Cac chuyen de on thi THPTQGmon toan co dap an

SIÊU KHUYẾN MẠI
Chỉ với 100.000 đ, bạn có ngay bộ tài liệu
ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia (có
đáp án chi tiết)
Liên hệ: 0915718478 (Mr Minh),
Zalo:0974489486
 Các chuyên đề bao gồm:
1. Tính đơn điệu của hàm số
2. Cực trị của hàm số
3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
4. Tiệm cận của đồ thị hàm số
5. Phân tích đồ thị hàm số
6. Tương giao đồ thị
7. Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số
8. Dãy số
9. Đạo hàm
10.
Giới hạn
11.
Mũ và lôgarit
12.
Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
13.
Bài toán thực tiễn về hàm số mũ và lôgarit
14.
Thể tích đa diện
15.
Hình học không gian (lớp 11)
16.
Phương trình đường thẳng
17.

Phương trình mặt cầu
18.
Phương trình mặt phẳng


19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.

Xác định tọa độ điểm
Lượng giác
Mặt nón, mặt cầu, mặt trụ
Bài toán thực tiễn về hình trụ, hình nón
Phương trình, bất phương trình chứa tham số
Các phép toán số phức

Biểu diễn hình học số phức
Phương trình trên tập số phức
Bài toán min, max trong số phức
Nguyên hàm
Tích phân
Tích phân nâng cao
Ứng dụng của tích phân
Câu hỏi thực tiễn tích phân
Xác suất
Tổ hợp, chỉnh hợp
Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức
Hình không gian Oxyz


CHUYÊN ĐỀ CHỈNH HỢP, TỔ HỢP

1. Bài toán lập số

Câu 1. Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số trong đó có ba chữ số 0, không có hai chữ số 0 nào đứng
cạnh nhau và các chữ số khác chỉ xuất hiện nhiều nhất một lần.
A. 151200
B. 846000
C. 786240

D. 907200

Câu 2. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một
khác nhau và phải có mặt chữ số 3?
A. 36 số

B. 108 số

C. 228 số

D. 144 số

Câu 3. Có bao nhiêu số có 10 chữ số được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3 sao cho bất kì 2 chữ số nào
đứng cạnh nhau cũng hơn kém nhau 1 đơn vị?
A. 32
B. 16

C. 80

D. 64

Câu 4. Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 số sao cho trong mỗi số tự nhiên đó chữ số đứng sau lớn hơn chữ
số đứng trước nó.
A. 60480

B. 84

C. 151200

D. 210

Câu 5. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và tho mãn
điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và chữ số hàng nghìn lớn hơn 2?
A. 720 số
B. 360 số
C. 288 số

D. 240 số

Câu 6. Có bao nhiêu số tự nhiên có 10 chữ số đôi một khác nhau, trong đó các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 được
xếp theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải và chữ số 6 luôn đứng trước chữ số 5
A. 544320.
B. 3888.
C. 22680.

D. 630.

Câu 7. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số
5, 6, 7, 8, 9. Tính tổng tất các số thuộc tập S.
A. 9333420

2. Bài toán tổ hợp

B. 46666200

C. 9333240

D. 46666240


Câu 8. Trên mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với nhau và 2018 đường thẳng song song khác
cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng đó. Đếm số hình bình hành nhiều nhất được tạo thành có đỉnh là các
giao điểm nói trên
A. 2017.2018

B.

4
C 42017  C 2018

C.

2
C 22017 .C 2018

D. 2017  2018

Câu 9. Cho ABC có 4 đường thẳng song song với BC, 5 đường thẳng song song với AC, 6 đường
thẳng song song với AB. Hỏi 15 đường thẳng đó tạo thành bao nhiêu hình thang (không kể hình bình
hành).
A. 360

B. 2700

C. 720

D. Kết quả khác

Câu 10. Trên mặt phẳng cho hình 7 cạnh lồi. Xét tất cả các tam giác có đỉnh là các đỉnh của hình
đa giác này. Hỏi trong số các tam giác đó, có bao nhiêu tam giác mà cả 3 cạnh của nó đểu không
phải là cạnh của hình 7 cạnh đã cho ở trên?
A. 7

B. 9

C. 11

D. 13

Câu 11. Tô màu các cạnh của hình vuông ABCD bởi 6 màu khác nhau sao cho mỗi cạnh được
tô bởi một màu và hai cạnh kề nhau thì tô bởi hai màu khác nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách
tô?
A. 360

B. 480

C. 600

D. 630

Câu 12. Biển số xe ở thành phố X có cấu tạo như sau:
Phần đầu là hai chữ cái trong bảng chữ cái tiếng Anh (có 26 chữ cái)
Phần đuôi là 5 chữ số lấy từ

 0;1; 2;...;9 . Ví dụ HA 135.67

Hỏi có thể tạo được bao nhiêu biển số xe theo cấu tạo như trên
2
4
A. 26 .10

5
B. 26.10

Câu 13. Cho tập hợp A có n phần tử

2

5
C. 26 .10

 n  4

số tập con của A có 4 phần tử. Hãy tìm

2
2
D. 26 .10

. Biết rằng số tập con của A có 8 phần tử nhiều gấp 26 lần

k � 1, 2,3,..., n

sao cho số tập con gồm k phần tử của A là

nhiều nhất.
A. k  20

B. k  11

C. k  14

D. k  10


Câu 14. Xét bảng ô vuông gồm 4 �4 ô vuông. Người ta điền vào mỗi ô vuông đó một trong hai số 1
hoặc 1 sao cho tổng các số trong mỗi hang và tổng các số trong mỗi cột đều bằng 0 . Hỏi có bao nhiêu
cách?

