Đề cương ôn tập toán 11 HK2 năm 2018 – 2019 trường trần phú – hà nội

THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm

Bài tập luyện tập môn toán 11-học kì 2-2019

I. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN, HÀM SỐ LIÊN TỤC-LỚP 11
Câu 1: Kết quả lim(−2n3 + n 2 − 3) bằng:

A +∞

n2 − 3n3
bằng :
2n3 + 5n − 2

A. −

Câu 2: Giới hạn lim

3

n3 − 2n 2 + n + 1
bằng :
Câu 3: Kết quả lim
2n + 1
−2n 2 + n + 1
bằng:
Câu 5: Kết quả của lim
3n3 + 4n
2n2 − 3n + 2

Câu 6: Kết quả của lim
Câu 7: Kết quả của lim

n4 + n2 − 1

bằng:

3
2

A.

B.

1
2

B. −

1
2

C. 2

D. −2

A.2

B. 1

C.

1
2

D. 3

B. 2
A. 1

A. +∞

A. 2

B. 1

A.

D.

C. 2

D. 3

B. 1

)

5
4

C.

1
3

D. 3

B. −∞

B. −

5
4

1
2

C. 1
B. 0

A.0

n + 1 − n n bằng:

x 2 + 3x − 4
bằng :
Câu 12: Giới hạn lim
x →−4
x2 + 4x

D. 0

D. 0

A. 0

x2 − 3
bằng:
Câu 11: Giới hạn lim 3
x →−1 x + 2

1
2

C.

C. 1

(n + 1) n2 − n + 1
Câu 9: Kết quả của lim
bằng:
3n2 + n

(

D. -2

B. 2

2n3 + n 2 + 1
bằng :

(n + 1)(2n2 − 1)

Kết quả của lim

3
2

C. 0

A.3

2n + 4n
bằng :
2.3n + 4n

Câu 8: Kết quả của lim

Câu 10:

B. −∞

C. 2

D. 0

C. -2

D. −

C. 1

D. -1

3
2

 x 2 − 3x + 2
, vôùi x ≠ 1

Câu 13: Giá trị của tham số m để hàm số f ( x ) = 
liên tục tại x 0 = 1 là :
x −1

m, vôùi x=1

A. 1

B. -1

22018  x1009
, kết quả bằng:
x 4
4x

Câu 14: Tính lim

Câu 15: Tính lim+
x →0

Câu 16: Tính lim

x →+∞

A. +∞

x+ x
kết quả bằng :
x− x
x −1
x2 −1

Câu 17: Giới hạn lim

x →−∞

, kết quả bằng :

x2 + 3 − x
bằng:
3x − 2

−2 x5 + x 4 − 3
bằng:
x →−∞
3x 2 − 7

Câu 18: Giới hạn lim

D. -2

C. 2
B. 1009.22016

A. -1
A.1
A. −
A. −∞

1
3

C. 1009.22018

D. 1009.42018

B. 0

C. 2

D. + ∞

B. -1

C. 0

D. + ∞ .

B. −
B. -2

2
3

C. +∞ ;
C. 0

D. 0
D. +∞

Trang 1


THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm
Bài tập luyện tập môn toán 11-học kì 2-2019
2
 x +1 −1

, khi x ≠ 0
Câu 19: Nếu hàm số f(x)= 
liên tục tại x = 0 thì a = ?
x
2a + 2,
khi x =
0

A. a = 1

B. a = -1

C. a = 2

Câu 20: Giới hạn lim ( x 2 − 7 x + 1 − x 2 − 3 x + 2) bằng:
x →−∞

Câu 22: Tính lim+

x+2 x
kết quả bằng :
x−2 x

Câu 23: Tính lim−

x+2
, kết quả bằng :
x−2

x →0

x→2

3 − 2x + 7
, kết quả bằng :
x →1
x2 −1

 2 x2 − x −1
,

Câu 26: Tìm m để h/số f(x)=  x − 1
m,



A.-3

A. -6

khi x ≠ 1

1
2

B.

C. 2

D. -

7
2

C. 2

D. + ∞ .

B. - ∞

C. 1

D. -1

B. 3

C. - ∞

D. 0

B.

1
6

C. -

1
6

D. 6

liên tục tại x = 1 : A. m =1 B. m =2 C. m =3 D. m = 4.

khi x = 1

x →−∞

A.

B. −∞

B. 0

A. + ∞

Câu 27: Giới hạn lim ( x 2 − 3 x + 3 − x 2 − 8 x ) bằng:
Câu 28: Cho dãy số (un ) biết un =

A. +∞

A. -1

−3 x5 + 7 x3 − 11
kết quả bằng :
Câu 24: Tính lim
x →−∞
x5 + x 4 − 3x
Câu 25: Tính lim

D. a = -2

A. 5

B. −

5
2

C. - ∞

D. 0

1

1
1
1
. Khi đó lim un bằng:
+
+
+ ... +
1.3 3.5 5.7
(2n − 1)(2n + 1)

1
4

C. 1

Câu 29: Tính lim( 9n 2 + 5n − 4 − 3n) bằng:

D. 2

A. 5/3

B. 5/6

D. + ∞

C. 0

Câu 30: Tính lim ( 4 x 2 + 7 − 2 x) bằng:

A. 7/2

B. 7/4

C. 0

D.- ∞

Câu 31: Tính lim ( x 2 + 5 x + 7 + x) bằng:

A. 5/2

B. -5/2

C. 0

D.- ∞

x →+∞

x →−∞

Câu 32: Cho hai mệnh đề sau: (1) Phương trình x 3 + 4 x + 4 =
0 luôn có nghiệm trên khoảng ( - 1; 1)
(2) Phương trình x 3 + x − 1 =
0 có ít nhất một nghiệm dương bé hơn 1
Trong hai mệnh đề trên: A. Chỉ có (1) sai.
Câu 33: Cho lim
x→2

