Bai tap so phuc co dap an

CHỦ ĐỀ 1. DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa.
• Đơn vị ảo : Số i mà i 2 = −1 được gọi là đơn vị ảo.
• Số phức z = a + bi với a, b ∈ ¡ . Gọi a là phần thực, b là phần ảo của số phức
z.
2
• Tập số phức £ = { a + bi / a, b ∈ ¡ ; i = −1} . Tập số thực ¡ là tập con của tập số
phức £ .

a = c
• Hai số phức bằng nhau: a + bi = c + di ⇔ 
với a, b, c, d ∈ ¡ .
b = d
 Đặc biệt:
 Khi phần ảo b = 0 ⇔ z = a ∈ ¡ ⇔ z là số thực,
 Khi phần thực a = 0 ⇔ z = bi ⇔ z là số thuần ảo,
 Số 0 = 0 + 0i vừa là số thực, vừa là số ảo.
2. Môđun của số phứC.
•

z = a + bi = a 2 + b 2 được gọi là môđun của số phức z .

• Kết quả: ∀z ∈ £ ta có:
z ≥ 0; z = 0 ⇔ z = 0; z 2 = z

2

z1.z2 = z1 . z2
z
z1

= 1
z2
z2
3.Số phức liên hợp.
• Cho số phức z = a + bi . Ta gọi số phức liên hợp của z là z = a − bi .
• Kết quả: ∀z ∈ £ ta có:
z = z; z = z

z1 ± z2 = z1 ± z2

 z1  z1
 ÷=
 z2  z2
z là số thực ⇔ z = z
z là số thuần ảo ⇔ z = − z
4. Phép toán trên tập số phức:
Cho hai số phức z1 = a + bi và z2 = c + di thì:
z1.z2 = z1.z2

• Phép cộng số phức: z1 + z2 = ( a + c ) + ( b + d ) i
• Phép trừ số phức: z1 − z2 = ( a − c ) + ( b − d ) i

 Mọi số phức z = a + bi thì số đối của z là − z = −a − bi : z + ( − z ) = ( − z ) + z = 0
• Phép nhân số phức: z1.z2 = ( ab − bd ) + ( ad + bc ) i
i 4 k = 1
 4 k +1
=i
i
 Chú ý  4 k + 2
= −1

i
i 4 k +3 = −i

• Phép chia số phức:

Trang
1/29


 Số phức nghịch đảo của z = a + bi ≠ 0 :


1
z
1
= 2 = 2
×z
z z
a + b2

z1 z1.z2 ac + bd bc − ad
=
= 2
+
×i (với z2 ≠ 0 ).
2
z2
c + d 2 c2 + d 2
z2

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Môđun của số phức z là một số âm.
B. Môđun của số phức z là một số thực.
C. Môđun của số phức z = a + bi là z = a 2 + b 2 .
D. Môđun của số phức z là một số thực không âm.
Câu 2. Cho số phức z = 5 − 4i . Môđun của số phức z là
A.3.
B. 41 .
C.1.
D.
9.
Câu 3. Cho số phức z = 5 − 4i . Số phức đối của z có tọa độ điểm biểu diễn là
A. ( −5; 4 ) .
B. ( 5; −4 ) .
C. ( −5; −4 ) .
Câu 4. Cho số phức z = 6 + 7i . Số phức liên hợp của z là

D. ( 5; 4 ) .

A. z = 6 + 7i .
B. z = −6 − 7i .
C. z = −6 + 7i .
Câu 5. Các số thực x, y thỏa mãn: 3 x + y + 5 xi = 2 y − 1 + ( x − y ) i là

D. z = 6 − 7i .

 1 4
 2 4
A. ( x; y ) =  − ; ÷ .

B. ( x; y ) =  − ; ÷ .
 7 7
 7 7
1 4
 1 4
C. ( x; y ) =  ; ÷.
D. ( x; y ) =  − ; − ÷.
7 7
 7 7
Câu 6. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i . Khẳng định nào sau đây là khẳng
định Sai?
A.

z2
4 7
=− − i.
z1
5 5

B. 5 z1−1 − z2 = −1 + i .
D. z1.z2 = 65 .

C. z1 + z1.z2 = 9 + i .

Câu 7. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i . Phần ảo của số phức w = 3 z1 − 2 z2 là
A. 12.
B. 11.
C. 1.
D. 12i .
Câu 8. Cho số phức z = 4 − 3i . Phần thực, phần ảo của số phức z lần lượt là

A. 4; −3 .
B. −4;3 .
C. 4;3 .
Câu 9. Điểm M ( −1;3) là điểm biểu diễn của số phức
A. z = −1 + 3i .
Câu 10.

B. z = 1 − 3i .
C. z = 2i .
7 − 17i
Số phức z =
có phần thực là
5−i

D. z = 2 .

9
.
C. 3.
D. −3 .
13
Các số thực x, y thỏa mãn: ( 2 x + 3 y + 1) + ( − x + 2 y ) i = ( 3 x − 2 y + 2 ) + ( 4 x − y − 3 ) i

A. 2.
Câu 11.

D. −4; −3 .

B.

là
4
 9
A. ( x; y ) =  − ; − ÷.
 11 11 

9 4
B. ( x; y ) =  ; ÷.
 11 11 
Trang
2/29


4
9
 9 4
C. ( x; y ) =  ; − ÷.
D. ( x; y ) =  − ; ÷.
 11 11 
 11 11 
Câu 12.
Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2 x + 1 + ( 1 − 2 y ) i = 2 ( 2 − i ) + yi − x khi đó giá trị
của x 2 − 3 xy − y bằng:
A. −1 .
B. 1.
C. −2 .
D. −3 .
Câu 13.
Cho số phức z = 3 + 4i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Điểm biểu diễn của z là M ( 4;3) .

B. Môđun của số phức z là 5.
C. Số phức đối của z là −3 − 4i .
D. Số phức liên hợp của z là 3 − 4i .
Câu 14.
Số nào trong các số phức sau là số thuần ảo?

( 7 + i) + ( 7 − i) .
C. ( 5 − i 7 ) + ( −5 − i 7 ) .
A.

B. ( 10 + i ) + ( 10 − i ) .
D. ( 3 + i ) − ( −3 + i ) .

Môđun của số phức z = 3 + i là

Câu 15.
A.
Câu 16.

3.

B. 1.
Phần thực của z = ( 2 + 3i ) i là

C. 2.

D.

2.

A. −3 .
B. 2.
C. 3.
D. −2 .
Câu 17.
Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 = −5 + 2i . Tính môđun của số phức z1 + z2 .
A. 5.
B. −5 .
C. 7 .
D. − 7 .
Câu 18.
Cho số phức z = 1 + i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
Câu 19.

z
= −1 + i .
B. z −1.z = 0 .
C. z = 2 .
D. z 2 = 2i .
i
Cho số phức z = ( 1 − 6i ) − ( 2 − 4i ) . Phần thực, phần ảo của z lần lượt là

A. −1; −2 .
B. 1; 2 .
C. 2;1.
Câu 20.
Cho số phức z = 2 + 5i . Tìm số phức w = iz + z .

D. – 2;1.

A. w = 7 − 3i .
B. w = −3 − 3i .
C. w = 3 + 3i .
2
Câu 21.
Cho số phức z = ( 3 − 2i ) ( 1 + i ) . Môđun của w = iz + z là

D. w = −7 − 7i .

A.2.
Câu 22.

C. 1.

D.

Phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn z =

A. 1;1.
Câu 23.

B. 2 2 .

B. 1; −2 .

C. 1;2.

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( 2 + i ) z +

2.

5
− 3i lần lượt là
1 − 2i
D. 1; −1 .

