đề thi thử toán THPTQG lần 1 trường quỳnh lưu 2 – nghệ an

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 2
(Đề thi có 6 trang)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2019 LẦN 1
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi 132

Họ, tên thí sinh:.....................................................................................
Số báo danh: .........................................................................................
Câu 1:

Đường cong dưới đây là đồ thị một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A , B , C , D . Hỏi

hàm số đó là hàm số nào?
A. y  2 x 4  4 x 2  1 .
Câu 2:

Câu 4:

Câu 5:

B. 0 .

Câu 7:

D. 1.

là
B. D   .

C. D   ; 2    3;   .

D. D   \ 2;3 .

1
Cho số phức z  1  i . Tìm số phức w  iz  3z .
3
10
10
8
8
A. w   i .
B. w  .
C. w  .
D. w   i .
3
3
3
3
Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;0; 2  . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

B. M   Oxz  .

C. M   Oxy  .

Phần ảo của số phức z  2i  5 bằng
A. 5 .
B. 2i .
C. 2 .

Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên  ?
x

x

2
B. y    .
5

D. M  Oy .
D. 5i .

C. y  log 1  x 2  1 .


D. y  log 1  x 3  .
2

Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình 3 log 22 x  2 log 2 x  1  0 . Tính P  x1 .x2 .
A.

Câu 9:

2019

A. D   2;3 .

4
A. y    .
e

Câu 8:

C. 2.

Tập xác định D của hàm số y   x 2  5 x  6 

A. M   Oyz  .
Câu 6:

D. y  2 x 4  4 x 2 .

Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho
có bao nhiêu điểm cực tiểu

A. 3.
Câu 3:

B. y  2 x 4  4 x 2  1 . C. y  x 3  3 x 2  1 .

1
.
3

B. 2 3 2 .

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

C.

3

4.

D. 3 .

x  4 y 5 z

 . Đường thẳng d có một vectơ
2
1
3

chỉ phương là
Trang 1/6 - Mã đề thi 132



A. u1   2;1; 3 .


B. u1   4; 5; 0  .


C. u1   2;1;3 .

Câu 10: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 

 0; 2



D. u1   4;5; 0  .

x 1
nghịch biến trên khoảng
xm

là

A. S   1;   .

B. S   0;   .

C. S   ; 2 .

D. S   ; 1 .

Câu 11: Kí hiệu z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  1  0 . Giá trị của z1  z2 bằng:
A. 3 .

B. 1 .

C. 2 .

D.

2.

Câu 12: Trong các dãy số  un  sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?
A. un  2n .

B. un  2.  3

2 n 1

.

C. un  2 n  1 .

D. un 

1
.
n

Câu 13: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng 3h là
4
1
1
A. V  Bh .
B. V  Bh .
C. V  Bh .
D. V  Bh .
3
3
2
x
x
Câu 14: Nghiệm của bất phương trình: 9  8.3  9  0
A. x  0 .
B. x  3 .

C. x  2 .
D. x  1 .
Câu 15: Cho đường thẳng l cắt và không vuông góc với  quay quanh  thì ta được
A. Mặt nón tròn xoay.
B. Khối nón tròn xoay.
C. Mặt trụ tròn xoay.
D. Hình nón tròn xoay.
Câu 16: Thể tích của khối cầu ngoại tiếp bát diện đều có cạnh bằng a là
8 a 3 2
 a3 3
.
D.
.
3
6
3
3
Câu 17: Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao 200 dm , chu vi đáy bằng 5 m .

A.

 a3 2

.

A. 100 m 2 .

B.

 a3 2

.

B. 100 m 2 .

C.

C. 1000 m 2 .

D. 50 m 2 .

Câu 18: Với các số thực a , b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?
a
5a
b

5
.
B. 5 a.5b  5a b .
C. 2a.2b  2ab .
b
5
Câu 19: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?
1
A. y 
.
B. y  x 3  x  1 .
C. y  sin 2019 x .
2
xx

Câu 20: Hàm số y  x3  3 x 2  5 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

A. (0;  ) .

B. (0; 2) .

C. (; 2) .

D.

3a
 3a b .
b
3

D. y 

1
.
x 1

D. (1, 0) .

Câu 21: Với a là số thực dương tuỳ ý ln  2019a   ln  3a  bằng
A. ln

2019
.

3

B.

ln 2019
.
ln 3

C. ln  2016a  .

D.

ln  2019a 
.
ln  3a 

3
2
Câu 22: Số giao điểm của đường cong y  x  2 x  2 x  1 và đường thẳng y  1  x là
A. 1 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 3 .
Câu 23: Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.

a3
a3 2
a3 3
a3 3
.

B.
.
C.
.
D.
.
2
3
12
4
Câu 24: Một trường THPT có 10 lớp 12 ,mỗi lớp cử 3 học sinh tham gia vẽ tranh cổ động. Các lớp tiến
hành bắt tay giao lưu với nhau (các học sinh cùng lớp không bắt tay với nhau). Tính số lần bắt
A.

Trang 2/6 - Mã đề thi 132


tay của các học sinh với nhau,biết rằng hai học sinh khác nhau ở hai lớp khác nhau chỉ bắt tay
đúng 1 lần.
A. 405 .
B. 435 .
C. 432 .
D. 425 .
Câu 25: Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành do quay xung quanh trục hoành một elip có phương

x2 y 2

 1 . V có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
25 16
A. 400 .

B. 670 .
C. 550 .
trình

Câu 26: Cho hàm số

f  x

liên tục trên



1

và có



D. 335 .

f  x  dx  2 ;

0

3

 f  x  dx  6 .

Tính

0

1

I

 f  2 x  1  dx

1

3
.
2
Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho E ( 1;0; 2) và F (2;1; 5) . Phương trình đường thẳng EF là

A. I  8 .

C. I  6 .

B. I  4 .

D. I 

x 1 y z  2
x 1 y z  2
x 1 y z  2
x  2 y 1 z  5
. B.
. C.
. D.

.
 
