THIẾT kế điều KHIỂN hệ XE đẩy có GIẢM CHẤN

ĐỒ ÁN THIẾT BỊ TỰ ĐỘNG
THIẾT KẾ ĐIỀU KHIỂN HỆ XE ĐẨY CÓ GIẢM CHẤN
MỤC LỤC

Page 1


Lời nói đầu
Nước ta đang trong thời kỳ công nghiệp hóa- hiện đại hóa đất nước, với
mục tiêu trở thành một nước công nghiệp trong năm 2020. Điều này đặt ra cho
thế hệ trẻ, những chủ nhân tương lai của đất nước, nhiệm vụ phải không ngừng
học tập, nghiên cứu khoa học, ứng dụng khoa học vào thực tế, phục vụ cho sự
phát triển của đất nước. Sự phát triển nhanh chóng của cách mạng khoa học kĩ
thuật nói chung và trong lĩnh vực điện- điện tử nói riêng đã làm cho nền kinh tế
của nước ta không ngừng phát triển. Để đáp ứng được những yêu cầu ngày càng
cao của xã hội, sinh viên chúng em ý thức được rằng cần học tập và nghiên cứu
về chuyên môn của mình trong trường đại học một cách chuyên sâu và nghiêm
túc hơn nữa .
Đo lường và Điều khiển tự động là một trong những ngành mới, đang trên
đà phát triển, đóng góp một cách tích cực cho nên công nghiệp nước nhà , vì vậy,
là sinh viên của ngành, em ý thức cần phải cố gắng học tập, trau dồi kiến thức,
vận dụng vào thực tế, góp ích cho sự phát triển của xã hội.
Đồ án Thiết Bị tự động là một môn học giúp chúng em vận dụng lý thuyết
vào việc thiết kế, xây dựng các bộ điều khiển cho một mô hình thực, từ đó hiểu
hơn về lý thuyết, kiểm định lại lý thuyết và biết cách xử lý các bài toán trong
thực tế. Đồ án giúp chúng em tiếp cận gần hơn với thực tế.

Page 2


CHƯƠNG I : MÔ HÌNH HÓA HỆ THỐNG

1.1 Mô hình hóa hệ thống:
Mô hình hệ thống như sau:

K=2

(N/m)

Độ cứng lò xo

b=7

(Ns/m)

Hệ số ma sát

Page 3


m=1

(kg)

Khối lượng xe

u

Tín hiệu điều khiển

y

Đáp ứng đầu ra

d2 y
dy
du
m 2 + b + ky = b + ku
dt
dt
dt

Hay :
Trong đó:

u(t) là tín hiệu điều khiển hay là độ dịch chuyển của xe. Giả thiết tại thời
điểm khảo sát, xe đang dịch chuyển với tốc độ không đổi, tức là =const. Đầu ra
là dịch chuyển của vật nặng trên xe y(t). Giả thiết rằng lực ma sát của bộ phận
giảm chấn tỉ lệ với - và lò xo tuyến tính tức là lực đàn hồi của lò xo tỉ lệ với y-u.
Giả sử các lực có phương chiều như hình vẽ, với a là gia tốc của vật nặng, áp
dụng định luật II Newton ta có:

ma = ∑ F

Trong đó,
lượng.

∑F

là tổng các lực tác dụng lên vật nặng. Chú ý xe không trọng

d2y

dy du
m 2 = −b( − ) − k(y − u)
dt
dt dt
(1)
Đây chính là phương trình vi phân mô tả hệ.
Page 4


Laplace hai vế của (1) ta được:

(ms 2 + bs + k)Y(s) = (bs + k)U(s)

G (s) =
Vậy hàm truyền của đối tượng là :

G(s) =
Thay số ta có:

Y (s)
bs + k
= 2
U ( s ) ms + bs + k

7s + 2
s 2 + 7s + 2

Ta có A(s) =+7s+ 2
Xét tính ổn định theo tiêu chuẩn Raox: a0=2 , a1=7 ,a2=1
Bảng Raox:

Trong đó:

a0 a2
a a
b0 = − 1 3 = − ( 2.0 − 7.1) = 7
a1

Ta thấy các hệ số trong cột đầu tiên đều ≥0
Như vậy hệ ổn định.
1.2 Xét tính điều khiển được
G(s) =
Dạng chuẩn điều khiển

7s + 2
s + 7s + 2
2

Page 5


1 
 0
7 
X=
x +
÷
÷u
−
2

−
7
−
47





Y=

Với

=>

1   7   −47 
 0
A.b= 
÷. −47 ÷ =  315 ÷
−
2
−
7


 

−47 
 7
Rank 

÷
 −47 315 

b=

=2 >0 .Vậy hệ thống điều khiển được

1.3 Xét tính quan sát được

Xác định theo tiêu chuẩn kalman:

C 
Rank 
÷
 CA 

=n

1
 0
 −2 −7 ÷


C=[1 0] , CA=[1 0]
=[0 1]
1 0
Rank 
÷
0 1

=2 >0 .Do đó hệ thống quan được

1.4 Mục tiêu điều khiển :
- Hệ thống có giảm chấn mục tiêu:
+ Giảm và dập tắt các va đập truyền lên khung xe khi bánh xe lăn trên nền
đường không bằng phẳng nhằm bảo vệ tính đàn hồi

Page 6


+ Đảm bảo dao động của phần không treo là nhỏ nhất làm tốt sự tiếp xúc giữa
xe và mặt đường
+ Nâng cao các tính chất truyền động của xe như khả năng tăng tốc, độ an toàn
khi chuyển động
- Hệ thống đàn hồi:
+ Tạo sức đàn hồi tổng hợp thay đổi được theo tải trọng

CHƯƠNG 2 .THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN.
2.1 Phương pháp thiết kế bộ điều khiển theo phương pháp đa thức đặc
trưng có hệ số suy giảm thay đổi được.
Phương pháp đa thức đặc trưng có hệ số suy giảm thay đổi được dựa vào đa
thức bậc 2 được nghiên cứu đầy đủ để tổng quát cho bậc cao hơn.
Các tiêu chuẩn ổn đình chỉ cho phép xác định khả năng ổn định của hệ nhưng
không cho phép đánh giá chính xác chất lượng của hệ. Phương pháp hệ số suy
giảm thay đổi được dựa vào đa thức chuẩn bậc 2. Được nghiên cứu đầy đủ để
tổng quát hóa cho hệ cao hơn .
- Xét hàm truyền cho hệ bậc 2 chuẩn:
a0
ω02
G k (s) =

=
a 0 + a1s+a 2s 2 s 2 + 2ξsω0 + ω02

Với

ξ

ω0

là tần số riêng .

là hệ số suy giảm có thể căn cứ vào

ξ

để đánh giá chất lượng bậc 2 như sau:

Page 7


ξ
Hình 2.5 Hàm quá độ với các trị số khác nhau.
ξ

 Với

ξ

=1 không có quá điều chỉnh nhưng thời gian xác lập lâu.

 Với =0.707 Độ quá điều chỉnh 4.3% xem như là tối ưu trong lĩnh vực đo
lường và điều chỉnh các đối tượng công nghiệp.
ξ

Với =0.5 Độ tác động nhanh và tốt .Độ quá điều chỉnh lớn thường
dùng trong các hệ tùy động.
ξ
ξ
 Khi càng nhỏ độ quá điều chỉnh càng lớn nếu tiếp tục giảm thì hệ trở
lên mất ổn định .
- Xét hệ bậc n hàm truyền :
G k (s) =

a0
a 0 + a1s+.....+a ns n

Ta có hệ số đặc trưng như sau :
2

α= a
aa

2

1

2

2

1

0

α = a
aa

n

2

2

;

1

a
α =
a a
n

3

;

n −1

Page 8

n +1


Và tần số đặc trưng:

ω

0

= a0

a

1

ω=a
a

ω

1

1

;

2

n

=

a
a

n

n +1

;

Với các cách đặt như trên ta có:

α

1

=

ω
ω

α

1
0

2

= ω2

ω

1

;

α
;

n

=

ω
ω

n

n −1

α
- Một đa thức đã cho có tần số đặc trưng thứ nhất ω0 và hệ số suy giảm .
α
Sau đó căn cứ vào ω0 và việc chọn ta tính được các thông số khác nhau
như sau:

ω=a
a

1

1

ω =a
a

2

2

2

3

=aa
aa

2

1

1

1

2

=a a
aa

= a a
aa a
1

0

2

0
1

= αω0

2

2

2

2

3

= a a
aa a
2

1

2

1
3

= α ω1

Tương tự như vậy :

ω0 ; αω0 ; α 2 ω0 ...........
Các hệ số của đa thức được tính bằng cách ta cho một hệ số bất kỳ =1 các hệ số
khác có được bằng cách chia cho các tần số đặc trưng.
Tổng quát với hệ bậc n thì tần số đặc trưng và các hệ số được xác định theo công
thức tổng quát sau:( Phải chọn α cho hợp lý).

ωn = α n ω0

Page 9


an = α

− n (n −1)
2

ω0

Nhận xét:
Hệ số

α

có tính chất của hệ số suy giảm, khi
σ
lượng quá điều chỉnh % càng lớn.
Lượng quá điều chỉnh

σ

% quan hệ với

α

α

càng bé hệ dao động càng mạnh,

theo công thức kinh nghiệm sau:

log(σ%) = 4.8 − 2α
t qd =

Thời gian quá độ:

2.2
ω0

α ≥ 1,6
α < 1,5
Thông thường chọn hệ số

. Khi
hệ trở lên mất ổn định. Với
α = 1,7
được coi là tối ưu trong điều khiển.
- Xét ảnh hưởng của tử số:
 Khi tử số có dạng bậc 1:
a '0 + a1' s
G k (s) =
a 0 + a1s+.....+a ns n
 Biểu thức hiệu chỉnh là:
α ' = 1.5 + 4

ω0
(α − 1.5)
ω'0

a '0
ω = '
a1
'
0

Page 10


t qd = 2.2(

1
1
− ')

ω0 2ω0

 Khi tử số có dạng bậc 2:

a '0 + a1' s + a '2s 2
G k (s) =
a 0 + a1s+.....+a n s n
Biểu thức hiệu chỉnh là:

ω02
α = 1.5 + 1.6ξ '2 (α − 1.5)
ω0
'

3

a1'2
4ξ = ' '
a 0a 2
2

t qd = 2.2(

1
1
− ')
ω0 ω0

a '0
ω = '

a2
'2
0

2.2 Thực hiện bộ điều khiển PI
2.2.1 Bộ điều khiển (BĐK) PI lý tưởng
G(s) =
- Đối tượng :

7s + 2
s + 7s + 2
2

G m (s) = K m (1 +

-Bộ điều khiển có dạng:

1
)
Ts
i

-Hàm truyền kín của hệ thống là:

Page 11


G k (s) =

G m (s)G(s)

(K mTi + K m )(7s + 2)
=
2
1 + G m (s)G(s) Ti (s + 7s + 2) + (K mTi + K m )(7s + 2)

K m (2Ti + 7)
2K m
s+
Ti
Ti
=
K
K
s3 + (7K m + 1)s 2 + [2(1 + K m ) + 7 m ]s + 2 m
Ti
Ti
7K ms 2 +

2K m

a 0 = T
i

Km

a1 = 2(1 + K m ) + 7 T
i

a 2 = 7(K m + 1)


a 3 = 1

Km
 '
a 0 = 7 T
i

 ' K m (2Ti + 7)
a 1 =
Ti

a ' = 7K
m
 2


- Đặt X= Km+1

ω2 =

a2
= 7X
a3

ω1 =
;

ω 7X
ω1 = 2' = ' =
α

α

⟺

2X +

a1
=
a2

7(X − 1)
Ti
7X

2X +

7(X − 1)
Ti
7X

α ' 7(X − 1)
→ Ti =
49X 2 − 2α 'X

49X 2Ti − (2α 'X + 7α ' )X + 7α ' = 0

Để phương trình có nghiệm thực thì:

(1)
delta >0

Page 12


⟺

(4Ti ² + 28Ti + 49)α' ² − 1372Ti α ' ≥ 0

α' = 3

Ta chọn:

⟺

(2)

(2)

36Ti ² − 386Ti + 441 ≥ 0

Giải nghiệm ra ta được:
Ti ≤ 0.1143

 Ti ≥ 107.3

Từ đây ta chọn: =0.06

Vậy:
(1)

=>

2.94X²-21.36X+21=0

Giải nghiệm phương trình này ra ta được:
 X ≤ 1.17

X ≥ 6.10

Chọn X=17 ⟹ Km = X-1 =16
α ' = 1.5 + 1.6ξ3

ξ=

ω02
(α − 1.5)
ω'02

a1' ²
K m ²(7 + 2Ti )²
=
   
4a '0 .a '2
56K m ².Ti

=

Page 13

16²(7 + 2.0,06)²
56.16².0,06

=3.772273024


2

ω0 =

Km
Ti

2

16
0,06

a0
=
=
=
a1 
K m  2 ( 16 + 1) + 7 16
 2 ( K m + 1) + 7 T 
0,06

i 

Km
a'
2

Ti
ω'0 ² = 0 =
=
=
a'2 7K m 7.0,06

0.280603297

2

4.481792717

Thay vào phương trình (3):
→ �=2.494095596
Vậy lượng quá điều chỉnh:

σ

%=

104.8−2.α

Thời gian lượng quá điều chỉnh là:

=8.284562979 %

 1
1 
t σ = 2,2 
+ ' ÷=

 ω0 ω 0 

G m (s) = 16(1 +

1
)
0.06s

Như vậy bộ điều khiển là :
2.2.2 Bộ điều khiển (PI) thực:

[ ∆A ] = 10% [ ∆ϕ] = 15%

Tc =0.01 (s) ,
,
a .MĐC (PI) có phản hồi vị trí:

Page 14

6.8010556s


- Hàm truyền đạt của máy điều chỉnh:
1
1
G c (s) = K m (1 + )
T1s (R + 1)( RT1s + 1)
R +1
Trong đó:
G m (s) = K m (1 +

1
1
) = 16(1 +
)
T1s
0.06s

→ K m = 16 → K n =

1
1
=
K m 16

→ T1 = Ti = 0.06( s)

Tìm K dựa vào VLVBT ta có:

2
 2 2
∆A ] − 2 [ ∆A ]
[
<0
R (Ω + 1) + 2R +
(1 − [ ∆A ] ) 2


R(Ω − tg [ ∆ϕ] < tg [ ∆ϕ]

Page 15


Ti

Trong đó: Ω = .ω =

R=

K m .Tc
K.Ti

2.п
Ti Tc

.

=

=0,06.

16.0,1
0,06.K

2.п
0,1

=3,786

=

Vậy hệ phương trình có dạng:
  80  2
80 0,152 − 0,3
2
( 3,786 + 1) + 2. 3K + (1 − 0,15)²
0 ≥ 
  3K ÷


80

tan 0,15 ≥
( 3,786 − tan 0,15)

3K

160
 −111
K² +
K − 408.9 < 0

⇔  289
3
K > 125.24
Giải nghiệm của bất phương trình (1) ra ta được:
K

€ ( −∞; −7,3) & (146,14; +∞)

Kết hợp với phương trình (2) ta được: K146,14
Chọn K=200
R=
→

80
80
2
=
=
3K 3.200 15

Page 16


b. Bộ điều khiển không có phản hồi vị trí

- Hàm truyền đạt của máy:
T
1
1
G c (s) = 1 (1 + )
K n Tc
T1s T1 s + 1 + 1
KK n
KK m
G m (s) =

- Hàm tryền lý tưởng:

T1
1
1
(1 +
) = 16(1 +
)
K n Tc
T1s
0.06s

Page 17


 T1
= 16

→  K n Tc
T = T = 0.06(s)
 1
i

K = 0.0375
⇔ n
T1 = Ti = 0.06(s)

Nên dựa vào vùng làm việc bình thường ta cũng có :
2
 2 2
∆A ] − 2 [ ∆A ]
[

<0
R (Ω + 1) + 2R +
(1 − [ ∆A ] ) 2


R(Ω − tg [ ∆ϕ] < tg [ ∆ϕ]

Ti

Trong đó: Ω = .ω =

R=

K m .Tc
K.Ti

2.п
Ti Tc

.

=

=0,06.

16.0,1
0,06.K

=

2.п
0,1

=3,786

80
3K

Vậy hệ phương trình có dạng:
  80 2
80 0,152 − 0,3
2
( 3,786 + 1) + 2. 3K + (1 − 0,15)²
0 ≥ 
  3K ÷


80

tan 0,15 ≥
( 3,786 − tan 0,15 )

3K

↔

160
 −111
K² +
K + 408,9 ≤ 0 ( 1)


3
 289

K ≥ 125,24 ( 2 )


Page 18


Giải nghiệm của bất phương trình (1) ra ta được:
K

€ ( −∞; −7,3) & (146,14; +∞)

Kết hợp với phương trình (2) ta được: K146,14
Vậy ta vẫn chọn K=200

2.2.3 Khảo sát nhiễu.
a) Nhiễu đầu vào hệ thống.
Nhiễu có dạng hình chữ nhật: f(t) = 0,2(t - 1) – 0,2(t - 2)

Page 19


- Hàm truyền của nhiễu:

Y(s) = [ W(s) + F(s) − Y(s) ] G m (s)G(s)
ωd = 0

Coi như đầu vào đặt
G f (s) =

Y(s)
G m (s)G(s)
=
= G K (s)
F(s) 1 + G m (s)G(s)

Hàm truyền kín của hệ thống:

Page 20


1  7s + 2

16  1 +
.
Gm ( s ) .G ( s)
0,06 s ÷
s² + 7 s + 2


Gk ( s ) =
=
1  7s + 2
1 + Gm ( s ) .G ( s)

1 + 16  1 +
÷.

 0,06 s  s² + 7 s + 2

=

( 16 + 0,96s ) (7s + 2)
0,06 s ( s 2 + 7 s + 2 ) + ( 16 + 0,96 s ) (7 s + 2)

- Ta phân tích:
f1 ( t ) − f 2 ( t ) = 0,2 ( t − 1) − 0,2 ( t − 2 )
f(t) =
hf ( t ) = hf 1 ( t ) − hf 2 ( t )

⟶

•

f1 ( t ) = 0,2(t − 1)

F1 ( s ) =
⟶

0,2 − s
e
s

lim h1 ( t ) = lim s.H1 ( s ) = lim s.Gk ( s ) .F1 ( s )
=

t →∞

s→0

•

s →0

f 2 ( t ) = 0,2 ( t − 2 )

F2 ( s ) =
⟶

=

32
=1
32

0,2 −2 s
e
s

lim h2 ( t ) = lim s.H 2 ( s ) = lim s.Gk ( s ) .F2 ( s )
t →∞

=

s →0

s →0

16 + 0,96 s ) ( 7 s + 2 ) .0,2.e −2 s
(
lim s.
s →0
s[0,06s ( s 2 + 7 s + 2 ) + ( 16 + 0,96 s ) ( 7 s + 2 ) ]

Page 21

=

32
=1
32


• Vậy

ess = f ( t ) = f1 ( t ) − f 2 ( t ) = 1 − 1 = 0

Kết luận: như vậy bộ điều khiển đáp ứng được nhiễu đầu vào hệ thống với nhiễu
dạng hình chữ nhật có dạng f(t) = 0,2(t - 1) – 0,2(t - 2)
b) Nhiễu đầu ra hệ thống.
Nhiễu có dạng hình chữ nhật: f(t) = 0,2(t - 1) – 0,2(t - 2)