1− i
= 5 − i . Môđun của số phức
1+ i

w = 1 + 2 z + z 2 có giá trị là
A. 10.
B. −10 .
C. 100.
D. −100 .
Câu 24.
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: ( 1 + i ) z − 1 − 3i = 0 . Phần ảo của số phức
w = 1 − iz + z là
A. 1.
B. −3 .
C. −2 .
D. −1 .
2
Câu 25.
Cho số phức z thỏa mãn: 3 z + 2 z = ( 4 − i ) . Môđun của số phức z là
Trang
3/29

A. −73 .
Câu 26.

B. − 73 .
C. 73.
Số phức z thỏa mãn: z − ( 2 + 3i ) z = 1 − 9i là

D.

73 .

A. 2 + i .
B. −2 − i .
C. −3 − i .
D. 2 − i
Câu 27.
Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức z − ( 2 + i ) = 10 và z.z = 25 .
A. z = 3 + 4i; z = 5 .
B. z = 3 + 4i; z = −5 .
C. z = −3 + 4i; z = 5 .
D. z = 3 − 4i; z = −5 .
Câu 28.
Tìm số thực x, y để hai số phức z1 = 9 y 2 − 4 − 10 xi 5 và z2 = 8 y 2 + 20i11 là liên
hợp của nhau?
A. x = −2; y = 2 .
B. x = 2; y = ±2 .
C. x = 2; y = 2 .
D. x = −2; y = ±2 .
Câu 29.
Cho số phức z = ( 2 + i ) ( 1 − i ) + 1 + 3i . Tính môđun của z .

A. 4 2 .
B. 13 .
C. 2 2 .
D. 2 5 .
Câu 30.
Cho z = 1 − 2i và w = 2 + i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
w
= 1.
B. z.w = z . w = 5 .
z
z
z
=
= 1.
C.
D. z.w = z.w = 4 + 3i .
w w
Câu 31.
Cho số phức z = 1 − 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.

A. Phần thực của số phức z là −1 .
B. Phần ảo của số phức z là −2i .
C. Phần ảo của số phức z là −2 .
D. Số phức z là số thuần ảo.
Câu 32.
Cho số phức z = i − 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Phần ảo của số phức z là i .
B. Phần thực của số phức z là 1.
C. Số phức liên hợp của số phức z là z = −1 − i .

D. Môđun của số phức z bằng 1.
Câu 33.
Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = −1 − 2i . Khẳng định nào sau đây là
khẳng định đúng?
A. z1 = 5 .

B. z1 = z 2 .

C. z2 = −5 .

D. z1 + z2 = 1 .

Câu 34.

Cho số phức z1 = 1 + 2i và z2 = −1 − 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng

định đúng?
A. z1 − z2 = 0 .
Câu 35.

Cho số phức z =

z1
=1.
z2

C. z1.z2 = 3 − 4i .

D. z1 = − z2 .

1
3
−
i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
2 2

−1
3
2
D. z = 1 .
+
i . C. z =
i.
2
2
2
Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức 3 x + y + 5 xi = 2 y − ( x − y ) i :

A. z z = − z .
Câu 36.

B.

B. z =

Trang
4/29


1

4
4



x=−
x=
x=−



x = 0



7
7
7
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
y = 0
y = − 4
y = 1
y = 1




7
7
7
Câu 37.
Cho số phức z = −1 − 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. z −1 =

z
.
z2

B. z −1 = 1 + 2i .
D. z −1 =

C. z.z −1 = 0 .

−1 2
+ i.
5 5

1
Cho số phức z = − 3i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
3

Câu 38.

1

82
.
B. z = 3i + .
3
3
−1
82
+ 3i .
C. z =
.
D. z =
3
3
Câu 39.
Cho số phức z = 2i − 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. z =

A. Phần thực của số phức z là −1 .
B. Phần ảo của số phức z là −1 .
C. Số phức liên hợp của số phức z là z = 2i + 1 .
D. z.z = 4 .
Cho số phức z =

Câu 40.

3 1
− i . Phần thực, phần ảo của số phức z 2 có giá trị
2 2

lần lượt là :

1 − 3
1
3
.
B. ; −
;
i.
2 2
2
2
−1
3
1
3
C.
.
D. − ; −
;−
i.
2
2
2
2
3
Câu 41.
Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức x ( 3 + 5i ) + y ( 1 − 2i ) = −35 + 23i .
A.

A. ( x; y ) = ( −3; 4 ) .

C. ( x; y ) = ( 3; −4 ) .
Câu 42.
Giá trị của i105 + i 23 + i 20 − i 34 là ?

B. ( x; y ) = ( 3; 4 ) .

D. ( x; y ) = ( −3; −4 ) .

A. 2 .
B. −2 .
C. 4 .
Câu 43.
Tìm số phức z , biết z − ( 2 + 3i ) z = 1 − 9i .
A. z = −2 + i .

B. z = −2 − i .
C. z = 2 + i .
D. z = 2 − i .
Cho số phức z thỏa mãn ( 2 z − 1) ( 1 + i ) + z + 1 ( 1 − i ) = 2 − 2i . Giá trị của z là ?

Câu 44.
A.
Câu 45.

D. −4 .

2
.
B. 2 .
3

Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡

(

)

3
2
.
D.
.
2
2
thỏa mãn : z − ( 2 + 3i ) z = 1 − 9i . Giá trị của
C.

)

ab + 1 là :
A. −1 .
B. 0.
C. 1.
D. −2 .
2
Câu 46.
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z = 2 và z là số thuần ảo ?
Trang
5/29

A. 4.
C. 2.
Câu 47.

B. 3.
D. 1.

Cho số phức z thỏa mãn z 2 − 6 z + 13 = 0 . Giá trị của z +

6
là:
z +i

B. − 17 hoặc 5 .
D. 17 hoặc 5 .

A. 17 hoặc 5 .
C. 17 hoặc −5 .
2016

1− i 
Câu 48.
Cho số phức z thỏa z = 
÷ . Viết z dưới dạng z = a + bi, a, b ∈ ¡ . Khi đó
1+ i 
tổng a + b có giá trị bằng bao nhiêu?
A. 0.
B. −1 .
C. 1.
D. 2.

1 − 2i )
Cho số phức z thỏa z = (
. Viết z dưới dạng z = a + bi, a, b ∈ ¡ . Khi đó
2+i
tổng a + 2b có giá trị bằng bao nhiêu?
A. 38.
B. 10.
C. 31.
D. 55.
5

Câu 49.

2 2 − i) z
5
Cho số phức z thỏa mãn z + (
+ ( 4 + i ) = 422 + 1088i . Khẳng định nào
1+ i
sau đây là khẳng định đúng?
3

Câu 50.

A. z = 5 .
B. z 2 = 5 .
C. Phần ảo của z bằng 0.
D. Không tồn tại số phức z thỏa mãn đẳng thức đã cho.
Câu 51.
Cho số phức z có phần thực và phần ảo là các số dương thỏa mãn
z + ( 1− i)

5

( 2 − i)
.z −

3

6

2
3
= 3 + 20i . Khi đó môđun của số phức w = 1 + z + z + z có giá

i
trị bằng bao nhiêu?

A. 25.
B. 5.
C. 5 .
D. 1.
4
Câu 52.
Cho số phức z thỏa mãn z = 476 + 480i và z có phần thực và phần ảo là
các số dương. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. z = 4 476 + i 4 480 .
C. z = 26 .

B. z 2 = 26 .
D. z = ± ( 4 476 + i 4 480) .

8

5
 2i 
2
3
4
Câu 53.
Cho số phức z = 
÷ − ( 1 + i ) − 12 . Số phức z + z + z + z là số phức nào
1+ i 
sau đây?
A. −8060 − 4530i .
B. −8060 + 4530i .
C. 8060 + 4530i .
D. 8060 − 4530i .
Câu 54.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?

A. ( 1 + i )

2016

C. ( 1 + i )

2016

Câu 55.

=2

1008

.

B.

A. 440 + 3i .

2016

21007

D. ( 1 + i )

− 21008 i = 21008 .

Cho số phức z = ( 2i ) 4 − (

( 1+ i)

2016

−i = 5 .
= ( 1− i)

2016

.