A. 72

B. 90

C. 80

D. 144

3. Đẳng thức tổ hợp
1009
1010
1011
2018
k
Câu 15. Tính tổng S= C 2018  C 2018  C 2018  ...  C2018 (trong tổng đó, các số hạng có dạng C2018 với k

nguyên dương nhận giá trị lien tục từ 1009 đến 2018)
A. S=

2

2018

1
22017  C1009
2018
2
B. S=

C

1009
2018

1
S  2 2017  C1009
2018
2
C.
S

Câu 16. Tính tổng
1
2018
S
C4036
2018
A.

D.

S  2 2017  C1009
2018

2
2
1
2
2017 2017 2 2018 2018 2
1

2
C2018

C2018
 ... 




 C2018   1  C2018 
2018
2017
2
1
2018 1009
2018 2018
2018
S
C4036
S
C2018
S
C4036
2018
2019
2019
B.
C.
D.

2
5
8
2018
Câu 17. Rút gọn tổng sau S  C 2018  C2018  C2018  ...  C2018

A.

S

22018  1
3

B.

S

22019  1
3

C.

S

22019  1
3

D.

S

22018  1
3

 1 nCnn
C1n 2Cn2 3C3n
S


 ... 
2.3 3.4 4.5
 n  1  n  2 
n

Câu 18. Cho số nguyên dương n, tính tổng

A.

n
 n  1  n  2 

B.

2n
 n  1  n  2 

n

C.

 n  1  n  2 

D.

2n
 n  1  n  2 

1
2
2017
Câu 19. Cho tổng S  C2017  C2017  ...  C 2017 . Giá trị tổng S bằng:

2018
A. 2

2017
B. 2

2017
1
C. 2

2016
D. 2


Câu 20. Tìm tất cả số tự nhiên n thỏa mãn
C0n C1n Cn2
Cnn
2100  n  3



 ... 

1.2 2.3 3.4
 n  1  n  2   n  1  n  2 
A. n  100

B. n  98

C. n  99

D. n  101

Câu 21. Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho





S  2   C10  C 02  ...  C0n   C11  C12  ...  C1n  ...   C nn 11  C nn 1   C nn
A. 3

C. 0

B. 1

M
Câu 22. Tính giá trị của biểu thức

An41  3 An3
,
 n  1 !

là một số có 1000 chữ số.
D. 2

biết rằng

Cn21  2Cn2 2  2Cn23  Cn2 4  149

A.

M 

3
4

B.

M 

4
3

C.

M

15

9

D.

M 

17
25

1 0 1 1 1 2 1 3
1
1
C n  C n  C n  C n  ...  ( 1) n
Cnn  1

2
4
6
8
2n  2
A 2018
Câu 23. Tìm n �Z sao cho
A.

n  2008 .

Câu 24. Tính tổng

A.

S

B.

S

n  1008 .

C.

n  2006 .

D.

n  1006 .

1 0 1 1 1 2 1 3
1 18 1 19
C19  C19  C19  C19  ...  C19
 C19
2
3
4
5
20
21

1
420 .

B.

S

1
240 .

C.

S

1
440 .

D.

S

1
244 .

1 1
1 2
1
0
2017
S  C2017
 C2017
 C2017
 ... 

C2017
2
3
2018
Câu 25. Tính tổng

22017  1
A. 2017

22018  1
B. 2018

22018  1
C. 2017

22017  1
D. 2018

22  1 1 23  1 2 24  1 3
2n 1  1 n
S= C 
Cn 
Cn 
C n  ... 
Cn
2
3
4
n 1
Câu 26. Tính tổng

0
n


A.

S

3n  2  2 n  2
n2

B.

S

3n 1  2n 1
n 1

C.

S

3n  2  2n 2
n2

D.

S

3n 1  2 n 1

n 1

4. Nhị thức Niu tơn
3 3
 1  x   1  y  là
Câu 27. Hệ số của x y trong khai triển
6

A. 20

B. 800

6

C. 36



5
1  x  x 2  x3
Câu 28. Tìm hệ số của x trong khai triển

A. 252

Câu 29. Khi triển

B. 582

A   1 x2 

m

 1  2x 



D. 400

10

C. 1902

n

D. 7752

 a 0  a1x  a 2 x 2  a 3 x 3  ...  a 2m  n x 2m  n

. Biết rằng

a 0  a1  a 2  ...  a 2m  n  512, a10  30150 . Hỏi a19 bằng:
A. – 33265

B. – 34526

C. – 6464

D. – 8364
n

�1
�
 x7 �
�
4
26
�biết n thỏa mãn biểu thức sau
Câu 30.Tìm hệ số của x trong khai triển �x
2
n
20
C12n 1  C2n
 1.
1  ...  C 2n 1  2

A. 210

B. 126

C. 462

D. 924

m

� 2 x 16 32 �
�16 
�,
x �
� 8

2
� cho số hạng thứ tư trừ số hạng thứ sáu bằng
Câu 31. Trong khai triển nhị thức �
56, hệ số của số hạng thứ ba trừ hệ số của số hạng thứ 2 bằng 20. Giá trị của x là

A. 1

B. 2

C. 1

D. 2


2
Câu 32. Trong khai triển

x

 22x 

n

, tổng hệ số của số hạng thứ hai và số hạng thứ ba là 36, số hạng
thứ 3 lớn gấp 7 lần số hạng thứ hai. Tìm x?