 
 


1
1
3
3
1
7
1
1
3
3
1
7
Câu 28: Hai người A, B đang chạy xe ngược chiều nhau thì xảy ra va chạm, hai xe tiếp tục di chuyển
theo chiều của mình thêm một quãng đường nữa thì dừng hẳn. Biết rằng sau khi va chạm, một
người di chuyển tiếp với vận tốc v1  6  3t mét trên giây, người còn lại di chuyển với vận tốc

A.

v2  12  4t mét trên giây. Tính khoảng cách hai xe khi đã dừng hẳn.

A. 25 mét.

B. 22 mét.

C. 24 mét.
D. 20 mét.
 x  3  2t
x4 y2 z4

Câu 29: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng  1  :  y  1  t
và   2  :


3
2
1
 z  1  4t

. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. 1 cắt và vuông góc với  2 .
B. 1 ,  2 chéo nhau và vuông góc với nhau.
C. 1 và  2 song song với nhau.

D. 1 cắt và không vuông góc với  2 .

Câu 30: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   sin x  x là
A. cosx 

1 2
x C .
2

B. cosx  x  1 .

1 2
x C .
2

C. cosx  x 2  C .

D. cosx 

C. I  e2 .

D. I  3e 2  2e .

2

Câu 31: Tính tích phân I   xe x dx .
1

A. I  e .

B. I  e 2 .

Câu 32: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình

f  x   4 là

A. 6.

.
B. 3.

C. 4.

D. 5.

Trang 3/6 - Mã đề thi 132


Câu 33: Hàm số y  ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên dưới: Khẳng định nào là đúng?

A. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .
B. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .
C. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .
D. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .
Câu 34: Hình lăng trụ ABC . ABC  có đáy là tam giác ABC vuông tại A . AB  a , AC  2a . Hình
chiếu vuông góc của A lên  ABC  là điểm I  BC . Tính khoản cách từ A đến  ABC  ?
2 5a
3a
2
1
B. a .
C.
.
D.
.
a.
3
3
5
2
Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA  2a vuông góc với

đáy.Gọi M là trung điểm cạnh SD . Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ( AMC ) và ( SAC )

A.

bằng
3
2 2
2 10
5
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
3
5
3
Câu 36: Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông sao

A.

cho thể tích của khối hộp được tạo thành là 8 dm3 và diện tích toàn phần đạt giá trị nhỏ nhất.
Độ dài cạnh đáy của mỗi hộp muốn thiết kế là
A. 2 3 2 dm .
B. 2 dm .
C. 4 dm .
D. 2 2 dm .

Câu 37: Gọi S là tập hợp các giá trị
của tham số m để hàm số
1
1
f  x   m 2 x 5  mx 3  x 2   m 2  m  2  x  2019 đồng biến trên  . Số phần tử của S bằng
5
3
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 0 .
Câu 38: Trên mặt phẳng Oxy, ta xét một hình chữ nhật ABCD với các điểm A  2;0  , B  2; 2  ,

C  4; 2  , D  4;0  (hình vẽ). Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả trên cạnh
hình chữ nhật sao cho chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ nguyên (tức là
điểm có cả hoành độ và tung độ đều nguyên). Tính xác suất để nó đáp xuống các điểm

M  x; y  mà x  y  2.
A.

4
.
7

B.

3
.
7

C.

1
.
3

D.

8
.
21

Câu 39: Cho hàm số y  x 2  1 có đồ thị  P  và đường thẳng d : y  mx  2 , đường thẳng  d  cắt đồ thị

Trang 4/6 - Mã đề thi 132


 P

tại hai điểm A, B có hoành độ x1 , x2 . Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P  và  d 
4
, tính tổng  x12  x2 2 
3

bằng
A. 3 .

B. 4 .

C.

5
.
3

D. 2 .

Câu 40: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  . Đồ thị của hàm số y  f  x  như hình vẽ

4

2

0

0

bên. Khi đó tổng  f   x  2  dx   f   x  2  dx bằng
B. 2 .

A. 2.

C. 6.

D. 10.

Câu 41: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là các nghiệm của phương trình z  4 z  7 z  16 z  12  0 . Tính biểu thức
4

3

2

T   z12  4  z22  4  z32  4  z 42  4  .

B. T  1 .

A. T  2i .

C. T  0 .

D. T  2i .

Câu 42: Cho hai số phức z1 ; z2 thỏa mãn z1  3i  5  2 và iz2  1  2i  4 . Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức T  2iz1  3z2 .
A.

313 .

B.

313  2 5 .

C.

313  8 .

D.

313  16 .

Câu 43: Giải phương trình C  3C  7C  ...   2  1 C  3  2  6480 trên tập *.
1
n

A. n  5 .

2
n

3
n

B. n  4 .

n

n
n

2n

n

C. n  6. .

D. n  3 .
x 1 y 1 z 1
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :
,



1
2
1
x y 1 z  6
, gọi A là giao điểm của d1 và d 2 ; d là đường thẳng qua điểm M  2;3;1
d2 : 

1
2
5
cắt d1 , d 2 lần lượt tại B, C sao cho BC  6 AB . Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng d ,
biết rằng d không song song với mặt phẳng (Oxz) .
A.

10
.
3

B.

10
.
5

C. 13 .

D. 10 .

Câu 45: Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  tâm I  2;5;3 cắt đường thẳng d :

x 1 y z  2
tại
 
2
1
2

hai điểm phân biệt A , B với chu vi tam giác IAB bằng 10  2 7 . Phương trình nào sau đây là
phương trình của mặt cầu  S  ?
A.  x  2    y  5    z  3  100 .

B.  x  2    y  5    z  3  25 .

C.  x  2    y  5    z  2   7 .

D.  x  2    y  5    z  3  28 .

2
2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 46: Xét các số thực a , b , c , d , e , f thay đổi thoả mãn

2

 a  1   b  2    c  3
2

2

2

 1,

2d  e  2 f  6  0 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P   a  d    b  e    c  f  bằng
2

A. 0 .

B. 28 .

C. 3 .

2

2

D. 2 .
Trang 5/6 - Mã đề thi 132


Câu 47: Số

giá

trị

m

nguyên

thuộc

đoạn

 5;5

để

phương

trình

cos 6 x  6 cos 4 x  m 3 cos3 x  15  3m 2  cos 2 x  6 m cos x  10  0 có nghiệm thực.

