Đánh giá khả năng chịu tải vượt mức thiết kế của kết cấu công trình biển cố định bằng thép khi gia hạn khai thác – áp dụng vào điều kiện việt nam tt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG

VŨ ĐAN CHỈNH

ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG CHỊU TẢI VƯỢT MỨC THIẾT KẾ CỦA
KẾT CẤU CÔNG TRÌNH BIỂN CỐ ĐỊNH BẰNG THÉP KHI GIA HẠN
KHAI THÁC – ÁP DỤNG VÀO ĐIỀU KIỆN VIỆT NAM

Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng Công trình Biển
Mã số: 9580203

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SỸ KỸ THUẬT

Hà Nội - Năm 2019


Công trình được hoàn thành tại: Trường Đại học Xây dựng

Người hướng dẫn khoa học: GS.TS. Phạm Khắc Hùng

Phản biện 1: PGS.TS. Phạm Văn Thứ

Phản biện 2: PGS.TS. Bùi Đức Chính

Phản biện 3: PGS.TS. Nguyễn Văn Vi

Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp trường họp
tại……………………………………………………………………………………..
Vào hồi ………. Giờ……….. ngày …………. Tháng ………… năm ……….
Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện Quốc gia và thư viện Trường

………………………………………………………………………………………….


1

MỞ ĐẦU
Lý do chọn đề tài
Luận án lựa chọn đề tài dựa trên hai lý do chính: (1) Nhu cầu gia hạn cho các
giàn khoan dầu khí đang khai thác ở Việt Nam sau khi hết tuổi thọ thiết kế trong hiện
tại và tương lai là cấp thiết; (2) Phương pháp đánh giá xác định thời gian gia hạn cho
các kết cấu công trình biển chưa được đề cập đến trong các tiêu chuẩn hiện hành và
đang là xu hướng nghiên cứu trên thế giới để ứng dụng cho các dự án thực tế.
Mục đích, nội dung nghiên cứu
Mục đích của luận án là nghiên cứu xây dựng phương pháp luận đánh giá kết
cấu công trình biển cố định bằng thép chịu tải trọng môi trường vượt mức thiết kế để
xác định thời gian gia hạn khai thác chấp nhận được cho các công trình đã hết hạn sử
dụng trong điều kiện biển Việt Nam.
Nội dung nghiên cứu bao gồm 4 chương nêu các vấn đề tổng quan, tóm tắt cơ sở
lý thuyết phân tích kết cấu, xây dựng phương pháp đánh giá kết cấu và ứng dụng để
đánh giá gia hạn cho một công trình cụ thể trong điều kiện biển Việt Nam.
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án
Đối tượng nghiên cứu của luận án là kết cấu công trình biển cố định bằng thép
dạng jacket đã hết hạn sử dụng. Phạm vi nghiên cứu là xây dựng phương pháp đánh
giá an toàn kết cấu khi chịu tải trọng môi trường vượt mức thiết kế theo điều kiện
chảy dẻo toàn phần và mở rộng vết nứt trên các mặt cắt tiết diện phần tử kết cấu,
kể đến tính chất ngẫu nhiên của tải trọng sóng, kích thước tiết diện ống, mô đun đàn
hồi và giới hạn chảy của vật liệu.
Cơ sở khoa học
Luận án xây dựng phương pháp đánh giá kết cấu dựa trên các cơ sở khoa học sau
đây: Lý thuyết phân tích kết cấu khung giàn với tính chất phi tuyến về hình học và vật

liệu; Lý thuyết phân tích mở rộng vết nứt do mỏi tại các điểm nóng của kết cấu; Cơ sở
lý thuyết các quá trình ngẫu nhiên, lý thuyết xác suất và lý thuyết độ tin cậy của kết
cấu công trình.
Phương pháp nghiên cứu của luận án
+ Nghiên cứu lý thuyết: Nghiên cứu đánh giá kết cấu phi tuyến đàn dẻo lý tưởng
và phân tích mỏi trong giai đoạn mở rộng vết nứt theo mô hình ngẫu nhiên.
+ Nghiên cứu ứng dụng: Nghiên cứu thiết lập quy trình và các bảng biểu mẫu
kết hợp với các phần mềm chuyên dụng để đánh giá kết cấu công trình biển cố định


2

bằng thép khi chịu tải trọng môi trường vượt mức thiết kế theo mô hình xác suất.
+ Thực hiện tính toán bằng số cho một kết cấu giàn cụ thể để đánh giá, kiểm
nghiệm cơ sở lý thuyết của luận án.
Đóng góp mới
Về phương diện khoa học : Luận án đề xuất một phương pháp mới để đánh giá
an toàn cho kết cấu công trình biển cố định bằng thép khai thác trong vùng biển Việt
Nam nhưng đã hết hạn sử dụng, khi cho phép chịu tải vượt mức thiết kế trong thời
gian kéo dài khai thác. Phương pháp được xây dựng dựa trên mô hình độ tin cậy về độ
bền theo điều kiện chảy dẻo toàn phần và giới hạn phá hủy mỏi theo điều kiện lan
truyền chậm vết nứt của các tiết diện phần tử kết cấu chính.
Về phương diện thực tiễn: Phương pháp đánh giá được xây dựng trong luận án là
có ý nghĩa thực tiễn, phục vụ nhu cầu đánh giá gia hạn khai thác và nâng cấp giàn, là
vấn đề mới, cấp thiết trong điều kiện Việt Nam hiện nay.
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ ĐÁNH GIÁ AN TOÀN KẾT CẤU CÔNG TRÌNH
BIỂN CỐ ĐỊNH BẰNG THÉP VÀ HƯỚNG NGHIÊN CỨU CỦA LUẬN ÁN

1.1. Tổng quan tình hình phát triển kết cấu công trình biển cố định bằng thép
trên thế giới và Việt Nam

1.1.1. Giới thiệu cấu tạo kết cấu công trình biển cố định bằng thép

Kết cấu công trình biển cố định bằng thép có dạng khung giàn không gian, liên
kết với đất thông qua hệ thống móng cọc hoặc móng trọng lực bê tông cốt thép. Kết
cấu được xây dựng ở ngoài khơi để phục vụ khai thác dầu khí và các dịch vụ kinh tế
khác, hoặc các nhiệm vụ quốc phòng… Trong luận án, đối tượng chính được xem xét
là các kết cấu công trình biển cố định bằng thép dạng móng cọc.
1.1.2. Tình hình phát triển và phạm vi ứng dụng của kết cấu công trình biển cố