A.

x

1
3

B.

Câu 33. Đa thức

x

P  x    x  1

2n

1
2

 x  x  1

P  x   a 0  a1x  a 2 x 2  ...  a 2n x 2n .
Hãy tính giá trị của
A.

C.

Đặt

a3  0

B.

A. 9136578

C.

2

a3
là các hệ số. Biết rằng 14

S  310.

1
3

viết lại thành



n

a3  2

a2 .

a , a , a ,..., a2n
, với n �2 và 0 1 2

a4

41 khi đó tổng S  a0  a1  a2  ...  a2n bằng

12
C. S  3 .

8

9

10

P  x   a0  a1 x  a2 x  ...  a12 x
2

11

13
D. S  3 .

1 x

12

B. 7936

Câu 37. Cho khai triển

. Tìm

a3  3

D. 18302258

 a0  a1x  a2x2  ...  a2n x2n

p  x   1 x   1 x   1 x   1 x

A. 5

D.

C. 8132544

11
B. S  3 .

Câu 36. Cho đa thức

biểu thức

3

 a0  a1 x  a2 x 2  ...a4034 x 4034

B. 16269122

 1 x  x 
Câu 35. Cho khai triển

T  a2 

�, n

D.

x

T  a 0  a 2  a 4  ...  a 2n , cho biết T  768 .

a3  1
2 2017

được đa thức:

 n

1
2

a3 .

 1  3x  2 x 
Câu 34. Cho khai triển

A.

2n 1

x

. Tính tổng các hệ số

12

.

Khai triển và rút gọn ta

ai , i  0,1, 2,...,12

C. 0

D. 7920

P  x    1  x   1  2 x  ...  1  2017 x   a0  a1 x  ...  a2017 x 2017

Tính giá trị

1 2
1  2 2  ...  2017 2  .

2
2

�2016.2017 �
�
�
2
�
A. �
Câu 38. Cho đa thức

2

�2017.2018 �
�
�
2
�
B. �

P  x    2x  1

1000

.

2

1 �2016.2017 �
.�
�
2
� 2
�
C.

Khai triển và rút gọn ta được

2

1 �2017.2018 �

.�
�
2
� 2
�
D.


P  x   a1000 x1000  a 999 x 999  ...  a 1x  a 0 .

Đẳng thức nào sau đây đúng

A.

a1000  a 999  ...  a1  0

B.

a1000  a 999  ...  a1  21000  1

C.

a1000  a 999  ...  a1  1

D.

a1000  a 999  ...  a1  21000

Câu 39. Tìm hệ số của x10 trong khai triển nhị thức Niu Tơn

 2  x

n

, biết rằng

C0n .3n  C1n .3n 1  C2n .3n  2  C3n .3n 3  ...   1 C nn  2048
n

A. 12

B. 21

Câu 40. Cho khai triÓn
r»ng:

C. 22

1 x  x

2

1
15
C150 a15  C15
a14  C152 a13  ...  C15
a0  15

D. 23

 ...  x14   a0  a1 x  a2 x 2  ...  a210 x 210
15

. Chøng minh

.

 1  x   a0  a1 x  ...  an x n . Biết rằng tồn tại số nguyên k  1 �k �n  1
Câu 41. Cho n ��* và
ak 1 ak ak 1


9
24 . Tính n  ?
sao cho 2
n

A. 10

B. 11

 1 x  x 
Câu 42. Cho khai triển
2

là các hệ số. Tính tổng
10
A. S  3

C. 20

n

D. 22

 a0  a1x  a2x2  ...  a2nx2n

S  a0  a1  a2  ...  a2n
12
B. S  3

a3
biết 14



a , a , a ,..., a2n
với v n�2 và 0 1 2

a4
41

10
C. S  2

12
D. S  2

9
f  x    1  x    1  x   ...   1  x 
Câu 43. Hệ số của x sau khi khai triển và rút gọn đa thức

9

A. 2901

B. 3001

C. 3010

10

D. 3003

14

là:


ĐÁP ÁN
CHUYÊN ĐỀ CHỈNH HỢP, TỔ HỢP

2. Bài toán lập số

Câu 1. Đáp án A
Lời giải:
Gọi số có 8 chữ số thỏa mãn đề bài là

a1a2 ...a8

+ Chọn vị trí của 3 chữ số 0 trong 7 vị trí a2 đến a8: Vì giữa 2 chữ số 0 luôn có ít nhất 1 chữ số khác 0, nên
ta chọn 3 vị trí trong 5 vị trí để điền các số 0, sau đó thêm vào giữa 2 số 0 gần nhau 1 vị trí nữa ⇒ Số cách

chọn là

C53  10

.