1+ i)
. Số phức 5 z + 3i là số phức nào sau đây?
5i
B. 88 + 3i .
C. 440 − 3i .
D. 88 − 3i .
6

Trang
6/29


Câu 56.

(

)

5

Cho số phức 2 + i − ( 2 + i ) .z = −37 − 43i . Khẳng định nào sau đây là khẳng

định sai?
A. z có phần ảo bằng 0.
B. z.z = 1 .
C. z = −i .
D. z là một số thuần ảo.
2
3−i
3

z + 12i )
+ ( 2 − i ) = 3 − 13i . Số phức (
Câu 57.
Cho số phức
+ z 2 là số phức nào sau
z
i
đây?
A. −26 − 170i .

B. −26 + 170i .

C. 26 − 170i .

2

D. 26 + 170i .

2

−
−
z2 −  z ÷
z2 +  z ÷
Câu 58.
Cho 2 số phức
  ; z =
  với z = x + yi , x, y ∈ ¡ .
z1 =
2

z.z + 1
z. z + 1
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. z1 và z2 là số thuần ảo.
B. z2 là số thuần ảo.
C. z1 là số thuần ảo.
D. z1 và z2 là số thựC.
z +1
z −i
= 1 và
=1
Câu 59.
Có bao nhiêu số phức z thỏa
i−z
2+ z
A.1.
B.2.
C.3.
D.
4.
Câu 60.
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z = 2 và z 2 là số thuần ảo.
A.4.

B.3.

C.2.

D.

1.

( 3 + i)
Cho số phức z thỏa z =
. Môđun của số phức z + iz là:
i −1
A. 2 2 .
B. 4 2 .
C.0.
D.
16.
3

Câu 61.

Câu 62.

2

Tìm tất cả số phức z thỏa z 2 = z + z

1 1
1 1
A. z = 0, z = − + i, z = − − i .
2 2
2 2
1 1
1 1
B. z = 0, z = − + i, z = − i .
2 2

2 2
1
1
C. z = 0, z = −1 − i, z = −1 + i .
2
2
1 1
1 1
D. z = 0, z = − + i, z = − − i .
4 4
4 4
Câu 63.
Cho số phức z = (1 − i ) 2019 . Dạng đại số của số phức z là:
A. −21009 − 21009 i .

B. 21009 + 21009 i .

C. −22019 − 22019 i .

D.

22019 + 22019 i .

2017

1+ i 
Cho số phức z = i 2016 + 
÷
1− i 
A. z = 1 − i .

C. z là số thựC.

Câu 64.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
B. z = 1 + i .
D. z là số thuần ảo.

Câu 65.
Cho số phức z thỏa z = 2i − 2 . Môđun của số phức z 2016 là:
A. 22016 .
B. 23024 .
C. 24032 .
D.
Câu 66.

2

2

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: z + z = 26 và z + z = 6

A.2.
Câu 67.

26048

B.3.

C.2.

D.

1.

z 
3979
Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa  − i ÷( 1 − i ) = (1 + i )
2


Trang
7/29


A.Phần thực là 21990 và phần ảo là 2 .
B. Phần thực là −21990 và phần ảo là 2 .
C.Phần thực là −21989 và phần ảo là 1.
D.
Phần thực là 21989 và phần ảo là 1.
Câu 68.
Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z − 2 − 4i = z − 2i . Số phức z có
môđun nhỏ nhất là?
A. z = −2 + 2i .
B. z = 2 − 2i .
C. z = 2 + 2i .
D. z = −2 − 2i .
2
3
Câu 69.

Cho số phức z thỏa z = 1 + i + i + i + ... + i 2016 . Khi đó phần thực và phần ảo
của z lần lượt là
A. 0 và −1 .
B. 0 và 1.
C. 1 và 1.
D. 1 và 0.
2
4
4k
*
Câu 70.
Giá trị của biểu thức 1 + i + i + ... + i , k ∈ ¥ là
A. 1.
B. 0.
C. 2ik .
D. ik .
Câu 71.
Cho các số phức z1 , z2 . Khẳng định nào trong các khẳng định sau là
khẳng định đúng?
z
z1
2
= 1 .
( II ) : z1.z2 = z1 . z2 .
III ) : z1 = z12 .
(
z2
z2
A. (I) và (II) đúng.
B. (I) và (III) đúng.

C. (II) và (III) đúng.
D. Tất cả (I), (II), (III) đều đúng.
2
3
20
Câu 72.
Số phức z = 1 + i + ( 1 + i ) + ( 1 + i ) + ... + ( 1 + i ) là số phức nào sau đây?

( I) :

A. 1025 − 1025i .
B. −1025 − 1025i .
C. −1025 + 1025i .
D. 1025 + 1025i .
2
4
2n
2016
Câu 73.
Cho số phức z = 1 + i + i + ... + i + ... + i , n ∈ ¥ . Môđun của z bằng?
A. 2.
B. 1.
C. 1008.
D. 2016.
3
5
7
2 n +1
2017
+ ... + i , n ∈ ¥ . Số phức 1 − z là số phức

Câu 74.
Cho số phức z = i + i + i + i + ... + i
nào sau đây?
A. 1 + i .
B. 1 − i .
C. i .
D. −i .
2
2
Câu 75.
Cho hai số phức z1 , z2 khác 0 thỏa mãn z1 − z1 z2 + z2 = 0. Gọi A, B lần lượt là
các điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 . Khi đó tam giác OAB là:
A. Tam giác đều.
B. Tam giác vuông tại O .
C. Tam giác tù.
D. Tam giác có một góc bằng 450 .
Câu 76.
Cho các số phức z1 , z2 . Xét các khẳng định
 z1  z1
( III ) : z1 + z2 = z1 + z2
÷=
z
z
 2
2
Trong các khẳng định trên, khẳng định nào là khẳng định sai?
A. (III) sai.
B. (I) sai.
C. (II) sai.
D. Cả ba (I), (II), (III) đều sai.

2
3
Câu 77.
Số phức z thỏa z = 1 + 2i + 3i + 4i + ... + 18i19 . Khẳng định nào sau đây là
khẳng định đúng?
A. z = 18 .
B. z có phần thực bằng −9 và phần ảo −9 .
C. z có phần thực bằng −18 và phần ảo bằng 0.
D. z − i = −9 + 9i .

( I ) : z1 = z1

Câu 78.

( II ) : 

Cho số phức z = 1 + ( 1 + i ) + ( 1 + i ) + ... + ( 1 + i )

A. 213 .

2

B. −(1 + 213 ) .

26

. Phần thực của số phức z là

C. −213 .

D. (1 + 213 ) .

Trang
8/29


m

 4i  m
Câu 79.
Cho số phức z = 
nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m ∈ [ 1;100]
÷ ,
 i +1 
để z là số thực?
A.27.
B.26.
C.25.
D.
28.
m

 2 + 6i  m
Câu 80.
Cho số phức z = 
nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m ∈ [ 1;50]
÷ ,
 3−i 
để z là số thuần ảo?
A.26.

B.25.
C.24.
D.
50.
3
z
=
x
+
iy
,
x
,
y
∈
¢
(
x
;
y
) là
Câu 81.
Cho số phức
thỏa mãn z = 2 − 2i . Cặp số
A. (2; 2) .
B. (1;1) .
C. (−2 + 3; −2 + 3) .
Câu 82.

Cho biểu thức L = 1 + z 3 + z 6 + ... + z 2016 với z =

là
A.2017.
Câu 83.

D. (−2 − 3; −2 − 3) .

B.673.

1
3
−
i . Biểu thức L có giá tri
2 2

C.-1.

Cho biểu thức L = 1 − z + z 2 − z 3 + ... + z 2016 − z 2017

D.
1.
1 + 2i
với z =
. Biểu thức L có
2−i

giá tri là
A.1 − i .

B.1 + i .

1 1
C. − + i .
2 2

D.

C.1.

D.