A. 8 .
Câu 48: Cho

B. 5 .
hàm

số

y  f  x

có

đồ

1
3
3
g  x   f  x   x 3  x 2  x  2020 .
3
4
2

A. min g  x   g  1 .
 3; 1

thị

C. 4 .
y  f  x
Mệnh

đề

D. 11 .
như

hình

nào

B. min g  x   g  3 . C. min g  x   g 1 .
 3; 1

 3; 1

vẽ.

dưới

Xét
đây

hàm

số

đúng?

D. min g  x   g  0  .
3; 1


Câu 49: Cho phương trình 2 x  2  x  4  2 cos( ax 2  ) có 100 nghiệm. Tìm số nghiệm của phương
3

trình 2 x  2  x  2 cos(2ax 2  ) .
3
A. 200 .
B. 100 .
C. 101 .
D. 50 .
Câu 50: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là thoi cạnh a , 
ABC  60o . Khoảng cách từ điểm A
a 15
a 15
, khoảng cách giữa SA và BC là
. Biết hình chiếu của
5
5
S lên mặt phẳng ( ABCD ) nằm trong tam giác ABC , tính thể tích khối chóp S . ABCD .

đến mặt phẳng ( SBC ) là

A.

a3

.
8

B.

a3 3
.
4

C.

a3
.
4

D.

a3 3
.
8

HẾT.

Trang 6/6 - Mã đề thi 132


Câu 1: [1D3-4.1-1] Trong các dãy số  un  sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?
B. un  2.  3 

A. un  2 n .

2 n 1

C. un 

.

1
.
n

D. un  2 n  1 .

Lời giải
Chọn B
Ta thấy, với n  2, n   dãy số  un   2  3 

2 n 1

có tính chất:

2  3 
2  3 
un


 9 nên là cấp số nhân với công bội q  9, u1  54 .
2 n 1
2  n  1  1
u n 1 2   3 

2  3 
2 n 1

2 n 1

Câu 2: [2D1-1.1-1] Hàm số y  x3  3 x 2  5 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (0; 2)
B. (0;  )
C. ( ; 2)
D. (1, 0)
.
.
.
Lời giải
Chọn D
TXĐ: D = R
y'  3x 2  6 x

x  0
y  0  
.
x  2
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 0) .
Câu 3: [2D1-1.6-1] Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 

x 1
nghịch biến
xm

trên khoảng  0; 2  là

A. S   ; 2

B. S   0;  

C. S   ; 1

D. S   1;   .

Lời giải
Chọn A

m  1  0
 ad  bc  0

   m  0  m  1 .
Điều kiện là 

m

0;
2
  

m  2
Câu 4: [2D1-2.2-1] Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ.
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu

A. 0 .
Chọn B

B. 1.

C. 3.
Lời giải

D. 2.


Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có 1 điểm cực tiểu.
Câu 5: [2D1-5.1-1] Đường cong dưới đây là đồ thị một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A , B ,
C , D . Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y  2 x 4  4 x 2  1 .

B. y  2 x 4  4 x 2 .

C. y  2 x 4  4 x 2  1 . D. y  x 3  3 x 2  1

Lời giải
Chọn A
Đồ thị của hàm số đã cho là đồ thị của hàm trùng phương ứng hệ số a  0 nên ta loại B , C ,
D . Mặt khác, hàm số có 3 cực trị khi ab  0 nên đáp án A thỏa mãn.
Câu 6: [2D1-5.4-1] Số giao điểm của đường cong y  x3  2 x 2  2 x  1 và đường thẳng y  1  x là
A. 1.

B. 2 .

C. 3 .
Lời giải

D. 0

Chọn A
Xét phương trình hoành độ giao điểm
x3  2 x 2  2 x  1  1  x  x3  2 x 2  3 x  0  x  x 2  2 x  3  0  x  0 .

Câu 7: [2D1-4.4-2] Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?
1
1
A. y 
.
B. y 
.
C. y  x 3  x  1 .
2
x 1
xx

D. y  sin 2019 x

Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có lim y  lim
x 

x 

1
 0 nên đồ thị hàm số này có tiệm cận ngang y  0 .
x 1

Câu 8: [2H1-3.2-1] Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng 3h là
1
1
4
A. V  Bh .
B. V  Bh .
C. V  Bh .
D. V  Bh .
3
2
3
Lời giải
Chọn C
B.3h
Thể tích của khối chóp được tính theo công thức: V 
 Bh .
3
Câu 9: [2H1-3.2-1] Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.


A.

a3
2

B.

a3 3
4

C.

a3 3
12

D.

a3 2
3

D.

a
5a
b

5
5b

D.

ln 2019
ln 3

Lời giải
Chọn B
Ta có S day 

a2 3

a3 3
và chiều cao h  a nên suy ra V 
.
4
4

Câu 10: [2D2-1.2-1] Với các số thực a , b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

3a
 3a b .
b
3

B. 5 a.5b  5a  b .

C. 2 a.2b  2 ab .
Lời giải

Chọn A.
Câu 11: [2D2-3.1-1] Với a là số thực dương tuỳ ý ln  2019a   ln  3a  bằng
A. ln

2019
.
3

B. ln  2016a  .

C.

ln  2019a 
.
ln  3a 

Lời giải
Chọn A
ln  2019 a   ln  3a   ln

2019a
2019
.
 ln
3a
3

Câu 12: [2D2-2.1-1] Tập xác định D của hàm số y   x 2  5 x  6 
A. D   ; 2    3;   .

2019

là

B. D   2;3  .

D. D   \ 2;3

C. D   .

Lời giải

Chọn C
Hàm số y   x 2  5 x  6 

2019

có nghĩa x   . Vậy D   .

