chuyen de do thi va tong hop dao dong co

Chuyên đề Đồ thị trong dao động cơ và Tổng hợp dao động điều hòa

CHUYÊN ĐỀ: ĐỒ THỊ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

v

Câu 1: Đồ thị vận tốc - thời gian của một vật dao động điều hòa được vẽ
v
như hình dưới. Chọn câu đúng
tA t
C
O
A. Tại thời điểm tC gia tốc của vật âm.
t
tD
O
B
B. Tại thời điểm tB li độ của vật âm.
C. Tại thời điểm tD gia tốc của vật dương.
D. Tại thời điểm tA li độ của vật dương.
Câu 2: Trong dao động điều hòa, đồ thị của cơ năng theo thời gian là
A. đoạn thẳng.
B. đường thẳng.
x
C. đường sin.
D. đường elip.
Câu 3: Một vật dao dao động điều hòa trên trục Ox. Hình vẽ bên là đồ thị biểu
O
0,2
diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t. Tần số góc của dao động là
A. 10 rad/s.

B. 10π rad/s.
C. 5π rad/s.
D. 5 rad/s.

t

t (s)

Câu 4: Một vật có khối lượng m = 100 g, dao động điều hoà theo
phương trình có dạng x = Acos(ωt + ϕ) . Biết đồ thị lực kéo về
theo thời gian F(t) như hình vẽ. Lấy π2 = 10. Phương trình dao
động của vật là
A. x = 4cos(2πt +

π
π
) (cm). B. x = 2cos(πt + ) (cm).
3
6

π
π
) (cm). D. x = 4cos(πt + ) (cm).
3
3
Câu 5: Trong dao động điều hòa, đồ thị của lực kéo về theo vận tốc là
A. đường thẳng.
B. đoạn thẳng.
C. đường elip.
D. đường sin.

Câu 6: Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc v theo thời gian t của một vật dao động điều hòa.
Phương trình dao động của vật là
v (cm/s)
3
π
 40π
cos 
t + ÷ (cm).
A. x =
0,1
0,2
O
8π
6
 3
t (s)
- 2,5
3
π
 20π
5
cos 
t + ÷ (cm).
B. x =
4π
6
 3
C. x = 4cos(πt -

C. x =

3
π
 40π
cos 
t − ÷ (cm).
8π
6
 3

D. x =

3
π
 20π
cos 
t − ÷ (cm).
4π
6
 3

Câu 7: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa. Hình bên là đồ thị biểu
diễn sự phụ thuộc của động năng W đ của con lắc theo thời gian t. Hiệu t 2 –
t1 có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 0,27 s.
B. 0,24 s.
C. 0,22 s.
D. 0,20 s.
Câu 8: Trong dao động điều hòa, đồ thị của vận tốc theo thời gian là
A. đường sin.

B. đoạn thẳng.
C. đường elip.
Câu 9: Một vật có khối lượng m = 0,01 kg dao động điều hoà quanh vị trí x
= 0 dưới tác dụng của lực được chỉ ra trên đồ thị bên (hình vẽ). Chu kì dao
động của vật là
A. 0,152 s.
B. 1,255.
C. 0,314 s.
D. 0,256 s.
Câu 10: Trong dao động điều hòa, đồ thị của thế năng theo thời gian là
Trang 1/12 – Ôn thi THPTQG

2

Wđ (J)

1
O 0,25 t1

t2 0,75

t (s)

D. đường tròn.
F(N)
0,8
- 0,2

O
- 0,8

0,2
x(m)


Chuyên đề Đồ thị trong dao động cơ và Tổng hợp dao động điều hòa

A. đường sin.
B. đường thẳng.
C. đường tròn.
D. đường elip.
Câu 11: Cho hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng cùng song song
v
với trục Ox. Vị trí cân bằng của mỗi vật nằm trên đường thẳng vuông góc với trục
(1)
Ox tại điểm O. Trong hệ trục vuông góc xOv, đường (1) là đồ thị biểu diễn mối
quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 1, đường (2) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ
giữa vận tốc và li độ của vật 2. Biết các lực kéo về cực đại tác dụng lên hai vật
trong quá trình dao động là bằng nhau. Tỉ số giữa khối lượng của vật 2 với khối
x
lượng của vật 1 là
1
1
(2)
A. .
B.
.
3
27
C. 3.

D. 27.
Câu 12: Trong dao động điều hòa, đồ thị của lực kéo về theo thời gian là
A. đường thẳng.
B. đoạn thẳng.
C.
đường parabol. D. đường sin.
Câu 13: Cho hai dao động điều hoà, có li độ x 1 và x2 như hình x (cm)
x1
vẽ. Tổng tốc độ của hai dao động ở cùng một thời điểm có giá trị
x2
lớn nhất là
t (10-1 s)
A. 280π cm/s.
B. 100π cm/s.
C. 200π cm/s.

D. 140π cm/s.

Câu 14: Trong dao động điều hòa, đồ thị của gia tốc theo vận tốc là
A. đường sin.
B. đường elip.
C. đường tròn.
F (N)
Câu 15: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa mà lực đàn hồi và
đh
chiều dài của lò xo có mối liên hệ được cho bởi đồ thị hình vẽ. Độ cứng 2
của lò xo bằng
6
2 4
A. 100 N/m.