1 1
− − i.
2 2

7+i
2016
2016
; z3 = ( 1 − i )
. Tìm dạng đại số của w = z125 .z10
.
2 . z3
4 − 3i
A. 21037 − 21037 3i.
B. −21037 3 + 21037 i.
C. −21021 3 + 21021 i.
D. 21021 3 − 21021 i.
−m + i
, m ∈ ¡ . Tìm z max
Câu 85.

Cho số phức z =
1 − m(m − 2i )
Câu 84.

A.
Câu 86.

Cho z1 = 1 + 3i ; z2 =

1
.
2

B.0.

2.

Cho số phức z thỏa mãn: z + i + 1 = z − 2i . Tìm giá trị nhỏ nhất của z .

1
1
2
A. − .
B. −
.
C. .
2
2
2
0

2
4
6
2014
2016
+ C2016
Câu 87.
Tính tổng L = C2016 − C2016 + C2016 − C2016 + ... − C2016
A. 21008 .

B. −21008 .

C. 22016 .

B.

D.

2
.
2
−22016 .

Trang
9/29


ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – ĐÁP ÁN 5.1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A B A D A C A C A A B D A C C A A D A B
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
B A D A A A A C B A B C B C D A D C A A
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
C A A B D A B C D A A C B A A C B A C B
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
B D A B C D A
II –HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Môđun của số phức z là một số âm.
B. Môđun của số phức z là một số thực.
C. Môđun của số phức z = a + bi là z = a 2 + b 2 .
D. Môđun của số phức z là một số thực không âm.
Hướng dẫn giải
2
z = a + bi với ( a; b ∈ ¡ , i = −1) ⇔ z = a 2 + b 2
 z ∈ ¡ ⊂ £
Do a; b ∈ ¡ ⇒ 
 z ≥ 0
Vậy chọn đáp án A.
Câu 2. Cho số phức z = 5 − 4i . Môđun của số phức z là
A.3.

B. 41 .

C.1.
Hướng dẫn giải

D.

9.

z = 5 − 4i ⇒ z = 52 + ( −4 ) = 41
2

Vậy chọn đáp án B.
Câu 3. Cho số phức z = 5 − 4i . Số phức đối của z có tọa độ điểm biểu diễn là
A. ( −5; 4 ) .

B. ( 5; −4 ) .

C. ( −5; −4 ) .
D. ( 5; 4 ) .
Hướng dẫn giải
z = 5 − 4i ⇔ − z = −5 + 4i . Vậy điểm biểu diễn của − z là ( −5; 4 )

Vậy chọn đáp án A.
Câu 4. Cho số phức z = 6 + 7i . Số phức liên hợp của z là
A. z = 6 + 7i .

B. z = −6 − 7i .
C. z = −6 + 7i .
Hướng dẫn giải

D. z = 6 − 7i .

z = 6 + 7i ⇔ z = 6 − 7i
Vậy chọn đáp án D.

Câu 5. Các số thực x, y thỏa mãn: 3 x + y + 5 xi = 2 y − 1 + ( x − y ) i là
 1 4
A. ( x; y ) =  − ; ÷ .
 7 7

 2 4
B. ( x; y ) =  − ; ÷ .
 7 7
Trang
10/29


1 4
C. ( x; y ) =  ; ÷.
7 7
3 x + y + 5 xi = 2 y − 1 + ( x − y ) i

 1 4
D. ( x; y ) =  − ; − ÷.
 7 7
Hướng dẫn giải

3x + y = 2 y − 1
⇔
 5x = x − y
3x − y = −1
⇔
 4x + y = 0
1


 x = − 7
⇔
 y=4

7
 1 4
Vậy ( x; y ) =  − ; ÷
 7 7
Vậy chọn đáp án A.
Câu 6. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i . Khẳng định nào sau đây là khẳng
định Sai?
A.

z2
4 7
=− − i.
z1
5 5

−1
B. 5 z1 − z2 = −1 + i .

D. z1.z2 = 65 .
Hướng dẫn giải

C. z1 + z1.z2 = 9 + i .

z1 + z1.z2 = 1 − 2i + 8 − i = 9 − 3i
5
5 z1−1 − z2 = 2

×( 1 − 2i ) − ( 2 − 3i ) = 1 − 2i − 2 + 3i = −1 + i
1 + 22
z2
1
1
4 7
= 2
× 1 − 2i ) ( 2 − 3i ) = ( −4 − 7i ) = − − i
2 (
z1 1 + 2
5
5 5
z1.z2 = 8 + i = 82 + 12 = 65
Vậy chọn đáp án C.
Câu 7. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i . Phần ảo của số phức w = 3 z1 − 2 z2 là
A. 12.

B. 11.

C. 1.
D. 12i .
Hướng dẫn giải
w = 3 z1 − 2 z2 = 3 ( 1 + 2i ) − 2 ( 2 − 3i ) = −1 + 12i . Vậy phần ảo của số phức w là 12 .

Vậy chọn đáp án A.
Câu 8. Cho số phức z = 4 − 3i . Phần thực, phần ảo của số phức z lần lượt là
A. 4; −3 .

B. −4;3 .

C. 4;3 .
D. −4; −3 .
Hướng dẫn giải
⇒
Phần thực của z là 4 , phần ảo của z là 3
z = 4 − 3i ⇒ z = 4 + 3i

Vậy chọn đáp án C.
Câu 9. Điểm M ( −1;3) là điểm biểu diễn của số phức
A. z = −1 + 3i .

B. z = 1 − 3i .
C. z = 2i .
D. z = 2 .
Hướng dẫn giải
z = a + bi có điểm biểu diễn là M ( a; b ) . Ta suy ra z = −1 + 3i
Trang
11/29


Vậy chọn đáp án A.
7 − 17i
Câu 10.
Số phức z =
có phần thực là
5−i
A. 2.

B.

9
.
13

C. 3.

D. −3 .

Hướng dẫn giải
7
−
17
i
5
+
i
) ( ) = 52 − 78i = 2 − 3i
7 − 17i (
z=
=
5−i
26
( 5 − i) ( 5 + i)
⇒ phần thực của z là: 2
Vậy chọn đáp án A.
Câu 11.
Các số thực x, y thỏa mãn: ( 2 x + 3 y + 1) + ( − x + 2 y ) i = ( 3 x − 2 y + 2 ) + ( 4 x − y − 3 ) i
là
4
 9

A. ( x; y ) =  − ; − ÷.
 11 11 
4
9
C. ( x; y ) =  ; − ÷.
 11 11 

9 4
B. ( x; y ) =  ; ÷.
 11 11 
 9 4
D. ( x; y ) =  − ; ÷.
 11 11 
Hướng dẫn giải
( 2 x + 3 y + 1) + ( − x + 2 y ) i = ( 3 x − 2 y + 2 ) + ( 4 x − y − 3) i

9

x=

2 x + 3 y + 1 = 3x − 2 y + 2
 x − 5 y = −1 
11
⇔
⇔
⇔
 −x + 2 y = 4x − y − 3
5x − 3 y = 3
y = 4


11
9 4
Vậy ( x; y ) =  ; ÷
 11 11 
Vậy chọn đáp án B.
Câu 12.
Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2 x + 1 + ( 1 − 2 y ) i = 2 ( 2 − i ) + yi − x khi đó giá trị
của x 2 − 3 xy − y bằng:
A. −1 .

B. 1.

2 x + 1 + ( 1 − 2 y ) i = 2 ( 2 − i ) + yi − x

C. −2 .
Hướng dẫn giải

D. −3 .

⇔ 2x + 1 + ( 1 − 2 y ) i = 4 − x + ( y − 2) i
2 x + 1 = 4 − x
⇔
⇔ x = y =1
1 − 2 y = y − 2
⇒ x 2 − 3xy − y = −3
Vậy chọn đáp án D.
Câu 13.
Cho số phức z = 3 + 4i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Điểm biểu diễn của z là M ( 4;3) .
B. Môđun của số phức z là 5.