Câu 13: [2D2-4.3-1] Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên  ?
x

4
A. y    .
e

B. y  log 1  x 3  .

C. y  log 1  x 2  1 .


2

2
D. y   
5

Lời giải
Chọn C
Hàm số y  log 1  x 2  1 nghịch biến trên tập xác định của nó là  .


Câu 14: [2D2-5.3-2] Nghiệm của bất phương trình: 9 x  8.3x  9  0
A. x  2 .
B. x  1 .
C. x  0 .

D. x  3

Lời giải
Chọn D











Ta có: 9 x  8.3x  9  0  3x  1 3x  9  0  3x  9  0  x  2  x  3
Vậy đáp án là D.

x


Câu 15: [2H2-1.6-1] Cho đường thẳng l cắt và không vuông góc với  quay quanh  thì ta được
A. Hình nón tròn xoay. B. Mặt nón tròn xoay.
C. Khối nón tròn xoay. D. Mặt trụ tròn xoay.
Lời giải

Chọn.B
Theo định nghĩa.
Câu 16: [2H2-1.2-1] Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao 200 dm , chu vi đáy
bằng 5 m .
A. 1000 m 2 .

B. 50 m 2 .

C. 100 m 2 .

D. 100 m 2

Lời giải
Chọn D
Ta có chu vi đáy C  2 R  5 .
Diện tích xung quanh của hình trụ là S xq  2 Rl  5.20  100 m 2 .
Câu 17: [2H3-1.1-1] Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 0; 2  . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. M   Oxz  .

B. M   Oyz  .

D. M   Oxy 

C. M  Oy .
Lời giải

Chọn A
Do yM  0 nên M   Oxz  .
Câu 18: [2H3-3.1-1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
có một vectơ chỉ phương là



A. u1   2;1;3  .
B. u1   2;1; 3  .

x  4 y 5 z

 . Đường thẳng d
2
1
3


C. u1   4;5; 0  .


D. u1   4; 5; 0  .

Lời giải
Chọn B


x  4 y 5 z
d:

 có một vectơ chỉ phương u1   2; 1;3   u1   2;1; 3 .
2
1
3
Câu 19: [2D4-1.1-1] Phần ảo của số phức z  2i  5 bằng

A. 5 .
B. 2i .
C. 2 .
Lời giải

D. 5i .

Chọn C
Số phức z  5  2i có phần thực bằng 5 , phần ảo bằng 2 .
1
Câu 20: [2D4-2.1-1] Cho số phức z  1  i . Tìm số phức w  i z  3z .
3
8
8
10
A. w  .
B. w   i .
C. w  .
3
3
3
Lời giải

D. w 

10
i.
3

Chọn A
1
1
Ta có z  1  i  z  1  i
3
3
1
1
8
Khi đó: w  i z  3 z  i (1  i )  3(1  i )  .
3
3
3

Câu 21: [2D3-1.1-1] Họ nguyên hàm của hàm số f  x   sin x  x là
A. cosx  x2  C .

B. cosx 

1 2
1
x  C . C. cosx  x 2  C .
2
2
Lời giải

D. cosx  x  1

Chọn B.
2

Câu 22: [2D3-2.3-2] Tính tích phân I   xe x dx .
1

A. I  e .

B. I   e 2 .

2

D. I  3e 2  2e .

C. I  e .
Lời giải

Chọn A

u  x
du  dx
Đặt 

x
x
dv  e dx
v  e
2

I   xe x dx  xe x
1

2

2
1

  e x dx  2e2  e  e x

 2e 2  e   e 2  e   e 2 .

2
1

1

Câu 23: [2H2-2.2-2] Thể tích của khối cầu ngoại tiếp bát diện đều có cạnh bằng a là
A.

a 3 3
3

B.

a 3 2
6

C.

a 3 2
3

D.

8a 3 2
3

Lời giải
Chọn C
Mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện đều có bán kính là: R 

a 2
2

3

4  a 2  a 3 2
Thể tích khối cầu bằng: V   
.
 
3  2 
3
Câu 24: [2D2-5.3-2] Gọi
P  x1 .x2
.
A.

3

4.

x1

,

x2

B.

là hai nghiệm của phương trình

1
.
3

C. 2 3 2
Lời giải

Chọn.A

3log 22 x  2 log 2 x  1  0

D. 3 .

. Tính


 x1  2
 log 2 x  1

3log x  2 log 2 x  1  0 


1 .
 log 2 x   1  x2 
3
3 
2

2
2

Vậy P  x1.x2  2

1
34.
2

3

Câu 25: [2D4-4.1-2] Kí hiệu z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  1  0 . Giá trị của

z1  z2 bằng:
A. 2 .

B.

2.

D. 1

C. 3 .
Lời giải

Chọn A


1
 z1  
2
Xét phương trình z 2  z  1  0 ta có hai nghiệm là: 

1
 z2  
2


3
i
2
3
i
2

 z1  z2  1  z1  z2  2 .

Câu 26: [2H3-3.2-2] Trong không gian Oxyz , cho E ( 1; 0; 2) và F (2;1; 5) . Phương trình đường thẳng
EF là
x 1 y z  2
x  2 y 1 z  5
A.
.
B.

 


3
1
7
3
1
7 .
x 1 y z  2
x 1 y z  2
C.
.
D.
 
 
1
1
3
1
1
3
Lời giải
Chọn B


Ta có: EF  (3;1; 7) . Đường thẳng EF đi qua điểm
 
x 1 y z  2
u  EF  (3;1; 7) có phương trình:

.
 
3
1
7

rõ ràng A  2;1; 5   EF nên chọn

E ( 1; 0; 2)

và có VTCP

x  2 y 1 z  5
.


3
1
7

Câu 27: [2H3-3.6-2] Trong không gian Oxyz

 x  3  2t

cho hai đường thẳng  1  :  y  1  t
 z  1  4t


và

x4 y2 z4
. Khẳng định nào sau đây đúng ?


