Bo de thi thu THPTQG co loi giai

1


SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI THÁNG 02/2019
BÀI THI MÔN: TOÁN Lớp 12
Ngày thi: 23/02/2019
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề thi gồm: 50 câu, 05 trang)

Mã đề: 628
Họ và tên học sinh:..................................................................................................................................
Số báo danh: ...........................................................................................................................................

Câu 1: Hàm số F ( x ) = e x là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:
2

A. f ( x ) = 2 xe x

2

2x
C. f ( x ) = e

B. f ( x ) = x 2 e x − 1
2

Câu 2: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

D. f ( x ) =

2

ex
2x

x +1
có phương trình là:
2x − 4

1
1
B. y = −1
C. y = 2
D. y = −
2
4
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi trong các phương trình sau phương trình nào là phương
trình của mặt cầu?
A. y =

A. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 z − 1 = 0

B. x 2 + z 2 + 3 x − 2 y + 4 z − 1 = 0

C. x 2 + y 2 + z 2 + 2 xy − 4 y + 4 z − 1 = 0

D. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 2 y − 4 z + 8 = 0

Câu 4: Cho số phức z thỏa mãn phương trình ( 3 + 2i ) z + ( 2 − i ) = 4 + i . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số
2

phức z.
A. M ( −1;1)

B. M ( −1; −1)

C. M ( 1;1)

D. M ( 1; −1)

x = 1− t

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :  y = 2 + 2t và mặt phẳng
z = 3 + t


( P ) : x − y + 3 = 0 . Tính số đo góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( P ) .
A. 600

B. 300

C. 1200

D. 450

Câu 6: Phương trình sin x = cos x có số nghiệm thuộc đoạn [ −π ; π ] là:
A. 3

B. 5

C. 2

Câu 7: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x + 1)

2

( x − 2)

D. 4
4

với mọi x ∈ ¡ . Số điểm cực trị của hàm

số f là
A. 0

B. 3

Câu 8: Biết tập nghiệm của bất phương trình

C. 2

D. 1

x 2 − 3 x − 10 < x − 2 có dạng [ a; b ) . Tính A = a + b .
2

A. 12

B. 19

C. 16

Câu 9: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tan x, y = 0, x = 0, x =

D. 18

π
quay quanh trục Ox. Thể tích
4

của khối tròn xoay tạo thành bằng:
A. 5

 π
B. π  1 − ÷
 4

C.

3π
2

1

D. π  + π ÷

2


Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1 :
d2 :

x + 2 y −1 z
=
= . Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng đã cho.
−2
−1 2
A. Chéo nhau
B. Trùng nhau
C. Song song

x −1 y z + 2
= =
,
2
1
−2

D. Cắt nhau

Câu 11: Cho số phức z = 1 + 2i . Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức w = 2 z + z
A. 3
B. 5
C. 1
D. 2
Câu 12: Cho số thực a > 0, a ≠ 1 . Chọn khẳng định sai về hàm số y = log a x .

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; +∞ ) và nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) .
B. Hàm số có tiệm cận đứng là trục Oy.
C. Hàm số có tập xác định là ( 0; +∞ ) .
D. Hàm số tập giá trị là ¡ .
Câu 13: Đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 − 9 x + 1 có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường
thẳng AB?
A. M ( 0; −1)

B. Q ( −1;10 )

C. P ( 1;0 )

Câu 14: Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 7
B. 9
C. 3

D. N ( 1; −10 )
D. 6

Câu 15: Tìm tập xác định của hàm số y = ( x 2 − 3 x + 2 ) .
π

A. ( 1; 2 )

B. ( −∞;1] ∪ [ 2; +∞ )

C. ¡ { 1; 2}

D. ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ )

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a; (SAD) (ABCD), tam giác SAD đều. Góc
giữa BC và SA là:
A. 900
B. 450
C. 600
D. 300
Câu 17: Một vật N1 có dạng hình nón có chiều cao bằng 40cm. Người ta cắt vật
N1 bằng một mặt cắt song song với mặt đáy của nó để được một hình nón nhỏ N2
1
thể tích N1.Tính chiều cao h của hình nón N2?
8
A. 10cm
B. 20cm
C. 40cm
D. 5cm

có thể tích bằng

Câu 18: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3 , SA vuông góc với đáy và
mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60o. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. V = a 3

B. V =

a3
3

C. V = 3a 3

D. V =

3a 3
3
3


Câu 19: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 và đường thẳng y = 2 x là:
A.

4
3

B.

5
3

C.

3
2

D.

23
15

2
2

Câu 20: Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình 4 x − x + 2 x − x +1 = 3 . Tính x1 − x2

A. 3
B. 0
C. 2
D. 1
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu

( x − 1)
d1 :

2

+ y2 + ( z + 2) = 6
2

đồng

thời

song

song

với

hai

đường

thẳng

x − 2 y −1 z
x y+2 z−2
=
= , d2 : =
=
.
3
−1 −1
1
1
−1

 x − y + 2z − 3 = 0
 x + y + 2z − 3 = 0
A. 
B. 
C. x + y + 2 z + 9 = 0
D. x − y + 2 z + 9 = 0
 x − y + 2z + 9 = 0
 x + y + 2z + 9 = 0
Câu 22: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 π và độ dài đường sinh bằng đường kính của
đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.
A. r = 5

B. r = 5 π

C. r =

5 2
2

D. r =

5 2π
2

Câu 23: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − i = ( 1 + i ) z .
A. Đường tròn tâm I(0; 1), bán kính R = 2

B. Đường tròn tâm I(1; 0), bán kính R = 2

C. Đường tròn tâm I(-1; 0), bán kính R = 2

D. Đường tròn tâm I(0; -1), bán kính R = 2
2

2

Câu 24: Gọi z1 , z2 là các nghiệm của phương trình z 2 − 2 z + 5 = 0 . Tính P = z1 + z2 .
A. 10
B. 5
C. 12
D. 4
Câu 25: Lớp 11A có 2 tổ. Tổ I có 5 bạn nam, 3 bạn nữ và tổ II có 4 bạn nam, 4 bạn nữ. Lấy ngẫu nhiên
mỗi tổ 2 bạn đi lao động. Tính xác suất để trong các bạn đi lao động có đúng 3 bạn nữ.
1
69
1