C. Số phức đối của z là −3 − 4i .
D. Số phức liên hợp của z là 3 − 4i .
Hướng dẫn giải
 Điểm biểu diễn của z là M ( 3; 4 )
 z = 3 + 4i ⇔ z = 32 + 42 = 5
Trang
12/29


 z = 3 + 4i ⇔ − z = −3 − 4i
 z = 3 + 4i ⇔ z = 3 − 4i
Vậy chọn đáp án A.
Câu 14.
Số nào trong các số phức sau là số thuần ảo?

( 7 + i) + ( 7 − i) .
C. ( 5 − i 7 ) + ( −5 − i 7 ) .

B. ( 10 + i ) + ( 10 − i ) .

A.

(

) (

D. ( 3 + i ) − ( −3 + i ) .
Hướng dẫn giải

)

 5 − i 7 + −5 − i 7 = −2i 7 là số thuần ảo.
 ( 10 + i ) + ( 10 − i ) = 20 là số thựC.


(

) (

7 +i +

)

7 − i = 2 7 là số thựC.

 ( 3 + i ) − ( −3 + i ) = 6 là số thựC.
Vậy chọn đáp án C.
Câu 15.
Môđun của số phức z = 3 + i là
A.

3.

B. 1.

z = 3 +i ⇔ z =

( 3)

2

C. 2.
Hướng dẫn giải

D.

2.

+ 12 = 2

Vậy chọn đáp án C.
Câu 16.
Phần thực của z = ( 2 + 3i ) i là
A. −3 .

B. 2.

z = ( 2 + 3i ) i = −3 + 2i
⇒ phần thực là −3 .

C. 3.
Hướng dẫn giải

D. −2 .

Vậy chọn đáp án A.
Câu 17.
Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 = −5 + 2i . Tính môđun của số phức z1 + z2 .
B. −5 .

A. 5.

C. 7 .
Hướng dẫn giải

z1 + z2 = ( 1 + i ) + ( −5 + 2i ) = −4 + 3i ⇔ z1 + z2 =

( −4 )

2

D. − 7 .

+ 32 = 5

Vậy chọn đáp án A.
Câu 18.
Cho số phức z = 1 + i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.

z
= −1 + i .
i

B. z −1.z = 0 .

 z = 1+ i ⇒ z = ( 1+ i)
2

−1

 z = 1+ i ⇒ z =

2

C. z = 2 .

D. z 2 = 2i .

Hướng dẫn giải
= 1 + 2.1.i + i 2 = 2i
2

1 1
1 1 
− i ⇒ z −1.z = ( 1 + i )  − i ÷ = 1
2 2
2 2 

 z = 1+ i ⇔ z = 2


z 1+ i
=
= 1− i
i
i

Vậy chọn đáp án D.
Trang
13/29

Cho số phức z = ( 1 − 6i ) − ( 2 − 4i ) . Phần thực, phần ảo của z lần lượt là

Câu 19.

A. −1; −2 .

B. 1; 2 .

z = ( 1 − 6i ) − ( 2 − 4i ) = −1 − 2i

C. 2;1.
Hướng dẫn giải

D. – 2;1.

Vậy chọn đáp án A.
Câu 20.
Cho số phức z = 2 + 5i . Tìm số phức w = iz + z .
A. w = 7 − 3i .

B. w = −3 − 3i .
C. w = 3 + 3i .
Hướng dẫn giải
iz = −5 + 2i
z = 2 + 5i ⇒ 
⇔ w = iz + z = −3 − 3i .
 z = 2 − 5i

D. w = −7 − 7i .

Vậy chọn đáp án B.
2
Câu 21.
Cho số phức z = ( 3 − 2i ) ( 1 + i ) . Môđun của w = iz + z là
A.2.

B. 2 2 .

 z = ( 3 − 2i ) ( 1 + i )

C. 1.
Hướng dẫn giải
iz = i ( 4 + 6i ) = −6 + 4i
= ( 3 − 2i ) 2i = 4 + 6i ⇔ 
z = 4 − 6i


2

D.

2.

 w = iz + z = −6 + 4i + 4 − 6i = −2 − 2i
⇒ w=

( −2 )

2

+ ( −2 ) = 8 = 2 2
2

Vậy chọn đáp án B.
Phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn z =

Câu 22.

B. 1; −2 .

A. 1;1.

C. 1;2.
Hướng dẫn giải
5
1
+
2
i
5
(
) − 3i = ( 1 + 2i ) − 3i = 1 − i
5
z=
− 3i =
1 − 2i
5
( 1 − 2i ) ( 1 + 2i )

5
− 3i lần lượt là
1 − 2i
D. 1; −1 .

⇒ z = 1+ i
Phần thực, phần ảo của z lần lượt là 1;1.
Vậy chọn đáp án A.
Câu 23.

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( 2 + i ) z +

1− i
= 5 − i . Môđun của số phức
1+ i

w = 1 + 2 z + z 2 có giá trị là
B. −10 .

A. 10.

( 2 + i) z +

1− i
= 5−i
1+ i

( 1− i)
⇔ ( 2 + i) z +

(1+ i) (1− i)

C. 100.
Hướng dẫn giải

D. −100 .

2

⇔ ( 2 + i) z +

= 5−i

−2i
= 5−i
2

⇔ ( 2 + i) z = 5 ⇔ z =

5
= 2−i
2+i
Trang
14/29


⇒ w = 1 + 2 z + z 2 = ( 1 + z ) = ( 3 − i ) = 8 − 6i ⇔ w = 82 + ( −6 ) = 10 .
2

2

2

Vậy chọn đáp án A.
Câu 24.
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: ( 1 + i ) z − 1 − 3i = 0 . Phần ảo của số phức
w = 1 − iz + z là
B. −3 .

A. 1.

C. −2 .
Hướng dẫn giải

D. −1 .

( 1 + i ) z − 1 − 3i = 0
1 + 3i ( 1 + 3i ) ( 1 − i ) 4 + 2i
⇔z=
=
=
= 2+i ⇔ z = 2−i
1+ i
2
( 1+ i) ( 1− i)
⇒ w = 1 − iz + z = 1 − i ( 2 − i ) + 2 − i = 2 − 3i

Phần ảo của w là −3

Vậy chọn đáp án B.

2
Câu 25.
Cho số phức z thỏa mãn: 3 z + 2 z = ( 4 − i ) . Môđun của số phức z là
A. −73 .

B. − 73 .

C. 73.
Hướng dẫn giải
2
Gọi z = a + bi với a, b ∈ ¡ ; i = −1 ⇒ z = a − bi

D.

73 .

3 z + 2 z = ( 4 − i ) ⇔ 3 ( a + bi ) + 2 ( a − bi ) = 15 − 8i
2

⇔ 5a + bi = 15 − 8i
5a = 15  a = 3
⇔
⇔
 b = −8
b = −8
z = 3 − 8i ⇔ z = 32 + ( −8) = 73
2

Vậy chọn đáp án D.
Câu 26.

Số phức z thỏa mãn: z − ( 2 + 3i ) z = 1 − 9i là
A. 2 + i .

B. −2 − i .

C. −3 − i .
Hướng dẫn giải
Gọi z = a + bi với a, b ∈ ¡ ; i 2 = −1 ⇒ z = a − bi

D. 2 − i

z − ( 2 + 3i ) z = 1 − 9i ⇔ a + bi − ( 2 + 3i ) ( a − bi ) = 1 − 9i
⇔ a + bi − ( 2a − 2bi + 3ai + 3b ) = 1 − 9i
 − a − 3b = 1
a=2
⇔ −a − 3b + ( −3a + 3b ) i = 1 − 9i ⇔ 
⇔
⇔ z = 2−i
−3a + 3b = −9
b = −1
Vậy chọn đáp án D.
Câu 27.
Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức z − ( 2 + i ) = 10 và z.z = 25 .
A. z = 3 + 4i; z = 5 .
C. z = −3 + 4i; z = 5 .