3
2
1
A. 1 cắt và không vuông góc với  2 .
B. 1 cắt và vuông góc với  2 .

2  :

C. 1 và  2 song song với nhau.

D. 1 ,  2 chéo nhau và vuông góc với nhau.
Lời giải


Chọn B



Ta có: VTCP của 1 ,  2 lần lượt là u1   2; 1; 4  ; u2   3; 2; 1
 
Ta có u1.u2  2.3   1 .2  4.  1  0  1 vuông góc với  2 .

 x  4  3u
x4 y2 z4




   2  :  y  2  2u
 2  :
3
2
1
z  4  u



 
Vì không tồn tại số thực k để u1  k .u2 nên u1; u2 không cùng phương và hệ
3  2t  4  3u
t  1
t  1



nên 1 ,  2 cắt nhau tại điểm A( 1; 0;3) .
1  t  2  2u  u  1
u  1
1  4t  4  u
1  4  4  1


Câu 28: [2D1-5.6-2] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Số nghiệm của phương trình f  x   4 là
A. 3.

B. 6.

C. 4.
Hướng dẫn giải

D. 5.

Chọn A

 f ( x)  4
Có f ( x)  4  
 f ( x)  4
Phương trình f ( x )  4 có hai nghiệm f ( x )  4 có một nghiệm.

Câu 29: [2D1-5.1-2] Hàm số y  ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Khẳng định nào là đúng?
A. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .

B. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .


C. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .

D. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .
Lời giải

Chọn D
+ Dựa vào hình dạng đồ thị ta khẳng định được a  0 .

+ Đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tọa độ 0; d  . Dựa vào đồ thị suy ra d  0 .

+ Ta có: y   3ax 2  2bx  c . Hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2  x1  x2  trái dấu nên phương
trình y  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 trái dấu. Vì thế 3a.c  0 , nên suy ra c  0 .


 x1  1
+ Mặt khác từ đồ thị ta thấy 
nên x1  x2  0 .



 x2  1
2b
2b
Mà x1  x2 
nên suy ra
 0 b0 .
3a
3a
Vậy a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .

Câu 30: [2D3-2.2-2] Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có

1



f  x  dx  2 ;

0

3

 f  x  dx  6 . Tính
0

1

I

 f  2 x  1  dx

1

A. I  8 .

C. I 

B. I  6 .

3
.
2

D. I  4

Lời giải
Chọn D

I

1

1
2

1

1

1

 f  2 x  1  dx   f 1  2 x  dx   f  2 x  1 dx  I

1

Xét I1 

1
2



f 1  2 x  dx  

1

 I2 .

1
2

1
2

3
3
1
1
1
f
1

2
x
d
1

2
x

f
t
d
t

f  x  dx  3 .







2 1
2 0
2 0

1

1

2

2

1
1
1
1
1
Xét I 2   f  2 x  1 dx   f  2 x  1 d  2 x  1   f  t  dt   f  x  dx  1
20
20
21
1

Vậy I  I1  I 2  4 .
Câu 31: [2D3-3.3-2] Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành do quay xung quanh trục hoành một
elip có phương trình

A. 550 .

x2 y2

 1 . V có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
25 16
B. 400 .
C. 670 .
D. 335

Lời giải
Chọn D
Quay elip đã cho xung quanh trục hoành chính là quay hình phẳng:


x2
H   y  4 1  , y  0, x  5, x  5 .
25




Vậy thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi H khi quay xung quanh trục hoành là:
5 

16 x 2 
16 x 3  5
320
V     16 
dx



16
x


 335,1 .



5
25 
75  5
3



Câu 32: [2D3-2.8-2] Hai người A , B đang chạy xe ngược chiều nhau thì xảy ra va chạm, hai xe tiếp
tục di chuyển theo chiều của mình thêm một quãng đường nữa thì dừng hẳn. Biết rằng sau khi
va chạm, một người di chuyển tiếp với vận tốc v1  t   6  3t mét trên giây, người còn lại di
chuyển với vận tốc v2  t   12  4t mét trên giây. Tính khoảng cách hai xe khi đã dừng hẳn.
A. 25 mét.

B. 22 mét.

C. 20 mét.
Lời giải

D. 24 mét.

Chọn D
Thời gian người thứ nhất di chuyển sau khi va chạm là: 6  3t  0  t  2 giây.
Quãng đường người thứ nhất di chuyển sau khi va chạm là:
2

2


3t 2 
S1    6  3t  dt   6t 
  6 mét.
2 0
0

Thời gian người thứ hai di chuyển sau khi va chạm là: 12  4t  0  t  3 giây.
Quãng đường người thứ hai di chuyển sau khi va chạm là:
3

S2   12  4t  dt  12t  2t 2   18 mét.
3

0

0

Khoảng cách hai xe khi đã dừng hẳn là: S  S1  S 2  6  18  24 mét.
Câu 33: [1D2-2.1-2] Một trường THPT có 10 lớp 12 ,mỗi lớp cử 3 học sinh tham gia vẽ tranh cổ động.
Các lớp tiến hành bắt tay giao lưu với nhau (các học sinh cùng lớp không bắt tay với nhau).
Tính số lần bắt tay của các học sinh với nhau,biết rằng hai học sinh khác nhau ở hai lớp khác
nhau chỉ bắt tay đúng 1 lần.

A. 405 .
B. 425 .
C. 432 .
D. 435
Lời giải.
Mỗi lớp cử ra 3 học sinh nên 10 lớp cử ra 30 học sinh.
Suy ra số lần bắt tay là C 302 (bao gồm các học sinh cùng lớp bắt tay với nhau).
Số lần bắt tay của các học sinh học cùng một lớp là 10.C32 .
Vậy số lần bắt tay của các học sinh với nhau thỏa mãn yêu cầu là C302 10.C32  405. Chọn A.
Câu 34: [2H1-3.12-3] Hình lăng trụ ABC . AB C  có đáy là tam giác ABC vuông tại A . AB  a ,
AC  2a . Hình chiếu vuông góc của A lên  ABC  là điểm I  BC . Tính khoản cách từ A
đến  ABC  ?
A.

