Ôn tap đai so 8 ki 1

Ôn tập T8 GV: Vũ Hoàng Sơn
Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức -Nhân đa thức với đa thức
Ví dụ 1: cho đa thức p
(x)
=
x x
2
2 3
Tính giá trị của đa thức khi x nhận các giá trị -3, -2, 0 ,
1
2
, 1, 2, 3
Trong các giá trị trên của x giá trị nào là nghiệm của đa thức?
Ví dụ 2: cho 2 đa thức A= x
2
- 2x 3 Và B = x+1
a) Tính A.B
b) Tính B.B
c) Tính A.A
Ví dụ 3: Tìm x, biết
a) 2x(x-2) x(2x -1) = 6
b) (2x+3)(x- 4) + (x-5) (x-2) = (3x-5)(x-4)
c) (8x-3)(3x+2) (4x +7)(x+4) = (2x +1)(5x- 1)
Bài tập
1) Tính
a) 3x(x-1) x(3x+2)
b) 5(3x
2
- 4y
3
) -

( x y ) (x y )



2 3 2 3
9 2 2 5
c) 3x
2
( 2y -1) -
x ( y ) x( x )

+

2 2
2 5 3 2 3 1
d) A = 3(2x-3)(3x+2) 2(x+4)(4x-3) + 9x(4-x)
Tìm giá trị của x để A có giá trị bằng 0
2) Cho các đa thức
A= 3x
2
-1 ; B = 2x+1 ; C = 4x
2
-2x +1
Tính : a) A.B b) B.C c) ABC.
3) Tìm x biết
a) 2x
2
-2(x +3)x = 5
b) 2x
2

+ 3(x-1)(x+1) = 5x(x+1)
c) (8-5x)(x+2) + 4(x-2)(x+1) + (x-2)(x-2) =0
d) 4 (x-1)(x+5) (x+2)( +5) = 3(x-1)(x+2)
1
Ôn tập T8 GV: Vũ Hoàng Sơn
Bài 2. Các hằng đẳng thức đáng nhớ
Khái niệm luỹ thừa của một số hữu tỉ Định nghĩa trong đại số 7 đợc chuyển hoàn toàn sang tr-
ờng hợp các đa thức .
Ví dụ: (3x+1)
2
= (3x+1)(3x+1)
(x+2y)
3
= (x+2y) (x+2y) (x+2y)
Dới đâyta dùng các chữ A,B để chỉ các biểu thức đại số và có các hằng đẳng thc sau:
1)Bình phơng của một tổng
(A+B)
2
= A
2
+2AB+B
2

2) Bình phơng của một hiệu
(A+B)
2
= A
2
+2AB+B
2

3) Hiệu hai bình phơng
A
2
B
2
= (A-B)(A+B)
4) Lập phơng của một tổng
(A+B)
3
= A
3
+3A
2
B+3AB
2
+B
3
5) Lập phơng của một Hiệu
(A-B)
3
= A
3
-3A
2
B+3AB
2
-B
3
6) Tổng hai lập phơng

A
3
+B
3
= (A+B)(A
2
-AB+B
2
)
7) Hiệu hai lập phơng
A
3
-B
3
= (A-B)(A
2
+AB+B
2
)
Chú ý: * Hằng đẳng thức (2) có thể suy ra từ hđt (1) bằng cách thay hạnh tử B bởi B
cũng tơng tự nh vậy ta suy từ (4) ra (5) và suy từ (6) ra (7)
*Các hằng đẳng thức (4) và (5) nhiều khi còn đợc viết dới dạng sau:
(A+B)
3
= A
3
+B
3
+ 3AB (A+B) (4a)
(A-B)

3
= A
3
B
3
3AB (A-B) (5a)
Ví dụ 1: Tính nhanh
A = 127
2
+ 146.127 +73
2

B = 127
2
+ 27
2
- 54.127
Ví dụ 2: Rút gọn
A = (x+1)
2
(x-1)
2
B = (2x+1)
2
+ (2x-1)
2
C = (x+2)
3
(x-2)
3