Câu 34: Cho lim

x →−1

B. Chỉ có (2) sai.

x 2 + bx + c
= 5. Tính a2 + b2 bằng: A. 5
x−2
bx + c + x
= 3. Tính a2 + b2 bằng: A. 49
x +1

B. 37
B. 9

C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
C. 5

D. 29

C. 3

D. 10

Trang 2


THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm

Bài tập luyện tập môn toán 11-học kì 2-2019

II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM, TIẾP TUYẾN, VI PHÂN-LỚP 11
Câu 1: Cho hàm số f(x) liên tục tại x 0 . Đạo hàm của f(x) tại x 0 là:
C. lim

A. f(x 0 )
B.

h →0

f ( x0 + h ) − f ( x 0 )
h

Câu 2: Cho f(x) =
A.

1
2

D. lim
h →0

1
. Đạo hàm của f(x) tại x 0 =
x
1
B. –
2

f ( x0 + h ) − f ( x 0 )

(nếu tồn tại giới hạn)
h

f ( x0 + h) − f ( x0 − h)
(nếu tồn tại giới hạn)
h

2 là:
C.

1

D. –

2

1
2

Câu 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số y = (x+1)2(x–2) tại điểm có hoành độ x = 2 là:
A. y = –8x + 4

B. y = –9x + 18

C. y = –4x + 4

D. y = 9x - 18

Câu 4: Điểm M trên đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 – 1 mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc k bé nhất trong tất cả các tiếp
tuyến của đồ thị thì M, k là:

A. M(1; –3), k = –3

B. M(1; 3), k = –3

Câu 5: Cho hàm số y =
Ta có:

B. a = 2; b=1

Câu 7: Cho (C) y =

C. a = 1; b=2

D. a = 2; b=2

x 2 − 2 mx + m
. Giá trị m để (C) cắt trục Ox tại hai điểm và tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó
x −1
B. 4

vuông góc là: A. 3

D. M(–1; –3), k = –3

ax + b
có đồ thị cắt trục tung tại A(0; –1), tiếp tuyến tại A có hệ số góc k = –3.
x −1

A. a = 1; b=1

Câu 6: Cho (C) y =

C. M(1; –3), k = 3

C. 5

D. 7

x2 − 3x + 1
. Các tiếp tuyến có hệ số góc k = 2 của đồ thị hàm số có pt là:
x−2

A. y = 2x–1, y = 2x–3

B. y = 2x–5, y = 2x–3

C. y = 2x–1, y = 2x–5

D. y = 2x–1, y = 2x+5

x2 + 3x + 3
Câu 8: Cho (C) y =
, tiếp tuyến của (C) vuông góc với d: 3y – x + 6=0 là:
x+2
A. y = –3x – 3; y= –3x– 4 B. y = –3x – 3; y= –3x + 4

C. y = –3x + 3; y= –3x+11

Câu 9: Tìm m để tiếp tuyến của (C) y = (2m – 1)x4 – m +
thẳng 2x – y – 3 = 0.

A.m=

2
3

B.m=

9
16

D. y = –3x–3; y=-3x–11

5
tại điểm có hoành độ x = –1 vuông góc với đường
4
7
1
C.m=
D.m=
16
8

Câu 10: Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 7x + 5 (C). Trên (C), tiếp tuyến tại điểm nào // đt y=-2x+9?
A. (3; –1)
B. (1; 7); (3; –1)
C. (1; 7)
D. (1; 7); (–1; –9)
Câu 11: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y = tanx tại điểm có hoành độ x =
A. k = 1

Câu 12: Cho hàm số y =
A. y = –4(x–1) – 2

B. k =

1
2

C. k =

2
2

π
:
4
D. 2

x2 + x
. Phương trình tiếp tuyến tại A(1; –2) là:
x−2
B. y = –5(x–1) + 2

C. y = –5(x–1) – 2

D. y = –3(x–1) – 2

Trang 3

THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm
Bài tập luyện tập môn toán 11-học kì 2-2019
3x + 1
Câu 13: Đồ thị (C) của hàm số y =
cắt trục tung tại điểm A. Tiếp tuyến của (C) tại A có pt là:
x −1
A. y = –4x – 1

B. y = 4x – 1

C. y = 5x –1

D. y = – 5x –1

Câu 14: Cho (C) y = x4 + x. Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đt d: x + 5y = 0 có phương trình là:
A. y = 5x – 3

B. y = 3x – 5

x

Câu 15: Cho hàm số y =
A. y/(0)=

4−x

1
2

2

C. y = 2x – 3

D. y = x + 4

C. y/(0)=1

D. y/(0)=2

. y/(0) bằng:

1
3

B. y/(0)=

Câu 16: Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi f(x) = x 2 . Giá trị f/(0) bằng:
A. 0

B. 2

C. 1

D. Không tồn tại

C. y/ = –15(1–x3)4

D. y/ = –5(1–x3)4

Câu 17: Đạo hàm của hàm số y = (1–x3)5 là:

A. y/ = 5(1–x3)4
Câu 18: Hàm số y =
A. y/ = 2

B. y/ = –15x2(1–x3)4

2x + 1
có đạo hàm là:
x −1
1
B. y / = −
( x − 1)2

C. y / = −

3
( x − 1)2

D. y / =

1
( x − 1)2

2

 1− x 
Câu 19: Cho hàm số f(x) = 
. Đạo hàm của hàm số f(x) là:
 1 + x 



A. f / ( x) =

−2(1 − x )
(1 + x )