9
A.
B.
C.
D.
364
392
14
52
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng giao tuyến của hai mặt
phẳng ( α ) : x + 3 y − z + 1 = 0, ( β ) : 2 x − y + z − 7 = 0 .
A.

x+2 y z +3
x−2 y z −3
=
=
= =
B.
2
−3
−7
2
3
−7

C.

x
y − 3 z − 10

x−2 y z −3
=
=
= =
D.
−2
−3
7
−2
3
7

Câu 27: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) xác định, liên tục
trên ¡ và f ' ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau
đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên ( −∞; −1)
B. Hàm số đồng biến trên ( 1; +∞ )
C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( −∞; −1) và ( 3; +∞ )
D. Hàm số đồng biến trên ¡

4


x2 + 2x + 2
trên đoạn
x +1

Câu 28: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y =
A. M =

5
2

Câu 29: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ¡ và
A. 30

C. M =

B. M = 2

∫

6

0

f ( x ) dx = 10 , thì

B. 20

 1 
 − 2 ; 2  .

10
3

D. M = 3

3

∫ f ( 2 x ) dx
0

C. 10

Câu 30: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 6 + 4 ≤ 2
A. 2
B. 3
C. 1
x

D. 5

x +1

+ 2.3

x

D. 0

Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc khoảng

( −1000;1000 )

để hàm số

y = 2 x 3 − 3 ( 2m + 1) x 2 + 6m ( m + 1) x + 1 đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ ) ?
A. 999
B. 1001

C. 1998
D. 998
Câu 32: Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển
động chậm dần đều với vận tốc v ( t ) = −10t + 20 ( m / s ) , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng gây, kể
từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 5 m
B. 20 m
C. 40 m
D. 10 m
Câu 33: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z + i 5 + z − i 5 = 6 , biết z có mô đun bằng
A. 3

B. 4

C. 2

5?

D. 0

Câu 34: Cho đường tròn ( T ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) = 5 và hai điểm A(3; -1), B(6; -2). Viết phương trình
2

2

đường thẳng cắt (T) tại hai điểm C, D sao cho ABCD là hình bình hành.
A. x + 3 y + 10 = 0

 x + 3 y + 10 = 0
B. 

 x + 3 y − 10 = 0

C. x + 3 y − 10 = 0

x + 3y = 0
D. 
 x + 3 y + 10 = 0

Câu 35: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên ¡ đồng thời thỏa mãn f ( 0 ) = f ( 1) = 5 . Tính tích phân
1

I = ∫ f ' ( x ) e f ( x ) dx
0

A. I = 10

B. I = −5

C. I = 0

B. 4

C. 0

D. I = 5

2
2
Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình log 2 ( 7 x + 7 ) ≥ log 2 ( mx + 4 x + m )

nghiệm đúng với mọi x.
A. 5

D. 3

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng

( Q ) : x + my + ( m − 1) z + 2019 = 0 . Khi hai mặt phẳng ( P ) , ( Q )

( P ) : x + 2 y − 2z + 1 = 0 ,

tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì mặt

phẳng ( Q ) đi qua điểm M nào sau đây?
A. M ( 2019; −1;1)

B. M ( 0; −2019;0 )

C. M ( −2019;1;1)

D. M ( 0;0; −2019 )

2
2
Câu 38: Tìm m để phương trình log 2 x − log 2 x + 3 = m có nghiệm x ∈ [ 1;8] .

A. 6 ≤ m ≤ 9

B. 2 ≤ m ≤ 3

C. 2 ≤ m ≤ 6

D. 3 ≤ m ≤ 6

5


Câu 39: Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = x − m + 2 cắt đồ thị hàm số y =

2x
tại
x −1

hai điểm phân biệt A và B sao cho độ dài AB ngắn nhất.
A. m = −3
B. m = 3
C. m = −1
D. m = 1
Câu 40: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V . Điểm M nằm trên cạnh AA’ sao cho AM = 2MA’.
Gọi V ' là thể tích của khối chóp M.BCC’B’. Tính tỉ số
V' 1
V' 1
=
=
B.
V 3
V 2
Câu 41: Dãy số nào dưới đây là dãy số bị chặn?
n
A. un =

B. un = n 2 + 1
n +1

V'
.
V

A.

V' 3
=
V 4

C.

n
C. un = 2 + 1

(

D.

V' 2
=
V 3

D. un = n +

)

1
n

Câu 42: Tìm mô đun của số phức z biết ( 2 z − 1) ( 1 + i ) + z + 1 ( 1 − i ) = 2 − 2i .
A.

1
9

B.

2
3

C.

Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có SA =

2
9

D.

1
3

a 3
, các cạnh còn lại cùng bằng a. Bán kính R của mặt cầu
2

ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:
A. R =

a 13
2

B. R =

a
3

C. R =

a 13
3

D. R =

a 13
6

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết A ( 2;1;0 ) , B ( 3;0; 2 ) , C ( 4;3; −4 ) .
Viết phương trình đường phân giác trong góc A.
x = 2

A.  y = 1 + t
z = 0

Câu 45: Cho tích phân

x = 2

B.  y = 1
z = t


∫

5

1

x = 2 + t

C.  y = 1
z = 0


x−2
dx = a + b ln 2 + c ln 3 với a, b, c là các số nguyên. Tính P = abc.
x +1

A. P = −36
B. P = 0
C. P = −18
Câu 46: Có bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình sau có nghiệm ?

(

x = 2 + t


D.  y = 1
z = t


)(

D. P = 18

)

e m + e3 m = 2 x + 1 − x 2 1 + x 1 − x 2 .
A. 2

B. 0

C. vô số

D. 1

3
2
Câu 47: Cho hàm số f ( x ) = ( m − 1) x − 5 x + ( m + 3) x + 3 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham

số m để hàm số y = f ( x ) có đúng 3 điểm cực trị ?
A. 1.

B. 4.

C. 5.

D. 3.

2
2
Câu 48: Cho số phức z có z = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = z − z + z + z + 1 .

A.

13
4

B. 3

C.

3

D.