định bằng thép trên thế giới và tại Việt Nam
Kết cấu công trình biển cố định bằng thép được sử dụng khá phổ biến trên thế
giới với khoảng 6800 giàn kiểu Jacket bằng thép phân bố ở phạm vi 53 quốc gia.
Riêng tại Việt Nam hiện nay đã có trên 70 CTB cố định bằng thép kiểu Jacket được
xây dựng, chủ yếu ở độ sâu nước khoảng 50m. Công trình có độ sâu nước lớn nhất là
giàn khai thác khí tại mỏ Lan Tây với 125m nước, độ sâu nước nhỏ nhất là giàn đầu
giếng Thái Bình với 25m nước. Trong tình hình hiện nay, để tiết kiệm chi phí, các chủ
đầu tư của các mỏ ở Việt Nam đang hạn chế xây dựng các giàn mới mà tập trung vào
hai giải pháp chính:
+ Nâng cấp công nghệ giàn đang khai thác và kết nối mỏ để tăng sản lượng;


3

+ Kéo dài thời gian khai thác của giàn dài hơn so với tuổi thọ thiết kế.
1.2. Các tiêu chuẩn hiện hành áp dụng trong thiết kế và đánh giá an toàn kết
cấu công trình biển cố định bằng thép
Các trạng thái giới hạn áp dụng trong thiết kế được quy định trong các tiêu
chuẩn, quy phạm phổ biến hiện nay như API, DnV, ISO… bao gồm: Trạng thái giới
hạn cực hạn (ULS), trạng thái giới hạn mỏi (FLS), trạng thái giới hạn sử dụng (SLS),
trạng thái giới hạn phá hủy lũy tiến (PLS) và sự cố (ALS). Các trạng thái giới hạn

được sử dụng không chỉ phục vụ thiết kế kết cấu giàn mới mà còn phục vụ đánh giá
giàn hiện trạng. Theo API RP 2A, kết cấu giàn được đánh giá với ba cấp độ: Kiểm tra
theo mức độ thiết kế, phân tích độ bền cực hạn và phân tích rủi ro.
1.3. Các nghiên cứu có liên quan đến vấn đề của luận án
1.3.1. Một số nghiên cứu trên thế giới
a) Các phương pháp phân tích phi tuyến kết cấu công trình biển cố định bằng thép
theo mô hình ngẫu nhiên.
b) Các nghiên cứu dự báo lan truyền vết nứt ngẫu nhiên do mỏi theo lý thuyết cơ
học phá hủy.
c) Các nghiên cứu đánh giá an toàn kết cấu dựa trên phân tích tương tác bền mỏi
ngẫu nhiên của các tác giả Moan, T., (2002); Gerhard Ersdal, (2005) hay tập thể
tác giả của đại học Surrey năm 2000.
1.3.2. Nghiên cứu đánh giá an toàn kết cấu công trình biển theo phương pháp xác
suất kể đến tương tác bền mỏi ở Việt Nam
a) Phương pháp đánh giá an toàn của các loại kết cấu công trình biển theo quan
điểm của GS. Phạm Khắc Hùng
b) Luận án của TS. Phạm Hiền Hậu (2010)
c) Luận án của TS. Mai Hồng Quân (2014)
1.4. Đặt vấn đề nghiên cứu của luận án
Dựa trên phân tích các tiêu chuẩn và các nghiên cứu đã công bố có liên quan,
luận án định hướng nghiên cứu phương pháp đánh giá khả năng chịu tải vượt mức
thiết kế của kết cấu công trình biển cố định bằng thép đã hết hạn sử dụng theo điều
kiện chảy dẻo toàn phần và điều kiện mở rộng vết nứt do mỏi trên các mặt cắt tiết diện
phần tử kết cấu chính. Căn cứ vào kết quả đánh giá sẽ xác định được khoảng thời gian
gia hạn cho công trình với xác suất rủi ro chấp nhận được.
1.5. Đề xuất nội dung nghiên cứu chính của luận án
- Nội dung 1: Nghiên cứu dự báo xác suất xuất hiện của một điều kiện môi trường
vượt mức thiết kế bất kỳ trong vùng biển Việt Nam theo thời gian gia hạn.

4

- Nội dung 2: Nghiên cứu xây dựng phương pháp đánh giá kết cấu trong thời gian
gia hạn sau khi hết tuổi thọ thiết kế. Cơ sở của phương pháp là đánh giá dựa trên độ
tin cậy về bền theo điều kiện chảy dẻo toàn phần và độ tin cậy về mỏi theo điều
kiện lan truyền vết nứt trên các mặt cắt tiết diện kết cấu.
- Nội dung 3: Nghiên cứu đánh giá rủi ro và xác định thời gian kéo dài khai thác cho
phép cho kết cấu công trình.
1.6. Giới hạn của luận án

-

-

-

-

-

Để giảm độ phức tạp của vấn đề nghiên cứu mà vẫn đảm bảo tính thực tiễn, luận án
đặt ra một số giới hạn như sau:
Về tính chất ngẫu nhiên: Mô đun đàn hồi, giới hạn chảy của vật liệu và đặc trưng
hình học tiết diện các phần tử kết cấu chính được xem là các đại lượng ngẫu nhiên
phân phối chuẩn; Sóng được coi là quá trình ngẫu nhiên dừng, chuẩn, ergodic.
Về phương pháp phân tích phi tuyến kết cấu: Kết cấu được phân tích với lý thuyết
biến dạng lớn; Giới hạn phân tích kết cấu theo phương trình cân bằng tĩnh học, khi
coi tải trọng sóng như một tải trọng tựa tĩnh.
Về giới hạn phân tích bền hệ thống: Vật liệu kết cấu làm việc theo mô hình dẻo lý
tưởng; Kết cấu coi là bị phá hủy khi một phần tử kết cấu chính (Ống chính, cọc) bị

phá hủy do chảy dẻo toàn phần, nhưng hệ thống kết cấu chưa phá hủy; Không xét
đến tính chất chảy dẻo của nút ống.
Về giới hạn phân tích mỏi: Phân tích lan truyền vết nứt do mỏi theo luật Paris; Giả
thiết vết nứt lan truyền chậm, trong một trạng thái biển tốc độ lan truyền vết nứt coi
là đều; Giả thiết vết nứt mở rộng theo hình dạng bán e-líp;
Về một số yếu tố ảnh hưởng khác: Các ảnh hưởng của ăn mòn, hà bám, khuyết tật
do va đập, điều kiện địa chất… sẽ được xem xét khi có số liệu khảo sát hiện trạng.

CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH KẾT CẤU CÔNG TRÌNH BIỂN CỐ
ĐỊNH BẰNG THÉP KHI CHỊU TẢI VƯỢT MỨC THIẾT KẾ

2.1. Mở đầu
Chương 2 gồm hai nội dung chính: Tổng kết phương pháp phân tích kết cấu công
trình biển cố định bằng thép khi chịu tải vượt mức thiết kế; Nghiên cứu cơ chế phá hủy
một số kết cấu giàn đang khai thác trong khu vực biển Việt Nam. Nội dung chương 2
được ứng dụng để xây dựng phương pháp đánh giá kết cấu trong chương 3.
2.2. Phân tích các yếu tố vượt mức thiết kế khi kéo dài khai thác kết cấu công
trình biển cố định bằng thép
Luận án chỉ xét hai yếu tố vượt mức chính trong thời gian kéo dài khai thác:
- Các vết nứt do mỏi tiếp tục phát triển gây ra sự thu hẹp tiết diện chịu lực;
- Kết cấu gặp phải các cơn bão lớn vượt mức thiết kế.


5

Các trạng thái biển vượt mức thiết kế sẽ được tăng từ nhỏ đến lớn trong thời gian
khai thác kéo dài. Tương ứng với các trạng thái biển này, kết cấu sẽ được phân tích,
đánh giá rủi ro và quyết định thời gian kéo dài khai thác chấp nhận được.
2.3. Cơ sở lý thuyết phân tích kết cấu công trình biển cố định bằng thép khi chịu
tải vượt mức thiết kế

2.3.1. Phân tích tĩnh phi tuyến kết cấu công trình biển cố định bằng thép

Hình 2.1. Quy ước hệ tọa độ và các chuyển vị của phần tử thanh
 Khi phân tích kết cấu biến dạng lớn, quan hệ giữa biến dạng dọc trục (εxx) và các
thành phần chuyển vị tuân theo công thức Green. Với kết cấu thanh, biến dạng tại
các điểm trên thanh được biểu diễn theo công thức:

∂u
(2.1)
1  ∂v  2  ∂ w 2 
ε =
xx

∂x

+

 

2




 

+ 

∂x 



∂x  





 Thiết lập các hàm hình dáng φ u(x), φ v(x), φ w(x) tại hai đầu nút phần tử dựa trên
phương trình đường đàn hồi của các phần tử phụ thuộc trạng thái chịu lực. Thiết
lập ma trận độ cứng đàn hồi phi tuyến của phần tử kết cấu:
 k uu

k uv

k uw 

K =  k vu


k vv

kvw 




e



k

k

wu

wv



k

ww

(2.2)



Trong đó, các ma trận con nằm trên đường chéo chính, có kể đến góc xoay lớn:
 ∂  ∂ φ T
φ 

l

k
l

=

k

∫

vv

0



2









EI

z

2

∂ φv

 ∂
x

2

x


=
0

∫

EA 

T



  ∂ φv

 ∂

uu

2





−

N  ∂ φ v 
∂φ v 
 ∂x 
EI z 

u



u

kw

 dx

 ∂x  ∂x 

l
T





dx +

∫



 ∂x  

0

=

 ∂ φ T
2

 ∂ φ v   ∂v 
EA

w

 

 ∂x   ∂x





v

 dx

 ∂x 

2  ∂ φ w

T dx
  
 
∂x 


(2.3)
(2.4)

(2.5)


6

Các ma trận con liên hệ giữa chuyển vị dọc trục với các chuyển vị ngang và
chuyển vị xoay:
k uv =
k

∂ φ   ∂v ∂ φ T


T

l

vu

=

∫



ku =
k

w

w

l

=

u



v

(2.6)

 dx

∂x

 ∂x 



∂ φ   ∂v  ∂ φ
T


0

T


∂x 
u

EA 

∫

EA 



0


∂x 

 

u

 dx

w

∂x

 ∂x  


(2.7)

(2.8)



Ma trận con liên hệ giữa các chuyển vị theo hai phương ngang:
T

k wv =
k

∂
φ

l

=

vw

EA 

∫



0

w

∂x

 ∂w ∂v ∂
φ






∂x

v

∂x

∂x 

T
 dx



 Dựa trên mô hình của vật liệu, ma trận đàn dẻo của kết cấu được thiết lập:
K p = K e −K e G (G T K e G ) −1G T K e

(2.9)

Trong đó:
g
G= 
0 g

giT =



1

2



∂Γ

0

∂S i

∂Γ

∂Γ

= 
,
 ∂N ∂Q y

∂Γ
,

∂Γ

,
,
,
∂Qz ∂M x ∂M y



,

Mặt chảy Γ = f ( N , Qy , Q , M x , M y , M z ) − 1

NP Q

z

Q
yP

M

zP

M
xP

∂Γ

≤ 0

∂Γ
∂M




z

i

(2.10)
(2.11)

M
yP

zP

Với N, Qy, Qz, Mx, My, Mz, NP, QyP, QzP, MxP, MyP, MzP tương ứng là các
thành phần nội lực và nội lực giới hạn chảy dẻo toàn phần của tiết diện.