B. f / ( x) =

3

−2(1 − x )
x (1 + x )

3

C. f / ( x) =

2(1 − x )
x (1 + x )

Câu 20: Cho hàm số y = x – 3x – 9x – 5. Phương trình y = 0 có nghiệm là:
A. {–1; 2}
B. {–1; 3}
C. {0; 4}
3

2

2

D. f / ( x) =

2(1 − x )
(1 + x )

/

D. {1; 2}

 x2 + 1 − 1

( x ≠ 0)
Câu 21: Cho hàm số f(x) xác định bởi f ( x) = 
. Giá trị f/(0) bằng:
x
0
( x = 0)

1
A. 0
B. 1
C.
D. Không tồn tại.
2

Câu 22: Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi f(x) = ax + b, với a, b là hai số thực đã cho. Chọn câu đúng:
B. f/(x) = –a
C. f/(x) = b
D. f/(x) = –b
A. f/(x) = a

Câu 23: Cho hàm số f(x) = x x có đạo hàm là:
A. f/(x) =

1
x
2

B. f/(x) =

3
x
2

2


1 
Câu 24: Hàm số f(x) =  x −
=
 xác định trên D
x

A. f/(x) = x +

1
–2
x

B. f/(x) = x –

1
x2

C. f/(x) =

1 x
2 x

D. f/(x) =

x+

x
2

( 0; +∞ ) . Có đạo hàm của f là:
C. f/(x) =

x−

1
x

D. f/(x) = 1 +

1
x2

Trang 4

THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm
Bài tập luyện tập môn toán 11-học kì 2-2019
2x − 1
Câu 25: Cho hàm số f(x) =
xác định R\{1}. Đạo hàm của hàm số f(x) là:
x+1
A. f/(x) =

2

( x + 1)

B. f/(x) =

2

Câu 26: Hàm số y =

3

( x + 1)

2

C. f/(x) =

1

( x + 1)

2

D. f/(x) =

−1

( x + 1)

2

1
(1+ tanx)2 có đạo hàm là:
2

A. y/ = 1+ tanx

B. y/ =(1+tanx) (1+tan2x)

C. y/ = (1+tanx)(1+tanx)2 D. y/ = 1+tan2x

Câu 27: Hàm số y = sin2x.cosx có đạo hàm là:
A. y/ = sinx(3cos2x – 1)

B. y/ = sinx(3cos2x + 1)

C. y/ = sinx(cos2x + 1)

D. y/ = sinx(cos2x – 1)

Câu 28: Hàm số y = tanx – cotx có đạo hàm là:
A. y/ =

1
cos 2 2x

B. y/ =

Câu 29: Hàm số y = f(x) =
A. 2π

x
2
A. y / =
2 x
cos
2

8π
3

C.

x
có đạo hàm là:
2
x
2
B. y / =
3 x

cos
2

sin

sin

Câu 31: Hàm số y =
A. y / =

C. y/ =

4
cos 2 2x

D. ) y/ =

1
sin 2 2x

2
có f/(3) bằng:
cos( πx)
B.

Câu 30: Hàm số y = tan2

4
sin 2 2x

4 3
3

C. y / =

D. 0

sin

x
2

2 cos 3

x
2

D. y/ = tan3

x
2

cot 2x có đạo hàm là:

1 + cot 2 2 x
cot 2 x

B. y / =

−(1 + cot 2 2 x)

cot 2 x

C. y / =

1 + tan 2 2 x
cot 2 x

D. y / =

−(1 + tan 2 2 x)
cot 2 x

 π2 
Câu 32: Cho hàm số y = f(x) = sin x + cos x . Giá trị f   bằng:
 16 
/

A. 0

B.

Câu 33: Cho hàm số y =
A. dy =

dx

( x − 1)

2

Câu 34: Cho hàm số y =
A. dy = −

2

C.

2
π

D.

2 2
π

x+2
. Vi phân của hàm số là:
x −1
B. dy =

3dx

( x − 1)

2

C. dy =

−3dx

( x − 1)

2

D. dy = −

dx

( x − 1)

2

x2 + x + 1
. Vi phân của hàm số là:
x −1

2x + 1
x2 − 2x − 2
dx
dx B. dy =
2
( x − 1)2
( x − 1)

C. dy = −

2x + 1
dx
( x − 1)2

D. dy =

x2 − 2x − 2
dx
( x − 1)2
Trang 5


THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm
Câu 35: Vi phân của hàm số y =
A. dy =

2 x
4 x x cos 2 x

tan x

dx B. dy =

Bài tập luyện tập môn toán 11-học kì 2-2019

là:

x

sin(2 x )
4 x x cos 2 x

dx C. dy =

2 x − sin(2 x )
4 x x cos 2 x

dx D. dy = −

2 x − sin(2 x )
4 x x cos 2 x

dx

Câu 36: Hàm số y = xsinx + cosx có vi phân là:
A. dy = (xcosx – sinx)dx B. dy = (xcosx)dx
Câu 37: Hàm số y =
A. dy =

D. dy = (xsinx)dx

x
. Có vi phân là:
x +1
2

1 − x2
dx
( x 2 + 1)2

Câu 38: Hàm số y =

B. dy =

B. y / / =

Câu 39: Hàm số y =

2x
dx
2
( x + 1)

C. dy =

1 − x2
dx
( x 2 + 1)

D. dy =

1
dx
( x + 1)2
2

x
có đạo hàm cấp hai là:
x−2

A. y// = 0

A. y / / =

C. dy = (cosx – sinx)dx

1

( x − 2)

C. y / / = −

2

4

( x − 2)

2

D. y / / =

4

( x − 2)