- Hàm truyền của nhiễu:

Y(s) = [ W(s) − Y(s) ] G m (s)G(s) + F(s)
Coi như đầu vào đặt W=0
G f (s) =

=

Y(s)
1
G m (s)G(s)
=
= 1−
= 1 − G K (s)
F(s) 1 + G m (s)G(s)
1 + G m (s)G(s)

1
0,06 s( s² + 7 s + 2)
(16 + 0,96s ) 7 s + 2 =
1+
.
2
0,06 s
s² + 7 s + 2 0,06 s ( s + 7 s + 2 ) + ( 16 + 0,96 s ) (7 s + 2)

- Ta phân tích:
Page 22


= f1 ( t ) − f 2 ( t ) = 0,2 ( t − 1) − 0,2 ( t − 2 )

f(t)

hf ( t ) = hf 1 ( t ) − hf 2 ( t )

⟶
•

f1 ( t ) = 0,2(t − 1)

F1 ( s ) =
⟶

0,2 − s
e
s

lim h1 ( t ) = lim s.H1 ( s ) = lim s.Gk ( s ) .F1 ( s )
t →∞

s →0

lim s.
s →0

=

s →0

0,06s ( s 2 + 7 s + 2 ) .0,2.e − s

s[0,06s ( s 2 + 7 s + 2 ) + ( 16 + 0,96 s ) ( 7 s + 2 ) ]

•

f 2 ( t ) = 0,2 ( t − 2 )

F2 ( s ) =
⟶

=0

0,2 −2 s
e
s

=> lim h2 ( t ) = lim s.H 2 ( s ) = lim s.Gk ( s ) .F2 ( s )
t →∞

= lim s.
s →0

s →0

s →0

0,06s ( s 2 + 7 s + 2 ) .0,2.e −2 s

s[0,06s ( s 2 + 7 s + 2 ) + ( 16 + 0,96s ) ( 7 s + 2 ) ]

• Vậy:

=0

ess = f ( t ) = f1 ( t ) − f 2 ( t ) = 0

Kết luận: như vậy bộ điều khiển đáp ứng được nhiễu đầu vào hệ thống với nhiễu
dạng hình chữ nhật có dạng f(t) = 0,2(t - 1) – 0,2(t – 2)

2.3 Thiết kế BĐK số.
- Cấu trúc cơ bản của BĐK số:
Page 23


x(t)

e(t)

Bộ điều khiểnu(k)

DAC

Đối tượng

y(t)

_

ADC

Cảm biến

BĐK (PI) số:
- Gồm có bộ điều khiển tỉ lệ P và bộ điều khiển tích phân I mắc song song
với nhau.

G mPI (z) = G mP (z) + G mI (z)

G mP (z) = K p
- Hàm truyền đạt của bộ điều khiển tỉ lệ:
- Hàm truyền đạt của bộ điều khiển tích phân:
t

1
u(t) = ∫eτ( d)
Ti 0
Bản chất của phép tính xấp xỉ diện tích của hàm e(t)
-Ta sử dụng phương pháp hình chữ nhật:
T k
u I (k ) ≈ ∑ei −1
TI i =1

T
=> uI ( k − 1) =) ≈
TI

k −1

∑e
i =1

=> u I ( k ) ≈ u I ( k − 1) +

i −1

T
ek −1
TI

Page 24


=>

U I ( z ) T z −1
≈ .
E ( z ) TI 1 − z −1

- Vậy Hàm truyền đạt của bộ điều khiển tỉ lệ tích phân là:

GPI ( s ) = GmP ( s ) + GmI ( s ) = K p (1 +
- Trong đó: =16

; =0,06

;
f mau ≥ 2f max

- Theo định lý lấy mẫu ta có:
- Chọn chu kỳ lấy mẫu là T=0.001(s)

GPI ( s ) = 16(1 +
⟹

; hay

0,001 1
.
)
0,06 z − 1

Page 25

T 1
.
)
TI z − 1

Tmau ≤ Tmin = 0.06(s)