2
a.
3

B.

3a
.
2

C.
Lời giải

2 5a
.
5

D.

1
a
3


Chọn C

Ta có VAABC 

 hA 

1
1
AI . AB. AC  hA . AI .BC .
6
6

AB. AC a.2a 2 5a


.
BC
5
5a

Câu 35: [2D4-4.6-3] Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là các nghiệm của phương trình z 4  4 z3  7 z 2  16 z  12  0 .











Tính biểu thức T  z12  4 z22  4 z32  4 z42  4 .
A. T  2i .

B. T  1 .

C. T  2i .

D. T  0 .

Lời giải
Chọn D





Ta có z 4  4 z 3  7 z 2  16 z  12  0   z  1 z  3 z 2  4  0 .
Ta có z1 , z2 , z3 , z4 là nghiệm của phương trình nên tồn tại zi , i  1, 4 thỏa mãn  zi2  4   0 .
Vậy T  0 .
Câu 36: [2D4-5.2-3] Cho hai số phức z1 ; z2 thỏa mãn z1  3i  5  2 và iz2  1  2i  4 . Tìm giá trị lớn

nhất của biểu thức T  2iz1  3z2 .
A.

313  16 .

Chọn A

B.

313 .

C. 313  8 .
Lời giải

D.

313  2 5 .


2iz1  a  bi

Đặt 
c  di  a; b; c; d    , gọi A  a; b  , B  c; d  .
 z2  3

Có z1  3i  5  2 

a  bi
2
2

 3i  5  2   a  6   10  b  i  4   a  6    b  10   16
2i

nên A   I  có tâm I  6;  10  bán kính R  4 .
Có iz2  1  2i  4  i.

c  di
2
2
 1  2i  4   3  d    c  6  i  12   c  6    d  3  122
3

nên B   J  có tâm J  6; 3 , bán kính R   12 .
Có T  2iz1  3z2   a  c    b  d  

 a  c  b  d 
2

2

 AB .

Do A   I  , B   J  , IJ  313  R  R  16 nên ABMax  R  R  IJ  16  313 .
Câu 37: [2D3-2.6-3] Cho hàm số y  x 2  1 có đồ thị  P  và đường thẳng d : y  mx  2 , đường thẳng

 d

cắt đồ thị  P  tại hai điểm A , B có hoành độ x1 , x2 . Biết diện tích hình phẳng giới hạn

bởi  P  và d bằng

4
, tính tổng  x12  x2 2 
3
B. 3 .

A. 2 .

C.

5
.
3

D. 4 .

Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm x2  1  mx  2  x2  mx  1  0 luôn có hai nghiệm phân
biệt x1 , x2  x1  x2  với mọi giá trị của tham số m .

x1 .x2  1

Theo định lý vi et ta có: 
 x2  x1 



x1  x2  m

 x1  x2 

2

 4 x1 x2  m 2  4 .

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P  và đường thẳng d là:

 1

m
S   x  mx  1 dx   x3  x 2  x
2
 3

x2

x2

2

x1

x1

2


m2  4 4


  x1  x2   x1 x2 m

2
  x2  x1  
  x1  x2   1  m  4.
  m0.
3
2
6
3





 x12  x2 2   x1  x2   2 x1 x2  2 .
2

Câu 38: [2D3-1.3-3] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  . Đồ thị của hàm số y  f  x 
như hình vẽ bên


4

2

0

0

Khi đó tổng  f   x  2  dx   f   x  2  dx bằng
B. 2 .

A. 10.

C. 2.
Hướng dẫn giải

D. 6.

Chọn D
Dựa vào đồ thị hàm số có f (2)  2, f (2)  2, f (4)  4.
4

Đặt t  x  2  dt  dx và  f ( x  2)dx 
0

t  x  2  dt  dx và
4

2

0

0

2

4

0

2

2

 f (t )dt  f (2)  f (2)  2  (2)  4 và đặt

2

 f ( x  2)dx   f (t )dt  f (4)  f (2)  4  2  2.

Vậy  f ( x  2) dx   f ( x  2)dx  6 .
Câu 39: [2H1-3.5-3] Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình
vuông sao cho thể tích của khối hộp được tạo thành là 8 dm3 và diện tích toàn phần đạt giá trị
nhỏ nhất. Độ dài cạnh đáy của mỗi hộp muốn thiết kế là
A. 2 dm .

B. 2 3 2 dm .

C. 4 dm .
Lời giải

D. 2 2 dm

Chọn A
Gọi cạnh đáy hình vuông là x

 x  0

thì chiều cao của khối hộp là h 

8
.
x2

Ta có diện tích toàn phần của khối hộp là
Stp  2 x 2  4 xh  2x 2 

16 16
16 16
32
 2 x2    3 3 2x 2. .
x
x
x x
x

 Stp  24 . Dấu bằng xảy ra khi x  2 .
Vậy độ dài cạnh đáy của mỗi hộp muốn thiết kế là 2 dm .
Câu 40: [2D1-1.6-3] Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số
1
1
f  x   m 2 x 5  mx 3  x 2  m 2  m  2 x  2019 đồng biến trên  . Số phần tử của S
5
3
bằng






A. 0 .

C. 2 .
Lời giải

B. 1 .

Chọn C



D. 3 .







Ta có f   x   m 2 x 4  mx 2  2 x  m 2  m  2  m2 . x 4  1  m. x 2  1  2.  x  1





Cho f   x   0   x  1 .  m2 . x 3  x 2  x  1  m.  x  1  2   0




 x  1
 2 3
2
 m . x  x  x  1  m  x  1  2  0





1

 2

Theo bài: f  x  đồng biến trên  suy ra phương trình  2  có nghiệm x  1
m  1
 4 m 2  2 m  2  0  
 m  1

2

Xét m1 

2
1
1
ta có f   x   .  x  1 . x2  2 x  5  0 , x  
2
4





 hàm số đồng biến trên  .





