DE THI VAO THPT CHUYEN NGUYEN TRAI - HAI DUONG 08-09

đề thi vào THPT chuyên nguyễn trãI hải d ơng 2008 2009
Câu 1: (2 điểm)
Cho phơng trình (ẩn x) sau x
4
2(2m + 1)x
2
+ 4m
2
= 0 (1)
1) Giải phơng trình (1) khi m = 2
2) Tìm điều kiện của m để phơng trình (1) có 4 nghiệm phân biệt x
1
, x
2
,
x
3
, x
4
thoả mãn x
1
4
+ x
2
4
+ x
3
4
+ x
4
4

= 17
Câu 2: (1 điểm)
Rút gọn biểu thức:
3 3
3 1 8 3 3 1 8 3A b b b b b b= - + - + - - -
với
3
8
b
Câu 3: (2 điểm)
Cho hệ phơng trình
1 9
1 9
x y m
y x m
ỡ
ù
+ + - =
ù
ù
ớ
ù
+ + - =
ù
ù
ợ
(I)
1) Giải hệ phơng trình (I) khi
2 5m =
2) Tìm m để hệ phơng trình (I) có nghiệm duy nhất

Câu 4: (1 điểm)
Tìm các số thực x sao cho
2009x +
và
16
2009
x
-
đều là các số nguyên
Câu 5: (3 điểm)
Cho đờng tròn (O; R) và điểm P cố định khác O (OP < R). Hai dây AB và CD
thay đổi sao cho AB vuông góc với CD tại P. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của
AC và AD. Các đờng thẳng EP, FP cắt BD, BC thứ tự tại M, N
1) Chứng minh bốn điểm M, N, B, P cùng thuộc một đờng tròn
2) Chứng minh BD = 2.EO
3) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của diện tích tứ giác ACBD
Câu 6: (1 điểm)
Cho các số x, y thoả mãn
2 2
16 9 144x y-
. Chứng minh:
2 1 2 5 1x y- + -
Hết