B. z = 3 + 4i; z = −5 .
D. z = 3 − 4i; z = −5 .
Hướng dẫn giải
Trang

15/29


2
Gọi z = a + bi với a, b ∈ ¡ ; i = −1 ⇒ z = a − bi
 z − ( 2 + i ) = 10 ⇔ a − 2 + ( b − 1) i = 10

( a − 2 ) + ( b − 1)
2
2
⇔ ( a − 2 ) + ( b − 1) = 10 ( *)
2

⇔

2

= 10

 z.z = 25 ⇔ ( a + bi ) ( a − bi ) = 25 ⇔ a 2 + b 2 = 25 ( **)
2
2
 a = 3 a = 5
( a − 2 ) + ( b − 1) = 10
⇔
∨
Từ ( *) và ( **) ⇒ 
2
2
a + b = 25

b = 4 b = 0


Vậy z = 3 + 4i ∨ z = 5 .
Vậy chọn đáp án A.
Câu 28.
Tìm số thực x, y để hai số phức z1 = 9 y 2 − 4 − 10 xi 5 và z2 = 8 y 2 + 20i11 là liên
hợp của nhau?
A. x = −2; y = 2 .
C. x = 2; y = 2 .

B. x = 2; y = ±2 .
D. x = −2; y = ±2 .
Hướng dẫn giải
2
5
2
 z1 = 9 y − 4 − 10 xi = 9 y − 4 − 10 xi.i 4 = 9 y 2 − 4 − 10 xi
 z2 = 8 y 2 + 20i11 = 8 y 2 + 20i ( i 2 ) = 8 y 2 − 20i
5

9 y 2 − 4 = 8 y 2
 x = −2
⇔ 2
 z1 và z2 là liên hợp của nhau khi và chỉ khi: 
y = 4
 −10 x = 20
 x = −2
⇔
 y = ±2

Vậy chọn đáp án D.
Câu 29.
Cho số phức z = ( 2 + i ) ( 1 − i ) + 1 + 3i . Tính môđun của z .
A. 4 2 .

B.

13 .

C. 2 2 .
Hướng dẫn giải

D. 2 5 .

z = ( 2 + i ) ( 1 − i ) + 1 + 3i = 4 + 2i ⇔ z = 4 2 + 22 = 2 5
Vậy chọn đáp án D.
Câu 30.
Cho z = 1 − 2i và w = 2 + i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
w
= 1.
z
z
z
=
= 1.
C.
w w
A.



w 2+i
=
=i
z 1 − 2i

B. z.w = z . w = 5 .
D. z.w = z.w = 4 + 3i .
Hướng dẫn giải

Trang
16/29


2
z.w = 4 − 3i = 42 + ( −3) = 5 

 ⇒ z.w = z . w = 5
2
z . w = 12 + ( −2 ) . 22 + 12 = 5 
z

2
= −i = 02 + ( −1) = 1
w
z
z

=
=1


⇒
z
w w
5

=
=1

w
5


 ⇒ z.w = z.w = 4 + 3i
z.w = ( 1 + 2i ) ( 2 − i ) = 4 + 3i 
Vậy chọn đáp án A.
Câu 31.
Cho số phức z = 1 − 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?


z.w = 4 − 3i = 4 + 3i

A. Phần thực của số phức z là −1 .
B. Phần ảo của số phức z là −2i .
C. Phần ảo của số phức z là −2 .
D. Số phức z là số thuần ảo.
Hướng dẫn giải
Phần ảo là −2 (Không có i )
Vậy chọn đáp án C.
Câu 32.

Cho số phức z = i − 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Phần ảo của số phức z là i .
B. Phần thực của số phức z là 1.
C. Số phức liên hợp của số phức z là z = −1 − i .
D. Môđun của số phức z bằng 1.
Hướng dẫn giải
Phần thực của z là −1 , phần ảo của z là 1, môđun của z bằng 2
Số phức liên hợp của số phức z là z = −1 − i
Vậy chọn đáp án A.
Câu 33.
Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = −1 − 2i . Khẳng định nào sau đây là
khẳng định đúng?
A. z1 = 5 .

B. z1 = z 2 .

C. z2 = −5 .

D. z1 + z2 = 1 .
Hướng dẫn giải

( −1)

z1 = 12 + 22 =

2

2
+ ( −2 ) = z2 ; z1 + z2 = 0

Vậy chọn đáp án B.
Câu 34.
Cho số phức z1 = 1 + 2i và z2 = −1 − 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng
định đúng?
A. z1 − z2 = 0 .

B.

z1
=1.
C. z1.z2 = 3 − 4i .
z2
Hướng dẫn giải

D. z1 = − z2 .

z1.z2 = − ( 1 + 2i ) = − ( 1 + 4i − 4 ) = 3 − 4i
2

Vậy chọn đáp án C.
Câu 35.

Cho số phức z =

1
3
−
i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
2 2
Trang

17/29


A. z z = − z .

z =

B. z =

−1
3
2
+
i . C. z =
i.
2
2
2
Hướng dẫn giải

D. z = 1 .

1 3
1
3
; zz =1
+ =1 ; z = +i
4 4
2
2

Vậy chọn đáp án D.
Câu 36.
Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức 3 x + y + 5 xi = 2 y − ( x − y ) i :
1
4


x=−
x=


x = 0


7
7
A. 
.
B. 
.
C. 
.
y = 0
y = − 4
y = 1


7
7

Hướng dẫn giải
3 x + y = 2 y
3 x − y = 0
x = 0
3 x + y + 5 xi = 2 y − ( x − y ) i ⇔ 
⇔
⇔
5 x = y − x
6 x − y = 0
y = 0

4

 x = − 7
D. 
.
y = 1

7

Vậy chọn đáp án A.
Câu 37.
Cho số phức z = −1 − 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. z −1 =

z
.
z2

B. z −1 = 1 + 2i .

D. z −1 =

C. z.z −1 = 0 .

Hướng dẫn giải
Ta có z −1 =

−1 2
+ i.
5 5

z
1
−1 + 2i −1 2
−1
=
=
+ i ; z.z −1 = 5 ; z = 2
z
−1 − 2i
5
5 5

Vậy chọn đáp án D.
Câu 38.

1
Cho số phức z = − 3i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
3

82
.
3
82
C. z =
.
3
A. z =

Ta có z =

1
B. z = 3i + .
3
−1
+ 3i .
D. z =
3
Hướng dẫn giải

1
1
82
; z = + 3i
+9 =
3
9
3

Vậy chọn đáp án C.

Câu 39.
Cho số phức z = 2i − 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Phần thực của số phức z là −1 .
B. Phần ảo của số phức z là −1 .
C. Số phức liên hợp của số phức z là z = 2i + 1 .
D. z.z = 4 .
Câu 40.

Cho số phức z =

3 1
− i . Phần thực, phần ảo của số phức z 2 có giá trị
2 2

lần lượt là :
Trang
18/29


1 − 3
1
3
.
B. ; −
;
i.
2 2
2
2
−1

3
1
3
C.
.
D. − ; −
;−
i.
2
2
2
2
3
Câu 41.
Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức x ( 3 + 5i ) + y ( 1 − 2i ) = −35 + 23i .
A.

A. ( x; y ) = ( −3; 4 ) .

B. ( x; y ) = ( 3; 4 ) .

C. ( x; y ) = ( 3; −4 ) .

D. ( x; y ) = ( −3; −4 ) .
Hướng dẫn giải

Ta có ( 1 − 2i ) = −11 + 2i
3

Vậy ta có x ( 3 + 5i ) + y ( 1 − 2i ) = −35 + 23i ⇔ ( 3x − 11y ) + ( 5 x + 2 y ) i = −35 + 23i

3

3x − 11 y = −35
x = 3
⇔
⇔
5 x + 2 y = 23
y = 4
Vậy chọn đáp án B.
Câu 42.
Giá trị của i105 + i 23 + i 20 − i 34 là ?
B. −2 .