B. 150 N/m.
0
C. 50 N/m.
D. 200 N/m.
–2
Câu 16: Trong dao động điều hòa, đồ thị của gia tốc theo li độ là
x
5
A. đường thẳng.
B. đường sin.
2,5 •
C. đoạn thẳng.
D. đường elip.
•
O
Câu 17: Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn li độ của một vật dao động điều
50
hòa phụ thuộc thời gian. Tần số dao động của vật là
-5
3
A. 25 mHz.
B. 20 Hz.
Wđ, Wt (J)
C. 20 mHz.
D. 25 Hz.
Câu 18: Một vật nhỏ khối lượng 400 g dao động điều hòa có
đồ thị động năng và thế năng phụ thuộc theo thời gian như
0,25
hình vẽ. Lấy π2 = 10. Biên độ dao động của vật là

D. đoạn thẳng.

(cm)
10

14

t (ms)

t (s)
A. 5 cm.
B. 10 cm.
O
C. 4 cm.
D. 8 cm.
Câu 19: Hai chất điểm dao động điều hòa có cùng vị trí cân
x
bằng trên trục Ox. Đồ thị li độ theo thời gian của hai chất điểm được
8
4
biểu diễn như hình vẽ. Tại thời điểm ban đầu (t = 0) vật 1 qua vị trí
cân bằng, vật 2 qua vị trí có li độ 4 cm. Chu kì dao động của vật 1 là
O
t (s)
1,75
A. 2,5 s.
B. 3,0 s.
C. 1,5 s.
D. 3,5 s.
-8

Câu 20: Một vật có khối lượng 250 g dao động điều hòa, chọn gốc
tính thế năng ở vị trí cân bằng, đồ thị động năng theo thời gian như hình vẽ. Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ thời
điểm ban đầu đến vị trí vật có vận tốc v thỏa mãn v = - 10x (x là li độ) là
Trang 2/12 – Ôn thi THPTQG


Chuyên đề Đồ thị trong dao động cơ và Tổng hợp dao động điều hòa

A.

π
s.
20

B.

π
s.
24

7π
π
s.
D.
s.
12
30
Câu 21: Hai dao động điều hòa cùng tần số có đồ thị như hình vẽ. Độ lệch
pha của dao động (1) so với dao động (2) là
A. π/4.

B. 2π/3.
C.

C. - π/3.

D. - π/6.

Câu 22: Một vật dao động điều hòa có đồ thị li độ theo thời gian như hình
vẽ. Phương trình dao động điều hòa là
π

A. x = 6cos 100πt − ÷ (cm).
3

B.

x

=

π

6cos  40πt − ÷
3


x (cm)
(cm).

π


C. x = 6cos  60πt − ÷ (cm).
3

π

D. x = 6cos  50πt + ÷ (cm).
3

Câu 23: Đồ thi li độ theo thời gian của chất điểm 1
(đường 1) và của chất điểm 2 (đường 2) như hình vẽ, tốc
độ cực đại của chất điểm 2 là 4π (cm/s). Không kể thời
điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ
5 là
A. 4,00 s.
B.
3,25
s.

6
3

O

7
48

t (s)

-6

C. 3,75 s.
D. 3,5 s.
Câu 24: Cho 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 = A1cos(ωt + φ1), x2 =
A2cos(ωt + φ2) và x3 = A3cos(ωt + φ3). Biết A1 = 1,5A3 ; φ3 –
φ1 = π. Gọi x12 = x1 + x2 là dao động tổng hợp của dao động
thứ nhất và dao động thứ hai; x 23 = x2 + x3 là dao động tổng
hợp của dao động thứ hai và dao động thứ ba. Đồ thị biểu
diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ hai dao động tổng
hợp trên như hình vẽ. Giá trị của A2 là
A. 3,17 cm.
B. 6,15 cm.
C. 4,87 cm.
D. 8,25 cm.
Câu 25: Một chất điểm thực hiện đồng
x(cm)
thời hai dao động điều hòa cùng phương
cùng chu kì T mà đồ thị x 1 và x2 phụ thuộc
x2
vào thời gian như hình vẽ. Biết x2 = v1T,
x1
tốc độ cực đại của chất điểm là 53,4 cm/s.
t(s)
0
Chu kì T gần nhất giá trị nào sau đây?
2,5
A. 2,56 s.
B. 2,99 s. -3,95
C. 2,75 s.

D. 2,64 s.

Trang 3/12 – Ôn thi THPTQG


Chuyên đề Đồ thị trong dao động cơ và Tổng hợp dao động điều hòa

CHUYÊN ĐỀ: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Câu 1: Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình dao động tương ứng lệch
pha nhau một góc π. Có thể kết luận rằng:
A. Hai chất điểm không cùng lúc đi qua vị trí cân bằng.
B. Trung điểm của đoạn nối hai chất điểm hoàn toàn không dao động
C. Hai chất điểm luôn chuyển động không cùng chiều.
D. Hai dao động không thể cùng gốc thời gian.
Câu 2: Có 2 vật dao động điều hoà, biết gia tốc vật 1 cùng pha với li độ của vật 2. Khi vật 1 qua vị trí cân bằng
theo chiều dương thì vật 2 qua
A. vị trí biên có li độ âm.
B. vị trí biên có li độ dương.
C. vị trí cân bằng theo chiều dương.
D. vị trí cân bằng ngược chiều dương.
Câu 3: Hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần lượt là x 1 = 3cos(10πt + φ) cm và x2 = 4cos(10πt
– φ) cm. Nếu thay đổi giá trị của φ thì
A. biên độ dao động tổng hợp luôn bằng 1 cm vì hai dao động ngược pha nhau.
B. tốc độ cực đại của dao động tổng hợp không thể thấp hơn 10π cm/s.
C. biên độ dao động tổng hợp không thể là 7 cm.
D. cơ năng của dao động tổng hợp không phụ thuộc vào giá trị của φ.
Câu 4: Hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có biên độ lần lượt là 3 cm và 4 cm. Dao động tổng hợp
vuông pha với một trong hai dao động thành phần trên thì
A. biên độ dao động tổng hợp là 5 cm.
B. độ lệch pha của hai dao động thành phần là |Δφ| > π/2.