11
4
6


Câu 49: Cho hai đường thẳng Ax, By chéo nhau và vuông góc với nhau, có AB là đoạn vuông góc chung
của hai đường thẳng đó và AB = a. Hai điểm M và N lần lượt di động trên Ax và By sao cho MN = b. Xác
định độ dài đoạn thẳng AM theo a và b sao cho thể tích tứ diện ABMN đạt giá trị lớn nhất.
A. AM =

b2 − a 2
3

B. AM =

b2 − a 2
2

C. AM =

b2 − a 2
2

D. AM =

b2 − a 2
3

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A ( 1; 2; −3) , B ( −2; −2;1) và mặt phẳng

( α ) : 2 x + 2 y − z + 9 = 0 . Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng ( α )

sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới

một góc vuông. Xác định phương trình đường thẳng MB khi MB đạt giá trị lớn nhất.
 x = −2 − t

A.  y = −2 + 2t
 z = 1 + 2t


 x = −2 + 2t

B.  y = −2 − t
 z = 1 + 2t


 x = −2 + t

C.  y = −2
 z = 1 + 2t


 x = −2 + t

D.  y = −2 − t
z = 1


----------- HẾT ----------

7


MA TRẬN
Cấp độ câu hỏi
STT

Chuyên
đề

Đơn vị kiến thức

Nhận Thông
biết
hiểu

1

Đồ thị, BBT

2

Cực trị

C7
C13

Đơn điệu

C27

3
4

Hàm số

Min - max

6

Tiệm cận

7

Bài toán thực tế

8

Hàm số mũ - logarit

9

Biểu thức mũ logarit

10

Mũ logarit

Vận
dụng
cao

Tổng

0

Tương giao

5

Vận
dụng

C47
C31
C39

3
2

C46

C28

2
1

C2

1
0

C15

C12

2
0

Phương trình, bất
phương trình mũ logarit

C20

C30 C36
C38

4

11

Bài toán thực tế

12

Nguyên hàm

C1

Tích phân

C29

C45

2

Ứng dụng tích phân

C8
C19

C35

3

C32

1
2

13
14

Nguyên
hàm –
Tích phân

0
1

15

Bài toán thực tế

16

Dạng hình học

C4

C23

Dạng đại số

C11

C33 C42

PT phức

C24

Đường thẳng

C5
C10

17

Số phức

18
19

Hình Oxyz

Mặt phẳng- Mặt cầu

21

Mặt cầu

22

Bài toán tọa độ
điểm, vecto, đa điện

23

Bài toán về min,
max
HHKG

4
1

C44

4

C26

20

24

C48

Thể tích, tỉ số thể

C3

C21

C37

C50

4
0

C14

1
C49

C17

C18 C40

1
3
8


tích
25

Khoảng cách, góc

26

Khối nón

27
28
29
30
31

Khối tròn
xoay

Tổ hợp –
xác suất

32

CSC CSN

33

PT - BPT

34

Khối trụ

C16

1
0

C22

Mặt cầu ngoại tiếp
khối đa diện

1
C43

Tổ hợp – chỉnh hợp
Xác suất

1
0

C25

1

Nhị thức Newton

0

Xác định thành phần
CSC - CSN

0

Dạng vô tỉ

C8

1

Giới hạn

C41

1

Giới hạn
35– Hàm số

Hàm số liên tục

0

liên tuc36
– Đạo hàm

Tiếp tuyến

0

Đạo hàm

0

37
38
39
40

PP tọa độ
trong mặt
phẳng
Lượng
giác

PT đường thẳngđường tròn
PT lượng giác
BĐT Lượng giác

C34
C6

1
1
0

9


NHẬN XÉT ĐỀ
Mức độ đề thi: KHÁ
Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan.

Kiến thức tập trung trong chương trình lớp 12, câu hỏi lớp 11 chiếm 8%, câu hỏi thuộc kiến thức
lớp 10 chiêm 2%.
Cấu trúc bám sát theo đề thi thử.
22 câu hỏi VD-VDC phân loại học sinh. 5 câu VDC.
Chủ yếu các câu hỏi ở mức thông hiểu, vận dụng.
Đề thi phân loại học sinh ở mức Khá..

10


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1.A
11.B
21.B
31.B
41.A

2.A
12.A
22.C
32.B
42.B

3.A
13.D
23.D
33.B
43.D

4.C

14.B
24.A
34.D
44.C

5.A
15.D
25.B
35.C
45.A

6.C
16.C
26.D
36.C
46.B

7.D
17.B
27.C
37.C
47.B

8.B
18.A
28.C
38.C
48.B

9.B

19.A
29.B
39.D
49.

10.C
20.D
30.C
40.D
50.

Câu 1 (NB):
Phương pháp:
Dựa vào định nghĩa nguyên hàm cơ bản: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên K (khoảng đoạn hoặc nửa
khoảng) chứa đoạn [ a; b ]
F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) trên K nếu F ' ( x ) = f ( x ) , ∀x ∈ K
Cách giải:

( )

x
2
x
x
Ta có: f ( x ) = F ' ( x ) = e ' = ( x ) '.e = 2 x.e
2

2

2

Chọn A
Câu 2 (TH):
Phương pháp:
f ( x) = b
+) Đường thẳng y = b được gọi là TCN của đồ thị hàm số y = f ( x ) ⇔ xlim
→±∞
Cách giải:
x +1 1
=
x →±∞ 2 x − 4
2

Ta có: lim

⇒ Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

x +1
1
có phương trình là: y =
2x − 4
2

Chọn A.
Câu 3 (NB):
Phương pháp:
Trong không gian Oxyz phương trình x 2 + y 2 + z 2 + 2 Ax + 2 By + 2Cz + D = 0 là phương trình mặt cầu khi:
A2 + B 2 + C 2 − D > 0 . Khi đó mặt cầu có: tâm I ( − A; − B; −C ) và bán kính R = A2 + B 2 + C 2 − D .
Cách giải:
Kiểm tra các phương trình đã cho có là phương trình mặt cầu trong các đáp án ta có:

Đáp án A. A2 + B 2 + C 2 − D = ( −1) + ( 2 ) + 0 + 1 = 6 > 0
2

2

Đáp án B. Loại vì phương trình khuyết y 2
Đáp án C. Loại vì có đại lượng 2xy.
Đáp án D. A2 + B 2 + C 2 − D = ( −1) + 12 + ( −2 ) − 8 < 0
2

2

Chọn A.
Câu 4 (TH):
Phương pháp:
11


Cho số phức z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) ⇒ M ( x; y ) là điểm biểu diễn số phức z.
Cách giải:
Ta có:

( 3 + 2i ) z + ( 2 − i ) = 4 + i ⇔ ( 3 + 2i ) z = 4 + i − ( 2 − i )
⇔ ( 3 + 2i ) z = 4 + i − ( 4 − 4i − 1) ⇔ ( 3 + 2i ) z = 4 + i − 4 + 4i + 1
1 + 5i ( 1 + 5i ) ( 3 − 2i )
⇔ ( 3 + 2i ) z = 1 + 5i ⇒ z =
=
= 1+ i
2
2

2

2

3 + 2i

⇒ M ( 1;1)
Chọn C.
Câu 5 (TH):
Phương pháp:

Sử dụng công thức sin ( d ; ( P ) )

3 +2

uu
r uur
ud .n p
uu
r uur
= uu
r uur trong đó ud , n p lần lượt là 1 VTCP của đường thẳng d và
ud . n p

VTPT của mặt phẳng ( P ) .
Cách giải:
Ta có:
x = 1− t
r


d :  y = 2 + 2t có 1 véc tơ chỉ phương là u = ( −1; 2;1) và ( P ) : x − y + 3 = 0 có véc tơ pháp tuyến là
z = 3 + t

r
n = ( 1; −1;0 )
Khi đó : góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( P ) là:
uu
r uur
ud .n p
1. ( −1) − 1.2 + 0.1
sin ( d ; ( P ) ) = uu
r uur =
2
2
ud . n p
12 + ( −1) + 0. ( −1) + 22 + 12
=

3
3
=
⇒ ( d ; ( P ) ) = 600
2
12

Chọn A.
Câu 6 (TH):
Phương pháp:
 x = α + k 2π
( k ∈ ¢ ) . Tìm nghiệm trên [ −π ; π ]

Giải phương trình lượng giác cơ bản: sin x = sin α ⇔ 
 x = π − α + k 2π
Cách giải:
Ta có:

12


π

sin x = cos x ⇔ sin x = sin  − x ÷
2

π

 x = 2 − x + k 2π
⇔
 x = π − π + x + k 2π ( vo nghiem )

2
π
π
⇔ 2 x = + k 2π ⇔ x = + kπ ( k ∈ ¢ )
2
4
Trên [ −π ; π ] phương trình có 2 nghiệm x =

−3π
π
; x= .

4
4

Câu 7 (NB):
Phương pháp:
Số điểm cực trị của hàm số là số điểm mà qua đó f ' ( x ) đổi dấu.
Cách giải:
f ' ( x ) = x ( x + 1)

2

( x − 2)

4

x = 0
= 0 ⇔  x = −1
 x = 2

Tuy nhiên x = −1, x = 2 là các nghiệm bội chẵn của phương trình f ' ( x ) = 0 nên hàm số y = f ( x ) chỉ có
1 điểm cực trị là x = 0 .
Chọn D.
Câu 8:
Phương pháp:
Giải bất phương trình căn dạng

A ≥ 0

A < B ⇔ B > 0
 A < B2



Cách giải:
x > 2
x − 2 > 0


 x ≥ 5

x 2 − 3 x − 10 < x − 2 ⇔  x 2 − 3 x − 10 ≥ 0
⇔ 
 2
  x ≤ −2
2
 x − 3 x − 10 < ( x − 2 )
2
 2
 x − 3 x − 10 < ( x − 2 )
x ≥ 5
x ≥ 5
⇔ 2
⇒
⇔ 5 ≤ x < 14 ⇒ x ∈ [ 5;14 )
2
 x − 3 x − 10 < x − 4 x + 4  x < 14
⇒ a = 5; b = 14 ⇒ A = a + b = 5 + 14 = 19
Chọn B
Câu 9 (TH):
Phương pháp:

13


Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) , x = a, x = b ( a < b ) khi xoay
b

quanh trục Ox là V = π ∫ f 2 ( x ) − g 2 ( x ) dx .
a

Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm tan x = 0 ⇔ x = kπ .
 π
Xét trên  0; ÷⇒ x = 0 .
 4
π

 π
2
Khi đó V = π ∫04 tan xdx = π 1 − ÷.
 4
Chọn B.
Câu 10 (TH):
Phương pháp:

ur uu
r
Giả sử d1 ; d 2 có 1 VTCP là u1 , u2 .
ur uu
r
r

+) Nếu u1 ; u2  = 0 ⇒ d1 / / d 2 hoặc d1 ≡ d 2 .
+) Lấy M ∈ d1 . Kiểm tra xem M có thuộc d 2 hay không?
Cách giải:
ur
x −1 y z + 2
= =
có 1 véc tơ chỉ phương là: u1 = ( 2;1; −2 )
2
1
−2
uu
r
x + 2 y −1 z
d2 :
=
= có 1 véc tơ chỉ phương là: u2 = ( −2; −1; 2 )
−2
−1 2
ur
uu
r
Ta có: u1 = −u2
Ta có: d1 :

Lấy M ( 1;0; −2 ) ∈ d1 . Ta có

1 + 2 0 −1
≠
⇒ M ∉ d2 .
−2

−1

Vậy d1 ; d 2 là hai đường thẳng song song
Chọn C
Câu 11 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng các công thức cộng trừ số phức, xác định số phức w .
Cách giải:
Ta có:
z = 1 + 2i ⇒ z = 1 − 2i
Re w = 3
w = 2.z + z = 2 + 4i + 1 − 2i = 3 + 2i ⇒ 
Im w = 2
Tổng phần thực và phần ảo của w = 2 z + z là: 3 + 2 = 5
Chọn B.
Câu 12 (NB):
Phương pháp:
+) Hàm số y = log a x ( 0 < a ≠ 1) có TXĐ là D = ( 0; +∞ ) và có TGT là ¡

.
14


+) Đồ thị hàm số nhận Oy làm TCĐ.
+) Hàm số đồng biến khi a > 1 và nghịch biến khi 0 < a < 1 .
Cách giải:
Do 0 < a ≠ 1 ⇒ Chưa xác định được tính đơn điệu của hàm số y = log a x
Chọn A.
Câu 13 (TH):
Phương pháp:

+) Giải phương trình y ' = 0 xác định các điểm cực trị của hàm số.
+) Viết phương trình đường thẳng đi qua AB:

x − xA
y − yA
=
.
xB − x A y B − y A

+) Dựa vào các đáp án xác định điểm thuộc đường thẳng AB.
Cách giải:
2
2
TXĐ: D = ¡ . Ta có: y ' = 3x − 6 x − 9 = 3 ( x − 2 x − 3)

 x = −1 ⇒ y = 6 ⇒ A ( −1;6 )
y ' = 0 ⇔ x2 − 2 x − 3 = 0 ⇔ 
 x = 3 ⇒ y = −26 ⇒ B ( 3; −26 )
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B là:
x +1
y −6
x +1 y − 6
=
⇔
=
⇔ −8 x − 8 = y − 6 ⇔ 8 x + y + 2 = 0
3 + 1 −26 − 6
4
−32
Dựa vào các đáp án ta có N ( 1; −10 ) ∈ AB .