π N
Đối với ống tròn:
(2.12)
M y2 + M z2
Γ =

 D −d 
3

Trong đó: M P = σY 



2 N

3

6

 ;





− cos 

MP
NP = σ Y 

 π D

2



 1−



4



d 
P

2



 

  ,D
  

và d lần lượt là đường

D  

kính ngoài và trong của ống.
 Phân tích phi tuyến kết cấu theo phương pháp Phần tử hữu hạn
Tải trọng được gia tăng theo từng bước. Tương ứng với mỗi bước, giải phương
trình cân bằng tĩnh học của kết cấu để xác định trạng thái cho bước tiếp theo:
K p ∆ V = ∆F

(2.13)

Với F là véc tơ tải trọng và V là véc tơ chuyển vị nút.
2.3.2. Phân tích lan truyền vết nứt do mỏi tại điểm nóng nút kết cấu công trình biển cố


định bằng thép
Quan hệ giữa tỷ lệ phát triển vết nứt trên số chu trình tải trọng sóng và số gia Hệ
số cường độ ứng suất được viết theo luật của Paris như sau:
da = C ( ∆K )m
(2.14)
dNw


7
a

da

∫

C ( ∆K ( a ))m

c

Tức là: Nw =
a

th

(2.15)

Với ath là vết nứt tương ứng với K = K th, ac là vết nứt bắt đầu giai đoạn lan
truyền nhanh và dẫn tới phá hủy (m); N w là số chu trình tải trọng sóng; C là giá trị
da/dN khi ∆K = 1 MPa.√m (đơn vị m/chu trình) và m là là độ dốc (từ 2 đến 10) phụ
thuộc vật liệu và loại mối hàn; ∆K ( a ) = K max − Kmin là số gia hệ số cường độ ứng suất,
phụ thuộc vết nứt a. Hệ số cường độ ứng suất được biểu diễn tổng quát như sau:
K = Y ( a , t d ).σ . π a
(2.16)
 đại diện cho phân bố ứng suất bề mặt ngoài của vật thể, Y(a, t d) là hàm phụ
thuộc thông số hình học và tải trọng ngoài. Đối với kết cấu nút ống, một số công thức
giải tích đã được thành lập. Theo Dalane, hàm hình học Y(a, t d) với vết nứt chân mối
hàn nút ống lan truyền theo chiều sâu tổng quát có thể xác định theo công thức:
−22,1 a
−357 a
a 


(2.17)
Y ( a , t d ) =  1, 08 − 0, 7



t

.  1, 0 + 1, 24.e

t
d





d

+ 3,17.e

t

d





Đối với kết cấu nút phức tạp, chưa có công thức tổng quát, hệ số cường độ ứng
suất có thể xác định bằng các phương pháp số.
Ở năm thứ i, tương ứng với nhóm sóng thứ j, có số chu trình Nwji, vết nứt mở
rộng được một đoạn:
m
.Y ( a j −1i ).
∆a ji = C 
(2.18)

.



∆σ

π .a

ji

j −1i 

N

wji

k

Chiều sâu vết nứt năm thứ i được xác định: a = ai −1 + ∑∆aji

(2.19)

j=1

Với ao là kích thước vết nứt đầu tiên, tương ứng với giới hạn mỏi giai đoạn 1
được xác định thông qua khảo sát. Thông thường ao được lấy từ 0.25 đến 1mm.
2.3.3. Mô hình hóa ảnh hưởng của vết nứt do mỏi để phân tích kết cấu
Theo NORSOK N-004, ảnh hưởng của vết nứt dạng hình bán elip với trục ngắn
là 2a, trục dài là 2c được quy đổi tương đương với một độ bẹp Dd:
D

d

D

=

1
2

 1 − cos π



A  1
 =  1 −cosπ
A
2


c

ac
2

D −d

2






(2.20)

Trong đó D là đường kính, Ac là diện tích vết nứt, A là diện tích tiết diện ống.

Hình 2.2. Minh họa phân bố ứng suất chảy trên tiết diện ống bị bẹp


8

Giả sử tại một vị trí phần tử ống có vết nứt, vết nứt sẽ được quy đổi tương đương
với độ bẹp Dd (Hình 2.2), phương trình mặt chảy toàn phần tại tiết diện đó được biểu
diễn theo phương trình:
 My
Γ = 
(




M

yP

1/ 2



1/ 2

)2+ (

M

z

)2

M
zP

− ( f12

+ f22 )

= 0

(2.21)





Các công thức để tính f1, f2 được trình bày chi tiết trong luận án.
2.4. Phân tích cơ chế phá hủy của kết cấu công trình biển cố định bằng thép khi
chịu tải trọng môi trường vượt mức thiết kế
Tác giả thực hiện thu thập số liệu và phân tích cơ chế phá hủy của một số giàn
điển hình đang khai thác trong khu vực biển Việt Nam với các dạng kết cấu khác nhau

bao gồm giàn Thái Bình ở độ sâu 29,2m nước, giàn Topaz-A ở độ sâu 41,1m, giàn
Ruby B ở độ sâu 50m, giàn JVPC-C1 ở độ sâu 52,5m, giàn Thăng Long ở độ sâu
68,1m, giàn Đại Hùng ở độ sâu 111,42m. Kết quả phân tích cho thấy:
- Các kết cấu chỉ bị phá hủy khi một hay nhiều phần tử kết cấu chính bị chảy dẻo
toàn phần.
- Không có trường hợp nào bị phá hủy do đất nền không đủ sức chịu tải.
- Chiều cao sóng gây đổ giàn thường lớn hơn ít nhất là 1,3 lần chiều cao sóng thiết
kế. Tuy nhiên kết cấu đã không còn khả năng khai thác hoặc có thể được gia
cường, sửa chữa để khai thác với điều kiện môi trường vượt mức nhỏ hơn.
Với mục tiêu đánh giá kết cấu để tiếp tục khai thác, luận án giới hạn khả năng
chịu tải vượt mức thiết kế của kết cấu theo một trong các điều kiện sau: (1) Một tiết
diện của phần tử kết cấu chính đầu tiên chảy dẻo toàn phần; (2) Vết nứt do mỏi giới
hạn bằng chiều dày ống. Trên thực tế, khi một trong hai điều kiện này xảy ra thì kết
cấu vẫn chưa bị phá hủy và có thể vẫn còn khả năng khai thác thêm.
2.5. Kết luận của Chương 2
Chương 2 đã tổng kết các cơ sở lý thuyết để phân tích kết cấu khi chịu tải vượt
mức thiết kế để phục vụ xây dựng phương pháp đánh giá kết cấu. Dựa vào đó phân
tích cơ chế phá hủy của một số dạng kết cấu công trình biển cố định bằng thép đang
được sử dụng ở một số mỏ ngoài khơi biển Việt Nam, khi chịu tác động của các con
sóng vượt mức thiết kế bằng phần mềm chuyên dụng. Từ các kết quả phân tích thu
được, đã rút ra các nhận xét và đề xuất giới hạn phạm vi về khả năng chịu tải vượt
mức thiết kế của kết cấu khi xây dựng phương pháp đánh giá trong chương 3.