C. độ lệch pha của dao động tổng hợp với dao động còn lại là π/4.
D. dao động thành phần vuông pha với dao động tổng hợp có biên độ là 4 cm.
Câu 5: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số 2 Hz có li độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn
2

2

 x1   x 2 
 4 ÷ +  3 ÷ = 1 tại mọi thời điểm. Gọi v1 và v2 lần lượt là vận tốc của dao động x1 và x2. Kết luận sai là
   
A. Dao động với li độ x1 có biên độ là A1 = 4 cm
B. Biên độ dao động tổng hợp là A = 5 cm.
x1v1 x 2 v 2
+
=0.
16
9

2

2

v  v 
D.Tại mọi thời điểm thì  1 ÷ +  2 ÷ = 25π2 cm²/s².
4  3 
Câu 6: Cho ba dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có biên độ là 3 cm, 4 cm, 5 cm. Biên độ nhỏ nhất và
lớn nhất của dao động tổng hợp từ ba dao động trên lần lượt là
A. 1 cm và 12 cm.
B. 1 cm và 10 cm.
C. 0 cm và 10 cm.

D. 0 cm và 12 cm.
π
Câu 7: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ 5 cm, lệch pha góc , theo trục tọa độ Ox.
2
Các vị trí cân bằng trùng với gốc tọa độ. Tại thời điểm t, li độ của các dao động lần lượt là x 1 = 4 cm và x2 = −3
cm, khi đó li độ của dao động tổng hợp là
A. 1 cm.
B. 7 cm.
C. 10 cm.
D. 5 cm.
C. Tại mọi thời điểm ta có

Câu 8: Chọn phát biểu đúng khi nói về hai dao động điều hoà quanh một vị trí cân bằng O, cùng phương, cùng tần
số, lệch pha nhau π/2.
A. Vật (1) đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì vật (2) đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
B. Khi vật (1) ở vị trí biên dương thì vật (2) ở vị trí biên âm.
C. Khi vật (1) ở vị trí biên thì vật (2) ở vị trí cân bằng.
D. Hai vật luôn chuyển động ngược chiều nhau.
Câu 9: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số 10 Hz với các biên độ thành
phần là 7 cm và 8 cm. Cho biết hiệu số pha của hai dao động là

π
. Vận tốc của vật khi nó qua vị trí có li độ x = 12
3

cm là
A. 314 cm/s.
B. 100 cm/s.
C. 157 cm/s.
D. 120π cm/s.

Câu 10: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kì T = π/10 s và có biên độ lần
lượt là 6 cm và 8 cm. Biết hiệu số pha của hai dao động thành phần là π/2 rad. Vận tốc của vật khi nó qua li độ x =
5 cm là
Trang 4/12 – Ôn thi THPTQG


Chuyên đề Đồ thị trong dao động cơ và Tổng hợp dao động điều hòa

A. ± 3 cm/s.

B. ± 10 3 cm/s.

C. ± 3 m/s.

D. ± 10 3 m/s.
π
Câu 11: Một vật nặng 200 g thực hiện hai dao động cùng phương có phương trình x1 = A1cos(20t + ) (cm) và x2
4
π
) (cm). Năng lượng dao động của vật là W = 0,225 J. Giá trị của A1 là
4
A. 4,0 cm.
B. 9,0 cm.
C. 2,5 cm.
D. 5,6 cm.
Câu 12: Một vật có khối lượng m = 200 g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số và
= 5cos(20t –

π
) (cm) và x2 = A2sin(15t + π) (cm). Biết cơ năng dao động của

3
vật là E = 0,06075 J. Biên độ dao động thành phần A2 là
A. 4 cm.
B. 1 cm.
C. 6 cm.
D. 3 cm.
có các phương trình dao động là x 1 = 6sin(15t +

Câu 13: Một vật đồng thời tham gia hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có các phương trình lần lượt
là x1= 3cos(10t + π/3) cm, x2 = A2cos(10t – π/6) cm. Tốc độ của vật khi qua vị trí cân bằng là 50 cm/s. Biên độ
dao động thành phần thứ hai là
A. 2 cm.
B. 1 cm.
C. 4 cm.
D. 5 cm.
Câu 14: Chất điểm m = 50 g tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng biên độ 10 cm và cùng
tần số góc 10 rad/s. Năng lượng của dao động tổng hợp bằng 25 mJ. Độ lệch pha của hai dao động thành phần
bằng
A. 0.
B. π/3.
C. π/2.
D. 2π/3.
Câu 15: Cho một thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình sau: x 1 =
π
5π
) (cm) và x2 = 5cos(5πt +
) (cm). Phương trình dao động tổng hợp là
6
6
π

5π
A. x = 5cos(5πt - ) (cm).
B. x = 5cos(5πt +
) (cm).
6
6
π
π
C. x = 10cos(5πt - ) (cm).
D. x = 7,5cos(5πt - ) (cm).
6
6

10cos(5πt -

Câu 16: Một vật đồng thời thực hiện hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x 1 = 2 2
cos2πt (cm) và x2 = 2 2 sin2πt (cm). Dao động tổng hợp của vật có phương trình là
π
) (cm).
4
π
C. x = 4cos(2πt + ) (cm).
4

3π
) (cm).
4
3π
D. x = 4cos(2πt +
) (cm).

