Tich phan van dung cao
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (75.52 KB, 2 trang )
GV: Nguyn Th Thu, thpt Lý T Trng. ST 0852831422.
TCH PHN VN DNG CAO
Cõu 1. Cho h/s y = f ( x) cú o hm liờn tc trờn on 0; . Bit f '( x ).cos x + f ( x).sin x = 1, x 0;
3
3
v f (0) = 1 . Tớnh I =
3
A. I =
f ( x ) dx.
0
1
3 +1
3 1
. B. I =
. C. I = .
2
2
2
D. I =
1
+ .
2 3
ỏp ỏn: Ta cú: f '( x ).cos x + f ( x).sin x = 1, x 0;
3
f '( x).cos x + f ( x ).sin x
'
f ( x)
f ( x)
'
=
tan
x
= tan x + C
(
)
ữ
cos x
cos 2 x
cos 2 x cos x
M f (0) = 1 nờn C = 1 khi ú f ( x) = sinx + cosx
Ta cú: I =
3
3
0
0
=
1
f ( x ) dx = ( sinx + cosx ) dx = ( cosx + sin x )
3
0
=
3 +1
.
2
Cõu 2. Cho hm s y = f ( x) cú o hm liờn tc trờn on [ 0;1] tha món 3 f ( x) + xf '( x) = x 2018 , x [ 0;1] .
1
Tớnh I =
f ( x ) dx.
A. I =
0
1
.
2018.2021
B. I =
1
.
2019.2020
C. I =
1
.
2019.2021
D. I =
1
.
2018.2019
x 2021
ỏp ỏn: Ta cú: 3 f ( x) + xf '( x) = x 2018 , x [ 0;1] x3 f ( x ) = x 2020 x 3 f ( x) =
+C
2021
x2018
.
2021
1
2019
Thay x = 0 vo hai v ta c C = 0 ị f ( x) =
1
Khi ú I =
1 2018
x
x
f ( x ) dx = 2021 dx = 2019.2021
0
0
=
0
1
2019.2021
2
 ự
Cõu 3. Cho hm s f ( x) cú o hm v liờn tc trờn [1;4], ng bin trờn [1;4], thon món x + 2xf ( x) = ộ
ởf ( x) ỷ
4
1186
1187
1188
3
9
. B. I =
. C. I =
. D. I = .
vi mi x ẻ [1;4]. Bit rng f ( 1) = , tớnh I = ũ f ( x) dx. A. I =
2
1
45
45
45
2
ỏp ỏn: Vỡ f ( x) ng bin trờn [1;4] nờn f '( x) 0, " x ẻ [1;4] .
2
2
ộ
ự ộÂ ự
 ự
x + 2xf ( x) = ộ
ởf ( x) ỷ ị x ở1+ 2 f ( x) ỷ= ởf ( x) ỷ ị f '( x) = x. 1+ 2 f ( x) , " x ẻ [1;4]
2 f Â( x)
2
ị
= x ị 1+ 2 f ( x) = x x + C.
3
2 1+ 2 f ( x)
2
ổ2
4ử
ỗ
x x+ ữ
ữ
ỗ
ữ- 1 2 3 8
ỗ
M
ố3
3
4
7 ị
3ứ
f ( 1) = ị C = ị f ( x) =
= x + x x+
2
3
2
9
9
18
4
ũ f ( x) dx =
1
1186
.
45
2
Cõu 4. Cho hm s f ( x) liờn tc trờn Ă \ { 0;- 1} , tha món x( x +1) . f Â( x) + f ( x) = x + x vi mi x ẻ Ă \ { 0;- 1}
1
3
13
9
v f ( 1) = - 2ln2. Bit f ( 2) = a + bln3 vi a, bẻ Ô , tớnh P = a2 + b2. A. P = . B. P = . C. P = . D. P = .
2
x
1
4
4
x
f ( x) =
, " x ẻ Ă \ { 0;- 1} .
ỏp ỏn: Ta cú x +1 f Â( x) +
2
x +1
( x +1)
Suy
ộ
x ựÂ
x
ỳ=
ị ờf ( x) .
, " x ẻ Ă \ { 0;- 1} .
ờ
ỳ
x
+
1
x
+
1
ở
ỷ
ổ
ử
x
x
1 ữ
=ũ
dx = ũỗ
dx = x - ln x +1 +C.
ữ
ra f ( x) .