+ Chọn các số còn lại: Ta chọn bộ 5 chữ số (có thứ tự) trong 9 chữ số từ 1 đến 9, có
chọn

A95  15120

Vậy số các số cần tìm là 10.15120 = 151200 (số)

Câu 2. Đáp án B
Xét các số lẻ có 4 chữ số được lập từ các số trên có: 3.4.4.3  144 số
Xét các số lẻ có 4 chữ số được lập từ 4 số trên và không có mặt chữ số 3 có: 2.3.3.2  36 số
Do đó có 144  36  108 thỏa mãn.

cách


Câu 3. Đáp án D
2_2_2_2_2
�
�
_2_2_2_2_2
Chọn 5 vị trí cho số 2, có 2 cách là �
5
Và 5 vị trí trống còn lại có thể là số 1 hoặc 3 � có 2 cách
5

Vậy có tất cả 2.2  64 số cần tìm

Câu 4. Đáp án B.
a �0
�
abcdef , �
� a, b, c, d, e, f � 1; 2;3;...;9 
a

b

c

d

e

f
�
Số đang xét có dạng
Mỗi bộ gồm 6 chữ số khác nhau lấy trong tập chỉ cho ta một số thỏa mãn điều kiện trên. Do đó số các số
tìm được là

C96  84

Câu 5. Đáp án D
f � 2; 4;6 , c � 3; 4;5;6
Gọi abcdef là số cần lập. Suy ra
. Ta có
TH1: f  2 � có 1.4.4.3.2.1  96 cách chọn

TH2: f  6 � có 1.3.4.3.2.1  72 cách chọn
TH3: f  6 � có 1.3.4.3.2.1  72 cách chọn.
Suy ra 96  72  72  240 số thỏa mãn đề bài

Câu 6. Đáp án C
Gỉa sử số cần tìm có 10 chữ số khác nhau tương ứng với 10 vị t r í .
Vì chữ ố 0 không đứng vị tríi đầu tiên nên có 9 cách xếp vị trí cho chữ số 0 .
Có

A39

cách xếp các chữ số 7; 8 ;9 vào 9 vị trí còn lại .

Vì chữ số 6 đứng trước chữ số 5 nên có 5 cách xếp vị trí cho chữ số 6 và 1 cách xếp cho các chữ số
1;2;3;4;5 theo thứ tự tăng dần. Theo quy tắc nhân

9.5.A 39  22680

số thoảmãn.


Câu 7. Đáp án C
Số phần tử của tập S là 5!  120 số.
Mỗi số 5, 6, 7,8, 9 có vai trò như nhau và xuất hiện ở hàng đơn vị 4!  24 lần
Tổng các chữ số xuất hiện ở hàng đơn vị là

4!.  5  6  7  8  9   840

Tương tự với các chữ số hàng chục, hàng tram, hàng nghìn và hàng chục nghìn.
Vậy tổng tất cả các số thuộc tập S là

840.  104  103  102  10  1  9333240.

2. Bài toán tổ hợp

Câu 8. Đáp án
Muốn thành một hình bình hành thì cần lấy 2 đường thẳng của nhóm 2017 cắt với 2 đường thẳng của
nhóm 2018. Chọn 2 đường thẳng trong nhóm 2017 có
2018 có

C

2
2018

cách chọn. Vậy theo quy tắc nhân có

C

C22017
2
2017

.C

cách chọn. Chọn 2 đường thẳng trong nhóm
2
2018

cách chọn (Dethithpt.com)

Câu 9. Đáp án C
Gọi

D1 ,...D 4 là 4 đường thẳng song song với BC.

Gọi

1 ,...5 là 5 đường thẳng song song với AC.

Gọi

d1 ,...d 6 là 6 đường thẳng song song với AB.

Cứ 2 đường thẳng song song và hai đường thẳng không song song tạo thành một hình thang.
Vậy số hình thành là

C24 .C15 .C16 .C52 .C14 .C62 .C14 .C15  720


Câu 10. Đáp án A
3
Số tam giác tạo bởi các đỉnh của đa giác là C7  35

Số tam giác có 2 cạnh là 2 cạnh của đa giác là 7
Số tam giác có 1 cạnh là cạnh của đa giác là 7.3  21
Vậy số tam giác tạo bởi đỉnh của đa giác và không có cạnh trùng với cạnh của đa giác là

35   7  21  7

tam giác. (Dethithpt.com)

Câu 11. Đáp án D
Chú ý 4 cạnh khác nhau
Có

C64

cách chọn 4 màu khác nhau. Từ mỗi bộ 4 màu thì có 4!  24 cách tô màu khác nhau

Có

C63

cách chọn 3 màu khác nhau. Từ mỗi bộ 3 màu, có 4.3  12 cách tô

Có

C62

cách chọn 2 màu khác nhau khi đó có: 2.1  2 cách tô (Dethithpt.com)

Tổng cộng:

24.C64  4.3C63  2.C62  630

cách

Câu 12. Đáp án C
Để tạo một biển số xe ta thực hiện các bước sau:

2
+ Chọn hai chữ cái cho phần đầu có 26 (mỗi chữ có 26 cách chọn)
5

+ Chọn 5 chữ số cho phần đuôi có 10 (mỗi chữ số có 10 cách chọn)
2
5
Vậy có thể tạo ra được 26 .10 biển số xe

Câu 13. Đáp án D
Ta có:

C8n  26C 4n �

n!
n!
 26
�  n  7   n  6   n  5   n  4   13.14.15.16
8! n  8  !
4! n  4 

� n  7  13 � n  20


Số tập con gồm k phần tử của A là:

C k20 � k  10

thì

C k20

nhỏ nhất.