4

A. x = 4cos(2πt -

B. x = 4cos(2πt -

Câu 17: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình:
4,5cos(10t + π/2) (cm) và x2 = 6cos(10t) (cm). Gia tốc cực đại của vật là
A. 7,5 m/s2.
B. 10,5 m/s2.
C. 1,5 m/s2.
D. 0,75 m/s2.

x1 =

Câu 18: Một vật có khối lượng m = 500 g, thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có
phương trình: x1 = 8cos(2πt +

π
A
) (cm) và x2 = 8cos2πt (cm). Lấy π2 = 10. Động năng của vật khi qua li độ x =
2
2

là
A. 32 mJ.

B. 64 mJ.

C. 96 mJ.

D. 960 mJ.

Câu 19: Một vật có khối lượng m = 200 g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà có phương trình:
4cos10t (cm) và x2 = 6cos10t (cm). Lực tác dụng cực đại gây ra dao động tổng hợp của vật là
A. 0,02 N.
B. 0,2 N.
C. 2 N.
D. 20 N.

x1 =

Câu 20: Một vật có khối lượng m = 200 g, thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có
phương trình: x1 = 6cos(5πt 2 2 cm bằng
A. 2.

π
) (cm) và x2 = 6cos5πt (cm). Lấy π2 = 10. Tỉ số giữa động năng và thế năng tại x =
2
B. 8.

Trang 5/12 – Ôn thi THPTQG

C. 6.

D. 4.


Chuyên đề Đồ thị trong dao động cơ và Tổng hợp dao động điều hòa

Câu 21: Một vật nhỏ có m = 100 g tham gia đồng thời 2 dao động điều hoà, cùng phương cùng tần số theo các
phương trình: x1 = 3cos20t (cm) và x2 = 2cos(20t A. 0,016 J.

B. 0,040 J.

π
) (cm). Năng lượng dao động của vật là
3
C. 0,038 J.
D. 0,032 J.

Câu 22: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số. Biết phương trình của dao
π
7π
) (cm) và phương trình của dao động tổng hợp là x = 3cos(πt +
) (cm).
6
6
Phương trình của dao động thứ hai là
π
π
A. x2 = 2cos(πt + ) (cm).
B. x2 = 8cos(πt + ) (cm).
6
6
7π
7π
C. x2 = 8cos(πt +
) (cm).
D. x2 = 2cos(πt +

) (cm).
6
6
động thứ nhất là x1 = 5cos(πt +

Câu 23: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động thành phần: x 1 = A1cos(πt +
(cm). Phương trình của dao động tổng hợp là x = 15cos(πt +
A. 10 cm;

π
.
6

B. 20 cm;

π
.
6

π
) (cm) và x2 = 5 cos(πt + ϕ2)
6

π
) (cm). Giá trị A1, ϕ2 lần lượt là
6
π
π
C. 10 cm; - .
D. 20 cm; - .

6
6

Câu 24: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình x 1 =
A1cos50πt (cm) và x2 =

3 cos(50πt -

π
) (cm). Phương trình dao động tổng hợp có dạng là x = 2cos(50πt + ϕ)
2

(cm). Giá trị A1 và ϕ lần lượt là
π
π
A. 2 3 cm; - .
B. 1 cm; - .
6
3

C. 1 cm;

π
.
3

D. 2 3 cm;

π
.

6

Câu 25: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số. Biết phương trình của dao
động thứ nhất là x1 = 5cos(πt + ϕ1) (cm); phương trình dao động thứ hai là x 2 = A2cos(πt π
) (cm). Giá trị A2 và ϕ1 là
6
π
π
B. 8 cm; - .
C. 8 cm; .
6
6

π
) (cm) và phương trình
6

của dao động tổng hợp là x = 3cos(πt A. 2 cm;

π
.
6

D. 2 cm; -

π
.
6

Câu 26: Một vật đồng thời thực hiện hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x 1 = 2 2

cos2πt (cm) và x2 = 2 2 sin(2πt + ϕ2) (cm). Dao động tổng hợp của vật có phương trình là x = Acos(2πt - π/4)
(cm). Giá trị A và ϕ2 là
π
π
π
A. 4 cm; 0.
B. 2 2 cm; .
C. 4 cm; - .
D. 4 cm; .
2
2
2
Câu 27: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động trên trục Ox có phương trình x 1 = A1cos10t; x2 = A2cos(10t
ϕ
π
+ ϕ2). Phương trình dao động tổng hợp x = A1 3 cos(10t + ϕ), trong đó có ϕ2 - ϕ = 6 . Tỉ số ϕ bằng
2
1
3
1
2
3
2
2
4
A. hoặc .
B. hoặc .
C.
hoặc .
D.

hoặc .
2
4
3
3
4
5
3
3
Câu 28: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động diều hòa trên cùng một trục Ox với các phương trình x 1 =
2 3 sin(ωt) (cm) và x2 = A2cos(ωt + φ2 ) (cm). Phương trình dao động tổng hợp là x = 2cos(ωt + φ) (cm). Biết φ2 π
. Cặp giá trị nào của A2 và φ2 là đúng
3
π
π
A. 4 cm và .
B. 2 3 cm và .
3
4

φ=

Trang 6/12 – Ôn thi THPTQG

C. 4 3 cm và

π
.
2

D. 6 cm và

π
.
6


Chuyên đề Đồ thị trong dao động cơ và Tổng hợp dao động điều hòa

Câu 29: Một chất điểm tham gia đồng thời 2 dao động trên trục Ox có phương trình x 1 = A1cosωt; x2 = A2cos(ωt +
φ2). Phương trình dao động tổng hợp x = Acos(ωt + φ), trong đó có φ2 - φ =
trị nằm trong khoảng
π
3π
A.
≤ φ2 ≤
.
4
4

B.