Xét m2  1 ta có f   x    x  1 . x2  2 x  2  0 , x  
2

 hàm số đồng biến trên 
 1 
 S   ; 1 .
2 
Câu 41: [2H3-3.4-3] Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA  2a vuông
góc với đáy.Gọi M là trung điểm cạnh SD . Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ( AMC ) và
( SAC ) bằng

A.

3
.
2

B.

2 10
.
5

C.
Lời giải

Chọn C

2 2
.
3

D.

5
.
3


Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A là gốc tọa độ, D  a; 0; 0  , B  0; a; 0  , S  0;0; 2a  .


a
  
 C  a; a;0  , M  ;0; a   AM ; AC  / / u   2; 2; 1 ; BD / / v  1; 1;0 
2


 

 cos   AMC  ;  SAC    cos u; v 

 

4



3. 2

2 2
3

Câu 42: [1D2-4.2-3] Trên mặt phẳng Oxy, ta xét một hình chữ nhật ABCD với các điểm

A 2;0,

B 2;2, C  4;2, D 4;0

(hình vẽ). Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả
trên cạnh hình chữ nhật sao cho chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ
nguyên (tức là điểm có cả hoành độ và tung độ đều nguyên). Tính xác suất để nó đáp xuống

các điểm
A.

1
.
3

M x; y

mà x  y  2.
B.

3
.
7

C.

4
.
7

D.

8
.
21

Lời giải
Chọn B
Số các điểm có tọa độ nguyên thuộc hình chữ nhật là 7.3  21 điểm vì


 x  2;1;0;1;2;3;4.




 y  0;1;2

Để con châu chấu đáp xuống các điểm M  x , y  có x  y  2 thì con châu chấu sẽ nhảy trong

 x  2;1;0;1;2
khu vực hình thang BEIA. Để M  x , y  có tọa độ nguyên thì 
.


 y  0;1;2

 Nếu x  2;1 thì y  0;1;2  có 2.3  6 điểm.
 Nếu x  0 thì y  0;1  có 2 điểm.
 Nếu x  1  y  0  có 1 điểm.

 có tất cả 6  2  1  9 điểm thỏa mãn.

Vậy xác suất cần tính P 

9
3
 . Chọn. B.
21 7

Câu 43: [2D2-5.3-3] Giải phương trình Cn1  3Cn2  7C n3  ...  2n 1C nn  32n  2n  6480 trên tập * .
A. n  3 .

C. n  5 .

B. n  4 .

Lời giải.Xét khai triển 1  x   C  C x  C x  ...  C x .
n

0
n

1
n

2
n

2

n
n

Thay x  2, ta được: 3n  C n0  2C n1  2 2 C n2  ...  2 n C nn . 1

n

D. n  6.


Thay x  1, ta được: 2 n  C n0  C n1  C n2  ...  C nn . 2

Trừ vế theo vế của 1 và 2 , ta được: Cn1  3Cn2  7Cn3  ...  2n 1C nn  3n  2n.
Theo đề,suy ra 3n  2n  32n  2n  6480  3n  81 
 n  4. Chọn B

Câu 44: [2H3-2.9-4]

Xét

các

số

 a  1   b  2    c  3
2

2

2

thực

a,

b,

c,

e,

d,

f

thay

đổi

thoả

mãn

2d  e  2 f  6  0 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1,

P   a  d    b  e    c  f  bằng
2

2

2

C. 2 .
Lời giải

B. 0 .

A. 28 .

D. 3 .

Chọn D
Trong hệ trục tọa độ Oxyz.Chọn I 1; 2;3 ; M  a; b; c  và N (d;e;f)
 R  1

Theo yêu cầu bài toán thì M  a; b; c  thuộc mặt cầu tâm 
và điểm
 I 1; 2;3 

N    : 2 x  y  2 z  6  0


2

Nhận xét biểu thức P chính là MN   a  c    b  d   IN  R  IN  1
2

2

Do đó Pmin  IN min  1  N là hình chiếu của I trên mặt phẳng   .
 Pmin  d  I ;    1  4  1  3

Câu 45: [2H3-3.7-4] Trong không gian Oxyz , mặt cầu
d:

S 

tâm I  2;5;3 cắt đường thẳng

x 1 y z  2
tại hai điểm phân biệt A , B với chu vi tam giác IAB bằng 10  2 7 .
 
2
1
2

Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu  S  ?
A.  x  2    y  5    z  3  100 .

B.  x  2    y  5    z  2   7 .

C.  x  2    y  5    z  3  25 .

D.  x  2    y  5    z  3  28 .

2
2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn C
Gọi R là bán kính của mặt cầu, H là trung điểm của AB .
Ta có IH  AB  IH  d  I ; d  .



d qua M 1;0; 2  và có VTCP u   2;1; 2  , IM   1;  5;  1 .

 
 u; IM    9;0;  9  .
 
u , IM 


 IH 
3 2

u

2

2

2

2


AB  2 AH  2 R 2  IH 2  2 R 2  18 , R  3 2 .
Chu vi ABC là IA  IB  AB  10  2 7  2 R  2 R 2  18  10  2 7



R5
 0   R  5  1 

0
2
R  18  7
R  18  7 


R 2  25

 R  R 2  18  5  7  R  5 

2

 R  5.
Mặt cầu  S  có tâm I  2;5;3 , bán kính R  5 .
Phương trình mặt cầu  S  là:  x  2    y  5    z  3  25 .
2

2

2

R

Chú ý: 
R  R 2  18  5  7  0 có f   R   1 

R 2  18

f  R

 0 với mọi R  3 2 nên phương

trình có nghiệm duy nhất R  5 .
Câu 46: [2H3-3.2-4]
d1 :

Trong

không

gian

với

hệ

tọa

độ

Oxyz ,

cho

hai

đường thẳng

x 1 y 1 z 1
x y 1 z  6

, d2 : 
, gọi A là giao điểm của d1 và d 2 ; d là đường



1
2
1
1
2
5

thẳng qua điểm M  2;3;1 cắt d1 , d 2 lần lượt tại B, C sao cho BC  6 AB . Tính khoảng
cách từ O đến đường thẳng d , biết rằng d không song song với mặt phẳng (Oxz ) .
A.