Câu 14. Đáp án A
Xét 1 hàng (hay 1 cột bất kì). Giả sử trên hàng đó có x số 1 và y số -1. Ta có tổng các chữ số trên hàng
đó là x  y . Theo đề bài có x  y  0 � x  y .
Lần lượt xếp các số vào các hàng ta có số cách sắp xếp là 3!.3!.2.1 =72 (Cách)

3. Đẳng thức tổ hợp
Câu 15. Đáp án B
Áp dụng công thức:
Ta có:
Xét
Lấy
Lấy

Lấy

Ckn  C nn  k , C 0n  C1n  C 2n  ...  C nn  2n

1010
1011
2018
S  C1009
2018  C 2018  C 2018  ...  C 2018

S'  C02018  C12018  C22018  ...  C1009
2018
0

1
2009
2010
2018
2018
S  S'  C 2009
 C 2009
2018  C 2018  C 2018  ...  C 2019  C 2018  ...  C 2018  2
2019

 1

0
1
2009
2009
2010
2018
S  S'  C 2009
2018  C 2018  C 2018  ...  C 2019  C2018  C 2018  ...  C 2018  0

 2

 1   2 

vế theo vế ta được:

2009
2S  2 2018  C 2018
� S  2 2017 

C2009
2018
2

Câu 16. Đáp án D
2

�
 n  1 !  C k .C k 1
k k 2 k � n!
k
Cn   �

C
.

�
n
n
n 1
n
n�
k ! n  k  ! �
k  1 ! n  k  !

�
�
Ta có
Do đó

0
1
1
2
2017
2018
C2018
.C2018
 C2018
.C2018
 ...  C2018
.C2018

Xét khai triển

 1 x

2018

.  x  1   1  x 

2017
 1 x
Hệ số chứa x
trong khai triển

4036

2018

.  x  1

là

0
1
1
2
2017
2018
C2018
.C2018
 C2018
.C2018
 ...  C2018
.C2018
S


2017
 1 x 
Hệ số chứa x
trong khai triển

2017
C4036


Vậy

4036

là

4036!
4036!
2018 2018 2018

.

C4036
2017!.2019! 2018!.2018! 2019 2019

S

2018 2018
C4036
2019

Câu 17. Đáp án A
2016
A 2018  C02018  C32018  ...  C 2018

B2018  C12018  C42018  ...  C 2017
2018
C 2018  C22018  C52018  ...  C 2018
2018
Ta có kết quả sau

A 2018  C 2018  B2018  1

(Có thể chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học, tổng quát

A 6k  2  C6k  2  B6k  2  1; A 6k 5  C6k 5  B6k  2 5  1)
Mặt khác ta có
2018
A 2018  B2018  C2018  C02018  C12018  ...  C2018

 1  1

2018

 2 2018

� S   S  1  S  22018 � S 

22018  1
3

Câu 18. Đáp án A
Giải trắc nghiệm:

n  2 �S  

Với n  2 thay vào A được



1

6 nên đáp án B và Csai.

1
1

6 thay vào D được
3.

Câu 19. Đáp án C
Xét khai triển

 1 x 

n

 C0n  x.C1n  x 2 .C 2n  ...  x n .C nn

 *


�x  1
�
2
2017
 ...  C2017
� S  2 2017  1.
n  2017 vào (*), ta được 22017  C02017  C12017  C 2017
Thay �

Câu 20. Đáp án B

�Cn0 Cn1
Cn0 Cn1
Cnn
Cnn

 ... 
�


...

1.2 2.3
2
 n  1  n  2  �
 n  1
�1
Ta có
1

Ta có

 1 x
�
0

1

n

1

dx  �
 C0n  C1n x  ...Cnn x n  dx �
0

� �Cn0 Cn1
Cnn



...

�
�
� �2
3
 n  2
��

C0n C1n
Cn
2n 1  1

 ...  n 
1
2
n 1
n 1

1

x  1  x  dx  �
x  C0n  C1n x  ...Cnn x n  dx
�
n

0

0

1

��
 1 x

n 1

0

1

dx  �
 1 x
0

n 1

1

dx  �

 C0n x  C1n x 2  ...Cnn x n1  dx
0

� 1  x 
0
�C n x 2 C n x 3
1 x �
C n x n  2 �1
��

�  � 0  1  ...  n
�
1
� n2
n 1 �
3
n  2 �0
�
� �2
�C n C n
C n � n 2n1  1
� � 0  1  ...  n �
3
n  2 �  n  1  n  2 
�2
n2

n 1

Như vậy

�Cn0 Cn1
Cn0 Cn1
Cnn
Cnn

 ... 
�


...

1.2 2.3
2
 n  1  n  2  �
 n  1
�1

=

� �Cn0 Cn1
Cnn



...

�
�
� �2

3
 n  2
��

2n 1  1
n2 n1  1
2n 2  n  3
2100  n  3



� n  98
n  1  n  1  n  2   n  1  n  2   n  1  n  2 

Câu 21. Đáp án A
Phương pháp :
+) Nhóm các tổ hợp có chỉ số dưới bằng nhau.