Chọn D.
Câu 14 (NB):
Phương pháp:
Ghi nhớ: Hình lập phương có 9 mặt phẳng đối xứng.
Cách giải:
Hình lập phương có 9 mặt phẳng đối xứng: 3 mặt phẳng đối xứng chia nó thành hai khối hộp chữ nhật, 6
mặt phẳng đối xứng chia nó thành 2 khối lăng trụ tam giác.
Chọn B.
Câu 15 (NB):
Phương pháp:
Cho hàm số y = x n . TXĐ của hàm số phụ thuộc vào n như sau:
Với n ∈ ¢ + ⇒ TXD : D = ¡ .
−
Với n ∈ ¢ ⇒ TXD : D = ¡ \ { 0} .

Với n ∉ ¢ ⇒ TXD : D = ( 0; +∞ )
Cách giải:
Hàm số: y = ( x 2 − 3 x + 2 )

π

x < 1
2
Vì π ∉ ¢ ⇒ Hàm số xác định khi: x − 3 x + 2 > 0 ⇔ ( x − 1) ( x − 2 ) > 0 ⇔ 
x > 2
15


⇒ TXD : D = ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ )
Chọn D.

Câu 16 (TH):
Phương pháp
Góc giữa đường thẳng a, b là góc giữa đường thẳng a ', b ' với a / / a ', b / / b '
Cách giải:
Gọi H là trung điểm của AD ⇒ SH ⊥ AD .
( SAD ) ∩ ( ABCD ) = AD

⇒ SH ⊥ ( ABCD ) .
Ta có: ( SAD ) ⊥ ( ABCD )

( SAD ) ⊃ SH ⊥ AD
Ta có: ABCD là hình vuông
⇒ AD / / BC ⇒ ∠ ( BC , SA ) = ∠ ( AD,SA ) = ∠SAD .
0
Lại ∆SAD là tam giác đều ⇒ ∠ ( BC , SA ) = ∠SAD = 60 .

Chọn C.
Câu 17 (TH):
Phương pháp
1
2
Công thức tính thể tích của khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h: V = π R h .
3
Cách giải:
Gọi bán kính đáy của vật N1 và vật N2 lần lượt là r1 , r2 .

40π r12
1 2
1 2
V

=
π
r
h
=
π
r
.40
=
 N1 3 1 1 3 1
3
Khi đó ta có: 
2
V = 1 π r 2 h = 1 π r 2 .h = π r2 h
2
 N 2 3 2
3
3
Theo đề bài ta có:
VN1 = 8VN2 ⇔

40π r12
π r 2h
r2 5
= 8. 2 ⇔ 5.r12 = r22 h ⇔ 22 = .
3
3
r1 h

Do cắt vật N1 bằng một mặt cắt song song với mặt đáy nên theo định lý Ta-lét ta có:

2

r2
h
5  h 
=
⇒ =  ÷ ⇔ h3 = 5.402 = 8000 ⇔ h = 20cm .
r1 40
h  40 
Chọn B.
Câu 18 (TH):
Phương pháp
1
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: V = Sh .
3
Cách giải:
Ta có:

( ABCD ) ∩ ( SBC ) = BC
16


 AB ⊥ BC
⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB .
Lại có: 
 SA ⊥ BC
 BC ⊥ SB
⇒
⇒ ∠ ( ( SBC ) , ( ABCD ) ) = ∠ ( SB, AB ) = ∠SBA = 600 .
 BC ⊥ AB

Xét ∆SAB ta có: SA = AB.tan 600 = a 3 .
1
1
⇒ VSABCD = SA. AB. AD = a 3.a.a 3 = a 3 .
3
3
Chọn A.
Câu 19 (TH):
Phương pháp
Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng x = a, x = b ( a < b ) và các đồ thị
hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) là: S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx .
b

a

Cách giải:
x = 0
2
2
Ta có: x = 2 x ⇔ x − 2 x = 0 ⇔ 
x = 2
⇒S=∫

2

0

 2 x3  2
23 4
x − 2 x dx = ∫ ( 2 x − x ) dx =  x − ÷ = 22 − =

0
30
3 3

2

2

2

Chọn A.
Câu 20 (TH):
Phương pháp
Giải phương trình mũ để tìm nghiệm của phương sau đó tính biểu thức đề bài yêu cầu.
Cách giải:
4x

2

−x

+ 2x

2

− x +1

(

= 3 ⇔ 2x

2

−x

)

2

+ 2.2 x

2

−x

−3 = 0

2x − x = 1
x = 0
⇔ 2
⇔ x 2 − x = 0 ⇔ x ( x − 1) = 0 ⇔ 
⇒ x1 − x2 = 0 − 1 = 1
 2 x − x = −3 ( ktm )
x =1
2

Chọn D.
Câu 21 (VD):
Phương pháp
Mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) có tâm I và bán kính R ⇒ d ( I ; ( P ) ) = R

uur
Mặt phẳng ( P ) có VTCP là nP , song song với đường thẳng d1 , d 2 có VTCP lần lợt là
ur uu
r uur ur uu
r
u1 , u2 ⇒ nP = u1 , u2  .
Cách giải:
Ta có: ( S ) có tâm I ( 1;0; −2 ) và bán kính R = 6 .
ur
uu
r
d1 có VTCP là: u1 = ( 3; −1; −1) , d 2 có VTCP là: u2 = ( 1;1; −1) .
17


uur ur uu
r
( P ) ⊥ d1
⇒ nP = u1 , u2  = ( 2; 2; 4 ) = 2 ( 1;1; 2 ) .
Ta có: 
( P ) ⊥ d 2
Khi đó ta có phương trình ( P ) có dạng: x + y + 2 z + d = 0 .
Mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với mặt cầu

