Tải bản đầy đủ (.doc) (3 trang)

ĐỀ THI THU ĐH và Đáp ÁN

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (88.79 KB, 3 trang )

Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh Đại học cao đẳng năm 2009
Môn thi : Toán , khối A
đề chính thức (Thời gian làm bài: 180 phút)
Phần I - chung cho tất cả các thí sinh
Câu I ( 2 điểm)
Cho hàm số
3 2
3y x x=
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phơng trình :
3 2
3x x a =

có ba nghiệm phân biệt trong đó có 2 nghiệm lớn hơn 1.
Câu II ( 2 điểm)
1. Giải phơng trình :
2sin 2 4sin 1 0
6
x x


+ + =


2. Giải bất phơng trình :
3
3
1
9 5.3 14.log 0
2


x x
x
x
+





Câu III ( 2điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A=(2;0;0) M=( 0;-3;6)
1.Chứng minh rằng mặt phẳng (P):x+2y-9 = 0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M ,bán kính OM.
Tìm toạ độ tiếp điểm
2.Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa A,M cắt trục các Oy;Oz tại B;Csao cho thể tích của
tứ diện OABC bằng 3
Câu IV ( 2 điểm)
1. Tính tích phân sau :
6
2
2 1 4 1
dx
I
x x
=
+ + +

2. Cho x;y;z là các số thực dơng .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

( ) ( ) ( )
3 3 3 3 3 3

3 3 3
2 2 2
4 4 4 2
x y z
F x y y z x z
y z x

= + + + + + + + +


Phần ii - Thí sinh đợc chọn một trong hai câu Va hoặc Vb
Câu Va ( 2 điểm)
1. Trong Oxy cho (C ) :
2 2
1x y+ =
.
Đờng tròn ( C) có tâm I = (2;2) cắt (C ) tại A; B biết AB=
2
. Viết phơng trình AB

2. Giải phơng trình :
( ) ( )
1
4 2 2 2 1 sin 2 1 2 0
x x x x
y
+
+ + + =



Câu Va ( 2 điểm)
1. Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có AB = a ; AC = 2a ;
' 2 5AA a=

0
120BAC
=
.
Gọi M là trung điểm cạnh CC .
CMR:
'MB MA

và tính khoảng cách từ A đến (AMB) và tính thể tích lăng trụ

2. Tìm số n nguyên dơng thoả mãn đẳng thức:
2 2
2 6 12
n n n n
P A P A+ =
Hết
Họ và tên thí sinhSố báo danh..
Đáp án
Câu I
1-điểm

1điểm
1-điểm
+)
3 2
3x x a =

+) Đặt y=x
3
-3x
2
và y=a
+) Nhận xét x=1 suy ra y=-2
+) Từ đồ thị suy ra -4<a<-2
+) KL:
1/4
1/4
1/4
1/4
Câu II
1-điểm
( )
3sin 2 cos 2 4sin 1 0
sin 3 cos sin 2 0
7
; 2
6
x x x
x x x
x k x k


+ + =
+ + =
= = +
KL:
1/4

1/4
1/4
1/4
1-điểm +) Đ/K: x>2 or x<-1
( ) ( )
( )
3
3
3
3
3
1
9 5.3 14.log 0
2
1
3 7 3 2 log 0
2
1
3 7 log 0
2
x x
x x
x
x
x
x
x
x
x
+






+

+



+





Xét x>2 ta có
3
1 1 3
log 0 1 0 2
2 2 2
x x
x
x x x
+ +

>
ữ ữ



Xét x<-1 ta có
3
1 1 3
log 0 1 0 2
2 2 2
x x
x
x x x
+ +

<



KL:
1/4
1/4
1/4
1/4
Câu III
1-điểm
+)
2 2
0 3 6 3 5OM
= + + =
+)
( )
6 9
15

; 3 5
5 5
d M P

= = =
+) Suy ra ĐPCM
+Pt qua M và vuông với (P) : x=t ; y=-3+2t ; z=0
+) Giao điểm :t-6+4t-9=0 hay t=3 suy ra N=(3 ;3 ;0)
1/4
1/4
1/4
1/4
1-điểm +) Gọi B=(0 ;b ;0) C=(0 ;0 ;c)
+) PT (Q)
1
2
x y z
b c
+ + =
qua M ta có :
3 6
1
b c

+ =
1/4
1/4
O
-2
-4

1 2
y
x
y=a
+) Ta cã
1
, 3
6
OABC
V OA OB OC
 
= =
 
uuur uuur uuur
+) Tõ ®ã b= c=
1/4
1/4
C©u IV
1-®iÓm
6
2
2 1 4 1
dx
I
x x
=
+ + +

+) §Æt
4 1t x

= +
®æi biÕn
+) §/S
3 1
ln
2 12

1/4
1/4
1/4
1/4
1-®iÓm
+) Ta cã
3
3 3
2 2
x y x y+ +
 

 ÷
 

( )
3 3
4 x y x y⇒ + ≥ +
+)
( )
2 2 2
2 2( )
x y z

VT x y z
y z x
≥ + + + + +
+)
3
3
1
6 6 12VT xyz
xyz
≥ + ≥
KQ : F=12
1/4
1/4
1/4
1/4

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×