10
.
5

B.

10
.
3

C. 13 .

D. 10 .

Lời giải
Chọn D

 x  1 y 1 z 1
x  1
 1  2  1

  y  1  A 1;1;1 .
Ta có tọa độ điểm A thỏa mãn hệ phương trình 
z  1
 x  y 1  z  6

 1
2
5

d cắt d1 tại B suy ra B 1  t ;1  2t ;1  t  , t   .

d cắt d 2 tại C suy ra C  a; 1  2a;6  5a  , a   .

BC  6 AB  BC 2  6 AB 2   a  t  1   2a  2t  2    5a  t  5   6.  6t 2 
2

2

2

1

a  t  1  k  t  1




2t  t 2
Mà B , M , C thẳng hàng nên BC  k MB  2a  2t  2  k  2t  2   a  1 
 2
5t  4

5a  t  5  k  t 
1
Thay  2  vào 1 ta được t 2  2t 2  3t  1  0  t  0; t  1; t  .
2
Nếu t  0 thì a  1  C 1;1;1 , B 1;1;1 loại.
 

CB. j  0
Nếu t  1 thì a  2  C  2;3; 4  , B  2;3; 2   CB   0; 0; 6   
 CB / /  Oxz 
C   Oxz 
loại.


1
1
 1 7   3 3  
thì a   C  ;0;  ; B  ; 2;   CB  1; 2; 2  .
2
2
2 2  2 2
 

OM , CB 

 3 10
Mà d đi qua M  2;3;1 nên d  O; d  

 10 .

3
CB

Nếu t 

Câu 47: [2D1-5.7-4]

Số

giá

trị

nguyên

m

thuộc

đoạn

 5;5

để

phương

trình

cos 6 x  6 cos 4 x  m3 cos3 x  15  3m2  cos 2 x  6m cos x  10  0 có nghiệm thực.
C. 11 .
Lời giải

B. 8 .

A. 4 .

D. 5 .

Chọn B
Đặt t  cos x , điều kiện 1  t  1 .

Phương trình trở thành: t 6  6t 4  m 3t 3  15t 2  3m 2 t 2  6 mt  10  0
 t 2  2  3 t 2  2    mt  1  3 mt  1 1 .
3

3

Xét hàm số f u  u3  3u  f  u  3u2  3  0 , suy ra hàm số đồng biến trên  .
Do đó: 1  f t 2  2  f mt  1  mt  1  t 2  2  m 
Khảo sát hàm số f t 

t2  1

1  t  1 ta được
t

t2  1
1  t  1 .
t

 m 2

 m  2 , vậy có 8 giá trị của m .


Câu 48: [2D1-3.8-3] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  như hình vẽ. Xét hàm số

1
3
3
g  x   f  x   x3  x 2  x  2020 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3
4
2

A. min g  x   g  1 .

B. min g  x   g 1 .

C. min g  x   g  3 .

D. min g  x   g  0 

 3; 1
 3; 1

 3; 1

 3; 1

Lời giải
Chọn A

1
3
3
3
3
Ta có: g  x   f  x   x3  x 2  x  2020  g   x   f   x   x 2  x 
3
4
2
2
2


 f   1  2  g   1  0


Căn cứ vào đồ thị y  f   x  , ta có:  f  1  1
  g  1  0
 
 

 f  3   3
 g  3  0

3
3
Ngoài ra, vẽ đồ thị  P  của hàm số y  x 2  x  trên cùng hệ trục tọa độ như hình vẽ bên,
2
2
 3 33 
ta thấy  P  đi qua các điểm  3;3 ,  1; 2  , 1;1 với đỉnh I   ;   . Rõ ràng
 4 16 
3
3
o Trên khoảng  1;1 thì f   x   x 2  x  , nên g   x   0 x   1;1
2
2
3
3
o Trên khoảng  3; 1 thì f   x   x 2  x  , nên g   x   0 x   3; 1
2
2
Từ những nhận định trên, ta có bảng biến thiên của hàm y  g   x  trên  3;1 như sau:

Vậy min g  x   g  1
 3; 1

.

o


Câu 49: [2H1-2.4-4] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là thoi cạnh a , ABC  60 . Khoảng cách

a 15
a 15
, khoảng cách giữa SA và BC là
. Biết
5
5
hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ABCD) nằm trong tam giác ABC , tính thể tích khối chóp
S . ABCD .

từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) là

A.

a3
.
4

B.

a3 3
.
8

C.
Lời giải

Chọn A

a3
.
8

D.

a3 3
.
4


Gọi O là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABCD) .
Dựng đường thẳng d đi qua O , vuông góc với BC và cắt BC , AD lần lượt tại H , M .
Khi đó AD, BC  ( SHM ) .
Trong SHM , dựng HK  SM ( K  SM ) và MN  SH ( N  SH ) .
Ta có MN  SH và MN  BC nên MN  ( SBC ) .
Vì vậy MN  d  M ,  SBC   d  A,  SBC  

a 15
.
5

Do BC / /  SAD  nên d  BC , SA  d  BC ,  SAD   d  H ,  SAD   HK .
Suy ra HK 

a 15
.
5

Do SHM có hai đường cao MN  HK nên cân tại S . Suy ra O là trung điểm của MH .

Ta có MH  d  AD, BC   d  A, BC  
Suy ra MO 

a 3
(do ABC đều, cạnh bằng a ).
2

a 3
.
4

Xét hai tam giác đồng dạng MKH và MOS , ta có
a 3 a 15
.
KH MK
MO.KH
a 3
4
5

 SO 

.

2
2
SO
MO
MK
2

 a 3   a 15 

  

 2   5 

1
1 a 3 a 2 3 a3
Vậy thể tích khối chóp S. ABC là V  SO.SABCD  .
.
 .
3
3 2
2
4