( S ) ⇒ d ( I;( P) ) = R

1 + 0 + 2. ( −2 ) + d

 −3 + d = 6
d = 9

= 6 ⇔ −3 + d = 6 ⇔ 
⇔
12 + 12 + 22
 −3 + d = −6
 d = −3
( P1 ) : x + y + 2 z + 9 = 0
⇒
( P2 ) : x + y + 2 z − 3 = 0
⇔

Chọn B.
Câu 22 (TH):
Phương pháp
Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h: S xq = 2π rh
Cách giải:
Ta có: S xq = 2π rh ⇔ 50π = 4π r 2 ⇔ r 2 =

25
5 2
⇔r=
2
2

Chọn C.
Câu 23 (VD):
Phương pháp
Cho số phức z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) ⇒ M ( x; y ) là điểm biểu diễn số phức z
Modun của số phức z = x + yi : z = x 2 + y 2
Cách giải:
Gọi số phức z = x + yi ( x, y ∈ ¡

)

z − i = ( 1 + i ) z ⇔ x + yi − i = ( 1 + i ) ( x + yi )
⇔ x + ( y − 1) i = x − y + ( y + x ) i
⇔ x 2 + ( y − 1) =
2

( x − y)

2

+ ( y + x)

2

⇔ x 2 + y 2 − 2 y + 1 = x 2 − 2 xy + y 2 + y 2 + 2 xy + x 2
⇔ x2 + y2 + 2 y −1 = 0
Vậy tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn bài cho là đường tròn có phương trình x 2 + y 2 + 2 y − 1 = 0 có
tâm I ( 0; −1) và bán kính R = 2
Chọn D.
Câu 24 (TH):
Phương pháp
+) Giải phương trình bậc hai trong tập số phức bằng công thức nghiệm hoặc bấm máy tính sau đó tính giá
trị biểu thức đề bài yêu cầu.
+) Modun của số phức z = x + yi : z = x 2 + y 2
18


Cách giải:

 z = 1 + 2i
z2 − 2z + 5 = 0 ⇔ 
 z = 1 − 2i
⇒ P = z1 + z2 = 1 + 22 + 1 + ( −2 ) = 10
2

2

2

Chọn A.
Câu 25 (TH):
Phương pháp
Công thức tính xác suất của biến cố A là: P ( A ) =

nA
nΩ

Cách giải:
2
2
Số cách chọn các bạn đi lao động là: nΩ = C8 .C8 = 784 cách chọn.

Gọi biến cố A: “Chọn mỗi tổ 2 bạn đi lao động, trong đó có đúng 3 bạn nữ”.
Khi đó ta có các TH sau:
2
1
1
+) Tổ 1 có 2 bạn nữ, tổ 2 có 1 bạn nữ và 1 bạn nam có: C3 .C4 .C4 = 48 cách chọn.
1

1
2
+) Tổ 1 có 1 bạn nữ và 1 bạn nam, tổ 2 có 2 bạn nữ có: C5 .C3 .C4 = 90 cách chọn.

⇒ nA = 48 + 90 = 138
Vậy P ( A ) =

nA 138 69
=
=
nΩ 784 392

Chọn B.
Câu 26 (VD):
Phương pháp
Phương trình đường thẳng d là giao tuyến của mặt phẳng ( α ) và mặt phẳng ( β ) đi qua điểm có tọa độ
r
uur uur
thỏa mãn phương trình hai mặt phẳng trên và có VTCP u = uα ; uβ 
Cách giải:
uur
uur
Ta có: nα = ( 1;3; −1) , nβ = ( 2; −1;1)
uu
r uur
ud ⊥ nα
uu
r
uur uur
d = ( α ) ∩ ( β ) ⇒  uu

r uur ⇒ ud =  nα ; nβ  = ( 2; −3; −7 ) / / ( −2;3;7 )
ud ⊥ nβ
+) Tìm tọa độ điểm A ( x0 ; y0 ; z0 ) thuộc hai mặt phẳng ( α ) , ( β ) :
 x0 − z0 + 1 = 0
 x0 = 2
⇔
Chọn y0 = 0 ⇒ ( x0 ; z0 ) là nghiệm của hệ phương trình: 
 2 x0 + z0 − 7 = 0
 z0 = 3
⇒ A ( 2;0;3) ⇒ Phương trình đường thẳng d :

x −2 y z −3
= =
−2
3
7

Chọn D.
Câu 27 (VD):
Phương pháp

19


Dựa vào đồ thị hàm số, nhận xét tính chất và xét dấu của hàm y = f ' ( x ) từ đó suy ra tính đơn điệu của
hàm số y = f ( x ) .
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: f ' ( x ) ≥ 0 với ∀x ∈ ( −∞; −1] ∪ [ 3; +∞ ) .
⇒ Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên ( −∞; −1) và ( 3; +∞ ) .
Chọn C.

Câu 28 (TH):
Phương pháp
+) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = f ( x ) trên [ a; b ] bằng cách:
+) Giải phương trình y ' = 0 tìm các nghiệm xi

( x ∈ [ a; b] ) . Khi đó:
min f ( x ) = min { f ( a ) ; f ( b ) ; f ( x ) } , max f ( x ) = max { f ( a ) ; f ( b ) ; f ( x ) }
[ ]
[ ]

+) Tính các giá trị f ( a ) , f ( b ) , f ( xi )
i

a ;b

i

a ;b

i

Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên [ a; b ] .
Cách giải:
TXĐ: D = R \ { −1} .
Ta có: y ' =

( 2 x + 2 ) ( x + 1) − x 2 − 2 x − 2 = x 2 + 2 x
2
2
( x + 1)

( x + 1)


 1 
 x = 0 ∈ − 2 ; 2


⇒ y ' = 0 ⇔ x2 + 2x = 0 ⇔ 

 1 
 x = −2 ∉  − ; 2 
 2 

10
 1 5
Ta có: y  − ÷ = ; y ( 0 ) = 2; y ( 2 ) = .
3
 2 2
10
y=
khi x = 2
Vậy max
 1 
3
 − ;2 
 2 

Chọn C.
Câu 29 (TH):
Phương pháp

Sử dụng phương pháp đổi biến để làm bài.
Cách giải:
2 x = t ⇒ dt = 2dx .
Đặt
x 0 3
Đổi cận:
t 0 6
Ta có:

3

6

0

0

∫ f ( 2 x ) dx = ∫

6

2 f ( t ) dt = 2 ∫ f ( x ) dx = 20
0

Chọn B.
20


Câu 30 (VD):
Phương pháp

 a > 1

x > b
x
b
Đưa bất phương trình về dạng tích sau đó giải bất phương trình mũ cơ bản: a > a ⇔ 
0 < a < 1

  x < b
Cách giải:
6 x + 4 ≤ 2 x +1 + 2.3x ⇔ 6 x − 2.2 x − 2.3x + 4 ≤ 0

⇔ 2 x ( 3 x − 2 ) − 2 ( 3x − 2 ) ≤ 0 ⇔ ( 3 x − 2 ) ( 2 x − 2 ) ≤ 0
 3x − 2 ≥ 0
  x ≥ log 3 2
 x

 2 − 2 ≤ 0
x ≤ 1
⇔
⇔
⇔ log 3 2 ≤ x ≤ 1
x
  x ≤ log 2

3
−
2
≤
0

3



 2 x − 2 ≥ 0
  x ≥ 1


Mà x ∈ ¢ ⇒ x = 1 .
Chọn C.
Câu 31 (VD):
Phương pháp
Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên ( 2; +∞ ) ⇔ f ' ( x ) ≥ 0 ∀x ∈ ( 2; +∞ ) .
Cách giải:
2
Ta có: y ' = 6 x − 6 ( 2m + 1) x + 6m ( m + 1)

⇒ y ' = 0 ⇔ x 2 − ( 2m + 1) x + m 2 + m = 0. ( *)
2
2
2
Ta có: ∆ = ( 2m + 1) − 4 ( m + m ) = 4m + 4m + 1 − 4m − 4m = 1 > 0
2

⇒ ( *) luôn có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 ( x1 < x2 ) với mọi m.
 x1 + x2 = 2m + 1
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: 
2
 x1 x2 = m + m
Hàm số đồng biến trên ( 2; +∞ ) ⇔ y ' ≥ 0 ∀ x ∈ ( 2; +∞ )

⇔ ( 2; +∞ ) ⊂ ( x2 ; +∞ ) ⇔ x1 < x2 ≤ 2
 x1 + x2 < 4
 x1 + x2 < 4
⇔
⇔
( x1 − 2 ) ( x2 − 2 ) ≥ 0
 x1 x2 − 2 ( x1 + x2 ) + 4 ≥ 0
3

m<
3


2m + 1 < 4
2
m <

⇔ 2
⇔
⇔
⇔ m ≤1
2
m ≤1

m + m − 2 ( 2m + 1) + 4 ≥ 0
2
m − 3m + 2 ≥ 0


  m ≥ 2

 m ∈ ¢
 m ∈ ¢
⇒
Lại có: 
 m ∈ ( −1000;1000 )
 m ∈ ( −1000;1]
21


Vậy có tất cả 1001 giá trị m thỏa mãn bài toán.
Chọn B.
Câu 32 (VD):
Phương pháp
Ta có: s ( t ) = ∫ v ( t ) dt .
Cách giải:
Khi ô tô dừng hẳn thì ta có: v ( t ) = 0 ⇔ −10t + 20 = 0 ⇔ t = 2 ( s )
Cho đến khi dừng hẳn, người đó đi thêm được quãng đường là:
S = ∫ v ( t ) dt = ∫ ( −10t + 20 ) = ( −5t 2 + 20t )
2

2

0

0

2

= −20 + 40 = 20 ( m )

0

Chọn B.
Câu 33 (VD):
Phương pháp
Gọi M là điểm biểu diễn số phức z , F1 và F2 là 2 điểm biểu diễn số phức z1 = i 5, z2 = −i 5 . Xác định
đường biểu diễn điểm M.
Cách giải:
Gọi M là điểm biểu diễn số phức z , F1 và F2 là 2 điểm biểu diễn số phức z1 = i 5, z2 = −i 5 .
Theo bài ra ta có: MF1 + MF2 = 6 ⇒ M thuộc Elip ( E ) nhận F1 và F2 là 2 tiêu điểm.
Lại có z = 5 ⇒ OM = 5, M thuộc ( E ) ⇒ Có 4 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn B.
Câu 34 (VD):
Phương pháp

uuur
+) ABCD là hình bình hành ⇒ AB / / CD ⇒ CD nhận AB làm VTCP.
+) Đường tròn

(T)

cắt đường thẳng

∆

tại hai điểm C, D; H là trung điểm của

CD ⇒ IH ⊥ CD; TH = d ( I ; ∆ ) .
Cách giải:
Đường tròn ( T ) có tâm I ( 1; −2 ) và bán kính R = 5 .

uuur
AB = ( 3; −1) ⇒ AB = 32 + 1 = 10 .
uuur
ABCD là hình bình hành ⇒ AB / / CD ⇒ CD nhận AB làm VTCP
⇒ CD nhận vecto ( 1;3) làm VTPT

DC : x + 3 y + c = 0 .
Phương trình đường thẳng d đi qua I ( 1; −2 ) và vuông góc với AB là:
3 ( x − 1) − ( y + 2 ) = 0 ⇔ 3 x − y − 1 = 0 .
2

CD 
AB 2
2
Ta có: d ( I ; CD ) = R − 
=
R
−
÷
4
 2 
2

22


⇔

1 + 3. ( −2 ) + c

= 5−

10
⇔ −5 + c = 5
4

1+ 3
 −5 + c = 5
 c = 10
CD : x + 3 y + 10 = 0
⇔
⇔
⇔
 −5 + c = − 5
c = 0
CD : x + 3 y = 0
2

Chọn D.
Câu 35 (TH):
Phương pháp
Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản của hàm hợp.
Cách giải:
1

Ta có: I = ∫0 f ' ( x ) e

f ( x)

1

dx = ∫ e
0

f ( x)

d ( f ( x) ) = e

f ( x)

1

= e f ( 1) − e f ( 0 ) = e5 − e5 = 0

0

Chọn C.
Câu 36 (VD):
Phương pháp:
a ≥ 1
log a x ≥ log a y ⇔ 
x ≥ y > 0
Cách giải:
log 2 ( 7 x 2 + 7 ) ≥ log 2 ( mx 2 + 4 x + m ) ⇔ 7 x 2 + 7 ≥ mx 2 + 4 x + m > 0∀x ∈ ¡
m > 0