π
π
≤ φ2 ≤
.
3
2

C.

π
và A1 3 ≤ A ≤ 2A1. Góc φ2 có giá
6

π
2π
≤ φ2 ≤
.
3
3

D.

π
π
≤ φ2 ≤
.
4
2

Câu 30: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương. Phương trình của các dao động
thành phần và dao động tổng hợp là x1 = A1cosωt (cm); x2 = 6cos(ωt + ϕ) (cm). Dao động tổng hợp có phương trình
là x = Acos(ωt + π/6) (cm). Biên độ dao động A1 có giá trị lớn nhất là
A. 14 cm.
B. 9 cm.
C. 12 cm.
D. 8 cm.
π
π

Câu 31: Cho hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có dạng: x 1 = Acos(ωt + ) (cm); x2 = Bcos(ωt - )
3
2
(cm). Dao động tổng hợp có dạng x = 2cos(ωt + ϕ) (cm). Điều kiện để dao động thành phần 2 đạt cực đại thì A và ϕ
bằng:
π
π
π
π
A. 4 cm và .
B. 2 3 cm và - .
C. 3 cm và .
D. 2 cm và
.
6
6
3
12
π
Câu 32: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình x1 = 5cos(ωt + ) (cm) và
3
x 2 = A 2 cos(ωt + ϕ2 ) (cm). Dao động tổng hợp có phương trình x = 4cos(ωt + ϕ) (cm). Để biên độ A2 có giá trị
cực tiểu thì ϕ2 có giá trị là
2π
π
π
π
A. −
.
B. .

C. .
D. − .
3
3
6
3
π
Câu 33: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, dao động 1 có biên độ A 1 = 10 cm, pha ban đầu
và
6
dao động 2 có biên độ A2, pha ban đầu nhất là
A. 2 3 cm.

π
. Biên độ A2 thay đổi được. Biên độ dao động tổng hợp A có giá trị nhỏ
2

B. 5 3 cm.

C. 2,5 3 cm.

D.

3 cm.

Câu 34: Một vật khối lượng không đổi thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình lần lượt là x 1 =
6cos(ωt + ϕ) (cm), x2 = A2cosωt (cm), thì dao động tổng hợp là x = Acos(ωt + π/6) (cm). Khi biên độ dao động của
vật bằng nửa giá trị cực đại mà nó có thể có thì biên độ dao động A 2 có giá trị là
A. 12 3 cm.
B. 6 cm.

C. 12 cm.
D. 6 3 cm.
Câu 35: Cho ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là x1 = 10cos(2πt +

π
π
) cm, x2 = A2cos(2πt - ) cm,
6
2

7π
) cm (A3 < 10 cm). Khi đó dao động tổng hợp của ba dao động trên có phương trình là x =
6
8cos(2πt + ϕ) cm. Giá trị của cực đại của A2 có thể nhận là
x3 = A3cos(2πt +

A. 16 cm.

B.

8
cm.
3

C.

16
cm.
3

D. 8 3 cm.

Câu 36: Dao động tổng hợp của 2 trong 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số: x 12 = 2cos(2πt +
x23 = 2 3 cos(2πt +
A. 1 cm.

5π
) (cm), x31 = 2cos(2πt + π) (cm). Biên độ dao động của thành phần thứ 2 là
6
B. 3 cm.
C. 3 cm.
D. 2 3 cm.

Trang 7/12 – Ôn thi THPTQG

π
) (cm),
3


Chuyên đề Đồ thị trong dao động cơ và Tổng hợp dao động điều hòa

Câu 37: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình là x 1, x2, x3.
π
2π
π
Biết x12 = 6cos( πt + ) (cm); x 23 = 6cos( πt + ) (cm); x13 = 6 2 cos(πt + ) (cm). Khi li độ của dao động x1 đạt
6
3
4

giá trị cực đại thì li độ của dao động x3 là
A. 3 cm.
B. 3 6 cm.
C. 3 2 cm.
D. 0 cm.
Câu 38: Ba dao động điều hòa có phương trình dao động lần lượt x1 = A1cos(ωt + ϕ1); x2 = A2cos(ωt + ϕ2) và x3 =
A3cos(ωt + ϕ3). Biết 3 dao động cùng phương và A1 = 3A3; ϕ3 – ϕ1 = π . Gọi x12 = x1 + x2 là dao động tổng hợp của
dao động thứ nhất và dao động thứ hai; x23 = x2 + x3 là dao động tổng
hợp của dao động thứ hai và dao động thứ ba. Đồ thị biểu diễn sự phụ
thuộc vào thời gian của li độ hai dao động tổng hợp trên là như hình
vẽ. Giá trị của A2 gần giá trị nào nhất sau đây
A. 4,36 cm.
B. 4,87 cm.
C. 4,18 cm.
D. 6,93 cm.
Câu 39: Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số cùng phương
dọc theo theo hai đường thẳng song song với trục Ox, vị trí cân bằng của chúng nằm trên đường thẳng qua O và
vuông góc với Ox. Phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là x 1 = A1cos(ωt + φ1) và x2 = A2cos(ωt + φ2).
Trong quá trình dao động, gọi d1 là giá trị lớn nhất của tổng li độ dao động của 2 chất điểm, gọi d 2 là khoảng cách
cực đại giữa hai chất điểm xét theo phương Ox. Biết d 1 = 2d2 và độ lệch pha của dao động một so với dao động hai
luôn nhỏ hơn 900. Độ lệch pha cực đại giữa dao động một và dao động hai gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 36,870.
B. 53,130.
C. 44,150.
D. 87,320.
Câu 40: Một vật thực hiện một dao động điều hòa x = Acos(2πt + ϕ) (cm) là kết quả tổng hợp của hai dao động
điều hòa cùng phương có phương trình dao động x 1 = 12cos(2πt + ϕ1) (cm) và x2 = A2cos(2πt + ϕ2) (cm). Khi x1 = 6 cm thì x = - 5 cm; khi x2 = 0 thì x = 6 3 cm. Giá trị của A có thể là
A. 15,32 cm.
B. 13,11 cm.
C. 11,83 cm.