9
CHƯƠNG 3. PHƯƠNG PHÁP LUẬN ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG CHỊU TẢI VƯỢT
MỨC THIẾT KẾ CỦA KẾT CẤU CÔNG TRÌNH BIỂN CỐ ĐỊNH BẰNG THÉP KHI
GIA HẠN KHAI THÁC

3.1. Mở đầu

Dựa trên kết quả phân tích kết cấu theo cơ sở lý thuyết đã trình bày trong chương
2, chương 3 của luận án xây dựng phương pháp luận đánh giá khả năng chịu tải vượt
mức thiết kế của kết cấu công trình biển cố định bằng thép khi gia hạn khai thác.
Chương 3 cũng chính là nội dung trọng tâm, thể hiện các kết quả nghiên cứu của tác
giả trong luận án.
3.2. Nguyên tắc đánh giá kết cấu công trình biển cố định bằng thép khi chịu tải
vượt mức thiết kế
3.2.1. Phân tích các yếu tố ngẫu nhiên đề cập đến trong luận án
- Tải trọng sóng tác dụng lên kết cấu được xác định theo công thức Morison, với
profile sóng được coi là quá trình ngẫu nhiên dừng, ergodic, trung bình không.
- Mô đun đàn hồi và giới hạn chảy của vật liệu được coi là các đại lượng ngẫu
nhiên có phân phối chuẩn theo catalogue của nhà sản xuất.
- Đường kính và chiều dày các phần tử ống trong giai đoạn chế tạo được coi là
đại lượng ngẫu nhiên phân phối chuẩn. Trong trường hợp có số liệu khảo sát cụ thể, có
thể kể thêm ảnh hưởng của ăn mòn như một đại lượng ngẫu nhiên để áp dụng đánh giá
kết cấu giàn trong giai đoạn gia hạn khai thác.
Để giảm độ phức tạp, luận án chỉ xét yếu tố ngẫu nhiên giới hạn chảy, mô đun
đàn hồi, sai số chế tạo đối với các ống chính và cọc.
3.2.2. Nguyên tắc đánh giá
Luận án quy ước 7 nguyên tắc đánh giá khả năng chịu tải vượt mức thiết kế của
kết cấu công trình biển cố định bằng thép để làm căn cứ gia hạn khai thác, trong đó
thời gian kéo dài khai thác được xem xét tương ứng với hai trường hợp như sau:
+ Kết cấu chưa phá hủy do mỏi nhưng chỉ còn khả năng chịu được con sóng chu
kỳ lặp T năm với một xác suất rủi ro cho phép, tương ứng thời gian kéo dài tb.
+ Một tiết diện phần tử kết cấu chính đầu tiên xuất hiện vết nứt do mỏi với độ sâu
bằng chiều dày ống, tương ứng với giới hạn kéo dài khai thác tm.
Thời gian khai thác kéo dài cho phép được giới hạn bởi min(tb, tm).
3.3. Nghiên cứu đánh giá xác suất xuất hiện của các trạng thái biển vượt mức
thiết kế trong khu vực biển Việt Nam

10

3.3.1. Xây dựng quan hệ giữa chiều cao sóng vượt mức thiết kế và xác suất xuất hiện
trong điều kiện biển Việt Nam
Theo các số liệu thu thập được cho thấy giá trị cực đại của chiều cao sóng lớn
nhất trong các vùng biển Việt Nam chủ yếu tuân theo luật phân phối xác suất Fisher –
Tippett loại 1 được biểu diễn như sau:
F ( H maxT



 HT

max



) = P ( H max < HmaxT ) = exp  − exp  −







λ

− λ 
1

2






(3.1)



Trong đó các đặc trưng xác suất λ1, λ2, được xác định từ kết quả thống kê số
liệu đo đạc. Từ đó xác định chiều cao sóng cực đại với chu kỳ lặp T năm:
(3.2)
HmaxT = λ1 −λ2 ln( − ln(1 − 1 ))
T

3.3.2. Xây dựng đồ thị biểu diễn quan hệ giữa chiều cao sóng và xác suất xuất hiện tại
một số vùng mỏ điển hình trong khu vực biển Việt Nam

a) Mỏ Bạch Hổ

b) Mỏ Sư Tử Trắng

c) Mỏ Thăng Long – Đông Đô
d) Mỏ Thiên Ưng
Hình 3.1. Quan hệ chiều cao sóng lớn nhất và chu kỳ lặp – Điều kiện Việt Nam
3.4. Phương pháp luận đánh giá khả năng chịu tải vượt mức thiết kế của kết cấu
công trình biển cố định bằng thép

3.4.1. Đánh giá độ tin cậy về mỏi theo điều kiện mở rộng vết nứt
- Xác định ứng suất tại các điểm nóng tương ứng với từng trạng thái biển trong năm
thứ i xảy ra trong khoảng thời gian t (3h hoặc 6h);
- Do ứng suất tại điểm nóng này là một quá trình ngẫu nhiên nên việc xác định số
gia ứng suất và số chu trình tương ứng được thực hiện theo phương pháp đếm giọt
mưa (Hình 3.2):


11

-

Hình 3.2. Đếm chu trình ứng suất theo phương pháp đếm giọt mưa
- Xác định số gia ứng suất ∆σ eqji gây ra một vết nứt tương đương:
1

∆σ

eqj ' i

=

 1 k'

∑N
 N wji =
j'1


wj ' i

m

m

.∆σ j ' i 



(3.3)



Trong đó m là hệ số đặc trưng phá hủy phụ thuộc vật liệu (xem chương 2), ∆σ j ' i là

các số gia ứng suất tương ứng với nhóm sóng hiệu quả thứ j’ có số chu trình Nwj’i
(j’=1÷ k’) trong trạng thái biển j gây ra số gia hệ số cường độ ứng suất ∆K lớn hơn
số gia ứng suất vượt ngưỡng

(Hình 3.3) tương ứng với thời điểm vết nứt kích

thước aj-1i, tức là:
∆σ j ' i ≥ [∆σ ji ]