�
�
�
�

�
�
�
�


n

 1  n   �Ckn  C0n  C1n  Cn2  ...C nn  2n
n

+) Sử dụng tổng

k 0

+) Sử dụng công thức tính tổng của cấp số nhân.
999
1000
+) Để S là số có 1000 chữ số thì 10 �S �10

Cách giải:

S  2   C10  C02  ...  C0n    C11  C12  ...  C1n   ...   C nn 11  C nn 1   C nn

S  2   C 10  C11    C02  C12  C22    C30  C13  C32  C33   ...   C 0n  C1n  C 2n  ...  C nn 

Xét tổng

1 n

n

n

 �C kn  C 0n  C1n  C2n  ...C nn  2 n
k 0

S  2  2  2  2  ...  2  2 
1

Từ đó ta có:

2

3

n

2  1  2n 
1 2

 2  2  2n  1  2n 1

Để S là số có 1000 chữ số thì
1000
10999 ���
2n 1 10
��-�

- log 2 10999 1 n

n là số nguyên dương

log 2 101000 1

3317, 6 n

3320,9

� n � 3318;3319;3320

Câu 22. Đáp án A
Từ đề bài ta có

Cn21  2Cn2 2  2Cn23  Cn2 4  149
�

 n  1 !   n  2  !   n  3 !   n  4  !  149
2  n  1 !
n!
 n  1 ! 2  n  2  !

� 6n 2  24n  28  298
� n  5 �n  9
Vậy n=5
T

Câu 23. Đáp án B


(1  x) n  Cn0  Cn1 x  Cn2 x 2  ...  (1) n Cnn x n
Lấy tích phân 2 vế ta được:
1

1

0

0

(1  x) n dx  �
(Cn0  Cn1 x  Cn2 x2  ...  ( 1) n Cnn x n )dx
�
�

(1  x ) n 1 1
x2
x3
x n 1 1
 (Cn0 .x  Cn1
 Cn2  ...  ( 1) n Cnn
)
n 1 0
2
3
n 1 0

1
1
1
1
 Cn0  Cn1  Cn2  ...  (1) n
Cnn
n 1
2
3
n 1

1
1
1
1
1
�
 Cn0  Cn1  Cn2  ...  (1) n
Cnn
2( n  1) 2
4
6
2n  2
1
1
�
 1 � 2(n  1)  2018 � n  1008
2( n  1) A2018
�

Câu 24. Đáp án A

 1  x   C190  C191 x  C192 x 2  C193 x 3  ...  C1918 x18  C1919 x19
19
� x  1  x   C190 x  C191 x 2  C192 x3  C193 x 4  ...  C1818 x18  C1919 x19
19

1

1

��
x  1  x  dx  �
 C190 x  C191 x2  C192 x3  C193 x4  ...  C1918 x19  C1919 x20  dx
19

0

0

1

C
�
0

0
21

1 2
3 4
21 22
x  C21
x  C212 x 3  C21
x  ...  C2120 x 21  C21
x  dx 

1

x  1 x
�

0

Vậy

S

19

0

dx   �
 1  t t19 dt 
1

1
C18 C 19
C210 C21
C2 C3

 21  21  ...  19  19
2
3
4
5
20 21

1
420

1 0 1 1 1 2 1 3

1 18 1 19
1
C19  C19  C19  C19  ...  C19
 C19 
2
3
4
5
20
21
420

Câu 25. Chọn đáp án B
Xét

0
1
2
2017 2017
f (x)  (1 x)2017  C2017
 C2017
x  C2017
x2  ...  C2017
x


1

1

0
1
2
2017 2017 �
�
dx  �
C2017
 C2017
x  C2017
x2  ...  C2017
x
dx
�
�

2017

��
(1 x)
0

0

1

1

�0
(1 x)2018
1 1

1 2
1
2017 2018 �
�
�
C2017x  C2017
x2  C2017
x3  ... 
C2017
x
�
2018
2
3
2018
�
�0
0
�

22018  1
S
2018

Câu 26. Đáp án là B
a

 1 x
�
0

n

a

dx  �
 C  C x  ...  C x
0
n

1
n

n
n

0

n



 1 x
dx �

n 1

n 1

|oa  Cn0 x 

Cn1 x
C n xn
 ...  n |0a
2
n 1

Cn1
Cnn
2n 1  1
C 
 ... 

 1
2
n 1
n 1
+) Cho a  1 ta có
0
n

+) Cho a  2 ta có

Từ

Cn0 2 

 1 ,  2  � S = C0n 

Cn1 2

C n 2 n 3n 1  1
 ...  n 
 2
2
n 1
n 1

2 2  1 1 23  1 2 2 4  1 3
2 n 1  1 n 3n 1  2n 1
Cn 
Cn 
C n  ... 
Cn 
2
3
4
n 1
n 1

4. Nhị thức Niu tơn

Câu 27. Đáp án D

 1 x   1 y
6

6

2
�6 k k �

�6 k k � 6
�
C6 x �
C6 y � � Ck6  x k yk
�
�
�
�k 0
�
�k 0
� k 0

x 3 y3 � k  3 � a 3   C36  x 3 y3  400x 3 y 3
2

Số hạng chứa

1 x  x
Câu 28.