D. 14,27 cm.

Câu 41: Hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình dao động lần lượt là: x 1 = 10cos5πt (cm) và x2 =
π
) (cm). Khi x1 = 5 cm thì x = x1 + x2 = 2 cm. Dao động tổng hợp của hai dao động có biên độ bằng
3
A. 13 cm.
B. 15 cm.
C. 12 cm.
D. 14 cm.

Acos(5πt +

Câu 42: Một vật nhỏ thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số x 1 = 2sin(2πt + π/6) (cm) và
x2 = A2cos(2πt + ϕ2) (cm). Biết rằng tại thời điểm

1
1
s, vật có li độ bằng
biên độ và bằng 1 cm, chuyển động theo
6
2

chiều âm. Giá trị của A2 và ϕ2 lần lượt là
π
π
A. 2 cm; .
B. 2 cm; - .
3

3

C. 1 cm;

π
.
3

D. 1 cm; -

π
.
3

Câu 43: Hai chất điểm dao động điều hoà trên hai trục tọa độ Ox và Oy vuông góc với nhau (O là vị trí cần bằng
của cả hai chất điểm). Biết phương trình dao động của hai chất điểm là: x = 2cos(5πt + π/2) (cm) và y = 4cos(5πt –
π/6) (cm). Khi chất điểm thứ nhất có li độ x = − 3 cm và đang đi theo chiều âm thì khoảng cách giữa hai chất điểm
là
A. 15 cm.
B. 7 cm.
C. 2 3 cm.
D. 3 3 cm.
Câu 44: Hai chất điểm P và Q dao động điều hoà trên cùng một trục Ox (trên hai đường thẳng song song kề sát
π
π
) (cm) và x2 = 4 2 cos(4πt +
) (cm). Coi quá trình dao
3
12
động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Hãy xác định trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất và nhỏ

nhất giữa hai chất điểm là bao nhiêu?
A. dmin = 0 cm; dmax = 8 cm.
B. dmin = 2 cm; dmax = 8 cm.
C. dmin = 2 cm; dmax = 4 cm.
D. dmin = 0 cm; dmax = 4 cm.
nhau) với phương trình lần lượt là x 1 = 4cos(4πt +

Trang 8/12 – Ôn thi THPTQG


Chuyên đề Đồ thị trong dao động cơ và Tổng hợp dao động điều hòa

20π
π
20π
π
t + ) (cm), x2 = 4cos(
t− )
3
6
3
6
(cm), trong đó thời gian tính bằng giây. Thời điểm lần thứ 2016 hai chất điểm cách nhau 4 cm là
A. 302,725 s.
B. 302,325 s.
C. 151,125 s.
D. 302,400 s.
Câu 45: Hai chất điểm dao động điều hòa có phương trình là x 1 = 4cos(

Câu 46: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số 0,5 Hz dọc theo hai đường thẳng song song gần nhau và

song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox.
Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Tại thời điểm t 1 hai vật đi ngang
qua nhau. Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ thời điểm t1 để khoảng cách giữa chúng bằng 5 cm là
1
1
1
1
A. s.
B. s.
C.
s.
D.
s.
4
3
2
6
π
Câu 47: Hai vật cùng khối lượng 500 gam, dao động điều hòa lần lượt với phương trình x 1 = 4Acos(ωt – ) và x2
3
π
) trên hai trục song song nhau và cùng gốc tọa độ. Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật trong quá
6
trình dao động là 10 cm. Vận tốc tương đối giữa chúng có độ lớn cực đại là 1 m/s. Tổng cơ năng của hai dao động
nói trên là
A. 0,50 J.
B. 0,10 J.
C. 0,15 J.
D. 0,25 J.
Câu 48: Hai con lắc lò xo m 1 = 2 m2 dao động điều hòa trên cùng

một trục nằm ngang. Vị trí cân bằng của chúng lần lượt O 1 và O2.
Chọn O1 làm gốc tọa độ, chiều dương hướng từ O 1 đến O2 . Con lắc
= 3Acos (ωt +

m1

π
= 4cos(4πt + ) (cm)
3
dao động với phương trình x1
,

con lắc m2 dao động với phương trình x2

π

= 12 + 4cos(4πt −  (cm) .Trong quá trình dao động, khoảng cách gần nhất giữa chúng là ?
6

A. 6,34 cm.
B. 10,53 cm.
C. 8,44 cm.
D. 5,25 cm.
Câu 49: Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số trên hai đường thẳng song
kề nhau cách nhau 5 cm và song song với Ox có đồ thị li độ như hình vẽ. Vị trí cân
của hai chất điểm đều ở trên một đường thẳng qua góc tọa độ và vuông góc với Ox.

song
bằng
Biết

x(cm)
5
t

t1
t2 - t1 = 1,08 s. Kể từ lúc t = 0, hai chất điểm cách nhau 5 3 cm lần thứ 2016 là
O
t2
A. 362,73 s.
B. 362,85 s.
C. 362,67 s .
D. 362,70 s.
Câu 50: Ba chất điểm M1, M2 và M3 dao động điều hòa trên ba trục tọa độ song song cách đều nhau với các gốc tọa
độ tương ứng O1, O2 và O3 như hình vẽ. Khoảng cách giữa hai trục tọa độ
x1
O1
liên tiếp là a = 2 cm. Biết rằng phương trình dao động của M 1 và M2 là x1
a
π
x2
O2
= 3cos2πt (cm) và x2 = 1,5cos(2πt + ) (cm). Biết trong quá trình dao
3
a
động, ba chất điểm luôn thẳng hàng với nhau. Khoảng cách lớn nhất
x3
O3
giữa hai chất điểm M1 và M3 gần nhất giá trị nào sau đây?
A. 5,25 cm.