A. 2 .

C. 4 .
Hướng dẫn giải
105
23
20
34
4.26 +1
4.5 +3
4.5
i +i +i −i = i
+i
+ i − i 4.8+ 2 = i − i + 1 + 1 = 2

D. −4 .

Vậy chọn đáp án A.
Câu 43.
Tìm số phức z , biết z − ( 2 + 3i ) z = 1 − 9i .
A. z = −2 + i .

B. z = −2 − i .
C. z = 2 + i .
Hướng dẫn giải
Gọi z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) ta có :

D. z = 2 − i .

z − ( 2 + 3i ) z = 1 − 9i ⇔ a + bi − ( 2 + 3i ) ( a − bi ) = 1 − 9i
− a − 3b = 1  a = 2
⇔ −a − 3b − ( 3a − 3b ) i = 1 − 9i ⇔ 
⇔
3a − 3b = 9
b = −1
Vậy z = 2 − i
Vậy chọn đáp án D.
Câu 44.
Cho số phức z thỏa mãn ( 2 z − 1) ( 1 + i ) + z + 1 ( 1 − i ) = 2 − 2i . Giá trị của z là ?

(

A.

2
.
3

Gọi z = a + bi ( a, b ∈ ¡

B.

)

2.

)

3
.
2
Hướng dẫn giải
C.

D.

2
.
2

ta có :

Trang
19/29


( 2 z − 1) ( 1 + i ) + ( z + 1) ( 1 − i ) = 2 − 2i ⇔ ( 2a − 1) + 2bi  ( 1 + i ) + ( a + 1) − bi  ( 1 − i ) = 2 − 2i

⇔ ( 2a − 2b − 1) + ( 2a + 2b − 1) i = ( a − b + 1) − ( a + b + 1) i = 2 − 2i
1

 a = 3
3a − 3b = 2
⇔ ( 3a − 3b ) + ( a + b − 2 ) = 2 − 2i ⇔ 
⇔
a + b = 0
b = − 1

3
z =

Vậy

2
3

Vậy chọn đáp án A.
Câu 45.
Cho số phức z = a + bi

( a, b ∈ ¡ )

thỏa mãn : z − ( 2 + 3i ) z = 1 − 9i . Giá trị của

ab + 1 là :
A. −1 .
z = a + bi

B. 0.

( a, b ∈ ¡ ) . Vậy ta có

C. 1.
Hướng dẫn giải

D. −2 .

 −a − 3b = 1 a = 2
a + bi − ( 2 + 3i ) ( a − bi ) = 1 − 9i ⇔ 
⇔
⇒ ab + 1 = −1
3a − 3b = 9
b = −1
Vậy chọn đáp án A.
Câu 46.
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z = 2 và z 2 là số thuần ảo ?
A. 4.
C. 2.
Gọi z = a + bi

( a, b ∈ ¡ ) . Ta có

B. 3.
D. 1.
Hướng dẫn giải
z = a 2 + b 2 và z 2 = a 2 − b 2 + 2abi

 a 2 + b 2 = 2

a 2 = 1 a = ±1
⇔ 2
⇔
Yêu cầu của bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi  2 2
 a − b = 0
b = 1 b = ±1
Vậy có 4 số phức thỏa mãn điều kiện bài toán
Vậy chọn đáp án A.
Câu 47.

Cho số phức z thỏa mãn z 2 − 6 z + 13 = 0 . Giá trị của z +

A. 17 hoặc 5 .
C. 17 hoặc −5 .

6
là:
z +i

B. − 17 hoặc 5 .
D. 17 hoặc 5 .
Hướng dẫn giải

 z = 3 + 2i
z 2 − 6 z + 13 = 0 ⇔ 
 z = 3 − 2i
6
6
= 4+i ⇒ z+
= 17

Với z = 3 + 2i ⇒ z +
z+i
z +i
6
24 7
6
=
− i⇒ z+
=5
Với z = 3 − 2i ⇒ z +
z+i 5 5
z+i
Vậy chọn đáp án A.
Trang
20/29


2016

1− i 
Câu 48.
Cho số phức z thỏa z = 
÷ . Viết z dưới dạng z = a + bi, a, b ∈ ¡ . Khi đó
1+ i 
tổng a + b có giá trị bằng bao nhiêu?
A. 0.
B. −1 .
C. 1.
D. 2.
Hướng dẫn giải

2016

504
2016
1− i 
z =
= ( i4 ) = 1 .
÷ = ( −i )
1+ i 
Vậy chọn đáp án C.

1 − 2i )
Cho số phức z thỏa z = (
. Viết z dưới dạng z = a + bi, a, b ∈ ¡ . Khi đó
2+i
tổng a + 2b có giá trị bằng bao nhiêu?
A. 38.
B. 10.
C. 31.
D. 55.
Hướng dẫn giải
z = 24 + 7i ⇒ z = 24 − 7i Suy ra a + 2b = 10 .
Vậy chọn đáp án B.
5

Câu 49.

2 2 − i) z
5
Cho số phức z thỏa mãn z + (

+ ( 4 + i ) = 422 + 1088i . Khẳng định nào
1+ i
sau đây là khẳng định đúng?
3

Câu 50.

A. z = 5 .
B. z 2 = 5 .
C. Phần ảo của z bằng 0.
D. Không tồn tại số phức z thỏa mãn đẳng thức đã cho.
Hướng dẫn giải
Gọi z = x + yi, x, y ∈ ¡ tìm được z = 1 − 2i .
Vậy chọn đáp án A.
Câu 51.
Cho số phức z có phần thực và phần ảo là các số dương thỏa mãn
z + ( 1− i)

5

( 2 − i)
.z −
6

3
2
3
= 3 + 20i . Khi đó môđun của số phức w = 1 + z + z + z có giá

i

trị bằng bao nhiêu?
A. 25.

B. 5.

C. 5 .
D. 1.
Hướng dẫn giải
Gọi z = x + yi, x, y ∈ ¡ tìm được z = 1 + i Suy ra w = 5i .
Vậy chọn đáp án B.
Câu 52.
Cho số phức z thỏa mãn z 4 = 476 + 480i và z có phần thực và phần ảo là
các số dương. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. z = 4 476 + i 4 480 .
C. z = 26 .

B. z 2 = 26 .

D. z = ± ( 4 476 + i 4 480) .
Hướng dẫn giải
Sử dụng công cụ tìm căn bậc n trên MTCT, ta tìm được z = 5 + i .
Vậy chọn đáp án C.
8

5
 2i 
2
3
4
Cho số phức z = 

÷ − ( 1 + i ) − 12 . Số phức z + z + z + z là số phức nào
1+ i 
sau đây?
A. −8060 − 4530i .
B. −8060 + 4530i .
C. 8060 + 4530i .
D. 8060 − 4530i .
Hướng dẫn giải

Câu 53.

Trang
21/29


Sử dụng máy tính bỏ túi tính được z = −8 + 6i . Thay vào được kết quả là
−8060 + 4530i .
Vậy chọn đáp án B.
Câu 54.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?
A. ( 1 + i )

2016

C. ( 1 + i )

2016

=2

1008

.

B.

( 1+ i)

21007

D. ( 1 + i )

− 21008 i = 21008 .

2016

2016

−i = 5 .
= ( 1− i)

2016

.

Hướng dẫn giải

( 1+ i)

2016

= ( 2i )

1008

= 21008 . Do đó ( 1 + i )

2016

− 21008 i = 21008 − 21018 i = 21018 2 . Suy ra A sai.

Vậy chọn đáp án C.
Câu 55.

Cho số phức z = ( 2i )

4

( 1+ i)
−

5i
B. 88 + 3i .

A. 440 + 3i .

6

. Số phức 5 z + 3i là số phức nào sau đây?