2

�
 x3   �
 1  x   x2  1  x  �
 1  x2   1  x  �
�
��
�
10

Áp dụng khai triển nhị thức Newton, ta có:

10

10


10

10

�
C10k .x 2 k .�C10m .xm  k , m ��
 1  x2   1  x  �
�
��
k 0
k 0
10



5
2k  m  5 �  k ; m  �  0;5  ;  1;3  ;  2;1
Để tìm hệ số của x ta cho



1

1
5
C 0 .C 5  C10
.C103  C102 .C10
 1902
Vậy hệ số của x là : 10 10

Câu 29. Đáp án D
x  1 � 2m.  1  29 � m  9
n

Cho

n

 1  x 2   1  2x   ��C9k Cin  1 .2i.x 2k i
9

Khai triển

9

và n chẵn

n

i

k 0 i 0

9

n

� a10  ��C9k Cin  1 .2i
i

k  0 i 0

với k  i  10

2
Trong đó i �m �10, i M

 k;i  thỏa 2k  i  10 là  5;0  ,  4; 2  ,  3; 4 
Nếu n  10 thì các cặp
Và

2
4
a10  C59  C94 .C10
.23  C93 .C10
.24  ...  305046  30150

(loại)

a  C59  C 94 .C82 .23  C39 .C84 .2 4  ...  108318  30150
Nếu n  8 thì 10
(loại)

a  C59  C94 .C62 .23  C39 .C 64 .2 4  C 92 .C66 .2 6  30150
Nếu n  6 thì 10
(nhận)

Do đó

A  1 x2 

19

 1  2x 

6

9

n

9

i

k  0 i 0

k  0 i 0

trong đó k,i �N và i lẻ.
Các cặp

 k;i    9;1 ,  8;3 ,  7;5 

a19  C99C16 .  1 .2  C89 .C36 .  1 .23  C97 .C56 .  1 .25  8364
3

Vậy

n

 ��C9k C in  1 .2i.x 2k i � a 19  �� 1 .2 i

5

i

với 2k  i  19


Câu 30. Đáp án A
Biểu thức đã cho viết thành
Mà

C02n 1  C12n 1  ...  C22n 1  220

n
2n 1
2n 1
C02n 1  C12n 1  ...  C2n
1  ...  C 2n 1  2

Do tính chất

2n 1 k
C k2n 1  C 2n
1

nên

n
2n 1
2  C02n 1  C12n 1  ...  C2n
� 221  22n 1 � n  10
1   2

Số hạng tổng quát trong khai triển

x

4

 x7 

là

k
C10
.x 4 10 k  .x 7k

26
4  10  k   7k  26 � k  6
Ck

Hệ số của x trong khai triển là 10 với

Hệ số đó là

6
C10
 210. [��
�
cph�
t h�
nh b�
i Dethithpt.com]

Câu 31. Đáp án C
Theo giả thiết ta có

�

C83

C2m  C1m  20

m  m  1
 m  20 � m 2  3m  40  0 � m  8
2

  . 
 3  2 
2x

16

� 2x 

5

5

16

25
x

3

3

 C85

  . 
 3  2 
2x

16

3

3

16

25
x

3

3

 56

2
2
 1 �  2x   2x  2  1
x
x
2
(loại) �2  2 (nhận) � x  1

Câu 32. Đáp án D.
�
C1n  C2n  36
�
� 2 x n 2 2x 2
1
x n 1
2x 1
C
2
.
2


7C
2
.
2








�
n
n
Theo giả thiết ta có �

 1
 2


Phương trình (1) cho

n

n  n  1
 36 � n 2  n  72  0
2
. Giải ra n  8

 2  : 22x  25x 1 � x  

Thay n  8 vào

1
3

Câu 33. Đáp án A
Khi

x  1 � P  1  22n 1  a 0  a1  a 2  ...  a 2n

x  1 � P  1  22n  a 0  a1  a 2  ...  a 2n
Suy ra:

22n 1  1  2   2  a 0  a 2  a 4  ...  a 2n 

� 22n 1.3  2 x 768 � 22n 1  29 � 2n  1  9 � n  5
Vậy

P  x   a 0  a 1x  a 2 x 2  a 3 x 3  a 4 x 4  a 5 x 5

P '  x   a1  2a 2 x  3a 3 x 2  4a 4 x 3  5a 5 x 4
P ''  x   2a 2  6a 3 x  12a 4 x 2  20a 5 x 3
P '''  x   6a 3  24a 4 x  60a 5 x 2

� P '''  0   6a 3
Mặt khác ta có:

P  x    x  1

� P '  x   2n  x  1

2n 1

2n

 x  x  1

  x  1

� P ''  2n  2n  1  x  1

2n  2

2n 1

P '''  0   6a 3 � a 3  0

Câu 34. Đáp án D

  2n  1 x  x  1

 2  2n  1  x  1

� P '''  2n  2n  1  2n  2   x  1
Ta có:

2n 1

2n  3

2n  2

2n  2

  2n  1  2n  2  x  x  1

 3  2n  1  2n  2   x  1

2n  3

2n 3

  2n  1  2n  2   2n  3  x  x  1

2n  4


k
k
C2017
Cki  2 x 2  .  3 x 
 2 x2  3x   C2017
k

Số hạng tổng quát của khai triển là
k
 C2017

.Cki .2i.  3

k i

i

k i

.x k 1  0 �i �k �2017 

k  2; i  0
�
k i  2� �
k  1; i  1
�
Cho
2
1
a2  C2017
.C20 .20.  3  C2017
.C11.21.  3  18302258
2