B. 5,57 cm.
C. 8,25 cm.
D. 6,56 cm.

Câu 51: Hai con lắc lò xo hoàn toàn giống nhau, gồm lò xo nhẹ độ cứng 10 N/m và vật nhỏ khối lượng 250 g. Treo
các con lắc thẳng đứng tại nơi có g = 10 m/s 2, điểm treo của chúng ở cùng độ cao và cách nhau 5 cm. Kéo vật nhỏ
của con lắc thứ nhất xuống dưới vị trí cân bằng của nó 7 cm, con lắc thứ hai được kéo xuống dưới vị trí cân bằng
1
s thả nhẹ con lắc thứ hai, các con lắc dao động điều hòa
6
theo phương thẳng đứng. Lấy π2 = 10. Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật nhỏ của hai con lắc là
A. 6,0 cm.
B. 8,0 cm.
C. 8,6 cm.
D. 7,8 cm.
của nó 5 cm. Khi t = 0 thả nhẹ con lắc thứ nhất, khi t =

Trang 9/12 – Ôn thi THPTQG


Chuyên đề Đồ thị trong dao động cơ và Tổng hợp dao động điều hòa

Câu 52: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song nhau và cùng ở sát với trục
Ox. Phương trình dao động của chúng lần lượt là x 1 = A1 cos(ωt +

π
π
) (cm) và x2 = A2 cos(ωt – ) (cm). Biết rằng
3
6

x12 x 22
+
= 1 . Tại thời điểm t nào đó, chất điểm M có li độ x 1 = – 3 2 cm và vận tốc v1 = 60 2 cm/s. Khi đó vận
36 64
tốc tương đối giữa hai chất điểm có độ lớn bằng
A. 233,4 cm/s.
B. 53,7 cm/s.
C. 20 2 cm/s.
D. 140 2 cm/s.
Câu 53: Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox
sao cho không va chạm vào nhau trong quá trình dao động. Vị trí cân bằng của hai vật đều ở trên một đường thẳng
qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biết phương trình dao động của hai vật lần lượt là: x 1 = 4cos(4πt +
và x2 = 4 2 cos(4πt +

π
) (cm)
3

π
1
1
) (cm). Tính từ thời điểm t 1 =
s đến thời điểm t2 =
s thời gian mà khoảng cách
12
24
3

giữa hai vật theo phương Ox không nhỏ hơn 2 3 cm là

1
1
A. s.
B. s.
6
8

C.

1
s.
3

D.

1
s.
12

Câu 54: Có hai chất điểm dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang dọc theo hai đường thẳng song song cạnh nhau
và song song với trục Ox cùng biên độ và tần số. Vị trí cân bằng của hai chất điểm cùng nằm trên một đường thẳng
vuông góc Ox tại O. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất hai chất điểm theo phương Ox là 6 cm và khi
đó, động năng của chất điểm 2 bằng
động của hai chất điểm là
A. 6 cm.

3
π
cơ năng của nó và độ lệch pha giữa hai dao động nhỏ hơn . Biên độ dao
4

2

B. 4 cm.

C. 8 cm.

D. 3 cm.

Câu 55: Hai vật thực hiện dao động điều hòa với biên độ lần lượt là 42,0 mm và 70,0 mm trên hai đường thẳng
song song (sát nhau) có gốc tọa độ cùng nằm trên đường thẳng đứng vuông góc với hai đường thẳng nói trên. Biết
rằng hai vật gặp nhau tại điểm x 0 = 18 mm và chuyển động ngược chiều nhau. Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật
trong quá trình dao động là:
A. 115,2 mm.
B. 105,6 mm.
C. 110,0 mm.
D. 108,6 mm.
Câu 56: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là A 1 = 1 cm, A2 = 2 cm. Biên độ của
dao động tổng hợp là A = 7 cm. Độ lệch pha của hai dao động nói trên có giá trị tuyệt đối là
A. π/4.
B. π/3.
C. π/2.
D. π/6.
Câu 57: (Đề TSĐH 2014) Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt là x 1 = A1cos(ωt +
0,35) (cm) và x2 = A2 cos(ωt - 1,57) (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình x = 20cos( ωt
+ ϕ). Giá trị cực đại của (A1 + A2) gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 25 cm.
B. 20 cm.
C. 40 cm.
D. 35 cm.
Câu 58: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, với phương trình x 1 = A1cos(20t + π/6)