2

2 x + 5 có đạo hàm cấp hai bằng:

1
(2 x + 5) 2 x + 5

1

B. y / / =

2x + 5

C. y / / = −

1
(2 x + 5) 2 x + 5

D. y / / = −

1
2x + 5

Câu 40: Đạo hàm cấp 2 của hàm số y = tanx bằng:
A. y / / = −

2 sin x
cos 3 x

B. y / / =

1
cos 2 x

C. y / / = −

1
cos 2 x

D. y / / =

2 sin x
cos 3 x

Câu 41: Cho hàm số y = sinx. Chọn câu sai:



A.
=
y / sin  x +



π
2 

(

B.=
y / / sin x + π

)



C.=
y / / / sin  x +



3π 
2 

(

D. =
y(4) sin 2 π − x

)

−2 x 2 + 3 x
Câu 42: Cho hàm số y = f(x) =
. Đạo hàm cấp 2 của f(x) là:
1− x
A. y / /= 2 +

1
(1 − x)2

B. y / / =

2
(1 − x)3

C. y / / =

−2

(1 − x)3

D. y / / =

2
(1 − x)4

Câu 43: Cho hàm số y = sin2x. Hãy chọn câu đúng:
A. 4y – y// = 0

B. 4y + y// = 0

C. y = y/tan2x

D. y2 = (y/)2 = 4

C. 12

D. 24

C. –2

D. 5

Câu 44: Cho hàm số f(x) = (x+1)3. Giá trị f//(0) bằng:
A. 3

B. 6

 π

 bằng:
 2

Câu 45: Với =
f ( x) sin 3 x + x 2 thì f / /  =
A. 0

B. 1

Câu 46: Giả sử h(x) = 5(x+1)3 + 4(x + 1). Tập nghiệm của phương trình h//(x) = 0 là:
A. [–1; 2]

B. (–∞; 0]

C. {–1}

D. ∅

Trang 6


THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm
Bài tập luyện tập môn toán 11-học kì 2-2019
x
Câu 47: Cho (C):y=
, hỏi (C) có bao nhiêu tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân?
x −1
A. 0

B. 1

Câu 48: Cho (C):y=

D. 3

C.2

x
, hỏi (C) có bao nhiêu tiếp tuyến đi qua A(1;3)?
x −1

A. 0

B. 1

D. 3

C.2

Câu 49: Cho (C):y= x3 - 4x - 1, hỏi (C) có bao nhiêu tiếp tuyến đi qua A(1; -4)?
A. 0

B. 1

D. 3

C.2

Câu 50: Cho (C): y= 2x3 + 12x2 -3, điểm A thuộc (C) có x A là nghiệm pt y’’=0. Hỏi (C) có bao nhiêu tiếp tuyến đi
qua A?

A. 0
B. 1
C.2
D. 3
Câu 51: Cho f(x) = (x-1)(x-2)(x-3)…(x-2018), Giá trị f’(2001) là:
B. -2000!.17!

A. 0

C. -2001!.18!

D. không xác định

III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC KHÔNG GIAN-LỚP 11

  



  



 





Câu 1: Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng. Xét các vectơ x =

2a − b; y =
−4a + 2b; z =
−3b − 2c . Chọn khẳng
định đúng?

 

 

A. Hai vectơ y; z cùng phương.

B. Hai vectơ x; y cùng phương.

C. Hai vectơ x; z cùng phương.

D. Ba vectơ x; y; z đồng phẳng.

 

  

  



   



  







Câu 2: Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng. Xét các vectơ x =
2a − b − c; y =
−a + 2b + c; z =+
a 4b + mc . Giá trị

  

của m để các vecto x, y, z đồng phẳng là:

A. 0

B.1

C. 4

D. -2

Câu 3: Cho hình hộp ABCD. A1 B1C1 D1 . Chọn khẳng định đúng?

  

  

A. BD, BD1 , BC1 đồng phẳng.

B. CD1 , AD, A1 B1 đồng phẳng.

C. CD1 , AD, A1C đồng phẳng.

D. AB, AD, C1 A đồng phẳng.

  

Câu 4: Cho hình hộp

  

AB + B1C1 + DD1 =
k AC1
A. k = 4 .

  

ABCD. A1 B1C1 D1 . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:
B. k = 1 .

C. k = 0 .

D. k = 2 .

Câu 5: Cho hình hộp ABCD.EFGH . Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình bình hành BCGF .
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

  

  

A. BD, AK , GF đồng phẳng.

B. BD, IK , GF đồng phẳng.

C. BD, EK , GF đồng phẳng.

D. BD, IK , GC đồng phẳng.

  

  

Câu 6: Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

   



A. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB + BC + CD + DA =
O.





B. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB = CD .

 

 

C. Cho hình chóp S . ABCD . Nếu có SB + SD = SA + SC thì tứ giác ABCD là hình bình hành.

 



D. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB + AC =
AD .

Trang 7


THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm
Bài tập luyện tập môn toán 11-học kì 2-2019
 
Câu 7: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Ta có AB.EG bằng?
A. a 2 2 .

B. a 2 .



C. a 2 3 .

 

 

a2 2
.
2

D.



Câu 8: Cho tứ diện ABCD . Đặt=
AB a=
, AC b=
, AD c, gọi G là trọng tâm của tam giác BCD . Trong các đẳng
thức sau, đẳng thức nào đúng?



  



 1   
 1   
1   
D. AG=
a + b + c . C. AG=
a+b+c .
a+b+c .

3
2
4
    
Câu 9: Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn GA + GB + GC + GD =
0 ( G là trọng tâm của tứ diện). Gọi GO
là giao điểm của GA và mp ( BCD ) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?