∆Kth

(3.4)


=

Y ( a j −1i , t d ). π aj −1i

Hình 3.3. Giới hạn các nhóm số gia ứng suất có khả năng gây lan truyền vết nứt
- Tương ứng với một trạng thái biển j có chiều cao sóng đáng kể Hsj và số chu trình
Nwji trong năm thứ i, áp dụng luật của Paris, các đặc trưng xác suất của vết nứt ∆a
ji được xác định:
+ Kỳ vọng của aji tại thời điểm tj:
µ

ji

a

= µ

j −1 i

+ C . Nwji .µ ∆ σ .µm
m eqji

(3.5)

a
G ( a j −1i ,t d )

+ Theo khai triển xấp xỉ Taylor, phương sai của aji tính theo công thức sau:
Var ( a ji ) = Var (
a

j −1i

2

2

)+m C N

2

w ji

 µ 2( m −1) .µ 2 m



∆σ

eqji

G(a

j −1 i

,t )
d

.Var ( ∆ σ

eqji

)+µ2m
∆σ

eqji

.µ 2( m−1)

Var ( G ( a j −1i , t d

G ( a j −1i , t d )

))




(3.6)


12

Trong đó kỳ vọng và phương sai của hàm G(ai-1,td) xác định:
µ



µ

G ( a j −1 i , t d )

a

=  1, 08 − 0, 7


−22,1 µ



td

−357 µ

a j −1 i

µ

 . 1, 0 + 1, 24.e
 

j −1i

µ








µ

+ 3,17.e

td





a j −1i

td



πµ

(3.7)

a j −1i





2

2

(3.8)

.Var (t d )
Var (G(a j −1i , t d )) = χ a j −1i .Var ( a j −1i ) + χt d
Chi tiết các hệ số χa j −1i , χtd được trình bày trong luận án.

- Đặc trưng xác suất của kích thước vết nứt cuối năm thứ i được xác định:

µ =µ

+ Kỳ vọng:

ai

(3.9)
aki

Var ( ai ) = Var ( aki )

+ Phương sai:

(3.10)

- Coi phân phối xác suất kích thước vết nứt tại từng thời điểm là các phân phối
chuẩn. Độ tin cậy về điều kiện mỏi cuối năm thứ i:

P = P ( ai ≤ t d ) = 0, 5 + Φ( βai )

(3.11)

mi

β =
a

Chỉ số độ tin cậy:

µ
t

− µa
d

(3.12)

i

i

3.4.2. Đánh giá độ tin cậy về độ bền của các tiết diện phần tử kết cấu chính theo điều
kiện chảy dẻo toàn phần
3.4.2.1. Thiết lập mối quan hệ giữa mặt chảy toàn phần Γ của một tiết diện phần tử kết
cấu chính và các đại lượng ngẫu nhiên
Xây dựng dạng xấp xỉ của mặt chảy toàn phần Γ của phần tử kết cấu chính đang
xét theo mặt bậc 2 với các các biến chuẩn:
T

+α E+

+ α1 H max + α 2 F y

Γ =
α o

3

n

∑

α

i1 + 3

Di+

n

2 n

β

+ β 3 E + ∑ β i1 + 3 D i +
i1 = 1
n

+

+ β1 H max + β2 F y

i1 + n +3 i1

∑

2
i1 + n+3

ti

T

T

+ γ 1 H max F y + γ 2 H max E + γ 3 F y
E

1

(3.13)

i1 = 1
T

γ

i1 + 3

n

H max D i

γ

i1 + 4 n + 3

+

1

i1 = 1
n

∑

2

i1 = 1
2n

∑

T 2

t

∑

i1 = 1

+

α

+

∑

T

i1 + n + 3

H max t +

i1 = 1
n

E Di ∑
1

i1 = 1

γ

γ

i1

n

γ

∑

i1 + 2 n + 3

i1 + 5 n + 3

Et +
i1

i1 = 1
6 n + 3 + n ( n −1)

+∑ γ

+n2

i1 + 3n+3

n −1

∑

γ

Fyt

i1

i1 = 1

i1 + 6 n + 3

+

n−2

γ

D 1D i +1 ∑
1

D 2 D i1 +2

i1 + 7 n+2

i1 = 1
n

i+6n+3+

n ( n −1)

D 1 t i1 + ... + ∑γ
+

i1 = 1

n( n −1)
i + 6 n+ 3 +

∑

i1 = 1

D n −1 D n + ∑ γ

2
n −1

1

n

γ

i1 = 1

n

+ ... +
γ

F y Di +

1

2

∑

i + 7 n + 2+

n ( n−1) +n2

n ( n−1) + n ( n−1)
6

n

+

i1 = 1

n−2

t 1 t i1 +1 + + γ

3

i +

1

t 2 t i1 + 2 + ... + γ

2

2 n 2 + 5 n+3 t n −1tn

D n ti1


i1 = 1

Trong đó:

1

2

i1 = 1

1

2


13
T

H max
=

HT

max

−µ
H

max

F −µ

E − µE

T

;E=

Var ( HmaxT )

; Fy =
Var ( E)

yFy

Var ( Fy )

; Di1
=

D −µ D

t −µ

; t i1

Var ( Di1 ) =

1

1

i1

t

(3.14)

i1

Var (ti1 )

Với i1 = 1÷n, n là số phần tử kết cấu chính được xem xét.
Các hệ số trong phương trình (3.13) được xác định dựa trên phương pháp hồi
quy tuyến tính với điều kiện tổng bình phương sai số nhỏ nhất. Sai số của mô hình hồi
S
S
quy được đánh giá theo hệ số xác định R2 = R = 1− e . Khi mô hình hồi quy có
ST

ST

2

R càng tiến đến 1 thì tính chất sai số càng nhỏ, mô hình càng phù hợp.
Tăng chiều cao sóng theo từng bước ∆H , thực hiện mô phỏng Monte Carlo cho

các đại lượng ngẫu nhiên còn lại từ đó xác định các giá trị của Γeq theo công thức
(3.13) với số phép thử nt đủ lớn thỏa mãn:

nt =

2
100 z e / 2 Var( Γ)


eµ Γ





Trong đó e là sai số chấp nhận của phép thử và ze
e
P ( z > ze/2 ) = với z là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn.