C. 440 − 3i .
Hướng dẫn giải
88
⇒ 5 z + 3i = 88 + 3i .
Sử dụng máy tính tính được z =
5
Vậy chọn đáp án D.
Câu 56.

(

)

D. 88 − 3i .

5

Cho số phức 2 + i − ( 2 + i ) .z = −37 − 43i . Khẳng định nào sau đây là khẳng

định sai?
A. z có phần ảo bằng 0.
C. z = −i .

( 2 + i)

5

= −38 − 41i ⇒ z =

B. z.z = 1 .

D. z là một số thuần ảo.
Hướng dẫn giải

1 − 2i
= i . Do đó A sai.
− ( 2 + i)

Vậy chọn đáp án A.
2
3−i
3
z + 12i )
(
+ ( 2 − i ) = 3 − 13i . Số phức
Câu 57.
Cho số phức
+ z 2 là số phức nào sau
z
i
đây?
A. −26 − 170i .
B. −26 + 170i .
C. 26 − 170i .
D. 26 + 170i .
Hướng dẫn giải
3−i
3
= 1+ i .
( 2 − i ) = 2 − 11i ⇒ z =
1 − 2i

Vậy chọn đáp án D.
2

2

−
−
z −z÷
z2 +  z ÷
Câu 58.
Cho 2 số phức
  ; z =
  với z = x + yi , x, y ∈ ¡ .
z1 =
2
z.z + 1
z. z + 1
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. z1 và z2 là số thuần ảo.
B. z2 là số thuần ảo.
C. z1 là số thuần ảo.
D. z1 và z2 là số thựC.
2

Hướng dẫn giải
Ta có: z = x + yi → z = x − y + 2 xyi
2

( )

z = x − yi → z

2

2

2

= x 2 − y 2 − 2 xyi

z. z = x 2 + y 2

Trang
22/29


4 xyi
2 ( x2 − y 2 )
Khi đó :
; z1 = 2
x2 + y 2 + 1
x + y2 +1
Suy ra z1 là số thuần ảo, z2 là số thuần thựC.
Vậy chọn đáp án C.
z +1
z −i
= 1 và
=1
Câu 59.
Có bao nhiêu số phức z thỏa

i−z
2+ z
A.1.
B.2.
C.3.
D.
4.
Hướng dẫn giải
 z +1
3

x=−
 i − z =1


z
+
1
=
i
−
z
x
=
−
y





2 ⇒ z = −3 + 3i
⇔
⇔
⇔
Ta có : 
2 2
 4 x + 2 y = −3  y = 3
 z − i = 1  z − i = 2 + z

 2 + z

2
Vậy chọn đáp án A.
Câu 60.
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z = 2 và z 2 là số thuần ảo.
z1 =

A.4.

B.3.

Gọi z = x + yi x, y ∈ ¡
z = 2 ⇔ x2 + y2 = 2

C.2.
Hướng dẫn giải

z 2 = ( x 2 − y 2 ) + 2 xyi là số thuần ảo khi và chỉ khi x 2 − y 2 = 0

D.

1.

(1)
(2)

 x 2 + y 2 = 2
 x = ±1
→ Có 4 số phức thỏa yêu cầu đề bài.
⇒
⇔
Từ (1), (2)
 2

2
 x − y = 0
 y = ±1
Vậy chọn đáp án A.
( 3 + i )3
Câu 61.
Cho số phức z thỏa z =
. Môđun của số phức z + iz là:
i −1
A. 2 2 .
B. 4 2 .
C.0.
D.
16.
Hướng dẫn giải
3

( 3 + i)
z=
= 4 − 4i → z + iz = 0
i −1
Vậy chọn đáp án C.
2
Câu 62.
Tìm tất cả số phức z thỏa z 2 = z + z
1 1
1 1
A. z = 0, z = − + i, z = − − i .
2 2
2 2
1 1
1 1
B. z = 0, z = − + i, z = − i .
2 2
2 2
1
1
C. z = 0, z = −1 − i, z = −1 + i .
2
2
1 1
1 1
D. z = 0, z = − + i, z = − − i .
4 4
4 4

Hướng dẫn giải

Đặt z = x + yi, x, y ∈ ¡ → z = x − yi
1 
1

x
=
−
x
=
−
2 y + x = 0
 x = 0 
2
2 ∨ 
2
2
2
⇔
∨
Ta có: z = z + z ⇔ 2 y + x − (2 xy + y )i = 0 ⇔ 

y
=
0
1

 2 xy + y = 0
y =
y = − 1



2
2
2

Trang
23/29


1 1
1 1
⇒ z = 0, z = − + i, z = − − i
2 2
2 2
Vậy chọn đáp án A.
Câu 63.
Cho số phức z = (1 − i ) 2019 . Dạng đại số của số phức z là:
A. −21009 − 21009 i .

B. 21009 + 21009 i .
C. −22019 − 22019 i .
Hướng dẫn giải
2019
2018
= (1 − i ) .(1 − i ) = (−2i)1009 .(1 − i ) = −21009 − 21009 i
Ta có: z = (1 − i )
Vậy chọn đáp án A.

D.

22019 + 22019 i .

2017

1+ i 
Cho số phức z = i 2016 + 
÷
1− i 
A. z = 1 − i .
C. z là số thựC.

Câu 64.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
B. z = 1 + i .
D. z là số thuần ảo.

Hướng dẫn giải
2016

 1+ i 
 1+ i 
1+ i 
1008  1 + i 
z = 1+ 
÷ .
÷ = 1 + ( −1) . 
÷= 1+ 
÷= 1+ i

 1− i 
 1− i 
 1− i 
 1− i 
Vậy chọn đáp án B.
Câu 65.
Cho số phức z thỏa z = 2i − 2 . Môđun của số phức z 2016 là:
A. 22016 .
B. 23024 .
C. 24032 .
D.
Hướng dẫn giải
6048
Ta có: z 2016 = 22016 (i − 1) 2016 = 23024 i ⇒ z = 2
Vậy chọn đáp án D.
Câu 66.

26048

2

2

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: z + z = 26 và z + z = 6

A.2.

B.3.

C.2.

Hướng dẫn giải
2

D.

1.

2

Đặt z = x + iy ( x, y ∈ ¡ ) , ta có z = x − yi , z = z = x 2 + y 2
Ta có:
 z 2 + z 2 = 26
 x 2 + y 2 = 13  x = 3

⇔
⇔


x
=
3
 y = ±2

 z + z = 6
⇒ có 2 số phức thỏa yêu cầu đề bài.
Vậy chọn đáp án A.
z 
3979
Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa  − i ÷( 1 − i ) = (1 + i )
2 

A.Phần thực là 21990 và phần ảo là 2 .
B. Phần thực là −21990 và phần ảo là 2 .
C.Phần thực là −21989 và phần ảo là 1.
D.
Phần thực là 21989 và phần ảo là 1.
Hướng dẫn giải
z
(1 + i )3980
z
z 
3979
−
i
1
−
i
=
(1
+
i
)
⇔
−
i
=
⇔ − i = 21989.i1990 ⇔ z = −21990 + 2i
Ta có: 
)
÷(
2

2
2
2 
Vậy chọn đáp án B.
Câu 68.
Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z − 2 − 4i = z − 2i . Số phức z có
Câu 67.

môđun nhỏ nhất là?
A. z = −2 + 2i .
C. z = 2 + 2i .

B. z = 2 − 2i .
D. z = − 2 − 2i .
Hướng dẫn giải
Trang
24/29


Gọi z = x + yi ( x, y ∈ ¡

)

.

Ta có x − 2 − 4 ( y − 4 ) i = x + ( y − 2 ) x ⇔ y = − x + 4
Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình

x+ y−4 =0
Mặt khác z =

x 2 + y 2 = x 2 + x 2 − 8 x + 16 = 2 x 2 − 8 x + 16

2
Hay z = 2 ( x − 2 ) + 8 ≥ 2 2 . Vậy z min ⇔ x = 2 ⇒ y = 2 . Vậy z = 2 + 2i

Vậy chọn đáp án C.

Trang
25/29