A. GA = −2G0G .
B. GA = 4G0G .
C. GA = 3G0G .
D. GA = 2G0G .
A. AG = a + b + c .

B. AG=

(

)

(

)

(

)

Câu 10: Cho hình lập phương ABCD. A1 B1C1 D1 . Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng?



1
3
 1
C. AO=
4
A. AO=

  



( AB + AD + AA )

1
2
 2
D. AO=
3

B. AO=

1

  

( AB + AD + AA )
1

  

( AB + AD + AA )
1

  

( AB + AD + AA ) .
1

Câu 11 : Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi G là điểm thỏa mãn:

     
GS + GA + GB + GC + GD =
0 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?






A. G , S , O không thẳng hàng. B. GS = 4OG
C. GS = 5OG

D. GS = 3OG .

     
Câu 12 : Cho lăng trụ tam giác ABC. A′B′C ′ có=
AA′ a=
, AB b=
, AC c . Hãy phân tích (biểu thị) vectơ BC ′ qua
  
các vectơ a, b, c .
   

  

  
   
A. BC ′ = a + b − c
B. BC ′ =− a + b − c
C. BC ′ =− a − b + c
D. BC ′ = a − b + c .
  
  
Câu 13: Cho ba vectơ a, b, c . Điều kiện nào sau đây khẳng định a, b, c đồng phẳng?


 
A. Tồn tại ba số thực m, n, p thỏa mãn m + n + p =
0 và ma + nb + pc =
0.



 
B. Tồn tại ba số thực m, n, p thỏa mãn m + n + p ≠ 0 và ma + nb + pc =
0.


 
C. Tồn tại ba số thực m, n, p sao cho ma + nb + pc =
0.
  
D. Giá của a, b, c đồng qui.
Câu 14 : Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:

  

A. Ba véctơ a, b, c đồng phẳng nếu có hai trong ba véctơ đó cùng phương.



  

B. Ba véctơ a, b, c đồng phẳng nếu có một trong ba véctơ đó bằng véctơ 0 .



  





C. véctơ x = a + b + c luôn luôn đồng phẳng với hai véctơ a và b .

  

D. Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’ ba véctơ AB′, C ′A′, DA′ đồng phẳng
Câu 15: Cho tứ diện ABCD . Gọi P, Q là trung điểm của AB và CD . Chọn khẳng định đúng?



A.=
PQ

 1  
1  
BC + AD . B.=
PQ
BC + AD .
4
2

(

)

(

)



C.=
PQ

1  
BC − AD .
2

(

)







D. PQ
= BC + AD .

Trang 8


THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm

Bài tập luyện tập môn toán 11-học kì 2-2019

Câu 16: Cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ . M là điểm trên AC sao cho AC = 3MC . Lấy N trên đoạn C ′D sao cho
xC ′D = C ′N . Với giá trị nào của x thì MN //D′ .
A. x =

2
.
3

B. x =

1
.
3

C. x =

1
.
4

D. x =

1
.
2




= AC
= AD và BAC
Câu 18: Cho tứ diện ABCD có AB
= BAD

= 600 , CAD
= 900 . Gọi I và J lần lượt là trung





điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ IJ và CD ?
B. 90°

A. 45°

C. 60°

D. 120°

Câu 19: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a // b.
B. Nếu a // b và c ⊥ a thì c ⊥ b.
C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a // b .
D. Nếu a và b cùng nằm trong mp (α ) // c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c .
Câu 20: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC , BD vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây
đúng ?

.
A. Góc giữa CD và ( ABD ) là góc CBD

B. Góc giữa AC và ( BCD ) là góc 
ACB .

.
D. Góc giữa AC và ( ABD ) là góc CBA

C. Góc giữa AD và ( ABC ) là góc 
ADB .

Câu 21 : Cho tứ diện ABCD có hai mặt bên ACD và BCD là hai tam giác cân có đáy CD . Gọi H là hình chiếu
vuông góc của B lên ( ACD ) . Khẳng định nào sau đây sai ?
B. ( ABH ) ⊥ ( ACD ) .

A. H ∈ AM (với M là trung điểm của CD ).

C. AB nằm trên mặt phẳng trung trực của CD . D. Góc giữa hai mặt phẳng ( ACD ) và ( BCD ) là góc ADB .
Câu 22: Trong không gian cho tam giác đều SAB và hình vuông ABCD cạnh a nằm trên hai mặt phẳng vuông
góC. Gọi H , K lần lượt là trung điểm của AB , CD . tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SCD ) bằng
A.

2
.
3

B.

2 3
.
3

C.

3

.
3

3
.
2

D.

Câu 23 : Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có cạnh bằng a. Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung trực
của AC ′. Diện tích thiết diện là
A. S =

a2 3
.
2

C. S =

B. S = a 2 .

a2 3
.
4

D. S =

3a 2 3
.
4

Câu 24: Cho hình chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình vuông, SA ⊥ ( ABCD ) . Gọi ( ) là mặt phẳng chứa AB và
vuông góc với ( SCD ) , ( ) cắt chóp S . ABCD theo thiết diện là hình gì?
A. hình bình hành.

B. hình thang vuông.

C. hình thang không vuông. D. hình chữ nhật.

Câu 25: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2AB . Góc giữa ( SAB ) và
định đúng trong các khẳng định sau? A. α = 600 .

B. cos α =

1
3 5

. C. cos α =

( ABC )
1
4 5

bằng α . Chọn khẳng

. D. cos α =

1
2 5

.