D = x
2
(x-4) (x+4) - (x
2
+1)(x
2
-1)
Ví dụ 3: Giải các phơng trình
a) x
2
- 4 = 0
b) (x +2)
2
x( x-2) = 3
c) (x-3)
3
(x-3)(x
2
+3x+9) + 6 (x+1)
2
= 15
d) x(x-5)(x+5) (x+2)(x
2
-2x +4) = 3
2
Ôn tập T8 GV: Vũ Hoàng Sơn
Bài tập:
1)Tính
a) (3x-1)

2
b) (2x
3
y +
1
4
y
4
)
2
c) (3x-1)
2
(3x+1)
2
d)(y
2
+y +3)
2
e) (-5x
2
-
1
5
x)
2
g)(x-1) (x+3)
2
2)Dùng hằng đẳng thức biến đổi ra dạng bình hoặc đối của bình phơng
a)x
2

- 6x + 9 b) - 4y
2
+4y -1
c)a
2
a +
1
4
d)4x
2n
+ 25 + 20x
n
e)16 8m
2
+m
4
g)49n
6
56n
3
a
2
+ 16 a
4

h)(a+b)
2
4ab i)(a-b)
2
+ 4ab

k)25y
18
70y
9
x
3
+ 49x
6

3)Tính:
a) (m
2
n + n
2
m) (m
2
n n
2
m) b) (x
m
-b
n
) (x
m
+b
n
)
c) (3xy
2
-5)

2
(3xy
2
+5)
2
d) (5x
3
-9)
2
+ (5x
3
+3)
2

e) (ax
2
-1) (ax
2
+1) (ax
2
-1)
2
g) (11x+9y)
2
(11x+9y)(11x-9y)
h) (x-y+z) (x-y-z) i) (a + b + c)
2

4)Tìm x:
a) ( x+3)

2
(x-3)
2
= 5
b)(x+2)(x
2
-2x+4) x(x
2
-2) = 15
c)(x-1)
3
+ (2-x)(4+2x+x
2
) + 3x(x+2) = 17
5) Biến đổi tổng sau thành tích:
a) m
2
-9 b) 36 y
2
c) a
6
b
6

d) 81-100n
8
e) 8x
3
27
3

Ôn tập T8 GV: Vũ Hoàng Sơn
Bài 3. Phân tích đa thức thành nhân tử
A.Các phơng pháp chính
1.Phơng pháp đặt nhân tử chung ( đặt thừa số chung)
Ví dụ1: 10ax
2
-5x
3
+5x
2
= 5x
2
( 2a x +1)
3x(x-2) +5(2-x) = 3x(x-2) -5(x-2) = (x-2)(3x-5)
2.Phơng pháp hằng đẳng thức
Ví dụ 2: * x
2
+2x+1 = x
2
+2.x.1+1
2
= (x+1)
2
* 4x
2
-12x +9 = (2x)
2
-2.2x.3+3
2
= ( 2x -3)

2
* 9x
2
-4y
6
= (3x)
2
(2y)
2
= (3x-2y)(3x+2y)
* 8x
3
-27 = (2x)
3
-3
3
= (2x-3)[(2x)
2
+2x.3+3
2
] = (2x-3)(4x
2
+6x+9)
* -x
3
-8 = -(x
3
+2
3
) = -(x+2)(x

2
-2x+4)
3.Phơng pháp nhóm nhiều hạng tử để đặt thừa số chung oặc để xuất hiện hằng đẳng thức
Ví dụ 3: * x
3
-3x
2
+3x-1y
3
= (x-1)
3
y
3
= [(x-1)-y][(x-1)
2
+(x-1)y+y
2
] =(x-y-1)()
* xy +x +y +1 = x(y+1) +(y+1) = (x+1)(y+1)
* x
2
-2ax +a
2
b
2
= (x-a)
2
b
2
= (x-a-b)(x+a+b)