⇔ ∆ ' = 4 − m 2 < 0
 m − 7 x 2 + 4 x + m − 7 ≤ 0∀x ∈ ¡
)
(

m > 0
m > 0
m > 0


m > 2


m > 2

m > 2
 m < −2
  m < −2
  m < −2


⇔ 
⇔
⇔
⇔ m ∈ ( 2;5]
m − 7 < 0
m < 7
m < 7

m − 7 ≥ 2
m ≥ 9
4 − ( m − 7 ) 2 ≤ 0


  m − 7 ≤ 2

  m ≤ 5
Chọn C.
Câu 37 (VD):
Phương pháp:
Với α ≤ 900 thì cos α là hàm nghịch biến.
Sử dụng công thức tính góc giữa 2 mặt phẳng ( P ) , ( Q ) là: cos ∠ ( ( P ) ; ( Q ) )

uur uur
nP .nQ
= uur uur .
nP nQ

Cách giải:
uur uur
uur
uur
Gọi nP , nQ lần lượt là các VTPT của ( P ) và ( Q ) ta có nP = ( 1; 2; −2 ) ; nQ = ( 1; m; m − 1) .

23


Khi đó ta có cos ∠ ( ( P ) ; ( Q ) )

uur uur
nP .nQ
1 + 2m − 2m + 2
1
= uur uur =
=
2

2
nP nQ 3 1 + m 2 + ( m − 1)
2m − 2m + 2
2

1 1 1
1 3 3


Ta có 2m − 2m + 2 = 2 ( m − m ) + 2 = 2  m 2 − 2.m. + − ÷+ 2 = 2  m − ÷ + ≥
2 4 4
2 2 2


2

2

1 2
1
=
3 3 . Dấu “=” xảy ra ⇔ m = .
2
2
1
1
1
nhỏ nhất ⇔ m = ⇒ ( Q ) : x + y − z + 2019 = 0
2
2

2

⇒ cos ∠ ( ( P ) ; ( Q ) ) ≤
⇒ ∠( ( P) ;( Q) )

Khi đó ( Q ) đi qua điểm M ( −2019;1;1)
Chọn C.
Câu 38 (VD):
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ t = log 2 x
Cách giải:
log 22 x − log 2 x 2 + 3 = m . (ĐK: x > 0 )
⇔ log 22 x − 2 log 2 x + 3 = 0 ( Do x > 0 )
Đặt t = log 2 x . Khi x ∈ [ 1;8] ⇒ t ∈ [ 0;3]
Bài toán trở thành: Tìm m để phương trình t 2 − 2t + 3 = m có nghiệm t ∈ [ 0;3] .
2
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số f ( t ) = t − 2t + 3 và đường thẳng y = m

song song với trục hoành.
2
Xét hàm số f ( t ) = t − 2t + 3 ta có f ' ( t ) = 2t − 2 = 0 ⇔ t = 1

BBT:
−∞

t
f '( t )
f ( t)

0

−

−

1
0

3

+

+∞

3

+
6

2
Dựa vào BBT ta thấy phương trình có nghiệm t ∈ [ 0;3] ⇔ m ∈ [ 2;6 ] .
Chọn C.
Chú ý: Nhiều HS sau khi lập BBT sẽ kết luận nhầm m ∈ [ 3;6] và chọn đáp án D.
Câu 39 (VD):
Phương pháp:
+) Xét phương trình hoành độ giao điểm (*).
+) Tìm điều kiện để (*) có hai nghiệm phân biệt, áp dụng định lí Vi-ét.
24

+) Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng AB =

( xB − x A )

2

+ ( yB − y A )

2

Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm: x − m + 2 =

2x
( x ≠ 1) .
x −1

⇔ x 2 − x + ( − m + 2 ) x + m − 2 = 2 x ⇔ g ( x ) = x 2 − ( m + 1) x + m − 2 = 0 ( *)
Để đường thẳng d cắt ( C ) tại 2 điểm phân biệt ⇔ pt ( *) có 2 nghiệm phân biệt khác 1.
2
2
 m 2 − 6m + 9 > 0
∆ > 0
( m − 1) − 4 ( m − 2 ) > 0
( m − 3) > 0
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔m≠3

1 − m − 1 + m − 2 ≠ 0
 g ( 1) ≠ 0
1 − ( m + 1) + m − 2 ≠ 0
−2 ≠ 0∀m ∈ ¡

 x A + xB = m + 1
Gọi x A , xB là 2 nghiệm phân biệt của (*), áp dụng định lí Vi-ét ta có: 
 x A xB = m − 2
Ta có:
AB 2 = ( xB − x A ) + ( yB − y A ) = ( xB − x A ) + ( xB − m + 2 − x A + m − 2 )
2

2

2

2

2
2
2
= 2 ( xB − x A ) = 2 ( x A + xB ) − 4 x A xB  = 2 ( m + 1) − 4 ( m − 2 ) 





= 2 ( m 2 + 2m + 1 − 4m + 8 ) = 2 ( m 2 − 2m + 9 ) = 2 ( m − 1) + 16 ≥ 16
2

Ta có: AB 2 ≥ 16 ⇔ AB ≥ 4 . Dấu “=” xảy ra ⇔ m = 1 ( tm )
Vậy m = 1.
Chọn D.
Câu 40 (TH):
Phương pháp:
Nhận xét VM .BCC ' B ' = VA.BCC'B' .
Cách giải:
Ta có: AA '/ / ( BCC ' B ' ) ⇒ d ( M ; ( BCC 'B' ) ) = d ( A; ( BCC ' B ' ) )
⇒ VM . BCC ' B ' = VA.BCC'B' =

2V
2V
V' 2
⇒V ' =
⇒
=
3
3
V 3

Chọn D.
Câu 41 (VD):
Phương pháp:
*
Dãy số ( un ) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại số M sao cho un ≤ M ∀n ∈ ¥ .
*
Dãy số ( un ) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại số m sao cho un ≥ m ∀n ∈ ¥ .

Dãy số ( un ) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới.
Cách giải:

Xét đáp án A ta có:
*
Với n ∈ ¥ : un =

n
n +1−1
1
=
= 1−
n +1
n +1
n +1

25