(3.15)
là giá trị tương ứng với

2

3.4.2.2. Đánh giá độ tin cậy về độ bền của các tiết diện phần tử kết cấu chính theo điều
kiện chảy dẻo toàn phần
Độ tin cậy về độ bền của các tiết diện phần tử kết cấu chính được đánh giá theo
kết quả mô phỏng Monte Carlo của mặt chảy tương ứng với số lần gieo nti:
p
(3.16)

n
P = P( Γ ≤ 0) n
1

ti

i1i

i1i

=

t

i

với

ntp1

là tổng số lần gieo ở năm thứ i thu được giá trị Γi1i ≤ 0

i

3.4.3. Đánh giá khả năng chịu tải vượt mức thiết kế của kết cấu tại năm gia hạn khai
thác thứ i
a)

Đánh giá theo điều kiện mỏi

-

Trường hợp độ tin cậy về mỏi đảm bảo yêu cầu thì xác định kích thước vết nứt
theo công thức sau đây và cập nhật vào sơ đồ tính tại các vị trí tương ứng trước
khi thực hiện phân tích nội lực tổng thể và đánh giá độ bền kết cấu.
ai = µai + 3 Var ( ai )

-

Trường hợp độ tin cậy về mỏi không đạt yêu cầu:

(3.17)


14

+ Nếu vết nứt thuộc ống nhánh thì coi như ống nhánh không còn liên kết với ống
chính. Sơ đồ kết cấu sẽ được cập nhật lại để đánh giá điều kiện an toàn về bền.
+ Nếu vết nứt thuộc ống chính thì coi ống chính đã bị phá hủy do mỏi, tức là kết
cấu không còn đủ khả năng khai thác tiếp.
b)

Đánh giá theo điều kiện bền
Khả năng chịu tải vượt mức thiết kế chu kỳ lặp T năm ở năm thứ i của kết cấu

Pi1 được đánh giá theo giá trị nhỏ nhất của các độ tin cậy về độ bền của n1 tiết diện
phần tử kết cấu chính.
Pi1 = min ( Pi1i ) với (i1=1÷n1)

(3.18)

Trong đó các giá trị Pi1i được đánh giá theo phương pháp trình bày trong mục
3.4.2.2. Nếu Pi1 thỏa mãn độ tin cậy yêu cầu thì được coi là đủ khả năng chịu tải.
3.4.4. Đánh giá rủi ro cho kết cấu chịu tác động của các con sóng vượt mức thiết kế
Xác suất rủi ro cho kết cấu khi gặp phải con sóng HmaxT là:
Pr = (1 −Pi H maxT ).P ( H ≥ HmaxT )

(3.19)

Trong đó Pi HmaxT được xác định theo công thức (3.18) khi giá trị chiều cao sóng
được gia tăng dần theo từng bước.
Theo DnV “Risk Acceptance Criteria and Risk Based Damage Stability- Part 1”,
tiêu chuẩn đánh giá rủi ro được chia thành 3 vùng. Vùng 1: Vùng rủi ro chấp nhận
được, khi xác suất rủi ro Pr ≤ 10-6/1 năm; Vùng 2: Vùng rủi ro thấp nhất có thể chấp
nhận trong thực tế, khi 10-6 ≤ Pr ≤ 10-3 /1 năm; Vùng 3: Vùng rủi ro không chấp nhận
được, khi Pr ≥ 10-3 /1 năm.
3.4.5. Đánh giá mức độ suy giảm khả năng chịu tải vượt mức thiết kế của kết cấu và
xác định thời gian gia hạn khai thác tối đa
Thời gian khai thác tối đa sau khi hết tuổi thọ thiết kế của kêt cấu được giới hạn
bởi giá trị nhỏ nhất của hai mốc thời gian tb và tm.
- tm được xác định theo độ tin cậy về mỏi, tm = i với:
P ( ai ≤ t d ) = 0, 5 + Φ ( βa ) = [P]

(3.20)

i

- tb được xác định khi chấp nhận điều kiện chu kỳ lặp của sóng T (T ≥ 100) với xác
suất rủi ro Pr , tb = i’:
(3.21)

P H maxT = 1 + T ( Pr −1)
i'


15

3.4.6. Xây dựng quy trình đánh giá khả năng chịu tải vượt mức thiết kế và thời gian
gia hạn của kết cấu công trình biển cố định bằng thép


16

3.5.

Các phần mềm ứng dụng trong luận án

Luận án ứng dụng các phần mềm chuyên dụng SACS, USFOS là các phần mềm
thương mại để thực hiện phân tích kết cấu. Ứng dụng phần mềm Jrain để đếm số chu
trình ứng suất gây mỏi.


17

3.6.

Kết luận chương 3

Trong chương 3, luận án đã xây dựng phương pháp luận đánh giá khả năng chịu
tải vượt mức thiết kế của kết cấu công trình biển cố định bằng thép và dự báo thời gian
kéo dài khai thác chấp nhận được của công trình sau khi hết tuổi thọ thiết kế trong điều

kiện Việt Nam.
Phương pháp luận được xây dựng là phù hợp với các phương pháp tính và phần
mềm đang được áp dụng trên thế giới. Phương pháp luận có thể được áp dụng đánh giá
gia hạn các giàn đang khai thác trong các khu vực biển Việt Nam khi kết hợp với các
số liệu khảo sát hiện trạng tin cậy.
Phương pháp luận còn một số hạn chế về vấn đề kiểm soát sai số, giảm thiểu khối
lượng và thời gian tính toán... Các vấn đề này cần tiếp tục được hoàn thiện trong
những nghiên cứu tiếp theo.
Phương pháp luận của luận án được thực hiện thông qua sự kết hợp các phần
mềm tính toán đã nêu trong mục 3.5 và các bảng tính tự lập trong mục 3.4. Phương
pháp luận này sẽ được ứng dụng trong chương 4 để đánh giá gia hạn cho một kết cấu
công trình biển cố định bằng thép được xây dựng trong khu vực biển Việt Nam.
CHƯƠNG 4. ỨNG DỤNG KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
4.1. Mở đầu
Phương pháp luận đã được xây dựng trong chương 3 được áp dụng trong chương
4 để phân tích đánh giá khả năng chịu tải vượt mức thiết kế và thời gian khai thác kéo
dài của một kết cấu công trình biển cố định bằng thép, vị trí xây dựng thuộc mỏ Sư Tử
Đen vùng biển ngoài khơi Việt Nam. Các số liệu đầu vào và kết quả tính toán được
trình bày trong các mục dưới đây.
4.2. Tóm tắt số liệu đầu vào
4.2.1. Số liệu về công trình
Công trình có kết cấu dạng jacket 4 ống chính, cọc đóng lồng trong ống chính,
với các thông số chính cho trong bảng 4.1.
Bảng 4.1. Tóm tắt số liệu kết cấu công trình
Hạng mục