(cm) và x2 = 3cos(20t + 5π/6) (cm). Biết vận tốc cực đại của vật là 140 cm/s. Biên độ A 1 có giá trị
A. 5 cm
B. 7 cm.
C. 8 cm.
D. 9 cm.
Câu 49: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số và lệch pha nhau π/3. Nếu
chỉ tham gia dao động thứ nhất thì cơ năng của vật là 3 J. Nếu chỉ tham gia dao động thứ hai thì cơ năng của vật là
12 J. Khi tham gia đồng thời hai dao động thì cơ năng của vật là
A. 21 J.
B. 15 J.
C. 27 J.
D. 30 J.
Câu 60: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số 5 Hz, có biên độ thành phần
5 cm và 10 cm. Biết tốc độ trung bình của dao động tổng hợp trong một chu kì là 100 cm/s. Hai dao động thành
phần đó
2π
A. cùng pha với nhau.
B. vuông pha với nhau.
C. ngược pha với nhau. D. lệch pha nhau
.
3

Trang 10/12 – Ôn thi THPTQG


Chuyên đề Đồ thị trong dao động cơ và Tổng hợp dao động điều hòa

Câu 61: Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động x1 = A1cos(ωt + π/3) (cm) và
x2 = A2cos(ωt - π/2) (cm). Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động này là x = 8cos(ωt + ϕ) (cm). Biên độ
A1 thay đổi được. Thay đổi A1 để A2 có giá trị lớn nhất. Giá trị của A2max là

A. 16 cm.
B. 8 3 cm.
C. 8 2 cm.
D. 24 cm.
Câu 62: Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình x 1 = A1cos(πt + π/6) (cm) và x2 = 6cos(πt - π/2) (cm).
Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình x = Acos(πt + ϕ) (cm). Thay đổi A1 cho đến khi biên độ
A đạt giá trị cực tiểu thì
A. ϕ = π rad.
B. ϕ = - π/3 rad.
C. ϕ = 0 rad.
D. ϕ = - π/6 rad.
Câu 62: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số và cùng pha. Nếu chỉ tham
gia dao động thứ nhất thì cơ năng của vật là W 1, nếu chỉ tham gia dao động thứ hai thì cơ năng của vật là W 2. Khi
tham gia đồng thời hai dao động thì cơ năng của vật là
A. W = W1 + W2.

B. W = ( W1 + W2 ) .
2

C. W =

(

W1 + W2

)

2

.

D. W = W1 − W2 .

Câu 63: Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số, trên hai đường thẳng song song với nhau và song song với
trục Ox có phương trình lần lượt là x1 = A1 cos(ωt + ϕ1 ) và x 2 = A 2 cos(ωt + ϕ2 ) . Gọi x a = x1 + x 2 và x b = x1 − x 2
. Biết biên độ dao động của xa gấp 3 lần biên độ dao động của xb. Độ lệch pha cực đại giữa x1 và x2 gần với giá trị
nào nhất sau đây ?
A. 0,84 rad.
B. 0,64 rad.
C. 0,72 rad.
D. 1,16 rad.
Câu 64: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Nếu hai dao
động thành phần cùng pha thì cơ năng dao động tổng hợp là 32 J. Nếu hai dao động thành phần vuông pha thì cơ
năng dao động tổng hợp là 20 J. Khi chỉ tham gia dao động thành phần có biên độ lớn hơn thì cơ năng của vật là
A. 24 J.
B. 8 J.
C. 12 J.
D. 18 J.
Câu 65: Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x 1
π
5π 
11π 



= 4cos  5πt + ÷ (cm); x2 = 6cos  5πt − ÷ (cm) và x3 = 4cos  5πt +
÷ (cm), phương trình dao động tổng hợp
4
12 
12 




của vật là
π

A. x = 2 13 cos ( 5πt + 0,85 ) (cm).
B. x = 2 2 cos  5πt + ÷ (cm).
12 

7π 
5π 


C. x = 2cos  5πt −
D. x = 2cos  5πt − ÷ (cm).
÷ (cm).
12 
12 


Câu 66: Cho mạch điện xoay chiều như hình 1.5a. Biết các
A
X
biểu thức điện áp: uAB = 210 2 cos(100πt + φ ) V; uX = uAM =
5π
π
U0AM cos(100πt ) V; uY = uMB = U0MB cos(100πt + ) V;
6
2

Biên độ điện áp giữa hai đầu hộp kín X có giá trị lớn nhất là
A. 140 6 V.
B. 140 2 V.
C. 105 2 V.

Y

B

M

Hình 1.5a

D. 105 V.

Câu 67: Cho đoạn mạch AB gồm cuộn dây thuần cảm L nối tiếp hộp X và tụ C. Người ta đặt vào đoạn mạch điện
áp xoay chiều uAB = 220 2 cos(100πt + π/4) (V). H là điểm chính giữa cuộn dây, M là điểm nối giữa cuộn dây L
và hộp X, N là điểm nối giữa hộp X và tụ C. Biết ZL = 2ZC. Điện áp hiệu dụng UHN bằng
A. 150 2 V.
B. 220 V.
C. 150 V.
D. 90 V.
Câu 68: Một hộp kín X được mắc nối tiếp với một cuộn dây thuần
cảm L và một tụ điện C sao cho X nằm giữa cuộn dây và tụ điện. Đoạn
mạch trên được mắc vào một điện áp xoay chiều. Giá trị tức thời của
điện áp hai đầu đoạn mạch chứa L và X là uLX. Giá trị tức thời của điện
áp hai đầu đoạn mạch chứa X và C là u XC. Đồ thị biểu diễn uLX và uXC

Trang 11/12 – Ôn thi THPTQG

Chuyên đề Đồ thị trong dao động cơ và Tổng hợp dao động điều hòa

được cho như hình vẽ. Biết Z L = 3ZC; đường biểu diễn uLX là đường nét liền. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu hộp kín X
có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 75 V.
B. 90 V.
C. 54 V.
D. 64 V.

Trang 12/12 – Ôn thi THPTQG