4.Phơng pháp thêm bớt
Ví dụ 4: * P = x
4
+ 4y
4
= (x
2
)
2
+2.x
2
.(2y
2
) +(2y
2
)
2
- 4x
2
y
2
=(x
2
+2y
2
)
2
(2xy)
2

= (x
2
+2y
2
-2xy)( x
2
+2y
2
+2xy)
* Q = x
5
+x +1 = x
5
-x
2
+x
2
+x+1 = x
2
(x
3
-1) + (x
2
+x+1)
=x
2
(x-1)( x
2
+x+1)+ 1.(x
2

+x+1) =( x
2
+x+1)[ x
2
(x-1) +1]
5.Phơng pháp tách các hạng tử
Ví dụ 5: * P = x
2
- 4x +3 = x
2
-3x x +3 = x(x-3) 1(x-3) = (x-3)(x-1)
* Q = a
3
-7a -6 = a
3
a -6a-6 = a(a
2
-1) -6(a+1) = a( a-1)(a+1) -6(a+1)
= (a+1)[a(a-1) -6] = (a+1) (a
2
a-6) = (a+1)[a
2
-3a+2a-6]
= (a+1)[a(a-3)+2(a-3)] =(a+1)(a-3)(a+2)
6.Phơng pháp dự đoán nghiệm của đa thức
Định lí: Nếu a là nghiệm của đa thức f(x) thì f(x) có chứa thừa số x a
Ví dụ 6: * Q = x
3
-2x
2

-5x +6 có nghiệm x = 1
Nên suy ra Q = x
3
-x
2
-x
2
+x-6x+6 = x
2
(x-1) x(x-1) -6(x-1) =
* M = x
3
-2x
2
+5x +8 có nghiệm x = -1
nên suy ra M = = ( x +1)( )
7.Phơng pháp đặt biến số phụ
Ví dụ7 : N = ( x
2
+5x +4) ( x
2
+5x +6) +1
Đặt t = x
2
+5x +4 ta có :
N = t(t+2)+1= t
2
+2t+1 = (t+1)
2
=( x

2
+5x +4)
2
=[(x+1)(x+2)]
2
8.Phơng pháp đồng nhất hai đa thức
.
4
Ôn tập T8 GV: Vũ Hoàng Sơn
Bài tập:
1.Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 2x
2
-6x
b) x
4
+x
3
x-1
c) x
2
-7xy +10y
2

d) x
2
(a+b)xy +aby
2
e) a
5

ax
4
+a
4
x x
5

2. Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 2x
2
+8x -10
b) 4x
2
x-3
c) x
2
-6x +8
d) x
2
-3x +2
e) x
2
-5x -14
g) x
2
-9x +18
h) x
2
+6x +5
i) 15x

2
+7x -2
3. Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 5x
2
+6xy +y
2

b) a
2
+2ab -15b
2

c) (a+1)(a+2)(a+3)(a+4) +1
d) x
4
+64
e) x
3
-19x -30
g) x
3
-3x
2
-4x +12
h) a
3
+b
3
+c

3
-3abc
4.Tìm x
a) (2x-1)(3x-2) = 0
b) 3x
2
-5x -2 = 0
c) 12x
2
+7x -12 = 0
d) x
3
-3x +2 = 0
e) x
3
-5x
2
+8x - 4 = 0.
5.Giải phơng trình
a) 2x
2
+8x -10 = 0
b) 4x
2
x-3 = 0
c) x
2
-6x +8 = 0
d) x
2

-3x +2 = 0
e) x
2
-5x -14 = 0
g) x
2
-9x +18 = 0
h) x
2
+6x +5 = 0
i) 15x
2
+7x -2 = 0.
k) x
3
x = 0.
5