ỗ1ữ
ỗ
ố x +1ứ
x +1
x +1
M f ( 1) = - 2ln2 ị C = - 1ị f ( x) .
x
= x - ln x +1 - 1.
x +1
Trang 1
2
GV: Nguyn Th Thu, thpt Lý T Trng. ST 0852831422.
ỡù
ùù a = 3
3 3
ù
2 ị P = 9.
( 2) = - ln3 ị ùớ
ùù
3
2 2
2
ùù b = 2
ùợ
2
Cho x = 2 ta c ff( 2) . 3 = 2- ln3- 1ị
2017 2018x
Cõu 5. Cho hm s f ( x) cú o hm trờn Ă , tha món f '( x) - 2018 f ( x) = 2018x e
vi mi x ẻ Ă v
- 2018
2018
2018
f ( 0) = 2018. Tớnh giỏ tr f ( 1) . A. f ( 1) = 2018e . B. f ( 1) = 2017e . C. f ( 1) = 2018e . D. f ( 1) = 2019e2018.
2017 2018x
Â
- 2018x ự
2017
ỏp ỏn: f '( x) - 2018 f ( x) = 2018x e ị f Â( x) e- 2018x - 2018 f ( x) e- 2018x = 2018x2017 ộ
ờf ( x) e
ỳ = 2018x .
ở
ỷ
- 2018x
= ũ 2018x2017dx = x2018 +C.
Suy ra f ( x) e
2018
2018x
Thay x = 0 vo hai v ta c C = 2018 ị f ( x) = ( x + 2018) e .
2018
Vy f ( 1) = 2019e .
Cõu 6. Cho hm s f ( x) cú o hm v liờn tc trờn Ă , tha món f Â( x) + xf ( x) = 2xe- x v f ( 0) = - 2. Tớnh f ( 1) .
2
1
e
A. f ( 1) = e.
2
e
B. f ( 1) = .
C. f ( 1) = .
x2
x2
x2
2
ỏp ỏn: f Â( x) + xf ( x) = 2xe- x ị f Â( x) e 2 + f ( x) xe 2 = 2xe
2
x2
-
x2
-
Suy ra e 2 f ( x) = ũ 2xe 2 dx = - 2e
x2
2
D. f ( 1) = -
ộ x2
ựÂ
ờ
2
ờe f ( x) ỳ
ỳ = 2xe
ờ
ỳ
ở
ỷ
x2
2
2
.
e
.
+C.
2
Thay x = 0 vo hai v ta c C = 0 ị f ( x) = - 2e- x .
Vy f ( 1) = - 2e- 1 =-
2
.
e
ổ pử
ữ, tha món h thc f ( x) + tan x. f Â( x) = x . Bit
0; ữ
Cõu 7. Cho hm s f ( x) liờn tc v cú o hm trờn ỗỗố
ữ
ỗ 2ứ
cos3 x
ổ
pử
ữrng 3 ffỗỗỗố ữ
ứ
3ữ
A. P = -
ổp ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ= ap 3 + bln3 trong ú a, bẻ Ô . Tớnh giỏ tr ca biu thc P = a + b.
ỗ6ứ
ố
4
.
9
B. P = -
2
.
9
ỏp ỏn: f ( x) + tan x. f Â( x) =
7
9
C. P = .
D. P =
14
.
9
x
x
x
Â
ị cos x. f ( x) + sin x. f Â( x) =
ị ộsin x. f ( x) ự
ỷ = cos2 x .
cos3 x
cos2 x ở
x
dx = x tan x + ln cos x +C.
cos2 x
ử p
ổ
ử 2
3 ổ
pữ
pữ
fỗ
= . 3 - ln2+C ị 3 f ỗ
= .p 3 - 2ln2+ 2C.
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ỗ3ữ
ỗ3ữ
ứ 3
ố
ứ 3
2 ố
ị sin x. f ( x) = ũ
p
3
Vi x = ị
ổp ử
1 ổ
pử p 3 1
1
fỗ
= .
+ ln3- ln2+C ị f ỗ
ữ
ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ữ
ữ= 9.p 3 + ln3- 2ln2+ 2C.
ỗ
ỗ
ố6ứ
2 ố6ứ 6 3 2
ỡù
ùù a = 5
ổ
ổ
pử
pử
5
4
ữ
ữ
ỗ
3 ffỗ
=
p
3
ln3
ắắ
đ
đ P = a+ b= - .
ữ
ữ
9 ắắ
ớ
ỗ ữ ỗ
ỗ ữ
ỗ
ùù
ố3ứ
ố6ứ
9
9
ùợ b = - 1
p
6
Vi x = ị
Suy ra
Trang 2