Trang 9


THPT Trn Phỳ Hon Kim

Bi tp luyn tp mụn toỏn 11-hc kỡ 2-2019

Cõu 26: Hinh chop S . ABCD co ay la hinh thang vuụng ABCD vuụng tai A va D , co AB
= 2a, AD
= DC
= a,

co canh SA vuụng goc vi mt phng ( ABCD ) va SA = a . Goi la goc gia hai mt phng ( SBC ) va ( ABCD )
. tan co gia tri la:

A.

2
.
2

B. 1 .

Cõu 27: Cho hỡnh chúp S. ABCD

SA
= SB
= SD

=

C.

3.

D.

1
.
3

= 60O v
ABCD cnh a cú gúc BAD

cú ỏy l hỡnh thoi

a 3
. Xac inh sụ o goc gia hai mt phng ( SAC ) va ( ABCD ) .
2

B. 600.
C. 450.
D. 900.
A. 300.
Cõu 28: Cho t din u ABCD cnh a = 12 , gi ( P ) l mt phng qua B v vuụng gúc vi AD. Thit din ca

( P ) v hỡnh chúp cú din tớch bng

A. 36 2 .

B. 40 .

C. 36 3

D. 36 .

= SB
= SC v tam giỏc ABC vuụng ti B . V SH ( ABC ) , H ( ABC ) .
Cõu 29: Cho hỡnh chúp S . ABC cú SA
Khng nh no sau õy ỳng?
B. H trựng vi trc tõm tam giỏc ABC.
A. H trựng vi trung im ca AC .
D. H trựng vi trung im ca BC.
C. H trựng vi trng tõm tam giỏc ABC .
Cõu 30: Cho hỡnh chúp S . ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi tõm O, SA ( ABCD). Cỏc khng nh sau, khng
nh no sai?

B. SC BD

A. SA BD

C. SO BD

D. AD SC

Cõu 31: Cho hỡnh chúp S . ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a , SA ( ABCD ) , SA = a 6 . Gi l gúc

gia SC v mp ( SAB ) . Chn khng nh ỳng trong cỏc khng nh sau?

1
1
C. = 300.
D. tan =
.
.
7
6
Cõu 32: Cho hỡnh hp ch nht ABCD. A1 B1C1 D1 cú ba kớch thc AB = a , AD = 2a , AA1 = 3a . Khong cỏch t
A. tan =

1
.
8

B. tan =

A n mt phng ( A1 BD ) bng bao nhiờu?

7
5
6
C. a .
D. a .
a.
6
7
7
Cõu 33: Hỡnh chúp tam giỏc u S . ABC cú cnh ỏy bng 3a , cnh bờn bng 3a . Tớnh khong cỏch h t nh
A. a .

B.

S ti mt phng ỏy ( ABC ) .
3
D. h = a 3 .
a.
2
Cõu 34: Cho hỡnh lng tr ng ABC. A1 B1C1 .cú di cnh bờn AA1 = 21 . Tam giỏc ABC l tam giỏc vuụng cõn
A. h = a .

B. h = a 6 .

C. h =

ti A , BC = 42 . Tớnh khong cỏch h t A n ( A1 BC ) .
A. h = 7 2 .

B. h =

21 3
.
2

C. h = 42 .

D. h =

21 2
.

2

Cõu 35: Cho hỡnh lng tr ABC. ABC cú tt c cỏc cnh u bng a . Gúc to bi cnh bờn v mt phng ỏy
bng 300 . Hỡnh chiu H ca A trờn mt phng ( ABC ) thuc ng thng BC . Khong cỏch gia hai ng
thng AA v BC l: A.

a 3
.
4

B.

a
.
2

C.

a 3
.
2

D.

a
.
3

Cách dự đoán tương lai tốt nhất là xây dựng nó ngay từ bây giờ.
Chúc các em ôn tập tốt!

Trang 10


THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm

Bài tập luyện tập môn toán 11-học kì 2-2019
Phần tự luận

I–Giới hạn dãy số, giới hạn hàm số, hàm số liên tục:
Câu 1:Tính các giới hạn sau:
1) lim

2) lim

n2 +1 − n +1
n+2

4) lim

7) lim

 2n 3
1 − 5n 2 

+
2
 2n + 3 5n + 1 

n 2 − 4n + 5
3n 3 − n − 7

3

5) lim

( 3)
1 − 2.( 3 )

(

Câu 2: Tính các giới hạn sau:

(

1) lim − x 3 + 2 x 2 + 5
x →+∞

4) lim

x → +∞

7) lim

x → −∞

(

x 2 + 3x − x
x+3

9) lim

11) lim n 2 + n + 2 − n + 1

10) lim(3n 3 − 5n + 1)

)

2) lim

x →+∞

( 4x

x → −∞

)

8) lim

+ 2x − 1 − 2x

)

x →+∞

(

x − x +3

1 − 2.3n + 6 n
2 n (3n+1 − 5)

(

)

( 5x + 11 − x 5 )
6) lim ( 3 x − x + 2 + 3 x − 1 )
9) lim ( x + 4 x − x + 1 )

)

3) lim

2

x →+∞

2

2

x → −∞

2

x 2 + 1 − 3 x3 − 1

3n − 2.5 n

7 + 3.5 n

12) lim 3 n 2 − n 3 + n

2 x − 3x 2 + 1

5) lim

x2 + 2x + x +1

2

(n 2 + 1)(5n + 3) 2
(2n 3 − 1)(n + 1) 3

6) lim

1 + 2.3n − 7 n
5 n + 2.7 n

8) lim

n

n3 + 1 + n
2n 2 − 1 + 1

2 n +1

4.2 n −

3) lim

)