Thông số

Chức năng

Giàn người ở

Thượng tầng

40x20x9 (m)

Trọng lượng thượng tầng 800 (T)
Ống chính

810x20,6 (mm)

Cọc

720x20 (mm)

Ống nhánh

609x12,7(mm)


18

4.2.2. Số liệu về môi trường
Mực nước trung bình (MSL): 45,6m; cao nhất: +2,0m; thấp nhất -2,5m
Bảng 4.2. Số liệu sóng phục vụ tính toán bền
Thông số sóng
N
NE
12,90 12,27
11,35 10,88

Chiều cao sóng Max (m)
Chu kỳ của sóng (s)

Hướng sóng
SE
S SW
W
8,23 7,88 8,91 11,61
8,00 7,76 8,47 10,40

E
14,78
12,79

NW
12,58
11,11

Bảng 4.3. Số liệu sóng thống kê trong 1 năm để phân tích mỏi
Hs(m)
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0

4,5

o

45
0,0131
0,0723
0,0785
0,0516
0,0388
0,0192
0,0050
0,0009
0,0000
0,0000

o

90
0,0041
0,0137
0,0209
0,0199
0,0144
0,0054
0,0003
0,0000
0,0000
0,0000

o

135
0,0007
0,0016
0,0018
0,0010
0,0003
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000

o

180
0,0008
0,0022
0,0019
0,0020
0,0014
0,0007
0,0003
0,0000
0,0000
0,0000

o

225
0,0056
0,0322
0,0614
0,0856
0,0803
0,0661
0,0462
0,0265
0,0145
0,0069

o

270
0,0080
0,0205
0,0006
0,0001
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000

o

315
0,0130

0,0347
0,0066
0,0008
0,0001
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000

4.3. Đánh giá kết cấu theo các tiêu chuẩn hiện hành
4.3.1. Kết quả phân tích dự báo phá hủy mỏi giai đoạn 1
Sử dụng phần mềm SACS tính toán mỏi giai đoạn 1 theo phương pháp phổ, kết
quả các nút có tuổi thọ nhỏ nhất được cho trong bảng 4.4.
Bảng 4.4. Thống kê các nút có tuổi thọ mỏi nhỏ nhất
Nút

Phần tử

202L

101L-202L

Điểm crown,

101L

101L-201L

trên ống chính

Điểm crown,

Vị trí nứt

Tuổi thọ
(năm)
27,01

53,75

Hướng sóng
ảnh hưởng
225 độ
225 độ

trên ống chính

4.3.2. Kết quả kiểm tra bền theo ứng suất cho phép
Kết quả kiểm tra bền của 2 phần tử kết cấu nguy hiểm nhất theo điều kiện môi
trường cực hạn (chu kỳ lặp 100 năm) được cho trong bảng 4.5.


19

Bảng 4.5. Kết quả kiểm tra bền tương ứng điều kiện môi trường 100 năm
Phần tử

Vị trí

UC

Hướng

0,912

Hmax (m)
14,78

102L-202L

Ống chính khoang
cuối trục A

004P-104L

Đoạn cọc ngàm
giả định trục B

0,973

14,78

Đông

Đông

4.3.3. Kết quả đánh giá độ bền cực hạn của kết cấu
Bảng 4.6. Kết quả đánh giá độ bền cực hạn của kết cấu
Hướng

Chiều cao
sóng thiết kế
(m)

Đông

14,78

RSR

Chiều cao sóng
gây phá hủy
(m)

2,0

Dạng phá hủy
[RSR]
Phần tử ống chính
khoang cuối trục B bị
mất ổn định dẫn đến
chảy dẻo toàn phần

20,9

1,6

4.4. Đánh giá kết cấu theo phương pháp của luận án
4.4.1. Dự báo vị trí lan truyền vết nứt
Theo kết quả ở bảng 4.4, nút 202L có tuổi thọ nhỏ nhất là 27,01 năm nên sẽ

được lựa chọn để phân tích mở rộng vết nứt do mỏi (giai đoạn 2) theo từng năm làm
căn cứ dự báo khả năng tiếp tục kéo dài tuổi thọ của kết cấu.
4.4.2. Kết quả dự báo phá hủy mỏi giai đoạn 2
Phân tích lan truyền vết nứt ống chính 102L-202L tại điểm nóng ở đỉnh nút
202L tương ứng với từng trạng thái biển ngắn hạn theo từng năm. Kết quả xác định
đặc trưng xác suất của số gia ứng suất trung bình hàng năm được cho trong bảng 4.7.
Kết quả phân tích kích thước vết nứt do mỏi theo từng năm được cho trong bảng 4.8.
Bảng 4.7. Đặc trưng xác suất của số gia ứng suất trung bình hàng năm
Năm

µ

ai

Hs

∆σ1

∆σ2

∆σ3

∆σ4

(MPa)

(MPa)

(MPa)

(MPa)

(MPa2)

95,88

90,89

3

0,00165

4

0,00218

5

0,00268

89,88
79,24
89,88
79,24
84,73
75,39
84,73
75,39
84,73
69,5

90,89

0,0013

93,06
83,54
93,06
83,54
87,9
83,54
87,9
78,04
85,62
75,22

95,88

2

(m)
4,5
3,5
4,5
3,5
4,5
3,5
4,5
3,5
4,5

3,5

(MPa)

1

(m)
0,001

92,12
75,16
92,12
75,16
92,12
69,23

90,89
79,24
90,89
79,24
84,06
70,88

92,428
81,39
92,428
81,39
88,91
78,333
88,91

76,958
86,633
71,208

5,293
4,623
5,293
4,623
8,179
11,666
8,179
3,017
10,343
5,758

∆σ

Var(∆σ)