Vậy

0

Câu 35. Đáp án A

 1 x  x 

2

Ta có

n





n

�
1 x 1 x � 
�
�

n



�Ckn x k 1  x
k 0



k



�k k k �
k k
C
x
�
�
�C j x �
n
k 0
�j 0
�
n

�k k k �
�
� Tk +1 = Ckn x k �
Cj x �
�
�
�
�
�
�
�j =0
�

Ta tính các số hạng như sau:

T0 = 1 T1 = Cn1Cn2 x + Cn1C11 x 2 = nx; T2 = Cn2Cn0 x 2 + Cn2C21 x 3 + Cn2C22 x 4 ,....
;

Như vậy ta có:

a3 = Cn2C21 + Cn3C20 ; a4 = Cn2C22 + Cn3C31 + Cn4C40

Theo giả thiết

a3 a4
C 2C 1 + Cn3C20 Cn2C22 + Cn3C31 + Cn4C40
= � n 2
=
14 41
14
41

n ( n - 1) n ( n - 1) ( n - 2)
n ( n - 1) 3n ( n - 1) ( n - 2) n ( n - 1) ( n - 2) ( n - 3)
+
+
+
2!
3!
2!
3!
4!
�
=
14
41
� 21n 2 - 99n - 1110 = 0 � n = 10
2.

 1 x  x 
2

Trong khai triển

10

 a0  a1x  a2x2  ...  a20x 20

S  a0  a1  a2  ...  a20  310

cho x = 1 ta được


Câu 36. Đáp án B
Phương pháp:

Sử dụng công thức tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân

Áp dụng khai triển nhị thức Newton

2

q 1

n

 �Cnk a k b n k
k 0

n

 1  1  �Cnk  2n
2

Sử dụng tổng

 a  b

Sn 

u1  q n  1

k 0

Cách giải:

p  x   1 x   1 x   1 x   1 x   1 x
8

9

 1 x �
 1  5
�
13



11

12

 1�  1  x  13   1  x  8  1  x  13  1  x  8
�


1  x 1
x
x
x
8



10

�C13m xm
m 0

x

8



5

�C

n0

n
8

xn

x

13

8

m 0

n 0

 �C13m x m1  �C13n x n 1

1
13
� a0  a1  a2  ...  a12   C13
 C81    C132  C82   ...   C138  C88   C139  ...  C13

13

8

a 1

b 1

�C13a  �C8b
Xét tổng

 1  1

2

n

13

k 0

a 1

 �Cnk  2n � �C13a  28  C80  28  1

� a0  a1  a2  ...  a12  213  1  28  1  7936

Câu 37. Đáp án D
Ta có
Xét

12  2 2  32  ...  n 2 

n  n  1  2n  1
n  n  1
1  2  3  ...  n 2 

6
2
và

 1  x   1  2 x  ...  1  nx  � Hệ số của

x 2 là


a2  1.  2  3  ...  n   2.  3  4  ...  n   ...   n  1 n
 1. �
 1  2  ...  n   1�
 1  2  ...  n    1  2  �
 1  2  ...  n    1  2  ...  n  1 �
�
� 2. �
�
� ...   n  1 . �
�
�
n
�
n  n  1 k  k  1 � 1 n
 �k ��

 n2  n    k 2  k  �
� �k ��
�
�
2

2
2
k 1
�
� k 1
2
2
2
2
�
n2  n 
n2  n 


n  n  1  2n  1 �  n  n 
n  n  1  2n  1
1 n
1�
2
3
2
�
�
 ��
n

n
k

k


k







� 2� 2
�
2 k 1 �
4
6
8
12
�
�

n
T

2

Vậy

 n
8

2

 2017.2018
����T 
n  2017

8

2

2

1 �2017.2018 �
 �
�
2� 2
�

Câu 38. Đáp án A
1000
�
P  0   a 0   2x  1
�
x  0  1.
�
1000
P  1  a1000  a 999  ...  a1  a 0   2x  1
�
Ta có �

x 1  1

� a1000  a 999  ...  a1  0.

Câu 39. Đáp án là C

2n   3   1   C0n .3n  C1n .3n 1  C n2 .3n  2  C3n .3n 3  ...   1 C nn  2048 � n  11
n

Ta có

n

Số hạng tổng quát trong khai triển
cần tìm bằng

Câu 40. Ta cã

� 1

i  k 15

ra
k

11

Tk 1  C11k x11k 2k

là

10
vậy hệ số của x ứng với k=1 � hệ số

2C111  22

 1 x 

15 15

Suy

 x  2

hÖ

  1  x  x 2  ...  x14 

sè

cña

15

x15

 1 x

15

210 15

 �� 1 C15k ai x i  k
k

i  0 k 0

 1 x 

15 15

trong

khai

triÓn

lµ

C15k ai  C150 a15  C151 a14  C152 a13  ...  C1515 a0

1 x 
MÆt kh¸c 

15 15

 1  15 x15  ....  x 225



15

1  x15
. Suy ra hÖ sè cña x trong khai triÓn

lµ 15 .
0
1
2
15
VËy C15 a15  C15 a14  C15 a13  ...  C15 a0  15 (®pcm).



15