2

3

3

x →+∞

Câu 3: Tínhcácgiớihạnsau:
1) lim+ ( x − 2)
x→2

x
2
x −4

2) lim−
x →2

2− x

3) lim+

2 x 2 − 5x + 2

x →1

x 2 −1
x 2 − 2 x −1 −1

Câu 4: Tínhcácgiớihạnsau:

x 2 + 3x − 4
x→2 3 x 2 − 5 x + 1

1) lim

2) lim

x3 + 2x − 3
x2 − x

x + 4 −3
x 2 − 25

x →1

5) lim

4 − x2
x +7 −3

6) lim

7) lim

x+2 −2
x +7 −3

8) lim

10) lim

23 x − 2 + x + 3
x2 − 1

11) lim

x→2

x→2

x →1

x →5

x →1

x →0

x2 − x − 2
x → −1 x 3 + x 2 + x + 1

3) lim

2 x + 2 − 3x + 1
x −1

9) lim
x →0

2x + 1 − 3 x2 + 1
x

12) lim

3 
 1
−

x →1 1 − x
1 − x3 


4) lim

x + 9 + x + 16 − 7
x
3

x →1

3x − 2 − 3 4 x 2 − x − 2
x 2 − 3x + 2

Câu 5: Tínhcácgiớihạnsau:

1− 2x2 +1
x →0
1 − cos x

x3 − 8
x → 2 sin( x − 2)

2) lim

1 − cos x cos 3 x
x →0
sin 2 x

5) lim

1) lim

4) lim

x →0

1 + x 2 − cos x
3x 2

3) lim
x →0

6) lim

x →0

sin 4 x
x +1 −1
1 − cos x + sin x
1 − cos x − sin x

Trang 11


Cõu 6:

THPT Trn Phỳ Hon Kim

Bi tp luyn tp mụn toỏn 11-hc kỡ 2-2019

x +1 1
, x0

1) Cho hm s f ( x) =
.Hóy xột tớnh liờn tc ca hm s ti x = 0.
x
x 2 2x , x = 0

x3 8
,x2

.Hóy xột tớnh liờn tc ca hm s trờn R.
2) Cho hm s f ( x) = x 2 x 2
5 x + 2

,x=2


1



3
, x >1
.Tỡm m hm s liờn tc trờn R.
x 1
mx + 2
, x 1

3) Cho hm s f ( x) = x 1

3

Cõu 7:
1) Chng minh phng trỡnh : 2 x 3 7 x + 1 = 0 cú 3 nghim x [-2;2].
2) Chng minh phng trỡnh : ( x + 1) 3 ( x 2) + 2 x 1 = 0 cú nghim.
3) Chng minh phng trỡnh : 2 x 4 + 4 x 2 + x 3 = 0 cú ớt nht 2 nghim x (-1;1) .
4) Chng minh phng trỡnh : (1 m 2 ) x 5 3 x 1 = 0 luụn cú nghim vi mi m.
5) Chng minh phng trỡnh : (m 2 + m + 1) x 5 + x 3 27 = 0 luụn cú nghim dng vi mi m.

2
x3
sin x + =0 luụn cú nghim x [-2;2].
4
3

7) Chng minh phng trỡnh : cos x + m. cos 2 x = 0 luụn cú nghim vi mi m.
5a b
10a 2b
8) Cho ba số a, b, c thỏa mãn:
+ + 2c > 0 và

+ 2c < 0 . Chứng minh rằng pt: ax2 + bx + c = 0 có
4 2
9
3
6) Chng minh phng trỡnh :

nghiệm thuộc khoảng (-1; 1).
II o hm:
Cõu 1: Tớnh o hm ca cỏc hm s sau:
1) y =
4) y =

5

2) y = 1 + 3
x


x 3 x .(2 x + 1)
4

x2 2x 3

1 x

8) y = sin 3 ( x 2 + 2)

2x 1
5) y =

3x + 2

2

11) y = sin 3 (tan 2 x)

5

3) y = (2 x + 1) 3 (3 x 2 ) 2
7

6) y =

9) y sin(cos(3 x 2 + 2 x 1))
=
x
tan (1 + sin x)
4 2
12) y =
sin x

(

x2 + 1 + x

)

10

7) y =

sin x + cos x
sin x cos x

10) y = cot(cos x) tan(cos x)

Cõu 2:
1) Cho hm s f ( x) = x 3 2 x 2 + mx + 3 .Tỡm m f(x) > 0 ,x.

60 64
+
+ 5 . Gii phng trỡnh f(x) = 0.
x x3
sin 3 x
cos 3 x
Cho hm s f ( x) =
+ cos x 3 (sin x +
) . Gii phng trỡnh f(x) = 0.
3
3
Cho hm s f ( x) = (2 x 1) 2 (3 x) 3 . Gii bt phng trỡnh f(x) > 0.
Cho 2 hm s f ( x) = sin 2 x + cos 2 x, g ( x) = sin 2 2 x 2 x .Gii phng trỡnh f(x) = g(x).
x 1
Cho hm s f ( x) =
. cos 2 x .Gii phng trỡnh: f(x) - (x -1).f(x) = 0.

2

2) Cho hm s f ( x) = 3 x +
3)
4)
5)
6)

Trang 12


Cõu 3:

THPT Trn Phỳ Hon Kim

Bi tp luyn tp mụn toỏn 11-hc kỡ 2-2019

1) Cho y = 1 x 2 .Chng minh: (1 x 2 ) y" xy '+ y = 0 .
2) Cho y = 2 x x 2 .Chng minh: y 3 . y"+1 = 0 .
3) Cho y = x cos x .Chng minh: y"+ y + 2 sin x = 0 .

