài cạnh của khán đài thì ta có:
44
×
x + 44
×
x + 138
×
x = 2712(m
2
)
Hay: 226
×
x = 2712 (m
2
)
x = 2712 : 226 = 12 (m)
Diện tích của khán đài bằng:
12
×
12 = 144 (m
2

)
Đáp số: 144 (m
2
)
Lưu ý:
- Điểm trình bày toàn bài là 1 điểm. Giám khảo căn cứ vào sự trình bày của HS tùy vào mức
độ để trừ điểm.
- Các cách giải đúng khác và trình bày đẹp đều cho điểm tối đa.