1
1
3
x
. Tớnh: P = f " (3 ) g " (4)
+ + 3 x, g ( x ) =
2
2
2x +1

4 4

4) Cho 2 hm s f ( x) = sin 2

Cõu 4:Cho hm s y = x 3 3 x 2 + 2 (C ) .Vit phng trỡnh tip tuyn vi th hm s bit:
1) Honh tip im bng -1.
2) Tung tip im bng 2.
3) Tip tuyn i qua M(3;2).
4) Tip tuyn song song vi ng thng 9x + y 5 = 0
5) Tip tuyn cú h s gúc nh nht.
6) Tip tuyn to vi trc 0x gúc 600.

3x 2
(C ) .Vit phng trỡnh tip tuyn vi th hm s bit:
x +1
Tip tuyn cú h s gúc k = 5.
Tip tuyn i qua im A(2 ;0).
Tip tuyn vuụng gúc vi ng thng 5x + y + 1 = 0.
Tip tuyn chn ra trờn hai trc ta mt tam giỏc vuụng cõn.

Cõu 5: Cho hm s y =
1)
2)
3)
4)

Câu 5: Cho đồ thị (C) y =

x 1
.

x +1

1) Viết pttt của (C) biết tt vuông góc với đường thẳng d: y =
2) Viết pttt của (C) biết tt // với đường thẳng d: y =

1
x - 2012.
2

1
1
x
2
2

3) Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua I(-1; 1).
4) Tìm tất cả các điểm A thuộc đt y = 3 sao cho qua A kẻ được hai tt đến (C).
5) Với mọi điểm M(x 0 , y 0 ) thuộc (C), chứng minh tiếp tuyến tại M luôn cắt hai đường thẳng x = -1; y = 1 tại hai điểm
A, B sao cho M là trung điểm AB.
6) Chứng minh diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí điểm M. (với I(-1; 1) là giao điểm của hai đường
thẳng x = -1 và y = 1.)
7) Chứng minh: qua mỗi điểm bất kì thuộc (C) luôn có duy nhất một tt tới đồ thị (C).
Câu 6: Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 (C m ).
1) Với m = 0. Viết phương trình tiếp tuyến của (C 0 ) biết tt đi qua điểm B(1; 4).
2) Tìm m để (C m ) cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt A(0; 1), B và C sao cho tiếp tuyến của (C m ) tại B, C
vuông góc với nhau.

Trang 13

THPT Trn Phỳ Hon Kim

Bi tp luyn tp mụn toỏn 11-hc kỡ 2-2019

III Hỡnh hc :
Cõu 1: Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú cnh ỏy bng a, cnh bờn bng
trung im BC.
1) Chng minh BC (SHI), (SAC) (SBD).
2) Tớnh gúc gia cỏc cnh bờn v mt ỏy.
3) Tớnh gúc gia cỏc mt bờn v mt ỏy.
4) Tớnh khong cỏch gia cỏc ng thng AC v SB; AB v SC.

a 5
. Gi H l giao im ca AC v BD, I l
2

Cõu 2: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh thang vuụng ti A v D, SA = AD = DC = a, AB =2a, SA (ABCD). Gi E l trung
im AB.
1) Chng minh cỏc mt bờn ca hỡnh chúp l cỏc tam giỏc vuụng.
2) Tớnh gúc gia 2 mt phng (SBC ) v (ABCD). Tớnh gúc gia cnh SC v mt phng (SAB).
3) Tớnh khong cỏch t A n mt phng (SBC) v khong cỏch gia 2 ng thng SC, AD.
Cõu 3: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a, mt bờn SAB l tam giỏc u , SC = a 2 .Gi H, K ln lt l trung
im ca AB v AD.
1) Chng minh: SH (ABCD). Chng minh: AC SK v CK SD.
2) Tớnh gúc gia cỏc ng thng HK v SD.
Cõu 4: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh ch nht, AB = a, AD = a 2 , SA = a v SA (ABCD) . Gi M, N ln lt l trung
im ca AD v SC, I l giao im ca BM v AC.
1) Chng minh : (SAC) (SMB).
2) Tớnh khong cỏch gia 2 ng thng SB v CD. Tớnh din tớch tam giỏc NIB.
Cõu 5: Cho lng tr ng ABC.ABC, ỏy ABC l tam giỏc vuụng, AB = AC =a, AA = a 2 . Gi M, N ln lt l trung im AA

v BC.
1) Chng minh MN l on vuụng gúc chung ca cỏc ng thng AA v BC.
2) Tớnh din tớch tam giỏc ABC v tớnh gúc gia 2 ng thng AC, BB.
Cõu 6: Cho lng tr ng ABC.ABC cú tt c cỏc cnh bng nhau,AB ct AB ti O;E i xng A qua C.
1) Chng minh ABOC.
2) Tớnh gúc gia 2 ng thng AA v OC.
3) Chng minh: (ABC)(ABE).
Câu 7: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = AA =2a.
1) Chứng minh AB AC, AC BC.
2) Tính góc giữa AC và mặt phẳng (ABBA).
3) Gọi M, N là trung điểm AB, CC và là góc giữa MN và BC. Tính tan .
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc vơi mp đáy. Cho SA = AB = a, AD = a 3 .
1) Chứng minh (SAB) (SBC).
2) Tính cosin góc giữa hai mp (SAB) và (SAC), (SBC) và (ABCD), (SBC) và (SAD), (SAB) và (SBD)
3) Tính khoảng cách từ điểm A đến (SBC), (SBD). Khoảng cách từ D đến (SAB), (SBC). Khoảng cách từ M đến
(SAD), (SCD) với M là trung điểm SB
4) Tính tan của góc giữa SA và (SBC), SB và (SAD), SC và mp(SBD).
5) Tính khoảng cách giữa SA và BC, SB và CD, SB và AC
6) Xác định đường vuông góc chung của SA và CD, SB và CD, SD và AC

Trang 14